EQUILIBRIO

GENERAL Y

BIENESTAR ESTÁTICA COMPARATIVA

MODELO DEL EQUILIBRIO GENERAL Y PRECIOS DE LOS FACTORES

EXISTENCIA DE PRECIOS EN EL EQUILIBRIO GENERAL

LA EFICIENCIA DE LA COMPETENCIA PERFECTA

PRECIOS COMPETITIVOS Y EFICIENCIA: EL PRIMER TEOREMA DE LA ECONOMÍA DEL BIENESTAR

ESTÁTICA COMPARATIVA

Si cambian las Preferencias o las Tecnologías Productivas cambiará la relación de Precios de Equilibrio

Ejemplo:

Cambia preferencias a favor del bien x

• px /py aumentaría

• Se produciría mayor cantidad de x y menor de y

Progreso tecnológico en la producción de x

• px /py disminuiría

• Aumentaría el consumo de x (bien normal),

• La cantidad de y aumenta también por efecto

ingreso

MODELO DEL EQUILIBRIO GENERAL Y

PRECIOS DE FACTORES Modelo del Equilibrio General refuerza las observaciones

de Marshall: importancia de las fuerzas de la oferta y demanda

en el proceso de determinación de los precios.

A su vez, permite análisis de las relaciones entre los mercados

de bienes y los mercados de factores.

Ejemplo: Leyes del Maíz en Gran Bretaña

(primera mitad del siglo XIX)

• Punto E: equilibrio cuando leyes impiden comercio.

• Supresión de los aranceles: produciría A y consumiría B

• Importaciones: xB – xA , financiadas por

• Exportaciones: yA – yB

COMERCIO Y PRECIO DE LOS

FACTORES El movimiento de E al punto A en la FPP

es análogo al movimiento de P3 a P1 en

la Caja de Edgeworth, donde producción

de x disminuye y la de y aumenta.

Se reasigna Capital y Trabajo, la proporción

de K y L aumenta en ambas industrias; esto

por que producción de maíz necesita de capital

intensivo

CONCLUSIÓN: Supresión de leyes de granos

perjudica a propietarios del capital y favorece

a trabajadores.

TEOREMA DE STOLPER-SAMUELSON

“AL ABRIRSE EL COMERCIO ELEVARÁ EL PRECIO RELATIVO DEL FACTOR ABUNDANTE” En el ejemplo: Las exportaciones tienden a emplear intensivamente mano de obra calificada, mientras que las importaciones tienden a emplear intensivamente la no calificada.

Por tanto: Libre Comercio incrementa los salarios relativos de los trabajadores calificados y disminuye las de la mano de obra no calificada.

EXISTENCIA DE PRECIOS EN EL

EQUILIBRIO GENERAL • Levantando el supuesto de: Se alcanza el Equilibrio en el cual las fuerzas de la oferta y la demanda están

niveladas simultáneamente en todos los mercados.

• Modelo Simple de Leon Walras para solucionar

Supuestos:

• No hay producción alguna. Oferta absolutamente fija de n bienes: 𝑆𝑖(i = 1,… , n)

• Precio del bien i: 𝑝𝑖(𝑖 = 1,… , 𝑛)

• Demanda Total del bien i: 𝐷𝑖 𝑝1, 𝑝2, … , 𝑝𝑛 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,… , 𝑛; 𝑐𝑜𝑛 𝑃 = 𝑝1, … , 𝑝𝑛

• Entonces: 𝐷𝑖(𝑃)

Problema de Walras: “¿Existe un conjunto de precios de equilibrio (P*) de modo que: 𝑫𝒊 𝑷∗ = 𝑺𝒊, para

todos los valores de i?” ; en otras palabras, ¿existe un conjunto de precios en cuyo caso la oferta sea igual a la demanda en todos los mercados simultáneamente?

FUNCIONES DEL EXCESO DE

DEMANDA

Por comodidad en el trabajo:

• Funciones de Exceso de Demanda: 𝐸𝐷𝑖 𝑃 = 𝐷𝑖 𝑃 − 𝑆𝑖 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,… , 𝑛

• En el Equilibrio: 𝐸𝐷𝑖 𝑃∗ = 𝐷𝑖 𝑃

∗ − 𝑆𝑖 = 0; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,… , 𝑛; esto en todos los mercados.

• Las Funciones de Demanda y las de Exceso de Demanda son:

Homogéneas de grado cero (se determina sólo precios relativos, pues cambios en los precios no altera la demanda)

Continuas (si precios cambian un poco, las cantidades de demanda cambian un poco)

LEY DE WALRAS

• Las n Funciones de Exceso de Demanda

no son independientes unas de otras.

• Están relacionadas: 𝑝𝑖𝑛𝑖=1 . 𝐸𝐷𝑖 𝑃 = 0

• El valor total del exceso de demanda es igual a cero para un conjunto de precios cualquiera, dado que no puede haber exceso de demanda ni de oferta para todos los bienes juntos.

• Si se aplicara al conjunto de Precios de Equilibrio sería trivial, pues, las funciones de exceso de demanda son cero en este conjunto.

• Leon Walras demuestra que las condiciones de equilibrio en n mercados no son independientes. Sólo podemos determinar (n – 1) precios. Por la homogeneidad de las funciones de demanda sólo podemos determinar Precios Relativos de Equilibrio; no se puede determinar precios absolutos en el modelo.

WALRAS: LA EXISTENCIA DE LOS

PRECIOS DE EQUILIBRIO • Primero: Las condiciones de equilibrio del mercado proporcionan (n – 1) ecuaciones

independientes con (n – 1) precios relativos desconocidos. Tiene solución algebraica. Pero …. No es sencillo pues las ecuaciones no necesariamente son lineales.

• Segundo: desde el punto de vista económico todos los precios de equilibrio no deben ser negativos.

• Entonces la solución es por Aproximaciones Sucesivas.

• Partiendo de precios iniciales 𝑝1, 𝑝2, … , 𝑝𝑛

Se calcula precio de equilibrio “provisional” 𝑝1′ ; manteniendo los demás precios constantes.

Luego se calcula 𝑝2′ ; manteniendo 𝑝1

′ y los demás (n – 2) precios

Y así sucesivamente; luego se repite el procedimiento con los precios de equilibrio “provisionales”.

LA EFICIENCIA DE LA COMPETENCIA

PERFECTA • “Las relaciones que describe el modelo de la competencia son

tan complejas que es difícil creer que un resultado deseable puede surgir del caos”.

• Adam Smith lo resolvió: “…el sistema del mercado en competencia representaba el extremo contrario al caos, éste proporciona una poderosa ‘mano invisible’ que garantizaba que los recursos encontrarían la forma de llegar a donde eran más valorados, reforzando así la ‘riqueza’ dela nación”. El interés económico personal daría un resultado social deseable.

• PRIMER TEOREMA DE LA ECONOMÍA DEL BIENESTAR: existe una correspondencia exacta entre la asignación eficiente de recursos y los precios competitivos de dichos recursos.

EFICIENCIA DE PARETO

• “Una asignación de recursos será eficiente en el sentido de Pareto cuando no es posible (mediante otras reasignaciones) hacer que una persona esté en mejor situación sin provocar que otra quede en peor situación”

• Eficiencia en la Producción: Una asignación de recursos lleva a la eficiencia en la producción si ninguna otra reasignación permitiría la producción de una unidad más de un bien sin disminuir necesariamente la producción de otro bien (En otras palabras se encuentra en la Frontera de Posibilidades de la Producción)

• La eficiencia tecnológica es una condición evidentemente necesaria para la eficiencia global en el sentido de Pareto; pero la eficiencia tecnológica no garantiza la eficiencia de Pareto.

EFICIENCIA DE PARETO

• La eficiencia en la producción y su relación con la frontera de posibilidades de producción es compleja, por ello se dividirá en:

1) asignación de recursos con una sola empresa;

2) asignación de recursos productivos entre muchas empresas, y

3) coordinación de las decisiones de producción de las empresas.

ELECCIÓN EFICIENTE DE LOS FACTORES

PARA UNA SOLA EMPRESA (I)

• Empresa que produce dos bienes (x, y)

• K y L total de los factores de capital y trabajo

• Función de Producción del bien x: 𝑥 = 𝑓(𝐾𝑥, 𝐿𝑥)

• Función de Producción del bien y: 𝑦 = 𝑔 𝐾𝑦, 𝐿𝑦 = 𝑔(𝐾 − 𝐾𝑥, 𝐿 − 𝐿𝑥)

• Maximización limitada a través del lagrangiano:

ℒ= 𝑓 𝐾𝑥, 𝐿𝑥 + λ[𝑦 − 𝑔 𝐾 − 𝐾𝑥, 𝐿 − 𝐿𝑥 ]

ELECCIÓN EFICIENTE DE LOS FACTORES

PARA UNA SOLA EMPRESA (II)

Condiciones de primer orden: diferenciación con respecto a 𝐾𝑥, 𝐿𝑥 , λ

𝜕ℒ

𝜕𝐾𝑥= 𝑓𝐾 + λ𝑔𝐾 = 0

𝜕ℒ

𝜕𝐿𝑥= 𝑓𝐿 + λ𝑔𝐿 = 0

𝜕ℒ

𝜕λ= 𝑦 − 𝑔(𝐾 − 𝐾𝑥, 𝐿 − 𝐿𝑥) = 0

Operando: 𝑓𝐾

𝑓𝐿=

𝑔𝐾

𝑔𝐿 ; lo que quiere decir: TTSx (K por L) = TTSy (K por L)

ASIGNACIÓN EFICIENTE DE RECURSOS

ENTRE LAS EMPRESAS (I)

• Recursos asignados de forma eficiente entre las empresas para garantizar la eficiencia productiva global.

• “El Producto Marginal de un recurso cualquiera para la Producción de un bien específico es el mismo independiente de cuál es la empresa que produce el bien”.

Producción del bien “x”

Dos empresas con funciones de producción: 𝑓1 𝐾1, 𝐿1 𝑦 𝑓2 𝐾2, 𝐿2

Entonces: Maximizar 𝑥 = 𝑓1 𝐾1, 𝐿1 + 𝑓2(𝐾2, 𝐿2)

Limitaciones: 𝐾1 + 𝐾2 = 𝐾 ;

𝐿1 + 𝐿2 = 𝐿

ASIGNACIÓN EFICIENTE DE RECURSOS

ENTRE LAS EMPRESAS (II)

• El problema de Maximización: 𝑥 = 𝑓1 𝐾1, 𝐿1 + 𝑓2(𝐾 − 𝐾1, 𝐿 − 𝐿1)

• Condiciones de primer orden: 𝜕𝑥

𝜕𝐾1=

𝜕𝑓1

𝜕𝐾1+

𝜕𝑓2

𝜕𝐾1=

𝜕𝑓1

𝜕𝐾1−

𝜕𝑓2

𝜕𝐾2= 0

𝜕𝑥

𝜕𝐿1=

𝜕𝑓1

𝜕𝐿1+

𝜕𝑓2

𝜕𝐿1=

𝜕𝑓1

𝜕𝐿1−

𝜕𝑓2

𝜕𝐿2= 0

•𝜕𝑓1

𝜕𝐾1=

𝜕𝑓2

𝜕𝐾2 Las Productividades de cada recurso son iguales cualquiera sea la empresa

•𝜕𝑓1

𝜕𝐿1=

𝜕𝑓2

𝜕𝐿2

ELECCIÓN DE PRODUCCIÓN EFICIENTE

TOMADA POR LAS EMPRESAS

• Otra condición: las empresas deben producir combinaciones eficientes de productos (las empresas buenas en producir hamburguesas deben producir hamburguesas y la que son buenas para producir automóviles deben producir automóviles)

• Dos productos: (x; y) ; dos empresas.

• Las FPP están definidas: 𝑦𝑖 = 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ; 𝑝𝑜𝑟 𝑖 = 1, 2

• Problema de maximización: producir la máxima cantidad de x para un valor de y*

• ℒ = 𝑥1 + 𝑥2 + λ[𝑦∗ − 𝑓1 𝑥1 − 𝑓2 𝑥2 ]

• Condición de Primer Orden: 𝜕𝑓1

𝜕𝑥1=

𝜕𝑓2

𝜕𝑥2

• La TTP debe ser igual para todas las empresas que producen estos dos bienes

ELECCIÓN DE PRODUCCIÓN EFICIENTE

TOMADA POR LAS EMPRESAS

• En la gráfica: Si las (TTP) de dos empresas son distintas, podemos aumentar la producción total haciendo que las empresas cambien su producción hasta que las tasas sean iguales. La empresa A es relativamente eficiente en la producción de automóviles y la empresa B es relativamente eficiente en la producción de camiones. Si cada empresa se especializara en el producto que fabrica con eficiencia, entonces sería posible aumentar la producción total.