20130121 construcció d'alguns coneixements matemàtics

El càlcul és una qüestió de SIGNIFICAT més que d’habilitat

No es basa només en l’adquisició de tècniques i habilitats

El càlcul s’ha de basar en:

LA COMPRENSIÓ DELS NÚMEROS i

LA SEVA RELACIÓ SIGNIFICATIVA AMB LES SITUACIONS

CALCULAR ÉS UNA ACCIÓ SOCIAL

REFLEXIONS PERSONALS

•La complexitat com a repte

•Les matemàtiques de la vida

•Com es posiciona l’alumne davant de l’aprenentatge de les matemàtiques

•La necessitat d’explicar matemàtiques m’ha fet comprendre

•Les matemàtiques com a assignatura tabú i de poder

•Lletres i ciències

•Les classes de matemàtiques rutinàries

•Matemàtiques = indagar, investigarm escoltar altres idees, entendre les idees dels altres, aplicar, gaudir…..

Nombres i operacions

Els programes d’ensenyament de totes les etapes

haurien de capacitar els alumnes per a:

Entendre els nombres, les diferents formes de representar-los, les relacions que existeixen entre ell i el sistema de numeració decimal.

Entendre el significat de les operacions, les relacions dels nombres que intervenen i com es relacionen entre elles.

Calcular amb fluïdesa i fent estimacions raonables.

Sentit numèric

• Es desenvolupa quan es comprèn la dimensió dels nombres

• Poden pensar sobre els nombres

• Els representen de diferents maneres

La flexibilitat de raonar sobre els nombres

Sentit numèric: Entenem per sentit numèric, la capacitat d’utilitzar, en diversos contextos, els nombres i les operacions d’una manera flexible i poder emetre judicis sobre informacions i/o resultats numèrics.

Desenvolupar el sentit numèric:•L’habilitat per descomposar nombres de forma natural.•Utilitzar certs nombres com a referents.•Utilitzar les relacions entre les operacions per resoldre problemes.•Comprendre el sistema decimal de numeració.•Estimar•Donar sentit als nombres •Reconèixer les magnituds relativa i absoluta dels nombres.

Desenvolupar la capacitat de calcular amb fluïdesa:•La fluïdesa en el càlcul implica tenir mètodes eficients i precisos per a calcular.•Significa: Eficàcia, precisió i mètodes generalitzables pel càlcul.•Les estratègies per calcular s’han de basar en propietats i relacions numèriques que es comprenguin•Una part de la capacitat de calcular amb fluïdesa radica en saber decidir intel·ligentment quina estratègia utilitzar i com fer-ho

•Comptant

•Resolent situacions amb estratègies de comptatge

•Inventant estratègies per calcular

•Amb la calculadora

•Descobrint patrons

•Composant, utilitzant combinacions diferents

•Descomposant, separant de maneres diferents

No és necessari esperar a que els alumnes desenvolupin per complet les estructures conceptuals relatives al valor posicional, per donar-los la oportunitat de resoldre problemes amb nombres de dues, tres o més xifres.

Quan aquests problemes sorgeixen en contextos interessants, amb freqüència descobreixen formes de resoldre’ls que incorporen al seu coneixement del valor posicional i l’aprofundeixen, i més si se’ls brinda l’oportunitat de discutir i explicar les estratègies i els enfocs utilitzats. NCTM

EL VALOR POSICIONAL

LA REALITAT COM A CONTEXT (treball per contextos)

•Ser competent vol dir mobilitzar els sabers per gestionar qualsevol situació de la vida. Per aprendre a ser competent cal treballar en contextos reals.

•Emergeixen les disciplines com una necessitat, lligades a les necessitat de la humanitat de comprendre el món. Cultura. Funcionalitat. (Atenció no cal forçar l’aparició de continguts, surten d’una manera natural).

•Els contextos reals són sempre complexos i difícils, però la ment de les persones està preparada per afrontar aquesta complexitat. La complexitat permet treballar la inclusió.

•Els continguts fonamentals són recurrents al llarg de l’escolaritat. La xarxa dels diferents contextos en els quals emergeixen aquests continguts, afavoreixen un aprenentatge ric i permanent.

LA MATEMÀTICA COM A CONTEXT(treball sistematitzant)

•Ordena i organitza els sabers que emergeixen dels contextos des de la disciplina.

•Permet fer una mirada als continguts fonamentals ( sabers i habilitats) des de l’òptica de la disciplina: La matemàtica com a context.

•Sovint els sabers tenen unes habilitats inherents que cal treballar-les per tal de ser més eficaços en la gestió de situacions reals. (Fluïdesa en el càlcul, memorització, habilitats motrius,...)

CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS

NÚMEROS Y NUMERACIÓN MEDIDAS

FORMAS TEXTUALES

Construyendo un significado para los números y para las cifras

Escribiendo, leyendo y

comparando nº

Pensando en los problemas

Haciendo cálculos Resolviendo

diferentes tipos de problemas

Abstracción de propiedades y uso

de estrategias

Avanzando en la aplicación y

comunicación de estrategias cada

vez más complejas

Escribiendo y leyendo textos con

sintaxis gramatical y sintaxis simbólica

que permitan compartir esta

información

CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS

• Aplicar las relaciones aditivas a contextos lógicos de composición, transformación y diferencia

• Aplicar relaciones multiplicativas a contextos lógicos sencillos de proporcionalidad, correspondencia y productos de medidas

NÚMEROS Y NUMERACIÓN MEDIDAS

FORMAS TEXTUALES

Construyendo un significado para los números y para las

cifras

Escribiendo, leyendo y comparando nº


Haciendo cálculos

Resolviendo diferentes tipos de problemas

Abstracción de propiedades y uso de estrategias

Avanzando en la aplicación y comunicación de

estrategias cada vez más complejas

Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y sintaxis

simbólica que permitan compartir esta información

CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOSNÚMEROS Y

NUMERACIÓN MEDIDASFORMAS TEXTUALES


cifras



Haciendo cálculos



Avanzando en la aplicación y comunicación de estrategias cada vez

más complejas

Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y sintaxis

simbólica que permitan compartir esta información

• Aprender a hacerse preguntas a partir de situaciones reales que obliguen a calcular para resolverlas

• Compartir el significado del problema

• Ser capaz de avanzar en la resolución del problema: formulando hipótesis, aplicando estrategias,…

• Aprender a compartir las diferentes estrategias utilizadas




cifras



Haciendo cálculos





Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y sintaxis simbólica que permitan compartir esta información

• Ser capaz de crear expectativas sobre el contenido de la información a partir de la lectura del título

• Ser capaz de encontrar información relevante a partir de estos textos y utilizarlo para mejorar la comprensión delo contenido que están trabajando

• Que la mayoría sea capaz de diseñar tablas, listas, croquis, gráficos,…que reflejen informaciones complejas que se están elaborando en las aulas.

• Ser capaz de resumir el núcleo profundo de la información

Haciendo cálculos



Construyendo un significado para los

números y para las cifras







Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y

sintaxis simbólica que permitan compartir esta información

Personales Convencionales

Mentales Con lápiz y papel Otros recursos culturales • Ir adquiriendo agilidad en

el cálculo• Aprender de memoria

algunos cálculos que nos ayuden

• Compartir las estrategias• Aprender a valorar la

herramienta a utilizar y porqué

• Seleccionar y registrar información sobre situaciones reales y sobre estructuras numéricas

• Usar y comprender patrones y relaciones

• Desarrollar diferentes formas de calcular

• Calculadora• Tablas de números• Rectas numéricas• Algoritmos nuestros

y de otras culturas

NOMBRES I NUMERACIÓ

Construint significats

Escrivint, llegint i comparant nº

Fent càlculs

Resolent diferents tipus de problemes

Aplicació i comunicació d’estratègies cada vegada més complexes

Textos de calcular

EL SENTIT NUMÈRIC

• Habilitat per descomposar nombres de forma natural

• Utilitzar certs nombres com a referents: 10,100, ½,…

• Utilitzar les relacions entre les operacions per resoldre problemes

• Comprendre el sistema de numeració decimal

• Estimar un resultat raonable en un càlcul o problema

• Desenvolupar i utilitzar diferent estratègies de càlcul

entenem per sentit numèric, la capacitat d’utilitzar, en diversos contextos, els nombres i les operacions d’una manera flexible i poder emetre judicis sobre

informacions i/o resultats numèrics

• Implica tenir mètodes eficients i precisos per a calcular

• Significa: Eficàcia, precisió i mètodes generalitzables pel càlcul

• Les estratègies per calcular s’han de basar en propietats i relacions numèriques ben compreses

• Una part de la capacitat de calcular amb fluïdesa radica en saber decidir intel·ligentment quina estratègia utilitzar i com fer-ho.

La fluïdesa en el càlcul

CALCULEM I COMPARTIM ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

En grup de tres persones o mésSeqüència:

1-Determinar qui dirigeix i modera la sessió

2-El moderador proposa una operació.

3-Durant més o menys 2 minuts tot el grup pensa com resoldre l’operació.

4-Tres o quatre persones expliquen la seva estratègia per a resoldre l’operació.

5-El moderador va escrivint matemàticament en un full o llençol les diferents estratègies utilitzades.

6-Cada persona que explica una estratègia exposa el perquè ha utilitzat aquesta i no una altra.

7-El moderador procura que s’estableixi una conversa on cadascú pot valorar si entén les estratègies, fer preguntes, valorar-les,...

8-Al final el grup identifica i escriu les estratègies que s’han utilitzat per tal de poder-les aplicar en altres situacions.

Afavorir el contrast de les idees i de les estratègies de càlcul pròpies amb les dels companys

Afavorir la construcció per part dels alumnes estratègies de càlcul eficients, precises i generalitzables




Fent càlculs



Textos de calcular

Nosaltres hem utilitzat la multiplicació per 10 perquè és més fàcil

També la divisió per 10. I la descomposició

De la multiplicació n’estem molt segurs però de la divisió no!!!




Fent càlculs



Textos de calcular




Fent càlculs



Textos de calcular

Elaboració del codonyat

Reflexió sobre el càlcul dels

ingredients

Devolució 2 converses: Activitats per avançar en l’ús i aplicació de la taula de

proporcionalitat •Aprofundir i ampliar els coneixements sobre les taules de proporcionalitat

•Conèixer la regla de tres

Comunicar el pensamentContrast d’idees

Construint un significat per els nº Escrivint, llegint i comparant nºEls nº ens diuen coses del món

Desenvolupar estratègies de comptatge

La recta numèrica i els paquets d’arròs ens ajuda a comprendre un nombre tant gran

Construint un significat pels

nombres i per les xifres


Fent càlculs

…………

Parlem del món utilitzant els nº

Elaboració de la maqueta

Reflexió sobre el càlcul de

l’escala Relació de les muntanyes i els

objectes

Converses Activitats per avançar en el coneixement i la comprensió

de l’escalaEls objectes sols de la maqueta

Els objectes de la classe

La conversa a l’aula genera un text

La Matemàtica com a eina per resoldre situacions de la Festa Major

Les diferents estratègies ens faciliten eines per avançar

El comptatge com a eina de càlcul

L’error ajuda a avançar

La descomposició com a estratègia de càlcul

La recta numèrica com a eina de càlcul

Ús de les idees sobre el valor posicional

La necessitat de saber comptar un número de manera repetida ens facilita la confecció de noves eines.

Usar i comprendre patrons i relacions

Construir eines de càlcul: les taules de nombres

Diferents eines matemàtiques ajuden a avançar i a comprendre: la calculadora, els numeros del 1 al 100...

Juguem a confeccionar nombres amb material.

Devolució dels càlculs de les colles de bastoners

Reflexió sobre la composició dels nombres

Composició de nº amb material

Argumentació de les seves produccions

L’encert i l’error al calcular permeten l’estudi de la matemàtica.“El sentit numèric.”

Desenvolupem el sentit numèric donant valors al material





Expresar-ho per escrit dóna l’oportunitat de conèixer quin és el valor numèric que hi donen.





L’oportunitat d’argumentar, ajuda a comprendre





La utopía está en el horizonte.

Camino dos pasos, ella se aleja dos pasos y el horizonte se corre diez pasos más allá.

¿Entonces para que sirve la utopía?

Para eso, sirve para caminar. Eduardo Galeano

20130121 construcció d'alguns coneixements matemàtics

Education