1.7 interpretacions completo

INGRA. PETROLERA - MTODOS ELCTRICOSINSTITUTO TECNOLGICO DE CERRO AZUL

1.7.- INTERPRETACIN

MTODOS ELCTRICOS


INTRODUCCINEl mtodo de tratamiento de los resultado de las observaciones del Potencial Espontneo(SP); depende de la metodologa de los trabajos de campo.

El tratamiento para el Trabajo por el Mtodo del Levantamiento del Potencial, comienzapor la determinacin del error medio absoluto para la zona de levantamiento en base a lasobservaciones; para ello se buscan la variaciones bruscas que suceden en la zona de estudioen relacin al tiempo del levantamiento.

Para ello es necesario aplicar todos los conocimientos adquiridos de comportamiento decuerpos resistivos y conductivos para saber como se comportan con respecto a distintasvariables fsicas a los que se encuentren sometidos; aadido a esto tambin es necesariorecordar el fenmeno de la polarizacin espontnea y como es que se comportan losdiferentes componentes del potencial espontneo; el cual nos permite establecer lasvariaciones que observaremos en estos mtodos de polarizacin natural.


MEDIDAS DEL POTENCIAL ESPONTNEOA la hora de interpretar los resultados, la variacin exacta del potencial espontneo enzonas con presencia de flujos de agua, es una funcin compleja que depende de aspectostales como la seccin geoelctrica, la intensidad del flujo, el nivel real de profundidad ygeometra del subsuelo debido a la anisotropa de ste.

Sin embargo en la prctica, y como resultado de diversos estudios as como de laexperiencia acumulada en casos reales, se han observado ciertas tendencias en elcomportamiento del potencial que se usan a modo de reglas en la interpretacin.

En el caso de analizar los resultadosobtenidos a travs de los perfiles,identificaremos como zonas susceptiblesde presentar filtraciones, aquellas zonas endonde se produzcan anomalas negativas,es decir un descenso relativo del valor delpotencial electrocintico.


EFECTOS DE LAS CAPAS DE HELMHOLTZEN LOS DATOS DE CAMPO

Dado que en la naturaleza mayoritariamente tenemos soluciones salinas mono ybivalentes, la capa mvil de la doble capa de Helmholtz esta compuesta por cationes, deforma que los iones positivos son transportados en la direccin del flujo.

La doble capa elctrica es la estructura que comprende la regin de interface entre dosfases. Contiene una distribucin compleja de carga elctrica que proviene de latransferencia de carga entre las fases, adsorcin de los iones positivos y negativos,orientacin de las molculas con momento dipolar y polarizacin de la carga elctrica enlas molculas.

Uno de los principales efectos de laexistencia de la doble capa en la interfazelectrodo-solucin es la acumulacin decarga capacidad, superpuesta a unaactividad fardica.


EFECTOS DE LAS CAPAS DE HELMOTZ EN LOS DATOS DE CAMPO

Ningn electrodo real puede comportarse como un electrodo idealmente polarizable entodo el rango de potenciales de trabajo de una disolucin. Sin embargo, algunoselectrodos pueden comportarse de forma idealmente polarizable en un rango limitado depotencial, en donde las reacciones de transferencia de carga tienen un valorsuficientemente pequeo para no ser tomadas en cuenta.

Actualmente se utiliza el modelo de Gouy-Chapman-Stern, en el cual se combina lacapa adsorbida de Helmholtz con la doble capa difusa de Gouy-Chapman. En l seutilizan importantes aproximaciones:

Los iones son considerados como cargas puntuales. Slo las interacciones de mayor nivel de carga son significativas. La permitividad elctrica es constante en el interior de la doble capa. El solvente es uniforme a escala atmica.


1.7.1.- CONFIGURACIN DE DATOS DE CAMPO


Pese a que es limitado el nmero de elementos que intervienen en el cambio electrnico,no dejan de ser importantes al estar incluidos el Carbn (C), Nitrgeno (N) y Azufre (S).Los procesos de oxidacin-reduccin son esenciales en el desarrollo y decaimiento delos organismos vivientes, lquidos y sistemas minerales.

El Oxgeno es el principal elemento oxidante o aceptor de electrones en la naturaleza,convirtindolo en un regulador de electrones. La disponibilidad de electrones esabundante en los suelos aerbicos, dejando en segundo plano al in de Hidrgeno.

Las condiciones anaerbicas (falta de Oxgeno) incrementan la concentracin de ionesreducidos, tales como CO2 y H2CO3, y otros cidos orgnicos que regulan el pH; estosiones son indeseables para el subsuelo.

La capacidad de los elementos qumicos para donar o aceptar electrones se mide por supotencial de electrodo; la tabla que se presenta a continuacin contiene los potenciales dereduccin (electrodo).

CONSIDERACIONES IMPORTANTES EN EL PROCESO DE INTERPRETACIN DE DATOS



POTENCIALES EN PROCESO DE OXIDACIN-REDUCCIN

Los valores altos indican que los iones de la izquierda de la reaccin aceptan electrones demanera rpida (agentes oxidantes). Las magnitudes bajas de potencial significan que losiones y elementos del lado izquierdo ceden electrones, convirtindolos en agentesreductores. Los metales comunes se manifiestan como inestables, y fcilmente corrosibles.



Cuando se utiliza la interpretacin por medio de los Mapas de Isolneas, es preferiblecontemplar estas variaciones sobre todo las referidas a las investigaciones donde se tenga lasospecha de que ocurre un flujo mayoritario de agua en una trayectoria descendente; engeneral se observa que existen disminuciones relativas del valor de potencial en el sentidodel flujo (anomalas negativas), mientras que si el flujo tiene una trayectoria ascendente conrespecto a al superficie del terreno, generalmente producir un aumento relativo delpotencial espontneo en el sentido del flujo.

En definitiva, y dada la variedad de factores que influyen en las anomalas del potencial,la interpretacin de los datos obtenidos depender de las caractersticas de cadaproblema en concreto.

Sin embargo e independientemente de los aspectosanteriormente comentados, se ha observado tambinque las anomalas del potencial electrocinticopueden verse afectados por la litologa. En estesentido, zonas con alto contenido en arcilla puedenprovocar anomalas positivas, mientras que zonascon predominio de material arenoso puedenproducir anomalas negativas


REPRESENTACIN DE DATOS DE CAMPOLa Representacin de los resultados de las observaciones; debidos al levantamiento de loscampos naturales se representan principalmente en forma de:

GRFICAS DE VARIACIN DE POTENCIAL MAPAS DE LNEAS EQUIPOTENCIALES

Siendo este ltimo el ms importante y mayormente utilizado; tambin conocido como Mapade Isolneas. Para la realizacin de mapas de lneas de igual potencial del campo natural en elsubsuelo se llevan a planos los puntos de observacin, anotando junto con ellos el valor delpotencial y en el campo numrico para determinar la forma de stos es preciso la utilizacinde mtodos de interpolacin y representacin espacial.

La densidad de las lneas equipotenciales depende de la intensidad del campo observado; esdeseable que las isolneas reflejen lo ms claro posible las particularidades de la distribucindel potencial en la zona de levantamiento.


REPRESENTACIN DE DATOS DE CAMPOComo se sugiri anteriormente un Mapa de Isolneas constituye una herramienta efectivavisual y analtica capaz de mostrar la variacin, organizacin, evolucin y difusin delfenmeno del potencial espontneo.

El uso y trazado de isolneas corrobora la importancia del anlisis espacial en la medida quesugiere la bsqueda de relaciones antes y despus de su construccin; lo que exige variosniveles de interpretacin que van desde la seleccin de datos, su procesamiento yfinalmente la bsqueda de las relaciones con el espacio, integrando en cada uno de estospasos las variables necesarias para tratar un problema.

Es aqu donde se emplea el PREMAPAcomo un documento en potencia del mapa, quepermite establecer relaciones no cartogrficaspor medio de tratamientos estadsticos ygrficos que actan como calibradores parahacer ms comprensibles las relacionesespaciales que se harn evidentesposteriormente en la construccin de los mapasde isolneas.


ISOLNEASDichos calibradores contienen cierta flexibilidad en tanto permiten hacer los ajustes

precisos en funcin de las variables no tenidas en cuenta directamente en el momento depasar la informacin al mapa y que pueden modificar en parte, la representacin dedeterminado fenmeno.

Para la Real Academia de la lengua Espaola, se define una Isolnea como sigue:

ISOLNEA: El prefijo iso significa igualdad denota uniformidad semejanza. Eseste sentido, las isolneas son lneas que unen puntos de igual valor. Dichos puntosprovienen de mediciones y de interpolaciones de las mismas.

Sin embargo, cada uno de estos datosno sera suficiente para trazar lasisolneas, se habla entonces deinterpolar, como un proceso paradeterminar valores no conocidos apartir de valores conocidos.


CARACTERSTICAS DE LAS ISOLNEASSin importar de que tipo de isolnea se trate en un mapa; stas presentan caractersticasgenerales que se describen a continuacin:

1.- Todas las isolneas se cierran, a pesar de que los mapas no las muestren de maneracompleta, se asume que la distribucin del fenmeno que representan es continua y nopuede desaparecer de manera brusca.

2.- No es posible que las isolneas se crucen puesto que cada una representa un nico valor.

3.- El acercamiento o la separacin entre las isolneas, muestra las caractersticas de lavariacin del fenmeno en relacin con la distancia. Cuando estas se acercan expresanun cambio notorio del fenmeno y cuando se separan el cambio es gradual, ms suave lento en relacin a su magnitud (gradiente).

En relacin con este ltimo aspecto, elgradiente permite determinar cul es el grado devariacin del fenmeno, presentando unarelacin de cambio en funcin de aspectos talescomo la distancia, el tiempo y la velocidad.


ASPECTOS BSICOS EN EL TRAZADO DE LAS ISOLNEAS

Al construir un Mapa de Isolneas se pueden evidenciar varias dificultades como: lanaturaleza de los datos, la forma y tamao de las unidades para las que se dispone deinformacin, la bsqueda del lugar adecuado donde situar los puntos de referencia, etc.

La naturaleza de los datos puede verse en dos sentidos: uno, en cuanto al tipo de variableque representan, discreta (valores enteros) o continua (valores fraccionados) y dos, en cuantoal origen de los datos el sitio donde se toma el registro (por ejemplo una estacin de medidacon agentes contaminantes de la medicin).

La seleccin de intervalos no puede ser por s misma un proceso rgido, teniendo presenteque existen fenmenos cuyos umbrales de funcionamiento marcan los lmites del intervalo.

La interpolacin se presenta como unproblema a tener en cuenta en el trazado deisolneas, puesto que por lo general se asume unaumento uniforme en el valor de dos puntos, parabuscar un tercero entre estos, sin tener en cuentaotros aspectos. As mismo es necesario no obviarla cantidad y cercana de los puntos y el mtodode interpolacin utilizado.


INTERPOLACIN EFECTIVA PARA EL TRAZADO DE MAPAS DE ISOPOTENCIALES

Se define la interpolacin como un procedimiento que permite calcular el valor de unavariable en una posicin del espacio (punto no muestral, con un valor estimado conocido)conociendo los valores de esa variable en otras posiciones del espacio (puntos muestrales,con valores reales).

La ubicacin precisa de cada punto es necesaria para un trazado eficiente de las isolneas,ms an cuando representan umbrales funcionales de determinada superficie.Actualmente existen numerosos mtodos de interpolacin automticos que obviamentesurgieron de propuestas manuales y, alrededor de los cuales, se han establecido variasformas de clasificarlos pero la ms significativa es la siguiente:

INTERPOLACIN POR MTODOS GLOBALES. INTERPOLACIN POR MTODOS DIRECTOS. INTERPOLACIN POR MTODOS ANALTICOS.



Con la interpolacin lineal se asume una distribucin uniforme entre los dos puntos extremosa partir de los cuales se halla un tercero, con lo que de hecho no se reconocen otras variablesy otras ubicaciones que podran cambiar de manera drstica la distribucin del fenmeno.

Para el trazado de otras isolneas es posible evitar el anterior inconveniente en la medida enque se pueden establecer relaciones y/o correlaciones previas con el uso del pre-mapa paraposteriormente definir las nuevas ubicaciones.

En ese caso, se utilizan mtodos analticos deinterpolacin ya que tienen la capacidad derelacionar variables, hacer los clculosautomticamente, mostrar un resultado grfico,simular a partir de diferentes ponderacionescomo en el caso de la interpolacin de Kriging ypor ltimo, generar modelos digitales de terrenoen los que la variacin de cualquier fenmenose hace visible de manera vertical.



Se puede crear un MDT (Modelo Digital de Terreno) de cualquier hecho que cumpla unasmnimas caractersticas, la continuidad espacial de la variacin, sin que existan saltosbruscos del valor Z... aspectos fsico-naturales, como la precipitacin, la temperatura, lacomposicin litolgica o mineral, la acidez o basicidad de los suelos o agregar que lainterpolacin se estima a partir de valores conocidos o dentro de un intervalo.

Sin embargo cuando dicha estimacin debehacerse por fuera del rea de estudio, o noexisten los datos suficientes paracompletarla, se habla de extrapolacin.

El conocimiento del gradiente de variacin,para algunos fenmenos, permite tambinhallar valores desconocidos puesto que trasvarias observaciones en lugares especficos,se han establecido los puntos de ruptura ocambio de una variable en relacin con otra,como ocurre con los gradientes detemperatura.


DISEO FINAL DEL MAPA DE ISOLNEASOtra representacin utilizada resulta ser al del los Perfiles del Potencial Espontneo; estoconsiste en utilizar una serie de grficas; las cuales se predisponen de la siguiente manera paracada medicin de tensin en puntos contiguos.

ACOTACIONES DE LNEASConviene acotar las lneas para facilitar la lectura, sin saturar el mapa; es recomendable tamaosdiscretos y evitar las posiciones que obliguen al rtulo estar boca abajo

USO ADECUADO DE COLORESLa utilizacin de colores en stos mapas pretende nicamente facilitar su lectura; es importanterecordar que el dato est siendo representado por elementos lineales y no por medio del color.Por lo que se decide optar por gamas de valor decreciente en un tono nico variados.

LEYENDASEs necesario que se reflejen las unidades de las isolneas ascomo los intervalos de clase; en la leyenda aparecern ademslos colores elegidos, indicando los intervalos a los que secorresponden a la variacin del color de manera ordenada.


PERFILES DEL SPOtra representacin utilizada resulta ser al del los Perfiles del Potencial Espontneo; estoconsiste en utilizar una serie de grficas; las cuales se predisponen de la siguiente manerapara cada medicin de tensin en puntos contiguos.

Para cada perfil obtendremos una grfica, en donde en el eje de abscisas colocaremos cadauna de las estaciones de medida que conformen el perfil, mientras que en el eje deordenadas ubicaremos cada uno de los valores del potencial espontneo medido.

Ahora, nuestro objetivo consiste endetectar y filtrar los diferentes ruidosy errores que puedan existir ennuestras medidas, a fin de quedarnossimplemente con las variacionesespaciales del potencial electrocintico.

Su magnitud suele ser del orden dealgunas decenas de mV (milivoltios)positivos. Este proceso puede ser muycomplicado en zonas de elevado nivelde ruido.


PERFILES DEL SPEn la confeccin de los perfiles de potencial, la escala horizontal debe coincidir con la delmapa del informe y la escala vertical elegirse acorde con los valores a representar, convienedibujarlos con lnea quebrada y sin alisamientos; debajo de ellas es muy til trazar el relievedel terreno y bosquejar el corte geolgico.

Finalmente, es muy conveniente volcar todos los perfiles en un slo mapa, lo que facilita lacomparacin entre ellos y por tanto su interpretacin; para ello suelen utilizarse grficos dedispersin variabilidad de una distribucin por medio de desviaciones absolutas desviaciones al cuadrado (varianza) y los coeficientes de correlacin de Pearson.

En estos casos puede intentarse una cuantificacin de las anomalas y estimarse laprofundidad de los cuerpos productores de PE, asumiendo generalmente que son de formaregular y el medio de encaje es de tipo istropo.

Estas estimaciones requierenperfiles de clculo especiales,que pasen por los centros de lasanomalas y que suelen requerirmediciones de mayor detallepara determinar los puntosmximos y mnimos.

1.7.2.- DETERMINACIN DE GRADIENTES DE

POTENCIAL MXIMO Y MNIMO



EFECTO DE LOS POTENCIALES DE ELECTROFILTRACIN

El paso de una solucin de resistividad elctrica () y viscosidad () a travs de un mediocapilar poroso, puede generar un gradiente de potencial elctrico a lo largo de latrayectoria de dicho flujo; este potencial caracterstico es conocido anteriormente comopotencial electrocintico, que se encuentra predominantemente en el origen del SP.

El origen de ste potencial se debe a los iones de polaridad positiva (aniones) en lasuperficie de los granos los cuales forman la ya conocida capa fija, que como respuesta estefenmeno se produce un enriquecimiento por parte del fluido que depende tambin delgradiente hidrulico del mismo.

Por esta razn resulta ser imprescindible la determinacin e interpretacin de los gradientesde potencial mximo y mnimo que ocurren en los mapas de isopotenciales.


EFECTO DE LOS POTENCIALES DE ELECTROFILTRACIN

Las bases tericas del potencial de filtracin fueron desarrolladas por Helmholtz. Elconsider el flujo de un lquido por un tubo capilar por lo cual obtuvo la siguiente ecuacincaracterstica:

Esta ecuacin muestra que para una solucin en un tubo capilar, la relacin es unaconstante, es decir que el potencial electrocintico es directamente proporcional a ladiferencia de presin e independiente de la longitud del rea de seccin transversaldel tubo capilar. Al cociente se le denomina Coeficiente de AcoplamientoElectrocintico y sienta la base de los niveles de gradientes de potencial.


GRADIENTES DE POTENCIALEn base a las observaciones anteriormente determinadas, en la mayora de los casosprcticos no se parte del potencial conocido previamente; lo ms frecuente es que seconozcan los potenciales en las superficies conductoras si se requiere calcular la distribucinde cargas y la corriente. Una modalidad que permite determinar de forma ms sensible lasanomalas es a travs de la variaciones del campo vectorial del potencial elctrico a lo largodel perfil donde se pueden observar los puntos mximos y mnimos.

Estas magnitudes se pueden determinar a partir del potencial de campo, la meta aqu esdeterminar un mtodo prctico para determinar la intensidad del campo elctrico a partir delpotencial generado; la relacin general entre estas cantidades es:

Un campo de potencial se indica mediante sus superficies equipotenciales,caracterizadas por el hecho de que en cualquier punto de ese campo, el vector E esnormal a la superficie equipotencial que pasa por ese punto y se dirige hacia lassuperficies ms negativas.


GRADIENTES DE POTENCIALA lo largo de una superficie equipotencial se tiene que:

La operacin aplicada a V mediante la cual seobtiene -E se conoce con el nombre degradiente. La definicin de gradiente de un campoescalar T est dada por la expresin:


GRADIENTES DE POTENCIALPuesto que se ha demostrado que V es funcin de las coordenadas del sistema enanlisis, su diferencial total en coordenadas rectangulares se puede escribir como:

El gradiente de un escalar es un vector y su significado fsico est asociado a lamxima tasa de cambio espacial del escalar y proporcionando a la vez la direccin deesa variacin mxima; per tambin es vlido que:

y dado que esa expresin es vlida para todo valor de dx, dy y dz, tenemos:


INTERPRETACIN EN BASE AL GRADIENTE DE POTENCIAL

Recordando que la base de esta interpretacin no es directamente el mapa deequipotenciales, si no la curva de variacin del potencial a lo largo del perfil rectilneoque pasan por el centro de la anomala.

Esta interpretacin se basa en el estudio terico del campo producido por cuerpospolarizados de forma geomtrica lo suficientemente sencilla para permitir su clculomatemtico sin grandes dificultades; las observaciones de campo se comparan con losdiversos modelos tericos y se elige el que mejor se acople a aquellas.

Una vez observados los puntos extremos (mximos y mnimos) en la curva delgradiente de potencial, se procede a elegir un modelo reducido.

El tipo ms sencillo de cuerpopolarizado es un dipolo y en ste seconsidera un conductor cargado deforma esfrica.


INTERPRETACIN EN BASE AL GRADIENTE DE POTENCIAL

El valor del potencial en un punto P ubicado a una distancia r del centro de un dipolovertical ubicado a profundidad Z0, vendr dado por:

Dado que el efecto de la interface es el de duplicar elvalor del potencial; es posible reescribir la ecuacin de lafuncin coseno del siguiente forma:

Denominando (UM ) al potencial mximo dado en el punto C donde x = 0, se tendr:

y si adems se hace que , se puede reescribir como:

Se han hecho clculos similares para distintos casos de cuerpos regulares y demodelos tericos como dipolos polarizados de diferente ubicacin.


ESTIMADORES DE PETROWSKYEste geofsico sovitico ide un mtodo sencillo para determinar de forma aproximadala profundidad de los cuerpos anmalos productores de SP.

El proceso operativo es el siguiente: se traza una curva de potenciales observadossobre un perfil que pase por el centro negativo de la anomala; a ella se aaden dosrectas horizontales, una que pase por el mnimo de la curva y otra que tenga unaordenada U normal correspondiente a distancias grandes.

La determinacin de la profundidad se basa en los parmetros q y t denominados(Estimadores). El primero es la anchura de la curva para la ordenada mitad de laanomala y el segundo se obtiene trazando la tangente a la curva por uno de suspuntos de inflexin y es igual a la diferencia de abscisas entre las intersecciones de latangente .


ESTIMADORES DE PETROWSKY

En la prctica deben de aplicarse los dos y tomar su propio medio como estimacinde la profundidad. Esta se determina por medio de las frmulas basadas en lasdiferentes anomalas calculadas para distintos modelos terico, las cuales sonpresentadas en la siguiente tabla:

Cada uno de los estimadores q y t suministran un valor independiente de laprofundidad Z del centro de simetra del cuerpo de la Z de su borde superior.


INTERPRETACIN DE LAS FORMAS OBTENIDAS EN BASE AL GRADIENTE

DE POTENCIALLa ausencia en el mapa de reas de valores mximos de potencial contiguas a las reas depotencial mnimo, es sntoma de un cuerpo polarizado verticalmente, lo que esfrecuentemente encontrar en la prctica del mtodo.

La forma de las lneas de potencial permite hacerse una idea del contorno del cuerpo; enel caso de que las isolneas sean un poco ms alargadas, se trata de un cuerpo que indicala posibilidad de un yacimiento ms o menos isomtrico en planta, y el centro de lasisolneas muestra la posicin del epicentro de dicho yacimiento.


INTERPRETACIN DE LAS FORMAS OBTENIDAS EN BASE AL GRADIENTE DE POTENCIAL

En caso de presentarse isolneas de forma muy alargada, el eje de potencial mnimodefine la posicin del eje del cuerpo y se tiene que realizar ms medidas sobre el perfil.

Si el objeto prospectado presenta una polarizacin oblicua, entonces en el mapa de lneasequipotenciales, cerca del rea del potencial mnimo; habr un rea de valores elevadosde potencial y las grficas de potencial de los perfiles sern asimtricas.

Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49Nmero de diapositiva 50Nmero de diapositiva 51Nmero de diapositiva 52Nmero de diapositiva 53Nmero de diapositiva 54Nmero de diapositiva 55Nmero de diapositiva 56Nmero de diapositiva 57Nmero de diapositiva 58Nmero de diapositiva 59Nmero de diapositiva 60Nmero de diapositiva 61Nmero de diapositiva 62Nmero de diapositiva 63Nmero de diapositiva 64Nmero de diapositiva 65Nmero de diapositiva 66Nmero de diapositiva 67Nmero de diapositiva 68Nmero de diapositiva 69Nmero de diapositiva 70Nmero de diapositiva 71Nmero de diapositiva 72Nmero de diapositiva 73Nmero de diapositiva 74Nmero de diapositiva 75Nmero de diapositiva 76Nmero de diapositiva 77Nmero de diapositiva 78Nmero de diapositiva 79Nmero de diapositiva 80Nmero de diapositiva 81Nmero de diapositiva 82Nmero de diapositiva 83Nmero de diapositiva 84Nmero de diapositiva 85Nmero de diapositiva 86Nmero de diapositiva 87Nmero de diapositiva 88Nmero de diapositiva 89Nmero de diapositiva 90Nmero de diapositiva 91Nmero de diapositiva 92Nmero de diapositiva 93Nmero de diapositiva 94Nmero de diapositiva 95Nmero de diapositiva 96Nmero de diapositiva 97Nmero de diapositiva 98Nmero de diapositiva 99Nmero de diapositiva 100Nmero de diapositiva 101Nmero de diapositiva 102Nmero de diapositiva 103Nmero de diapositiva 104Nmero de diapositiva 105Nmero de diapositiva 106Nmero de diapositiva 107Nmero de diapositiva 108Nmero de diapositiva 109Nmero de diapositiva 110Nmero de diapositiva 111Nmero de diapositiva 112Nmero de diapositiva 113Nmero de diapositiva 114Nmero de diapositiva 115Nmero de diapositiva 116Nmero de diapositiva 117Nmero de diapositiva 118Nmero de diapositiva 119Nmero de diapositiva 120Nmero de diapositiva 121Nmero de diapositiva 122Nmero de diapositiva 123Nmero de diapositiva 124Nmero de diapositiva 125Nmero de diapositiva 126Nmero de diapositiva 127Nmero de diapositiva 128Nmero de diapositiva 129Nmero de diapositiva 130Nmero de diapositiva 131Nmero de diapositiva 132Nmero de diapositiva 133Nmero de diapositiva 134Nmero de diapositiva 135Nmero de diapositiva 136Nmero de diapositiva 137Nmero de diapositiva 138Nmero de diapositiva 139Nmero de diapositiva 140Nmero de diapositiva 141Nmero de diapositiva 142Nmero de diapositiva 143Nmero de diapositiva 144Nmero de diapositiva 145Nmero de diapositiva 146Nmero de diapositiva 147Nmero de diapositiva 148Nmero de diapositiva 149Nmero de diapositiva 150Nmero de diapositiva 151Nmero de diapositiva 152Nmero de diapositiva 153Nmero de diapositiva 154Nmero de diapositiva 155Nmero de diapositiva 156Nmero de diapositiva 157Nmero de diapositiva 158Nmero de diapositiva 159Nmero de diapositiva 160Nmero de diapositiva 161Nmero de diapositiva 162Nmero de diapositiva 163Nmero de diapositiva 164Nmero de diapositiva 165Nmero de diapositiva 166Nmero de diapositiva 167Nmero de diapositiva 168Nmero de diapositiva 169Nmero de diapositiva 170Nmero de diapositiva 171Nmero de diapositiva 172Nmero de diapositiva 173Nmero de diapositiva 174Nmero de diapositiva 175Nmero de diapositiva 176Nmero de diapositiva 177Nmero de diapositiva 178Nmero de diapositiva 179Nmero de diapositiva 180Nmero de diapositiva 181Nmero de diapositiva 182Nmero de diapositiva 183Nmero de diapositiva 184Nmero de diapositiva 185Nmero de diapositiva 186Nmero de diapositiva 187Nmero de diapositiva 188Nmero de diapositiva 189Nmero de diapositiva 190Nmero de diapositiva 191Nmero de diapositiva 192Nmero de diapositiva 193Nmero de diapositiva 194Nmero de diapositiva 195Nmero de diapositiva 196Nmero de diapositiva 197Nmero de diapositiva 198Nmero de diapositiva 199Nmero de diapositiva 200Nmero de diapositiva 201Nmero de diapositiva 202Nmero de diapositiva 203Nmero de diapositiva 204Nmero de diapositiva 205Nmero de diapositiva 206Nmero de diapositiva 207Nmero de diapositiva 208Nmero de diapositiva 209Nmero de diapositiva 210Nmero de diapositiva 211Nmero de diapositiva 212Nmero de diapositiva 213Nmero de diapositiva 214

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