2013 problemas serie 6 y 7 - ut 7c mec ejemplos colombo

2012 Ing. L:Colombo-FT-Trans Calor Ejemplos 1

1.- Una pared de ladrillo de 0,1 metros de espesor y k = 0,7 W/m°K, está expuesta a un viento

frío de 270°K, con un coeficiente de película de 40 W/m2°K. El lado opuesto de la pared está

en contacto con el aire en calma a 330°K, y coeficiente de película de 10 W/m2°K.

Calcular el calor transmitido por unidad de área y unidad de tiempo.


2.- Una pared plana grande, tiene un espesor de 0,35 m; una de sus superficies se mantiene a

una temperatura de 35°C, mientras que la otra superficie está a 115°C. Únicamente se dispone

de dos valores de la conductividad térmica del material de que está hecha la pared; así se sabe

que a 0°C, k = 26 W/m°K y a 100°C, k = 32 W/m°K.

Determinar el flujo térmico que atraviesa la pared, suponiendo que la conductividad térmica

varía linealmente con la temperatura


3.- Calcular la densidad de flujo térmico por metro lineal de un conducto cilíndrico, de

diámetro exterior de = 12 cm, y diámetro interior di = 5 cm, si la temperatura Te =

200°C y la interior Ti= 60°C. Se supondrá una conductividad térmica del material, a

la temperatura media, de 0,50 Kcal/ m.h.°C


4.- En un tubo cilíndrico de 4 cm de diámetro interior y 8 cm de diámetro exterior se transmite

calor por conducción en dirección radial, manteniéndose las temperaturas de las superficies

interior y exterior a Tpi = 80°C y Tpe = 100°C. Si la conductividad térmica del material de que

está formado el tubo varía linealmente con la temperatura en la forma:

k = 1 + 0,004 T, con k en Kcal/m.h.°C, y T en °C

Determinar la temperatura del tubo en la zona correspondiente a un diámetro d=6 cm utilizando

un valor medio de k


5.- Un tubo de diámetro de = 0,5 metros, cuya emisividad superficial es ε=0,9, que transporta

vapor de agua, posee una temperatura superficial de 500 K. El tubo está localizado en una

habitación a 27°C, y el coeficiente de transmisión de calor por convección entre la superficie

del tubo y el aire de la habitación se puede considerar igual a hC = 20 W/m2°K.

Calcular el calor disipado por unidad de tiempo y por metro de longitud del tubo considerando el

efecto combinado de radiación y convección

# Resistencia por convección y radiación conjunta

Si en la superficie coexisten convección y radiación

Qx Qr (radiación)

Qc (convección) Ts

Te

Qx = Qrad + Qconv = (hr A (Ts-Te) + hc A (Ts-Te) = (hr + hc) A (Ts-Te)

hr = s e A (T4s-T

4e) / (Ts-Te)


6.- En una tubería de aluminio vaporiza agua a 110C. La tubería tiene un coeficiente de

conductividad térmica k = 185 W/mK, un diámetro interior di = 10 cm, y un diámetro exterior de

= 12 cm. La tubería está situada en una habitación en la que la temperatura del aire es de 30°C,

siendo el coeficiente convectivo entre la tubería y el aire hC=15 W/m2K.

Determinar la transferencia de calor para los siguientes casos:

a) La tubería no se encuentra aislada

b) La tubería se encuentra aislada y, para ello, se recubre con una capa de aislante de 5 cm de

espesor, k= 0,20 W/mK. Se admitirá que es despreciable la resistencia convectiva del vapor.


7.- En la parte exterior de una caldera existe una temperatura de 80ºC. Para evitar accidentes se

construye un muro que aisla la caldera del medio exterior, que se encuentra a 25ºC.

Las dimensiones de este muro son: Longitud 18 m; Altura = 8,50 m; Espesor = 0,40 m

Los coeficientes de transmisión de calor son:

h aire-pared interior = 8 Kcal/m2.h.ºC

h aire-pared exterior = 20 Kcal/m2.h.ºC

Conductividad térmica del muro: k = 0,70 Kcal/m.h.ºC

Determinar

a) El flujo de calor total

b) Se recubre exteriormente la pared con un material aislante, tanto por la parte que mira a la

caldera, como la que da al medio exterior; su espesor es de 1 cm., y su conductividad térmica k*=

0,06 Kcal/m.h.ºC.¿Cuál será ahora la cantidad de calor cedida al exterior?

a) Calculo del flujo de calor

b) Calculo del flujo de calor aislando el muro por ambos lados


8.- Por una tubería de plástico k = 0,5 W/mK circula un fluido de modo que el coeficiente de

transferencia de calor por convección, fluido-pared es h=300 W/m2K. La temperatura media del

fluido es TF = 100°C. La tubería tiene un diámetro interior di = 3 cm, y un diámetro exterior de

= 4 cm. Si la cantidad de calor que se transfiere a través de la unidad de longitud de tubería en la

unidad de tiempo es de 500 W/m., calcular:

a) La temperatura de la superficie exterior de la tubería

b) El coeficiente de transferencia térmica global, tomando como referencia la superficie exterior

de la tubería

Solución a) Temperatura de la superficie exterior de la tubería:


9.- Una tubería de hierro de de = 102 mm y di = 92 mm, k = 50 Kcal/h.m°C de una instalación

de calefacción, conduce agua a 90°C, atravesando un local cuya temperatura es de 15°C. La

tubería está recubierta con un material aislante de e = 25 mm y k* = 0,04 Kcal/h.m°C y este

con una capa de carbón asfáltico de 5 mm de espesor y k´ = 0,12 Kcal/h.m°C.

hi = 1000 Kcal/h.m2°C; he = 8 Kcal/h.m2°C

Determinar:

a) La pérdida horaria de calor por metro lineal de tubería

b) El coeficiente global de transmisión de calor U.

c) Las temperaturas superficiales de la tubería aislada y del interior de la tubería

d) Comparar los resultados obtenidos con los correspondientes a la pared desnuda


Convección

interna

Conducción

pared Fe

Conducción

asilante

Conducción

carbón asf.

Convección

externa


10.- Una esfera hueca de radio interior ri y radio exterior re está calentada eléctricamente por la

pared interior a razón de q0 W/m2. Por la pared exterior se disipa el calor a un fluido que se

encuentra a TF, siendo hF el coeficiente de transmisión de calor por convección-radiación y k la

conductividad térmica del sólido. Determinar las temperaturas Tpi y TpF sabiendo que ri = 3 cm,

re = 5 cm, hcF = 400 W/m2ºC, TF = 100ºC, k = 15 W/mºC, q0 = 105 W/m2.

4 p (Ti - Te )

hir02

1 + + 1

he re2

1 ki

) S ( Qo = q0 A0 = q0 (4 p r0

2) =

ri-1 1 1

ri -


11.- Un resistor de grafito de 0,5 W tiene un diámetro de 1 mm y una longitud de 20 mm siendo su

conductividad térmica k = 0,25 W/mºC; el resistor está recubierto por una delgada capa de vidrio

(de resistencia térmica insignificante) y encapsulado en micanita (mica molida pegada con resina

fenólica) de conductividad térmica k1= 0,1 W/mºK.

La micanita sirve para aumentar la resistencia eléctrica y la pérdida de calor. Suponiendo

que el 50% del calor del resistor se disipa por convección y radiación desde la superficie exterior

de la micanita hasta el entorno que se encuentra a 300ºK, siendo el coeficiente de transferencia

de calor por convección y radiación hcF= 16 W/m2ºK, y que el otro 50% se conduce mediante

unos conductores de cobre hacia un circuito, de forma que no participa en la disipación de calor

al exterior.

Calcular

a) El radio que dará el máximo enfriamiento

b) La temperatura en el periferia del resistor


2 p L (Tpi - Te )

hir0 1 + + 1

he re

1

ki ) ln S (

Qo =

ri-1 ri

Tpi = temp en la periferia del resistor

Te = temp externa de la micanita = 300 K

Conducción en

la micanita

Convección/

Rad externa


12.- El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a Ti = 40 ºC

sobre su superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es hi = 30 [W/m2ºK]. La

temperatura del aire exterior es Tinf = -10 ºC y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 -

ºK].

Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del parabrisas de vidrio que tiene 4

[mm] de espesor. kvidrio = 1,4 [W/m - ºK] (a 300 ºK) .

Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura si el parabrisas tuviese:

a) Doble vidrio con aire.

b) Doble vidrio con agua.

(1) En un esquema general tenemos lo siguiente:

Ti = 40ºC

Tinf = -10ºC

Twi

Two

Dentro del automóvil

Fuera del automóvil

hi = 30 [W/m2ºK].

hc = 65 [W/m2 - ºK].


T

i

R

TT

A

q inf

wci

Tk

x

hhR

11

Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:

donde la Resistencia Total se calcula como sigue:

W

Km

KmW

m

KmW

KmWk

x

hhR

wci

Tº052,0

º4,1

104

º65

1

º30

111 23

22

22

inf 54,961º052,0

))º10(40(

mW

WKm

K

R

TT

A

q

T

i

Entonces,

Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:

961,54 W m-2


Ah

qTTTTh

A

q

i

iwiwiii

)(

CmW

mW

CAh

qTT

i

iwi

º30

54,961º40

2

2

CTwi º95,7

- Externa

- Interna

Ah

qTTTTh

A

q

c

wowoc

infinf )(

CmW

mW

CAh

qTT

c

wo

º65

54,961º10

2

2

inf

CTwo º79,4


Ti = 40ºC

(2)

(2)

- Caso (a): Vidrio con aire

Twi

Two

Pendiente grande: AIRE CONDUCE

POCO

Tinf = -10ºC



Ti = 40ºC

- Caso (b): Vidrio con agua

Twi

Two

Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS

QUE AIRE

Tinf = -10ºC



Ti = 40ºC


EJEMPLO : La pared de un horno consiste de una capa interior de 8” de ladrillo refractario, una central de 4” de

aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 1600 °F . y la pared externa

de ladrillo esta a 125 °F .

¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases? k1 = 0,68 BTU / hr ft °F k2 = 0,15 BTU / hr ft °F k3 = 0,40 BTU / hr ft °F

x1 – x0 T1 = T0 - Q k1 A

T2 = T1 - Q

T3 = T2 - Q

x2 – x1

x3 – x2

k2 A

k3 A

Q = T0 - T3

+ + x3 x2 x1

k1A k2A knA

SOLUCIÓN 1) Calculo del calor transferido por conducción:

Q = (1600 - 125)

+ + 6/12 4/12 8/12

0,68.1 0,15.1 0,4.1

°F

°F h/BTU Q = 332 BTU/h

2) Calculo de las temperaturas de interfase:

T1 = 1600 °F - 332 BTU/h 8/12 ft

0,68.1 BTU ft /°F h T1 = 1275 °F

T2 = 1275 °F - 332 BTU/h 4/12 ft

0,15.1 BTU ft /°F h T2 = 537 °F

T3 = 537 °F - 332 BTU/h 4/12 ft

0,15.1 BTU ft /°F h T3 = 122 °F

13.- ¿Qué sucede en el ejemplo visto anteriormente si se cambia el orden del ladrillo aislante por

el ladrillo refractario?

Verificar si la temperatura de la capa de ladrillo aislante permanece por debajo del máximo

permitido de 1300°F


EJEMPLO : La pared de un horno tubular de 20” de diámetro consiste de una capa interior de 8” de

ladrillo refractario, una central de 4” de aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La

pared interna del horno está a 1600 °F y la pared externa de ladrillo esta a 125 °F .

¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases? k1 = 0,68 BTU / hr ft °F k2 = 0,15 BTU / hr ft °F k3 = 0,40 BTU / hr ft °F

SOLUCIÓN

1) Calculo del calor transferido por conducción:

°F

°F h ft /BTU Q = 2531 BTU/(h ft)

Qo /L = 2 p (T0 - T3 )

1

k2 ln r1

1

k1 ln

10

r2 r1 1

k3 ln r2

r3 + +

2 p (1600 - 125 )

1

0,15 ln 1

0,68 ln

r0

14 1

0,4 ln + +

Qo /L =

14 16

16 19

14.- ¿Qué sucede en el ejemplo visto anteriormente si se cambia el orden del ladrillo aislante por

el ladrillo refractario?

Verificar si la temperatura de la capa de ladrillo aislante permanece por debajo del máximo

permitido de 1300°F


2) Calculo de las temperaturas de interfase:

T1 = 1398 °F

Qo ln (r1 / r0) 2 p L k1

Qo ln (r2 / r1 ) 2 p L k2

Qo ln (r3 / r2 ) 2 p L k3

T1 = T0 -

T2 = T1 -

T3 = T2 -

ln (14/ 10)

2 p 0,68 BTU / hr ft °F T1 = 1600 °F - 2531 BTU/(h ft)

T2 = 1049 °F ln (16/ 14)


T3 = 878 °F ln (19/ 16)



15.- Se requiere aislar el cuerpo de un intercambiador de calor cuyo diámetro exterior es dext =

300mm. La temperatura en la superficie interna del aparato es 280°C y se supone que después

de haber aplicado el aislamiento permanece igual. La temperatura en la superficie exterior del

aislamiento no debe exceder los 30°C y las pérdidas de 1 m del cuerpo del intercambiador de

calor no deben superar 200 W/m.

hext= 8 W/m2 ºC.

a) ¿Será conveniente elegir algodón mineral como material aislante?

k = 0,06 + 0,000145 t W/m°C

b) ¿Cuál debe ser el espesor de aislante para las condiciones dadas?

r0

r1

e

he T0

T1 .

CmWtK

CmWh

mWLQ

CT

CT

odóna

e

/.000145,006,0

/8

/200/

30

280

lg

2

1

0


a) Determinar si el aislante elegido es correcto

.15010

01,08

08247,0

/08247,0

1552

28030

1

2

aislantecomofuncionammrmmr

mCWm

CWmr

CmWk

CCC

T

aislanteotrousardebeserrsi

funcionaaislanteelquerrSih

Kr

c

c

ctubo

tubocc

q

incorrecto

correcto

espesor de aislante


mmmmmmrre

mmrCmW

mWCantimmr

LQ

TTKantirr

LQ

TTKrrl

rrl

K

TTL

Qn

n

67,13615067,286

67,286200

.08247,0.2.)30280(ln.150

)/

)(2ln(.

/

)(2)/(

)/()(2

01

11

1001

1001

0110

p

p

p

p

a) Determinar el espesor de aislante requerido

Qo /L = 2 p (T0 - T1 )

1

k1 ln

r1 r0

No es necesario tomar en cuenta las resistencias convectivas porque se conocen ambas temperaturas de pared:

e = 136,67 mm


NO ESTACIONARIO


1.- Un experimento sobre procesado de materiales en condiciones de microgravedad en un

transbordador espacial exige el enfriamiento de una pieza en un flujo forzado de algún gas inerte.

Una esfera metálica de 1 cm de diámetro sale de un horno a 800ºC y se enfria hasta 500ºC

mediante un flujo de gas nitrógeno a 25ºC. El coeficiente de transferencia de calor por convección

para el enfriamiento es de 25 W/m2ºK.

Las propiedades del material de la esfera son: ρ = 14000 kg/m3 ; cp = 140 J/kgºK ; ε = 0,1.

Las superficies del entorno pueden considerarse como casi negras a 25ºC.

Determinar el tiempo necesario del experimento

Al tratarse de un enfriamiento de una esfera pequeña esfera metálica en un gas, puede considerarse

al modelo con resistencia térmica interna despreciable, es decir como un “sistema concentrado”,

aunque a posteriori habrá que comprobarlo..

El coeficiente de transferencia de calor será por convección y por radiación h = hc + hr


2,- Una plancha metálica de espesor 3 cm se encuentra a una temperatura de 20ºC y en estas

condiciones se introduce en un horno a 1000ºC.

Si la plancha se considera de grandes proporciones, determinar:

a) El tiempo que debe transcurrir para que el centro alcance 500ºC

b) La temperatura que en ese instante adquiere el plano situado a 0,9 cm del plano central

c) Si se considera que una de las caras de la placa tiene un aislamiento térmico perfecto, ¿qué

tiempo deberá transcurrir para que en el plano central se alcancen 500ºC? ¿cuál sería en ese

instante la temperatura en la cara no aislada? Datos: k = 8 W/m.ºC ; α =5.10-3 m2/hora; hC = 93

W/m2 ºC

Cálculo del Bi para determinar que modelo usar cuando esta calentado por una o ambas caras


Ordenada: T*

Abscisa: Bi

Para distintos valores de Fo

GRAFICA DE HEISLER

PARA PLACA

DE ESPESOR e

CALENTADA

POR AMBAS CARAS

PARA EL CENTRO

DEL CUERPO

Bi = 0,174


0,9 cm del plano central

0,9 cm

Ordenada: T*

Abscisa: Fo

Para distintos valores de Bi-1

Para X* =

0 - 0,2 - 0,4 – 0,6 – 0,8 - 1


3,- Un cilindro de metal de 2 m de longitud y 0,2 m de diámetro (k=40 W/m.K, a=110-5 m2/s,

r=7854 kg/m3, c=434 J/kg.K), inicialmente a 400 C, se sumerge súbitamente en agua a 50 C para

su enfriamiento. Considerando h = 200 W/m2.K, calcular transcurridos 20 minutos:

(a) la temperatura en el centro

(b) la temperatura en la superficie,

(c) el calor transferido al agua.

L/D = 2/0.2 = 10, puede asumirse como un cilindro infinito

Bi = h(ro)/k = (200)(0.1)/40 = 0.5>0.1, No puede asumirse modelo concentrado, deberán usarse los

gráficos de Heisler

Cálculo del Bi = hro / k = 0.5 ; Bi-1 = 2

Calculo del Fo 5

2 2

O

2 2

t (10 )(20)(60)Define Fourier number (Fo or ): = 1.2

r (0.1)

(0.5) (1.2) 0.3Bi

Fo = t

Lc2

(a) La temperatura en el centro se obtiene del grafico para: Bi-1=2, Fo=1.2


Fo=1.2

T*=0.38

GRAFICO DE HEISLER

PARA TEMPERATURA

EN EL CENTRO DE

CILINDROS

(T0-T)/(Ti-T) = 0.38

(Ti-T)/(400-50) = 0,38

TO = (0.38) (350) + 50 = 183 C T 0,20 min = 183 C


GRAFICO DE HEISLER

PARA TEMPERATURA

EN CILINDROS

Bi-1=2

0.78

(b) La temperatura superficial se calcula para

X* = 1

Bi-1=2, (T-T ) / (TO-T) = 0,78

(0.78)(0.38) 0.296

( , 20min.)

50 (0.296)(350) 153.6

O

i O i

O

T T T T T T

T T T T T T

T r r t

C


2

O

8

8 8

(c) Total heat transfer: Bi 0.3, 0.5,From figure 9-14(c), Q/Q 0.6,

( ) 3.75 10 ( )

(0.6)(3.75 10 ) 2.25 10 ( )

O i

Bi

Q cV T T J

Q J

(c) El calor total transferido:

Bi2 Fo = 0,5 Q/Qo = 0,6


Estimar el tiempo necesario para la cocción de una salchicha en agua hirviendo. Asumir que la

salchicha se retira de la heladera a 6°C y se coloca en agua hirviendo, siendo el coeficiente

convectivo h = 100 W/(m2K). La salchicha estará lista cuando la temperatura en su plano central

alcance los 80°C. Considerarla un cilindro de 200 mm de largo 20 mm diámetro con = 880

kg/m3, Cp = 3350 W.s/(kg-K) y k = 0.52 W/(m-K).

Cálculo del Bi = hr / k = 1,92 ; Bi-1 = 0,52

Calculo del T*

(a) La temperatura en el centro se obtiene del grafico para: Bi-1 = 0,52 , T* = 0,21

T - T∞

T * = To - T∞

80 - 100

6 - 100

= = 0,21

L/D=20cm/2cm = 10, puede asumirse como un cilindro infinito

Bi = h (r) / k = (100)(0.01) / 0,52= 1,92 > 0.1

No puede asumirse modelo concentrado, deberán usarse los gráficos de Heisler


Fo = Cp Rc2

k t

880 . 3031 . 0,012

= 0,52 . t

t = 359 s = 0,7

0,7

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