2. o 2. fraccions i nombres decimals · 2. fraccions i nombres decimals 15 3. fraccions i nombres...

SOLUCIONARI14

2. Fraccions i nombres decimals

1. OPERACIONS AMB FRACCIONS

PENSA I CALCULA

Fes mentalment les operacions següents:

a) 72

73+ b) –

54

53 c)

32

75

�

a) 75 b)

51 c)

1510

CARNET CALCULISTA

215 455 : 56 | C = 3 847; R = 23

APLICA LA TEORIA

1. Calcula mentalment:

a) 21 + 1 b) 2 –

31 c) 2 �

53

a) 23 b)

35 c)

56

2. Calcula les fraccions oposades i les fraccions in-verses de:

– –32

54

21

31

Fraccions oposades: – , , ,–32

54

21

31

Fraccions inverses: , , 2, 323

45– –

3. Fes les operacions següents:

a) –31

65

23+ b) –

97

1211

65+

c) –83 2

65+ d) –

352

78

103+

a) 1 b) 3631 c) –

2419 d)

109

4. Calcula:

a) 92

1415

� b) �5253 c) :

127

43 d) :

514 28

a) 65 b)

53 c)

97 d)

101


a) 3 – 41

53+d n b) 1 – –

23

57d n

c) �32

31

94+d n e) – :

21

83

43d n

a) 1213 b)

109 c)

2714 d)

16

6. El dipòsit de gasolina d’un cotxe, amb capacitat per a 80 L, té ple les 2/5 parts. Quants litres de gasoli-na porta?

Litres de gasolina: 52 � 80 = 32 litres.

7. Volen envasar 600 L d’alcohol en botelles de 3/4 de litre. Quantes en faran falta?

N. de botelles:

600 : 43

= 600 � 34

32400= = 800 botelles.

2. OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS

PENSA I CALCULA

Planteja i resol mentalment les situacions següents:

a) Tenim 4,8 kg de creïlles i hem consumit 2,5 kg. Quants quilos en queden?

b) En 100 caixes de 0,5 kg de bombons cada una, quants quilos de bombons hi ha?

a) 4,8 – 2,5 = 2,3 kg b) 100 � 0,5 = 50 kg

CARNET CALCULISTA

299 234 : 83 | C = 3 605; R = 19

APLICA LA TEORIA

8. Fes les sumes següents:

a) 24,57 + 31,85 + 7,846 b) 4,78 + 0,57 + 18,462

a) 64,266 b) 23,812

9. Fes les restes següents:

a) 134,58 – 30,485 b) 458,7 – 95,58

a) 104,095 b) 363,12

10. Multiplica els nombres decimals següents:

a) 5,24 � 3,2 b) 21,42 � 5,4

c) 85,6 � 32,5 d) 4,7 � 0,02

a) 16,768 b) 115,668 c) 2 782 d) 0,094

11. Fes mentalment les multiplicacions següents:

a) 7,45 � 100 b) 20,142 � 1 000

c) 75,6 � 0,01 d) 14,8 � 0,001

a) 745 b) 20 142 c) 0,756 d) 0,0148

12. Fes les divisions obtenint dos decimals:

a) 85,24 : 7 b) 23,45 : 6,9

c) 57,62 : 8,51 d) 5,7 : 0,09

a) 12,17 b) 3,39 c) 6,77 d) 63,33

13. Divideix mentalment els nombres següents:

a) 243,5 : 100 b) 43,12 : 1 000

c) 7,516 : 0,01 d) 34,6 : 0,001

a) 2,435 b) 0,04312 c) 751,6 d) 34 600

14. En un dipòsit que té 457,85 hL, s’aboquen 89,54 hL, es desguassen 12,3 hL. Quants hectolitres queden en el dipòsit?

457,85 + 89,54 – 12,3 = 535,09 hL

15. En un magatzem han comprat 254,5 kg de llenguado a 5,79 €/kg. Quant s’ha pagat?

254,5 � 5,79 = 1 473,56 €

16. Disposem de 450 kg de mandarines i volem envasar-les en borses de 7,5 kg. Quantes bosses faran falta?

450 : 7,5 = 60 bosses.

152. FRACCIONS I NOMBRES DECIMALS


PENSA I CALCULA

Fes la divisió decimal i digues quantes xifres decimals significatives pots traure en el quocient.

a) 12 : 3 b) 14 : 10 c) 17 : 3 d) 13 : 6

a) 4 "No s’obtenen xifres decimals.

b) 1,4 " S’obté una xifra decimal significativa.

c) 5,666… " S’obtenen infinites xifres decimals significatives.

d) 2,1666…"S’obtenen infinites xifres decimals significati-

ves.

CARNET CALCULISTA

304 491 : 79 | C = 3 854; R = 25

APLICA LA TEORIA

17. Calcula mentalment l’expressió decimal de les frac-cions següents:

a) 23 b)

51 c)

41 d)

43

a) 1,5 b) 0,2 c) 0,25 d) 0,75

18. Classifica en fraccions ordinàries o decimals les fraccions següents:

a) 5

12 b) 207 c)

911 d) 5

6

a) El denominador només té com a factor el 5 ⇒ Fracció

decimal.

b) El denominador només té com a factors el 2 i el 5 ⇒

Fracció decimal.

c) El denominador té com a factor el 3 ⇒ Fracció ordinària.

d) El denominador té com a factors el 2 i el 3 ⇒ Fracció

ordinària.

19. Calcula les expressions decimals de les fraccions següents i classifica el quocient obtingut:

a) 3

10 b) 1586 c)

412 d)

2047

a) 3,33… = 3,3!

" Nombre decimal periòdic pur.

b) 5,7333… = 5,73!

" Nombre decimal periòdic mixt.

c) 3 " Nombre enter.

d) 2,35 " Nombre decimal exacte.

20. Arredoneix a dues xifres decimals els nombres se-güents i digues si l’aproximació és per defecte o per excés:

a) 3,4272 b) 0,3629 c) 1,2071 d) 2,0982

a) 3,4272 = 3,43 per excés.

b) 0,3629 = 0,36 por defecte.

c) 1,2071 = 1,21 per excés.

d) 2,0982 = 2,10 per excés.

21. Fes una estimació de les operacions següents:

a) 32,8 � 10,2 b) 240,3 : 1,9

a) 33 � 10 = 330 b) 240 : 2 = 120

22. Les dimensions d’un rectangle són 12,42 cm de llarg i 8,35 cm d’ample.

a) Fes una estimació de l’àrea del rectangle.

b) Calcula l’àrea del rectangle arredonint a dos de-cimals el resultat.

a) 12 � 8 = 96 cm2

b) 12,42 � 8,35 = 103,707 = 103,71 cm2

4. FRACCIÓ GENERATRIU

PENSA I CALCULA

Expressa mentalment en forma de fracció els nombres decimals següents:

a) 0,5 b) 0,75 c) 0,2

a) 21 b)

43 c)

51

CARNET CALCULISTA

265 443 : 38 | C = 6 985; R = 13

APLICA LA TEORIA

23. Expressa en forma de fracció els nombres decimals següents:

a) 7,4 b) 0,52 c) 1,324

a) 5

37 b) 2513 c)

250331

24. Escriu les fraccions generatrius dels nombres deci-mals següents:

a) 0,6!

b) 2,7!

c) 1,42#

a) 32 b)

925 c)

3347


a) 0,46!

b) 4,16!

c) 4,583!

a) 157 b) 25

6 c)

1255


a) 0,36#

b) 1,27#

c) 8,6!

d) 0,23!

e) 2,46!

f) 1,318#

a) 114 b)

1114 c)

326

d) 730

b) 1537 c)

2229

27. Expressa en forma de fracció i calcula:

a) 0,2 + 3,5 � 0,4 b) 1,5!

+ 3,6!

a) � �102

1035

104

51

27

52

58+ = + =

b) 9

149

339

47+ =

28. Calcula l’àrea d’un cercle de 7,5 m de radi agafant com a valor de p = 3,14

Àrea = p � R 2

Àrea = 3,14 � 7,52 = 176,625 m2

SOLUCIONARI16

EXERCICIS I PROBLEMES PROPOSATS

1. OPERACIONS AMB FRACCIONS


a) 72

73

71+ + b)

133

134

135+ +

a) 76 b)

1312


a) – –5318

5332

531

5316+ b) – –

114

113

112

117+

a) 5333 b) –

114

31. Calcula:

a) 32

65+ b)

54

103+

c) –67

83 d)

107

152–

a) 23 b)

1011

c) 2419 d)

3017

32. Calcula:

a) –32 4

21+ b) –

21

53

107+

c) –81

1611

47+ b) –1

5154 2+

a) 6

25 b) 53

c) –1615 d)

1513

33. Fes mentalment les operacions següents:

a) 1 + 43 b) 2 +

73 c) 2 –

53 d) 1 –

107

a) 47 b)

717 c)

57 d)

103


a) 74 + 1 b)

92 + 3 c)

512 – 1 d)

113 – 2

a) 7

11 b) 9

29 c) 57 d) –

1119


a) –21

34

65+ b) –

85 2

32+

c) –241

97+ d) –5

3 21

127+

a) 0 b) 2447 c)

3691 d) 19

12

36. Multiplica:

a) �94

79 b) � 9

32

5 c) �

118

43 d) �

27

143

a) 74 b)

56 c)

116 d)

43


a) 73 � 21 b)

32 � 30 c) 54 �

91 d) 60 �

52

a) 9 b) 20 c) 6 d) 24

38. Calcula:

a) 52 � 4 �

31 b) �

23

65 � 3

c) 5 � �41

72 d)

83 � 2 �

54

a) 158 b)

415 c)

145 d)

53

39. Calcula:

a) :53

107 b) :

32

65 c) :

91

85 b) :

98

34

a) 76 b)

54 c)

458 d)

32

40. Efectua:

a) :5

62 b) : 376 c) :3

76 b) :2

185

a) 151 b)

72 c)

27 d)

536

41. Calcula:

a) : :32 4

31 b) : : 6

23

25

c) 5 :41 :

710 d) : :3 6

25

8

a) 12

b) 101 c) 14 d)

401

42. Calcula:

a) �–52 1

35d n b) �– –

5 47

654 2d dn n

c) �–34 2

103d n d) �– –2 4

67

37d dn n

a) – 1 b) –1011 c) –

51 d)

1825

43. Calcula:

a) � – :52

41

83

45 b) �: 1 3

65

3 5 27+

c) �:43

56

23

45– d) � :

92

53

41

83+

a) –51 b)

523 c) –

45 d)

54

44. Calcula:

a) – :52 1

53d n b) – : –

54 2 3

54d dn n

c) – :34 2

35d n d) – :2

67

31 2+d dn n

a) – 1 b) –116 c) –

52 d)

21

45. Calcula:

a) : :57

107

65

41– b) � :3

127

56

4 85+

c) �:72

215

74

314– d) � :1 3

711

215

2 4+

a) –34 b)

1019 c) –

1522 d)

4951


a) – –65

32

21d n b) –2

73

52+

c) – – –332

92

35d n d) –

32

25

154 2+ +

a) 1 b) 3569 c)

934 d)

3013



a) –567

23+d n b) –

32 1

54 +d n

c) � –34

76

23d n d) – :5

21

6 32

a) 37 b) –

1517 c) –

76 d) –

43

48. Calcula:

a) :152

31

52+d n b) �

32

54

23+d n

c) :31

75

32–d n d) – :

2 65

323d n

a) 2

11 b) 1523 c) 7 d) 1

49. Efectua:

a) �53 1

47

85+ +d dn n b) � –

32 1

52

32+d dn n

c) – :32

65

125

32–d dn n d) – : 1–3

4 21

85d dn n

a) 5

19 b) –94 c)

32 d)

32


a) –41 5

85

23+ +d n b) – –3

65 2

32+d n

c) :21

52

103–d n d) – – :3

23

25

47d n

a) 8

25 b) 6

29 c) 5 d) 25

51. Calcula:

a) � :345

23

37

38+ +d dn n b) :4 5

32

65 2–+ +d dn n

c) – :52

21

34

65–d n d) � :

31

83

45

57 –

a) 2

11 b) –76 c) –

53 d)

61

52. Calcula:

a) �3–

32

72

4 32

56+ +d dn n

b) :27 2

35

65

47–+ +d dn n

c) – :5

23

7 294+d n

d) � – :25

317

104 8

7+

a) – 15

b) –21 c) –

52 d)

710

53. Calcula:

a) :232

65

27

89–+ +d dn n

b) :325

67

43

35 2– – –+d dn n

c) : :57 14

85

47

23–+ d n

d) �– :5 5

643

87

31 5+

a) 323 b)

310 c)

513 d)

511

54. Calcula:

a) �– :241 5

45

2 37–d dn n

b) :43 2

67

58

23– – –d dn n

c) � :43

98

27

45 3–+ d n

d) �– :45

158

342

57 +

a) 307 b)

54 c) –

34 d)

2013

55. Calcula:

a) �:83

45 2

613

23–+d dn n

b) – : –292

34

27

45+ d dn n

c) :852

29

67

43––+ d n

d) � :54

32

87

65–d n

e) – :4 3

2 23127+d dn n

a) 131 b)

2714 c) –

512 d) –

51 e)

311

56. Calcula:

a) :45 2

52

43

67

23–– – +d dn n

b) – : –92

374 86 2

3– d dn nc) �– : 6

87

34

23

45

7+

d) � – :5 6

79

1439

20

a) 101 b)

938 c)

1417 d)

127

2. OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS

57. Fes les sumes següents:

a) 14,75 + 61,57 + 9,467

b) 3,18 + 0,56 + 28,365

c) 2,89 + 123,5 + 0,03

d) 21,54 + 100,78 + 2,123

a) 85,787 b) 32,105

c) 126,42 d) 124,443

58. Fes les restes següents:

a) 234,18 – 40,325 b) 245,8 – 75,54

c) 358,56 – 69,302 d) 125,4 – 75,125

a) 193,855 b) 170,26

c) 289,258 d) 50,275

59. Multiplica els nombres decimals següents:

a) 8,24 � 6,5 b) 72,45 � 9,6

c) 49,6 � 68,5 d) 9,7 � 0,09

a) 53,56 b) 695,52

c) 3 397,6 d) 0,873

SOLUCIONARI18

60. Fes les multiplicacions següents:

a) 8,45 � 100 b) 0,125 � 1 000

c) 7,5 � 0,01 d) 43,7 � 0,001

a) 845 b) 125

c) 0,075 d) 0,0437

61. Fes les divisions següents obtenint dos decimals:

a) 95,87 : 8 b) 78,59 : 9

c) 826,24 : 62 d) 872,38 : 96

a) 11,98 b) 8,73

c) 13,32 d) 9,08

62. Fes les divisions següents obtenint dos decimals:

a) 78,95 : 6,8 b) 79,65 : 6,4

c) 587,62 : 6,57 d) 857,8 : 0,06

a) 11,61 b) 12,44

c) 89,43 d) 14 296,66

63. Divideix els nombres següents:

a) 143,7 : 100 b) 34,18 : 1 000

c) 8,276 : 0,01 d) 4,9 : 0,001

a) 1,437 b) 0,03418

c) 827,6 d) 4 900

64. Un tauler rectangular mesura 2,6 m per 1,4 m. Calcula’n l’àrea.

2,6 � 1,4 = 3,64 m2

65. Hem comprat 1,7 kg de pollastre que ha costat 3,57 €. Quant costa el quilo?

3,57 : 1,7 = 2,1 €/kg

3. FRACCIONS I NOMBRES NATURALS

66. Classifica en fraccions ordinàries o decimals les fraccions següents:

a) 5047 b)

72 c)

152 d)

103

a) El denominador només té com a factors el 2 i el 5 ⇒

Fracció decimal.

b) El denominador té com a factor el 7 ⇒ Fracció ordinària.

c) El denominador té com a factors el 3 i el 5 ⇒ Fracció

ordinària.

d) El denominador només té com a factors el 2 i el 5 ⇒

Fracció decimal.

67. Calcula les expressions decimals de les fraccions següents i classifica el quocient obtingut.

a) 6

13 b) 9

72 c) 9

41 d) 4556

a) 2,16!

… Nombre decimal periòdic mixt.

b) 8 Nombre enter.

c) 4,5!

Nombre decimal periòdic pur.

d) 1,24!

Nombre decimal periòdic mixt.

68. Arredoneix a dues xifres decimals els nombres se-güents i digues si l’aproximació és per defecte o per excés:

a) 0,4752 b) 5,7236 c) 72,995

d) 3,0274 e) 8,4062 f) 5,2997

a) 0,48 per excés. b) 5,72 per defecte.

c) 73 per excés. d) 3,03 per excés.

e) 8,41 per excés. f) 5,30 per excés.

69. Fes una estimació de les operacions següents:

a) 139,8 � 9,5 b) 360,4 : 89,7

a) 140 � 10 = 1 400 b) 360 : 90 = 4

70. L’àrea d’un rectangle mesura 14,45 m2 i l’altura me-sura 4,52 m. Calcula la longitud de la base i arredo-neix el resultat a centímetres.

14,45 : 4,52 = 3,1969 m = 320 cm

4. FRACCIÓ GENERATRIU

71. Expressa en forma de fracció els nombres decimals següents:

a) 5,8 b) 0,05 c) 3,125

a) 1058

529= b)

1005

201=

c) 1000

3125 25

8=


a) 0,5!

b) 3,7!

c) 6,81#

a) 95 b)

934 c)

1175


a) 0,64!

b) 1,76!

c) 2,0681#

a) 2945

b) 5330

c) 9144


a) 2,5 – 0,2 � 0,4 b) 4,7!

– 0,5!

a) � �–102

104

25

51

52

50121

1025 –= =

b) –9

4395

938=

PER A AMPLIAR

75. Calcula:

a) 1 – 53

21+ b) 4 –

21

32+

a) 109 b)

625


a) –67

21

32+d n b) –3

25

54+

c) 534

97

35– – +d n d) 3

37

23

154 ––+

a) 0 b) 1013 c)

911 d)

3017


77. Calcula:

a) � � 134

65

2 b) � �2

41

32

c) : : 243

81 d) : :15 5

4 32

a) 95 b)

31 c) 3 d) 18


a) 45 2

83

25–+ +d n b) – –2

32

54 1+ d n

c) : –21

53

107d n d) :–2 5

2 43

23+ d n

a) 83 b)

1543 c) – 5 d)

619

79. Calcula:

a) �1 332

4 23+ +d dn n b) :

49

32

611 3–+d dn n

c) : –53

23

32

61+ d n d) � :–1

43

225

39

a) 4

15 b) –25 c)

518 d) 2

3

80. Un edifici té 8 pisos més una planta baixa de local comercial. Estima l’alçària total de l’edifici si la de cada pis és de 3,2 m i la del local comercial és de 3,7 m.

8 � 3 + 4 = 28 m

81. Hem comprat accions d’una empresa a 10,45 € cada acció. Si la compra ha estat per valor de 9 927,5 €, quantes accions hem comprat?

9 927,5 : 10,45 = 950 accions.

82. Una parcel·la mesura 45 m per 235 m. Si el metre qua-drat costa 0,75 €, quant es pagarà per la parcel·la?

45 � 235 � 0,75 = 7 931,25 €

83. Si sabem que la fracció generatriu del nombre de-cimal 0,3

!

es 1/3, calcula les fracciones generatrius dels nombres decimals següents:

a) 2,3!

b) 0,03!

c) 4,03!

a) 237

31+ = b) :

31 10

301= c) :

31 104

30121+ =


a) 7,4 – 1,2 : 3,4 b) 1,46!

– 0,23!

a) – : – :10 10 10 5 574 12 34

537 6 17

85599= =

b) – –90

1329021

1522

307

3037= =

85. Utilitzant el valor de p = 3,14, calcula la longitud d’una circumferència de 4,7 m de radi i arredoneix el resultat a centímetres.

Longitud = 2pRLongitud = 2 � 3,14 � 4,7 = 29,516 m = 2 952 cm

86. Volem solar amb llosetes una habitació de 4,62 m de llarg per 3,45 m d’ample. Quants metres quadrats de llosetes faran falta? Arredoneix el resultat a metres quadrats.

Superfície: 4,62 � 3,45 = 15,939 m2 = 16 m2

87. Hem comprat 2 bolígrafs a 0,6 € cadascun, 4 qua-derns a 1,3 € cadascun i un arxivador a 5,8 €. Fes una estimació dels diners pagats.

Hem pagat: 2 � 1 + 4 � 1 + 6 = 12 €

AMB LA CALCULADORA

88. Calcula:

a) – 367

154+ b) – 2

3625

914+

c) �3518

2714 d) :

1675

821

a) 3047– b) 1

4 c)

154 d)

1425

89. Calcula:

a) �154

163

3225+ b) :

3695

34

65–

c) :5

24257– +d n d) – :5

85

1613d n

a) 4819 b)

4855 c) –

4320 d) –

1370

90. Calcula:

a) �1 27

169

20– –d dn n b) : 1–5013

2511

256–d dn n

a) 27

b) –389

PROBLEMES

91. Rubén i Marta tenen els mateixos diners estalviats. Rubén se n’ha gastat dos terços, i Marta, cinc se-tens. Ordena de menor a major els diners que els queden.

A Rubén li queda: 1 – 32

31= = 0,33

A Marta li queda: 1 – 75

72= = 0,29

72 <

31 ⇒ a Marta li queda menys que a Rubén

92. Una grua està elevant 5/7 dels 224 kg que pot elevar com a màxim. Quants quilos està elevant?

75 � 224 = 160 kg

93. Un rectangle té d’altura 3/5 de la longitud de la base. Si aquesta mesura 25 cm, quina és l’àrea del rectangle?

Altura = 53 � 25 = 15 cm

Àrea = 25 � 15 = 375 cm2

94. En un centre escolar hi ha 657 estudiants. Si el nom-bre de xics és 4/9 del total, quants xics i quantes xi-ques hi ha en el centre?

N. de xics = 94 � 657 = 292

N. de xiques = 657 – 292 = 365

95. Si he llegit els 6/7 de les 252 pàgines d’un llibre, i després llig els 2/3 de les pàgines que em queden, quantes pàgines em falten per acabar el llibre?

Fracció llegida: �76

32

71

2120+ =

Em queden: 211 � 252 = 12 pàgines.

SOLUCIONARI20

96. Una segadora sega els 3/5 d’una finca en una jorna-da, i una altra segadora, els 2/7 en el mateix temps. Quina fracció de la finca hauran segat en una jor-nada si treballen les dues alhora?

3

7

2

35

31

5+ =

97. D’una botella d’aigua d’un litre i mig s’han gastat 3/4 de litre. Quanta aigua queda?

–32 4

343= L

98. Si un metre de cable costa 3 €, quant costaran 3/4 de metre de cable?

€� 3 2,2534 4

9= =

99. S’han destinat 2/3 de la superfície d’una finca per a sembrar cereal. Per un problema en la terra s’ha deixat sense conrear 1/6 de la superfície que s’anava a utilitzar. Quina fracció de la finca s’ha utilitzat per sembrar el cereal?

�32

65

95=

100. Marta ha utilitzat 3/5 dels diners que té per a com-prar uns discos, i 1/2 del que li quedava en un regal per a la seua germana.

a) Quina fracció de diners ha gastat?

b) Si li queden 6 €, quants diners tenia al principi?

a) Fracció gastada: �53

21

52

54+ =

Li queda: 15

b) 6 : 51 = 6 � 5 = 30 €

101. Elvira i Josep han consumit els 2/3 d’una botella de refresc, i després s’han begut 1/6 del total. Quina fracció del total queda en la botella?

–132

61

61+ =d n

102. En una classe, 8/25 de l’alumnat ha obtingut una qualificació superior a suficient, i 1/2 ha obtingut suficient. Quina fracció del total de l’alumnat ha suspés?

–1 1258

2 509+ =d n han suspés.

103. D’una garrafa d’aigua s’han tret 3/7; i una hora des-prés, la meitat del que hi quedava. Quina fracció del total d’aigua s’ha consumit?

�321

7 74

75+ = d’aigua s’ha consumit.

104. D’un tros de corda s’han tallat 2/5 del total, i n’ha quedat un tros de 21 cm. Quina era la longitud de la corda?

Fracció que queda: 1 – 25 5

3=

21 : 53 = 21 �

35 = 35 cm

105. Entre Ernest i son pare estan organitzant la bibliote-ca. Ernest ha col·locat 3/10 dels llibres, i son pare, 3/5 del total. Si encara els queden 64 llibres sen-se col·locar, quants llibres tenen en la biblioteca?

Els queda: 1 – –103

53

101= dels llibres.

64 : 601 = 64 � 10 = 640 llibres té la biblioteca.

106. Quantes botelles de 3/2 de litre es poden omplir amb 72 L d’aigua?

72 : 23 = 72 �

32 = 48 botelles.

107. Marta s’ha comprat una jaqueta que costa 68,25 € i una camisa que costa 18,72 €. Si ha lliurat 100 €, quant li retornaran?

100 – (68,25 + 18,72) = 13,03 €

PER A APROFUNDIR

108. Un jardiner sega la meitat d’un jardí al matí. A la vesprada sega la tercera part del que queda, i en-cara queden 30 m2 sense segar. Quants metres qua-drats té el jardí?

Li queden per segar: 1 – �–2 2

1131

31=

30 : 31 = 30 � 3 = 90 m2 té el jardí.

109. Una roda avança 3/5 de metre en fer un volta. Quan-tes voltes ha de donar per avançar 15 m?

15 : 53 = 15 �

35 = 25 voltes.

110. En una tenda d’informàtica munten 2/5 dels ordina-dors d’una comanda. L’endemà munten 5/6 dels or-dinadors que quedaven, i el tercer dia, els 4/5 de la resta. Si la comanda era de 50 ordinadors, quants en queden per acabar?

1r dia munten: 52 els queda:

53

2n dia munten: �65

53

21=

Entre els dos dies: 52

21

109+ =

Els queda: 101

3r dia munten: �54

101

252=

Entre els tres dies: 52

21

252

5049+ + =

Els queda: 150

Els queda un ordinador sense muntar.

111. En una inversió de 4 000 € hem obtingut una rendi-bilitat d’1/20. Si hem de pagar 9/50 dels beneficis a Hisenda, quants diners hi guanyarem?

Guanyarem: � –201

1509d n � 4 000 = 164 €


112. Tenim un dipòsit per a blat ple amb 3/8 de la seua capacitat. Se li afigen 132 kg i s’omple fins a 5/6 de la seua capacitat. Quina és la capacitat del dipò-sit?

Els 132 quilos corresponen a:

–65

83

2411=

132 : 2411 = 132 �

1124 = 288 kg

La capacitat del dipòsit és de 288 kg

APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES

FRACCIONS EN LA VIDA QUOTIDIANA

113. Calcula mentalment quants minuts són:

a) Un quart d’hora.

b) Mitja hora.

c) Tres quarts d’hora.

a) 41 � 60 = 15 minuts.

b) 21 � 60 = 30 minuts.

c) 43 � 60 = 45 minuts.

114. El percentatge és una quantitat de cada 100 unitats. Expressa els percentatges següents en forma de fracció irreductible i de nombre decimal:

a) 10 % b) 25 %

c) 50 % d) 75 %

a) ,101 0 1

10010 = = b) ,

10025

41 0 25= =

c) ,100

1 0502

5= = d) ,100

54

0 57 3 7= =

115. En 250 g de mescla de café, 50 g són de café torre-facte, i la resta, de café natural. Expressa la fracció de café torrefacte i natural. A quin percentatge cor-respon cada fracció?

Café torrefacte: 25050

51= = 0,2 = 20 %

Café natural: 250200

54= = 0,8 = 80 %

116. El 40 % de l’alumnat d’un centre escolar practica atletisme. Si el centre té 600 alumnes, calcula’n el nombre que practica atletisme.

0,4 � 600 = 240 alumnes.

COMPROVA QUÈ SAPS

1. Defineix què és aproximar un nombre decimal i posa un exemple.

Aproximar un nombre decimal és substituir-lo per un

altre molt proper però amb menys xifres significatives.

L’aproximació pot ser:

a) Per defecte: si el nombre que es pren és menor que

el nombre inicial.

b) Per excés: si el nombre que es pren és major que el

nombre inicial.

Exemple

a) 3,4567 = 3,45 és una aproximació per defecte ja que

3,45 < 3,4567

b) 3,4567 = 3,46 és una aproximació per excés ja que

3,46 > 3,4567

2. Calcula:

a) –265

41+ b) –

32

43

21 +d n

a) 1217 d) –

27

3. Calcula

a) �–45

4 2 765–d dn n b) : :

57

107

65

41–

a) –1011 d) –

34

4. Calcula:

a) La divisió següent obtenint dos decimals en el quocient: 42,7 : 7,08

b) (45,14 – 13,205) � 9,6

a) 6,03 b) 306,576

5. El perímetre d’un triangle equilàter mesura 24,8 m. Calcula el costat del triangle i arredoneix el resul-tat a centímetres.

24,8 : 3 = 8,2666… m = 8,27 m = 827 cm

6. Calcula la fracció generatriu de:

a) 1,25 b) 8,3!

c) 2,681#

a) 45

100125 = b)

325 c)

2259

7. Un cotxe ha consumit 31,32 L de gasolina en 450 km. Quant consumeix cada 100 km?

Consumeix: 31,32 : 540 � 100 = 5,8 litres.

8. Marta ha utilitzat 3/5 dels diners que té per a com-prar uns discos, i 1/2 del que li quedava, en un regal per a la seua germana.

a) Quina fracció de diners ha gastat?

b) Si li queden 6 €, quants diners tenia al principi?

a) Ha gastat: �53

21

52

54+ =

Li queda: 51

b) 6 : 51 = 6 � 5 = 30 €

WINDOWS/LINUX PRACTICA

126. –83 2

65+

–2419

127. –78

352

103+

109

128. �23 3

194+d n

2714

SOLUCIONARI22

129. :12 8

343–d n

16

Fes les operacions següents

130. 24,57 + 31,85 + 7,846

64,266

131. 134,58 – 30,485

104,095

132. 5,24 � 3,2

16,768

133. 85,6 � 32,5

2 782

Calcula l’expressió decimal amb 15 dígits dels nombres següents i classifica el resultat com a nombre enter, de-cimal exacte, periòdic pur, periòdic mixt o irracional:

134. 7

23

3,2857142857142… = 3,285714 " Nombre decimal pe-

riòdic pur.

135. 4

15

3,75 " Nombre decimal exacte.

136. 1 57988

17,9431818…. =17,94318#

" Nombre decimal periòdic

mixt.

137. 2

1,414213 562 373… Nombre irracional.

*

Converteix els nombres de decimals següents a fracció:

138. 3,75

415

139. 6,857142

748

140. 7,863"

22173

Planteja els problemes següents i resol-los amb l’ajuda de Wiris.

141. Una massa per fer rosquilles conté 80 g de sucre i 400 g d’altres ingredients. Calcula la fracció de su-cre que conté.

61

142. Una grua està elevant 5/7 dels 224 kg que pot elevar com a màxim. Quants quilos està elevant?

75 � 224 = 160 kg

143. Volem envasar 600 litres d’alcohol en botelles de 3/4 de litre. Quantes en faran falta?

N. de botelles:

600 : 43 = 600 �

34

32 400= = 800 botelles.

144. En un dipòsit que té 457,85 L, s’aboquen 89,54 L i es buiden 12,3 L. Quants litres queden en el dipòsit?

457,85 + 89,54 – 12,3 = 535,09 L

145. Disposem de 450 kg de mandarines i volem enva-sar-les en bosses de 7,5 kg. Quantes bosses ens fa-ran falta?

450 : 7,5 = 60 bosses.

*

233. POTÈNCIES I ARRELS

3. Potències i arrels

1. POTÈNCIES D’EXPONENT ENTER

PENSA I CALCULA

Calcula mentalment les potències següents:

a) 52 b) 34 c) 106 d) (– 2)3 e) (– 2)4 f) – 23 g) – 24

a) 25 b) 81 c) 1 000 000 d) – 8 e) 16 f) – 8 g) – 16

CARNET CALCULISTA

173 849 : 47 | C = 3 698; R = 43

APLICA LA TEORIA

1. Escriu en forma de potència:

a) 7 � 7 � 7 � 7 � 7 � 7

b) – 3 � (– 3) � (– 3) � (– 3) � (– 3)

a) 76 b) (– 3)5

2. Calcula mentalment les potències següents:

a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 f) 25

a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 f) 32


a) 100 b) 101 c) 102 d) 103 e) 104 f) 105

a) 1 b) 10

c) 100 d) 1 000

e) 10 000 f) 100 000


a) (– 3)0 b) (– 3)1 c) (– 3)2 d) (– 3)3 e) (– 3)4

a) 1 b) – 3 c) 9 d) – 27 e) 81

5. Calcula:

a) 332 b) 2,52 c) 0,73 d) 1,23

a) 1 089 b) 6,25 c) 0,343 d) 1,728

6. Escriu el resultat en forma d’una sola potència apli-cant les propietats de les potències:

a) 53 � 54 b) 59 : 53 c) (53)2

d) 53 � 73 e) 54 : 74 f) 58 � 53 : 59

a) 57 b) 56 c) 56

d) 353 e) (5 : 7)4 f) 52

7. Escriu en forma de potència de base entera positiva els nombres següents:

a) 51

3 b) 161 c)

31

2 d) 811

a) 5– 3 b) 2– 4 c) 3– 2 d) 3– 4

8. Substitueix cadascun dels resultats pel signe = o ≠ en les expressions següents:

a) 72 � 14 b) (– 3)3 � – 33

c) (2 + 3)2 � 52 d) (5 – 3)2 � 52 – 32

a) ≠ b) = c) = d) ≠

2. ARREL QUADRADA

PENSA I CALCULA

Una aula és quadrada i mesura 49 m2 d’àrea. Quant me-sura cadascun dels costats?

Costat = 7 m

CARNET CALCULISTA

�29:

32

47

25

43+ =

APLICA LA TEORIA

9. Calcula mentalment l’arrel quadrada dels nombres següents:

a) 0 b) 1 c) 49 d) 100

a) 0 b) ± 1 c) ± 7 d) ± 10

10. Quantes arrels quadrades tenen els nombres se-güents:

a) 25 b) – 16 c) 0 d) 10 000

a) Dues b) Cap c) Una d) Dues

11. Escriu els 5 primers quadrats perfectes:

0, 1, 4, 9 i 16

12. Calcula mentalment l’arrel entera per defecte dels nombres següents:

a) 15 b) 34 c) 57 d) 85

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9

13. Aplicant les propietats de l’arrel quadrada, calcula:

a) �2 8 b) 8 : 2

a) ± 4 b) ± 2

14. Extrau del radical el major nombre que pugues:

a) 18 b) 27 c) 32

a) 3 2 b) 3 3 c) 4 2

15. Substitueix cada un dels requadres pel signe = o ≠ en les expressions següents:

a) �36 64 36 46+ +

b) �–169 25 144

a) ≠ b) =

16. Una finca té forma quadrada i la seua àrea mesu-ra 81 m2. Quant mesura cadascun dels seus costats?

Cada costat = 9 m

3. ARREL QUADRADA AMB DECIMALS

PENSA I CALCULA

Calcula l’arrel quadrada entera per defecte dels nom-bres següents:

a) 7 b) 33 c) 45 d) 56 e) 80

a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

SOLUCIONARI24

CARNET CALCULISTA

209,884 : 3,7 | C = 56,72; R = 0,02

APLICA LA TEORIA

17. Calcula les arrels quadrades següents amb un deci-mal i fes-ne la comprovació:

a) ,237 5 b) ,5 816 34

a) 15,4 i residu: 0,34.

Comprovació: 15,42 + 0,34 = 237,5

b) 76,2 i residu: 9,9

Comprovació: 76,22 + 9,9 = 5 816,34

18. Calcula les arrels quadrades següents amb dos de-cimals i fes-ne la comprovació:

a) ,654 7 b) ,1805 31

a) 25,58 i residu: 0,3636

Comprovació: 25,582 + 0,3636 = 654,7

b) 42,48 i residu: 0,7596

Comprovació: 42,482 + 0,7596 = 1 805,31

19. Calcula l’arrel quadrada amb un decimal dels nom-bres enters següents i fes-ne la comprovació:

a) 83 b) 574

a) 9,1 i residu: 0,19

Comprovació: 9,12 + 0,19 = 83

b) 23,9 i residu: 2,79

Comprovació: 23,92 + 2,79 = 574

20. Calcula l’arrel quadrada amb dos decimals dels nombres enters següents i fes-ne la comprovació:

a) 845 b) 5 874

a) 29,06 i residu: 0,5164

Comprovació: 29,062 + 0,5164 = 845

b) 76,64 i residu: 0,3104

Comprovació: 76,642 + 0,3104 = 5 874

21. Fes les operacions següents aplicant la jerarquia:

a) (92 + 23 – 72) � 64

b) 10 5 :81 36–2 3+_ ia) 440 b) 36

22. El pati d’un centre escolar és quadrat i mesura 1 000 m2. Quant mesura de llarg i d’ample? Aprecia el resultat fins als centímetres.

Llarg = Ample = 31,62 m

4. ARREL CÚBICA

PENSA I CALCULA

Una peixera té forma cúbica, i la seua aresta mesura 1 m. Calcula mentalment quants quilos pesa l’aigua destil·lada de l’interior quan està plena, a 4 °C i al nivell del mar.

Pesa: 1 000 kg

CARNET CALCULISTA

� –52

37

83

2011=d n

APLICA LA TEORIA

23. Calcula mentalment l’arrel cúbica dels nombres se-güents:

a) 0 b) 1 c) – 27 d) 125

a) 0 b) 1 c) – 3 d) 5

24. Quantes arrels cúbiques tenen els nombres se-güents?

a) – 8 b) 1 c) 0 d) 1 000

a) Una b) Una c) Una d) Una

25. Escriu els 5 primers cubs perfectes no negatius.

0, 1, 8, 27 i 64

26. Calcula mentalment l’arrel cúbica entera per defec-te dels nombres següents:

a) 5 b) 37 c) 84 d) 101

a) 1 b) 3 c) 4 d) 4

27. Calcula mentalment l’arrel cúbica sencera per ex-cés dels nombres següents:

a) 4 b) 33 c) 77 d) 123

a) 2 b) 4 c) 5 d) 5

28. Aplicant les propietats de l’arrel cúbica, calcula:

a) � 423 3 b) :81 33 3

a) 2 b) 3

29. Extrau fora del radical el nombre major que pugues:

a) 403 b) 543 c) 5003

a) 2 53 b) 3 23 c) 5 43

30. Un envàs de suc té forma cúbica, i la seua capacitat és de 216 cm3. Quant mesura l’aresta?

Aresta: 2163 = 6 cm


1. POTÈNCIA D’EXPONENT ENTER

31. Escriu en forma de potència:

a) 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5

b) – 2 � (– 2) � (– 2) � (– 2)

a) 57 b) (– 2)4


a) 30 b) 31 c) 32

d) 33 e) 34 f) 35

a) 1 b) 3 c) 9

d) 27 e) 81 f) 243



a) (– 10)0 b) (– 10)1 c) (– 10)2

d) (– 10)3 e) (– 10)4 f) (– 10)5

a) 1 b) – 10 c) 100

d) – 1 000 e) 10 000 f) – 100 000


a) (– 2)0 b) (– 2)1 c) (– 2)2

d) (– 2)3 e) (– 2)4 f) (– 2)5

a) 1 b) – 2 c) 4

d) – 8 e) 16 f) – 32

35. Calcula:

a) 252 b) 1,72 c) 0,53 d) 7,23

a) 625 b) 2,89

c) 0,125 d) 373,248

36. Escriu els nombres següents en notació científica:

a) 25 000 000 b) 56 789,234

c) 0,000000234 c) 0,000893

a) 2,5 � 107 b) 5,6789 234 � 104

c) 2,34 � 10– 7 d) 8,93 � 10– 4

37. Escriu el resultat en forma d’una sola potència apli-cant les propietats de les potències:

a) 32 � 35 b) 35 : 32 c) (35)2 d) 24 � 54 e) 27 : 57 f) 82 : 24

a) 37 b) 33 c) 310 d) 104 e) (2 / 5)7 f) 22

38. Escriu en forma de potència de base entera positiva els nombres següents:

a) 21

7 b) 31 c)

71

4 d) 641

a) 2– 7 b) 3– 1 c) 7– 4 d) 2– 6

39. Substitueix cadascun dels requadres pel signe = o ≠ en les expressions següents:

a) 52 � 25 b) (– 2)3 � 8

c) (2 + 3)2 � 22 + 32 d) (7 – 4)2 � 32

a) = b) ≠ c) ≠ d) =

2. ARREL QUADRADA

40. Calcula mentalment l’arrel quadrada dels nombres següents:

a) 4 b) 25 c) 36 d) 81

a) ± 2 b) ± 5 c) ± 6 d) ± 9

41. Quantes arrels quadrades tenen els nombres se-güents:

a) 64 b) – 49 c) – 1 d) 100

a) Dues b) Cap c) Cap d) Dues

42. Escriu els 5 primers quadrats perfectes majors que 30

36, 49, 64, 81 i 100

43. Calcula mentalment l’arrel entera per excés dels nombres següents:

a) 23 b) 44 c) 62 d) 93

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10

44. Aplicant les propietats de l’arrel quadrada, calcula:

a) �3 12 b) :72 8

a) ± 6 b) ± 3

45. Extrau fora del radical el major nombre que pugues:

a) 20 b) 75 c) 98

a) 2 5 b) 5 3 c) 27

46. Substitueix cadascun dels requadres pel signe = o ≠ en les expressions següents:

a) � 1036 64+

b) �100 36 100 36– –

a) = b) ≠

3. ARREL QUADRADA AMB DECIMALS

47. Calcula les arrels quadrades següents amb un deci-mal i fes-ne la comprovació:

a) ,658 2 b) ,3 456 85

a) 25,6 i residu: 2,84

Comprovació: 25,62 + 2,84 = 658,2

b) 58,7 i residu: 11,16

Comprovació: 58,72 + 11,16 = 3 456,85

48. Calcula les arrels quadrades següents amb dos de-cimals i fes-ne la comprovació:

a) ,105 6 b) ,9 531 08

a) 10,27 i residu: 0,1271

Comprovació: 10,272 + 0,1271 = 105,6

b) 97,62 i residu: 1,4156

Comprovació: 97,622 + 1,4156 = 9 531,08

49. Calcula l’arrel quadrada amb un decimal dels nom-bres enters següents i fes-ne la comprovació:

a) 598 b) 5 678

a) 24,4 i residu: 2,64

Comprovació: 24,42 + 2,64 = 598

b) 75,3 i residu: 7,91

Comprovació: 75,32 + 7,91 = 5 678

50. Calcula l’arrel quadrada amb dos decimals dels nombres enters següents i fes-ne la comprovació:

a) 456 b) 8 765

a) 21,35 i residu: 0,1775

Comprovació: 21,352 + 0,1775 = 456

b) 93,62 i residu: 0,2956

Comprovació: 93,622 + 0,2956 = 8 765

SOLUCIONARI26

51. Fes les operacions següents aplicant la jerarquia:

a) �7 36 1008 15– 2 +_ ib) 7 476 :64 2 81–2 5+ +_ ia) – 70 b) 61

4. ARREL CÚBICA

52. Calcula mentalment l’arrel cúbica dels nombres se-güents:

a) 8 b) – 64 c) 216 d) – 1000

a) 2 b) – 4 c) 6 d) – 10

53. Quantes arrels cúbiques tenen els nombres se-güents?

a) 27 b) – 1 c) – 125 d) 1 000 000

a) Una b) Una c) Una d) Una

54. Escriu els 5 primers cubs perfectes majors que 4

8, 27, 64, 125 i 216

55. Calcula mentalment l’arrel cúbica entera per defec-te dels nombres següents:

a) 7 b) 25 b) 50 d) 100

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

56. Calcula mentalment l’arrel cúbica entera per excés dels nombres següents:

a) 6 b) 45 c) 75 d) 150

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6

57. Aplicant les propietats de l’arrel cúbica, calcula:

a) �4 163 3 b) :250 23 3

a) 4 b) 5

58. Extrau fora del radical el major nombre que pugues:

a) 563 b) 1353 c) 6 0003

a) 2 73 b) 3 53 c) 10 63

PER A AMPLIAR

59. Escriu els quadrats perfectes menors o iguals que 100

0, 1, 4, 9, 16 25, 36, 49, 64, 81 i 100

60. Escriu els cubs perfectes el valor absolut dels quals siga menor o igual que 100

0, ± 1, ± 8, ± 27 i ± 64

61. Expressa el resultat en forma d’una sola potència utilitzant les propietats de les potències.

a) x 5 � x 3 b) x 4 : x 9

c) (x 3)5 d) x 5 � x 2 : x 3

a) x 8 b) x – 5

c) x 15 d) x 4

62. Calcula el valor de x en els casos següents:a) 2x = 32 b) x 4 = 81c) 53 = x d) (– 2)x = 64

a) x = 5 b) x = ± 3

c) x = 125 d) x = 6

63. Calcula el valor de x en els casos següents:

a) x 7= b) x36 =c) x 43 = d) x3 = – 5a) x = 49 b) x = ± 6

c) x = 64 d) x = – 125

64. Efectua les operacions següents:

a) 34 b) 3 � 4 c) (– 2)3

d) – 23 e) (– 2)4 f) – 24

a) 81 b) 12 c) – 8

d) – 8 e) 16 f) – 16


a) (3 + 4)2 b) 32 + 42

c) (13 – 5)2 d) 132 – 52

a) 72 = 49 b) 9 + 16 = 25

c) 82 = 64 d) 169 – 25 = 144

66. La velocitat de la llum és de 300 000 km/s. Escriu aquesta velocitat en notació científica.

3 � 105 km/s


a) 9 16+ b) 9 16+c) –100 64 d) –100 64a) 25 5= b) 3 + 4 = 7

c) 36 6= d) 10 – 8 = 2

AMB LA CALCULADORA

68. Amb la calculadora, calcula:

a) 2,52 b) 7,43 c) 210

d) 0,252 e) 1,13 f) 220

a) 6,25 b) 405,224 c) 1 024

d) 0,0625 e) 1,331 f) 1 048 576


a) 529 b) 55 225c) ,18 0625 d) ,1 207 5625a) 23 b) 235 c) 4,25 d) 34,75


a) 3433 b) 166 3753

c) ,15 6253 d) ,0 9702993

a) 7 b) 55 c) 2,5 d) 0,99


a) �–13 81 62512 1052 +_ ib) – – :7 5 334 169 2 12 1673 7 3+_ ia) 1 950 b) – 212


72. Amb la calculadora, fes les operacions següents i dóna el resultat en notació científica:

a) 264 b) 5,3 � 1023 � 4,81 � 10 – 5

c) 315 d) 8,75 � 1012 : (6,32 � 10 – 4)

a) 1,844674407 � 1019 b) 2,5493 � 1019

c) 1,4348907 � 107 d) 1,384493671 � 1016

PROBLEMES

73. Una finca té forma quadrada i mesura 25 m de cos-tat. Si el metre quadrat es paga a 300 €, quant val la finca?

Àrea: 252 = 625 m2

Cost: 625 � 300 = 187 500 €

74. Un xalet està edificat sobre una parcel·la quadra-da de 5 625 m2 d’àrea. Quant mesura el costat de la parcel·la?

Costat: 5 625 = 75 m

75. Calcula el volum d’un cub l’aresta del qual mesura 2,5 m.

Volum: 2,53 = 15,625 m3

76. Calcula l’aresta d’un cub el volum del qual mesura 185,193 m3

Aresta: 185,1933 = 5,7 m

77. Un cinema té el mateix nombre de files que de co-lumnes, i en total disposa de 289 butaques. Quantes butaques té cada fila?

Cada fila: 289 = 17 butaques.

78. El pati d’un centre escolar és quadrat, i cada cos-tat mesura 60 m. Volem posar-hi mosaic de terratzo, que mesura 40 cm × 40 cm. Si cada peça de terrat-zo val 0,65 €, i per col·locar-lo cobren 3 000 €, quant costarà arreglar el pati?

Superfície del pati: 602 = 3 600 m2

Superfície de cada terratzo: 0,42 = 0,16 m2

N. de peces de terratzo: 3 600 : 0,16 = 22 500 peces.

Cost del terratzo: 22 500 � 0,65 = 14 625 €

Cost total: 14 625 + 3 000 = 17 625 €

79. Calcula en quilòmetres i notació científica la dis-tància que hi ha des de la Terra al Sol sabent que la velocitat de la llum és aproximadament de 300 000 km/s i que la llum del Sol tarda 8,25 minuts a arri-bar a la Terra.

Distància: 300 000 � 8,25 � 60 = 148 500 000 = 1,485 � 108 km

80. En un restaurant hi ha per triar 5 plats de primer, 5 plats de segon i 5 plats per a postres. Quants dies hi puc anar a menjar sense repetir-ne el menú?

N. de dies: 53 = 125 dies.

81. Un rectangle mesura 120 m de llarg i 30 m d’ample. Cal-cula el costat d’un quadrat que tinga la mateixa àrea.

Àrea del rectangle: 120 � 30 = 3 600 m2

Costat del quadrat: 3 600 = 60 m

82. El pressupost per enrajolar les quatre parets d’una cuina és de 900 €. Si les parets són quadrades i ens cobren a 25 € el metre quadrat, quant mesura el costat de cada paret?

Superfície de la cuina: 900 : 25 = 36 m2

Superfície de cada paret: 36 : 4 = 9 m2

Costat de la cuina: 9 = 3 m

83. Un parc quadrat, que té de superfície 7,84 ha, està plantat de pins perfectament alineats i distribuïts en files i columnes. Si cada pi ocupa 49 m2, quants pins hi ha en cada fila?

N. de pins: 78 400 : 49 = 1 600 pins.

N. de pins en cada fila: 1600 = 40 pins.

84. El disc dur d’un ordinador té 1 000 Gb de capacitat. Si 1 Gb = 210 Mb, 1 Mb = 210 kb i 1 kb = 210 bytes, quina és la capacitat del disc dur en bytes i notació cien-tífica?

Capacitat: 1 000 � 210 � 210 � 210 = 1,07 � 1012 bytes.

PER A APROFUNDIR

85. Un tauler d’escacs té 8 files i 8 columnes. Expressa com a potència del menor nombre enter possible el nombre total de quadres que té l’escaquer.

N. de quadres: 8 � 8 = 64 = 26 quadres.

86. El sòl d’una cuina és quadrat i està format per 81 llo-ses quadrades de 30 cm × 30 cm. Calcula la mesura del costat de la cuina i la seua àrea.

Superfície de la cuina: 81 � 0,32 = 7,29 m2

Costat: 7,29 = 2,7 m

87. Quines són les xifres en les quals pot acabar un cub perfecte?

S’obtenen fent els cubs dels nombres formats per un

dígit.

0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2 i 9

És a dir, en tots els nombres.

88. Escriu en forma de potència el nombre de besavis d’una persona.

N. de besavis: 23 = 8 besavis.

89. Expressa en notació científica un any llum en qui-lòmetres, sabent que és l’espai que recorre la llum en un any, i que la velocitat de la llum és de 300 000 km/s

Any llum:

300 000 � 365 � 24 � 60 � 60 = 9,4608 � 1012 km

90. Un dipòsit de forma cúbica està ple d’aigua, i la seua aresta mesura 80 m. Si proveeix una ciutat de mig milió d’habitants i cada habitant consumeix diàriament 16 L, per a quants dies hi haurà aigua?

Volum del dipòsit:

803 = 512 000 m3 = 512 000 000 litres.

N. de dies:

512 000 000 : (500 000 � 16) = 64 dies.

SOLUCIONARI28

91. En una ciutat hi ha 25 centres educatius. Cada cen-tre educatiu té 25 aules, i cada aula té 25 alumnes. Expressa en forma de potència del menor nombre enter possible el nombre total d’alumnes que té aquesta ciutat, i calcula el nombre d’alumnes.

N. d’alumnes:

253 = (52)3 = 56 = 15 625 alumnes.

92. Una parcel·la és quadrada, i la mesura de la seua àrea és 6 400 m2. Calcula l’àrea d’una altra parcel·la el costat de la qual siga el doble.

Costat de la 1a parcel·la: 6 400 = 80 m

Costat de la 2a parcel·la: 80 � 2 = 160 m

Àrea de la parcel·la nova: 1602 = 25 600 m2

93. Tenim un envàs de tetrabrik de forma cúbica amb 2 litres de capacitat. Quant en mesura l’aresta? Arre-doneix el resultat a mil·límetres.

Aresta: 23 = 1,259921049 dm = 126 mm

94. Una peixera de forma cúbica conté 1 000 kg d’aigua destil·lada a 4 °C i al nivell del mar. Quant mesura l’aresta de la peixera?

Volum: 1 000 litres = 1 000 dm3

Aresta: 10003 = 10 dm = 1 m

APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES

ÀREES I VOLUMS

95. Calcula l’àrea d’una finca quadrada que té 100 m de costat. Dóna el resultat en hectàrees.

Àrea: 100 2 = 10 000 m2 = 1 ha

96. Calcula la longitud del costat d’una finca quadrada que té 62 500 m2 d’àrea.

Costat: 62 500 = 250 m

97. Calcula el volum d’un estany de forma cúbica que té 7,5 m d’aresta.

Volum: 7,53 = 421,875 m3

98. Calcula la longitud de l’aresta d’un estany de forma cúbica que té un volum de 216 m3

Aresta: 2163 = 6 m

COMPROVA QUÈ SAPS

1. Defineix arrel cúbica i posa’n un exemple.

L’arrel cúbica d’un nombre a és un altre nombre b, tal

que b elevat al cub és a, és a dir, és l’operació inversa

d’elevar al cub.

a3 = b si b 3 = a

Exemple: 83 = 2 perquè 23 = 8

2. Calcula:

a) 50 b) (– 3)4 c) (– 2)5 d) 7,52

a) 1 b) 81 c) – 32 d) 56,25

3. Extrau fora dels radicals el nombre major que pu-gues:

a) 18 b) 75 c) 243 d) 2503

a) 3 2 b) 5 3 c) 2 33 d) 5 23

4. Calcula l’arrel quadrada següent amb dos decimals, i fes-ne la comprovació:

,654 7

Arrel: 25,58

Residu: 0,3636

Comprovació: 25,582 + 0,3636 = 654,7

5. Fes l’operació següent aplicant la jerarquia de les operacions:

6 :125 95 81–2 3+_ i14

6. Aplicant les propietats de les arrels, calcula:

a) �50 2 b) :63 7

c) �16 43 3 d) :40 53 3

a) 100 = ± 10 b) 9 = ± 3

c) 643 = 4 d) 83 = 2

7. En una ciutat hi ha 25 centres educatius. Cada centre educatiu té 25 aules, i cada aula té 25 alumnes. Ex-pressa en forma de potència del menor nombre en-ter possible el nombre total d’alumnes que té aquesta ciutat, i calcula el nombre d’alumnes.

N. d’alumnes:

253 = (52) 3 = 56 = 15 625 alumnes.

8. Tenim un metre cúbic ple d’aigua destil·lada a 4 °C i a nivell del mar. Entre quantes persones podran alçar-ho si cadascuna puguera amb 125 kg?

Volum: 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 kg

N. de persones: 1 000 : 125 = 8 persones.

WINDOWS/LINUX PRACTICA

106. Calcula les potències següents:

a) 264 b) (– 3)15

c) 0,995 d) (– 1,1)10

a) 18 446 744 073 709 551 616

b) – 14 348 907

c) 0,9509900498

d) 2,593742460

107. Calcula:

a) 7,5 � 1015 � 3,33 � 105

b) 2,25 � 1014 : (7,9 � 10 – 5)

c) (8,3 � 105)3

a) 2,4975 � 1021

b) 2,848101265 � 1018

c) 5,71787 � 1017


108. Calcula amb 10 dígits:

a) 3 b) ,55 33074c) ,456 253 d) ,80 023 3453

a) 1,732050807 b) 7,438463551

c) 7,698408 621 d) 43,09288466

109. Extrau fora del radical el nombre major que pugues:

a) 403 b) 543 c) 5003

a) 2 53 b) 3 23 c) 5 43


a) (92 + 23 – 72) � 64b) 10 5 :81 36–2 3+_ ia) 440 b) 36

Escriu les expressions numèriques corresponents als enunciats següents i calcula’n el resultat:

111. Un envàs de suc té forma cúbica, i la seua capaci-tat és de 216 cm3. Quant en mesura l’aresta?

Aresta: 2163 = 6 cm

112. El nombre 3,45 elevat al quadrat menys l’arrel qua-drada de 42,7

3,452 – 42,7 = 5,367976298

Planteja els problemes següents i resol-los amb l’ajuda de Wiris.

113. Volem vendre els pins d’una finca, que té 35 files i 35 columnes, al preu de 35 € cada pi. Expressa en forma de potència el valor dels pins i calcula’n el resultat..

Valor: 353 = 42 875 €

114. Calcula l’aresta d’un cub el volum del qual mesu-ra 185,193 m3

Aresta: 185,1933 = 5,7 m

115. El disc dur d’un ordinador té 500 Gb de capacitat. Si 1 Gb = 210 Mb, 1 Mb = 210 kb i 1 kb = 210 bytes, quina és la capacitat del disc dur en bytes i notació cien-tífica?

500 � 210 � 210 � 210 = 5,3687 � 1011 bytes.

SOLUCIONARI30

4. Mesures d’angles i de temps

1. MESURA D’ANGLES

PENSA I CALCULA

Quant mesura un angle recte? I un angle pla?

Un angle recte mesura 90º i un angle pla 180º

CARNET CALCULISTA

659 : 8,6 | C = 76,62; R = 0,068

APLICA LA TEORIA

1. Estima la mesura de cadascun dels angles se-güents:

a)

b)

a) 30° b) 140°

2. Dibuixa aproximadament un angle de:

a) 45° b) 90°

a)

45°

b)

90°

3. Converteix mentalment els angles següents a forma incomplexa:

a) 18° 15� b) 43° 30�

a) 18,25° b) 43,5°

4. Converteix mentalment els angles següents a forma complexa:

a) 57,5° b) 125,75°

a) 57° 30� b) 125° 45�

5. Converteix els angles següents a forma incomplexa:

a) 23° 47� 15� b) 55° 25� 48�

a) 23,7875° b) 55,43°

6. Converteix els angles següents a forma complexa:

a) 41,1234° b) 83,67°

a) 41° 7� 24� b) 83° 40� 12�

7. Emprant la calculadora, converteix els angles se-güents a forma incomplexa:

a) 44° 25� 36� b) 77° 53� 41�

a) 44,42666667° b) 77,89472222°

8. Emprant la calculadora, converteix els angles se-güents a forma complexa:

a) 58,506° b) 144,87°

a) 58° 30� 22� b) 144° 52� 12�

2. OPERACIONS AMB ANGLES

PENSA I CALCULA


a) 25° 30� + 10° 30� b) 90° – 50° 30�

c) 4(25° 30�) d) 45° : 2

a) 36° b) 39° 30�

c) 102° d) 22° 30�

CARNET CALCULISTA

�:1231

25

32

47

32– =

APLICA LA TEORIA

9. Fes les operacions següents mentalment:

a) 25° 30� + 40° 30� b) 57° 45� – 47° 15�

c) (10° 15�) × 4 d) (60° 30�) : 3

a) 66° b) 10° 30�

c) 41° d) 20° 10�


a) 44° 53� 37� + 32° 35� 42� b) (22° 35� 42�) × 7

c) 83° 25� 12� – 35° 48� 30� d) (125° 43� 58�) : 9

a) 77° 29� 19� b) 158° 9� 54�

c) 47° 36� 42� d) 13° 58� 13�


a) 36° 42� 25� + 47° 23� 52� b) (15° 23� 37�) × 8

c) 125° 44� 18� – 47° 51� 23� d) (93° 25� 14�) : 6

a) 84° 6� 17� b) 123° 8� 56�

c) 77° 52� 55� d) 15° 34� 12�

12. Un angle agut d’un triangle rectangle mesura 23° 44´ 53´´. Quant fa cadascun dels altres angles?

Un fa 90º

L’altre fa 90° – 23° 44� 53� = 66° 15� 7�

3. MESURA DE TEMPS

PENSA I CALCULA

Quants segons té una hora?

1 hora = 60 � 60 = 3 600 segons.

314. MESURES D’ANGLES I DE TEMPS

CARNET CALCULISTA

37,49 : 8,6 | C = 4,35; R = 0,08

APLICA LA TEORIA

13. Quants lustres té un segle?

Segle = 100 : 5 = 20 lustres.

14. Quins anys van ser de traspàs entre 1590 i 1620?

1592, 1596, 1600, 1604, 1608, 1612, 1616 i 1620

15. Diem solstici d’estiu al dia més llarg de l’any, que és en el mes de juny. Estima la durada del dia i la de la nit.

Clareja cap a les 6 h 30 min i fosqueja cap a les 21 h 30 min

El dia dura, aproximadament, 15 hores i la nit, 9 hores.

16. Passa mentalment les unitats de temps següents a forma incomplexa:

a) 2 h 30 min b) 5 h 45 min

a) 2,5 h b) 5,75 h

17. Passa mentalment les unitats següents de temps a forma complexa:

a) 7,5 h b) 44,25 h

a) 7 h 30 min b) 44 h 15 min

18. Calcula els segons que té un any de traspàs en no-tació científica.

366 � 24 � 60 � 60 = 3,16224 � 107 s

19. Passa les unitats de temps següents a forma incom-plexa:

a) 22 h 43 min 17 s b) 75 h 48 min 19 s

a) 22,72138889 h b) 75,80527778 h

20. Passa les unitats de temps següents a forma com-plexa:

a) 5,345 h b) 27,44 h

a) 5h 20 min 42 s b) 27 h 26 min 24 s

21. Emprant la calculadora, passa les unitats de temps següents a forma incomplexa:

a) 27 h 33 min 18 s b) 43 h 25 min 50 s

a) 27,555 h b) 43,43055556 h

22. Emprant la calculadora, passa les unitats de temps següents a forma complexa:

a) 15,567 h b) 23,8 h

a) 15 h 34 min 1 s b) 23 h 48 min

4. OPERACIONS AMB MESURES DE TEMPS

PENSA I CALCULA


a) 5 h 30 min + 10 h 30 min b) 5 h – 2 h 30 min

c) 5 × (2 h 30 min) d) 5 h : 2

a) 16 h b) 2 h 30 min

c) 12 h 30 min d) 2 h 30 min

CARNET CALCULISTA

:23

65

54

65– =d n

APLICA LA TEORIA


a) 2 h 20 min + 3 h 40 min

b) (2 h 15 min) × 4

c) 7 h 45 min – 5 h 15 min

d) (50 h 45 min) : 5

a) 6 h b) 9 h

c) 2 h 30 min d) 10 h 9 min


a) 3 h 50 min 30 s + 6 h 42 min 37 s

b) 9 h 23 min 5 s – 5 h 52 min 16 s

c) (7 h 25 min 30 s) × 8

d) (53 h 44 min 18 s) : 6

a) 10 h 33 min 7 s

b) 3 h 30 min 49 s

c) 59 h 24 min

d) 8 h 57 min 23 s


a) 12 h 23 min 45 s + 9 h 45 min 25 s

b) 25 h 14 min 5 s – 13 h 25 min 54 s

c) (12 h 17 min 45 s) × 9

d) (44 h 33 min 22 s) : 7

a) 22 h 9 min 10 s

b) 11 h 48 min 11 s

c) 110 h 39 min 45 s

d) 6 h 21 min 55 s

26. He tingut 6 classes de 50 minuts, i a casa he estat estudiant 2 h 30 min. Quant de temps del dia em que-da per a altres coses?

6 � 50 min + 2 h 30 min = 7 h 30 min

La resta del dia: 24 h – 7 h 30 min = 16 h 30 min


1. MESURA D’ANGLES

27. Estima la mesura de cadascun dels angles se-güents:

a)

b)

a) 45° b) 130°

SOLUCIONARI32

28. Dibuixa aproximadament un angle de:

a) 60° b) 150°

a)

60°

b) 150°

29. Passa mentalment els angles següents a forma in-complexa:a) 85° 30� b) 167° 45�

a) 85,5° b) 167,75°

30. Passa mentalment els angles següents a forma complexa:a) 42,5° b) 92,25°

a) 42° 30� b) 92° 15�

31. Passa els angles següents a forma incomplexa:a) 64° 21� 36� b) 132° 52� 12�

a) 64,36° b) 132,87°

32. Passa els angles següents a forma complexa:

a) 65,403° b) 120,65°

a) 65° 24� 11� b) 120° 39�

2. OPERACIONS AMB ANGLES


a) 25° 15� + 25° 45� b) 33° 30� – 22° 15�

c) (5° 30�) × 8 d) (88° 44�) : 4

a) 51° b) 11° 15�

c) 44° d) 22° 11�


a) 45° 23� 15� + 54° 40� 42�

b) 82° 23� 14� – 59° 35� 22�

c) (4° 14� 53�) × 27d) (145° 33� 54�) : 7

a) 100° 3� 57� b) 22° 47� 52�

c) 114° 41� 51� d) 20° 47� 42�


a) 23° 40� 19� + 47° 25� 32�

b) 56° 22� 11� – 14° 34� 33�

c) (12° 46� 27�) × 13d) (257° 42� 35�) : 8

a) 71° 5� 51� b) 41° 47� 38�

c) 166° 3� 51� d) 32° 12� 49�

3. MESURA DE TEMPS

36. Quantes dècades té un segle?

Segle = 100 : 10 = 10 dècades.

37. Escriu els anys de traspàs que va haver-hi entre 1790 i 1820

1792, 1796, 1804, 1808, 1812, 1816 i 1820

38. Diem solstici d’hivern al dia més curt de l’any, que és en el mes de desembre. Estima la durada del dia i de la nit.

Clareja cap a les 8 h 30 min i fosqueja cap a les 17 h 30 min

El dia dura més o menys 9 hores, i la nit, 15 hores.

39. Passa mentalment les unitats de temps següents a forma incomplexa:a) 5 h 15 min b) 4 h 30 min

a) 5,25 h b) 4,5 h

40. Passa mentalment les unitats de temps següents a forma complexa:a) 3,25 h b) 32,75 h

a) 3 h 15 min b) 32 h 45 min

41. Passa les unitats de temps següents a forma incom-plexa:a) 7 h 22 min 12 s b) 33 h 44 min 24 s

a) 7,37 h b) 33,74 h

42. Passa les unitats de temps següents a forma com-plexa:a) 9,034 h b) 14,78 h

a) 9 h 2 min 2 s b) 14 h 46 min 48 s

4. OPERACIONS AMB MESURES DE TEMPS

43. Fes mentalment les operacions següents:a) 5 h 30 min + 2 h 15 minb) 8 h 30 min – 4 h 45 minc) (3 h 10 min) × 5d) (13 h) : 5

a) 7 h 45 min b) 3 h 45 min

c) 15 h 50 min d) 2 h 36 min

44. Fes les operacions següents:a) 7 h 27 min 37 s + 9 h 49 min 39 sb) 34 h 6 min 12 s – 15 h 43 min 14 sc) (13 h 14 min 59 s) × 15d) (32 h 25 min 39 s) : 7

a) 17 h 17 min 16 s b) 18 h 22 min 58 s

c) 198 h 44 min 45 s d) 4 h 37 min 57 s


a) 142 h 59 min 11 s b) 29 h 37 min 49 s

c) 47 h 6 min 24 s d) 5 h 24 min 12 s

334. MESURES D’ANGLES I DE TEMPS

PER A AMPLIAR

46. Diem equinocci de primavera al dia en què la durada del dia i de la nit coincideixen. Calcula quant duren el dia i la nit en eixe moment.

El dia = la nit = 12 h

47. Quin angle recorre la maneta horària d’un rellotge analògic durant una hora?

360° : 12 = 30°

48. Escriu els anys de traspàs que va haver-hi entre 1890 i 1920

1892, 1896, 1904, 1908, 1912, 1916 i 1920

49. Escriu els anys de traspàs que hi haurà entre 2080 i 2110

2080, 2084, 2088, 2092, 2096, 2104 i 2108


2380, 2384, 2388, 2392, 2396, 2400, 2404 i 2408


3980, 3984, 3988, 3992, 3996, 4004 i 4008

AMB LA CALCULADORA

52. Emprant la calculadora, passa els angles següents a forma incomplexa:a) 45° 33� 22� b) 127° 15� 29�

a) 45,55611111° b) 127,2580555°

53. Emprant la calculadora, passa els angles següents a forma complexa:a) 34,789° b) 122,045°

a) 34° 47� 20� b) 122° 2� 42�

54. Fes les operacions següents:a) 44° 44� 44� + 55° 55� 55�

b) 107° 2� 23� – 95° 36� 59�

c) (13° 14� 15�) × 19d) (123° 34� 46�) : 13

a) 100° 40� 39� b) 11° 25� 24�

c) 251° 30� 45� d) 9° 30� 22�

55. Emprant la calculadora, passa les unitats de temps següents a forma incomplexa:

a) 6 h 15 min 23 s b) 115 h 45 min 23 s

a) 6,256388889 h b) 115,7563889 h

56. Emprant la calculadora, passa les unitats de temps següents a forma complexa:a) 8,567 h b) 58,28 h

a) 8 h 34 min 1 s b) 58 h 16 min 48 s


a) 112 h 36 min 46 s b) 10 h 51 min 53 s

c) 1134 h 8 min 56 s d) 6 h 36 min 37 s

PROBLEMES

58. Calcula quant fa cadascun dels angles d’un triangle equilàter, sabent que entre tots mesuren 180°

180° : 3 = 60°

59. Un angle mesura 43° 28’ 45’’. Calcula quant mesura el complementari.

90° – 43° 28� 45� = 46° 31� 15�

60. Pere ha parlat pel telèfon mòbil amb els seus amics un total de 18 min 32 s. Si li costa 0,18 €/min, quant haurà de pagar?

18 min 32 s = 18,53333333 min

Cost: 18,53333333 � 0,18 = 3,34 €

61. Un autobús tarda 1 h 20 min 32 s a fer un trajecte d’anada. En el camí de tornada tarda 1 h 35 min 15 s

a) Quant de temps ha invertit entre l’anada i la tornada?

b) Quant de temps tarda més en la tornada que en l’anada?

a) 1 h 20 min 32 s + 1 h 35 min 15 s = 2 h 55 min 47 s

b) 1 h 35 min 15 s – 1 h 20 min 32 s = 14 min 43 s

62. Un angle mesura 83° 14’ 27’’. Calcula quant mesura el suplementari.

180° – 83° 14� 27� = 96° 45� 33�

63. Si l’angle U1 mesura 119° 12’ 37’’, calcula quant mesu-ra cadascun dels altres angles.

r

s

t

12

3 4

56

7 8

U1 = U3 = U5 = U7 = 119° 12� 37�

U2 = U4 = U6 = U8 = 180° – 119° 12� 37� = 60° 47� 23�

64. Benjamí es fica al llit a les onze i trenta-dos de la nit, i s’alça l’endemà a les set i quaranta-dos. Quant de temps ha estat en el llit?

12 h – 11 h 32 min + 7 h 42 min = 8 h 10 min

65. Dividim un angle recte en 7 parts iguals. Quant en mesura cadascuna?

90° : 7 = 12° 51� 26�

66. Cadascun dels angles iguals d’un triangle isòsce-les mesura 45° 55’ 17’’. Calcula quant mesura l’angle desigual.

180° – 2(45° 55� 17�) = 88° 9� 26�

67. Un lampista ha cobrat 282 € per fer una feina. Si co-bra 12 €/h, quant de temps ha tardat a fer el treball?

Temps: 282 : 12 = 23,5 h = 23 h 30 min

2. o 2. fraccions i nombres decimals · 2. fraccions i nombres decimals 15 3. fraccions i nombres...

Documents