30 perpendiculares e paralelas

5/21/2018 30 Perpendiculares e Paralelas

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Voc se lembra dos tringulos e quadrilteros do final da Aula 28? Eles esto reproduzidos na

figura abaixo

Observe que a forma de cada tringulo por exemplo varia conforme aumentamos ou dimi-

numos cada um de seus lados Note que sua forma tambm varia conforme a abertura entre os

lados isto conforme os ngulos marcados nas figuras com arcos

Dentre esses tringulos e quadrilteros qual o que parece ter:

menor lado?

maior lado?

menor ngulo?

maior ngulo?

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MATEMTICA 9

ngulo

Voc viu que em um tringulo ou quadriltero podem variar tanto o tamanho de seus lados

quanto o ngulo entre eles ou seja a abertura entre dois lados vizinhos

Para ter uma boa idia do que um ngulo entre duas retas imagine um compasso ou uma

tesoura abertos: as lminas da tesoura seriam as retas e a abertura entre elas o ngulo Note que

como as retas os ngulos tambm no tm fim so ilimitados A tesoura s representa uma parte

do ngulo prxima do vrtice o ponto de encontro das duas retas


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2 AULA

Outro exemplo: dois lados de um tringulo, AB e AC, so dois segmentos situados em duas retas

concorrentes. Onde elas concorrem? No vrtice A, que o ponto comum aos dois lados:

Podemos, ento, concluir que:

- Duas retas concorrentes tm um ponto nico comum,

um ponto que pertence s duas.

- Duas retas concorrentes formam quatro ngulos.

Retas perpendiculares

Quando os quatro ngulos formados por duas retas concorrentes so iguais, dizemos que essas

retas so perpendiculares e que cada um desses ngulos um ngulo reto.

Para indicar em um desenho um ngulo reto, usamos este smbolo:

n ulo rto



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M TE MTI

Observe que, em um quadrado ou retngulo, o ngulo formado por quaisquer lados vizinhos

um ngulo reto:

uadrado

O importante lembrar que:

Retngulo

Duas retas perpendiculares formam quatro ngulos iguais,

chamados ngulos retos.

Na vida prtica, temos exemplo de retas perpendiculares na janela de correr, onde a haste de

baixo, que

uma reta horizontal, perpendicular a qualquer uma das hastes laterais, que so

retas verticais. Tambm num muro, a parte de cima reta horizontal perpendicular

parte do

lado reta vertical .

reta ver ti cal



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altura

AULA 3

O

paraleleppedo no qual cada face um retngulo e por isso tem os lados - que so as ares-

tas do pa raleleppedo - formando ngulos retos As trs direes do espao onde medimos lar-

gura altura e profundidade so retas perpendiculares duas a duas Veja:

reta horizontal

arestas

largura

profundidade

paraleleppedo

o J {r O

1 Quando as retas concorrentes no so perpendiculares os quatro ngulos for-

mados por elas no so todos iguais Assinale nesta figura em cada par de

retas dois ngulos que so diferentes entre si

tivid des

m tringul o especi l



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MATEMTICA 3

ets p rlel s

Vamos voltar ao exemplo das duas varetas jogadas ao acaso sobre uma folha de papelo Vimos

que em geral as retas se encontram em algum ponto: so portanto retas concorrentes

Mas poderia acontecer de as retas no se encontrarem em nenhum ponto mesmo quando

estendidas indefinidamente Neste caso chamamos as retas de paralelas

No nosso dia-a-dia temos muitos exemplos de retas perpendiculares e de retas paralelas Veja:

Os trilhos de uma estrada de ferro so um

bom exemplo de retas paralelas: a distn-

cia entre eles sempre a mesma pois no se

encontram em nenhum ponto

O retngulo tem dois pares de lados opostos

que so paralelos: um par na direo de sua

largura e outro na de sua altura

As arestas mostradas do paraleleppedo cujas

faces so retngulos tambm so paralelas

Na folha de papel rnilimetrado em que faze-

mos grficos e tabelas temos vrios exem-

plos de retas paralelas e de retas perpendi-

l dos

p rlelos

=

retngulo

J:};:;;

p rleleppedo



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AULA 30

tivid des

aa

s eu c ad er no

2. Para resolver esta atividade, use varetas de jogo ou desenhe as retas em um

papel.

Considere trs retas r, s e t situadas no mesmo plano.

O que podemos afirmar sobre

e

quando:

a)

paralela a s, e s paralela a t?

r e

t

b) r perpendicular a s, e paralela a t?

r e t

c) r perpendicular a s, e perpendicular a t?

r e t

Se retirarmos a condio situadas no mesmo plano, continua valendo:

d) a afirmao do item a)?

e) a afirmao do item c)?

3. Na construo de uma casa, qual o nome do instrumento que ajuda a traar

retas horizontais? E retas verticais?

4. Pegue um lpis e uma folha de papel.

a) Marque um ponto qualquer na folha de papel. Chame esse ponto de P.

Quantas escolhas voc tem para este ponto?

b) Dobre a folha de modo que a dobra passe por P.

Quantas escolhas voc tem para esta dobra?

c) Que figura geomtrica formada pela linha da dobra?



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MATEMTICA

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c) Um quadriltero com apenas um ngulo reto.

d) Um quadriltero com dois ngulos retos.

e) Um quadriltero com apenas trs ngulos retos.

Desenhe, se for capaz )

f) Um quadriltero com quatro ngulos retos.

Que nome se d a esse quadriltero?

g) Qual seria o caso especial deste ltimo item?

6. Na figura a seguir, qua.is so as retas perpendiculares entre si? E quais so as

paralelas?

rt

--:--r- .; ,.....,:::-------t ------ r t t

r t r

7. Na figura acima, quais so as medidas dos ngulos

e b?


s apostilas de Matemtica, Acesse: http://fuvestibular.com.br/telecurso-2000/apostilas/ensino-fundamental/

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