20 - introducción a los modelos desagregados de demanda

8/14/2019 20 - Introduccin a los modelos desagregados de demanda

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UNA INTRODUCCIN A LOS MODELOS DESAGREGADOSDE DEMANDA DE TRANSPORTE

Juan de Dios Ortzar SalasDepartamento de Ingeniera de TransportePontificia Universidad Catlica de Chile

RESUMEN

Los mtodos de anlisis y prediccin de demanda en planificaciSn de sis_temas de transporte, han recurrido tradicionalmente a datos agregados y modelos con variables dependientes continuas. Debido a una serie de razones tej5ricas y prcticas, los desarrollos ms recientes*en este campo se han doeen,trado en el uso de modelos desagregados (o a nivel individual) de eleccinentre alternativas discretas* f&.'u

Este trabajo resume los elementos esenciales de estas nuevas metodolo-gas haciendo nfasis en el problema de particin modal de viajes, qu ha8ido su campo de aplicacin ms exitoso.


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1. Introduccin

La utilizacin de modelos (agregados) de demanda en la planificacin desistemas de transporte se remonta a los comienzos de la decada aei DU |_i, 2, 3J, yya a principios de la dcada del 60 exista un cuerpo metodolgico aparentemente bien entendido y documentado[4] . No obstante el trabajo pionero de in-vestigadores como Warner [5]u Oi y Shuldiner [6] , que mostraba la existenciade serias deficiencias en las metodologas agregadas desarrolladas hasta use

entonces, sta primera generacin de modelos sigui siendo utilizada en formamayoritaria en proyectos de transporte hasta fines de la dcada del 70. Dehecho solo hace unos pocos aos se empezaron a considerar en forma seria losmodelos desagregados o de la segunda generacin [7,8] , que sin duda constituyaiun avance metodolgico significativo en cuanto a tcnicas de estimacinde demanda (Williams [9] presenta una buena revisin del desarrollo terico eneste rea).

El marco conceptual en que se han desarrollado estos nuevos modelos, deeleccin discreta a nivel individual, es el de la Teora de la Utilidad Alea-toria [7, lOJ ; sta, que es utilizada en l 1 para discutir las principalescaractersticas, hiptesis y problemas de una gran variedad de estructuras

funcionales,bsicamente postula que:i) Los individuos q, pertenecientes a una cierta poblacin o segmento de mercado Q, actan en forma determinstica > racional al escoger entre un conjun-to de alternativas, estando sujetos a las mismas restricciones.

y Esto es, escoger la alternativa con mayor utilidad neta asociada.


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conveniente modelo Logit Simple, dado por:

Si, por otro lado, los ei tienen una distribucin Normal multivariada general, se obtiene el poderoso (pero computacionalmente difcil de implementar)modelo Probit Mltiple l3], que no posee una expresin analtica sencillacomo (3) y que en la practica requiere de aproximaciones para casos que en-vuelven mas de 3 alternativas.

En este trabajo discutiremos brevemente algunos aspectos relacionados conla aplicacin de estos modelos de eleccin discreta, haciendo especialmentereferencia al uso del sencillo Logit Simple en problemas de prediccin de laparticin modal para viajes al trabajo. En la seccin 2 nos preocupa remos dela recoleccin y medicin de datos; la seccin 3 estar dedicada al problema deespecificacin y la seccin 4 al de estimacin de modelos. Final mente, en laseccin 5 nos referiremos al problema de agregacin que es necesario resolverpara la aplicacin prctica de estas herramientas. No pretendemos cubrir enprofundidad todos estos aspectos, por lo que referimos a quie nes estninteresados a buenas discusiones generales de fcil acceso en la li teraturaespecializada 7,9,14,15,16 y 7].

2. Recoleccin y medicin de datos.

A pesar de que en teora suelen existir varios enfoques alternativos paraatacar un problema determinado, la mera disponibilidad de datos suele reducirla eleccin a un slo mtodo. Histricamente la metodologa dominante en panificacin de transporte, ha consistido en recolectar datos para un slo ins-tante de tiempo (cross-section), tpicamente acerca de las preferencias exhi-bidas por los usuarios del sistema, aunque en ciertas oportunidades se han preferido enfoques alternativos basados en informacin declarada por los usuariosl5, 18, 19] . El problema de estos mtodos es que no es posible (con datospara un slo instante de tiempo) discriminar entre la gran variedad de fuentesde dispersin de la informacin, tales como variacin en las preferencias, res_tricciones operativas o hbitos conductuales l6, 20]. Por otro lado, modelos

basados en paneles, datos de series de tiempo, o simplemente en informacin deltipo 'antes y despus1, que podran permitir testear en forma directa y qui zasrechazar hiptesis nulas relativas a la respuesta conductual de los usuarios,tienen asociados problemas tcnicos propios cuya discusin escapa al mbito deeste trabajo ( ver 2lJ para una interesante aplicacin). Un rea problemarelacionado con la anterior, es la de medicin de variables que se esquematizaen la Figura 1. Desgraciadamente, se ha avanzado muy poco en este aspecto y dehecho no ha sido posible cuantificar ninguna de las relaciones o elementos dela figura. Sin embargo, se pueden encontrar excelentes discusiones del temaen [22 ] y 23].

El desarrollo e implementacin de modelos de demanda de transporte ha es-tado asociado tradicionalmente a la recoleccin de gran cantidad de datos, in-

cluyendo costosas encuestas origen-destino de viajes 3, 4, 7, 8j. Debido aque los modelos agregados convencionales utilizaban informacin a nivel zonal,se requeran muestras aleatorias de gran tamao para la etapa de calibracin, yes bien sabido 24 J que en muchas ocasiones los recursos consumidos en la


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recoleccin y anlisis de estos datos eran de tal magnitud, que no era posibleexaminar posteriormente ms que unas pocas alternativas de solucin alproblema. En este sentido, debido a que los modelos desagregados de demandarequieren observaciones sobre individuos y no sobre grupos definidos geogr-ficamente, pueden en ciertas ocasiones tener la ventaja de reducir sustanciaJLmente los costos de adquisicin de datos.lizada se Hivide en grupos de acuerdo a alguna caracterstica de especial nteres , que debe ser conocida de antemano (como la tasa de motorizacin), ycada sub-poblacin se muestrea en forma aleatoria [26]. Es necesario hacernotar que tanto el muesfrear en forma aleatoria como estratificada, puede sermuy costoso cuando una alternativa de inters tiene muy baja probabilidad deseleccin, ya que para lograr una representacin razonable de ella puede sernecesario recolectar una muestra muy grande. Una posible solucin a este pro-blema consiste en tomar una muestra basada en la eleccin (esto es, extrayendolas observaciones en base al resultado del proceso de decisin en estudio), djLseada de manera que el nmero de usuarios que escoje la opcin de baja proba-bilidad est predeterminado. Este tipo de encuestas es bastante comn en es tudios de transporte (encuestas en buses, trenes, estacionamientos o a la veradel camino) y es posible obtenerlas con frecuencia a muy bajo costo; sin em-bargo se han usado en muy raras ocasiones para calibrar modelos desagregados dedemanda, debido a la forma en que deben estimarse los parmetros de estos

modelos (ver seccin 4). De hecho, cada estrategia de muestreo resulta en unadistribucin distinta de las elecciones observadas y caractersticas generalesde la muestra, por lo que tiene- asociada una funcin de calibracin particular(por ejemplo, la verosimilitud). Aun cuando los dos primeros mtodos de mues-treo no presentan problemas en cuanto a utilizacin del software existente, elenfoque basado en la eleccin requiere de algunas modificaciones [27] o los programas producirn parmetros sesgados.

A fin de escoger la estrategia de muestreo ms adecuada (lo que desafortunadamente es un problema muy especfico a cada situacin particular), deben to_marse en cuenta los siguientes aspectos [28j :

-el costo de los distintos mtodos de muestreo- el proceso de eleccin modelado

- las caractersticas de la poblacin estudiada- el costo social de aplicar potticas inadecuadas debido a errores de estima-cin; un interesante ejemplo acerca de la posible magnitud de estos costos sepresenta en p.8] ',

Sin embargo, el problema no posee normalmente una solucin fnica, por lo quese recomienda examinar con cuidado la discusin que se hace en Fi] y 27] .

3. Especificacin de modelos.

IJ t general la estructura de un modelo, las variables explicativas conside-_ . l


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- 249 -especiflzfld0,De hecho, una de las razonesque explican la enorme popularidad del modelo Logit Simple (LS) ea quepuede aer fcilmente estimado con software disponible, mientras queestructuras mas generale8 presentan enormes dificultades J_13J.

por otro lado, las limitaciones de los modelos de eleccin compensatorios,tipificados por la estructura LS, han constituido una de las motivacionesbsicas para el desarrollo de modelos alternativos del proceso de decisin

(como, por ejemplo los lexicogrficos cuyo representante ms conocido es elmodelo de 'eliminacin por aspectos' [30j de Tverski); no obstante, se haargumentado 20j que en cierto sentido el desarrollo de estructuras de uti lidadaleatoria mas generales como el modelo Probit [13] , ha eliminado algunas de lasjustificaciones originales para construir estos modelos alternativos. ;* Esto noquiere decir, sin embargo, que los modelos convencionales vayan a ser a-priorimas adecuados; el problema es, como ya mencionamos, que aun cuando lasdiferentes estructuras tienden a producir distintos estimadores de losparmetros y elasticidades, no es posible discriminar entre ellas con datos decorte transversal.

La bsqueda de la mejor especificacin de un modelo tambin est relacionada con la forma de las funciones de utilidad. Si bien hay consenso de que en

el caso de particin modal, el que las funciones de utilidad sean lineales enlos parmetros (lo que es una hipotesis muy conveniente) como en (4),

en que:

no presenta problemas, en otros contextos como eleccin de destino, el consen-so es que funciones no-lineales son mas apropiadas 25, 31, 32j . El problemaen este caso es en parte la falta de software de estimacin apropiado y en par_te el hecho de que para expresiones no-lineales de utilidad, no hay garantade que la funcin de verosimilitud tenga un mximo nico [l3J. Se han propuesto

tres enfoques para resolver este problema:

- la utilizacin de tcnicas del tipo medicin funcional o anlisis conjunto, ydatos de laboratorio [19, 33J I - la utilizacin de transformacionesestadsticas, como los mtodos de Box-Cox).- el uso constructivo de la teora econmica para derivar la forma funcional[35]

Es necesario destacar que formas no-lineales de utilidad implican diferentes mecanismos de compromiso que los tradicionalmente asociados a conceptos tales como el'valor del tiempo1 [23]; adems, se ha demostrado que las elastici-dades y poder explicativo de un modelo varan en forma dramtica con la formafuncional.

El ultimo problema que resta por considerar, en cuanto a especificaciones demodelo, es que estructura utilizar (por ejemplo, Logit o Probit) y dada esta, quevariables debieran entrar en la funcin de utilidad y en que forma.. El pri ierproblema solo puede resolverse examinando la situacin particular en estudio, yva a depender de factores talescomo tiempo y recursos disponibles para Lamodelacin (el modelo LS es mucho ms sencillo y barato que el resto de susres); grado de exactitud de respuesta requerido; existencia de corre-1etrealternativas, etc. El problema es que usar un modelo inadecuado


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(como el LS cuando no se cumplen las hiptesis utilizadas para generarlo- )puede conducir a serios errores [20, 36, ' 37J.

La decisin acerca de que variables entrar en la funcin de utilidad y enque forma (por ejemplo genricas o especficas a cada alternativa), generalmen tese toma en base a los resultados de un proceso del tipo *step wise1 (como enregresin lineal), testeando si la nueva variable o forma considerada, aa depoder explicativo al modelo Q6J .

4c Estimacin de modelos.

Esta etapa consiste en determinar los valores de los coeficientes o parametros 6 de la ecuacin (4), a fin de reproducir con el modelo las observa-ciones en la mejor forma posible. La tcnica de estimacin mas adecuada es elmtodo de mxima verosimilitud, que requiere de una muestra que entregue la siguiente informacin para cada uno de sus miembros:

- que alternativa fue escogida- los atributos relevantes (variables de nivel de servicio) de todas las alter_nativas que el individuo tiene disponibles- los atributos relevantes (variables socio-econmicas) de cada individuo

Para ejemplificar el proceso de estimacin, consideremos una muestra detres viajeros (observaciones) que deben decidir entre dos alternativas. Parasimplificar, supongamos que existe un solo atributo (x) y que estamos utilizando un modelo LS, de modo que:

ge puede ver en la Figura 2 (en que se ha graficado xn L por conveniencia),

trentes valores de 0 resultan en distintos valores de L. En nuestro ejemplo,el valor 6K"0,756maximiza a L y con esta estimacin el modelo predicira las siguientes probabilidades de eleccin:

J7 Bsicamente alternativas independientes e inexistencia de variaciones de gus_o en la ooblacin 1 7"!.

adems, supongamos que las observaciones fueron:


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Probabilidades de EleccinObservacin _________ :Alternativa 1 Alternativa 2

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Por supuesto que en el caso general se tendran muchos mas coeficientes(normalmente entre 10 y 30), observaciones (500 a 1000) y alternativas (entre 3y 10), por lo que se justifica utilizar paquetes estadsticos especializados comoQUAIL, MLOGIT o BLOGIT (ver [l2] y ]JL3] para una discusin de los detallesmatemticos de estos procedimientos).

Las salidas de los programas de estimacin se parecen bastante a las depaquetes estadsticos de regresin tradicionales. Tpicamente se incluye unatabla con los valores de los coeficientes estimados, sus errores estndar yestadgrafos t (de una aproximacin Normal por lo que el valor crtico al 95% es1,96). Adems, se suelen entregar otros estadgrafos de inters como lossiguientes:

i) El valor del logaritmo de la funcin de verosimilitud si todos los coefi-cientes son cero (1(0)). ii) El mismo valor para el mximo (1(0))iii)La razn de verosimilitud (2-(l(9)-l(0)), que para muestras grandes tiene una distribucin Yj con grados de libertad iguales al numero de coeficientes estimados. 2iv) El ndice p 1 - 1(0)/XO), que es similar en espritu al estadgrafo Rde regresin lineal mltiple, en el sentido de variar entre 0 (no hay ajuste)y 1 (ajuste?perfecto). Sin embargo, no tiene una interpretacin, intermediasimilar a R y se debe tener cuidado al utilizarlo. Buenas discusiones encuanto al problema de estimacin y los ndices de bondad de ajuste utilizados,se pueden encontrar en [l4], [15] , l6} , [38] y 39].

5. El problema de agregacin.

En una interpretacin econometrica de los modelo;} de demanda, la agregacinsobre caractersticas no observables tiene como resultado un modelo de de_ cisinprobabilstico, y la agregacin sobre la distribucin de caractersticasobservables produce las relaciones macro o agregadas, convencionales 17]. Deesta forma, el problema de agregacin depende en gran medida de la descrija ciondel sistema asociada al marco de referencia utilizado por el modelador, ya queeste determina el grado de variabilidad a ser contabilizado en cualquier relacincausal. Por ejemplo, la explicacin de la dispersin estadstica de un conjuntode datos determinado, es muy diferente para un observador que uti lice comomarco de referencia el enfoque de maximizacion de la entropa j_40], que para otroque *se base en la teora de la utilidad aleatoria, an cuando ambos arriben amodelos formalmente idnticos (Williams 9] discute este feno mono conocidocomo, 'equifinalidad').

En nuestro caso el problema de agregacin se reduce a la tericamente seiicilla operacin de integrar o sumar las relaciones micro, como (3), estimadasa nivel individual. En la prctica el proceso solo es sencillo si estamos interesados en predicciones de corto plazo acerca de la particin modal en elviaje al trabajo. En otros casos, particularmente en modelos de distribucinM* *aclSn' elProblema Practico es muy difcil de resolver y requiere deuipocesia bastante extremas y gran cantidad de datos [41]


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FIGURA 1 RELACIN ESPECULATIVA ENTRE EL PROCESO DE ELECCIN Y LA

MEDICIN DE ATRIBUTOS.

^6URA 2 FUNCIN LOGARITMO DE LA VEROSIMILITUD PARA EL EJEMPLO


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Losl^todos de ^regacio propiestos en la literatura [41,42,43,44] ofre_ condiferentes estrategias tcnicae para llevar a cabo la integracin sobre " Irelaciones micro, e incluyen entre .tros: el enfoque 'inocente', la enumeracinmuestral y el mtodo de clasifa -.acin.

El primer enfoque plantea la su:ituci5n directa de valores agregados (o

promedio) de las variables explic::ivas en las funciones de elecciln micro (queson tpicamente no-lineales). II mtodo, que es extremadamente simple, puedeproducir enormes sesgos de agrejicion por lo que no es recomendado. En el enfoquede enumeraciSn muestral, el imticto de una poltica dada en la muestra (que essupuestamente representativa) se determina a partir de las funcionesindividuales, y las predicciones para la poblacin solo dependen de la estra-tegia de muestreo utilizada. Este mtodo es muy exacto en el corto plazo, perodebe ser modificado cuando las caractersticas de la poblacin cambian duranteel horizonte de prediccin 45].

En el mtodo de clasificacin, la poblacin total se divide en grupos re-lativamente horaogenos y se utilizan los valores promedio de las variables ex-plicativas para determinar la demanda en cada categora de acuerdo al enfoque

inocente. La exactitud y eficiencia del mtodo dependen tanto del tipo y nmerode grupos, como de las caractersticas de las variables incluidas.

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