Bibliografa.

La inductancia es la capacidad dealmacenar energa debido a un campo magntico, como sucede con un capacitor en un campo elctrico.

InductanciaBobina de 1500 vueltas y pila de 6 [V]

La inductancia es la propiedad de uncircuito o elemento de un circuito para retardar el cambio en la corriente que pasa por l. El retardo est acompaado por absorcin o liberacin de energa y se asocia con el cambio en la magnitud del campo magntico que rodea los conductores.Circuito CL

En muchos problemas de ingeniera la

Inductanciavariacin de flujo magntico involucrada en la ecuacin de Faraday es producida por variaciones de corriente, en tales caso, es mucho ms simple resolver los problemas por medio del concepto de inductancia, sin aplicar la ley de Faraday; ya que la medicin directa de la corriente y la inductancia es ms sencilla que la del flujo magntico.

En el espacio libre o vaco, y en la granmayora de las sustancias, existe una relacin de proporcionalidad directa entre el flujo concatenado y la corriente i que lo produce, por lo que podemos escribir

i

Cuando se tieneun circuito aislado que transporta una corriente i, el nico flujo involucrado es el producido por el propio circuito.

La relacin de proporcionalidad se puedeexpresar como una igualdad al obtener el valor constante de proporcionalidad del circuito particular, la cual depender del medio y de sus factores geomtricos, por lo que la relacin se transforma en

Inductancia propiaL i

Por lo tanto

d

Wb vuelta HLi di A

Donde:

L se conoce como inductancia propia o autoinductancia del circuito y la unidad resultante se conoce como henry, en honor del cientfico norteamericano Joseph Henry

Inductancia propia La interpretacin de esta ltima ecuacin indica que L representa la derivada de lamda (flujo concatenado) respecto a la corriente, evaluada para un valor dado de i.

Recordando que:

N

N Li

Derivando con respecto al tiempo

N d dt

L di dt

Recordando la ley de Faraday

N d dt

L di dt

A los dispositivos que se

Inductanciafabrican con el propsito de utilizar la propiedad llamada inductancia se les conoce como inductores. En la figura se muestra el smbolo que representa a un inductor

Inductancias

Sea un solenoide largo

BA 0 Ni Al

2N 0 N i Al

Inductancia propia de unsolenoide largo2

como Li

0 N A Hl

Determinar el valor de la inductancia de unsolenoide con seccin circular r=3[cm], l=30 [cm] y 640 [vueltas] con ncleo de aire.

L=4.85[mH]

Para el caso de un solenoide corto es necesario aplicar un factor k de correccin y la expresin para obtener la inductanciaapropia es:

N A2L k 0 H

Grfica para obtener elfactor de correccinl

a/lK0.20.850.40.740.80.581.00.531.50.432.00.374.00.2410.00.120.6 0.65

Determinar elvalorde la inductanciade

un solenoideconseccin circularde

radio r = 6[cm], longitud l = 6[cm], 120vueltas enrolladas uniformemente y un factor de correccin k = 0.53.

Inductancia propia de untoroide de seccin rectangular.L=1.8 [mH]

En la figura semuestra una bobina toroidal, sus radios internos y externos son r1 y r2.

El campo magntico

B 0 Ni2 r

El flujo

Inductancia propia de untoroide de seccin rectangular.

BdA

r2 0 Ni

r

bdr1 2 r

Sustituyendo limites

0 Nib ln2

r2 r1

La inductancia

L N i i

2

N b 0 ln2

r2 [H]r1

Un toroide de seccin rectangular tiene lassiguientes caractersticas: r1=8[cm], r2=10[cm], b=1 [cm]; N=3000 [vueltas] y posee ncleo de aire. Cul es el valor de la inductancia propia?.

L=4.017 [mH]

En la siguiente figura se observan dos

Inductancia mutuacircuitos con sus respectivas fuentes variables. La corriente en el circuito uno produce un flujo que enlaza las espiras del circuito dos.

Similarmente la corriente en el circuito dosproducira un flujo que enlazar a las espiras del circuito uno

Usando el concepto de concatenacin de flujo se pueden plantear las siguientesecuaciones.

12 N1 12

M12i2

21 N2 21

M21i1

Cuando la corriente en el circuito 1cambia, el flujo en el inductor 2 tambin cambia; este flujo cambiante induce una fem 2 en la bobina 2, dada por:

-N d dt

Sustituyendo:

2 N2

d 2dt

M21

di1dt

Es decir, un cambio en la corriente i1 induceuna fem en la bobina dos que es proporcional a la rapidez del cambio de i1.

La definicin de inductancia mutua se puedeescribir comoN2 221

i1Se puede demostrar que:

Inductancia mutua

MM12

M21 M

La inductancia mxima se obtiene cuandolos flujos enlazados son mximos:

1 2M2 M M

1 2 L Lmx

Mmx

L1L2

i1 i2

En realidad la inductancia mutua depende dela geometra de los inductores y se acostumbra usar un factor k, denominado factor o coeficiente de acoplamiento, cuyo valor se encuentra entre 0 y 1.

Por lo tanto, la inductancia mutua se puedeobtener como

M k L1L2

Donde:

0 k 1

Inductancia mutua

Repitiendo el anlisispara el inductor 1, es decir, una corriente cambiante i2 produce un flujo variable en el inductor 1, se tiene que:

M di12 dt

y

M di21 dt

Inductancia mutua entre dos solenoides coaxiales

Dos solenoides de enrollamientos uniformes

se colocan unos sobre otro. El solenoide 1 es largo por lo que todo su flujo cruza cada vuelta del solenoide 2, su inductancia mutua es:

Inductancia mutua entre dos solenoides coaxiales

21 1;

M 21i1

21 N2 1

N 2 1i1

Por lo tanto

1 BA

0 N1i1 A Wbl1

M N2

0 N1Al1

0 N1 N 2 A Hl1

Inductancia en solenoides

Se tienen dos solenoides enrollados en unncleo ferromagntico comn (

10 0 ) ,con rea a = 2 [cm^2], con longitud l=10[cm], considerando ambos solenoideslargos N1=2000 [vueltas] y N2=3000 [vueltas] y despreciando el flujo disperso, determinar:

a) La inductancia propia de cada solenoide b) La inductancia mutua.

Inductancia en solenoides

2L N N A ;i l

L1 0.1[H ] ;

L2 0.226[H ]

M N 2 21 I1

N 1 N 2 Al1

0.15[H ]

Conexin en Serie

dW L

U

di dq dt1 Li 22

L dq di dt

J

Ecuacin que indica que al circularcorriente por cualquier inductor existir una energa almacenada asociada al campo magntico.

En la figura se muestran dosinductorescercanos conectados en serie y con enrollamientosen sentidos opuestos (flujos enlazados en diferentedireccin).

Leq

L1 L2 2M

En la figura se muestrandos inductores cercanos conectados en serie y con enrollamientos en el mismo sentido (flujos enlazados en la misma direccin).

Conexin en Serie

Leq

L1 L2 2M

Marcas de polaridad en inductores en serie.

En el caso particular en que el coeficientede acoplamiento es muy pequeo y

M L1

y L2

Las ecuaciones anteriores se puedenaproximar como

Leq

L1 L2

Conexin paralelo

En la figura semuestran dos inductores en paralelo con flujos en direcciones iguales.

1 2 L L M 2Leq

LL2M1 2

En la figura semuestran dos inductores en paralelo con flujos en direcciones

L L M 2contrarias.

Leq

1 2 L1 L2 2M

Marcas de polaridad.

Conexin paralelo Colocacin de las marcas de polaridad en inductores en paralelo

En el caso de que M