Métodos Numéricos I

UNIDAD 1. ANÁLISIS DEL ERROR

Herramientas para análisis numérico

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1.6 Herramientas disponibles para el análisis

numérico6

1.6.1. Mathematica

El lenguaje de programación de Mathematica está basado en re-escritura de términos (que se identifica también como computación simbólica), y soporta el uso de programación funcional y de procedimientos. Está implementado en una variante del Lenguaje de programación C orientado a objetos, pero el grueso del extenso código de librerías está en realidad escrito en el lenguaje Mathematica, que puede ser usado para extender el sistema algebraico. Usualmente, nuevo código puede ser añadido en forma de paquetes de Mathematica, como los archivos de texto escrito en el lenguaje de Mathematica.

Algunas de las características incluyen:

• Bibliotecas de funciones elementales y especiales para matemáticas.

• Herramientas de visualización de datos en 2D y 3D.

• Matrices y manipulación de datos, así como soporte de matrices tipo" sparse".

• Capacidad de solucionar sistemas de ecuaciones, ya sea ordinarias, parciales o diferenciales, así como relaciones de recurrencia y algebraicas en general.

• Herramientas numéricas y simbólicas para cálculo de variable continua o discreta.

• Estadística multivariable.

• Restringida y no restringida optimización de local y global.

• Lenguaje de programación que soporta programación funcional.

• Un kit de herramientas para añadir interfaces de usuario para cálculos y aplicaciones.

• Herramientas para procesamiento de imágenes.

• Herramientas de análisis y visualización.

• Minería de datos, como análisis de clusters, alineamiento de secuencias, y "pattern matching".

• Bibliotecas de funciones para teoría de números.

• Transformaciones de integrales continuas y discretas.

• Capacidades de importación y exportación de información de datos, imágenes, vídeo y sonido, así como otros formatos biomédicos y de intercambio de documentos en general.

• Una colección de bases de datos incluidas de matemáticas, ciencia e información socio económica (astronomía, diccionarios, clima, poliedros, países, instrumentos financieros, componentes químicos, el genoma humano, entre otros).

(Burden, 1998; Chapra, 1999)

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• Soporte para variable compleja, aritmética de precisión infinita y computación simbólica para todas las funciones incluidas.

• Interfaz de tipo documento que permite la reutilización de entradas y salidas previas, incluidas gráficas y anotaciones de texto.

• Funcionalidad como procesador de palabras técnico (cuaderno de notas), incluyendo un editor de fórmulas.

1.6.2. Maple7

Código de ejemplo en Maple

Las siguientes líneas de código calculan la solución exacta de una ecuación lineal diferencial ordinaria, cabe menciona que estos tipos de problemas no se abarcan en esta materia, sin embargo; se presentan para ejemplificar el uso que se le puede dar a esta herramienta:

xxyxdx

yd=− )(3)(

2

2

Sujeto a las condiciones iniciales:

2,0)0(0

===y

dx

dyy

dsolve( {diff(y(x),x, x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x) );

• Raíz cuadrada del número 2 hasta 20 cifras decimales:

> sqrt(2) = evalf (sqrt(2), 21); 73095048804142135623.12 =

• Simplificación de fracciones:

> simplify (35/42 - 5/30);

3

2

30

5

42

35=−

• Solución de ecuaciones cuadráticas:

> solve (3*x^2 + b*x = 7, x);

6

84

6,

6

84

6

22+

−−+

+−bbbb

(Burden, 1998; Chapra, 1999)

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• Solución de ecuaciones diferenciales simbólicas:

> f:= x -> tan(x)*sqrt(x): > D(f)(x);

x

xxx

)tan(

2

1))tan(1(

2++

Funciones integrales, solución simbólica, y solución numérica:

> Int (sin(x)^2, x);

∫ +

2

1)cos()sin( xx

> value (%);

2)cos()sin(

2

1 xxx +−

> int (sin(x)^2, x = 0..Pi/2);

4

π

• Evaluación de ecuaciones diferenciales lineales en forma simbólica y numérica:

> DGL:= diff (y(x),x, x) - 3*y(x) = x: > DGL;

xxyxydx

d=−

)(3)(

2

2

> dsolve ({DGL, y(0)=1, D(y)(0)=2}, y(x));

318

37

2

1

2

1

18

37)(

33 xeexy

xx−

−+

+=

−