Secuencia 2.2 Área

Secuencia Isoda y Cedillo. Tomo IV, vol. II (4-17). Tomo V, vol. II (3-20, 49-54). Tomo VI, vol. II (29-30).

Grado QuintoBloque IIICompetencias a desarrollar

Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente

Aprendizaje esperado

Calcula el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros, círculos.

Intención Que a partir de la resolución de problemas, el alumno pase de la superposición de objetos al cálculo de su área exacta, a partir de uso de la fórmula y la unidad de medida cuadrada.

Contenido Medida.Material Hojas blancas, regla, diferentes unidades de medida (figuras), malla cuadriculada de

1cm2.Metodología

Resolución de problemas.

Estrategia Pasar de la superposición de objetos al cálculo de su área exacta, dependiendo la figura tratada, comenzando con figuras regulares, después con figuras compuestas y finalizando con figuras irregulares, así como la consideración de objetos cotidianos.

Nivel de acuerdo a Van Hiele/ demanda cognitiva

Las actividades que se presentan en esta secuencia son de niveles variados:De visualización las actividades en que el alumno debe comparar de forma perceptiva los objetos para dar una estimación de su medida.De análisis las actividades en que el niño obtiene el área de las diferentes figuras a partir de sus características, utilizando la fórmula adecuada a estas. De deducción informal aquellas actividades en que el alumno comprende la utilidad de las diferentes fórmulas para el cálculo del área de las diferentes figuras y su uso para calcular áreas aproximadas de figuras irregulares.

Actividad de diagnóstico (recuperar conocimientos previos)

Recuerdas ¿De qué manera calculas el perímetro de diferentes figuras? Se le entrega a cada alumno una hoja con diferentes figuras y sus medidas correspondientes para que calculen el perímetro.

De forma individual los alumnos construirán un cuadrado (25cm2) y rectángulo (24cm2) con un área específica en hojas de papel. A partir de estos harán una figura compuesta (uniéndolos con pegamento o cinta adhesiva) y calcularán el área de la figura resultante.

Sesión 1: CuadriláteroProceso

Sustento (González& Weinsitein, 2008)

· Se le presentan al niño cuadriláteros con diferentes longitudes, para que calcule y compare sus áreas. Los cuadriláteros estarán construidos en papel

1. Comparaciones perceptivas

sobre malla cuadriculada para ayudar a comprender el cm2, uno será un rectángulo y medirá 5x6cm, otro será un paralelogramo (romboide) y medirá 6x4cm y el último un paralelogramo (romboide) con medidas de 6x3cm.· Con la segunda figura utilizada en la actividad anterior, el niño tendrá que

buscar la forma de convertirlo en un rectángulo para calcular su área, haciendo el cambio con apoyo de su regla.

2. Desplazamiento de objetos

· Después tendrá que calcular el área del paralelogramo utilizado, a partir de sus longitudes (identificando la altura de este), en dicha actividad utilizará su regla.

3. Inicio de la conservación y transitividad

· Institucionalización de la fórmula para calcular el área de un paralelogramo y la forma de obtener la longitud de su altura, a partir de las actividades realizadas por los alumnos y la explicación del docente.Con ayuda del docente el alumno construye la formula en el pizarron necesaria para calcular el area del rombiode

4. Constitución de la Unidad

· Se le entregan al niño dos paralelogramos con medidas específicas en hojas de papel, para que calcule sus áreas. Uno medirá 2x3cm, con una altura de 2.5cm y el otro 4.5x2.5cm con altura de 4cm.· Se presentan al alumno diversos paralelogramos con la misma base y

altura en una hoja de papel, los cuales se encuentran entre dos rectas, para que pueda identificar que figuras con diferente forma pueden tener la misma área. Son tres paralelogramos con base de 4cm y altura de 8cm.

Actividad de cierre: el niño construirá un paralelogramo a partir de medidas específicas (base: 18, altura: 15) en una hoja de papel. Pegarán sus figuras en algunos papelotes, escribiendo la fórmula utilizada para calcular el área, así como el nombre de las figuras, para que funcione como apoyo en la actividad final.

Sesión 2: Triángulo· Se presenta un triángulo con el fin de que el alumno explique la forma en

que puede obtener su área. El triángulo se encuentra en una hoja de papel con una malla cuadriculada, tiene una base de 6cm y una altura de 4cm.

El docente elige algunos alumnos para que compartan sus métodos, mostrándolos al grupo, con apoyo del maestro para escribirlos en pizarrón. A partir de esto, el niño realizará un análisis de las longitudes necesarias para dicho cálculo, compartiendo sus ideas con algunos compañeros.

1. Comparaciones perceptivas2. Desplazamiento de objetos

· Se institucionaliza fórmula para calcular el área del triángulo, así como los métodos para obtener su base y altura. Esto se hará con base en los métodos expuestos por los alumnos y la explicación del docente.

· Se presentan diferentes triángulos a los niños para aplicar la fórmula anterior. Uno medirá 7.5cm de base, por 9cm de lado y 7.2cm de altura; otro medirá 8cm de base, por 10 cm de altura. También se presentará un grupo de triángulos con igual base y altura para que el niño compare sus áreas; estos se encontrarán en una hoja de papel, entre dos rectas, su base medirá 3cm y su altura 6cm.

3. Inicio de la conservación y transitividad

· Se presenta un cuadrilátero para el cálculo su área de a partir de su división en triángulos; este se encontrará en una hoja de papel y medirá aproximadamente 8cm de altura, 10cm de base, uno de sus lados medirá 7cm y

el otro 6cm. Se les da un trapecio en una hoja, del cual deberán obtener sus longitudes para calcular su área; el trapecio tiene una base de 11cm y altura de 8cm, sus lados tienen diferentes medidas.· Institucionalización de la fórmula para calcular el área de un paralelogramo, la cual se hará con aportaciones de los alumnos, de forma que todos la observen en el pizarrón. Utilizándola para llenar una tabla con diferentes medidas de esta figura (se hace un análisis de los datos de la tabla), la tabla será construida por cada alumno en su cuaderno; la altura de los paralelogramos será de 5cm, sus bases aumentarán de 3 en 3cm y calcularán el área de estos.

4. Constitución de la Unidad

· Institucionalización de la fórmula para calcular el área de un triángulo al cambiar sus longitudes, esta se construirá de la misma forma que la anterior. Utilizándola para llenar una tabla con diferentes medidas de esta figura (se hace un análisis de los datos de la tabla), la base de los triángulos será de 6cm, sus alturas variarán de 1 en 1cm cada uno y el área de estos, será calculada por los alumnos. Se realiza una tabla similar a esta, con el triángulo rectángulo, será construida por un alumno en el pizarrón con las aportaciones de sus compañeros.

4. Constitución de la Unidad

Sesión 3: Círculo· Se les da un círculo (en malla cuadriculada) a los alumnos, con la medida de su radio que es 10cm, para que propongan un método para calcular su área. Posteriormente el docente propone dividir el círculo en cuatro partes para

que el alumno identifique la fórmula adecuada para el cálculo de su área, a partir de los cuadritos completos e incompletos que quedan en esta parte de la figura, de acuerdo a lo aprendido en otras figuras.

1. Comparaciones perceptivas

· El círculo utilizado se divide en triángulos para acercarse a la construcción de la fórmula para obtener su área, el niño propondrá un método para esto, el cual compartirá con un compañero. A partir de esto, se institucionaliza dicha fórmula, el docente guiará este proceso con apoyo del pizarrón y con las aportaciones de los alumnos.

2. Desplazamiento de objetos

· Se le presentan al niño varios círculos, para que obtengan la medida de sus circunferencias y sus áreas, de las cuales también se obtiene su radio; uno medirá 4cm de diámetro, otro 8cm, otro 12cm, otro 10cm y otro 14cm, los cuales se encontrarán en una hoja. Además calculará algunas secciones de área y de circunferencia de estas, para lo cual dividirá la primera figura a la mitad, la segunda en cuatro partes; luego encimará la primera figura con la segunda y calculará sus diferencias de área.

3. Inicio de la conservación y transitividad

· Se le darán al niño dos círculos, de los cuales comparará sus áreas y longitudes de sus circunferencias; estarán en una hoja de papel, uno tendrá 3cm de radio y el otro 5cm.

· Se les otorgarán un grupo longitudes de circunferencias de algunos círculos, con el cual los alumnos calcularán su diámetro y área. Una de las circunferencias medirá 6.28cm y la otra 12.56cm, los dibujarán en su cuaderno y harán los cálculos.

4. Constitución de la Unidad

· Explicación del origen de pi, por parte del docente. 4. Constitución de la Unidad

Cierre· Se le entrega al niño una figura irregular en una hoja, luego el niño construirá una malla cuadriculada sobre esta para analizarla, a partir de esto buscará una figura geométrica regular similar a la presentada, con la cual calculará su área aproximada.

1. Comparaciones perceptivas2. Desplazamiento de objetos

· Se les otorgan a los alumnos algunos gráficos de hojas de plantas, se calcula su área aproximada a partir del método utilizado en el ejercicio anterior.

3. Inicio de la conservación y transitividad

· Se les muestran algunas figuras de lagos de mapas, para el cálculo de su área aproximada con el método ya utilizado.

4. Constitución de la Unidad

EvaluaciónSe dan longitudes necesarias para calcular el área de diversas figuras (triángulos, rectángulo, círculo, trapecio), en las que deberá dibujarlas en su cuaderno y calcular su área, al finalizar esto, podrá compartir y comparar sus resultados con un compañero.+Triangulo: base 7.68cm, altura 6cm.+Rectángulo: base 10cm, altura 8.5cm.+Círculo: diámetro 9.11cm.+Trapecio: base 9.72, altura 5cm.

Rúbrica:

Elegí evaluar las actividades que los alumnos construyen en equipo con un instrumento de coevaluación, que es un proceso de valoración que utiliza un técnica o instrumento para que los propios alumnos realicen una apreciación valorativa de sus compañeros o de alguno de ellos.

Coevaluación / Autoevaluación

Nombre del evaluado:

Fecha: Actividad:

Lee cuidadosamente cada uno de los enunciados que se presentan y colorea el recuadro del color indicado según la apreciación que tengas de tu compañero.

siempre ( azul) casi siempre(verde) algunas veces (amarillo)

rara vez (rojo)

casi nunca (morado)

Enunciados Compañeros1 2 3 Y

o

Me es fácil lograr obtener las áreas de cuadriláteros de diferentes medidas.

me es fácil desplazar objetos para formar un rectángulo y calcular su área.Identifico, logro realizar un paralelogramo

Logré comprender y aprender la fórmula para el área de un paralelogramo.

Logro obtener las medidas fácilmente de un triángulo.

logro identificar los lados de un triángulo.

logro comprender la fórmula del área del triángulo.

logro utilizar la formuladle triangulo para calcular su área .

Logro identificar los lados de un círculo.

Logro obtener las medidas fácilmente de un circulo a partir de un solo dato, ejemplo el diámetro de 10 cm.Puedo encontrar fácilmente la formula u otra solución para encontrar el área de un circulo.

Puedo descomponer con facilidad un circulo y encontrar su área.

Logro obtener las medidas fácilmente de un circulo a partir de un solo dato, ejemplo el circunferencia de 28.4 cm.

Comprendo de donde se obtiene pi.