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COTIZACIONES EN EL SISTEMA GENERAL DE PENSIONES

COLOMBIANO: APROXIMACIÓN CON UN MODELO DE RESPUESTA BINARIA

QUOTES IN THE COLOMBIAN GENERAL PENSIONS SYSTEM: AN APPROACH WITH A BINARY RESPONSE MODEL

Wilman Carpeta & Jonathan Peña

FCE

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Nº 82Septiembre 2015

Econografos

Econografos Escuela de Economía Nº 82

Septiembre 2015

Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas

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COTIZACIONES EN EL SISTEMA GENERAL DE PENSIONES

COLOMBIANO: APROXIMACIÓN CON UN MODELO DE RESPUESTA

BINARIA1

Wilman Carpeta & Jonathan Peña2

Resumen

En un país como Colombia el problema de cotización en el Sistema General de

Pensiones es bastante complejo si se considera que la relación entre la cantidad de

personas que cotizan respecto a la población económicamente activa es muy baja, y en

particular cuando se encuentran las estimaciones del Ministerio de Trabajo indicando

que el 90 % de los ocupados del país no logrará pensionarse, cifra bastante alarmante.

De ahí la insistencia de reconocer los determinantes sobre la probabilidad de cotizar en

el sistema de pensiones colombiano y a partir esto inferir sobre aquellos que resultan

importantes y descartar los que no lo son, a través del diseño de un modelo Probit.

Además este documento muestra la importancia de reformar el sistema y buscar

alternativas de protección para la vejez.

Palabras clave

Sistema General de Pensiones, Cotizaciones de pensiones, Modelos Probit, Colombia

Clasificación JEL

C25, H55, J14, J26

1 Este es un artículo presentado para la asignatura Análisis de Secciones Transversales de la Maestría en

Economía de la Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá D.C. Agradecemos a la Doctora Martha Misas

Arango por la opinión y revisión del mismo. 2 Estudiantes de pregrado en Economía de la Universidad Nacional de Colombia. Correos

[email protected] y [email protected]

mailto:[email protected]



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QUOTES IN THE COLOMBIAN GENERAL PENSIONS SYSTEM: AN

APPROACH WITH A BINARY RESPONSE MODEL3

Abstract

In a country like Colombia the problem of quotation in the General Pension System is

quite complex if one considers that the ratio of contributors regarding economically

active population is very low, particularly estimates of the Colombian Ministry of

Labour indicate that 90% of the people employed in the country will not get the

pension, quite alarming fact. Hence the insistence of recognizing determinants on the

probability of quoting in the Colombian pension system and from this point to infer

those that are relevant and discard those that are not through the design of a Probit

model. This document also shows the importance to reform the system and seek

alternative protection mechanisms for the aged.

Keywords

General Pension System, Pension Quotes, Probit Models, Colombia

JEL Classification

C25, H55, J14, J26

3 This is a paper presented to the subject Analysis of cross sections of the Master in Economics of the

Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá D.C. We thank Dr. Martha Misas Arango for the opinion and

revision.

Vicerector GeneralJorge Iván Bula Escobar

RectorIgnacio Mantilla Prada

Facultad de Ciencias Económicas

DecanoJosé Guillermo García Isaza

VicedecanoRafael Suárez

Centro de Investigaciones paraEl Desarrollo CID

DirectorManuel José Antonio Muñoz Conde

Escuela de Economía

DirectorÁlvaro Martín Moreno Rivas

Coordinador Programa Curricular de EconomíaGermán Prieto Delgado

SubdirectoraVilma Narváez

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CENTRO DE INVESTIGACIONES PARA EL DESARROLLO - CID Escuela de Economía

La Colección Econografos considera para publicación manuscritos originales

de estudiantes de pregrado de la Facultad de Ciencias Económicas de la

Universidad Nacional de Colombia, que hayan sido propuestos, programados,

producidos y evaluados en una asignatura, en un grupo de estudio o en otra

instancia académica.

Econografos Escuela de EconomíaISSN 2011-6292

Econografos FCE puede ser consultada en el portal virtual:

http://www.fce.unal.edu.co/publicaciones/

Director Centro Editorial-FCE

Álvaro Zerda Sarmiento

Equipo Centro Editorial-FCE

Nadeyda Suárez Morales

Pilar Ducuara López

Yuly Rocío Orjuela Rozo

Contacto: Centro Editorial FCE-CID

Correo electrónico: [email protected]

Este documento puede ser reproducido citando la fuente. El contenido y la forma del presente

material es responsabilidad exclusiva de sus autores y no compromete de ninguna manera a la

Escuela de Economía, ni a la Facultad de Ciencias Económicas, ni a la

Universidad Nacional de Colombia.

FCE Econografos



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Contenido

1. Introducción .............................................................................................................. 6

2. El Sistema General de Pensiones en Colombia ......................................................... 7

3. Datos e individuos ................................................................................................... 10

4. Metodología ............................................................................................................ 11

4.1 Modelo Probit ....................................................................................................... 11

4.2 Estimación del modelo .......................................................................................... 13

4.3 Pruebas de significancia y de heteroscedasticidad................................................ 15

4.4 Bondad de ajuste del modelo ................................................................................ 17

4.5 Efectos Marginales ............................................................................................... 20

5. Modelo de regresión latente y la utilidad derivada de la selección ......................... 22

6. Tareas para las políticas sociales ............................................................................. 25

7. Conclusiones ........................................................................................................... 26

Bibliografía ..................................................................................................................... 27

Anexos ............................................................................................................................ 28


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1. Introducción

El presente artículo es una propuesta de análisis alternativa en relación a la problemática

del Sistema General de Pensiones (SGP) en Colombia, que intenta describir a grandes

rasgos factores determinantes de la probabilidad de cotización en el mismo. En general,

esta problemática tiene origen en diversos elementos que afectan al mercado laboral

colombiano, empezando por los altos niveles de informalidad que se presentan, al igual que

en muchos otros países de América Latina, y que a su vez son el resultado de características

bastante complejas de estudiar dentro de un esquema de mercado laboral común y corriente

como lo es el fenómeno de migración campo-ciudad. De igual manera, las rigideces en los

niveles de salarios y productividad en el grueso de la actividad económica del país inciden

también en el problema de desempleo generalizado de trabajadores calificados y no

calificados.

Esta problemática ha sido estudiada por diferentes investigadores dentro y fuera del país, y

existe por lo tanto un consenso sobre la necesidad de promover grandes reformas no sólo

dentro del mercado laboral colombiano sino también respecto al diseño de los mecanismos

estatales que en últimas no están generando los resultados idóneos en cuanto a cobertura,

sostenibilidad y equidad en el sistema de pensiones. De esta manera se pretende generar

una discusión sobre aquellas medidas que pueden ser relevantes para coordinar y ejecutar

mecanismos convenientes a la hora de mejorar la calidad de este importante derecho, por

supuesto para la población jubilada.

Básicamente se propone la elaboración de un modelo Probit para detectar varios

determinantes de la cotización en el SGP con la información suministrada por la Encuesta

Longitudinal Colombiana del Centro de Estudios sobre Desarrollo Económico (ELCA) para

el año 2013. El artículo presenta en la primera parte una breve discusión de la problemática,

enseguida una descripción de los datos e individuos seleccionados; mientras que en la

sección siguiente se describe la metodología de estimación del modelo probit, a partir del

cual se obtendrán los parámetros que indicarán los determinantes de cotización en el SGP.

Luego la respectiva interpretación de los resultados obtenidos y finalmente se presentan

unas recomendaciones de política económica y social acerca de cómo mejorar algunas de



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las deficiencias en el sistema. Por último se establecen las principales conclusiones del

análisis realizado.

2. El Sistema General de Pensiones en Colombia

El Sistema General de Pensiones es el conjunto de normas que tiene por objeto garantizar a

la población, el amparo contra las contingencias derivadas de la vejez, la invalidez y la

muerte, mediante el reconocimiento de las pensiones y prestaciones que se determinan en la

Ley. Se creó con el objetivo de mejorar las condiciones de vida de los habitantes del

territorio nacional, desde su nacimiento hasta la muerte. Estas están a cargo de

Colpensiones (anteriormente ISS) o de los Fondos Privados de Pensiones. (Ley 100 de

1993)

En Colombia hay dos modalidades de cotizar para pensión: afiliarse a un régimen de prima

media (RPM) a través del ISS (Instituto de Seguros Sociales) o ahorrar en un fondo privado

de pensión a través de las Administradoras de Fondos de Pensiones y Cesantía (AFP) en un

régimen de ahorro individual (RAI). La gran diferencia entre los dos regímenes radica en el

nivel de ingresos: si el salario del cotizante ronda los 20 salarios mínimos y va a cotizar

pensión por más de 25 años, debe afiliarse al RAI. Si en cambio su nivel de ingresos se

acerca al salario mínimo, el RPM es lo más conveniente. (Ley 100 de 1993)

Colombia experimenta una problemática bastante aguda respecto a la seguridad social en

tres ejes principales: cobertura, equidad y sostenibilidad. El primer problema está asociado

al tema de informalidad laboral. De 21 millones de personas económicamente activas

actualmente en el país, sólo 7 millones cotizan en el Sistema General de Pensiones en

alguno de los dos regímenes: los restantes 14 millones de colombianos no tienen acceso a

este Sistema (DANE, 2014). Los problemas de equidad y sostenibilidad hacen referencia

principalmente al RPM: en este se otorgan subsidios a todas las pensiones, y en mayor

magnitud a las de salarios más altos. Esos subsidios si bien los debe pagar año a año el

Estado, se financian impuestos, de modo tal que un colombiano paga por doble vía: su

propia cotización a pensión y la pensión de aquellos que están en el sistema público.


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No obstante, este es un problema ya generalizado desde hace muchos años y ha sido

estudiado por investigadores a nivel nacional e internacional, quienes han encontrado

resultados bastante interesantes. Tuesta (2014) en una investigación realizada en

colaboración con el banco BBVA encontró a través de la estimación de varios modelos

probit para diferentes países como Chile, Brasil, México, Perú y Colombia, diferentes

factores que condicionan la probabilidad de que los individuos coticen en un sistema de

pensiones.

Se pueden proponer a rasgos generales algunos grupos de variables que inciden sobre la

probabilidad del evento en cuestión. Autores como R. Costa (2011), D.A Robalino e I.

Walker (2010), citados en (Carranza, Melguzo, & Tuesta, 2012), al igual que Tuesta

(2014), mencionan factores socioeconómicos (ej. Renta per cápita, capacidad de ahorro)

como uno de esos grupos; además por el lado del mercado laboral muestran importantes

rigideces en los niveles de cobertura de los planes pensionales debidos al anclaje de estos

sobre el mercado laboral formal únicamente; y sumado a estos dos grupos los factores

institucionales, que debido a la ineficacia del Estado para promover la participación de los

empleados informales en un sistema de cotización, resulta complejo lograr una mayor

cobertura.

Adicionalmente, y dentro de los diferentes condicionantes que se acaban de mencionar,

algunas hipótesis se han basado en diversas investigaciones ya realizadas al mismo

problema en países como Estados Unidos con el caso de los fondos voluntarios; allí se

demostró la importancia que también tienen aspectos como el ahorro para la vejez y la

forma como los individuos planifican su futuro en general sobre la decisión de participar en

un fondo de pensiones (Munnell, Sudén, & Taylor, 2002). Es importante notar entonces que

estos grupos de variables pueden ser factores bien explicativos en el mejoramiento de los

sistemas de pensiones en muchos países, tanto desarrollados como en vías de desarrollo.

Por su parte Lasso y López (2012) proponen la capacidad de un individuo para acceder a la

educación superior como una variable bastante importante a la hora de explicar la

vulnerabilidad de los colombianos menos favorecidos por el mercado laboral, y por

supuesto su capacidad de participar en un esquema pensional. Básicamente, la

investigación llevada a cabo por estos autores presenta un modelo de ciclo de vida para



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estimar el futuro laboral y pensional de aproximadamente 167.304 individuos en edad de

trabajar para la encuesta nacional de hogares del DANE en el tercer trimestre de 2007.

Por su puesto, resulta también relevante para el análisis incluir a la población rural, ya que

cuando se habla de cotización en un Fondo de Pensiones generalmente se piensa que esta

población está mucho menos protegida que aquella en el área urbana. Con esto se busca

caracterizar mejor el mercado laboral colombiano e identificar la manera en que las

políticas subyacentes a este tema pueden ser más incluyentes y producir un beneficio

mayor, al tener en cuenta las problemáticas de una parte mayor de la población.

Cada persona que cotiza en un Fondo de Pensiones pertenece a un núcleo familiar (incluso

si vive solo). A partir de este hecho se caracterizó a los individuos de la muestra dentro de

uno de los siguientes tipos: Jefe(a) de Hogar o Cónyuge, por lo general si se cumple esta

condición son mayores de edad y hacen parte de la población económicamente activa.

El tema de las pensiones está íntimamente ligado al tema de salud, en cuanto a que quienes

cotizan hacen parte del Sistema de Seguridad Social Integral, y por eso cuando los

individuos tienen acceso a un buen sistema de salud, por lo general también cuentan con

acceso al Sistema de Pensiones como cotizantes y como futuros pensionados. Así las cosas,

se puede proponer como hipótesis que aquellas personas que cuentan con medicina

prepagada por ejemplo, tienen mayores probabilidades de ser cotizante.

De acuerdo con esto, el objetivo primordial de este artículo es presentar una propuesta

alternativa para abordar la problemática de las bajas tasas de cotización al sistema

pensional en Colombia. Dicha propuesta identificará a través de herramientas de la

microeconometría si las diversas variables antes señaladas son relevantes a la hora de

especificar las razones fundamentales por las que un individuo cotiza o no. De igual modo,

se pretende hacer un contraste con los resultados a los que llega Tuesta (2014) quien realiza

un análisis similar empleando La Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH) de 2011.

Adicionalmente se consideran múltiples circunstancias dentro de la sociedad colombiana,

como por ejemplo la enorme desigualdad de ingresos entre su población y la importancia

que cobran las actividades informales dentro del mercado laboral.


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Para ser más claros en la terminología, se realizará la estimación de un modelo probit

empleando las variables sugeridas en anteriores investigaciones tanto en Colombia como en

otros países incluyendo algunas otras variables que pueden ser también relevantes. En este

caso se acudió a la Encuesta Longitudinal Colombiana del Centro de Estudios sobre

Desarrollo Económico de la Facultad de Economía de la Universidad de Los Andes

(ELCA) para el año 2013.

3. Datos e individuos

La ELCA busca hacer un seguimiento cada dos años, durante por lo menos 10 años a un

grupo de hogares urbanos y rurales del país. Para este trabajo se empleará la muestra de

datos obtenida durante el año 2013.

Son 10.800 hogares: 6.000 urbanos y 4.800 rurales los que constituyen la ELCA. La

muestra urbana es probabilística, estratificada y de conglomerados, y es representativa tanto

de la población que está en estrato 1 al 4 como de las 5 regiones geográficas. Por ser una

encuesta de carácter longitudinal, se hace seguimiento al jefe, cónyuge, e hijos y nietos de

los hogares seleccionados en la muestra (CEDE, 2013). Para construir el modelo se

seleccionaron aquellos individuos que cumplen las condiciones mínimas para poder cotizar

en un sistema de pensiones, por ejemplo contar con la mayoría de edad y de esta manera el

tamaño de la muestra quedó en 15271 individuos.

Vale la pena aclarar en esta parte de la discusión que la población de interés es aquella que

se encuentra entre los estratos 1 y 4, y que legalmente puede participar en el SGP, así que la

muestra seleccionada no presenta los inconvenientes asociados a un problema de variable

dependiente truncada.

En cuanto a variables explicativas se consideraron algunas adicionales a las discutidas en la

sección anterior como la edad, el género, la zona de residencia, el parentesco con el jefe del

hogar, compañero(a) sentimental y si estuvo hospitalizado(a) en el último año; todas ellas

son explicadas con más detalle en la siguiente tabla. La variable endógena será de tipo

binario y se referirá al hecho de cotizar o no en un fondo de pensiones.



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Tabla 1. Descripción De Variables Seleccionadas

VARIABLE DESCRIPCIÓN

Cotiza Variable endógena. Tomará el valor de 1 cuando la persona cotice en el

Sistema General de Pensiones (SGP) y 0 en caso contrario

Edad En años, sólo para los mayores de 18

Zona Esta variable tomará el valor de 1 para personas que habitan en el área

urbana y el valor de 0 para aquellas que habitan en el área rural

Sexo Los hombres se identificarán con el valor de 1 mientras que las mujeres con

el valor de 0

Parentesco Debido a que el núcleo familiar está conformado por Jefe, Cónyuge e Hijos

y generalmente son los dos primeros quienes cotizan, se identificará al

Jefe(a) del Hogar con 1 y al Cónyuge o compañero(a) con el valor de 0

Pareja Con esta variable los individuos cuyo estado civil es "Unión Libre" o

"Casado(a)" se designarán con 1 y aquellos cuyo estado civil es

"Separado(a) o Divorciado(a)", "Viudo(a)" y "Soltero(a)" se designarán con

0

Afiliado Se refiere a si en el primer trabajo, el individuo estaba afiliado o no a un

Fondo de Pensiones

Prepagada Hace referencia a la decisión voluntaria del individuo para tener planes

complementarios de salud como medicina prepagada, pólizas o seguros de

salud.

Hospitalizado Con esta variable se busca caracterizar si durante los últimos 12 meses

estuvo hospitalizado o no.

EdSuperior Esta variable binaria tomará el valor de 1 cuando la persona cuente con

educación superior y 0 en caso contrario.

4. Metodología

4.1 Modelo Probit

En esta parte se planteará a groso modo la estructura básica del modelo Probit y la forma

general en la que funciona; en la siguiente sección se darán a conocer las estimaciones para

el problema de la cotización en el SGP de Colombia.

El modelo Probit es uno de muchos modelos empleados para diseñar y explicar la relación

que existe entre un conjunto de variables explicativas y la probabilidad de ocurrencia o no

de un evento particular, es decir, un modelo de respuesta binaria. Este modelo es un


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esquema ampliamente utilizado para explicar tanto variables dependientes discretas como

categóricas, en este caso con dos alternativas.

Cameron y Trivedi (2005) mencionan que este tipo de modelos, en particular el Probit y el

Logit, son estimados a partir de un proceso de máxima verosimilitud puesto que por lo

general la distribución de la muestra es una de tipo Bernoulli, en donde se define a p como

la probabilidad de ocurrencia del evento y a (1-p) en el caso contrario.

Un modelo de respuesta binaria de acuerdo con Cameron y Trivedi (2005) se puede

especificar de la siguiente manera

[1]

Es decir, una parametrización de la probabilidad respecto a un conjunto de variables

explicativas en la matriz X ponderadas por un vector de parámetros . Además F(.) es por

lo general una función de distribución acumulada que facilita la modelación de dentro

del intervalo 0 ≤ ≤1. En el caso del modelo Probit F(.) es la función de distribución

acumulada de la normal estándar denotada normalmente en la literatura como y

definida de la siguiente manera

[2]

Cuya función de densidad correspondiente se define como:

[3]

Por otro lado, y debido a que la variable dependiente al ser de tipo binario presenta una

distribución del tipo Bernoulli, la función de densidad para cada uno de los i individuos

dentro de la muestra se puede representar como

= [4]

Y si se asume independencia entre los i individuos de la muestra, la función de

verosimilitud logarítmica queda expresada como:



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3

[5]

De la cual se obtienen las condiciones de primer orden que permitirán la estimación de los

parámetros , sin embargo, y como lo señalan Cameron y Trivedi (2005) no existe una

solución explicita para por propiedades de no-linealidad en las condiciones de primer

orden. No obstante, se han empleado algoritmos como el de Newton-Raphson que

usualmente convergen de una manera rápida, dado que la función de verosimilitud es

globalmente cóncava.

4.2 Estimación del modelo

Tuesta (2014) presenta a los modelos Probit como esquemas bastante apropiados para

diseñar una interacción entre un conjunto de variables relevantes, ya especificadas

anteriormente, y la probabilidad de cotizar o no en un sistema de pensiones. Para el

problema en cuestión, de una forma semejante a lo expuesto la variable de tipo binario será

la elección entre cotizar o no, esto es

Mientras que por su parte, el conjunto de variables explicativas considerado es

=

Cuando se realiza en proceso de estimación para los 15271 individuos de la muestra en el

paquete STATA se encuentra que las variables Pareja y Hospitalizado no son significativas

con α=5% (Anexo 1) y por tanto se excluyen de la estimación del modelo final obteniendo

los siguientes resultados:


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Tabla 2. Estimación final de parámetros para el modelo Probit

VARIABLE COEF.

ERROR

ESTÁNDAR Z P>Z

INTERVALOS DE

CONFIANZA (95%)

Edad -.0155836 .0011949 -13.04 0.000 -.0179256 -.0132416

Sexo .5840833 .0346778 16.84 0.000 .516116 .6520507

Zona .9656276 .0328776 29.37 0.000 .9011887 1.030067

Parentesco .2403649 .0363877 6.61 0.000 .1690464 .3116834

Afiliado 1.2025 .0978919 12.28 0.000 1.010635 1.394365

Prepagada .5578221 .0873876 6.38 0.000 .3865456 .7290986

EdSuperior .9758169 .0359893 27.11 0.000 .9052791 1.046355

Constante -2.739359 .1141813 -23.99 0.000 -2.96315 -2.515567

Log Likelihood = -5016.7179 Pseudo R2 = 0.2492 Prob>chi2 = 0.0000

Además de considerar el modelo Probit, también se realizó una estimación con el modelo

Logit para determinar cuál de las estructuras se ajustaba mejor para explicar los datos. No

obstante, el modelo Probit obtuvo una verosimilitud logarítmica mayor a la del Logit y

empleó menos iteraciones en el cálculo de los parámetros.

En este tipo de modelos no lineales, los parámetros no pueden ser interpretados

directamente, sin embargo, y como lo describen Cameron y Trivedi (2005 el signo de estos

puede mostrar si existe relación directa o inversa entre la variable explicativa asociada al

parámetro y la probabilidad puesto que F‟ (.) > 0.

De los coeficientes obtenidos de la estimación final (Tabla 1), solo el asociado con la

variable „Edad‟ tiene signo negativo, lo que significa que a medida que aumenta la Edad

disminuye la probabilidad de cotizar en un Fondo de Pensiones. Esto puede tener varias

explicaciones, por ejemplo y dado que para obtener la pensión es necesario cotizar un

número requerido de semanas de trabajo, cuando se tiene una edad superior a la necesaria

para este mínimo de semanas ya no existen incentivos para cotizar y los individuos ven

menos factible obtener la pensión.

También se puede explicar debido a que con el paso del tiempo, los individuos tienen más

obligaciones que requieren ser cumplidas de inmediato, lo que hace postergar la decisión de

cotizar en un Fondo de Pensiones o simplemente dejarla a un lado.



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Resulta interesante el hecho de que la probabilidad de cotizar en un Fondo de Pensiones

aumenta cuando el individuo es hombre respecto a cuándo se es mujer. Esta situación está

ligada al signo positivo de la variable „Parentesco‟, caso en el cual, la probabilidad de

cotizar aumenta cuando el individuo es Jefe de Hogar respecto a cuándo es Cónyuge. Como

en muchos hogares el Jefe de Hogar resulta ser hombre y éste es el único que percibe

ingresos dentro del núcleo familiar, suele pasar que sólo él es cotizante.

Igualmente la probabilidad aumenta cuando se tiene medicina prepagada respecto a cuándo

no se tiene, y la explicación del porqué puede ser válida también para el caso del signo

positivo de la variable „Educación Superior‟. Tener medicina prepagada, haber tenido

educación superior, o ambas, es señal en muchos casos de percepción de un mayor ingreso

respecto a la mayoría de la población. Esto genera más oportunidades a la población de

cotizar en un Fondo de Pensiones.

Si bien el hecho de haber estado afiliado a un Fondo de Pensiones en el primer trabajo no es

garantía per se de estar cotizando, si es más probable que esto último suceda cuándo se

estuvo afiliado a cuando no. Por último, el signo positivo de la variable „Zona‟ indica que la

probabilidad de cotizar aumenta en la medida en que la persona (trabajador en éste caso) se

encuentre en la ciudad respecto a que se encuentre en el campo. Este resultado verifica la

situación bien conocida de que en el área rural tiende a haber más informalidad laboral y

salarios más bajos, por lo que las condiciones para cotizar en un Fondo de Pensiones resulta

ser más desfavorable.

En el apartado de efectos marginales se explicará en detalle cómo se usan los parámetros en

la interpretación de dichos efectos.

4.3 Pruebas de significancia y de heteroscedasticidad

A nivel individual todas las variables resultaron significativas (Tabla 2). Adicionalmente,

se describen los test que se utilizaron para evaluar la significancia global de los parámetros

del modelo. En primer lugar se aplicó la prueba de Wald para probar la significancia


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conjunta del modelo, el estadístico se especifica de la siguiente manera para un conjunto de

restricciones de la forma Rβ = r

[6]

Los resultados en STATA para las siete variables del modelo,

LR Prob > chi2

2527.56 =0.0000

Por otro lado, también se consideró un test alternativo como el de razón de verosimilitud

que básicamente consiste en realizar dos regresiones bajo las siguientes hipótesis:

Y se calcula el logaritmo de las respectivas funciones de verosimilitud para construir un

estadístico como este:

[7]

Donde corresponden al logaritmo de la verosimilitud para el modelo restringido y

no restringido respectivamente y se contrastan con siendo j el número de

restricciones tal y como lo sugiere (Greene, 2012)

La estimación en STATA arroja los siguientes resultados

LR Prob > chi2

3330.57 = 0.0000

Es decir, se rechaza la hipótesis nula y se demuestra que el modelo es significativo

globalmente hablando.



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En cuanto al examen de heteroscedasticidad del modelo Probit, se realizó la estimación

correspondiente con el test de razón de verosimilitud sobre la variable Edad, ya que las

demás son variables dicotómicas, pero no hubo evidencia estadística suficiente para

rechazar la hipótesis nula como se presenta en el Anexo 2. El modelo es homoscedástico.

4.4 Bondad de ajuste del modelo

En esta parte del análisis lo primero que se deberá considerar es que la muestra está

desbalanceada respecto a la variable observada, es decir, la proporción de individuos que

dicen „No‟ al evento, en este caso no cotizar al SGP, es muy superior a la que dice „Sí‟. En

ese orden de ideas es necesario construir un umbral adecuado para clasificar las

predicciones del modelo en las dos alternativas posibles.

Sin embargo, y como lo señala (Greene, 2012) este mecanismo tiene sus debilidades puesto

que si el umbral es muy alto dentro del intervalo (0,1), la clasificación de aquellas

observaciones que dicen „No‟ al evento se hará con mayor efectividad, pero la de aquellos

que dicen sí, no será lo suficientemente acertada y es probable que se clasifique

erróneamente a muchos individuos que dijeron „Sí‟, es decir, falsos negativos.

Cuando se construye el umbral empleando una proporción de muestra de los casos

positivos respecto a los casos totales se encuentra que , es decir, que de cada

100 casos, aproximadamente 16 personas están cotizando en el SGP. Con el umbral

correspondiente C se clasifican las observaciones en STATA de tal manera que

los valores predichos superiores a C son tomados como „Sí‟ y „No‟ si son inferiores.

El paso siguiente es construir una variable indicadora para especificar si la predicción es

correcta o no, dicha variable, llámese será igual a uno si la predicción es igual al dato

observado y cero si la predicción es incorrecta. A partir de este ejercicio se puede diseñar

una proporción de ajuste del modelo que se denominará la tasa de ajuste h y se especificará

como

Finalmente, cuando se diseña este ejercicio en STATA se obtiene una tasa de juste h

alrededor de 0.84303582 que se presenta en la siguiente tabla.


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Tabla 3. Eventos Predichos Y Observados

Verdad

Clasificación D ~D Total

+ 32 5 37

- 2392 12842 15234

Total 2424 12847 15271

Sensibilidad 1,32%

Especificidad 99,96%

Valor Predictivo Positivo 86,49%

Valor Predictivo Negativo 84,30%

Correctamente clasificado 84,30%

Esta tabla presenta la clasificación de las predicciones respecto a las dos categorías

existentes, cotizar y no cotizar, y su contraste con las observaciones correspondientes. En

este caso 32 + 12842 predicciones fueron bien clasificadas, de nuevo aproximadamente el

84.30%. No obstante, la sensibilidad 32/2424 es muy baja pero la especificidad

12842/12847 es bastante buena, la proporción 5/12847 es de falsos positivos y 2392/2424

de falsos negativos que es la más preocupante. Esto último corrobora la idea de Greene de

las posibles falencias de la clasificación de predicciones sin contar con una muy buena

técnica de muestreo para balancear la base de datos.

Estos resultados también se pueden contrastar con el siguiente gráfico que muestra una

capacidad aceptable del modelo para predecir, aun considerando un problema por la baja

sensibilidad.



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Gráfico 1. Área Bajo La Curva ROC

* A partir de la estimación en STATA

Comparación con un generador de número aleatorios (GNA). Este es el último de los tres

ejercicios realizados para revisar el ajuste de este modelo Probit y consiste en comparar las

tasas de ajuste del modelo estimado y la tasa correspondiente al GNA, que tiene el mismo

umbral C antes mencionado. Las siguientes son las hipótesis propuestas por este ejercicio:

Ho: El modelo produce resultados similares al modelo aleatorio

Ha: El modelo produce resultados diferentes al modelo aleatorio

Y el estadístico de prueba correspondiente es

[8]

Con n como el número de observaciones y por propiedades de la

función binomial (Greene, 2012). Nuevamente, al realizar el ejercicio, en el paquete se

encuentra que Z=30.75454 y su correspondiente p-value es prácticamente cero por lo que

se puede rechazar la hipótesis nula y entonces el modelo predice mejor que un GNA


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4.5 Efectos Marginales

El interés de este tipo de modelo, es decir, del Probit, también consiste en evaluar el efecto

del cambio marginal de una variable exógena determinada sobre la probabilidad

condicional, en otros términos sobre . Cameron & Trivedi (2005)

presentan una forma genérica bastante sucinta para explicar esta cuestión y por supuesto

teniendo en cuenta que la variable del problema es continua. El efecto marginal se puede

establecer como

[9]

Ante un cambio marginal en la j-ésima variable exógena. Además este efecto marginal

dependerá de las características de cada individuo y su ubicación en la distribución dado

que es necesario evaluar a en la derivada de la función de distribución acumulada, que es

lo mismo que la función de densidad asociada.

En particular para el caso Probit, el efecto marginal de la j-ésima variable exógena sobre la

probabilidad de ocurrencia del evento será

[10]

Y ya definida en [3]

Para las estimaciones realizadas en el paquete econométrico se tuvieron en cuenta tres tipos

de efectos marginales, primero sobre el individuo promedio, enseguida el promedio de

estos efectos y finalmente sobre un individuo con características particulares. Sin embargo,

los resultados de estos tres son muy similares, por lo que a continuación se presenta el

promedio de efectos marginales y los demás resultados se presentan en el Anexo 3.



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1

Tabla 4. Promedio De Los Efectos Marginales

VARIABLE COEF.

ERROR

ESTÁNDAR Z P>Z

INTERVALOS DE

CONFIANZA (95%)

Edad -.0028285 .0002147 -13.17 0.000 -.0032493 -.0024077

Sexo* .1076511 .0076942 13.99 0.000 .0925707 .1227315

Zona* .1754461 .0079405 22.10 0.000 .1598831 .1910092

Parentesco* .042716 .0070664 6.04 0.000 .0288661 .0565658

Afiliado* .1366159 .018135 7.53 0.000 .1010719 .1721599

Prepagada* .1225395 .0224001 5.47 0.000 .0786361 .1664429

EdSuperior* .2394828 .0111079 21.56 0.000 .2177117 .261254

*DY/DX es para el cambio discreto de la variable dummy de 0 a 1

Como se puede observar las variables que tienen más incidencia sobre la variable „Cotiza‟

resultan ser las variables „Educación Superior‟ y „Zona‟. La probabilidad de cotizar en un

Fondo de Pensiones aumenta en 23.94 puntos porcentuales cuando se tiene educación

superior respecto a cuándo no se tiene. De igual manera, la probabilidad de cotizar en un

Fondo de Pensiones aumenta en 17.54 puntos porcentuales cuando se vive en una zona

urbana respecto a cuándo se vive en una zona rural.

Lo anterior da luces sobre la inequidad existente cuándo uno compara la cotización entre

personas con educación superior y viven en el área urbana con respecto a aquellas que

viven en el área rural y no poseen educación superior.

Algo que causa sorpresa es que la probabilidad de cotizar aumenta más en los dos

anteriores casos que cuándo se está afiliado a un Fondo en el primer trabajo. La

probabilidad de cotizar aumenta en 13.66 puntos porcentuales cuando una persona está

afiliada a un Fondo en su primer trabajo respecto a cuando no lo está. Es decir, se podría

afirmar que hay más garantía de que una persona cotice cuando tiene Educación Superior y

reside en zona urbana que cuando está afiliado en un Fondo en su primer empleo.

Igualmente, la probabilidad de cotizar aumenta en 12.25 puntos porcentuales cuando se

tiene medicina prepagada respecto a cuando no se tiene, y aumenta 10.76 puntos

porcentuales cuando se es hombre respecto a cuando se es mujer. Esto confirma la hipótesis

inicial que se tenía respecto a la relación existente entre salud y pensiones, en el sentido de


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que si una persona cotiza en un Fondo de Pensión lo más probable es que también esté

afiliado a un régimen especial de salud, en este caso, medicina prepagada.

De las variables consideradas para el análisis, „Parentesco‟ resulta ser la que menos

aumenta la probabilidad de cotizar, ya que solo aumenta en 4.27 puntos porcentuales

cuando se es Jefe(a) de Hogar respecto a cuando se es cónyuge. Por último, la probabilidad

de cotizar en un Fondo de Pensiones disminuye en 0.28 puntos porcentuales a medida que

se tiene más Edad. Esto desvirtúa la hipótesis que se tenía respecto a que cada vez que el

individuo fuera más viejo, disminuía considerablemente la probabilidad de cotizar. Si bien

la probabilidad disminuye, no es de tal magnitud como se creía y esperaba.

Como gran conclusión de esta sección se puede afirmar que hay una diferencia

considerable a la hora de hablar sobre quien cotiza pensión y quien no lo hace: si se habla

de un individuo que es hombre, con educación superior, que tiene medicina prepagada,

residente de una zona urbana, que es jefe de hogar y que estuvo afiliado a un Fondo en su

primer empleo, con gran seguridad se está hablando de una persona que cotiza en un Fondo

de Pensiones. Caso totalmente contrario a una mujer cónyuge que habita en zona rural, que

no tiene educación superior, que no tiene medicina prepagada y que no estuvo afiliada en su

primer empleo.

Esta conclusión también se obtiene cuándo se analizan los efectos marginales del individuo

promedio y los efectos marginales de un individuo en particular, que para éste caso resulta

ser un individuo de 40 años.

5. Modelo de regresión latente y la utilidad derivada de la selección

Greene (2012) en su libro Econometrics Analysis presenta una forma bastante interesante

de modelar el comportamiento de los individuos a través de la observación de sus

elecciones y la especificación de estas elecciones a través de un modelo de utilidad

aleatorio para la elección individual, pretendiendo formular la utilidad derivada de una

determinada elección del individuo ante dos posibilidades.



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Este tipo de modelo es ampliamente trabajado por los economistas cuando por diferentes

razones algunas variables, entre ellas la utilidad de los individuos no es cuantificable, pero

se desea fundamentar un poco más la selección de una alternativa particular a partir de una

serie de factores explicativos. En especial, el modelo Probit tiene ciertas peculiaridades que

ayudan a modelar el comportamiento de variables latentes a través de una definición

adecuada que emplee también variables indicadoras, por lo que es muy atractivo para este

tipo de estudios, como se verá a continuación.

Si se definen a y como los niveles de utilidad generados por las alternativas a y b

respectivamente, la elección entre a y b de acuerdo con Green (2012) nos sugiere cuál de

ellas proporciona una mayor utilidad, pero no la magnitud de dicha utilidad. Sin embargo,

se pueden construir una variable latente e indicadora de la siguiente manera:

Sea , la variable latente y

La variable aleatoria observada, a partir de la especificación de

utilidades

y

En donde W representa el vector de características medibles, por ejemplo el género y la

edad ponderados por parámetros diferentes entre las opciones, mientras Z denota

atributos específicos de cada opción ponderados por γ. Los términos y representan

términos estocásticos que sólo conoce el individuo y no el observador.

Así la probabilidad de seleccionar la alternativa a, es decir que se expresa como


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En donde el término ahora denota la diferencia entre los términos estocásticos, X‟ los

elementos en la diferencia de Z‟ y las características de W‟ ya observables, y las

magnitudes . Como se ha venido trabajando en esta investigación, F(.) será la

función de distribución acumulada de la normal estándar al considerarse el modelo Probit

que sugiere una estructura probabilística para la selección entre alternativas.

A partir de este razonamiento y como era de esperarse, es posible inferir que para aquellos

individuos en los que , es decir, que decidieron cotizar en el sistema de

pensiones, la utilidad de esta alternativa es mayor respecto a la alternativa de no hacerlo,

independientemente de no conocer algunas características particulares o atributos

individuales no observables que incidan sobre la decisión. En el vector W‟ por supuesto

podríamos incluir para este caso específico las variables sexo, edad, zona, parentesco,

educación superior, etc.

Ahora, lo que se quiere resaltar en este punto es que se pueden identificar básicamente dos

tipos de variables latentes para el análisis acerca de cotizar en un Fondo de Pensiones:

aquellas que influyen sobre la decisión del individuo para cotizar en un fondo y aquellas

que influyen para no hacerlo.

Entre las primeras se encuentran por ejemplo, el deseo de tener seguridad económica

cuándo ya no se pueda trabajar. También entra en este grupo el hecho de que cuando una

persona está empleada básicamente se le descuenta el monto de la cotización de antemano y

es el empleador quien que se encarga del pago. Es decir, hay una especie de obligatoriedad

en ese sentido. Si a las personas se les diera ese dinero, con certeza no todas lo utilizarían

para cotizar en un fondo de pensiones.

Existen otras situaciones que pueden reflejarse en el hecho de que a una persona no le

interese cotizar aun teniendo la capacidad de hacerlo, porque prefiere gastar en otras cosas

o piensa tener otro tipo de rentas para su vejez, por ejemplo.



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6. Tareas para las políticas sociales

Sin duda las principales políticas que deben ser establecidas son aquellas que propendan

por la opción de cotizar, para que así más personas puedan pensionarse y asegurar una

vejez con un mínimo de seguridad financiera. Ahora, el punto radica en reducir las brechas

existentes que se evidenciaron en el análisis con las variables „Educación Superior‟ y

„Zona‟ puesto que la probabilidad del evento en cuestión depende drásticamente de estos

dos factores; por esta razón, la política social debe aumentar la cobertura en educación

superior y desarrollar mecanismos para que los habitantes de las zonas rurales tengan

acceso a este sistema, por ejemplo otorgando incentivos para formalizar el trabajo agrícola.

Variables como pagar voluntariamente esquemas de salud complementarios y haber estado

afiliado al sistema en el primer trabajo desempeñado por la persona están directamente

relacionadas con el hecho de contar con un empleo formal. En Colombia, si bien el

desempleo está alrededor del 10% según cifras expuestas por entidades como el DANE,

también es cierto que una gran proporción de los empleos son de tipo informal, por lo que

esta población no tiene acceso a un Fondo de Pensiones y por lo general no tiene acceso al

Sistema de Seguridad Social Integral.

Por otro lado, un tema que sin duda es más preocupante se refiere a la modalidad como el

Estado otorga subsidios de considerable magnitud a las pensiones más altas. Si bien es

políticamente aceptable conceder subsidios a ciertos grupos vulnerables, resulta una

contradicción favorecer al ya favorecido; esto no solo profundiza el problema de

desigualdad existente sino que empeora la situación presupuestaria del fisco.

Otro punto que debe ser desarrollado es el de crear estímulos e incentivos para permanecer

cotizando incluso si hay desempleo. Esto se podría lograr con una redistribución de los

subsidios, precisamente de aquellos que se acaban de mencionar para dar continuidad al

proceso de cotización, por supuesto bajo restricciones apropiadas que eviten el despilfarro

de los recursos públicos.


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7. Conclusiones

En un país como Colombia, la tarea es bastante extensa en cuanto hay todavía mucho por

hacer cuando se piensa sobre la cotización de la población económicamente activa en un

Fondo de Pensiones, y el objetivo por supuesto debería ser el 100% de cobertura del

Sistema de Seguridad Social Integral. A partir de esta investigación se reconocieron

variables muy importantes que de ser consideradas adecuadamente, y mediante políticas

sociales pertinentes pueden lograr un cambio sustancial sobre las desfavorables cifras que

presenta el país al respecto.

No obstante, este documento es una apertura a la agenda de investigación que se puede

seguir, en cuanto a que se requiere modelar más variables que sin duda son importantes

para el análisis pero cuya obtención no es sencilla por diferentes circunstancias, por

ejemplo el ingreso promedio de las familias en las áreas rurales y relaciones entre trabajo

formal e informal. Además sería interesante estimar el efecto que podría tener la propuesta

planteada en la sección de políticas sociales respecto a la asignación y la redistribución de

los subsidios otorgados por el Estado sobre la probabilidad de cotizar en el SGP.

La capacidad predictiva del modelo econométrico realizado soporta algunas ideas intuitivas

respecto al tema pero desvirtúa algunas otras. En primer caso se ratificó la importancia de

tener educación superior y residir en una zona urbana sobre la probabilidad de pertenecer al

mercado laboral formal y cotizar en un Fondo de Pensiones. Sin embargo, la variable edad

no tuvo un impacto sustancial sobre la probabilidad de cotizar en el sistema.



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Bibliografía

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Microeconometrics: Methods and Applications (págs. 465-478). New York:

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para pensiones en Colombia, México y Perú: Experiencias y perspectivas.

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Tuesta, D. (Agosto de 2014). La economía informal y las restricciones que impone sobre

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Abril de 2015, de BBVA Research:

http://www.banrep.gov.co/sites/default/files/publicaciones/archivos/be_736.pdf


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Anexos

ANEXO I. Estimación de parámetros del modelo

A) Estimación original

B) Estimación sin incluir la variable “Hospitalizado”

ANEXO II. Test de razón de verosimilitud sobre la variable “Edad”

Likelihood-ratio test of lnsigma2=0: chi2(1) = 0.80 Prob > chi2 = 0.3698

edad .0012926 .001439 0.90 0.369 -.0015278 .004113

lnsigma2

_cons -2.865682 .1873339 -15.30 0.000 -3.23285 -2.498515

EdSuperior 1.031609 .0740864 13.92 0.000 .8864028 1.176816

Prepagada .5959616 .1026598 5.81 0.000 .3947521 .7971711

Afiliado 1.274602 .1322286 9.64 0.000 1.015439 1.533766

Parentesco .2536829 .0414078 6.13 0.000 .1725251 .3348406

Zona 1.025289 .0766059 13.38 0.000 .8751441 1.175434

sex .6214038 .0563211 11.03 0.000 .5110165 .731791

edad -.0174498 .0025108 -6.95 0.000 -.0223709 -.0125288

Cotiza

Cotiza Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Log likelihood = -5016.316 Prob > chi2 = 0.0000

Wald chi2(7) = 305.07

Nonzero outcomes = 2424

Zero outcomes = 12847

Heteroskedastic probit model Number of obs = 15271



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ANEXO III. Estimación de Efectos Marginales

A) Efectos Marginales sobre un individuo particular

B) Efectos marginales en el individuo promedio

(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1

EdSupe~r* .2730243 .01262 21.64 0.000 .248295 .297753 .119769

Prepag~a* .1443079 .02814 5.13 0.000 .089161 .199454 .017484

Afiliado* .1187988 .00427 27.85 0.000 .110437 .127161 .946238

Parent~o* .0456288 .00675 6.76 0.000 .03239 .058868 .590662

Zona* .1894933 .00609 31.13 0.000 .177562 .201425 .506712

sex* .1174587 .00724 16.22 0.000 .103267 .13165 .460612

edad -.0030337 .00026 -11.78 0.000 -.003538 -.002529 40

variable dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X

= .11547429

y = Pr(Cotiza) (predict)

Marginal effects after probit

means used for sex Zona Parentesco Afiliado Prepagada EdSuperior

> pagada EdSuperior;

warning: no value assigned in at() for variables sex Zona Parentesco Afiliado Pre

. mfx, at (edad=40)

(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1

EdSupe~r* .2522903 .0122 20.68 0.000 .228381 .2762 .119769

Prepag~a* .1314946 .02622 5.01 0.000 .080101 .182888 .017484

Afiliado* .1017046 .00356 28.60 0.000 .094736 .108674 .946238

Parent~o* .0403388 .00593 6.80 0.000 .028715 .051962 .590662

Zona* .1691923 .0055 30.75 0.000 .15841 .179975 .506712

sex* .1045818 .00645 16.23 0.000 .091949 .117215 .460612

edad -.0026861 .00021 -13.08 0.000 -.003088 -.002284 46.2636

variable dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X

= .09756894

y = Pr(Cotiza) (predict)

Marginal effects after probit

. mfx

fce · 2015-09-30 · supuesto para la población jubilada. básicamente se propone la elaboración...

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