Mediciones Eléctricas

I. OBJETIVOS

I.1. Realizar mediciones de resistencia voltaje y corriente eléctrica

I.2. Para esto, conocer el uso y funcionamiento del multimetro.

I.3. Comparar los valores obtenidos, experimentalmente, con los

obtenidos a partir de la información en el código de color de

resistencias.

II. FUNDAMENTO TEORICO

Para poder realizar mediciones eléctricas, algunas soluciones

básicas en electricidad que conocemos son:

V = R (Ley de Ohm macroscópica) (1,1)

I

La cual nos indica que en un elemento de circuito, la relación

entre voltaje V, e intensidad de corriente I es llamada resistencia

R.

Para la asociación de resistencia: R1, R2,....... Rm, la resistencia

equivalente Req, esta determinada por el tipo de configuración.

m

Req = ∑ Ri (Asociación en serie) (1,2)

i=1

m

Req-1 = ∑ Ri

-1 (Asociación en paralelo) (1,3)

i=1

Además por convenio internacional, el valor de resistencia en un

resistor se halla codificada en un código de bandas de colores que

para a través ellos (Véase anexos: figura 1) comenzando de la

izquierda es primera 2 bandas indición números la tercera es un

multiplicador de potencia de 10, la última banda a la derecha indica la

tolerancia del resistor en porcentaje. El código en colores se muestra

en la primera tabla de referencia.

TABLA DE REFERENCIA A: CODIGO DE COLORES EN

RESISTENCIA [1]COLOR: COMO DIGITO COMO

MULTIPLICADOR

COMO

TOLERANCIANegro

Marrón

Rojo

Naranja

Amarillo

Verde

Azul

Violeta

Gris

Blanco

Dorado

Plateado

Sin color

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

-

-

1

101

102

103

104

105

106

107

108

109

10-1

10-2

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

5%

10%

20%

Las mediciones de Voltaje, corriente, capacitancia, resistencia,

se realizan comúnmente con un multimetro. Este es un dispositivo en

el cual se hallan unidos en uno solo, un amperímetro un voltímetro y

un ohmiómetro que existen de 2 tipos:

a) Multimetro Analógico: El cual debe su funcionamiento a un

Galvanómetro de amonval. Este consiste en una bobina envuelta

en un cilindro que se sujeta a un resorte por un eje. El cilindro se

halla entre 2 imanes permanentes. Al pasar corriente por la bobina

se crea un toque sobre la bobina producto del campo magnético. El

giro de la aguja indicadora es proporcional a la corriente a travez

de la bobina (Véase anexo: Fig. 2). [1] [2].

b) Multimetro Digital: El funcionamiento de este dispositivo es

distinta al anterior puerto emplea un galvanómetro, pero también

contiene en un interior los circuitos correspondiente a un

amperímetro, voltímetro y ohmiómetro.

• Funcionamiento de Amperímetro, Voltímetro y

Ohmiómetro:

i) Amperímetro: Este instrumento mide la corriente que pasa a

travez de él, por esto un amperímetro ideal el que dé

resistencia nula. Pero en realidad siempre existe un valor de

resistencia interna por parte del instrumento medidor RM. Sea

este un galvanómetro u otro dispositivo. Por RM circula una

corriente IM. Deseamos medir una corriente mayor I. Para esto

conectamos el medidor en paralelo con una resistencia RA,

entonces se debe de cumplir que la diferencia de potencial

entre los bordes del medidor debe de ser la misma con y sin

conectar RA (Véase anexo Fig. 3); entonces se cumple que:

IM RM=(I – IM) RA

(Construcción de un

amperímetro) [1]

ii) Voltímetro: Sirve para medir la diferencia de potencial entre 2

puntos. Por lo tanto en el caso ideal un voltímetro debe tener

resistencia infinito. Pero en realidad es la resistencia es finita y

tiene un valor RM debido al medidor, pero si deseamos medir

una diferencia de potencia V podemos minimizar el error debido

a RM conectando en serie una resistencia RV al medidor (Véase

anexos: Grafica 4) tal que se cumpla que:

V=IM (RM + RV)

(Construcción de un

Voltímetro) [1]

iii)Ohmiómetro: Se usa para medir resistencia de un elemento de

circuito por la ec. (1,1) se sabe que con un voltaje constante V

(este es administrado por una batería interna en el instrumento,

(Véase anexo: Grafico 5) la resistencia R es inversamente

proporcional a la corriente I. El ohmiómetro funciona como un

amperímetro solo que al inverso. Cuando la corriente es

máxima el valor de la resistencia fundea cero (R=0) cuando la

corriente es mínima o nula se muestra que R es muy grande (R

→∞). [1].

Para poder usar un multimetro como voltímetro

amperímetro o ohmiómetro solo tenemos que mover el

interruptor conmutador que posee (Véase anexo: Grafico 6).

Con esto también podemos variar las escalas de las medidas.

En este experimento utilizaremos un multimetro digital,

en el cual debemos de considerar las incertidumbres que se dan

en el manual de una.

III. EQUIPO

1. Un multimetro digital.

2. Una fuente de poder de entrada 220 V AC.

3. 2 tableros con 6 resistencias conectadas en serie en cada una.

4. Cables conectores tipo banano.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

IV.1. Se hizo un reconocimiento del multimetro, se encendió como

ohmiómetro.

IV.2. Del primer tablero de resistores se cogió una por una y se

midió el valor de resistencia, la mina se hizo con el segundo

tablero, y se registro los valores nominales según el código

de colores.

IV.3. Se monta el circuito para medir resistencia en serie y en

paralelo, se mide los valores y se calculo también los valores

teóricos según el paso 4.2.

IV.4. Se adapta el multimetro para medir voltaje. Se nota el

circuito que se muestra en la figura 7 de los anexos. Se

indica los voltajes VAB, VBC y VAB, luego se compraron los

voltajes VAB con VAB+VBC.

IV.5. Las resistencias Ri, Rj tomaban distintos valores según las

combinaciones pariales. (Vease tabla N3).

IV.6. Se adopta el multimetro para medir corrientes; se nota el

circuito de la figura 8 en los anexos y se media el valor de

corriente en cada circuito según los valores que tenían los

resistores Ri, Rj.

V. DATOS EXPERIMENTALES:

Todos los datos obtenidos se muestra en las siguientes tablas con

sus respectivos valores de incertidumbres.

TABLA N° 1 = Valor de resistencia individuales

TABLA N° 2 = Resistencia en asociación: Paralelo y serie

TABLA N° 3 = Voltaje medidor para el paso 4.9

TABLA N° 4 = Intensidades de corrientes para el paso 4.6.

TABLA DE REFERENCIA B ERRORES DE MEDICION DE

MULTIMETRO (*)MEDICION DE: RANGO DE

MEDICION

ERROR RELATIVO

(**)Resistencia

Voltaje

Corriente

400

4 v

400 mA

98%

95%

1,2%

(*) Los datos de incertidumbre obtenidos se refieren a un node de

multimetro similar al que se usa.

(**) Para obtener el valor numérico del error se debe de calcular el

porcentaje mostrado del valor que se indicó.

VI. TRATAMIENTO DE DATOS

VI.1. Los valores experimentales que se muestran en las tablas N°

1,2 y todos los valores de la tabla N° 3 se muestra con los

errores absolutos obtenidos según la tabla de referencia B.

VI.2. En la tabla N° 1 se muestran las incertidumbres tanto para

los valores experimentales (según multimetro) y teóricos.

Según código de color así como ejemplo R6:

R6 = 100 ± S%= 100 ± S% (100) = (100 ± S)

VI.3. Para todos los casos en todas las tablas el porcentaje de error

se calcula de la forma

% error = |Valor teórico – Valor experimental| x 100

Valor teórico

Con excepción de la tabla N° 3 en donde:

% error = |VAB – VB6 – VAC | x 100

VAC

VI.4. A partir de la tabla N° 1 se requiera hacer calcular con

propagación de errores para determinar incertidumbre en la

tabla N° 2. En la asociación de resistencia en serie se aplica:

Req = (Ri ± ARi) + (Rj ± ARj)

= (Ri + Rj) ± (ARi + ARj)

Entonces A Req= ARi+ARj

En donde AReq, ARi, ARj son los errores absolutos para las

mediciones de Ri, Rj y para Req.

VI.5. Para la ecuación en paralelo sabemos de (1,3)

1 = 1 + 1 + ............... + 1

Req R1 R2 Rn

Entonces se cumple

1 ≥ 1 i = 1,2.........M

Req Ri

Tomando logaritmo natural a ambos miembros.

Ln ( 1 ) ≥ Ln ( 1 ) - Ln (Req) ≥ - Ln(Ri) Ln (Req) ≤ Ln (Ri)

Req Ri

Diferenciando ambos lados:

R eq ≤ R i [3]

Req Ri

De la teoría de errores, se define AX/X como el error relativo (6)

de la variable X

Por lo tantoSReq ≤ SRi V i=1,2..........., M

Por lo tanto cogiendo SRi mínimo tenemos una carta por para el

error absoluto relativo, por esto en la tabla 2, los valores

teóricos de las asociaciones en paralela se muestran con los

errores relativos mínimos de alguna de las intervenciones

asociadas.

VI.6. En la tabla N° 3 se muestran los valores de voltaje VAB, VAC,

VAC en la sub tabla en la parte inferior, debemos comparar

los voltajes VAB+VBC con VAB, todos los errores son

absolutos.

(VAB + VBC) = VAB + VBC

En la sub. Tabla se hizo una suma de errores

VI.7. En las mediciones de intensidad de corriente I el valor teórico

de I se calculo según (1,1) se obtiene:

I = V

Req

Donde V= (S,80± 0,03)V se muestra en el lado superior

izquierdo de la tabla y Req= Ri+Rj según tabla N° 2 (conexión

en serie)

• Tomando logaritmo natural

Ln I = Ln V – Ln Req

Diferenciando

I = V - Req

I V Req

Entonces se cumple

I ≤ AV + Req

I V Req

Es decir: SI ≤ Sv + SReq [3]

Donde SReq se obtiene a partir de la tabla 2 y

Sv=0,03/5,8=0,5%

Luego al obtener SI se obtiene I en donde

IRCAL= I(1±SI)

Como ejemplo en la medición de R1 y R2

SReq=(2/20)x100=10%

Entonces: SI=10%+0,5%=10,5%

Luego I=Si(I)=(10,5%) (0,29 A)=0,03

I12 = (2,9±3)10-1 A

VII. OBSERVACIONES

7.1.Los valores teóricos en cada tabla se tomaron en base a los

calculos hechos de los datos obtenidos para la resistencia en la

tabla N° 2, no se tomaron en cuenta los valores hallados con el

multimetro pues estos son netamente experimentales.

7.2.En la tabla N° 1 vemos que los rangos de los valores tanto

experimentales como teóricos se solapan (se interceptan) [3].

Pese a todo las enormes mediciones pudieron ser cansados por

diversos factores como:

• Temperatura del resistor (aumenta resistencia)

• Pérdida de resistividad por el desgaste del material del

resistor

• Mala visualización de los colores de los vestuarios (error de

operadores)

7.3.En la tabla N° 2 vemos que el valor que resistirá equivalente en

serie siempre es mayor que cualquiera de las resistencias

asociadas opuestamente para la conexión en paralela vemos

que el valor de Req de la medición es paralela siempre es menor

que cualquiera de las resistencias asociadas.

7.4.En todas las tablas se muestran el % error de cada pulcra,

tenemos los % mas bajos para la tabla N° 3 y para la tabla N° 4.

Vemos una posible causa de estos errores.

7.4.a.En la tabla 3 al comprar los valores de VAC+VBC en la sub.

tabla con el valor de VAC, estos no son iguales para casi

todos los casos. Esto no deberá ser así debido a que:

VAC = VAB + VBC

V FUENTE = IRi + I Rj

De la sección II recordamos que nuestro multimetro no era

ideal.

Por lo tanto:

VAB = I (RM+Ri) (1,4)

VAC = I (RM+Ri)

Entonces se debe cumplir:

VAB+VBC=I(RM+RM+Ri+Rj) (7,1)

Pero para la medición de VAC

VAC=I(RM+Ri+Rj) (7,2)

Por lo tanto (7,1)=(7,2), entonces

I(RM+RM+Ri+Rj)= I(RM+Ri+Rj) (7,3)

Simplificando RM=0

Vemos que la igualdad solo se cumple si y solo si la

resistencia interna del multimetro en cero, lo cual nunca

ocurre (RM≠0)

7.4.b.En la tabla N° 4 observamos % de error muy grandes. De

(1,1) se sabe que para toda corriente Ii se tiene:

Ii= VAB en el caso ideal (7,4)

Ri1+Ri2

Pero como nuestro caso no es ideal existe RM, entonces:

IREAL = VAB (7,5)

Ri1 + Ri2 + RM

Como el voltaje permaneció constante se debe de cumplir

Ii(Ri1 + Ri2)= IREAL (Ri1+Ri2+RM) (7,6)

Por lo tanto Ii=IREAL si y solo si RM=0 pero Rn≠0 siempre

VIII. CONCLUSIONES

VIII.1. Según 7.2y por la referencia [3] en la tabla N° 1 se obtuvo

disposiciones insignificativas.

VIII.2. De la tabla N° 2 vemos que podemos estos mensajeros del

valor exacto de una Req en una promoción en serie que en

una paralela puerta incertidumbre en este tipo de medición

en mayor (comprobada % error) de 7.3.

VIII.3. Si se desea realizar una medición de voltaje entre 2 puntos

de un circuito es mejor medir directamente V entre los 2

punta con el multimetro pues al hacerla en partes se

introduce un error debido a RM (la resistencia interna del

multimetro) que afecta la lectura de la medición para cada

parte (ec. 7.3)

VIII.4. Al medir la intensidad de corriente en un amperímetro la

lectura de la medición siempre será mayor que le valor real

de intensidad debido a la intensidad de la sentencia interna

del amperímetro RM. (de la ec. 7.6).

IX. BIBLIOGRAFÍA

[1]SEARS, F.W; ZEMANSKI,M; YOUNG, M; FREEDMAN R: FÍSICA

UNIVERSITARIA VOL II; UNDÉCIMA EDICIÓN, MÉXICO PEARSON

EDUCATION 2004.

PAGINAS: 992-993-984-995-996-997

[2]SERWAY; R; JEWET, I FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA VOL II,

SEXTA EDICION, MEXICO .THOMSON 2005

PAGINAS: 175-176

[3]I. DEMIDOVICH: ANÁLISIS NUMERICO

PAGINAS: 41-42-43-44-45