Informe ElectrostaticaPractica 5

David Montenegro - Hector Ortega

8 de abril de 2015

estebanNota adhesivaFavor hacer el informe de la prctica 5

Indice

1. Introduccion 11.1. Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Objetivos Especficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Marco teorico 32.1. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1. Corriente electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2. Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.3. Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1. Tipos de resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3. Circuito electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.1. Clasificacion de un circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.2. Circuito en Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.3. Circuito en Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.4. Simbologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4. Ley de Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5. Campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5.1. Fuentes de campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5.2. Bobinas de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5.3. Fuerza producida por el campo magnetico . . . . . . . . . 16

3. Procedimiento experimental 163.1. Equipamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2. Campo electrico en capacitores de placas paralelas . . . . . . . . 17

3.2.1. Medicion de la relacion entre la tension aplicada y la in-tensidad del campo electrico con separacion entre placasconstantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.2. Relacion entre la intensidad del campo electrico y la se-paracion entre las placas a tension aplicada constante . . . 17

3.3. Campo Magnetico Producido por Bobinas de Helmholtz . . . . . 18

3.3.1. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. Resultados y Analisis 194.1. Campo electrico en capacitores de placas paralelas . . . . . . . . 194.2. Campo Magnetico Producido por Bobinas de Helmholtz . . . . . 27

5. Conclusiones 32

Indice de figuras

1. Simbologa de los circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92. Campo magnetico por carga puntual . . . . . . . . . . . . . . . . 113. Campo magnetico de de un alambre con corriente . . . . . . . . . 124. Campo magnetico generado por una espira circular . . . . . . . . 135. Bobinas de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146. Grafica para la tension T aplicada en funcion a la intensidad del

campo electrico E para una separacion d = 30cm entre placas. . . 207. Grafica para la tension T aplicada en funcion a la intensidad del

campo electrico E para una separacion d = 20cm entre placas. . . 218. Grafica para la tension T aplicada en funcion a la intensidad del

campo electrico E para una separacion d = 30cm entre placas. . . 229. Grafica para la intensidad del campo electrico E en funcion a la

distancia d entre las placas para una tension T = 100V . . . . . . . 2410. Grafica para la intensidad del campo electrico E en funcion a la

distancia d entre las placas para una tension T = 150V . . . . . . . 2511. Grafica para la intensidad del campo electrico E en funcion a la

distancia d entre las placas para una tension T = 200V . . . . . . . 2612. Campo magnetico de Bobinas Helmholtz con distancia igual a su

radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2713. Campo magnetico de Bobinas Helmholtz con distancia menor a

su radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

14. Campo magnetico de Bobinas Helmholtz con distancia mayor asu radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

15. Campo magnetico de Bobinas Helmholtz con corrientes en direc-ciones opuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Indice de cuadros

1. Valores para resistividades de distintos materiales obtenidos a unatemperatura de 20C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Mediciones para valor deE[V/m] entre las placas variando el vol-taje aplicado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3. Mediciones para valor de E[V/m] entre las placas variando va-riando la distancia entre las placas para voltajes definidos. . . . . . 23

4. Valores Teoricos del campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . 31

Resumen

En esta practica de laboratorio se realizaron experimentos relacionados a los cam-pos electricos y a los campos magneticos. Especificamente a capacitores de placasparalelas y a bobinas de Helmholtz.

En la practicas referentes a los campos electicos se vio el efecto que tienen loscapacitores y sus propiedades sobre los campos electricos, para asi poder entendersu funcionamiento, y su utilidad.

En la practica acerca de las bobinas de Helmholtz, se pudo ver como estas bobinas,puestas de esta manera, influyen a sobre la magnitud del campo magnetico que secrea, y que utilidadesto tiene.

1. Introduccion

En la practica con las placas paralelas se pudo ver como vara el campo electricocreado, al varar la distancia entre las placas y al varar la tension proporcionadapor la fuente.

En la practica con las bobinas de Helmholtz se midio el campo a lo largo del eje delas bobinas circulares variando la distancia del punto medio entre ambas bobinas.

1

1.1. Objetivos Generales

Aplicar los conocimientos aprendidos en las clases de teora.

Utilizar correctamente los equipamientos corresponientes a las practicas arealizar.

1.2. Objetivos Especficos

Determinar la relacion entre la tension aplicada a dos placas paralelas de uncapacitor y la intensidad del campo electrico generado en medio de ellas

Determinar la relacion entre la intensidad del campo electrico generado en-tre las placas de un capacitor y la separacion de las placas

Verificar el efecto de las bobinas Helmholtz sobre el campo magnetico

Determinar la relacion entre la distancia y el campo magnetico en un sistemade bobinas de Helmholtz.

2

2. Marco teorico

2.1. Ley de Ohm

Esta ley establece que la diferencia de potencial,V , que paarece entre los extremosde un conductor es proporcional a la intensidad de la corriente,I , que circula poreste conductor. Esta proporcionalidad es equivalente a la resistencia electrica,R:

V = R I (1)

2.1.1. Corriente electrica

Se puede definir a la corriente electrica, como el flujo de carga electrica por unidadde tiempo que recorre un material. Esto se debe al movimiento de las cargas,electrones, en el iterior del material. La corriente electrica se mide en culombiossobre segundo.

Para poder calcular la intensidad, I de la corriente electrica, se necesita saber lacarga, q, que es transportada por un material conductor en cierto tiempo, t:

I =q

t(2)

Si la intensidad es constante a traves tiempo, es llamada corriente continua, encaso contrario, es llamada corriente variable.

Si no se produce almacenamiento ni disminucion de carga en ningun punto delconductor, la corriente es estacionaria.

2.1.2. Tension

Es una magnitud fsica que cuantifica la diferencia de potencial electrico entre dospuntos, la diferencia de potencial.

3

estebanResaltado

La tension entre dos puntos es independiente del camino recorrido por la carga ydepende exclusivamente del potencial electrico de los mismos.

Si ambos puntos se unen mediante un conductor, se producira un flujo de electro-nes. La carga se movera en direccion del punto de mayor potencial al punto conmenor potencial.

2.1.3. Capacitores

Es un dispositivo pasivo utilizado en electricidad capaz de almacenar energa sus-tentando un campo electrico. Esta formado por un par de superficies conductoras,generalmente placas, separadas por un material dielectrico, o por el vaco.

Al ser sometidas a una diferencia de potencial adquieren una determinada cargaelectrica. Para calcular la carga,Q, del capacitor se necesita saber su capacitancia,C,y la diferencia de potencial,V :

C =Q

V(3)

Para saber la carga,q, del capacitor despues de que fue conectado a un circuito yse cargo por cierto tiempo,t, se necesita saber la resistencia,R, la capacitancia,C,y se utiliza la siguiente ecuacion para caclular la carga:

q = Q (1 etR C ) (4)

Para saber la carga,q, del capacitor despues de que fue desconectado de una fuentey se descargo por cierto tiempo,t, se necesita saber la resistencia,R, la capacitancia,C,y se utiliza la siguiente ecuacion para caclular la carga:

q = Q etR C (5)

4

2.2. Resistencia

Es la igualdad de oposicion que tienen los electrones al moverse a traves de unconductor. La resistencia de un material depende directamente del coeficiente deresistividad del mismo, ademas de ser proporcional a su longitud y inversamenteproporcional a su seccion transversal.

Para poder calcular la resistencia,R, existente en un alambre, R, se necesita saberla resistividad del material,p, el area,A, y la longitud,,l, del alambre. Se utiliza lasiguiente ecuacion:

R =p lA

(6)

Sin embargo, la resistencia de un alambre vara con la temperatura a la que estael mismo. Para poder calcular este cambio de resistividad, se requiere saber laresistividad inicial,pO, a una temperatura inicial,TO, el coeficiente de resistividadtermica,, y la temperatura a la cual varo el alambre:

p = pO [1 + (T TO)] (7)

A continuacion una tabla con la resistividad de algunos materiales a una tempera-tura determinada:

Cuadro 1: Valores para resistividades de distintos materiales obtenidos a una tem-peratura de 20C.

Material mm2/m

Cobre 0,017

Hierro 0,125

Constantan 0,500

5

2.2.1. Tipos de resistores

TermistorUn termistor es un tipo de resistor que vara la magnitud de su resistencia deacuerdo a la temperatura del ambiente.

NTC: El NTC disminuye su resistencia cuando la temperatura aumenta.

PTC: El PTC aumenta su resistencia cuando la temperatura aumenta.

PotenciometroUn potenciometro es un tipo de resitor el cual permite variar la magnitud de suresistencia, lo cual permite controlar la intensidad de corriente en un circuito.

FotoresistorUn fotoresistor es un tipo de resitor el cual varia la magnitud de su resistencia deacuerdo a la cantidad de luz que recibe de su ambiente.

6

2.3. Circuito electrico

Es una red electrica que posee una interconexion de dos o mas componentes,como resistencias, capacitadores, fuentes, etc. conectados a una fuente que poseeun polo positivo y otro negativo.

Los principales componentes de un circuito son:

Componente: Es un dispositvo con dos o mas terminales en el que puedefluir una carga.

Nodo: Es un punto de un circuito donde concurre mas de dos conductores.

Rama: El conjunto de todas las ramas entre dos nodos consecutivos.

Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito/

Fuente: El componente que se encarga de transformar cualquier tipo deenerga en energa electrica.

Conductor: Hilo o cable con resistencia despreciable que une los compo-nentes.

2.3.1. Clasificacion de un circuito

Un circuito puede ser clasificado por los siguientes criterios:

Tipo de Senal: Dependiendo del tipo de la senal un circuito puede ser decorriente continua o corriente alterna.

Tipo de regimen: Esto determina si es un circuito de corriente periodicatransitoria o permanente.

Tipo de componentes: Los componentes determinan si el circuito es electri-co o electronico(digital, analogico o ambos).

Tipo de configuracion: Dependiendo de la configuracion del circuito, elmismo puede presentar una configuracion en serie, en paralela o una com-binacion de ambos, la cual afecta al mismo.

7

2.3.2. Circuito en Serie

Es una configuracion de conexion en la que los terminales de los dispositivos seconectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a laterminal de entrada del dispositivo siguiente.

En este tipo de circuito la corriente permanece constante mientras que la tensiontotal,VT , dependera del circuito:

VT = V1 + V2 + V3 + .....+ Vn (8)

Resistencias: Es posible intercambiar las resistencias colocadas en serie por unaresistencia equivalente:

Req = R1 +R2 +R3 + ...+Rn (9)

Capacitores: Es posible cambiar los capacitores colocados en serie por un capa-citor equivalente:

1

Ceq=

1

C1+

1

C2+

1

C3+ ...+

1

Cn(10)

8

2.3.3. Circuito en Paralelo

Es una configuracion de conexion en donde los puertos de entrada de todos losdispositivos conectados coincidan entre s, lo mismo que sus terminales de salida.

En este tipo de circuito la tension permanece constante mientras que la corrientetotal,IT , dependera del circuito:

IT = I1 + I2 + I3 + ...+ In (11)

Resistencias: Es posible intercambiar las resistencias colocadas en serie por unaresistencia equivalente,Req:

1

Req=

1

R1+

1

R2+

1

R3+ ...+

1

Rn(12)

Capacitores: Es posible cambiar los capacitores colocados en serie por un capa-citor equivalente,Ceq:

Ceq = C1 + C2 + C3 + ...+ Cn (13)

2.3.4. Simbologa

A continuacion los simbolos mas usados para los diferentes componentes de uncircuito:

Figura 1: Simbologa de los circuitos

9

2.4. Ley de Ampere

Esta ley establece que para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los ele-mentos de longitud multiplicado por el campo magnetico en la direccion de esoselementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corrienteelectrica encerrada en ese bucle:

B dA = oIT (14)

en donde:B : Es campo magnetico.

o: Es es la permeabilidad del vaco.A :Es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto.

IT : Es la corriente total encerrada en la trayectoria elegida.

2.5. Campo magnetico

Es un campo de fuerza creado como consecuencia del movimiento de cargaselectricas, de corriente, como tambien una descripcion matematica de la influenciamagnetica de las corrientes electricas y de los materiales magneticos. Esta espe-cificado por dos valores, la direccion y la magnitud, lo cual lo convierte en uncampo vectorial.

10

2.5.1. Fuentes de campo magnetico

El campo magnetico total generado por varias cargas en movimiento es la sumavectorial de los campos generados por las cargas individuales.

Regla de la mano derecha:Esta regla se utiliza para determinar el sentido de las ineas de campo del campomagnetico. Primero se apunta el pulgar de la mano derecha en direccion de lavelocidad. Despues se cierran los dedos alrededor de la carga, determinando asila direccion de las lneas del campo magnetico.(Si la carga es negativa, las lneasdel campo van en sentido opuesto.)

Campo magnetico producido por una carga en movimiento:Una carga que se mueve a una velocidad, v , producira un campo magnetico, B ,a una distacia r, el cual se describe por la siguiente ecuacion:

B =

o4pi qv rr2

(15)

Esto se puede observar en el siguiente grafico:

Figura 2: Campo magnetico por carga puntual

11

En la figura 2, para los puntos a, r y v quedan en el plano color beige, y B esperpendicular a este plano.

Mientras que para los puntos b, r y v quedan en el plano color dorado, y B esperpendicular a este plano.

Campo magnetico producido por un conductor largo, recto y portador de co-rriente:El campo magnetico

B , que producira un conductor largo y recto, que tiene una

corriente, I , fluyendo en el, el campo esta dado por:

B =0 I2 pi r (16)

Esto se puede observar en la siguiente figura:

Figura 3: Campo magnetico de de un alambre con corriente

12

Campo magnetico generado por una espira circular de corriente:

Figura 4: Campo magnetico generado por una espira circular

Como se puede observar en la figura 4, el campo magnetico sobre el eje de laespira solo actuara a lo largo del eje x.

Su magnitud, Bx, esta dada por la siguiente ecuacion:

Bx =o I a2

2(x2 + a2)

3

2

(17)

En el centro de la espira, el campo magnetico sera maximo y su magnitud estaradada por:

Bx = I2a

(18)

Si en vez de una sola espira se tiene una bobina con varias espiras, a se deberamultiplicar el campo magnetico por la cantidad de espiras presentes, N .

La direccion del campo magnetico sobre el eje de una espira portadora de corrienteesta dada por la regla de la mano derecha.

13

2.5.2. Bobinas de Helmholtz

La colocacion de dos bobinas circulares planas separadas por una distancia iguala su radio, como se puede observar en la figura 5 cada una con N vueltas conlos dos corrientes que fluye en la misma direccion, fue disenada por Helmholtz,con la que podra producir campos uniformes de baja intensidad dentro de unvolumen relativamente grande. La corriente que fluye a traves de las bobinas en ellaboratorio es de corriente continua (DC).

Figura 5: Bobinas de Helmholtz

El campo magnetico producido por una espira circular atravesada por una corrien-te I puede calcularse a partir de la ley Bio-Savart:

dB =oI

4pi

dl pp3

(19)

Como vector dl es perpendicular a los vectores p y dB, y tambien perpendicular alplano de la figura mientras que los otros dos vectores estan en el plano, la ecuacionpuede reescribirse como:

dB =I

4pi

odl

R2 + z2(20)

Siendo z la distancia desde el centro de la espira hasta el punto en el que estamoscalculando el campo. Esposible dividir dB en dos componentes, una radial y dadapor dBr y otra axial, dada por dBz.

Para cualquier elemento dl, que elijamos en la espira, la componente dBz el camposiempre tiene la misma direccion, por lo tanto, puede ser sumadas, ya que los

14

componentes dBr se cancelan a pares. As, el campo en la direccion radial esnulo, Br = 0. Y el campo a lo largo de la direccion z (axial) esta dada por:

Bz =o2R

1

(1 + (z/R)2)3/2(21)

Tenemos as, el campo magnetico de una bobina circular de radioR, conN espirasse obtiene multiplicando el numero de vueltas por la ecuacion anterior. As, elcampo a lo largo del eje de dos bobinas identicas que estan a una distancia a de sucentro es:

B(z, r = 0) =oIN

2R

(1

(1 + A21)3/2

+1

(1 + A22)3/2

)(22)

Siendo A1 =z (a/2)

Ry A2 =

z + (a/2)

R

Cuando z = 0, el campo magnetico tiene un valor maximo para a < R y mnimopara a > R. La dependencia de B con la posicion a lo largo del eje axial de lasbobinas es practicamente uniforme para el intervalo - a

2< z