168785328 libro logica y argumentacion

8/19/2019 168785328 Libro Logica y Argumentacion

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Herramientas para un análisis crítico de argumentoslógica y argumentación



© U N C V A Unibiblos

© Clara Helena Sánchez© Gonzalo Serrano

© Jairo Iván Peña

Diseño y armada electrónica páginas interiores:Isabel Sandoval

Diseño portada: Andrea Kratzer

ImpresiónUniversidad Nacional de Colombia, UnibiblosLuis Ignacio Aguilar Zambrano, [email protected]

exto en proceso de revisión, 2008Bogotá, Colombia



7

Contenido

presentación 11

introducción 151. Razonamiento, lógica y lenguaje 15

2. Relaciones entre lógica y lenguaje 17

3. Dimensiones del lenguaje 18

4. Argumentos y lógica 19

5. Ejercicios 21

CAPÍTULO 1

Funciones del lenguaje y tipos de texto1. Funciones del lenguaje 25

1.1 Función descriptiva 25

1.2 Función directiva 26

1.3 Función expresiva 27

1.4 Función performativa (Pragmática) 27

1.5 Ejercicios 29

2. Tipos de textos 33

2.1 Textos descriptivos 342.2 Textos directivos 34

2.3 Textos expresivos 34

2.4 Ejercicios 36

CAPÍTULO 2Argumentos y su reconstrucción 39

1. ¿Qué es un argumento? ¿Cómo lo reconocemos? 39

2. Aproximación formal al análisis de argumentos 40



8

3. Insuciencia de la aproximación formalpara una perspectiva argumentativa 41

4. La aproximación argumentativa crítica o informal 44

5. Evaluación de premisas (Criterios) 44

6. Explicitación de premisas 45

7. Situaciones conversacionales con premisas implícitas(en general prejuiciosas o relativas a contextos muy concretos) 46

8. Ejercicios 47

9. Textos argumentativos y su estructura 53

10. Ejercicios 55

CAPÍTULO 3Nociones elementales de lógica matemática 57

1. Proposiciones 57

2. Proposiciones compuestas 59

2.1 Negación 59

2.2 Conjunción 60

2.3 Disyunción 60

2.4 Condicional 612.5 Bicondicional 63

2.6 Proposiciones compuestas de compuestas 64

2.7 Ejercicios 65

3. Validez de argumentos deductivos 67

3.1 Forma de un argumento 67

3.2 Reglas de inferencia 68

3.2.1 La negación nuevamente 68

3.2.2 Ejercicios 713.2.3 Reglas de inferencia básicas 71

3.2.4 Análisis formal de argumentos 75

3.2.5 Ejercicios 76

3.2.6 Más reglas de Inferencia 78

3.2.7 Ejercicios 80

3.3 Argumentos inválidos 81

3.3.1 Ejercicios 82

3.4 Razonando con cuanticadores 82

3.4.1 Ejercicios 87

3.4.2 Ejercicios 89



9

3.4.3 Argumentos inválidos 92

3.4.4 Ejercicios 93

CAPÍTULO 4Argumentos inductivos 95

1. ¿Qué es un argumento inductivo? 96

2. Algunas concepciones erróneas 97

3. La fuerza inductiva de un argumento 100

3.1 Ejercicios 102

4. Clases de argumentos inductivos 103

4.1 Inducción por enumeración o inducción simple 103

4.2 La analogía 110

4.3 Ejercicios 121

CAPÍTULO 5Falacias 125

1. ¿Qué es una falacia? 125

2. Falacias formales o estructurales 127a) Armación del consecuente 127

b) Negación del antecedente 127

c) Mal manejo de “todos” 128

d) Mal manejo de “algunos” 128

e) Mal manejo de “ninguno” 129

f) Inconsistencia 129

3. Falacias materiales o informales 130

a) Falacias de irrelevancia, (atinencia) 130

a) Apelación a la ignorancia (Argumentum ad ignorantia) 131

b) Apelación a la autoridad (Argumento ad verecundiam) 133

c) Apelación al pueblo (Ad populum) 134

d) Falsa causa 134

b) Apelación a las emociones 135

a) Apelación a la piedad (Argumentum ad misericordiam) 135

b) Apelación a la fuerza (Ad baculum) 136

c) Contra el hombre (Ad hominem) 136

5. Más falacias 136a) Circulo vicioso (Petición de principio) 136



10

b) Pregunta compleja 137

c) Composición y división 138

d) El espantapájaros 138

e) Falso dilema 139

6. Falacias de ambigüedad 139

a) Acento 139

b) Anbología 140

c) Equivocación 141

7. Falacias estadísticas 141

a) Muestra pequeña 142

b) Muestra no representativa 142c) Estadísticas cuestionables 142

8. Ejercicios 143

Recapitulación 145

Los pasos del análisis de argumentos 145

Bibliografía 153

ANEXOS

Glosario 157

Tabla de reglas de inferencia de la lógica deductiva 162

Reglas de inferencia de la “lógica inductiva” 163

Argumentos por enumeración simple 163

Argumentación por analogía 163



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presentación

Este trabajo es una primera aproximación a un texto sobre lógica yargumentación que se nutre de la investigación sobre lógica aplicadarealizada por los pro esores Clara Helena Sánchez del Departamentode Matemáticas, Jairo Iván Peña de la Facultad de Derecho, CienciasPolíticas y Sociales, y Gonzalo Serrano del Departamento de Filoso ía.En ebrero de 2005 contamos con la visita del pro esor Andrés Boben-rieth quien además de dar un cursillo sobre la Lógica Paraconsistenterealizó con nosotros un seminario sobre Lógica In ormal. Al seminarioasistió el pro esor Hernán Sierra del Departamento de Psicología quiense vinculó al proyecto desde entonces. Además de las reexiones teóri-

cas para el grupo ha sido de su mayor interés hacer cursillos sobre lostemas de lógica, razonamiento y argumentación con los estudiantes dela Universidad Nacional. Fue así como realizamos dos talleres son losestudiantes que ingresaron a las carreras de la Facultad de Ciencias en elsegundo semestre de 2004 y en el primer semestre de 2005. El primerolo titulamosLeer, Pensar y Escribir y el segundo aller de Lógica y Ra-zonamiento del cual quedó un pequeño olleto. Para el segundo semes-tre de 2006 o recimos un curso de contexto,Lógica en contexto, cursoesencialmente práctico en el cual a los estudiantes se les dio la mínimateoría y muchos ejercicios para ser discutidos y realizados en grupo,que intentamos ueran interdisciplinarios. En el curso el pro esor Sie-rra trabajó sobre errores de razonamiento y colaboraron como invita-dos los pro esores Fernando Zalamea con una charla sobre abduccióny Jorge Martínez con una charla sobre in erencia estadística, estos trestemas no serán incluidos en este primer esbozo del texto que preten-demos. Agradecemos a ellos su valiosa colaboración. Igualmente con-tamos con la excelente contribución de Margarita Rincón, matemáticarecién graduada, como asistente de investigación y de las monitorasLuz Amparo Carranza, estudiante de matemáticas y María del Mar



lógica y argumentación

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Esguerra, estudiante de loso ía, quienes realizaron los talleres y loscorrigieron con nuestra supervisión. Agradecemos igualmente a todoslos estudiantes que asistieron a estos cursos por su activa participación,comentarios y sugerencias.

Una de las preocupaciones del Ministerio de Educación estáen encontrar la mejor manera de desarrollar las competencias necesa-rias para ormar un buen ciudadano. Entre ellas encontramos lacom- petencia argumentativa dirigida a que los conictos y las di erenciasentre las personas puedan dirimirse racionalmente. La competenciaargumentativa requiere del desarrollo de habilidades en el lenguaje,

como las siguientes:1. Leer, comprender, interpretar y asumir una posición crítica

rente a la lectura del texto argumentativo.2. Leer e interpretar un artículo, editorial o texto cientíco, iden-

ticando el argumento.3. Resumir e identicar las ideas principales del texto.4. Argumentar con razones su postura rente al contenido del

texto y 5. Escribir sus puntos de vista rente al texto.1

Con este texto pretendemos aportar a los lectores algunos ele-mentos mínimos de lógica y argumentación, que les permitan desarro-llar sus competencias argumentativas. Se trata de mostrarles una víaintermedia entre la retórica y la lógica ormal de tradición matemática(caracterizada por sus estrictas reglas de deducción) para analizar y de-sarrollar el discurso tanto académico como cotidiano en la perspectivacientíca, técnica y de análisis de opinión. El en oque planteado o recealgunos criterios de análisis y evaluación de textos, especialmente los detipo argumentativo.

Aunque no vamos a detenernos en la redacción o metodolo-gía de trabajos escritos,2 no puede perderse de vista que un texto con

1 Margarita Rincón H., La lógica como herramienta vs. la lógica como disciplina.rabajo de Grado, junio 2006, Universidad Nacional de Colombia.

2 Quienes estén interesados en este tipo de herramientas pueden consultar varia-da literatura que se encuentra bajo el título de “Metodología de trabajos escri-tos”, o “Metodología de trabajos cientícos”.



presentación

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errores gramaticales, de redacción, o de ortogra ía hace que el textosea inaceptable y sea rechazado de plano. Los textos además de teneruna puntuación aceptable deben ser coherentes y unitarios, esto es, lasideas expresadas deben estar hiladas y deben obedecer a un propósitodenido. El plagio es una alta grave que no debe ser cometida jamás.Con Internet han aumentado enormemente las uentes de plagio peroigualmente han aumentado las posibilidades de detección y controldel mismo.

Ahora bien, para el ejercicio académico, cientíco o pro esionalde cualquier tipo es necesario disponer de criterios lógicos que, si se ha-

cen explícitos, contribuyen muy signicativamente a un mejor desarro-llo del trabajo. eniendo esto en vista precisaremos aún más el objetivode este curso: queremos introducirlos en el análisis de textos argumen-tativos dándoles unas mínimas herramientas lógicas que les permitanevaluar de manera razonable e imparcial las ortalezas y debilidades delos argumentos que los componen. Al nal del curso usted deberá:

1. Reconocer textos argumentativos y di erenciarlos de otros ti-pos de textos.

2. Distinguir tipos de argumentos.3. ener algunas nociones de lógica ormal.4. Reconocer los tipos más recuentes de alacias.5. Evaluar críticamente distintos tipos de argumentos.

Aunque la bibliogra ía consultada es amplia los libros de mayorprovecho para la composición del presente texto ueron los de Epstein:Critical Tinking , yFive ways of saying ”Terefore”, el de Copi y Cohen:

Introducción a la Lógica y el de Peña y Bonorino, Argumentación Ju-dicial: Construcción, Reconstrucción y Evaluación de ArgumentacionesOrales y Escritas.

Los autoresB , .



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introducción

1. Razonamiento, lógica y lenguaje

La razón es la acultad por medio de la cual ormamos conceptos, juzga-mos y raciocinamos, esto es reexionamos y pensamos. Como la activi-dad racional se expresa por medio del lenguaje, los contextos racionalesson contextos lingüísticos. La razón humana procede de acuerdo conun cierto orden en todos sus actos, no actúa, como los animales, por elsimple impulso de sus instintos. Y para conocer la verdad, el hombre hade seguir también un orden al que llamamos orden lógico, orden racio-nal, o lógica espontánea.

Blanché3 comienza su libro sobre el razonamiento, haciendouna aclaración sobre la ambigüedad de la palabra razonamiento que en

rancés, también en español, sirve para designar tanto el acto de pensarcomo su expresión en un lenguaje determinado.Razonamiento es unaactividad del espíritu que pasa, según unos principios determinados, deun juicio a otro, para alcanzar una conclusión. Ahora bien, el análisis deun razonamiento no puede hacerse mientras quien lo hace no lo expreseen un lenguaje, sea hablado o sea escrito. Mucho mejor si está escritopues ha quedado jado de una vez por todas.

Dejaremos la palabra razonamiento con carácter más psicoló-gico que lógico y llamaremosargumento a la expresión en un lenguajede ese razonamiento ya ordenado en una sucesión de oraciones, que sellaman premisas, y que llevan a unaconclusión. Las “reglas del juego”para argumentar de manera correcta o válida son dadas por la lógicaentendida en su sentido más amplio. La lógica ormal undamental-mente estudia los argumentos válidos; aquellos en los que es imposible

3 Blanché Robert, Le Raisonnement. Presses Universitaires de France, Paris,1973.



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que las premisas sean verdaderas y la conclusión alsa. Este es el tipo deargumentos que ha privilegiado la ciencia desde la antigüedad y que sontípicos de la matemática cuando se hacen pruebas o demostraciones deproposiciones. Pero este objetivo en ciencias distintas de la matemáticay en la vida cotidiana es di ícil de lograr por múltiples razones. Nosexpresamos en lenguajes naturales que son ambiguos y al argumentarhay muchos supuestos que dependen en buena medida del contexto enel cual se da el argumento. Los argumentos en general pretenden convencer a otro, a otros, de una determinada armación, la conclusióndel argumento. Las demás armaciones, las premisas, las hacemos para

sustentar, soportar, la conclusión.Dos aspectos son relevantes en un argumento: el primero es quesi partimos de verdades obtengamos verdades, es el aspecto que llamare-mos lógico, el otro, es que convenza al interlocutor o interlocutores, es elaspecto que llamaremos retórico. Aunque el aspecto lógico ha sido muyestudiado desde los antiguos griegos quienes aportaron la teoría del silo-gismo, los aspectos retóricos también ueron de su interés, y Aristóteles esautor tanto de una obra de lógica elOrganon ,4 como de retórica.5 Con eltiempo la retórica ue perdiendo uerza. La razón para esto la encuentra

oulmin en el siglo XVII, cuando arma que en un mundo en que sedevaluó lo oral, lo particular, lo local y lo concreto, para privilegiar losconceptos abstractos, universales y atemporales, “la retórica quedó,por supuesto, subordinada a la lógica: la validez y verdad de los argu-mentos “racionales” es independiente de quien los presenta y a quieno en qué contexto se presentan (estas cuestiones retóricas pueden noaportar nada al establecimiento imparcial del saber humano). Por pri-mera vez desde Aristóteles, el análisis lógico se desvinculaba, así, yse elevaba muy por encima del estudio de la retórica, el discurso y laargumentación.”6 La obra de Perelmann y Olbrechts7 en la década de

4 Aristóteles, ratados de Lógica (Organon), Biblioteca clásica Gredos, 2 vols.Editorial Gredos, 1988.

5 Aristóteles, Retórica, Alianza Editorial, 2002.

6 Stephen oulmin, Cosmopolis, Ediciones Península, Barcelona, 1990, p. 117.7 Ch. Perelmann, L. Olbrechts- yteca, ratado de la argumentación, Editorial

Gredos, 1989.



introducción

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1960 marca el retorno de los estudios sobre retórica y argumentaciónque hoy en día son muy ructí eros.

La comunicabilidad humana exige un modo de pensar común,que se desprende de nuestra naturaleza y que sin duda puede cultivarsey desarrollarse en sus virtualidades. A partir del modo espontáneo dediscurrir, el hombre es capaz de adiestrarse para razonar con habilidady maestría y puede tomar sus procesos cognoscitivos como objeto deestudio. Así la lógica resulta ser arte y ciencia. Como arte tiene un npráctico, que es el de servir de instrumento para conocer rectamente,para lo cual se constituye en un saber normativo; y como ciencia tiene

un n especulativo, pues intenta describir y desentrañar la manera depensar del hombre.8

2. Relaciones entre lógica y lenguaje

En cuanto a las relaciones entre lógica y razón hay dos posiciones bási-cas según Da Costa9: la dogmática y la dialéctica. La primera se carac-teriza por:

1. Lo lógico y lo racional en cierto sentido coinciden. Los princi-pios ormales básicos de la razón son los principios de la lógicatradicional.

2. Las leyes de la lógica son independientes de la experiencia. Laexperiencia ayuda en la ormulación de las leyes pero no en lalegitimación de las leyes de la lógica.

3. Existe una única lógica aunque varíe en sus sistematizacionesposibles.

La segunda se caracteriza por:

1. Lo lógico y lo racional nunca se identican. El ejercicio de larazón puede ejercerse a través de sistemas lógicos distintos.

8 Sanguineti Juan José, Lógica. Libros de Iniciación Filosóca, EUNSA, Pamplo-

na, 1985.9 Da Costa, Newton C.A., Os Fundamentos da Lógica. HUCI EC, EDUSP, Sao,

Paulo, 1980.



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2. La razón no es autosuciente, el sistema lógico que reeja suejercicio depende de la experiencia y de los tipos de objetos alos cuales se aplica.

3. No hay una única lógica. Existen varias lógicas todas lícitasdesde el punto de vista racional. La escogencia de la lógica másadecuada para un contexto determinado se hace como el ísicoescoge la geometría más adecuada para sus investigaciones.

La primera caracterización parece ser la más aceptada por elcomún de la gente, mientras que el estudio de la lógica, así sea de mane-ra incipiente, llevará muy posiblemente a tomar la segunda posición.

Entre las creencias mas generalizadas está el pensar que la ra-zón posee un núcleo básico de leyes, y esas leyes son las que caracterizanla lógica aristotélica o tradicional. Entre esos principios undamentalesestarían, el principio de contradicción, el principio de identidad y el deltercero excluido. Se piensa que las leyes deben ser universales, absolutasy valen para toda posible aplicación.

Prácticamente no hay actividad lógico racional sin vehículolingüístico. Raciocinios muy simples, por ejemplo, algunas in erenciasinmediatas, aparentemente se pueden hacer sin recorrer de manera sis-temática al aparato del lenguaje. Pero los resultados acabados y na-les de la razón se materializan en contextos lingüísticos. Así las leyeslógicas terminan por ser caracterizadas por medio del lenguaje. Porlo tanto, si queremos conocer los principios lógicos, es imprescindibletratar algunos aspectos del lenguaje. Podemos armar que las leyes dela razón, o lo que es igual las leyes de la lógica, son susceptibles de serobtenidas por medio del análisis del lenguaje.10

3. Dimensiones del lenguaje

odo lenguaje tiene tres dimensiones: sintáctico, semántico y pragmá-tico. La partesintáctica es la parte ormal, gramatical del lenguaje; lasemántica tiene que ver con el contenido del lenguaje y la pragmática con quien lo usa.

10 Da Costa, Ob. Cit. p. 25.



introducción

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Uno de los motivos que dio origen a la simbolización de lalógica es el hecho de que para que la razón ejerza su unción de modoriguroso y conveniente los expedientes de los lenguajes comunes nobastan. Se sabe, por ejemplo, que según el análisis aristotélico de lasproposiciones, éstas se componen de sujeto, predicado y cópula; estemuy limitado análisis nació de con usiones provocadas por la alta dedesarrollo y precisión del lenguaje natural, el griego en este caso. Unlenguaje articial y simbólico como el de la lógica moderna eliminaen gran parte esas dicultades; el simbolismo y el ormalismo tienenotra ventaja: el pensamiento discursivo se desenvuelve, muchas veces,

de manera cómoda, cuando se dejan de lado lo que los símbolos signi-can y se opera ormalmente, en algunos casos mecánicamente. Perotiene una desventaja el paso del lenguaje natural al articial, es tedio-so, se pierde el “sabor” del lenguaje natural, y no se justica en la ma-yoría de los casos en áreas distintas de la matemática, o de las cienciasde la computación.

4. Argumentos y lógica

Un rasgo típico del lenguaje humano es el uso de argumentos. Un ar-gumento es un segmento lingüístico de cierta complejidad en el cual,de una porción de él, las premisas, se sigue otra, la conclusión. Losargumentos son parte de la vida cotidiana, de la vida cientíca y nique decir de la vida de un abogado en cualquiera de sus di erentes es-pecialidades o prácticas (juez, magistrado, litigante, scal, de ensor,etc.); toda demostración matemática, por ejemplo, es un argumento.

La característica central de un argumento es el hecho de que permitepasar, por la sola reexión, de la aceptación de unos enunciados a laaceptación de otros.

El paso de las premisas a la conclusión, se conoce como inferencia y compete a la lógica. Los argumentos están constituidos pororaciones; las oraciones tienen orma y contenido, y a su vez determi-narán la orma y contenido del argumento. Los lenguajes naturalespresentan muchas dicultades desde el punto de vista lógico: son ambi-guos, autore erenciales, inconsistentes. Por ello se han creado lenguajesarticiales, lenguajes de precisión, medios articiosos de expresión quepermiten al lógico ormular con mayor rigor las relaciones entre sus



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objetos de estudio y hacer un análisis más riguroso de la justicaciónde las in erencias.

Para hacer esos análisis los lógicos se sirven de di erentes sis-temas, o cálculos. Esos cálculos están compuestos de un conjunto desímbolos (el al abeto), un conjunto de reglas de ormación de términosy sentencias (oraciones) y un conjunto de reglas de trans ormación o re-glas de in erencia. Los cálculos son siempre ormales. No son lenguajesen la medida que no son medios de comunicación, son solo una arma-zón sintáctica, que nos indica como manipular una serie de símbolosde acuerdo con unas reglas. Un cálculo puede ser interpretado y de esta

manera se convierte en un lenguaje; mejor en una porción del lenguajenatural, la que está siendo sometida a un examen lógico.Actualmente existen numerosos sistemas lógicos a nuestra

disposición, en Haack 11 encontramos una excelente muestra y clasi-cación de ellos. ¿Cuál es el mejor? ¿Cuál es el que más me conviene? Esla pregunta obligada ahora que poseemos un amplio espectro de posi-bilidades de análisis lógico. Y si insistimos en que la razón posee, porasí decirlo, un núcleo básico cuyos principios se cristalizan en la lógica,habría que preguntarse: ¿Cuál es esta lógica? Estas preguntas son paraser resueltas por expertos dedicadas al estudio de estas lógicas y susposibles aplicaciones en muy diversos ámbitos.

Desde hace unos treinta años se ha desarrollado una nuevaárea que se llamalógica informal y que pretende dar los rudimentos delógica necesarios para analizar y realizar buenos argumentos. Se quieremezclar adecuadamente las leyes de la lógica matemática con las estra-tegias retóricas, para convencer racionalmente. Es una orientación máspráctica, que analiza los argumentos como una especie de dialogo entredos participantes, cada uno de endiendo un lado de la cuestión.12

Al valorar un argumento, no solamente interesa si la conclu-sión es e ectivamente una consecuencia lógica de las premisas, es un-damental en la mayoría de los casos que las premisas y la conclusiónsean verdaderas (aunque esto no garantiza su validez); el problema de la verdad de una premisa, si esta es simple o atómica no compete directa-mente a la lógica, es mas bien un problema de la teoría del conocimien-

11 Haack Susan, Filoso ía de las lógicas. Ediciones Cátedra, Madrid, 1978.12 Walton Douglas N., In ormal Logic, Cambridge University press, 1995.



introducción

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to. Pero si es compleja, la lógica ormal tiene algunas herramientas paraanalizarla, dependiendo de su orma y del lenguaje y la lógica escogidapara estudiarla.

La lógica in ormal nos da otro tipo de elementos para valorarargumentos como elPrincipio de Discusión Racional : Suponemos que alescuchar o leer el argumento de otra persona, esta sabe acerca del objetode la discusión, puede y desea razonar correctamente y no miente.13 Oel Principio de Caridad : Cuando un argumento tenga varias interpreta-ciones posibles, escoja aquella en la cual las premisas dan el soporte más

uerte para la conclusión.14

Usualmente los razonamientos se clasican en dos grandes tipos,losdeductivos aquellos en los cuales la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión y losinductivos aquellos en los que la verdad delas premisas hace muy probable la verdad de la conclusión. Este tipo dein erencia es undamental en la vida cotidiana, del cientíco, del abogado,y merece un cuidadoso estudio. Los tipos más comunes de razonamientopor inducción son por generalización de casos particulares y por analo-gía. Hay que anotar, por lo demás, que la rontera entre argumentos in-ductivos y deductivos en muchos casos es bastante problemática.

Resumiendo, todorazonamiento solo es posible de ser analizadosi es expresado a través de unlenguaje, y mejor si ese lenguaje es escrito; alser expresado lo llamaremosargumento .

5. Ejercicios

1. Resuelva los problemas propuestos y señale el tipo de razonamiento

que cree usó para hacerlo.a. res prisioneros se encuentran en un calabozo, uno es ciego, el

otro tuerto y el otro tiene visión normal. El carcelero les dijoque tenía tres sombreros blancos y dos rojos y escogería tressombreros para ponérselos sobre la cabeza. Ninguno de ellospodría ver su sombrero, pero si podía ver el de los demás. Elcarcelero o reció la libertad al prisionero de visión normal si

13 Adaptado de Epstein, Critical Tinking, p. 58.14 Idem, p. 26.



22


le decía de que color era su sombrero pero lo amenazó con laejecución si daba la respuesta incorrecta. Este prisionero nopudo responder. El carcelero hizo entonces su o erta al tuertocon las mismas condiciones, el tuerto tampoco respondió. Elcarcelero no le hizo la pregunta al ciego, sin embargo el ciegole dijo al carcelero de que color era su sombrero y quedo libre.¿De qué color era el sombrero del ciego? ¿Cómo supo el ciego larespuesta correcta?

b. Observe la siguiente sucesión de números naturales: 1, 10, 7, 20,13, 30. Halle los dos números que siguen en la sucesión.

c. La última vez que Juan encontró hormigas en su casa usó elproducto XYZ para acabar con ellas. En realidad es la décima vez que usó ese producto y obtuvo un buen resultado. Por lotanto, Juan usará la próxima vez ____ para en rentar el proble-ma de las hormigas en su casa. ¿Qué producto usará Juan?

d. El presidente Lyndon Johnson presentó alguna vez el siguien-te argumento: Soy el padre de dos hijas. Cuando oigo que nopodemos simultáneamente dar cuenta de nuestros problemasdomésticos, lo considero un pobre argumento. Es como decirque no puedo cuidar a mi hija Lucy porque cuido a Lynda Bird.Debemos cuidarlas a ambas y en rentar los problemas que sepresenten.

e. Una persona tiene cuatro cadenas, todas de tres eslabones delargo; quiere unir las cuatro para ormar una única cadena ce-rrada. Abrir un eslabón cuesta $200 y cerrarlo $300. Esta per-sona logró empalmar sus trozos de cadena por $1.500, cómo lo

hizo?15

f. Para saber la edad de María debe hacer lo siguiente: ome cua-tro veces los años que tendrá dentro de cuatro años y réstelecuatro veces los años que tenía hace cuatro. ¿Cuántos años tie-ne María?16

15 omado de Iván Castro, El Arte de Razonar, Universidad Javeriana, 2003, p. 8.16 Idem, p. 9.



introducción

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g. res hombres se encuentran en la calle: el señor Pardo, el señorCastaño y el señor Blanco, El señor Pardo dice: ¿Se dan cuentaque uno de nosotros va vestido de color pardo, otro de colorcastaño y otro de color blanco? Y ninguno de nosotros llevael traje del color de su nombre, añade el señor de blanco. ¿Esposible decir de qué color iba vestido cada uno?

h. En un instituto de idiomas hay 400 estudiantes inscritos y sesabe además que 210 estudian inglés, 145 estudian rancés,130 estudian alemán, 40 estudian inglés y alemán, 45 estudianinglés y rancés y 32 estudian alemán y rancés. Hay además

20 que estudian los tres idiomas mencionados. ¿Cuántos estu-diantes estudian solamente inglés? Y ¿cuántos ninguno de lostres idiomas mencionados?

i. Un bus de transmilenio sale del portal de Norte hacia el portalde Usme y otro sale 20 minutos después del portal de Usme alportal del Norte. Los dos van a la misma velocidad; ¿cuál delos dos estará más cerca del portal de Usme cuando se encuen-tren?

j. En la siguiente “suma” de letras, a cada letra le corresponde unnúmero de 0 a 9; determine el valor numérico de cada letra. Laúnica pista es que a la letra D le corresponde el número 5.17

DONALD + GERALD

ROBERk. Jessica tiene cuatro hijos. Dos de sus hijos tienen ojos azules

y dos tienen ojos castaños. Además, dos son hombres y dosson mujeres. Si las tres armaciones anteriores son verdaderas,cuáles de las siguientes son también verdaderas?a. Al menos una de las niñas tiene ojos azules.b. Los niños tienen ojos castaños.c. La mitad de los hijos de Jessica son niños.

17 omado de Luis E. García Restrepo. Lógica y Pensamiento Crítico, Universi-dad de Caldas, 2004, p. 31.



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capítulo 1Funciones del lenguaje

y tipos de texto

1. Funciones del lenguaje

El lenguaje puede servir para nes muy diversos; y al tener gran varie-dad de usos, cumple distintas unciones. En tal sentido, una clasicaciónmuy común acude a modelos recuentes, asociando grandes grupos deusos básicos en clases muy generales que incluyen unciones descripti- vas, expresivas, directivas y per ormativas. Pese a que en modo algunoesta clasicación cubre la totalidad de usos, resulta de todas manerasesclarecedora y contribuye a ilustrar la multiplicidad uncional.

1.1Función descriptiva

ambién se le denomina in ormativa, en tanto es muy recuente que lasdescripciones tienen como objeto in ormar, o comunicar in ormación.En virtud de este carácter, al relacionar propiedades con sujetos,mediante tal unción se puede describir la realidad y se puede razonarcon relación a ella. Dentro de esta unción cabe como caso particularla unción argumentativa cuyo objetivo es sustentar una armaciónpor medio de otras que se dan como razones. Así, las respectivas

ormulaciones lingüísticas que enuncian aserciones o armaciones (osus correspondientes negaciones) son susceptibles de ser evaluadas entérminos de verdad o alsedad.

Ejemplos

1. Con motivo del 80 aniversario del nacimiento de la actrizMarilyn Monroe se abrió una exposición en el Palau Robert de Barcelo-



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na una exhibición con más de 200 piezas de esta diva, considerada unode los símbolos sexuales del siglo XX. (Cambio, No. 675, 2006, p. 12)

2. La venta de Ecogás se dañó. Después de roces entre la rmaestructuradora, dirigida por el abogado Diego Muñoz, y miembros delequipo económico, el Ministro de Minas, Luis Ernesto Mejía, suspendióel proceso. El asunto es delicado para las nanzas públicas, pues, de esa venta depende un ingreso de alrededor de 800 millones de dólares esteaño. (Cambio, No.675, 2006, p. 18)

Análisis

Los dos ejemplos anteriores nos ilustran la unción in ormativa del lenguaje, en el primer caso se trata de dar cuenta de la aperturade una exposición en Barcelona, en el segundo caso se trata de un ar-gumento, cuya conclusión es “El asunto es delicado para las nanzaspúblicas” y el resto son las razones que se dan para esta armación. Sepuede observar, además, que cada una de las armaciones hechas essusceptible de ser valorada como verdadera o alsa.

1.2Función directivaMediante este tipo de unción se pretende dirigir la actuación de laspersonas, para conducirlas a realizar comportamientos determinadosrelativos a tipos de acción u omisión. Es decir, con la unción directivase pone de maniesto el propósito de obtener como resultado el ocasio-nar o evitar acciones. Es el caso de las órdenes militares, las obligacioneso las prohibiciones jurídicas, las peticiones o solicitudes; pero tambiénlos ruegos (por avor, ¿podría usted...?) y las preguntas, como solicitudesde in ormación (¿qué hora es? sería equivalente a “le solicito que me in-

orme la hora”). Los enunciados que corresponden a este tipo de unciónno son verdaderos ni alsos: las órdenes no son verdaderas o alsas, sóloson apropiadas o no, dependiendo de las presuposiciones que conlleven(por lo general, un militar de rango in erior no está en condiciones deimpartir órdenes a uno de rango superior), y se cumplen o no, asumien-do quien recibe la orden las consecuencias de su actuación.

Ejemplos1.¿Puedes abrir la puerta, por avor?2. Prohibido estacionar en este costado.



capítulo 1. funciones del lenguaje y tipos de texto

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1.3 Función expresiva

Con esta unción las palabras o los enunciados sirven para exteriorizaro mani estar sentimientos o emociones, para evocarlos o para generaro suscitar en otras personas tales sentimientos o emociones, o las acti-tudes correspondientes. En estos casos el lenguaje puede ser utilizadocon la nalidad de despertar, atenuar o acentuar la alegría, la tristeza,la compasión, la ira, la admiración, el optimismo, etc. La unción ex-presiva es típica del lenguaje poético, el cual no debe interpretarse lite-ralmente, dada su especial condición alusiva, que no pretende describirni explicar de manera objetiva, sino sugerir diversas gamas de posibili-dades interpretativas; de modo que no tiene sentido predicar verdad o

alsedad de los enunciados poéticos.

1.4 Función performativa (Pragmática)

Este uso del lenguaje presupone la existencia de reglas que instituciona-lizan la realización de actos mediante el empleo de enunciados que seencuentran previstos para generar ciertos e ectos, por el sólo hecho deser pro eridos en las circunstancias apropiadas. Esta unción se cum-ple cuando un juez investido de la autoridad pertinente maniesta quecondena o absuelve a un acusado en un proceso penal; cuando un sacer-dote, en la ceremonia contemplada para tal e ecto, declara a una parejacomo unida en matrimonio; cuando, de acuerdo con pautas de cortesía,se saluda a alguien o se responde a un saludo. En tales circunstancias,mediante una expresión lingüística de carácter per ormativo se operaun cambio en la realidad social, es decir, se realiza un hecho que la mo-dica; en otros términos, “se hacen cosas con palabras”.

La clasicación expuesta no deja de ser una aproximación de-masiado genérica que no permite percibir de manera adecuada multitudde matices y combinaciones que se encuentran presentes en el uso co-tidiano del lenguaje, el cual se caracteriza por una utilización mixta delas unciones básicas descritas. Además, no siempre la orma gramaticales una buena guía para establecer la unción que, en la práctica, corres-ponde al enunciado pro erido. En e ecto, no siempre las órdenes se dan

en el modo imperativo (las normas penales con recuencia no prohíbende manera directa sino que se limitan a describir consecuencias de con-



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ductas determinadas); el modo interrogativo no siempre corresponde apreguntas (puede preguntarse para ormular una orden o una petición).En suma, lo más recuente es que las diversas unciones del lenguaje nose muestran de manera directa y simple, sino que se encuentran asocia-das al contexto y la situación.

De otra parte, las oraciones no se reducen a preguntas, órdenesy armaciones. Hay innumerables géneros di erentes de empleo de pala-bras y oraciones; y esta multiplicidad no es algo jo, dado de una vez portodas, sino que nuevos tipos de lenguaje, nuevos juegos de lenguaje na-cen y otros envejecen y se olvidan. Mencionamos como ejemplos de esa

multiplicidad los siguientes: hacer conjeturas sobre un suceso, ormar ycomprobar una hipótesis, presentar los resultados de un experimentomediante tablas y diagramas, contar chistes, agradecer, rezar, etc.

El lenguaje se encuentra con ormado por una multiplicidad variable de juegos de lenguaje, entendidos como sistemas abiertos depalabras y expresiones lingüísticas integradas con las acciones a las cua-les se encuentran ligadas. No existe “El Lenguaje”, sino multitud de jue-gos de lenguaje. Lo que hay que tener en cuenta son los múltiples usosinterrelacionados del lenguaje, de suerte que éste no puede ser conside-rado, desde un único punto de vista; tampoco se cuenta con una únicamanera de delimitar los diversos juegos.18

Como puede apreciarse en la clasicación un tanto simplistaque acaba de describirse, no hay una manera exclusiva de asumir larelación entre palabras y cosas. Debe entenderse al lenguaje como mu-cho más que simplemente descriptivo, de modo que las proposicionessobre hechos, que pueden ser verdaderas o alsas, sólo correspondena una parte especíca y reducida dentro del conjunto de actividadeslingüísticas.19

Pero, en todo caso, en el ámbito de la lógica resulta indis-pensable distinguir el lenguaje que unciona de manera descriptiva, ysiempre se debe tener muy presente que no hay una técnica mecánicapara reconocer la presencia de un argumento. Se requiere de cuidado

18 Peña Jairo Iván, Wittgenstein y la crítica de la racionalidad, Ecoe ediciones,1994. p. 24.19 Peña, Ob. Cit. pp. 26-27.




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y sensibilidad con respecto al carácter exible del lenguaje y a sus múl-tiples usos.20

1.5Ejercicios

1.¿Cuál unción cumple el siguiente aviso publicitario?

Para anunciantes: AdWords de Google Para editores Web: AdSense de Google

Con AdWords de Google podrá llegar a losusuarios en el preciso momento en que és-

tos busquen sus productos o servicios. Deesta manera, obtendrá visitantes y clientessegmentados. El sistema de precios de cos-te por clic implica que sólo pagará cuandolos usuarios hagan clic en su anuncio. Deesta manera, podrá controlar los costes confacilidad.

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2. Señale las unciones que puedan cumplirse en el siguiente aviso:

¿Pelea o placer? Montar en bicicleta o conducir un automóvil son actividades placenteras sise practican con el mutuo respeto que debe existir entre ciclista y automovilistas. Para que elplacer y la seguridad compartan la carretera, la Compañía Colombiana de Seguros lo invita aseguir estos consejos:

Deberes del automovilista Deberes del ciclista

- Nunca olvidar que en una bicicleta va unavida humana tan importante como la suya.

- No rebasar otro auto cuando viene un ciclis-ta por el otro carril.

- Pedalear orillado, en fila india o en dos filascuando se forman grupos muy numerosos.

- Usar camisas de colores vistosos y señalesfluorescentes.

3. Encuentre las unciones del lenguaje en los textos que se dan acontinuación, y de las razones que las determinan.

a) En menos de un año, Alberto de Mónaco ha tenido que reco-nocer públicamente la existencia de dos hijos cuya existencianadie sospechaba: Alexandre, de 3 años y ruto de una breve

20 Copi I., Cohen H., Introducción a la lógica, Limusa, 1995, pp. 103-104.



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relacion con la aza ata Congolesa Nicole Coste, y Jazmin GraceRotolo, de 14 años, nacida de unaffaire con una mesera esta-dounidense que pasaba vacaciones con su esposo en la CostaAzul. En ambos casos el príncipe armó que mantuvo oculta laexistencia de sus retoños para protegerlos del acoso de los me-dios y que por eso había pre erido reconocerlos cuando ueranmayores. De esta manera quedó en evidencia que el secreto deAlberto no era su sexualidad, sobre la que tanto se especuló,sino sus hijos ilegítimos, como les sucede a muchos amosos.Los hijos naturales son tan antiguos como la civilización. Vale

la pena recordar que hasta un papa, Alejandro VI(RodrigoBorgia) ue padre del maquiavélico César Borgia y su hermanaLucrecia. [Semana, Julio 10 de 2006, p.68]

b) Lo primero que se observa al abrir el pecho de todos los anima-les es que [el corazón] durante un tiempo se mueve y en otropermanece privado de movimiento. Durante su movimiento ymientras esto ocurre son de advertir tres clases de hechos:1. El corazón se endereza y se eleva hasta su punta, de suerte

que en este momento hiere el pecho y su pulsación puedeser sentida por uera.

2. Se contrae en todas sus partes, y más especialmente haciasus lados, por lo que parece de menor tamaño, un pocoalargado y más retraído…

3. Asiendo el corazón con la mano, se le siente mas duro altiempo que se mueve. Su dureza es como la que se aprecia

cuando mientras se abarcan con la mano los músculos delantebrazo se nota que al mover los dedos los tendones seponen más tensos.

4. Además, en los peces y en los animales de sangre ría, ... seobserva que al tiempo en que se mueve el corazón su colorpalidece, y que al parar de moverse toma un color de san-gre mas oscuro.

Por todo esto, me parece maniesto que el movimiento del co-razón consiste en una tensión general de todas sus partes, enla dirección de todas sus bras, que lo achican en todos los




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sentidos... Y este movimiento es como el de los músculos cuan-do éstos se contraen en la dirección de sus partes tendinosasy brosas, pues con moverse y entrar en acción, los músculosadquieren vigor; se ponen tensos; de blandos pasan a hacerseduros, salientes y abultados, y de igual manera el corazón. [Elarte de la lógica, C. García revijano, ecnos, Madrid, 1993,pp. 179-180.]

c) Por emoción entendemos un estado mental que produce otrosestados mentales, una serie de e ectos siológicos y un compor-tamiento determinado que luego especicaremos. Una primerahipótesis, que no comprobaremos aquí, es que entre estos es-tados mentales que las emociones generan existen algunos quesólo son accesibles por introspección directa del sujeto, resul-tando ine ables hasta para el mismo sujeto, incapaces de gene-rar ningún comportamiento o reacción siológica observable.En este estudio lo que examinaremos son los e ectos siológi-cos que la emoción genera. omaremos en consideración sóloaquellos e ectos siológicos que intuitivamente se consideren

como relacionados con estados emocionales. En concreto, con-sideraremos el estado mental del miedo y supondremos que elmiedo es el único estado emocional capaz de acelerar el ritmocardiaco. Para contrastar esta hipótesis tomamos cuarenta sujetos experimentales, los repartimos en dos salas, conectamosa cada uno a un electrocardiógra o y les pasamos una películade video. A los miembros del grupo 1 se les o reció la película La matanza de exas , película de terror con escenas de sangre

y vísceras. Los miembros del grupo 2 presenciaronLos bingue-ros de Ozores. El resultado nal ue que en todos los sujetosdel grupo 1 los latidos del corazón se aceleraron de orma esta-dísticamente signicativa, mientras que en el grupo 2 no hubocambios apreciables. El único resultado negativo se presentó en dos sujetos a los que,aunque ormaban parte del grupo 1, no se les aceleró signi-cativamente el ritmo cardiaco. Nuestra impresión es que lossujetos (a pesar de que estaba estrictamente prohibido) habíantomado sustancias alucinógenas que ralentizan el ritmo car-diaco, aunque no nos tomamos la molestia de realizarles un



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análisis de sangre para comprobarlo, pues es obvio que éstaera la razón. [Manual de Prácticas de Filoso ía de la Ciencia,Anna Estanny, David Casacuberta, Crítica, Barcelona, 2000,pp. 75-76]

d) Al proyectar un anillo desde su ecuador, el sol restableció eseequilibrio entre sus uerzas centrípeta y centri uga que habíasido perturbado en el proceso de condensación; pero al conti-nuar esta condensación el equilibrio ue otra vez perturbado deinmediato por el aumento de la rotación. Al mismo tiempo quela masa se reducía al punto de ocupar el espacio es érico cir-cunscrito por la órbita de Uranio, comprendemos que la uerzacentri uga hubiera obtenido una inuencia lo bastante gran-de para necesitar un nuevo alivio; a continuación se proyectóuna segunda banda ecuatorial que, siendo de constitución nouni orme, se rompió, como había ocurrido antes en el caso deNeptuno; los ragmentos constituyeron el planeta Urano; y la velocidad de su revolución actual alrededor del sol indica, porsupuesto, la rapidez rotatoria de esa supercie ecuatorial del sol

en el momento de la separación. Urano adoptó una rotaciónderivada de las rotaciones colectivas de los ragmentos que locomponían, como ue explicado antes, y proyectó un anillotras otro, cada uno de los cuales, al romperse, se constituyó enuna luna, ormándose tres lunas en di erentes épocas, de estamanera, por la ruptura y es ericación general de otros tantosanillos no uni ormes. Mientras el sol se reducía hasta ocuparun espacio circunscrito por la orbita de Saturno, supondremos

que el equilibrio entre su uerza centrípeta y centri uga , quedótan perturbado de nuevo por el aumento de la velocidad rotato-ria, resultado de la condensación, que llego a ser necesaria unatercera tentativa de equilibrio; y una banda anular ue proyec-tada de nuevo, girando, como había ocurrido antes dos veces,la cual, rompiéndose por su alta de uni ormidad, se consolidóen el planeta Saturno. [Eureka, Edgar Allan Poe, Alianza Edi-torial, Barcelona, 1986, pp. 72-73]

e) Los males del mundo se deben, por completo, tanto a los de-ectos morales como a la alta de inteligencia. Hasta que algún




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método para enseñar la virtud haya sido descubierto, el pro-greso tendrá que buscarse a través del per eccionamiento de lainteligencia antes que del de la moral. La inteligencia se per ec-ciona ácilmente por métodos que son conocidos por cualquiereducador competente. Pero la raza humana no ha descubiertohasta ahora ningún medio para erradicar 1os de ectos morales.[Las claves de la argumentación, Anthony Weston, EditorialAriel, Barcelona, 1998, pp. 23]

f) Hace 14.000 años Panamá, por donde sin duda entraron losprimeros habitantes de lo que hoy es Colombia, estaba ocupadapor sociedades de cazadores y recolectores que se habían adap-tado a diversos medios: selvas húmedas tropicales y ambientesabiertos de sabana. En esa época el tapón del Darién no erade ninguna manera un obstáculo sino una densa selva por lacual ingresaron grupos adaptados a esas condiciones. Con sullegada a lo que hoy es Colombia se en rentaron sin duda a unaenorme diversidad de ambientes. [Los primeros pobladores.Carl Langebaek , Semana Internet 17 de enero 2005]

g)

2. Tipos de textos

Asociado a la unción del lenguaje que se pretende podemos clasicarigualmente los textos, como se hizo en el apartado anterior. En esta sec-ción hacemos una especicación mayor aunque como en el caso de las

unciones del lenguaje la clasicación que presentamos no es exhaustivay un mismo texto puede jugar más de un papel a la vez.



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2.1Textos descriptivos

A la unción descriptiva corresponden naturalmente los textos des-criptivos, dentro de estos se pueden considerar varios tipos, entre loscuales encontramos los textos argumentativos que son de nuestro es-pecial interés.

1. Informativos : Por medio de ellos se da cuenta de hechos, seentera a otros de un suceso o acontecimiento. En esta categoríaencontramos por ejemplo los in ormes técnicos o cientícos,las crónicas periodísticas, las noticias de todo tipo.

2. Narrativos : ambién describen hechos, situaciones, aconteci-mientos, pero tienen un cariz literario que no tienen necesaria-mente los textos in ormativos.

3. Argumentativos Pretenden sustentar una idea, convencer aotro de una tesis. Entre este tipo de textos se encuentran lostextosDemostrativos con los cuales se desea probar que algoes de una cierta manera. Es el caso de los teoremas matemáti-cos, por ejemplo. Y losExplicativos que pretenden responder

a la pregunta por qué, o cómo algo es de cierta manera. Estasdos clases de argumentos son de especial interés en la ciencia yen la vida académica en general.

2.2 Textos directivos

Corresponden a la unción pre ormativa del lenguaje, pretenden unareacción en la conducta del lector del texto. Los encontramos en textosque contienen normas, preguntas, peticiones (solicitudes), instruccionesy prohibiciones.

2.3 Textos expresivos

Corresponden a la unción expresiva del lenguaje. Maniestan porescrito los sentimientos de una persona. Los encontramos en la poesía,la literatura, las cartas de amor, las quejas, reclamos, elicitaciones, etc.




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Ejemplos1. La poco práctica extensión deHamlet , junto con la existen-

cia de varias versiones autorizadas, induce a pensar en un prolongadoperíodo de composición. Es posible que Shakespeare uera alargando latragedia a lo largo del tiempo.

análisis : exto de tipo argumentativo. La conclusión esShakespeare compuso Hamlet en un largo período. Razones: la extensiónpoco práctica de Hamlet, y la existencia de varias versiones autorizadas.

2. Irak es el paradigma de que el control de los recursos energé-ticos es una de las primeras causas de los conictos en el mundo globa-lizado. La mortalidad por las precarias condiciones de vida no ha dejadode crecer desde 1991 en el segundo país en reservas de petróleo.

análisis: exto de tipo in ormativo, que podría ser argu-mentativo si se considera la segunda proposición como premisa de laprimera que sería la conclusión.

3. Un perro estaba encerrado en los establos y, sin embargo, aun-

que alguien había estado allí y había sacado un caballo, no había ladrado.Es obvio que el visitante era alguien a quien el perro conocía bien.análisis: exto de tipo argumentativo. La conclusión es “Es

obvio que el visitante era alguien a quien el perro conocía bien.”

4. Ah vastedad de pinos, rumor de olas quebrándose,lento juego de luces, campana solitaria,crepúsculo cayendo en tus ojos, muñeca,caracola terrestre, en ti la tierra canta!

análisis: exto de tipo expresivo. Se trata de una parte de unpoema de Pablo Neruda.

5. Ellos no tienen abogados porque los consideran como unaclase de personas cuya pro esión consiste en con undir a los demás.

análisis: La palabra porque nos indica que estamos en pre-sencia de una explicación.

6. Luis: e puedo demostrar que cinco es par e impar.Apuestas?



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Juana: Claro; soy lo sucientemente inteligente paradejarme convencer por un razonamiento estúpido.

Luis: Bien, dos y tres son impar y par. Correcto? Juana: De acuerdo. Luis: Cinco es tres y dos, no es cierto? Juana: Cierto. Luis: Pues bien, si tres y dos son impar y par y cinco es

tres y dos, entonces se sigue lógicamente que cincoes par e impar.

Juana: Hmmmmm, tu eres un pillo.

análisis: Se trata de un diálogo que envuelve un argumento.

2.4 Ejercicios

Halle el tipo de texto en cada uno de los textos que siguen:

1. El hombre observa con mucho cuidado el carácter y el pedigríde sus caballos, vacas y perros antes de cruzarlos, pero cuandose casa rara vez tiene el mismo cuidado.

2. Con la llegada del maestro Gerardo Molina a la rectoría dela Universidad Nacional de Colombia, cargo que desempeñóentre 1944 y 1948, el país abrió las puertas a una corriente deenergías rescas, dotada de uerza comunicativa y de poder decreación, como el mismo denió-en el discurso de posesión-ala generación de colombianos que venía preparándose aquí yen el exterior, con miras a trans ormar ¨la república pastorily aislacionista que era Colombia, según su propia visión. (Al-berto González Mascarote, Alma Mater, No. 547, 2006, p. 4)

3. odas las personas nacen libres e iguales ante la ley, recibiránla misma protección y trato de las autoridades y gozarán delos mismos derechos, libertades y oportunidades sin ningunadiscriminación por razones de sexo, raza, origen nacional o a-miliar, lengua, religión, opinión política o losóca. (Constitu-ción política de Colombia, Capítulo 1, Art. 13)

4. Muchos años después, rente al pelotón de usilamiento, el co-ronel Aureliano Buendía había de recordar aquella tarde re-mota en que su padre lo llevó a conocer el hielo. Macondo era




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entonces una aldea de veinte casas de barro y cañabrava cons-truidas a la orilla de un río de aguas diá anas que se precipita-ban por un lecho de piedras pulidas, blancas y enormes comohuevos prehistóricos. El mundo era tan reciente, que muchascosas carecían de nombre, y para mencionarlas había que se-ñalarlas con el dedo. odos los años, por el mes de marzo, una

amilia de gitanos desarrapados plantaba su carpa cerca de laaldea, y con un grande alboroto de pitos y timbales daban a co-nocer los nuevos inventos. Primero llevaron el imán. (GabrielGarcía Márquez, Cien años de Soledad)

5. La obesidad es mala para la memoria. Obesidad y memoria nocongenian, según un estudio de cientícos ranceses que hancomparado los resultados intelectuales de personas de peso ex-cesivo y normal, cuyos resultados publica la revista especiali-zada Neurology. (www.termavital.com)

6. Mucho ha prosperado Nápoles desde que se le incorporó alreino de Italia; pero ninguna de las construcciones modernasiguala en magnicencia al Palacio Real, eatro de San Carlos y

la iglesia de San Francisco de Padua; el Pasaje Humberto com-pite con el de Víctor Manuel en Milán, y las calles y ampliasavenidas ormadas por edicios nuevos, dejan muy atrás a larenombradaVía de oledo, que ue el orgullo de los españolesdurante el gobierno del virrey y don Pedro de oledo en 1540.(José María Cordovez Moure, Reminiscencias de Santa é y Bo-gotá, Aguilar, 1957, p. 1298)

7. Pretendes envejecer y no ver morir a los que amas. Esto es,

que todos tus amigos sean inmortales, y que para ti solamentecambien los dioses sus leyes y el orden de la naturaleza. ¿Creeseso justo, necio? (Epicteto, Máximas)

8. En los sueños complicados y con usos, de los que nos ocupa-mos ahora, no puede atribuirse por completo a los e ectos de lacondensación y la dramatización la disparidad que se observaa primera vista entre el contenido del sueño y las ideas del mis-mo, pues existen de la actuación de un tercer actor testimo-nios muy dignos de ser tenidos en cuenta. (Freud, Los sueños,Alianza Editorial, 1966, p. 41)



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9. Juana: Las mujeres blancas son más irresistibles que lasmujeres negras.

Luis: Qué te hace pensar en eso? Juana: Son violadas con más recuencia que las negras. Luis: Cómo lo sabes? Juana: Es lo que dice la última encuesta del Centro Nacional

de Consultoría.10. Señor la propina es del 10% de la cuenta. ¿Por qué? Es la cos-

tumbre en este país.

11. Para llegar a la estación del tren, camine dos cuadras hacia elsur, gire a la izquierda y luego camine dos cuadras a la dere-cha.

12. u sabes amado mío –y todos saben también- lo mucho que heperdido al perderte a ti. Y como la mala ortuna –valiéndose dela mayor por todos conocida traición- me robó mi mismo ser alhurtarme de ti. (Cartas de Abelardo a Eloisa, Alianza Editorial,1993, p. 104)

13. Nuevas evidencias sobre la existencia de agua en el remoto pa-sado de Marte ueron encontradas en las últimas otos envia-das por la sonda Mars Reconnaissance Orbiter de la Nasa ypublicadas en la última edición de Science. (Semana , No. 1294,2007)

14. Francisco Drake ue, entre todos los piratas que arribaron atierra calamarense, el que más estragos hizo en ella y mejorsentado dejó su nombre como corsario. Era Drake -según ano-

ta Fray Pedro Simón- inglés de nacimiento, natural de la ciudadde Londres, menos que mediano cuerpo, pero bien compues-tos miembros, hermoso de rostro bermejo, de condición jovial,discreto; agudo en toda suerte de negocios, en especial de mili-tar. (Dr. Arcos, Historias y leyendas de Cartagena, omo III, J.Mogollón y Cia., Cartagena, 1947, p. 36)

15. Los museos son el castigo del turista. (Nicolás Gómez Dávilaen Nuevos escolios a un texto implícito. omo II, Procultural,

Bogotá, 1986, p. 146).



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capítulo 2Argumentos y su reconstrucción

1.¿Qué es un argumento? ¿Cómo lo reconocemos?Denimos argumento como un conjunto de proposiciones en el que seintenta establecer la convicción acerca de una de ellas, a saber, laconclu-sión, con base en otras que conocemos como premisas.

Para reconocer que un texto o discurso es argumentativo ocontiene un argumento nos servimos de ciertas expresiones claves quenos permiten identicar las proposiciones en su unción de premisa ode conclusión. He aquí una lista tentativa de giros que indican la pre-sencia de premisas o de conclusiones en un discurso.

Indicadores de conclusión Indicadores de premisa

por lo tanto

de ahí que

luego

se sigue que

en consecuencia

entonces

implica que

se deduce que

indica que

se infiere que

por esta razón…

así

dado que

puesto que

pues

se sigue de

a causa de

en vista de que

porque

en razón de

se deduce de

se infiere de

como es indicado por…

de donde



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2. Aproximación formal al análisis de argumentos

Desde el punto de vista ormal se habla de argumentos válidos e in- válidos. Esto es pertinente para los argumentos deductivos solamente.Para establecer la validez de un argumento tenemos que considerar doscosas: primero, las combinaciones posibles de premisas y conclusionesque lo componen según sean verdaderas o alsas y,segundo, la conexiónentre ellas, es decir que e ectivamente la conclusión se derive de las pre-misas. Para lo primero tenemos las siguientes combinaciones:

a. Premisas y conclusión verdaderas (VV);

b. Premisas verdaderas y conclusión alsa: (VF).c. Premisas alsas y conclusión verdadera (FV) yd. Premisas y conclusión alsas (FF).

A partir de estas cuatro posibles combinaciones de premisas yconclusión según sean verdaderas o alsas obtenemos, en conexión conla denición de argumento, la siguiente ormulación del criterio de va-lidez:Un argumento es válido cuando es imposible que las premisassean verdaderas y la conclusión falsa . Lo cual ciertamente se deriva dela denición de argumento; pues, si argumento es el conjunto de propo-siciones en el que establecemos la verdad de una de ellas, la conclusión,mediante la verdad de las otras, las premisas, mal haríamos en concluiralgo also de premisas verdaderas.

Para lo segundo, es decir para considerar la conexión entrepremisas y conclusión de manera que podamos decir que e ectivamentela última resulta de las primeras, tomemos el siguiente ejemplo:

Si alguien corriera en su bicicleta a la velocidad máxima de unFórmula 1 sería el ciclista más veloz de Colombia (V);

Mockus no alcanza la velocidad máxima de un Fórmula 1(V);

Por tanto, Mockus no es el ciclista más veloz de Colombia (V).

Si aplicamos la denición de validez como “imposibilidad deque las premisas sean verdaderas y la conclusión alsa”, la conclusióntendría que valer no sólo para Mockus sino para cualquiera que ocupe

su lugar, es decir, que cumpla la condición de no alcanzar la máxima velocidad de un Fórmula 1. Si encontramos un caso en que se cumpla



capítulo 2. argumentos y su reconstrucción

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tal condición y sin embargo contradiga la conclusión, tendremos unaprueba de que la conclusión no resulta de las premisas. Lo mejor parahacer la prueba de la validez en este ejemplo es darle el lugar de Mockusal ciclista reconocido como el más veloz de Colombia:

Si alguien corriera en su bicicleta a la velocidad máxima de unFórmula 1 sería el ciclista más veloz de Colombia (V);

Santiago Botero no alcanza la velocidad máxima de un Fórmu-la 1 (V);

Por tanto, Santiago Botero no es el ciclista más veloz de Colom-bia (F).

La conclusión es alsa en este caso, contraviniendo así el crite-rio de validez, pues ue posible un caso en que las premisas ueran ver-daderas y la conclusión alsa. Esto prueba que en el primer argumento,a pesar de ser la conclusión verdadera, ella no resulta de las premisas yel argumento, por tanto, es inválido.

Nótese nalmente que para argumentos hablamos de valideze invalidez, mientras que de las premisas y conclusiones, en general delas proposiciones, decimos que son verdaderas o alsas. La di erenciase aclara si consideramos atentamente lo que se trata en cada uno delos dos casos: la proposición, sea premisa o conclusión, concierne a loque es el caso o a un estado de cosas determinado, mientras que en elargumento lo que está en juego es la conexión entre premisas y con-clusión, independiente de lo que sea el caso o de los hechos en cuestiónexpresados por ellas. En la proposición nos re erimos a un estado decosas, a una creencia, vericable o no; en el argumento razonamos, demanera que unas proposiciones (premisas) se constituyen en la razónde otra (conclusión).

3. Insuciencia de la aproximación formalpara una perspectiva argumentativa

Validez e invalidez son propiedades de los argumentos de tipo deduc-tivo; sin embargo nuestra capacidad de razonar y nuestra actividadargumentativa no se agotan en la deducción. Por esta razón estos ca-licativos de válido e inválido requerirán de ciertos matices cuandohablemos de otro tipo de argumentos, como son losargumentos induc-



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tivos. En este caso se apela a calicativos como fuerte o débil . En general,nuestra aproximación in ormal al análisis de argumentos requerirá decalicativos comobueno o malo que poco se corresponden con los de válido e inválido, pues un argumento puede ser válido y ser malo, comocuando tiene premisas y conclusión alsas; éste es de poca utilidad conmiras a la persuasión de un adversario. Por ejemplo:

odas las ballenas son estreptococos. odos los estreptococosson verdes. Luego todas las ballenas son verdes.

En este ejemplo no solo las premisas y la conclusión son alsas

sino que es evidente que se están relacionando tres términos que sa-bemos no tienen relación alguna, sin embargo tiene una orma lógica válida como veremos en el capítulo siguiente con más detalle.

ambién un argumento puede ser ormalmente inválido perobueno; digamos que es inválido ‘por poquito’, que siendo las premisas verdaderas sea posible pero con poca probabilidad que la conclusión sea

alsa, y por tanto asentimos a la conclusión; es el caso de los argumentosinductivos uertes. Por ejemplo:

Hasta el momento todos los Papas han sido hombres, por lotanto el próximo Papa también será hombre.

La premisa es verdadera pero no hay garantía de que la conclu-sión lo sea. Podemos imaginar una situación, muy utópica pero posible,en que la Iglesia católica cambie sus reglas, acepte mujeres sacerdotes yalguna de ellas sea el próximo Papa, con lo cual la conclusión sería alsa.Sin embargo la probabilidad de que esto sea así es muy bajita. Así queesperar que el próximo Papa sea un hombre es una conclusión razona-ble y convincente dentro del contexto que hoy vivimos.

De esta manera podemos decir que unargumento bueno esaquél cuyas premisas nos dan razones para asentir la conclusión. Aquíestamos introduciendo un elemento completamente extraño al análisis

ormal de los argumentos, pues los estamos considerando en su capa-cidad de persuadir, de llevar al interlocutor a asentir la conclusión. En-tonces consideramos las premisas en tanto puedan ser aceptadas porel interlocutor, de manera que con tal aceptación venga también la de

la conclusión; y eso es lo que signica que tales premisas sean buenasrazones para aceptar la conclusión. Estamos, entonces, ante un elemen-




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to subjetivo de valoración de lo que es una buena razón, una premisacreíble, no sólo que garantice que de ella sale la conclusión, sino que lapremisa pueda ser asentida por el interlocutor.

Las nociones de validez e invalidez son excluyentes, de maneraque podemos decir que un argumento inválido es el que no es válido y viceversa. La perspectiva ormal de la deducción se mantiene dentro deeste esquema de análisis y no se ve por qué haya de salirse de él. En re-lación con los argumentos inductivos los calicativos de uerte y débil,a di erencia de los deductivos, admiten grados y es cuando podemosempezar a hablar de probabilidad, la cual se mide convencionalmente

con un número entre 0 y 1. En relación con la clasicación entre buenosy malos, según la e ectividad del argumento, también podemos entre- ver que haya mejores y peores argumentos según la credibilidad quelas premisas tengan por parte del interlocutor, o que un argumento seamejorable, en la medida en que tal credibilidad sea suceptible de mejorao re uerzo.

Obsérvese que en la medida en que nos alejamos de los crite-rios de validez y nos acercamos a los de uerza y bondad (e ectividad)de los argumentos, al mismo tiempo también vamos abandonando la valoración de las proposiciones (premisas y conclusión) en su valor de verdad. Ya no decimos que las premisas son verdaderas sino que sonplausibles, es decir dignas de ser admitidas por el interlocutor del caso;de la conclusión exigiremos naturalmente que resulte de las premisas,pues su credibilidad dependerá de la de las premisas. Esto es lo que nospermite concluir que la lógica ormal y sus criterios de validez están

uertemente atados a una concepción bivalente de la verdad ( also o verdadero) característica de la ciencia y el conocimiento demostrativo,mientras que la aproximación argumentativa que se rige por la mayor omenor credibilidad (plausibilidad) de los participantes en una discusiónse mueve en el ambiente de las opiniones y de las creencias, las cuales,a di erencia de los conocimientos cientícos, no son admitidas por losinterlocutores en la misma medida ni de manera unánime.




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d. Contradice o conrma opiniones de personas de reconocidaautoridad

e. Contradice o conrma in ormación de uente dedigna

6. Explicitación de premisas

Nuestro asentimiento a las premisas no es siempre directo, como si nosconstara personalmente cada proposición que aceptamos o propone-mos en su unción de premisa. Las premisas son aceptadas o son plau-

sibles en razón de otras premisas que no se explicitan en el intercambioargumentativo. Serán más plausibles las premisas que estén en rancacoherencia con nuestras más pro undas convicciones; sin embargo es

recuente que asintamos a premisas sin percatarnos de que en algúnmomento puedan entrar en conicto con otras más básicas. Por eso esimportante el ejercicio crítico de explicitación de supuestos, pues así seponen sobre la mesa las razones por las que asentimos las premisas yganamos control en la coherencia de los argumentos, así como también

ganamos conciencia de nuestras convicciones y de sus e ectos. Hay unargumento clásico que nos puede servir de ejemplo:

Los hombres serán castigados en la otra vida. Por tanto, los hombres se pueden determinar a sí mismos.

En este argumento encontramos como premisas implícitas quetratándose de la otra vida hay un Dios que castiga; por tanto el casti-go es justo; entonces el castigado es culpable; por tanto hubiera podidoobrar de otra manera; lo cual equivale a decir que es libre; por tanto sedetermina a sí mismo. (Locke,Ensayo sobre el entendimiento humano ,IV.xvii.4).

Si bien en principio no vemos que la autodeterminación de loshombres resulte de la inminencia de ser castigados en otra vida, al ex-plicitar otras convicciones conectadas con ella nos empieza a parecerconvincente la conclusión.



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7. Situaciones conversacionales con premisas implícitas (engeneral prejuiciosas o relativas a contextos muy concretos)

A continuación propondremos unos ejemplos de situaciones conversa-cionales en las que se presuponen premisas que si bien son obvias paralo que se concluye, ponen de maniesto la arbitrariedad o el carácterprejuicioso con que se las implica, de manera que no son igualmenteadmitidas por todos.

-Ricardo se ue a Europa con una beca.-Nunca pensé que él uera tan inteligente.

En medios académicos una beca es un premio al buen desem-peño en labores que exigen capacidad intelectual considerable; Europaes uno de los destinos más apetecidos y por tanto competidos por losestudiantes. Por tanto una beca a Europa exige inteligencia.

-Ricardo se ue a Europa con una beca. -¿ an pobre era?

Pero en un medio ajeno al académico una beca puede signicaruna situación económica des avorable, de manera que se convierte en elrecurso para viajar a Europa.

Otros ejemplos que ponen de maniesto la diversidad de su-puestos o prejuicios implicados en las in erencias de los interlocutores yque el lector podrá prever por sí solo, son los siguientes:

-Pues nos uimos en el de Lina. -No sabía a que a ella le estuviera yendo tan mal.

-Lina nos recoge en su carro. -¿Así de bien le está yendo a Lina, que ya tiene carro?

-Pasó en la Nacional? Entonces no era tan bruto.

- ranquilo, con este pro esor no se raja tanta gente.- Ah! Entonces no es tan buen pro esor como dicen.

-Pero esa pro esora es una cuchilla. -Bueno, al menos vamos a aprender algo.




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Los dos últimos ejemplos ponen de maniesto un prejuicio re-cuente entre estudiantes.

8. Ejercicios

1.Señale en las siguientes estructuras sintácticas cuándo se trata de pre-misas (P) y cuando de conclusiones (C). En algunos pocos casos puedehaber conclusiones que a su vez son también premisas, señálelas con(P/C).

a. eniendo en cuenta—, y puesto que—, entonces—.b. Si—, y—, entonces—.c. —, ya que—.d. Porque— y—, —.e. Como— entonces—, pues—.f. — y—, por tanto—.g. — y— porque— y—.h. —, luego—.

i. —pues—, por lo tanto—.j. De— y—, se deduce—.k. Puesto que—, —.l. —se sigue de—.m. De— se sigue que—.n. Supuesto—, entonces—, luego—.o. Sólo bajo la condición de— se puede admitir—.

p. Acepto— pero si—, pues— y—.q. Debido a—, y considerando—, tendríamos que—.r. Dado que—, y que—, —.s. —y —, por ende—.

2. Identique las premisas y la conclusión en cada uno de los argumentossiguientes y diga si el argumento es deductivo o inductivo.

a. María ha leído los últimos cinco libros de García Márquez y losha encontrado muy estimulantes. Por eso ella piensa que todoslos libros de García Márquez son muy estimulantes.



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b. Puesto que aprobar un curso y dis rutarlo van juntos y Jor-ge no pasó Biología debemos concluir que Jorge no dis rutó elcurso de Biología.

c. Si suponemos que 2+2=5, entonces estará usted de acuerdo enque si restamos 2 de cada lado obtenemos que 2=3. Y por lotanto, también que 3=2; y si restamos 1 a cada lado obtenemosque 2=1. De modo que como el Papa y yo somos 2 personas, y2=1 entonces el Papa soy yo. (Bertrand Russell, citado por Pau-lus, Pienso luego río, p. 30)

d. Fui al Casino Aladín en el Centro Internacional y me enca-miné a una de las máquinas en la cual usted puede ganar unmillón de dólares si apuesta 3 dólares. Metí los tres dólares enla máquina y le recé a Dios para que ganará. iré la palanca yno gané nada. Por lo tanto Dios no existe.

e. Es importante comprender qué es la denición y qué puede al-canzarse mediante ella. Con recuencia se le acredita un podercreador. Pero todo lo que realiza es destacar lago en acentuadorelieve y designarlo con un nombre. Así como el geógra o no

crea un mar cuando traza líneas limítro es y dice: a la parte dela supercie oceánica limitada por estas líneas la voy a llamarel mar amarillo, así también el matemático no pude crear nadamediante deniciones.

f. En la medida que amilias enteras se adueñan de importan-tes porciones de la administración pública, los ministros dejande ser responsables de las políticas públicas, para convertirseen simples mediadores entre el poder presidencial y el poder

burocrático de los parlamentarios. Y si la relación de poderesestá re orzada por el compadrazgo con el Presidente (como esel caso), la tarea de los ministros se hará más di ícil. Y si ade-más esas amilias logran “blindar” su gestión, reclutando ami-liares de los responsables de los organismos de control (comotambién ocurrió), la dicultad será todavía mayor. Así, los es-

uerzos por ordenar la superintendencia, modernizarla, pro-esionalizarla, o abrirla al concurso de méritos, se perdieron

cuando se entregó a cambio de aprobaciones en el Congreso.Allí no hay controles que operen, ni institucionalidad que val-ga. (Pedro Medellín, El iempo, 12 de septiembre de 2006)



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que el conocimiento sea privativo de una sociedad durantemucho tiempo, su poder sobre las demás se incrementará yextenderá. De allí la importancia que Estados Unidos concedea las patentes biotecnológicas. Pero como la biodiversidad -la variada riqueza del mundo naturales sobre todo patrimoniode los países en vías de desarrollo, el interés estratégico de losposeedores de esos bienes consiste en de enderlos de mono-polios y explotaciones indebidas. (El iempo, Editorial, julio11 2004)

3. Suponga que los enunciados que siguen son premisas de algún ar-gumento, no el mismo necesariamente, acéptelas o rechácelas dandorazones para ello.

a. La mayoría de los colombianos son católicos.b. Álvaro Uribe es miembro de las FARC.c. El huracán Florence a ectó a las Bahamas.d. El ca é es bueno para la salud.e. El próximo alcalde de Bogotá será Enrique Peñalosa.f. El aborto es un asesinato.

4. Encuentre una premisa implícita que haría buenos los siguientes ar-gumentos y otra que los debilite o los hagamalos:

a. atiana tiene que estar ascinada con la bu anda que le regala-ron, pues no se la quita ni para dormir.

b. Parece que va a llover. Mejor no voy a clase.c. odos los médicos son graduados universitarios, así, todos los

miembros de la Asociación Colombiana de Medicina son universitarios.

d. Juan pasó en la Nacional. Entonces no era tan bruto.e. María ue a la ópera. Así que su sobrino también debería haber

ido.f. Aquiles está destinado a la gloria, pues es un hombre valiente.g. El alma es inmortal pues todo lo que está en movimiento es

inmortal. (Platón, Fedro)




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5. En las opciones que se le dan escoja la premisa implícita más adecua-da para aceptar la conclusión.

El médico me recomienda que deje el cigarrillo, pues, dice, mea ecta los pulmones y me sube la presión. Aunque él mismo

uma como una chimenea, le voy a hacer caso. [Epstein,Criti-cal thinking , 2002, p. 100.]a. No hay que ir al médico para saber que umar es malo para

la salud.b. Fumar es un vicio di ícil de dejar.

c. Si el médico lo recomienda, hay que hacerlo.d. Es razonable seguir los consejos del médico.e. El médico que recomienda no es el mismo que el hombre

que uma.f. Los pacientes deben obedecer a los médicos.

6. En los siguientes textos argumentativos encontrará más de un argu-mento. Identi íquelos y recuerde que, como anotamos en el ejercicio 1, enalgunos casos la conclusión de uno de ellos puede ser premisa de otro.

a. Demasiado inuidos por la ideología marxista, según la cual laeconomía determina el comportamiento de los seres humanos(dime cuánto tienes y te diré qué piensas); demasiado inuidospor la psicología reudiana según la cual nuestras pulsionessexuales o los traumas in antiles determinan nuestra orma deser (dime con quién te acuestas o no te acuestas y te diré quién

eres); demasiado inuidos por la psicología evolutiva, segúnla cual nuestro comportamiento se debe al pasado remoto denuestra especie (dime si eres un mamí ero macho o hembray te diré qué buscas y por qué); demasiado inuidos por todoesto, nos olvidamos de una vieja teoría antropológica segúnla cual el clima inuencia de un modo determinante nuestraconducta, la manera de ser de la gente, e inuye también enlas realizaciones de su intelecto y en su estado de ánimo en ge-

neral: dime en qué clima te educaste y en qué clima vives, y tediré algunas cosas interesantes sobre ti. ¿Por qué son puntualeslos alemanes y en las paradas de bus dice exactamente la hora y




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sa, tratando de encubrir cualquier corrupción militar con sugran corazón y promover la impunidad con terquedad. Aquíhay gato encerrado. (José María Rodríguez González, Foro dellector, El iempo, Septiembre 11 de 2006)

9. Textos argumentativos y su estructura

Una vez que hemos sido capaces de reconocer argumentos por la víade identicar las premisas y la conclusión procedemos ahora a extraerla estructura de un texto argumentativo . Este es un texto que contie-ne varios argumentos uno de ellos es elargumento central y los demásdan soporte a algunas de sus premisas. Con miras a acilitar su análisis,especialmente cuando se trata de argumentos complejos (textos argu-mentativos) tenga en cuenta los siguientes pasos:

1. Identique y señale las premisas y la conclusión central o prin-cipal del argumento.

2. Identique si las premisas tienen soporte dentro del argumen-to principal y con orman argumentos secundarios. Señale laspremisas secundarias.

3. Use echas para señalar las relaciones de premisa - conclusióncomo se ilustra en los ejemplos.

EjemplosEn los ejemplos que siguen se ha resaltado con negrilla la con-

clusión principal, y marcada con la letra Q, las premisas principales conla letra P con subíndices. Las premisas que dan soporte a las premisasprincipales se marcan con otras letras con subíndices si es necesario.

1. Lo primero que se observa al abrir el pecho de todos los anima-les es que el corazón durante un tiempo se mueve y en otro per-manece privado de movimiento (P1). Durante su movimientoy mientras esto ocurre son de advertir tres clases de hechos:a. El corazón se endereza y se eleva basta su punta, de suerte

que en este momento hiere el pecho y su pulsación puede

ser sentida por uera. (P2)



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b. Se contrae en todas sus partes, y más especialmente haciasus lados, por lo que parece de menor tamaño, un pocoalargado y más retraído. (P2)

c. Asiendo el corazón con la mano, se le siente mas duro altiempo que se mueve. Su dureza es como la que se apreciacuando mientras se abarcan con la mano los músculos delantebrazo, se nota que al mover los dedos los tendones seponen más tensos. (P4)

d. Además, en los peces y en los animales de sangre ría, seobserva que al tiempo en que se mueve el corazón su colorpalidece, y que al parar de moverse toma un color de san-gre más oscuro. (P5)

Por todo esto , me parece maniesto que el movimiento delcorazón consiste en una tensión general de todas sus partes, en la di-rección de todas sus bras, que lo achican en todos los sentidos (Q).[Extractado de El arte de la lógica, C. García revijano, ecnos, Madrid,1993, pp. 179-180.]

P1 P2 P3 P4 P5

Q

2. La energía en sus di erentes ormas, desde el calor hasta la gasolina,desempeña un papel más importante en los presupuestos de las amiliaspobres que en los de las amilias acomodadas.(P) Esto se debe a que laenergía se usa grandemente para satis acer necesidades esenciales.(R1)Para las amilias dentro del 10% de más bajos ingresos, la energía cons-tituye la tercera parte de sus gastos, mientras que para las amilias quepertenecen al 10% más rico, absorbe solamente el 5% de los gastos ami-liares.(R2)Por lo tanto , un brinco en el costo de los energéticos castiga-ría a los más pobres más severamente que a los ricos.(Q) [Copi, p. 65 ]

R1 R2

P

Q




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3. En épocas de inación, es obviamente ventajoso pedir prestado dine-ro a tasas normales de interés (Q1) porque los dólares serán más baratosy abundantes cuando llegue el momento de pagar.( )Por lo tanto , lasempresas tratan de pedir prestados los ondos (Q2), pero los bancos noestán deseosos de hacerlo por las mismas razones (Q3).

Se siguen dos resultados . Primero las tasas de interés creceránpara compensar los bancos de la pérdida en cuanto el valor de los dóla-res que recibirán …(P1)

Segundo, los bancos se niegan a prestar a no ser por cortosperíodos cortos de tiempo.(P2)El resultado es que las empresas tiene

que aceptar préstamos a corto plazo y con altas tasas de interés.(Q)[Copi, p. 69]T

Q1

Q2 Q3

P1 P2

Q

10. Ejercicios

Hallar la estructura argumentativa de los textos dados en el ejercicio 6de la sección anterior y de los siguientes ejercicios tomados de Copi (Ob.Cit., p. 65):

a) Casi todos los anuncios que vemos están obviamente diseña-dos, en una o en otra orma, para engañar al cliente, así, lasletras que los anunciantes no quieren que veamos son muy pe-queñas; sus enunciados están escritos en orma con usa. Es obvio para cualquiera que el producto no se está presentando deuna orma cientíca y equilibrada. Por lo tanto, en los negocioscomerciales hay una alta de honestidad. (Richard P. Feynman,What Do You Care What Other People Tink., W. W. Norton& Companny, Inc., Nueva York, 1988, p. 218)



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b) Cuando los tracantes de drogas asesinan en el curso de sus ne-gocios, recuentemente matan a otros tracantes de droga...Sila iniciativa (que permite la pena de muerte para los narcotra-cantes que matan en el curso de sus negocios) unciona comose supone ha de uncionar, los tracantes serán disuadidos dematar a otros tracantes. Con menos amenazas de muerte deotros tracantes, podemos esperar que mas personas se involu-cren en el narcotráco y este crezca. (Richard Lempert, “Death

or Drug Killings Means Politics as Usual”, Te New York i-mes, 25 de junio de 1988, p. 14 )

c) Los hipocondríacos usan los síntomas de en ermedades paradecir a las demás personas que algo esta uncionando malen su vida. Contarle a alguien acerca de jaquecas y dolores esrealmente pedirle ayuda. Así, el hipocondríaco esta pidiendo aotros una consideración especial: atención, simpatía y apoyo.Esta interpretación sugiere que si uno pone a un hipocondría-co en una isla desierta, desaparecerán sus síntomas. (“Te Pro-blem o Overweight”, Harvard Medical School Health Letter,

Vol. 11, Num. 11, septiembre de 1986, p. 7)



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capítulo 3Nociones elementalesde lógica matemática

En el capítulo anterior estudiamos la estructura general de un argumen-to, se trataba de determinar en un argumento cuáles eran las premisasy la conclusión. En lógica ormal, a la que dedicaremos las próximassecciones, partimos de este punto, esto es, tenemos claro cuáles son laspremisas y la conclusión de un argumento y estudiamos si es válido ono; o en otras palabras, si la conclusión es, o no, una consecuencia lógicade las premisas. La validez de un argumento depende de su orma, por

ello requerimos estudiar la orma de las proposiciones que lo compo-nen. Entremos en materia.

1. Proposiciones

Una proposición es un enunciado del cual podemos armar que es ver-dadero o also, así no sepamos en un momento dado cuál es su valorde verdad. Quedan entonces excluidas por denición, las preguntas, lasórdenes, las interjecciones y otras expresiones más como veremos.

Ejemplos1. El próximo alcalde de Bogotá será una mujer.análisis: E ectivamente es una proposición, el valor de ver-

dad, verdadero o also, depende del momento en que esta armaciónsea analizada.

2. Me puedes traer un vaso de leche.



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análisis: No es una proposición. El que habla pide un avor,y el que escucha lo hace o no. No se puede asignar un valor a estaoración.

3. Ana María es alta.análisis: Es una proposición que podría ser verdadera para

algunos y alsa para otros. Mientras no haya un acuerdo sobre cuándouna persona es alta, la anterior oración no puede ser considerada unaproposición. Es lo que se llama una proposiciónvaga.

4. ¿Qué traes en esa maleta?

análisis: Es una pregunta, luego no es una proposición.5. Prohibido estacionar en este costado de la vía.análisis: Es una orden, como tal se acata o no, pero deniti-

vamente no es una proposición.

6. Perro que ladra, no muerde.análisis: la rase anterior es un conocido re rán, como tal no

tiene valor de verdad. Sin embargo podría considerarse como una pro-posición si la oración anterior la entiendo comoodo perro que ladra,no muerde , en cuyo caso es una oración alsa y la aceptamos como pro-posición.

7. 2+2 = 4análisis: Es una proposición. ¿Alguna duda?

8. Si María sale temprano del trabajo, hará la cena.análisis: Es una proposición, es verdadera o alsa dependien-

do de la verdad de las dos proposiciones más sencillas que la componen: María sale temprano del trabajo y María hará la cena.

El último ejemplo es un caso particular de lo que se conocecon el nombre de proposiciones compuestas porque involucra dos pro-posiciones en su enunciado. Elcálculo proposicional es un capítulo de lalógica que estudia el comportamiento de las proposiciones compuestascon respecto a su valor de verdad en unción del valor de verdad de laspartes que la componen. Para ello considera cinco tipos que son: lasnegaciones, las conjunciones, las diyunciones, las condicionales y lasbicondicionales las cuales pasamos a denir en seguida. De esta manera



capítulo 3. nociones elementales de lógica matemática

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se dice que una proposición essimple si no tiene alguna de estas ormasy compuesta si tiene alguna de ellas.

2. Proposiciones compuestas2.1 Negación

Reconocemos una negación en español cuando encontramos la palabrano dentro de la proposición, o si encontramos expresiones del tipo,esfalso que , no es el caso que, no es cierto que, que acompañan a otra

proposición. Es el caso de los siguientes ejemplos:1. María no estudia medicina en la Universidad Nacional.2. No todos los colombianos son narcotracantes.3. Pedro no es el esposo de Luisa.4. No es el caso que Napoleón haya ganado la batalla de

Waterloo.5. Es also que los Estados Unidos le estén ganado la guerra

a Irak.6. Algunos colombianos no conocen el mar.7. Ni María sale temprano del trabajo, ni hará la cena.

En los cinco primeros ejemplos podemos reconocer ácilmenteque proposición estamos negando. Podemos a todas darles la orma deNo es el caso que P , o más simplementeNo P donde P es la proposiciónque estamos negando sin que alteremos el signicado de la proposi-ción original. En cambio en los últimos ejemplos la situación es muydi erente, aunque aparece unno en ellas, vale preguntarse ¿negaciónde cuál proposición? La lógica debe dar una denición de negación in-dependiente del lenguaje natural en que un individuo determinado seexprese. Por ello da una denición en unción del “comportamiento”con respecto a la verdad y es la siguiente:

Lanegación de una proposición es una proposición que tieneun valor de verdad opuesto al de la proposición dada en todaslas circunstancias posibles. Más especícamente si considera-mos dos proposiciones P y Q,P es la negación de Q y recípro-camente Q es la negación de P, si siempre que P es verdadera,



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Q es alsa y siempre que P es alsa Q es verdadera. En este casonos re erimos a Q como No P, y naturalmente a P como No Q,y decimos además que P y Q soncontradictorias .

2.2 Conjunción

Usualmente la palabra y nos indica que estamos en presencia de unaconjunción como es el caso de María es estudiante de Medicina y Carlosde Ingeniería, esta es la conjunción de las proposiciones simples Maríaes estudiante de Medicina y Carlos es estudiante de Ingeniería . Sin em-bargo no siempre que aparece la palabra “y” en una proposición esta-mos en presencia de una conjunción, como cuando decimos que Juan y Luis son compañeros de colegio. Otra manera de decirlo sin alterar elsentido y sin usar la “y” es Juan es compañero de colegio de Luis; esta esuna proposición simple que establece una relación entre esos dos indivi-duos y que es verdadera o alsa. Otras palabras y expresiones en españolen cambio si nos indican que estamos en presencia de conjunciones,entre ellas tenemos por ejemplo “pero”, “sin embargo”, “aunque”, y la

misma “,” nos sirve para establecer conjunciones. La lógica dene unaconjunción de la siguiente manera:

Unaconjunción es una proposición de la ormaP y Q la cual es verdadera siempre y cuando las partes que la componen seanambas verdaderas, si alguna de las partes es alsa o ambas son

alsas la conjunción es alsa.

2.3 DisyunciónUna disyunción se orma cuando se inserta la palabrao entre ellas. Porejemplo,En vacaciones iré a Cartagena o a Santa Martha , La esta seráel viernes o el sábado entrantes. En el primer ejemplo la proposiciónsugiere una alternativa, sin embargo es bien posible que una persona enla misma temporada termine yendo a ambas ciudades pues no quedanmuy lejos la una de la otra, en cambio en el segundo ejemplo la alter-nativa es excluyente. El primer tipo de disyunción se llamadisyuncióninclusiva pues permite que las dos opciones se den, la segunda se llamadisyunción exclusiva , pues se da una sola de las dos posibilidades. La




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lógica ormal escoge la disyunción inclusiva para denirla ormalmentey la denición es la siguiente:

Una disyunción es una proposición de la ormaP o Q la cuales verdadera cuando alguna de sus partes es verdadera y sola-mente es alsa cuando ambas partes son alsas.

La disyunción exclusiva no permite que las dos alternativassean verdaderas simultáneamente y es denible en unción de la inclu-siva cuando expresamos “lo uno o lo otro, pero no ambos”.

2.4 Condicional

Consideremos las siguientes proposiciones:

a. Si me hacen el préstamo en el banco, compro un carro.b. omaré el curso de actualización si el horario me conviene.c. Si Juan es encontrado culpable del crimen, entonces será sen-

tenciado a 30 años de cárcel.

d. Pasar el examen de admisión de la Universidad Nacional esuna condición necesaria para ingresar a ella.e. Voy al concierto solo si consigo boletas.f. Es condición suciente para que vote en las próximas eleccio-

nes tener mi cédula.

odas ellas son ejemplos de lo que llamamosproposicionescondicionales, las podemos poner en la orma generalSi P entonces Q ,sin alterar el sentido de las mismas; a P se le llama elantecedente y a Qelconsecuente de la condicional. Analicemos cada caso.

a. En Si me hacen un préstamo en el banco, compro carro, estásobreentendido el “entonces” en el lugar de la coma, y es claroque el antecedente P es Me hacen un préstamo en el banco y elconsecuente Q esCompro carro.

b. En omaré el curso de actualización si el horario me conviene,es bastante claro que podemos expresarla en la ormaSi el ho-

rario me conviene entonces tomaré el curso de actualización sinalterar su sentido y de esta manera es ácil determinar tanto elantecedente como el consecuente de la proposición inicial.



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c. Si Juan es encontrado culpable del crimen, entonces será sen-tenciado a 30 años de cárcel , está en la orma estándar de lacondicional.

d. Pasar el examen de admisión de la Universidad Nacional es unacondición necesaria para ingresar a ella la entendemos comoque Si no se pasa el examen de admisión en la Universidad Na-cional entonces no se podrá ingresar a ella, en la cual tanto elantecedente como el consecuente son negaciones. Esta ormade expresar la proposición iniciales equivalente a la siguien-te Si se ingresó a la Universidad Nacional entonces se pasó el

examen de admisión , pues si la una es verdadera ( alsa) la otratambién y recíprocamente.e. Voy al concierto solo si consigo boletas podemos re ormularla

diciendoSi no consigo boletas no voy al concierto, la cual como vimos en el punto anterior es equivalente a decirSi voy al con-cierto conseguí boletas.

f. Es condición suciente para que vote en las próximas elecciones,tener mi cédula es equivalente a armar queSi tengo cédula,

voto en las próximas elecciones.Resumiendo las siguientes expresiones nos indican que esta-

mos ante una condicional y que las podemos poner en la orma estándarde Si P entonces Q:

Q si P

P es condición suficiente para Q

Q es condición necesaria para P

P solo si Q

Si P, Q

Siempre que P, Q

El estudio de las condicionales es uno de los puntos centrales dela lógica pues a todo argumento se le puede asociar una condicional, lacondicional que tiene como antecedente la conjunción de las premisas ycomo consecuente la conclusión. Ahora bien, vimos igualmente que unargumento es válido si es imposible que las premisas sean verdaderas y




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la conclusión alsa. Para que la teoría sea coherente con esta deniciónen el cálculo proposicional clásico la condicional se dene como sigue:

Unacondicional , es una proposición de la ormaSi P entoncesQ, que es verdadera cuando no se da que el antecedente P es verdadero y el consecuente Q es also.

Otras expresiones que se usan en español que nos indican queestamos en presencia de condicionales sonimplica, y porque. La pri-mera con recuencia tiene técnicamente un sentido más uerte, es unacondicional en la cual ya está garantizado que si el antecedente es ver-

dadero el consecuente también lo es, o en otras palabras, está excluida laposibilidad de que el antecedente sea verdadero y el consecuente also.Por su lado la palabra porque se usa con mucha recuencia cuando sedan explicaciones o cuando se establece alguna relación causal entreellas; no basta que las dos proposiciones conectadas con el porque seanambas verdaderas para que la proposición sea verdadera, se requierealgo más: una conexión causal. Por ejemplo, la proposición Me quedévarada porque se le acabó la gasolina al carro , tiene implícito el hecho deque el carro sin gasolina no unciona.

2.5 Bicondicional

Una proposición comoUn número es par si y solamente si es múltiplo dedos tiene la orma de unabicondicional . En ciencias este tipo de oracio-nes son muy usadas, particularmente en matemáticas, y por eso la lógicala tendrá entre los conectivos escogidos para ser estudiados. En español

tenemos otras expresiones que nos indican que estamos en presenciade una bicondicional son ellas,siempre y cuando, condición necesaria ysuciente, equivalente. Se tiene, entonces, la siguiente denición:

Unabicondicional es una proposición de la ormaP si y solo siQ la cual es verdadera cuando las dos partes que la componenson simultáneamente verdaderas o simultáneamente alsas.



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Observaciones

1. El lector atento debe haberse dado cuenta que en el análisis delos ejemplos anteriores al buscar la orma estándar de las con-dicionales dadas cambiamos el tiempo de los verbos que allíaparecían, pues bien, hay que decir que la lógica que estamostrabajando hace abstracción total del tiempo del verbo de laproposición que se está analizando. En el caso de la disyuncióny de la conjunción el orden de las proposiciones que las compo-nen tampoco importa; resaltamos que lo único que importa eneste tipo de análisis lógico es cómo las proposiciones compues-tas se comportan con respecto a la verdad según el valor desus partes simples. Así por ejemplo, tienen el mismo valor de verdad Me levanté y me bañé que Me bañé y me levanté , aunqueevidentemente primero hay que levantarse y luego bañarse. Lalógica clásica al abstraer los aspectos mencionados escoge unossímbolos para cada una de las operaciones antes denidas.Esos símbolos son generalmente∼ para la negación,∧ para laconjunción,∨ para la disyunción,→, para la condicional y porúltimo↔ para la bicondicional. Las deniciones anteriores seresumen en las tablas que siguen, pero evitaremos el uso deeste simbolismo salvo cuando sea estrictamente necesario.

p ∼p p q p∧ q p∨ q p → q p ↔ q

V F V V V V V V

F V V F F V F F

F V F V V F

F F F F V V

2.6 Proposiciones compuestas de compuestas

Con recuencia las proposiciones compuestas, son compuestas de com-puestas y en estos casos es muy importante reconocer cuál es elconectivo principal . En el caso del lenguaje ordinario los símbolos de puntuación,

en particular la coma, son claves para saberlo y aclarar una ambigüedadsi es el caso. Cuando se simboliza los paréntesis harán ese papel. Mire-mos algunos ejemplos.



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María estudia en la Universidad Nacional.a.

Halle los dos primeros números primos mayores que 27.b.

Susana no es pro esora de loso ía.c.

¡Que bonito día!d.

¿A qué horas sale el bus de la terminal?e.

María ha leído los últimos cinco libros de García Márquez y losf.ha encontrado interesantes.No podemos ir a clase ni a jugar basket.g.

Ningún estudiante de medicina habla japonés.h.

Solamente los estudiantes de Derecho conocen bien la consti-i.tución del 91.Si Juan está en ermo debe quedarse en la casa.j.

Juan y María son compadres.k.

e compro un chocolate o te compro un helado.l.

El próximo campeón colombiano de útbol es el Cali om.el Huila.

Está prohibido aparcar en este costado de la vía.n.No es el caso que Pedro haya altado a clase y no halla presen-o.tado el parcial.La mayoría de los estudiantes de la Nacional son bogotanos.p.

Juan encontró hormigas en su casa y umigó con XYZ.q.

Pedro está sentado entre Rosa y Graciela.r.

Es also que María esté en Nueva York.s.

Los estudiantes estarán contentos si y solo si no hay exámenes.t.Me caso contigo solo si consigo trabajo.u.

Si Enrique compra carro y no tiene garaje en su casa, tendrá quev.aparcar en la calle,Puedes ir a cine si terminas de hacer la tarea.w.

En una nación libre los individuos deben ejercer sus derechos yx.cuando se los intimida esa nación ya no es libre.

Pagarás la entrada e iremos a concierto, o, compramos quesos,y.

pan y vino y nos vamos a mi casa.




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2. Las siguientes expresiones son ambiguas, coloque símbolos de pun-tuación para que la expresión sea a) una condicional, b) una disyuncióny c) una conjunción.

Si Juan se gana la lotería comprará carro o comprará casa ya. volverá a la Universidad.Pedro viajará a Roma si no le sale el viaje a España o viaja ab.Londres y le dan sus cesantías.Si el asesino anda suelto puede volver a atacar o quedó heridoc.y se está recuperando.

3. Validez de argumentos deductivos3.1Forma de un argumento

Al determinar que un argumento es válido estamos admitiendo quesi las premisas son verdaderas, debemos aceptar que necesariamentela conclusión también lo es. La validez de un argumento no nos dicenada sobre la verdad de las premisas, un argumento válido puede tenerpremisas alsas. La orma de un argumento es la que garantiza que e ec-tivamente la conclusión sea verdadera cuando las premisas lo son; estoes, que exista una relación lógica entre ellas, premisas y conclusión.

EjemplosLos dos argumentos siguientes tienen la misma orma:Si Peñalosa gana las elecciones de octubre será el próximo al-1.calde de Bogotá. Y si es el próximo alcalde Bogotá, implemen-tará el transporte masivo por la carrera séptima. Por lo tanto, siPeñalosa gana las elecciones de octubre implementará el trans-porte masivo por la carrera séptima.Si me gano la lotería me voy a viajar por el mundo. Y si me voy2.a viajar por el mundo, estaré ausente de Bogotá por lo menosseis meses. Así que, si me gano la lotería estaré ausente de Bo-gotá por lo menos seis meses.

La orma general de esos argumentos es la siguiente: Si P en-tonces Q y si Q entonces R; luego, si P entonces R.



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Esta orma de argumento es válida independientemente de lasproposiciones que coloquemos en los lugares de P, Q y R. Veamos quees imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión alsa.E ectivamente si las dos premisas son verdaderas quiere decir que siP es verdadera, Q también lo es, y que si Q es verdadera, R tambiénlo debe ser. Ahora bien supongamos que la conclusión es alsa, esosignica que la proposición P es verdadera, y la proposición R es alsa;luego si P es verdadera como vimos Q también lo es, y como R es alsaquerría decir que la premisaSi Q entonces R es alsa lo cual contradicenuestra hipótesis de que las dos premisas son verdaderas. Así que es

imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea alsa,en el caso que nos ocupa.Sin embargo este método de determinar la validez de un argu-

mento analizando el valor de verdad tanto de las premisas como de laconclusión para decidir si se cumple o no la denición no es la manerausual como nosotros razonamos. Realmente cuando argumentamos nonos limitamos a explicitar las premisas y la conclusión sino que vamosmostrando como esas premisas se van relacionado hasta llegar a la con-clusión. La argumentación se hace en un número nito de pasos, cadauno de los cuales debe ser indiscutible para el interlocutor. Un sistemalógico debe explicitar esos pasos, las “reglas del juego” y que llamamosreglas de inferencia. Son “mini” argumentos válidos, su validez es muy

ácil de establecer, y la mayoría de ellas se aceptan intuitivamente. Da-remos a continuación las reglas de in erencia básicas.

3.2 Reglas de inferencia

3.2.1La negación nuevamenteUno de los problemas que hemos detectado en nuestra expe-

riencia en la enseñanza de la lógica es la dicultad de reconocer cuandouna proposición compuesta es la negación de otra y por ello nos detene-mos en este punto y analizamos cada caso.

a) Negación de una negación . Armar queNo es el caso que, Juanno esté trabajando en un banco , es equivalente a decir que Juanestá trabajando en un banco . Así que la negación de la nega-ción de P es P; lo cual expresamos de manera general diciendoque∼∼P, es equivalente a P. Es así como tenemos dos reglas




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de in erencia que reciben el nombre de Doble Negación y queexpresamos esquemáticamente y en símbolos como sigue:

No, no P ∼∼P P PLuego — LuegoP P No no P ∼∼P

b) Negación de una conjunción . Cuando armamos queNo es elcaso que, Pedro sea conservador y presidente del Senado, pue-den suceder tres posibilidades : 1) Pedro ni es conservador nipresidente del Senado, 2) Pedro es conservador pero no es pre-

sidente del Senado y 3) Pedro no es conservador pero si es pre-sidente del Senado. De esta manera resulta que la negación dela conjunciónP y Q esNo P o no Q, donde esteo es uno inclu-sivo. En otras palabras∼(P∧Q) esequivalente lógicamente a∼P∨ ∼Q.21 Al solicitar a una persona que halle la contradictoria deuna conjunción usualmente escoge como única opción la 1), locual es un error desde el punto de vista lógico que estamos tra-tando. Esta es una regla de in erencia que recibe el nombre deDe Morgan y que se expresa esquemáticamente y en símboloscomo sigue:

No es el caso que: P y Q ∼(P∧Q)LuegoNo P o no Q ∼P∨ ∼Q

c) Negación de una disyunción . Cuando se niega una disyun-ción se está armando que ninguna de las alternativas se da.Es decir armar queNo es el caso que, P o Q, es equivalente aarmar queNi P, ni Q . Con símbolos lo expresamos de la si-guiente manera∼(P∨Q) es equivalente a∼P∧ ∼Q. Por ejemplo,armar queNo es el caso que, Juan sea el novio de Clara o de María es equivalente a armar queNi Juan es el novio de Clarani Juan es el novio de María. Y recíprocamente tenemos que lacontradictoria del “ni, ni”, como es el caso deNi Juan es el no-vio de Clara ni Juan es el novio de María , es Juan es el novio de

21 Esto es, tienen los mismos valores de verdad según sean los valores de verdadde P y de Q.



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Clara o de María. Esta es una regla de in erencia que tambiénrecibe el nombre de De Morgan y que se expresa esquemática-mente y en símbolos como sigue:

No es el caso que: P o Q ∼(P∨Q)LuegoNo P y no Q ∼P∧ ∼Q

d) La negación del “ni, ni”

No es el caso que, ni P ni Q ∼(∼P∧ ∼Q)LuegoP o Q P∨Q

e) Negación de una condicional Una condicional es alsa cuan-do el antecedente es verdadero y el consecuente es also, estonos da la idea de cuál es la contradictoria de la condicional, justamente es armar el antecedente de la condicional y negarsu consecuente. En símbolos tenemos entonces que∼(P→Q) esP∧ ∼Q. Por ejemplo cuando decimos queNo es el caso que, Si

Juan estudia Medicina, lo hace en la Universidad Nacional , es-tamos armando que Juan estudia Medicina pero no en la Uni-versidad Nacional . Esta es una regla que en orma esquemáticay en símbolos se expresa como sigue:

No es el caso que, si P entonces Q ∼(P→Q)LuegoP y no Q P∧ ∼Q

f) Negación de la bicondicional Al denir la bicondicional comouna conjunción de condicionales su negación se halla ácilmen-te con las reglas anteriormente denidas. Por ejemplo armarqueNo es el caso que, Juan estudiará medicina si y solo si ingre-sa a la Universidad Nacional , es equivalente a armar queOestudiará medicina pero no ingresará a la Nacional o que ingre-sará a la Nacional pero no a medicina . En orma esquemática yen símbolos se expresa lo anterior como sigue:

No es el caso que, P si y solo si Q ∼(P↔Q)LuegoP y no Q, o, Q y no P (P∧∼Q)∨ (Q∧∼P)




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3.2.2 Ejercicios1. Encuentre la contradictoria de cada una de las proposiciones dadas:

Plutón dejo de ser un planeta en el 2006.a.

La tía de María estudia geogra ía pero no historia.b.

Si el libro está en la biblioteca, no tengo que comprarlo.c.

García Márquez es de Aracataca y se ganó el Premio Nobel end.1982.Juan y María son casados.e.

Una condición necesaria para sacar la visa es tener solvenciaf.

económica.Pedro compró un VW o un Chevrolet.g.

Gloria aceptará el cargo si no le sale una beca para el exterior.h.

Me voy de vacaciones si y solo si voy a Perú y a Bolivia.i.

La marea está alta y el mar se puso peligroso.j.

Ni estudio Derecho ni antropología.k.

3.2.3 Reglas de inferencia básicasa) Modus Ponendo Ponens (MP)Si se tiene una condicional y se arma el antecedente se pue-

de sacar como conclusión el consecuente. En otras palabras si una denuestras premisas tiene la ormaSi P entonces Q y otra tiene la ormaP , podemos sacar como conclusión aQ. Esta regla se expresa en ormaesquemática y en símbolos como sigue:

Si P entonces Q P→ QP PLuegoQ Q

Ejemplos:

Si se acaba la guerra en Irak, volverán los soldados norteameri-1.canos a su casa. Se acaba la guerra en Irak. Por lo tanto, volve-rán los soldados a su casa.



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María no vendrá a la esta, pues Si María está en erma no va a2.la esta y María está en erma.Si llueve de nuevo se inundará el barrio. Llueve de nuevo. Por3.lo tanto se inundará el barrio.

b) Modus Tollendo Tollens (TT)Si se tiene una condicional y se niega el consecuente se puede

sacar como conclusión la negación del antecedente. En otras palabras sise tiene una premisa de la ormaSi P entonces Q y una segunda premisaes No Q, podemos sacar como conclusión aNo P . Esta regla se expresaen orma esquemática y en símbolos como sigue:

Si P entonces Q P→ Q

No Q ∼Q

Luego

No P ∼P

Ejemplos:

Si llueve, nos quedaremos en casa viendo televisión. No nos1. quedamos en casa viendo televisión, luego no llovió.Si paso en la Universidad Nacional, me voy a vivir a Bogotá. No2.me voy a vivir a Bogotá, por lo tanto no pasé en la UniversidadNacional.María no se graduó en diciembre. Pues, María se casaba con3.Santiago en enero si ella se graduaba en diciembre. Pero Maríano se casó con Santiago en diciembre

c) Silogismo Hipotético (SH)Si tenemos una premisa en un argumento que es de la ormaSi

P entonces Q y otra con la ormaSi Q entonces R, podemos sacar comoconclusiónSi P entonces R. En orma esquemática y en símbolos estaregla se expresa como sigue:

Si P entonces Q P→ Q

Si Q entonces R Q→ R

LuegoSi P entonces R P→ R




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Ejemplos:Si me dan las vacaciones me voy de viaje y si me voy de viaje,1.me voy para Suramérica. Luego, si me dan las vacaciones, me voy para Suramérica.Si no paso en la Universidad Nacional, me pondré a trabajar,2.y si me pongo a trabajar lo haré en la empresa de mi amilia.Así que, si no paso en la Universidad Nacional, trabajaré en laempresa de mi amilia.Si Juan estaba en la casa a las ocho y media resulta implicado3.en el robo. Y si resulta implicado en el robo, perderá el empleo.Por lo tanto, si Juan estaba en la casa a las ocho y media, per-derá el empleo.

Para razonar con disyunciones o alternativas contamos tam-bién con reglas de in erencia que nos permiten sacar conclusiones váli-das en ciertos casos. Veamos:

d) Modus Tollendo Ponens (TP)

Si se tienen una disyunciónP o Q y negamos una de sus partespodemos armar la otra. O lo que es lo mismo, si tenemos una alterna-tiva y por alguna circunstancia no se da una de las posibilidades, nosqueda la otra.

Ejemplos:El domingo voy a la ciclovía o a jugar útbol. No ui a la ciclo-1. vía, así que ui a jugar útbol el domingo.

Compré un carro Mazda pues, compraba un carro Mazda o un2. Chevrolet y no compré Chevrolet.El asesino era el portero del edicio o la cuñada del occiso. No3.

ue el portero, por lo tanto ue la cuñada del occiso.

La regla anterior se expresa esquemáticamente y en símbolosen cualquiera de las ormas siguientes:

P o Q P∨Q P o Q P∨QNo P ∼P No Q ∼QLuego — Luego —Q Q P P



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e) Dilema Constructivo (DC) o Silogismo Disyuntivo (SD)Si tenemos una disyunciónP o Q, y dos condicionales de la

ormaSi P entonces R y Si Q entonces S, podemos sacar como conclusiónR o S. Esquemáticamente y en símbolos esta regla se expresa esta reglacomo sigue:

P o Q P∨ Q

Si P entonces R P→ R

Si Q entonces S Q→ S

Luego

R o S R∨ S

EjemplosEl dilema del califa Omar Según la leyenda el cali a Omar al llegar a la Biblioteca de Ale-

jandría hacia el año 640 se planteó el siguiente dilema: O los libros dela Biblioteca contienen las enseñanzas del Corán o no las tienen. Si lastienen son innecesarios y se deben quemar. Y si no las tienen son noci- vos y deben ser quemados. Por lo tanto, los libros de la Biblioteca debenser quemados. Así que los mandó quemar.

f) Simplicación (S)Si tenemos una conjunción podemos sacar como conclusión

cualquiera de sus partes. En otras palabras si una de las premisas de unargumento es de la orma P y Q, podemos sacar como conclusión tantoa P como a Q. Esquemáticamente y en símbolos se expresa esta reglacomo sigue:

P y Q P∧Q P y Q P∧Q

Luego — Luego —

P P Q Q

Ejemplos:

Juan es atleta y estudia Medicina. Luego Juan es atleta.1.

Juan es atleta y estudia Medicina, luego Juan estudia Medicina.2.

María ni está casada ni tiene novio. Luego María no está ca-3.sada.




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3.2.4 Análisis formal de argumentosHasta el momento hemos presentado algunas reglas de in e-

rencia y mostrado ejemplos de aplicación para cada una de ellas. Enlos ejemplos que siguen mostraremos cómo se usan para probar que laconclusión es una consecuencia lógica de las premisas; esto es, el argu-mento es válido.

Ejemplos.1. Si Juan hizo este trabajo, entonces Pedro hizo plagio. Y si Pe-

dro hizo plagio será expulsado de la Universidad. Pero Pedro

no ue expulsado de la Universidad. Luego Juan no hizo estetrabajo.Para hacer el análisis ormal, procedemos de la siguiente ma-

nera, ponemos las premisas en una lista y vamos sacando conclusionesparciales, hasta llegar a la conclusión nal. Pondremos entre paréntesisla justicación del paso dado.

Si Juan hizo este trabajo, entonces Pedro hizo plagio. (Pre-a.misa)

Si Pedro hizo plagio, será expulsado de la Universidadb. (Premisa)Pedro no ue expulsado de la Universidad. (Premisa)c.Pedro no hizo plagio. (Modus tollendo tollens entre b y c)d.Juan no hizo este trabajo. (Conclusión obtenida por Moduse.tollendo tollens entre a y d)

2. El je e de la banda saldrá del país solo si se siente amenazado.Si el je e se siente amenazado, delegará su poder en Pablo o enLuis. Si delega el poder en Pablo, aumentarán los robos en elbarrio. Si delega el poder en Luis, aumentará la venta de droga.y la prostitución.en el barrio. El je e de la banda salió del país.Por lo tanto, aumentarán los robos de carro, o aumentará la venta de droga y la prostitución en el barrio.

El je e de la banda saldrá del país solo si se siente amenazado.a.(Premisa: si el je e de la banda sale del país, se siente ame-nazado)Si el je e se siente amenazado, delegará su poder en Pablo ob.en Luis.(Premisa)



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Si delega el poder en Pablo, aumentarán los robos en el ba-c.rrio. (Premisa)Si delega el poder en Luis, aumentará la venta de droga. y lad.prostitución.en el barrio. (Premisa)El je e de la banda salió del país. (Premisa)e.

Si el je e de la banda salio del país entonces se sintió amena-f.zado ( Forma estándar de a)El je e de la banda se sintió amenazado, (Modus ponens en-g.tre e y )

El je e delegó el poder en Pablo o el je e delegó el poder enh. Luis. ( Modus ponens, entre b y g)Aumentarán los robos de carro, o, la venta de droga y lai.prostitución en el barrio. (Conclusión obtenida por Dilemaconstructivo, entre c, d y h)

3.2.5 Ejercicios1. Señale la regla de in erencia que se usó en cada uno de los argumentos

siguientes:Si Susana no me despierta temprano llegaré tarde al trabajo.a.Susana no me despertó temprano. Por lo tanto llegaré tarde altrabajo.Si Susana me despierta temprano llegaré a tiempo al trabajo.b.No llegué a tiempo al trabajo. Así que Susana no me despertótemprano.Juan es estudiante de loso ía o de matemáticas. Pero no lo esc.

de loso ía. Por lo tanto lo es de matemáticas.Si me gano la lotería me voy de viaje a Europa, y si me voy ded. viaje a Europa llegó primero a España. Por lo tanto si me ganola lotería llego primero a España.Si no me gano la Lotería no me voy de viaje a Europa. Me ui ae.Europa. Luego me gané la lotería.

odos somos hijos de Dios. Por lo tanto José es hijo de Dios.f.

María estudia medicina. Por lo tanto alguien estudia medicina.g.

Juan estudia; por lo tanto estudia o trabaja.h.




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No es el caso que Juan estudie o trabaje. Por lo tanto Juan nii.estudia ni trabaja.No es el caso que estudie y trabaje. Por lo tanto Juan no estudiaj.o Juan no trabaja.No es el caso que Juan no estudie en la nacional. Por lo tantok.Juan estudia en la Nacional.

2. Saque una conclusión de cada conjunto de premisas usando las reglasde in erencia dadas.

Juan no estudia en la Nacional ni en los Andes.a.

Si Juan no estudia en la Nacional entonces estudia en los An-b.des. Pero Juan no estudia en los Andes.Juan va a la Universidad o está en último grado de colegio. Juanc.no va a la Universidad.Si vas a cine lleva chaqueta. Si llevas chaqueta lleva la blanca.d.

Si te ganas la lotería compra una casa o un carro. e ganas lae.lotería pero no compres carro.

O compro carro, o compro casa. Si compro carro necesitof. treinta millones. Si compro casa necesito sesenta millones.Son las cinco. Y si son las cinco la ocina está cerrada.g.

Si esta planta no crece entonces necesita más agua o mejor abo-h.no. Pero esta planta ni necesita más agua, ni mejor abono.Si se levanta aire húmedo, re rescará. Si re resca, se ormaráni.nubes. No se están ormando nubes.Si la luz uera un movimiento ondulatorio continuo, la luz másj.

brillante daría lugar a una emisión de electrones con mayorenergía que los originados por luz más tenue. Pero la luz másbrillante no siempre emite electrones con mayor energía quelos originales por luz más tenue.Si el arriendo está pago, el dueño es responsable de las repara-k.ciones. El arriendo está pago.Juan no ha terminado el libro o no ha ido a la biblioteca a de-l. volverlo. Si no ha ido a la biblioteca a devolverlo pagará multa.Juan terminó el libro.



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Esta es una roca ígnea o una roca sedimentaria. Esta roca esm.granito. Si esta roca es granito no es una roca sedimentaria.O la lógica es di ícil o no les gusta a los estudiantes. Si la mate-n.mática es ácil, la lógica no es di ícil.Solo los ricos pueden pagar un viaje a la luna. Ana viajó a lao.luna.

4. En cada uno de los siguientes argumentos la conclusión se deduce delas premisas. Encuentre los pasos intermedios señalando la regla que hasido usada.

Si Alicia es elegida presidenta del grupo, entonces Betty es ele-a.gida vicepresidenta o Carolina es elegida tesorera. Betty no ueelegida vicepresidenta. Por lo tanto si Alicia ue elegida presi-denta, Carolina ue elegida tesorera.Si el tiempo está agradable y el cielo está despejado, entoncesb. vamos a nadar o a dar un paseo en bote. Pero no es el caso que,si no vamos a nadar, vamos a dar un paseo en bote. Por lo tantoel cielo no está despejado, o el tiempo no está agradable.Si estudio obtengo buenas calicaciones. Si no estudio mec.divierto. Por lo tanto obtengo buenas calicaciones o me divierto.Si Juan usa una buena carnada entonces, si los peces están pi-d.cando llegará a casa con un buen surtido de pescado. Pero Juanusó una buena carnada, pero llegó a casa con un buen surtidode pescado. Por lo tanto los peces no picaron.Esteban llegó a la Universidad en bus o en transmilenio. Sie.tomó el bus o condujo su propio carro, llegó tarde a clase. Este-ban no llegó tarde a clase, por lo tanto llegó en transmilenio.

3.2.6 Más reglas de Inferenciaa) Razonando con hipótesis o la Regla de la Condicional (RC)Cuando partimos en un argumento de una hipótesis, P por

ejemplo, de la cual no estamos seguros que es verdadera y razonamos apartir de ella válidamente, con otras premisas R, S, , …, y llegamos auna conclusión Q, realmente lo que hemos concluido es queSi P enton-ces Q,a partir de R, S, , etc. En otras palabras, si de un conjunto de pre-




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misas R, S, , … y de una suposición P, podemos concluir válidamenteque Q, hemos argumentado válidamente que de R, S, , …se concluyequeSi P entonces Q. Esta es una regla undamental en los sistemas lógi-cos, pues como anotamos nos permite razonar con hipótesis. Es el casopor ejemplo de un scal cuando está haciendo conjeturas en la soluciónde un crimen.

Ejemplo:Si Jorge estaba amenazado, no era narcotracante. Pero, Jorge

era narcotracante o exguerrillero. Luego, Si Jorge estaba amenazado,

era exguerrillero.Si Jorge estaba amenazado, no era narcotracante. (Premisa)a.Jorge era narcotracante o exguerrillero. (Premisa)b.Jorge estaba amenazado por sus enemigos. (Hipótesis)c.Jorge no era narcotracante (Modus Ponens).d.Jorge era exguerrillero (Modus ollendo Ponens)e.Si Jorge estaba amenazado era exguerrillero.(Regla de la con-f.dicional)

b) Método de Reducción al Absurdo (RAA)Uno de los métodos de razonamiento más antiguos del cual

quedan registros desde el siglo V a.c es este método de reducción alabsurdo. Fue usado por los pitagóricos para demostrar que la diagonalde un cuadrado no es conmensurable con el lado del cuadrado. Parademostrar que de las premisas P, Q, R, S, etc se concluye se procedede la siguiente manera: se niega la conclusión , la cual se acepta como

nueva premisa, se razona con las demás premisas dadas y si se llega auna contradicción, se ha probado la validez del argumento:P, Q, R, S,etc, por lo tanto .

Ejemplo:Usaremos el mismo argumento de la sección anterior pero pro-

baremos su validez por reducción al absurdo.Si Jorge estaba amenazado, no era narcotracante. (Premisa)a.

Jorge era narcotracante o exguerrillero. (Premisa)b.

Jorge estaba amenazado pero no era exguerrillero (Negaciónc.de la conclusión)



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Jorge no era exguerrillero (Simplicación en c)d.

Jorge era narcotracante (Modus tollendo ponens en b y d)e.

Jorge no estaba amenazado (Modus tollendo tollens en a y e)f.

Jorge estaba amenazado (Simplicación en c)g.

Jorge no estaba amenazado y Jorge estaba amenazado. Contra-h.dicciónSi Jorge estaba amenazado era exguerrillero. (Reducción al ab-i.surdo, entre c y h)

3.2.7 Ejercicios22

a) Use la regla de la condicional (RC) para probar qu la conclusión esuna consecuencia de las premisas.

1. Si Juan se une al grupo de estudio, tanto Luis como Roberto seretirarán. Pero si Luis o Roberto se retiran del grupo entoncesel grupo se deshace. Por lo tanto, si Juan se une al grupo, en-tonces el grupo se deshace.

2. Si hacemos un viaje a Europa entonces estaremos una semanaen Francia. Y si estamos una semana en Francia entonces si vamos a Paris iremos al mueso del Louvre. Luego, si vamos aEuropa y vamos a París, iremos al mueso del Louvre.

3. Si Argentina se une a la Alianza, entonces Brasil o Chile la boi-cotean. Si Ecuador se une a la Alianza , Chile o Perú la boico-tean. Por lo tanto, si ni Brasil ni Perú la boicotean, ni Ecuadorni Argentina se unen a la Alianza.

b) Use el método de reducción al absurdo (RAA) para probar que en lossiguientes argumentos la conclusión se deduce de las premisas

1. Si no mejora el precio del dólar, las exportaciones seguirán de-cayendo. Si las exportaciones decaen, aumentará el desemplesen el país. Pero no ha aumentado el desempleo, por lo tanto eldólar mejoró de precio.

2. O Juan hace reparar el carro o compra uno nuevo. Si hace re-parar el carro, la actura será elevada. Si la actura es elevada,

22 Adaptados de I. Copi, Lógica simbólica, CECSA, Mexico, 1998. pp. 64-65




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tendrá que hacer un présta al banco. Y, si compra un carro nuevo, también tendrá que hacer un préstamo al banco. Y si pideun préstamo al banco, no tendrá que trabajar horas extras. Otrabaja horas extras o no podrá tener carro. Luego, Juan nopodrá tener carro.

3. Si los precios bajan o suben los salarios, entonces las ventas almenudeo y las ventas publicitarias aumentan. Si las ventas almenudeo aumentan, entonces los intermediarios ganarán másdinero. Pero los intermediarios no han ganado más dinero: porlo tanto, los precios no han bajado.

3.3 Argumentos inválidos

Por denición un argumento es inválido cuando es posible que sus pre-misas sean verdaderas y su conclusión sea alsa (véase el capítulo ante-rior). Para determinar si un argumento es inválido debemos analizar su

orma y estudiar la posibilidad de que las premisas sean verdaderas y laconclusión alsa.

Ejemplos:

1. Si Juan estudia pasa el examen. Juan pasó el examen. Por lotanto Juan estudió.análisis: Obsérvese que la orma de este argumento es la si-guiente:

Si P entonces Q.

Q.LuegoP.

Basta que P tenga el valor V y Q el valor F para que las premisassean verdaderas y a conclusión alsa.

2. Si Juan estudia pasa el examen. Juan no estudió. Por lo tantoJuan no pasó el examen.análisis: Obsérvese que la orma de este argumento es la si-guiente:



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Si P entonces Q.No P.

LuegoNo Q.

En este caso basta que Q sea Verdadera y P Falsa para que laspremisas sean verdaderas y la conclusión alsa.

3.3.1 EjerciciosLos siguientes argumentos son inválidos, por qué?Juan sale con Blanca o con María. Juan sale con Blanca. Por lo1.

tanto, no sale con María.Si Juan no estudia pierde el examen. Juan estudió, luego no2.perdió el examen.Juan sale con Blanca o con María. Por lo tanto Juan sale con3.Blanca.El n de semana voy a ir a cine o a teatro. Si voy a cine invitó4.a Blanca y si voy a teatro invito a Leonor. Fui a cine. Luego noinvité a Leonor.

3.4 Razonando con cuanticadores

En los lenguajes ordinarios tenemos múltiples expresiones que nos in-dican cuántos individuos de un universo, contexto determinado, tienenuna cierta propiedad. Por ejemplo en español usamos “todos”, “ningu-no”, “algunos”, “casi todos”, “a lo más tres”, “por lo menos cinco”, “exac-tamente ocho”, “muchos”, “pocos”, etc. Algunas expresiones nos dicende manera precisa cuántos son, pero la mayoría apenas nos dan unaidea aproximada.

Ejemplos:

odos los hombres son mortales1.Ningún menor de edad debe consumir bebidas alcohólicas.2.Algunas mujeres son odontólogas.3.La mayoría de los hombres casados tienen hijos.4.Por lo menos el 50% de los colombianos viven en la zona an-5.dina.




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Exactamente quedan tres televisores con descuento en la6.tienda.A lo más tendré ocho días de vacaciones.7.

No obstante, algunas proposiciones en las que explícitamenteno aparece un cuanticador están realmente cuanticadas. Por ejemplocuando decimos queLas vacas son mamíferos, estamos diciendo queCualquier animal que sea una vaca, es mamífero , o más simplementeque odas las vacas son mamíferos. Un caso especial es el uso desola-mente como cuanticador. Cuando armamos queSolamente los ma-

yores de edad pueden votar , estamos diciendo que odos los que votanson mayores de edad.

La lógica escoge para su estudio dos cuanticadores: todos yalgunos. Algunos quiere decir por lo menos uno. Así que los últimoscinco ejemplos debemos clasicarlos de manera genérica como Algunos A son B. Y las proposiciones, como en el segundo ejemplo, de la ormaNingún A es B las reemplazamos por la ormaodos los A no son B.

Estudiaremos algunas reglas de in erencia que rigen los cuan-

ticadores. Al primero,todos, se lo denominacuanticador universal y al segundo,algunos, cuanticador existencial , y por ende las propo-siciones de la ormaodos los A son B o Ningún A es B se denominan proposiciones universales y a las de la orma Algunos A son B o Algunos A no son B, existenciales o particulares. Ahora bien para estudiar lasproposiciones universales la lógica deductiva las reduce a las siguien-tes ormas:

odo A es B signica que: Para todo individuo del universo,si ese individuo tiene la propiedad A entonces tiene la propie-dad B.En símbolos se expresa (∀x)( A(x) → B(x))

Ningún A es B: Para todo individuo del universo, si ese indivi-duo tiene la propiedad A entonces NO tiene la propiedad B.

En símbolos se expresa (∀x)( A(x) →∼ B(x))

Y las existenciales: Algunos A son B: Existen individuos del universo que tienen

tanto la propiedad A como la propiedad B.En símbolos (∃x)(A(x)∧ B(x))



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Algunos A no son B: Existen individuos del universo que tienenla propiedad A y no tienen la propiedad B.

En símbolos (∃x)(A(x)∧ ∼ B(x))

Ejemplos:En la primera columna encontramos la orma en lenguaje or-

dinario, en la segunda la orma lógica y en la tercera la orma lógica enla cual se hace explícito el universo del discurso.

Los colombianos sonsuramericanos.

Todos los colombianosson suramericanos.

Todas las personas, si

son colombianas, sonsuramericanas.

Hay colombianos queviven en el Chocó.

Algunos colombianosviven en el Chocó.

Algunas personas, soncolombianas y viven en elChocó.

Por lo menos tresestudiantes del cursosacaron la máxima nota.

Algunos estudiantes delcurso sacaron la máximanota.

Algunas personas sonestudiantes y sacaron lamáxima nota del curso.

Existen esmeraldas en laregión de Muzo. Algunas esmeraldas sonde la región de Muzo. Algunas piedras sonesmeraldas y de Muzo.

El caballo es un animalnoble.

Todos los caballos sonanimales nobles.

Todos los animales, si soncaballos son nobles.

Ningún pez vive fuera delagua.

Todos los peces no vivenfuera del agua.

Todos los animales, si sonpeces no viven fuera delagua.

Solamente los juecespueden dictar sentencias.

Todos los que dictansentencias son jueces.

Todas las personas quedictan sentencias son jueces.

a) Negación de cuanticadoresEn la tabla que damos a continuación encontramos en la pri-

mera columna las cuatro proposiciones categóricas y en la segunda sunegación:




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Proposición Contradictoria

Todos los A son B Algunos A no son B

Ningún A es B Algunos A son B

Algunos A son B Ningún A es B

Algunos A no son B Todos los A son B

Ejemplos:Proposición Contradictoria

Todos los hombres son mortales. Algunos hombres no son mortales.

Ningún colombiano es pobre. Algunos colombianos son pobres.

Hay perros que son agresivos. Ningún perro es agresivo

Algunos niños no comen bien. Todos los niños comen bien.Solamente los bachilleres pueden ingresar

a la universidad.Algunas personas que ingresan a la

universidad no son bachilleres.Nunca llueve en Lima. Algunas veces llueve en Lima.

Las proposiciones pueden tener ormas más complejas que lasdadas en los ejemplos tipo, pues pueden contener conectivos en su inte-

rior o podemos tener el caso en que tenemos una proposición compues-ta cuyos componentes contienen cuanticadores, es necesario en estoscasos combinar las reglas que manejan la negación de los cuanticado-res con las que manejan la negación de los di erentes conectivos.

Ejemplos:

1. La negación (contradictoria) de Algunos artistas son ricos y fa-mosos, esNingún artista es rico y famoso.

análisis: La orma de la proposición original es Algunos Ason B y C . Luego su negación es Ningún A es B y C.

2. La negación de odos las vacas son mamíferos y rumiantes es Algunas vacas no son mamíferos o no son rumiantes. análisis: La orma de la proposición original esodos los Ason B y C , luego su negación sería Algunos A no son (B y C) enla cual si aplicamos la reglas de la negación de la conjunciónresulta en Algunos A no son B o no son C.



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3. La negación de odo pasajero viaja en primera clase o en claseturista es Algunos pasajeros no viajan en primera clase ni enclase turista .análisis: Es un caso similar al anterior solo que requiere eluso de la regla de la negación de la disyunción.

4. La negación de odo candidato a las elecciones que no pase elumbral no será elegido, es Algunos candidatos que no pasan elumbral serán elegidos.análisis: La orma de la primera proposición esodos los A,

si no son B entonces no son C. Su negación es entonces Algunos A no: si no son B, no son C , la cual al aplicar la negación de unacondicional y la doble negación resulta en Algunos A no son B y son C como es en el caso que nos ocupa.

5. La negación deSi Juan gana la carrera, todos sus compañeros deequipo serán premiados es Juan gana la carrera y algunos de sucompañeros no serán premiados .

análisis: La orma de la proposición original esSi P entonces

Q siendo Q: odos los A son B, y su negación es por lo tantoP y no Q. Pero la negación de Q es Algunos A no son B. Luego endenitiva la negación deSi P entonces odos los A son B esP y Algunos A no son B.

Observación: Hay que tener cuidado con la doble negaciónen español la cual está permitida en ciertos casos y no hay que hacer laequivalencia lógica ya que alteraría completamente el signicado usual

en el lenguaje cotidiano. Es el caso de expresiones comoNo vino nadiea la reunión , la cual se entiende como que Nadie vino a la reunión. Ladoble negación busca en atizar la negación, sin embargo es pre eribleevitarla sobretodo en los contextos técnicos o cientícos. Siempre espre erible, si es posible cambiarla por una con el mismo sentido sin do-ble negación. Por ejemplo en lugar de decirNo encontré ningún error enel trabajo , es mejor expresarNo hay errores en el trabajo . O enNo faltónadie a la reunión decirVinieron todos a la reunión .




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3.4.1 EjerciciosHallar la negación (contradictoria) de cada una de las proposi-

ciones que siguen a continuación:Si alguien es capturado, algún scal tendrá que atender ela.caso.

odos los estudiantes del curso están enamorados de María ob.de Juana.

odos los estudiantes del curso irán a la excursión y algunos sec.quedarán unos días más.O todos en la cama o todos en el suelo.d.Si ningún estudiante vino a clase todos tendrán una alla.e.No todos los estudiantes del curso son aplicados.f.

b) Especicación Universal (EU)Si una propiedad vale para todos los individuos de un universo

determinado, vale para cada uno en particular.Esquemáticamente y simbólicamente podemos expresarlo

como sigue:Todos los A son B

a es A

Luego a es B

(∀x) (A(x)→B(x))

A( a)

B(a)

c) Generalización universal (GU)Cuando cada uno de los individuos de un universo tiene una

determinada propiedad podemos armar que todos la tienen. Como enconjuntos muy grandes es prácticamente imposible vericar que cadaindividuo tiene una determinada propiedad se manejan variables querepresentan un individuo arbitrario.

Esquemáticamente y en símbolos podemos expresarlo comosigue:

a tiene la propiedad P b tiene la propiedad Pc tiene la propiedad P

d tiene la propiedad P… a, b, c, d , etc. son los elementos de U (el universo del discurso)



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Luego,odos los individuos (elementos) de U tienen la propiedad P.

O más simplemente si x tiene la propiedad P, donde x es una variable que representa a un individuo arbitrario del Universo, pode-mos concluir que odo x (de U) tiene la propiedad P. En símbolos:

P(x)

x elemento arbitrario de U

(∀x)P(x)

d) Generalización existencial (GE)Si sabemos que un individuoa de un determinado universo Utiene una propiedad P podemos concluir válidamente que Algunos x deU tienen la propiedad P.

Esquemáticamente y en símbolos podemos expresarlo comosigue:

c es un individuo de U P(c)

c tiene la propiedad P

Luego (∃x)P(x)

Algunos x de U tiene la propiedad P.

Ejemplos

odos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Luego1.Sócrates es mortal. (Caso de Especicación universal. Univer-so: los hombres. Propiedad: ser mortal. Individuo: Socrátes)

Cada uno de los votantes, tiene cédula. Luego, odos los votan-2.

tes tienen cédula. (Caso de Generalización Universal. Univer-so: votantes. Propiedad: tener cédula)Álvaro Uribe es Presidente de Colombia. Luego alguna persona3.es Presidente de Colombia. (Universo: Presidente de Colombia;Individuo: Álvaro Uribe)

Ejemplos de demostraciones con cuantificadores

a) odos los miembros del equipo ganaron las pruebas. odoslos que ganaron pruebas, ganaron medallas. Luego, todos losmiembros del equipo ganaron medallas.




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odos los miembros del equipo ganaron las pruebas. (Pre-1.misa)

odos los que ganaron pruebas, ganaron medallas. (Premisa)2.Si3. x es un miembro del equipo,x ganó las pruebas. (Especi-cación Universal)Si4. x ganó las pruebas,x ganó medalla. (Especicación Uni- versal)Si5. x es miembro del equipo,x ganó medalla. (Silogismo hi-potético)

odos los miembros del equipo ganaron medallas. (Genera-6.lización universal)

b) Ningún miembro del Comité esta presente. odos los conservadores están presentes. Luego, Ningún miembro del comité esconservador.

odos los miembros del Comité no están presentes. (Premisa)1.odos los conservadores están presentes. (Premisa)2.

Si3. x es miembro del Comité entoncesx no está presente. (Es-

pecicación universal)Si4. x es conservador,x está presente. (Especicación universal)Si5. x no está presente,x no es conservador. (Contrapositivade 4)23

Si6. x es miembro del Comité, entoncesx no es conservador.(Silogismo Hipotético)Ningún miembro del Comité es conservador (Generaliza-7.

ción Universal) Conclusión3.4.2 Ejercicios

a) Sacar una conclusión válida de las premisas dadas.Ningún número impar es divisible por dos. Seis es divisible1.por dos.

23 Dada una proposición de la orma Si P entonces Q , esta es equivalente a Si NoQ entonces No P, que se denomina lacontrarecíproca y por eso podemos reem-plazar la una por la otra.



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Ningún triángulo congruente con el triángulo ABC es equi-2.látero. Solo los triángulos congruentes con ABC, son con-gruentes con XYZ. El triángulo GHI es equilátero.

odo alumno que haga el taller correctamente entiende las3.nociones básicas. Juan es alumno, pero no entiende las no-ciones básicas.Los plátanos y las uvas son rutas. Las rutas y las verduras4.son nutritivas.

odo pasajero de tren viaja en primera o en clase turista. Un5.pasajero viaja en clase turista, si no es rico. Juan es rico.Ningún deportista que aspire a participar en la olimpiadas6.ingiere bebidas alcohólicas. Pero hay deportistas que ingie-ren bebidas alcohólicas.

B) En cada caso pruebe usando las reglas dadas que la conclusiónes una consecuencia lógica de las premisas.24 1. Cada miembro de la clase aparece en la obra o trabaja como

tramoyista. Los que aparecen en la obra están ensayando.Los que trabajan como tramoyistas están decorando el es-cenario. Por lo tanto, si Pablo es un miembro de la clase,entonces está ensayando o está decorando el escenario.

2. Algunos jóvenes que cometen pequeños delitos son encar-celados. Cualquier joven que es encarcelado esta expuestoa la inuencia de criminales pro esionales. Un joven quese ve expuesto a la inuencia de criminales pro esiona-les se tornara agresivo y aprenderá técnicas para cometercrímenes. Cualquiera que aprenda técnicas para cometercrímenes es una amenaza para la sociedad, si es agresivo.Por tanto, algunos jóvenes que cometen pequeños delitosconstituyen una amenaza para la sociedad.

3. odos los paralelogramos son trapezoides, pero algunostrapezoides no son paralelogramos. Los rectángulos exis-ten. odos los rectángulos son paralelogramos. De aquí

24 Los ejercicios han sido tomados de García revijano (Ob. Cit, pp. 82-83).




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que algunos trapezoides sean rectángulos, pero algunostrapezoides no sean rectángulos.

4. odo lo que es material y orgánico es real. oda cosa eso bien no orgánica o es e ímera. oda cosa es o bien noe ímera o no real. Por tanto, toda cosa que sea orgánica ese ímera y no material.

5. Si hay un tribunal ederal que conrme la sentencia, enton-ces están equivocados todos los miembros del jurado. Sinembargo, algunos miembros del jurado no están equivoca-

dos. En consecuencia ningún tribunal ederal conrmarála sentencia.6. odo pasajero viaja en primera clase o en clase turista. Cada

pasajero viaja en clase turista si y solo si no es rico. Algunospasajeros son ricos. No todos los pasajeros son ricos. Portanto, algunos pasajeros viajan en clase turista.

7. Si hubiera un ser per ecto, este seria omnisciente, todo-poderoso e innitamente bueno. Si hubiera un ser omnis-ciente, todopoderoso e innitamente bueno, no ocurriríancatástro es naturales. Pero ocurren catástro es naturales.De ello se sigue que no hay un ser per ecto.

8. Si hay genios, entonces todos los grandes compositores songenios. Si alguien es temperamental, todos los genios sontemperamentales. Por tanto, si alguien es un genio tem-peramental, entonces todos los grandes compositores sontemperamentales.

9. Una democracia puede o bien garantizar a sus adversariostodas las libertades democráticas, o excluirlos de la libertadde expresión y del derecho a organizarse políticamente, Siles garantiza todas las libertades democráticas, estará enpeligro de ser derrocada. Si los excluye de la libertad de ex-presión y del derecho a organizarse políticamente, violaráalgunos de los principios de la democracia. Luego una de-mocracia o bien estará en peligro de ser derrocada por susadversarios, a bien violará algunos de sus principios.



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10. Las proposiciones matemáticas tienen contenido. Solo lasproposiciones sintéticas tienen contenido. No hay proposi-ciones sintéticas a priori. oda proposición es o biena priori o biena posteriori. De donde se sigue que las proposicionesmatemáticas son sintéticasa posterior i. (J Stuart Mill)

11. Las proposiciones matemáticas son necesarias. Las pro-posicionesa posteriori no son necesarias. No hay propo-siciones sintetizasa priori . oda proposición es o sintéticao analítica, ya priori o a posteriori. Así, las proposicionesmatemáticas son analíticas a priori. (J. Ayer)

12. Las proposiciones matemáticas son necesarias. Solo las pro-posicionesa priori son necesarias. Las proposiciones mate-máticas tienen contenido. Solo las proposiciones sintéticastienen contenido. Por tanto, las proposiciones matemáticosson sintéticas a priori. (Kant)

3.4.3 Argumentos inválidosLa manera de probar que un argumento con cuanticadores

no es válido es encontrando un argumento que tenga la misma ormay que claramente tiene sus premisas verdaderas y su conclusión alsa.Veamos algunos ejemplos:

1. odos los atletas son musculosos. Carlos no es atleta, por lotanto Carlos no es musculoso.

análisis: Considere el siguiente argumento con la misma or-ma, pero de la cual sabemos con certeza que sus premisas son verdaderas y su conclusión alsa.

odos los colombianos son suramericanos. (V) El presidenteLula da Silva no es colombiano. (V) Luego el presidente Lulada Silva no es suramericano. (F)

2. odos los miembros del Senado colombiano son políticos. o-dos los miembros del Senado colombiano son mayores de edad.Por lo tanto, odos los políticos son mayores de edad.análisis: odas las vacas son mamí eros. (V) odos los ca-ballos son mamí eros. (V) Luego, todas las vacas son caballos.(F)




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3.4.4 EjerciciosEncontrar un argumento con la misma orma del argumento

dado el cual claramente es inválido.odos los tenores son obesos o altos. Ningún tenor obeso es1.

alto. Algunos tenores son altos. Luego algunos tenores sonobesos.Algunos boxeadores son negros. Algunos cartageneros son ne-2.gros. Luego algunos cartageneros son boxeadores.

odas las vacas son mamí eros. Algunos mamí eros son ero-3.

ces. Luego algunas vacas son eroces.Ningún perro es gato. Algunos gatos son angora. Ningún pe-4.rro es angora.Ningún republicano es demócrata; así, algunos demócratas5.son ricos corredores de bolsa, puesto que algunos ricos corre-dores de bolsa no son republicanos.Ningún estudiante universitario es una persona con un IQ me-6.nor de 70, pero todas las personas que tienen un IQ menor de

70 son tontas; así, ningún estudiante universitario es tonto.odos los edicios a prueba de incendios son estructuras que7.

se pueden asegurar a tasas especiales; así, algunas estructurasque se pueden asegurar a tasas especiales no son casas de ma-dera, pues ninguna casa de madera es un edicio a prueba deincendios.

odos los valores gubernamentales son inversiones seguras;8.luego, algunas inversiones en acciones que pagan altos divi-

dendos son inversiones seguras, ya que, algunos valores guber-namentales pagan altos dividendos.Algunos pediatras no son especialistas en cirugía; de esto se9.sigue que, algunos médicos generales no son pediatras, puestoque algunos médicos generales no son especialistas en ciru-gía.Ningún intelectual es un político exitoso, porque ninguna per-10.sona tímida y retraída es un político exitoso y algunos intelec-

tuales son personas tímidas y retraídas.



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Nota: Como vimos en el capítulo anterior los textos argu-mentativos son argumentos complejos en los cuales hay un argumentocentral en el cual algunas de sus premisas son a su vez consecuencia deotras premisas. La lógica matemática nos permite analizar cada uno deestos argumentos como válidos o inválidos, de tal manera que el argu-mento central será válido o inválido dependiendo de la validez o inva-lidez de los argumentos (simples) que lo componen. En matemáticas,por ejemplo, se suelen llamarlemas a los teoremas preparatorios (ar-gumentos subsidiarios) del teorema central que se va a demostrar. Estemétodo permite que las demostraciones complicadas se desarrollen por

pasos. Se llamancorolarios a las consecuencias, usualmente inmediatasde un teorema central. En algunos casos el resultado más importante es justamente un corolario.



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capítulo 4Argumentos inductivos 25

Entre los argumentos que la lógica deductiva clasica como inválidosestán los que pueden o recer cierto apoyo a la conclusión y los que no lebrindan apoyo alguno, entre los primeros se encuentran los argumentosinductivos. Los argumentos inválidos pueden clasicarse entonces enuna escala entredébiles y fuertes según sea el grado de posibilidad deque las premisas sean verdaderas y la conclusión alsa. Los argumentosinductivos incluyen una gran variedad de tipos y la lógica, entendida ensentido amplio, o rece algunos criterios de clasicación que permiten a

su vez determinar en estos casos el grado de apoyo que las premisas deun argumento inductivo pueden dar a su conclusión.La fuerza inductiva de un argumento -contraparte de la va-

lidez deductiva- está dada por el grado de probabilidad que tiene la veracidad de la conclusión en el caso de que todas las premisas deun argumento inductivo sean verdaderas. Estas son las herramien-tas que queremos o recer en este capítulo. Comenzaremos deniendocon mayor precisión los conceptos deargumento inductivo, y fuerzainductiva; luego, analizaremos algunas de las ormas de argumentosinductivos más comunes, como las generalizaciones por enumeracióny la analogía, prestando atención a las pautas que permiten evaluar su

uerza inductiva.

25 Este capítulo es una adaptación autorizada del capítulo 3 del libro: Peña Aya-zo, Jairo Iván y Bonorino, Pablo Raúl. Argumentación Judicial: Construcción,Reconstrucción y Evaluación de Argumentaciones Orales y Escritas. ConsejoSuperior de la Judicatura. Sala Administrativa. Escuela Judicial “Rodrigo LaraBonilla”. Bogotá, 2006.



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1.¿Qué es un argumento inductivo?

Un argumento inductivo es un argumento inválido en el cual la evi-dencia que aportan sus premisas, supuestas todas verdaderas, hace al-tamente improbable que su conclusión sea alsa. La uerza inductiva noproviene únicamente de la orma —como en el caso de la validez- sinode la uerza de la evidencia que contienen sus premisas y del grado de“improbabilidad” de la conclusión. Veamos algunos ejemplos:

1. Rigoberto Díaz es un ser humano de ochenta años de edad.El automóvil de Rigoberto Díaz pesa 400 kilogramos. Luego,

Rigoberto Díaz no puede levantar su automóvil con lasmanos.2. odos los ele antes observados hasta el momento tienen cuernos

de marl. Luego, todos los ele antes tienen cuernos de marl.3. So ía es amante de la pasta, pues el 96 por ciento de las personas

nacidas en Italia son amantes de la pasta y So ía es una personanacida en Italia.

4. Los seres humanos sienten dolor y gritan cuando se losgolpea. Los animales gritan cuando se los golpea. Así que, losanimales sienten dolor cuando se los golpea.

5. González ue asesinado en su casa con un revolver calibre 38que pertenecía a Pérez. Pérez necesitaba dinero para saldar susdeudas de juego. Pérez odiaba a González desde hacía muchotiempo. Pérez era amante de la esposa de González, quien erala única beneciaría del seguro de vida de su marido. Dos tes-tigos idedignos vieron a Pérez salir de la casa de Gonzá-

lez diez minutos después de la hora estimada de su deceso. Lashuellas digitales de Pérez ueron halladas en el arma empleadapara asesinar a González. La esposa de González reconocióque había conspirado con Pérez para asesinar a su marido. Porlo tanto, Pérez asesinó a González.

odos los argumentos que hemos listado tienen premisas quepueden ser verdaderas y, sin embargo, su conclusión ser alsa. Puedeser que Rigoberto Díaz sea un superdotado capaz de levantar más decuatrocientos kilogramos de peso, aún con ochenta años; o que So íapertenezca a la minoría de italianos que no gustan de la pasta, o que



capítulo 4. argumentos inductivos

97

exista una especie de ele ante que no tenga cuernos de marl; o que losanimales griten de susto pero que sean incapaces de sentir dolor; o quePérez sea víctima de una conspiración al mejor estilo de Misión imposibley, en realidad, no haya asesinado a González.

A pesar de que existe la posibilidad de que en los ejemplos ci-tados las premisas sean verdaderas y la conclusión alsa, es altamenteimprobable que eso ocurra. Las premisas o recen una evidencia consi-derable a avor de la verdad de la conclusión. Esos argumentos poseenun grado considerable de fuerza inductiva. Antes de entrar en másdetalles sobre esta importante noción, quisiéramos analizar brevemen-

te algunas concepciones erróneas - pero muy di undidas - mediante lascuales se ha pretendido explicar la di erencia entre argumentos induc-tivos y deductivos.

2. Algunas concepciones erróneas

Debemos considerar algunas ormas erróneas de trazar la distinciónentre argumentos deductivos y argumentos inductivos. Muchas de ellas

todavía se pueden encontrar en libros publicados recientemente. En unaprimera aproximación se apela a las intenciones del argumentador paradistinguir entre deducción e inducción; en una segunda, a la cantidad(si son universales, particulares) de los enunciados utilizados como pre-misas y conclusión. Veamos dónde reside el error en cada uno de ellos.

La primera orma de distinguir los argumentos inductivos delos deductivos es la que deende Copi en todas las ediciones de su libroclásicoIntroducción a la lógica.26

Cada argumento supone la armación... de que sus premisasproporcionan razones o undamentos para establecer la verdadde su conclusión; pero solamente un argumento deductivotie-ne la pretensión de que sus premisas proporcionan undamentosconcluyentes para su conclusión... Un argumento inductivo tieneuna pretensión muy di erente: no que sus premisas sean unda-mentos para la verdad de su conclusión, sino solamente que sus

26 Copi, Ob. Cit., pp. 70-71.



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premisas proporcionen cierto apoyo a su conclusión. [El resaltadoes nuestro]27

Esta orma de distinguir la inducción de la deducción hacehincapié en aspectos psicológicos y no lógicos; alude a las intencionesde quien argumenta para establecer la distinción. Pero, si algún sujetotuviera la pretensión de que las premisas del argumento de Pérez —porponer un ejemplo- dan un undamento concluyente a su conclusión, en-tonces deberíamos considerar que se trata de un argumento deductivo.Si en otro momento, el mismo u otro sujeto, armara que con dicho ar-

gumento lo que se pretende es dar cierto apoyo a la conclusión, entoncesdeberíamos considerar que se trata de una inducción. En unos casos,el mismo argumento ormulado por distintos argumentadores podríaconsiderarse una deducción y una inducción, en otros. O, con un ejem-plo más radical, si alguien ormulara un argumento con la estructura deun modus ponens pero pretendiera con él sólo dar cierto apoyo a la con-clusión, entonces deberíamos considerarlo un argumento inductivo. Si-guiendo este criterio, cualquier argumento puede ser considerado comodeductivo o inductivo, lo que muestra su inecacia para establecer ladistinción. Las intenciones del argumentador no pueden utilizarse paraestablecer la di erencia entre argumentos inductivos o deductivos, puespueden llevar a situaciones absurdas como las que hemos señalado.

La segunda concepción errónea considera que la clave paradistinguir los argumentos deductivos de los inductivos es el caráctergeneral o particular de los enunciados que cumplen la unción de laspremisas y de la conclusión. Así, es muy común encontrar en libros detextos - e incluso en tratados jurídicos - que los argumentos deductivosson aquellos que van de premisas generales a conclusiones particulares,mientras que los argumentos inductivos parten de lo particular a lo ge-neral. Pero, a pesar de lo di undida que se encuentra, esta visión debeser rechazada. Existen muchos argumentos deductivos cuyas premisasson enunciados particulares y su conclusión un enunciado general, oque van de lo general a lo general, e incluso, de lo particular a lo parti-cular. Veamos un ejemplo de cada uno de estos casos.

27 En el mismo sentido: Comesaña, Juan Manuel, 1998, Lógica in ormal, alacias yargumentos losócos, Buenos Aires, Eudeba, pp. 27-28.




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1. odos los dálmatas son perros. odos los perros son mamí e-ros. Luego, todos los dálmatas son mamí eros.

análisis: Es un argumento deductivo que va de premisasgenerales (universales) a lo general (conclusión universal).

2. Lassie es un dálmata o Lassie es un collie. Lassie no es un dál-mata. Luego, Lassie es un collie.

análisis: Este argumento deductivo tiene la orma válida delargumento disyuntivo (Modus ollendo Ponens), sus premisasy su conclusión son particulares; esto es, es un argumento que

va de lo particular a lo particular.3. Madrid es una gran ciudad. Luego todos los que viven cerca de

Madrid viven cerca de una gran ciudad. análisis: Este argumento deductivo válido tiene una premisa

particular y su conclusión es general. Sin embargo si siguiéra-mos la concepción que estamos analizando podríamos con-siderarlo un argumento inductivo, pero no lo es ya que si lapremisa es verdadera, la conclusión es necesariamente verda-dera y no altamente probable.El siguiente es un ejemplo de inducción que va de lo general a

lo particular: odos los ele antes observados tienen cuernos de marl. Luego

el próximo ele ante que observemos tendrá cuernos de marl.

Este argumento, cuya premisa es general pero cuya conclu-sión se reere a un caso particular, hace altamente improbable que la

premisa sea verdadera y su conclusión alsa. Se trata de un argumentoinductivo, pues la conclusión no es necesariamente verdadera si la pre-misa también lo es. Puede darse el caso de que sea verdad que todoslos ele antes observados hasta el momento tengan cuernos de marl yque, sin embargo, el próximo ejemplar que observemos no los tenga.

Dado que existen argumentos inductivos que van de lo generala lo particular, y argumentos deductivos que van de lo particular a logeneral - o de lo particular a lo particular, y de lo general a lo general-,el intento de trazar la distinción apelando a la cantidad (universal oparticular) de los enunciados que cumplen la unción de premisas y deconclusión en un argumento, debe ser rechazado.



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Los argumentos, como hemos en atizado en los capítulosanteriores pueden ser evaluados desde perspectivas di erentes. Aho-ra nos interesa dar algunas herramientas que nos permitan evaluar la

uerza de un argumento inductivo.

3. La fuerza inductiva de un argumento

Un argumento esinductivamente fuerte si las premisas o recen buenasrazones, pero no conclusivas, que hacen altamente improbable quesiendo ellas verdaderas la conclusión sea alsa.

Un argumento esinductivamente débil , si no es imposible quelas premisas sean verdaderas y la conclusión alsa.

La uerza inductiva de un argumento debe ser analizadapor separado para cada uno de los distintos tipos de argumentos induc-tivos —su diversidad ha quedado de maniesto en los disímiles ejemploscon los que abrimos el capítulo. Para ello, también resulta relevante ais-lar la estructura del argumento, para luego tratar de ormular reglassimples que permitan determinar el grado de uerza inductiva que

cabe atribuirle a todos los argumentos inductivos que adopten esa or-ma o estructura. Por ejemplo, en el argumento inductivo: El 96 por ciento de las personas nacidas en Italia son amantes

de la pasta. So ía es una persona nacida en Italia. Luego, So ía esamante de la pasta.

Si aceptamos que las premisas son verdaderas la probabilidadde que So ía no sea amante de la pasta es apenas del 4%, luego el anteriores un argumento inductivo uerte. El argumento anterior tiene la estruc-tura siguiente:

Eln% de todos los individuos que son F también son G. a es F. Luego a es G.

La ortaleza de un argumento del tipo anterior depende natu-ralmente del valor den. Este tipo de argumento lleva el nombre deargu-mento estadístico. La regla para di erenciar los argumentos estadísticos




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que son inductivamente uertes de los que son débiles es la siguiente quellamaremos RAE:

Cuanto más cerca de cien estén, más uerza inductiva tendrá elargumento.

En virtud de esta regla podemos comparar la uerza inductiva de distintos argumentos de este tipo. En el ejemplo dado si cambia-mos n por el 25 en lugar del 96, es claro que el argumento resultanteserá débil.

En parte, la uerza inductiva depende de la orma del argu-mento y, en parte, del contenido de sus premisas. Pero no resulta simple

ormular este tipo de reglas. En la sección siguiente presentaremos al-gunos tipos muy comunes de argumentos inductivos, v trataremos depresentar las reglas con las cuales evaluar su uerza inductiva. Cuantomás complejos sean los argumentos inductivos, más di ícil será ormu-lar una o varias reglas simples para medir el grado de su uerza inductiva. Así como la validez no admite grados, un argumento es válido o nolo es, la uerza inductiva, en cambio, depende del grado de apoyo que laspremisas dan a la conclusión y, en consecuencia, del grado de probabili-dad que cabe atribuirle a esta última. De ahí que podemos armar queun argumento tiene mayor o menor uerza inductiva sin incurrir en unuso indebido de la expresión.

Llamaremoslógica inductiva al estudio de los di erentes tiposde argumentos inductivos y su manera de abordarlos; y así como enel caso de la lógica deductiva existen di erentes sistemas, igualmenteexisten di erentes sistemas –lógicas inductivas- para el análisis de losargumentos inductivos; la aproximación más comúnmente estudiada es

la que utiliza la teoría clásica de la probabilidad28

para medir el grado deevidencia de las premisas que soportan una tesis determinada.En el análisis de los argumentos que se hizo en el capítulo II

vimos como para poder evaluarlos es necesario hacer algunas conside-raciones como si hay premisas implícitas, las que al explicitarlas pueden volver válido un argumento que no lo era. En un argumento válido re-sulta irrelevante para su validez la incorporación de nuevas premisas;en cambio, si en los argumentos inductivos se agregan nuevas premisas,

28 Existen di erentes teorías sobre la noción de probabilidad.



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la uerza inductiva del argumento puede variar. Volvamos a alguno delos ejemplos que dimos en el inicio.

Rigoberto Díaz es un ser humano de ochenta años de edad.El automóvil de Rigoberto Díaz pesa 400 kilogramos. Luego,Rigoberto Díaz no puede levantar su automóvil con lasmanos.

Este argumento es inductivamente uerte, pues si las premisasson verdaderas su conclusión también lo es con un alto grado de proba-bilidad. Ahora bien, si agregamos una nueva premisa:Rigoberto Díazintentó levantar con sus manos un sillón de descanso que pesa 10 kilogra-mos y no pudo hacerlo aumentamos el grado de probabilidad que cabeatribuirle a la verdad de la conclusión, y con ello su uerza inductiva:

Así como al analizar un argumento válido es necesario revisarque todas su premisas sean verdaderas para que además de válido seacorrecto o sólido, lo mismo ocurre con los argumentos inductivos; unargumento puede ser inductivamente uerte, pero no ser sólido ya quesus premisas pueden ser alsas. La uerza inductiva de un argumento- como la validez - arma que si todas las premisas del argumento son verdaderas, entonces la conclusión será verdadera, con un alto gradode probabilidad. Pero sobre la verdad o alsedad de las premisas, lalógica nada tiene que decir si las premisas son simples, solo puede darcriterios de verdad cuando son compuestas (véase el capítulo III). Porejemplo, el siguiente argumento inductivo posee un grado muy alto de

uerza inductiva, pues se trata de unargumento estadístico y n está muycerca del número cien pero claramente su primera premisa es alsa.

El 99 por ciento de las personas nacidas en Argentina son ri-

cos. Pablo es una persona nacida en Argentina. Luego, Pablo esrico.

Así que se trata de un argumento inductivamente uerte peroincorrecto.

3.1Ejercicios

Calique como uerte o débil cada uno de los argumentos dados:




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El 96 % de los perros doberman han agredido a sus dueños al-1.guna vez. Fido es un perro doberman. Luego, Fido ha agredidoa sus dueños alguna vez.El 88 % de los esquimales son personas retraídas. Kiluk es un2.esquimal. Luego Kiluk es una persona retraída.El 10% de las personas que viven con el VIH saben que son3.seropositivos. Por eso debemos re orzar el diagnóstico volun-tario e incrementar masivamente la detección y el seguimientoiniciado por los pro esionales de la salud.

4. Clases de argumentos inductivos4.1 Inducción por enumeración o inducción simple

En este tipo de argumentos en las premisas se in orma sobre el resulta-do de un conjunto de observaciones, en las que se ha detectado ciertogrado de uni ormidad. Los objetos que son descritos en las premisasconstituyen unamuestra (una parte) del conjunto ormado por todos los

objetos de ese tipo (universo), llamado población. La conclusión puedeser una generalización sobre toda la población, o bien, una armaciónsobre un caso particular no observado de esa misma población. Las in-

erencias por enumeración pueden ser de tres tipos —teniendo en cuen-ta el contenido genérico de sus premisas y su conclusión-: de muestra apoblación, de muestra a muestra, o de población a muestra.

Veremos con cierto detalle un caso de cada una de ellas. Em-plearemos las convenciones simbólicas usuales, con letras mayúsculas(P, Q, R, S, etc.) representaremos propiedades como “ser un cuervo”,“ser amante de la pasta”, “tener cuernos de marl” y utilizaremos letrasminúsculas (a, b, c, d, etc.) para representar objetos o individuos deuna población; reservaremos la letra minúscula n para representar un valor numérico entre 1 y 100.

Ejemplos

1. El cuervo a es negro y vuela. El cuervo b es negro y vuela. El cuervo c es negro y vuela …..



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Luego odos los cuervos son negros y vuelan

En este ejemplo las premisas contienen la in ormación reca-bada, al observar individuos de una cierta clase o población; en estecaso, de la población ormada por los cuervos. Cuantas más observaciones se hayan realizado, mayor probabilidad podrá atribuirse a laconclusión. Los puntos suspensivos reejan esa circunstancia variable.La conclusión es una generalización de esa in ormación a toda la pobla-ción sin haber observado a todos los miembros de la población. Se trataentonces de una inducción por enumeración de muestra a población.

Para representar esquemáticamente este tipo de argumentose suelen reemplazar las premisas observacionales particulares porun enunciado genérico como el siguiente:odos los cuervos observadosson negros y vuelan. La estructura general de los argumentos porenu-meración simple de muestra a población (ES-MP), en consecuencia, esla siguiente:

odos los P observados son Q y R.Luego

odos los P son Q y R.

En nuestro ejemplo “P” está en lugar de “es cuervo”, “Q” sim-boliza “es negro” y “R” representa “vuela”. La observación puede llevara generalizar una o más propiedades, en este caso ueron dos, peropudieron ser muchas más, o incluso sólo una.

Otra variante de este tipo de argumentos es el que va demuestra a muestra, como lo es el siguiente:

El cuervo a es negro y vuela. El cuervo b es negro y vuela. ... Luego El próximo cuervo que observemos será negro y volará.

Las premisas son las mismas que en el ejemplo anterior; loúnico que ha variado es la conclusión. Ya no se trata de generalizar laspropiedades observadas en los objetos que componen la muestra a todala población, sino de hacer una armación sobre un individuo aún no




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observado. Por eso se llama a este tipo de argumentoenumeración sim- plede muestra a muestra (ES-MM). Su esquema es el siguiente:

odos los P observados son Q y R.Luego

El próximo P observado será Q y R.

La regla R-ES con la que podemos medir la uerza inductivade este tipo de argumentos –en cualquiera de sus dos variantes– es lasiguiente:

Cuantos más individuos de la población se hayan obser vado,

más uerza inductiva tendrá el argumento.Conviene hacer algunas precisiones sobre el alcance de los

términos con los que hemos presentado este tipo de argumentos. En primer lugar, la expresión “observado” no debe ser entendida en sentidoliteral. No se exige que la in ormación contenida en las premisas seael resultado de las percepciones visuales de quien realiza la in erencia.Hay objetos inobservables, corno los neutrinos, la responsabilidad civilo lo bueno, sobre los que se pueden ormular argumentos por enume-

ración simple.Segundo, no se debe creer que este tipo de argumentossólo puedan ir del pasado donde se e ectuaron las observaciones hacia eluturo, en la orma de una predicción sobre toda la población o alguno

de sus miembros. Se pueden hacer argumentos similares situados ensu totalidad en el pasado. Por ejemplo, de todas las pinturas halladasen las cavernas de cierto período de la prehistoria se puede apoyar unaconclusión sobre otras pinturas de la misma época. En este caso, no sehace mención a ningún hecho uturo.

La uerza de este tipo de argumentos descansa en lo que se sue-le denominar en loso ía el principio inductivo. Bertrand Russell sostieneque este principio puede ser dividido en dos partes, rente a las cuales searma lo siguiente:

[1] Cuando una cosa de una cierta especie, A, se ha hallado conrecuencia asociada con otra cosa de otra especie determinada,

B, y no se ha hallado jamás disociada de la cosa de la especieB, cuanto mayor sea el número de casos en que A y B se hayanhallado asociados, mayor será la probabilidad de que se hallenasociados en un nuevo caso en el cual sepamos que una de ellasse halla presente.



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[2] En las mismas circunstancias, un número suciente de casos deasociación convertirá la probabilidad de la nueva asociación casi enuna certeza y hará que se aproxime de un modo indenido a lacerteza.29

La justicación de este principio es lo que ha dado lugar alllamado problema de la justicación de la inducción. Esta cuestión haocupado a los lóso os desde hace siglos, pero durante el siglo XX harecibido una atención muy especial. No podemos ingresar en estascuestiones dados los objetivos que perseguimos en este capítulo, pero

consideramos importante señalar aquellos puntos en los que todavíasubsisten disputas teóricas –y donde es muy probable que subsistan pormucho tiempo.

Un pavo vivía, desde que tenía memoria, en un corral de ma-dera. odos los días, al salir el sol, el granjero le traía un balderebosante de alimento. El pavo comenzó a percibir cierta regu-laridad en la conducta del granjero. Cada vez que salía el sol, elgranjero aparecía con su bote de comida. Como era muy meti-culoso y no le gustaba sacar conclusiones apresuradas, esperódía tras día para ver lo que ocurría. Con lluvia o con sol, con

río o con calor, todos los días en los que estuvo pendiente delo que ocurría pudo observar lo mismo: cuando salía el sol elgranjero aparecía con un bote de comida. Cuando estuvo bienseguro -después de meses de rigurosas observaciones, todas ellassimilares- se levantó la mañana del 24 de diciembre antes delamanecer y dijo: “Dado que todos los días que en los que he es-tado observando, cuando sale el sol el granjero me trae un botede alimento, puedo armar, sin esperar a que ocurra, que hoy,cuando salga el sol, el granjero me traerá un bote de alimento”.Esa mañana el granjero lo decapitó, pues había estado engordan-do al pavo para que luciera en su mesa de nochebuena.

Nos queda por tratar un caso de in erencia por enumeración,el que va de población a muestra. Para ello, utilizaremos un tipo de ar-

29 Bertrand Russell, 1978, Los problemas de la loso ía, Barcelona, Labor, p.64.




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gumento que ya hemos presentado anteriormente con el n de ilustrarel tipo de reglas con las que se puede determinar la uerza inductiva deun argumento. Nos re erimos al llamadoargumento estadístico (AE),como por ejemplo:

El 90 por ciento de los alumnos de doctorado no escriben unatesis doctoral. Pedro es un alumno de doctorado. Luego, Pedrono escribirá una tesis doctoral.

El esquema de este tipo de argumento por enumeración, en elque sus premisas aluden a las características de una población, y su con-clusión a uno de sus individuos (por lo que se considera un argumentode población a muestra), es la siguiente:

Eln por ciento de todos los individuos que son F son tambiénG.

a es F. Luego a es G.

Son recuentes los casos en que no se pueden hacer precisionesnuméricas en la premisa, por lo que este tipo de argumentos, a menudo,se ormula con expresiones como “la mayoría de...”, “muchos...”, “po-cos...”, o “casi ninguno...”. La estructura del argumento no varía, comotampoco los elementos a tener en cuenta para evaluar su uerza induc-tiva. Anteriormente presentamos una regla que permite medir el gradode uerza inductiva que se puede atribuir a los argumentos de este tipo:“Cuanto más cerca de cien estén, más uerza inductiva tendrá el argu-mento”. 30 Pero con esta sola regla no basta. Debemos agregar dos reglasa ser tenidas en cuenta para determinar con mayor precisión la uerzainductiva de argumentos estadísticos.

Imaginemos este otro argumento que involucra a Pedro, elalumno de doctorado del que hablamos hace un instante:

30 Para el caso en el que no se puede establecer un valor numérico en la premi-sa, la reala sería: "cuanto mayor sea el numero de individuos de la poblaciónque presentan al mismo tiempo la propiedad F y la propiedad G. más uerzainductiva tendrá el argumento".



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El 90 por ciento de los alumnos de doctorado de origen indioescribe una tesis doctoral. Pedro es un alumno de doctoradode origen indio. Luego, Pedro escribirá una tesis doctoral.

enemos, ante nosotros, dos argumentos estadísticos que nosllevan a apoyar dos enunciados contradictorios con el mismo gradode probabilidad. Si nos atenemos a la regla antes mencionada, tanto elenunciado “Pedro escribirá una tesis doctoral”, como el enunciado “Pe-dro no escribirá una tesis doctoral”, estarían de endidos por argumen-tos estadísticos de idéntica uerza inductiva. ¿Cuál de los dos debemospre erir? Necesitamos una regla que nos guíe en este tipo de situaciones.Pedro puede ser considerado un miembro de la clase “los alumnos dedoctorado”, o como perteneciente a la ciase de “los alumnos de docto-rado de origen indio”. Incluso, puede pertenecer a muchas otras clases,como “los alumnos de doctorado que hacen deportes de riesgo” o “losalumnos de doctorado que tienen novia”. La cantidad de clases en lasque puede ser incluido un individuo son incontables. La regla que nos

alta debe darnos indicaciones para elegir la clase F en la que resultapre erible que lo encuadremos. Según la segunda regla, para evaluar ar-

gumentos estadísticos debemos emplear la clase de re erencia F más re-levante, teniendo en cuenta toda la in ormación de la que disponemos.¿Cuál es la clase de re erencia F más relevante? Dos son los criteriospara determinar la relevancia de una clase en relación con un sujeto: (1)se debe considerar más relevante aquella clase F que se dena a partirde propiedades que sean también relevantes para que un individuo seaconsiderado perteneciente a la clase G; y (2) se debe considerar más re-levante a la clase F que sea la más estrecha y la más especíca.

Por ejemplo, en el caso de Pedro, resulta más especíca laclase “alumnos de doctorado de origen indio” que la clase “alumnosde doctorado” que es más amplia y genérica. En ese caso, deberíamosconsiderar que el argumento que apoya la conclusión “Pedro escribiráuna tesis doctoral” es inductivamente más uerte que el que tiene comoconclusión el enunciado opuesto “Pedro no escribirá una tesis docto-ral”. Para ilustrar el otro criterio y establecer la clase más relevantecuando comparamos argumentos estadísticos que llevan a enunciadoscontradictorios, recordemos el argumento de So ía presentado en lasección anterior:




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El 96 por ciento de las personas nacidas en Italia son amantesde la pasta. So ía es una persona nacida en Italia. Luego, So íaes amante de la pasta.Ahora comparemos este argumento con el siguiente:

El 96 por ciento de las personas rubias no son amantes de lapasta.

So ía es una persona rubia. Luego, So ía no es amante de lapasta.

Si tuviéramos en cuenta solamente la primera regla para eva-luar argumentos estadísticos, deberíamos decir que la probabilidad dela que gozan ambas conclusiones es exactamente la misma, a pesar deser contradictorias. Pero si tenemos en cuenta la regla que nos dice quedebemos escoger aquella clase (de las dos que ocupan el espacio F delesquema, en este caso “ser italiana” o “ser rubia”) que resulta más relevante, la evaluación que haremos será distinta. La clase “ser italiana”está denida por una serie de propiedades geográcas y culturales queresultan relevantes para que un individuo sea considerado como per-teneciente a la clase “ser amante de la pasta”. En cambio, la clase “serrubia” se dene a partir de un conjunto de propiedades que no tienenninguna relevancia para considerar a un individuo como ormandoparte de la clase “ser amante de la pasta”. En unción del primero de loscriterios para medir la relevancia que hemos presen-tado, deberíamosconsiderar que el enunciado “So ía es amante de la pasta” es más pro-bable, en el sentido de que resulta apoyado por el argumento estadísticocon más uerza inductiva.

Resumiendo, estas son las tres reglas con las que debemos eva-luar la uerza inductiva de los argumentos estadísticos: AE1: Cuanto más cerca de cien esté n, más uerza inductiva

tendrá el argumento. AE2: Cuanto más relevante para G es la clase de reerencia F,

más uerza inductiva tendrá el argumento. AE3: Se debe escoger la clase de re erencia más relevante, te-

niendo en cuenta toda la in ormación disponible.

La necesidad de que F sea relevante para G, puesta de ma-niesto en la regla 2, es un presupuesto que está presente de manera



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tácita en la mayoría de las in erencias inductivas por enumeración. Porejemplo, en los argumentos inductivos por enumeración simple, losobjetos observados deben tener cierta relevancia para la conclusión. Lamuestra descrita en las premisas debe ser lo sucientemente represen-tativa de la población a la que se alude en la conclusión. Para ello, debeser lo más amplia posible y, tan variada, como variada es la población ala que pertenece. Para evaluar las in erencias inductivas es importantetraer a colación también esta in ormación presupuesta. Esta es una delas razones por las cuales resulta tan di ícil hacer un tratamiento or-mal de los argumentos inductivos similar al que se realiza en el ámbito

de la deducción.

4.2 La analogía

Los argumentos por analogía son los argumentos inductivos más co-munes en la vida cotidiana y también en la práctica jurídica. Cuando enuna discusión entre amigos sostenemos que conviene ir al cine a ver lapelículaInteligencia Articial, y lo apoyamos diciendo que el director es

Steven Spielberg y que a todos les ha gustadoLa lista de Schindler y Elimperio del solque también dirigió Spielberg, utilizamos en de ensa denuestra opción un argumento por analogía. Si justicamos el uso de lalegislación que regula la responsabilidad por el uso de automóviles pararesolver un caso de daños causados con un karting, armando que enambos casos estamos ante una máquina construida por el hombre paratransportarse y que se vale de un motor como medio de propulsión,empleamos un argumento por analogía.

No debemos con undir los argumentos poranalogía, con laanalogía en sentido amplio. Se entiende por analogía en sentido ampliola relación de semejanza que existe entre dos entidades distintas. Losargumentos por analogía se undamentan en la existencia de esas re-laciones de semejanza entre entidades di erentes. Se hace una analogíaentre dos o más entidades cuando se arma que son similares en ciertosaspectos. Por eso, la analogía se puede emplear también con nes no ar-gumentativos. En literatura se apela a la analogía para generar imágenes

uertes en la mente del lector, como por ejemplo:

Los edicios de ocinas, de vidrio y metal, estaban separadospor lagos articiales y rotondas arboladas en las que un Crusoe




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moderno habría encontrado un cómodo re ugio. La suave brumasuspendida sobre la supercie de los lagos y el sol ardiente que sereejaba en los ventanales parecían generar una neblina de ópalo,como si todo el complejo uera un espejismo, una ciudad virtualque se alzara en el aire ragante como el espectáculo de luz y so-nido de una nueva Versalles.31

ambién se apela a la analogía con nes explicativos. Para ha-cer inteligible algo novedoso se suelen hacer comparaciones con otrascosas que resultan más amiliares, y con las que posee ciertos rasgos en

común; como cuando se arma que el universo está en expansión y quepor ello las galaxias se alejan unas de otras, como lo harían si estuvie-ran dibujadas sobre un globo al que estuviéramos inando. O, cuandose arma que la complejidad de la psiquis humana es comparable a lade una ciudad, en la que los nuevos edicios se construyen sobre loscimientos antiguos y resulta imposible establecer claras líneas de se-paración entre la ciudad antigua, la ciudad medieval y la ciudad queestamos contemplando. He aquí otro ejemplo de analogía con nes noargumentativos, en este caso, para explicar por qué ueron suprimidoslos departamentos de geogra ía de las universidades norteamericanasdespués de la Segunda Guerra Mundial:

Mi impresión personal es que la geogra ía se ve desacreditada...por su propia naturaleza. Enuncia una verdad desagradable, estoes, que la naturaleza, como la vida, es injusta, desigual en dones,aún más, que la injusticia de la naturaleza no tiene ácil remedio.Una civilización como la nuestra, caracterizada por la apologíade la superioridad, no gusta de contrariedades. Desaprueba laspalabras desalentadoras, que tanto abundan en las comparacio-nes geográcas. La geogra ía, en resumen, trae malas noticias, ytodo el mundo sabe qué se hace con ese tipo de mensajeros.32

A continuación centraremos nuestro interés sólo en los argu-mentos por analogía. odo lo que diremos es aplicable a usos argumen-

31 Ballard, J.G., 2002, Super-cannes, Minotauro, Barcelona, pp. 15-16.32 Landes Davis S., 2000, La riqueza y la pobreza de las naciones. Por qué algunas

son tan ricas y otras tan pobres, Crítica, Barcelona, p. 20.



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tativos de la analogía. No siempre es ácil establecer qué uso se hace deuna analogía en un texto, pero resulta indispensable determinarlo antesde proceder a su evaluación. El análisis lógico que propondremos estáre erido sólo a argumentos inductivos. Los usos literarios y explicativos,a pesar de su importancia, no serán analizados en este trabajo.

En el inicio del capítulo, al proponer una serie de ejemplosde argumentos inductivos, presentamos el siguiente argumento poranalogía:

Los seres humanos sienten dolor y gritan cuando se los golpea.Los animales gritan cuando se los golpea. Por lo tanto, los ani-

males sienten dolor cuando se los golpea.En este argumento se arma como conclusión quelos animales

sienten dolor cuando se los golpea. La evidencia en su apoyo, contenidaen las premisas, parte de las semejanzas que existen entre seres huma-nos y animales –ambos gritan cuando se los golpea. Luego arma unapropiedad que sólo se puede constatar en los seres humanos, asociada ala que poseen en común con los animales –sentir dolor. Sobre esta base,se inere que los animales también son semejantes en eso, es decir, quetambién sienten dolor cuando se los golpea.

Reconstruyamos el argumento ormulado al planear la salidaal cine con amigos, presentado al inicio de esta sección:

La lista de Schindler es una película y la dirigió Spielberg. El imperio del soles una película y la dirigió Spielberg. Inteligencia articial es una película y la dirigió Spielberg. La lista de Schindler y El imperio del solnos gustaron mucho. Luego Inteligencia Articial también nos gustará mucho.

¿Cuál es la estructura común de los dos argumentos presen-tados? Utilizaremos las letras mayúsculas F1, F2 para representar laspropiedades semejantes que constituyen la base de todo argumentoanalógico (la expresión Fn después de los puntos suspensivos señala quesu cantidad puede variar). Con la letraa con subíndicesa1, a2, … , am seseñalan las entidades que sirven de punto de partida a la in erencia. Laletra minúsculab designa la entidad a la que se re erirá la conclusión y,por último, emplearemos la letra mayúscula G para representar la nueva propiedad que se predica en la conclusión. Con estas convenciones




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podemos ormular la estructura de todo argumento por analogía de lasiguiente manera:

a1, a2, ...am yb tienen las propiedades F1,F2,..., Fn. a1, a2,...am tienen además la propiedad G. Luego b tiene también la propiedad G.

En el ejemplo de la película de Spielberg, en la primera premi-sa se arma que las entidades que se pretenden comparar-La lista deSchindler (a1), El imperio del sol(a2) e Inteligencia Articial (b)- tienendos propiedades en común: son películas (F1) y ueron dirigidas por Ste- ven Spielberg (F2). En la segunda premisa se dice que las dos primeras(a1 y a2), esto esLa lista de Schindler y El imperio del sol,comparten,además, la propiedad G (habernos gustado mucho). La conclusión ar-ma que la película que todavía no hemos visto- Inteligencia Articial (b)- también nos gustará mucho, esto es, poseerá también la propiedad G.

En la analogía sobre la capacidad de los animales para sentirdolor, encontramos ejemplicado el mismo patrón. En la primera pre-

misa se arma que las entidadesa (seres humanos) yb (animales) gritancuando se les pega (F). En la segunda, se dice que losa, además, sientendolor cuando se les pega (G). La conclusión atribuye también a las enti-dadesb la propiedad G (sentir dolor). De paso, podemos observar quelas entidades comparadas no necesariamente deben ser individuos deuna clase, sino que también pueden ser conjuntos de objetos o pobla-ciones completas.

Resulta muy útil expresar los argumentos analógicos de estaorma esquemática, antes de proceder a su evaluación. Las reglas para

evaluar argumentos analógicos son muy di íciles de sistematizar, nosólo porque son muchas más que las que rigen las in erencias inductivas analizadas previamente, sino porque exigen tener en cuenta muchain ormación que, por lo general, se encuentra sólo de orma tácita enlas argumentaciones ormuladas en lenguaje natural. Antes de presen-tar los criterios de evaluación, conviene practicar con la identicacióny reconstrucción de argumentos por analogía, empleando el esquemapropuesto.

Debemos ingresar ahora en la cuestión que más nos preocupacomo argumentadores: ¿Cómo evaluamos los argumentos por analogía?



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¿Con qué criterios podemos determinar la uerza inductiva de un argu-mento por analogía? Propondremos una serie de criterios útiles paraguiar la tarea de evaluación de argumentos analógicos, pero la com-plejidad que presentan y la dependencia de presupuestos contextúalestácitos, limitan bastante su capacidad operativa. No obstante, o recenun excelente punto de partida para iniciar la tarea evaluadora.

Primero: Las propiedades semejantes en las entidades que secomparan deben ser relevantes para la propiedad que se inereen la conclusión.

Cuanto más relevantes sean, mayor será la semejanza entre lasentidades que se utilizan en las premisas y la entidad a la que se aludeen la conclusión, y mayor será la uerza inductiva del argumento analó-gico. La propiedad “tener un alto nivel de colesterol” es relevante para lapropiedad “morir de un ataque al corazón”; mientras que la propiedad“utilizar coloniaDiavolo” o “ser amante del útbol” no lo son. No todaslas semejanzas que se pueden establecer entre dos entidades resultanrelevantes. Decimos queuna propiedad F es relevante para una propie-dad G, si la presencia de F aumenta la probabilidad de que también estépresente G. En muchos casos, la relevancia se undamenta en una rela-ción causal entre F y G, como “estar in ectado por el virus del sida” y“presentar una debilidad extrema en el sistema inmunológico”. En esecaso, la relación de relevancia es muy uerte y puede ser establecida encualquiera de las dos direcciones: de la causa al e ecto, o del e ecto ala causa. En muchas ocasiones, para evaluar apropiadamente un argu-mento por analogía se necesita conocer las leyes causales presupuestaspor la disciplina en la que se ormula la argumentación. Los argumentos

analógicos con mavor uerza inductiva son los que establecen semejan-zas entre propiedades enlazadas causalmente. Pero hay muchas otraspropiedades que son relevantes para otras, sin que guarden este tipo derelación. Es importante destacar que la relevancia entre las propiedadessemejantes y la propiedad in erida es una circunstancia que debe serdeterminada caso por caso. Pongamos un par de ejemplos para ilustrarla aplicación de esta primera regla:

Ejemplos:1. El auto de Pérez es un Opel, modelo Corsa, recién salido de á-

brica, pesa 300 kg., tiene una potencia de 200 caballos de uer-




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za y consume un litro de gasolina cada diez kilómetros. El autode González es un Opel, modelo Corsa, recién salido de ábri-ca, pesa 300 kg. y tiene una potencia de 200 caballos de uerza.Luego, el auto de González consume un litro de gasolina cadadiez kilómetros.

2. El auto de Pérez es un Opel, color rojo, con tapizados de leopar-do, aros antiniebla, un muñeco de Elvis en el cristal delanteroy consume un litro de gasolina cada diez kilómetros. El autode González es un Opel, color rojo, con tapizados de leopardo,

aros antiniebla, un muñeco de Elvis en el cristal delantero.

Luego, el auto de González consume un litro de gasolina cadadiez kilómetros.

¿Cuál de estos dos argumentos por analogía posee mayor uer-za inductiva? Aunque no hubiéramos presentado todavía la primera re-gla para la evaluación de argumentos analógicos, saltaría a la vista queel primer ejemplo es un argumento inductivo uerte, mientras que el se-gundo ejemplo es un argumento que roza el ridículo de lo malo que es.

Ahora bien, no sólo podemos realizar esta armación, sino queestamos en condiciones de undamentar nuestra evaluación. La mar-ca de un automóvil, su modelo, su peso, su potencia, su antigüedad,son relevantes para determinar la cantidad de combustible que consu-me; en cambio, el color, los tapizados o los adornos, son absolutamenteirrelevantes para determinar el consumo de gasolina de un automóvil.Es importante percibir que la evaluación no depende solamente de losenunciados que orman el argumento analógico. El conocimiento tá-cito sobre el uncionamiento de los automóviles resulta crucial. Esta

dependencia que tienen los argumentos inductivos, en relación con lain ormación contex-tual presupuesta en su ormulación, es lo que hacetan di ícil aislar un conjunto de reglas que permitan determinar conprecisión, y sin lugar a dudas, su uerza inductiva.

Segundo: Se debe considerar la mayor cantidad posible de pro-piedades relevantes.

Cuantas más propiedades se tomen en cuenta para establecer lasemejaza entre las distintas entidades, mayor uerza inductiva tendráel argumento analógico. Esto no signica que se pueda establecer unarelación numérica entre el número de propiedades semejantes a las que



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se aluden en las premisas y el grado de probabilidad de la conclusión.Pero, es importante percibir que muchos argumentos por analogía au-mentan su probabilidad inductiva, si se incrementa el número de pro-piedades que se utiliza para comparar las distintas entidades en juego.

omemos como ejemplo el argumento relacionado con el consumo degasolina del automóvil de González, que tiene la siguiente estructura:

a yb tienen las propiedades F1, F2, F3, F4 y F5. a tiene además la propiedad G. Luego

b tiene también la propiedad G.Las propiedades semejantes entre los dos automóviles(a y b), a

las cuales se alude en el argumento, son: la marca (F1), el modelo (F2), laantigüedad (F3), el peso (F4) v la potencia (F5). Si pudiéramos conside-rar algunas propiedades relevantes más, podríamos aumentar la tuerzainductiva del argumento. Por ejemplo, si se armara también que Pérezy González conducen a la misma velocidad (F6) y que utilizan el mis-mo tipo de carburante (F7). Si se aumenta el número de propiedades

relevantes utilizadas en la comparación, aumenta la uerza inductivadel argumento por analogía. Es importante resaltar que esta regla alu-de al aumento en las propiedadesrelevantes. Si tomáramos el segundoejemplo y aumentáramos la cantidad de propiedades irrelevantes paradeterminar el consumo de combustible de un automóvil - agregando lamarca del equipo de música, el color del volante, el tipo de al ombrasinteriores, las pegatinas que adornan el cristal trasero, etc.- no lograría-mos mejorar un ápice la uerza inductiva de ese argumento analógico.

ercero: Se debe comparar la mayor cantidad posible de enti-dades.

La cantidad de entidades que se comparan no resulta crucialen una analogía, pues a partir de la comparación con un solo objetocuando la semejanza es muy relevante, se puede construir un argu-mento por analogía muy uerte; pero, en muchos casos, el número deentidades comparadas puede hacer aumentar la uerza inductiva deun argumento analógico en particular. Pensemos, nuevamente, en los

argumentos que utilizamos para ejemplicar la regla anterior, que te-nían la misma estructura:




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a yb tienen las propiedades F1, F2, F3, F4 y F5. a tiene además la propiedad G Luego b tiene también la propiedad G.

Si consideramos el primero de ellos, aquél que posee la mayoruerza inductiva, veremos que el grado de probabilidad de su conclusión

se podría aumentar, si se constatara la existencia de las mismas propie-dades, además de en el automóvil de Pérez, en tres o cuatro vehículosmás. Si el primer ejemplo tuviera la siguiente estructura:

a1, a2, a3, a4, a5, yb tienen las propiedades F1, F2, F3, F4 y F5. a1, a2, a3, a4, a5 tienen además la propiedad G. Luego b tiene también la propiedad G.

sería un argumento por analogía inductivamente más uer-te puesto que, al aumentar la cantidad de entidades que se comparan,aumenta la uerza inductiva de la analogía, tal como indica la tercera

regla. Pero pensemos también en el segundo argumento e imaginé-monos que pretendemos aumentar su uerza inductiva agregando unagran cantidad de autos rojos, con tapizados de leopardo, muñequi-tos, etc., que tengan el mismo consumo de combustible por kilómetrorecorrido.¿Habríamos logrado ese objetivo transormando el segundoejemplo en un argumento con una estructura como la que acabamos depresentar? La respuesta es no. En muchos casos, aunque aumentemosla cantidad de elementos que se tomen en cuenta para establecer entreellos semejanzas, no mejoraremos la uerza del argumento analógico.

Cuarto : Las entidades a comparar deben ser ¡o más variadasposible en sus propiedades no relevantes.

Con la diversidad de los casos que se comparan en un argu-mento por analogía, pasa lo mismo que con su cantidad. Cuanto másdisímiles sean las entidades que se comparan en otras propiedades norelevantes para la analogía, mayor uerza tiene el argumento. Esto esasí, pues aumenta la probabilidad de que las semejan/as detectadas no

se deban a meras coincidencias.



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Pensemos nuevamente en el primer argumento del consu-mo de combustible. Si supiéramos, además, que los automóviles quese comparan se utilizan en distinto tipo de terrenos y con climas muydiversos, eso aumentaría el grado de uerza inductiva que estaríamosdispuestos a otorgar al argumento. Sin embargo, si supiéramos lo mis-mo en relación con el segundo argumento, eso no nos haría cambiarla evaluación negativa. Esto pone de maniesto algo a lo que ya hemoshecho alusión anteriormente: la aplicabilidad y utilidad de las reglas queestamos proponiendo sólo se pueden determinar caso por caso, tenien-do en cuenta el contexto y el contenido de las premisas del argumento

a evaluar. Quinto: El conjunto de las propiedades negativamente relevan-

tes debe ser lo más pequeño posible.

Decimos que la propiedad F es negativamente relevante en re-lación con la propiedad G, cuando la presencia de F disminuye la po-sibilidad de que G esté presente al mismo tiempo. El conjunto de laspropiedades negativamente relevantes es un subconjunto de las propie-dades, que hace que las entidades que se pretenden comparar sean dis-tintas. Pero, a di erencia de aquellas que sólo aumentan la variedad delos casos considerados, las propiedades negativamente relevantes inu-yen en la tuerza del argumento, pues disminuyen la posibilidad de quea partir de las propiedades semejantes se pueda apoyar la existencia dela propiedad a in erir en la conclusión. Por ejemplo, en el primer argu-mento del consumo de combustible, si además de las cinco propiedadesque tienen en común el automóvil de Pérez y el de González, supiéra-mos que Pérez conduce a 30 kilómetros por hora de promedio, mientras

que González viola permanentemente todos los límites de velocidad,esta propiedad negativamente relevante haría disminuir la uerza in-ductiva del argumento. Dado que la velocidad a la que se conduce unautomóvil es una propiedad relevante para determinar su consumo decombustible, y que no se encuentra en el conjunto de las propiedadessemejantes, sino en aquel con el cual se establecen di erencias entre losdos casos, dicha propiedad constituye una propiedad negativamente re-levante. La regla quinta establece que, cuanto mayor sea el número depropiedades negativamente relevantes que di erencien a las entidadesque se comparan en un argumento por analogía, menor será el grado de

uerza inductiva que cabe atribuirle. Y a la inversa, cuanto menor sea la




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cantidad de propiedades negativamente relevantes, mayor será el gradode probabilidad que cabe atribuirle a la conclusión de un argumentoanalógico. Retomemos el ejemplo de la salida al cine:

La lista de Schindler es una película v la dirigió Spielberg. El imperio del soles una película y la dirigió Spielberg. Inteligencia articial es una película y ta dirigió Spielberg. La lista de Schindler vEl imperio del solnos gustó mucho. Luego Inteligencia Articial también nos gustará mucho.

Si agregamos que, tantoLa lista de Schindler comoEl imperiodel solgustaron mucho a nuestros amigos porque son películas basadasen hechos reales y ambientadas en la Segunda Guerra Mundial; mien-tras que Inteligencia Articial es una película de ciencia cción basa-da en el cuentoPinocho y ambientada en un uturo indeterminado, la

uerza inductiva del argumento disminuiría. Según el grado de relevancia que tuvieran en la determinación del gusto de nuestros amigos,un conjunto de propiedades negativamente relevantes ormado por dospropiedades, como en este caso, podría —incluso- acabar con el gradode probabilidad que poseía anteriormente el argumento analógico. e-ner en cuenta esta regla puede ser de mucha utilidad, cuando debemosrebatir un argumento por analogía.

Sexto: Cuanto más débil sea la conclusión de un argumentoanalógico, másjuerza inductiva tendrá el argumento.

Esta regla reeja una característica común a todos los argu-mentos inductivos. Cuanto más especíca es la conclusión, o cuandocon mayor alcance se la pretende de ender, menor será la uerza induc-tiva del argumento con el que se la apoya. Y a la inversa, cuanto más sedebilita la conclusión, mayor grado de probabilidad tiene la in erencia.En los argumentos por analogía, esto puede apreciarse con claridad.Veamos el siguiente ejemplo:

El abuelo paterno de Juan García, su padre, el hermano de supadre, y el propio Juan García comparten las siguientes prop-iedades: tienen presión alta, ingieren una dieta alta en grasas,poseen un nivel alto de colesterol, no hacen ejercicio y umanen exceso. El abuelo paterno de Juan García, su padre, el her-



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mano de su padre, murieron de un ataque al corazón cuandotenían cincuenta y cinco años. Luego, Juan García morirá deun ataque al corazón a los cincuenta y cinco años.La conclusión que se pretende apoyar con el argumento analó-

gico es sumamente especíca; no sólo se detalla en ella la en ermedadque desarrollará Juan García y se arma que le causará la muerte, sinoque, además, se especica la edad en la que ocurrirá su deceso. Con in-dependencia de la evaluación que podríamos hacer de este argumento,utilizando algunas de las cinco reglas presentadas hasta ahora, pode-mos armar que si debilitáramos la conclusión, la escasa uerza induc-tiva de este argumento aumentaría de manera considerable. Si en lugarde la conclusión Juan García morirá de un ataque al corazón a los cin-cuenta y cinco años de endiéramos esta otra: Juan García padecerá unaenfermedad cardiaca después de los cincuenta años , la uerza inductivade este argumento analógico sería muchísimo mayor que la que tieneen su orma actual.

Resumiendo, estas son las seis reglas para evaluar Argumentos por Analogía:

AN1: las propiedades semejantes en las entidades que se com-paran deben ser relevantes para la propiedad que se inere enla conclusión.

AN2: se debe considerar la mayor cantidad posible de propie-dades relevantes.

AN3: se debe comparar la mayor cantidad posible de entida-des.

AN4: las entidades a comparar deben ser lo más variadas posi-ble en sus propiedades no relevantes.

AN5: el conjunto de las propiedades negativamente relevantesdebe ser lo más pequeño posible.

AN6: cuanto más débil sea la conclusión de un argumentoanalógico, más tuerza inductiva tendrá el argumento.

La reconstrucción de argumentos por analogía, paso previopara poder aplicar muchas de estas reglas, es una actividad que exige,

por lo general, incorporar mucha in ormación tácita. En muchos casos,esta in ormación puede ocupar largos párra os —imagínense teniendo




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que explicar la evaluación que hicimos de argumento analógico sobreel consumo de combustible del auto de González a alguien que desco-nozca totalmente el uncionamiento de los automóviles-. En otras oca-siones, esta in ormación solamente esta disponible para aquellos queconozcan las leyes causales que rigen en las distintas áreas en las quese puede ormular un argumento analógico. Por eso, la reconstruc-ción y la evaluación de argumentos inductivos y, en especial, de losargumentos por analogía, resulta en muchas ocasiones una actividadsumamente compleja.

4.3 Ejercicios

1. En cada uno de los argumentos siguientes analice si la genera-lización hecha es uerte o débil y por qué. En caso de que seadébil es posible que haya alguna premisa implícita que lo haga

uerte?En un estudio de 5.000 personas que tienen mascotas, lasa.que tiene perros expresaron alta satis acción con sus masco-tas y con sus propias vidas. Así que los que tienen perros es-tán màs satis echos con sus mascotas y con su propia vida.De los consumidores encuestados el 72% dijo que le gus-b.taba “mucho” el nuevo color verde de los carros marcaYODA. Así que al 72% de los posibles compradores tam-bién les gustará.Manuel le dice a María: La lanolina es excelente para tus ma-c.nos, deberías usarla. Es lo que tiene las ovejas naturalmente.Cuántas ovejas has visto con patas secas y arrugadas? ¿Cuáles la primera pregunta que debe hacerle María a Manuelpara re utarle el argumento?

2. Construya un argumento inductivamente uerte, y uno induc-tivamente débil.

3. rans orme el argumento inductivamente débil que pusocomo ejemplo en el ejerció anterior en un argumento con ma-

yor uerza inductiva, agregándole algunas premisas.



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4. Construya un argumento por enumeración simple de muestraa población, en el campo de su disciplina o pro esión.

5. Construya un argumento por enumeración simple de muestraa muestra en el campo de su disciplina o pro esión.

6. Reconstruya los siguientes argumentos por analogía, emplean-do el esquema presentado:

El asesinato de la Sra. K ue cometido por la noche, previoa.abuso sexual; el autor dejó el muñeco de un pulpo negro so-bre el cuerpo y ue cometido por Juan Pérez. El asesinato dela Sra. M ue cometido por la noche, previo abuso sexual, yel autor dejó el muñeco de un pulpo negro sobre el cuerpo.No cabe ninguna duda de que el asesinato de la Sra. M uecometido por Juan Pérez.Según lo establecido en la sentencia K-22, una demanda porb.daños ísicos puede ser continuada por los herederos a lamuerte del demandante. En el caso que nos toca resolver setrata de determinar si una demanda por di amación puedeser continuada por los herederos del di amado. Si una de-manda por daños ísicos puede sobrevivir al demandante,también puede hacerlo una demanda por daños morales.Por lo que resuelvo que, en este caso, la demanda puede sercontinuada por los herederos del demandante.

7. Explicite la estructura de los siguientes argumentos por analo-gía y evalúe su uerza inductiva:

Se ha sostenido que las películas de cine no están protegi-a.das por el principio que establece la libertad de expresión,pues el negocio de su producción, distribución y exhibición agran escala genera ganancias privadas. No podemos estar deacuerdo con esta posición. Los libros, periódicos y revistas se venden en este país para generar ganancias y eso no los convierte en una orma de expresión que no esté protegida porel principio que establece la libertad de expresión. No existeninguna razón para considerar que las acciones que buscanla obtención de ganancias, deban tener e ectos di erentes en

el caso de las películas de cine (Corte Suprema de los EE.UU., Burstyn v. Wilson, 1952).




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8. Considere el siguiente argumento: Un grupo de apoyo a los derechos de los homosexuales solicita

permiso para realizar un desle a través de una ciudad con unaalta proporción de undamentalistas. El alcalde niega el permi-so alegando la posibilidad de que se produzcan actos de violen-cia, y la existencia de dos casos previos en los que rechazó unpermiso similar. En uno, un grupo neonazi solicitaba permisopara deslar en un poblado habitado mayoritariamente por ju-díos. En el segundo, el Klu Klux Klan quería deslar a travésde un barrio negro. Los grupos de apoyo a los derechos de los

homosexuales alegaron que se estaba violando su derecho a lalibertad de expresión.Construya dos argumentos por analogía con distinta uer-a.za inductiva para apoyar la misma conclusión: uno uerte yotro débil.Construya dos argumentos por analogía con distinta uer-b.za inductiva para apoyar la misma conclusión: uno uerte yotro débil, y en los que la variación de su uerza dependierade la cantidad de propiedades semejantes tenidas en cuenta.Construya dos argumentos por analogía con distinta uer-c.za inductiva para apoyar la misma conclusión: uno uerte yotro débil, y en los que la variación de su uerza dependierade la cantidad de las entidades comparadas.Construya dos argumentos por analogía con distinta uer-d.za inductiva para apoyar la misma conclusión: uno uerte yotro débil, y en los que la variación de su uerza dependierade la variedad de las entidades comparadas.



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capítulo 5Falacias

1. ¿Qué es una falacia?Uno de los temas centrales de la lógica in ormal es el tema de las ala-cias, argumentos que tienen la apariencia de buenos, que pueden serconvincentes, pero que en realidad contienen errores de razonamiento.Fue Aristóteles el primero en hacer un estudio sobre las alacias, losllamaba “razonamientos desviados” en el textoSobre las refutaciones so- físticas.33 A pesar de haber sido un tema corriente en la antigua Grecia,este estudio se “perdió” para la Europa occidental por varios siglos y ueredescubierto hacia el siglo XII cuando se comenzó a introducir cursosde lógica en las nacientes universidades. Pero Petrus Ramus en el sigloXVI atacó a Aristóteles y consideró que el tema de las alacias no hacíaparte de la lógica, pues esta se ocupaba de los razonamientos correctosy no de los que no lo son. Algunos de sus discípulos continuaron estu-diando el tema, sin embargo en el siglo XIX, los lógicos matemáticoscomenzando por Boole, nuevamente desecharon el tema como partede la lógica, así el tema de las alacias no aparecerá en los libros de lógi-

ca matemática desde entonces.34

El interés por el tema reaparece en losaños sesentas simultáneamente con el interés por la nueva retórica, y lalógica in ormal.

Actualmente encontramos numerosos textos dedicados al tema,uno de ellos en el cual se tratan más de cien alacias es el de Hackett,

33 Aristóteles, ratados de Lógica (Organon), omo I, Biblioteca Clásica Gredos,1988, pp. 311-382.34 Hamlin C.L., Fallacies, Vale Press, 1970, pp. 9-10.



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Historian`s Fallacies ,35 o la página www. allacyle.org en la cual ha-llamos un centenar de alacias con nombres que van de la A a la Z. Yaunque no existe una teoría acerca de las alacias, como sí la hay sobrela deducción, las alacias son un tema del mayor interés en la teoría dela argumentación, el razonamiento crítico y la lógica in ormal, se cla-sican por tipos, según sea el tipo de error que se comete. 36 Como nohay unanimidad en la clasicación de las alacias, en este capítulo es-cogeremos algunos casos, los que aparecen con más recuencia en lostextos que tratan este tema. Boyd37, por ejemplo, establece un criteriobásico para cualquier argumento:

odos los argumentos deben ser claros, relevantes, y consis-tentes.

Cualquier alla en uno de estos aspectos conduce a una alacia.

Un tipo de alacias son las llamadas falacias formales, argu-mentos deductivos inválidos por su misma orma. Otro tipo de alaciasocurre por alta de claridad en el lenguaje utilizado, se usan palabrasu oraciones con sentidos diversos a través del mismo texto; tambiénocurren alacias por la alta de claridad en el razonamiento mismo, pre-misas no conables, alsas, o no debidamente sustentadas. Otro tipo de

alacias ocurren cuando quien argumenta soporta sus tesis con arguciascomo la intimidación del interlocutor. Ahora bien, si las premisas con-llevan una contradicción, se alta al tercero de los criterios de Boyd; lainconsistencia en un argumento por lo general se entiende como una

alla lógica grave.El estudio de las alacias nos permite evitarlas por un lado y

re utarlas cuando nos en rentemos a una de ellas. Es importante anotarque para re utar un argumento (un razonamiento) no basta con negarla conclusión, hay que argumentar por qué la conclusión no es conse-cuencia de las premisas.

35 David Hackett Fisher, Historian s Fallacies. oward a logic o historicalthought, Harper Perennial, 1970.

36 Uno de los trabajos clásicos desde esta nueva perspectiva es el de C. L Hamlin,Ob. Cit.37 Robert Boyd, Critical reasoning and logic, Prentice Hall, 2003, p. 53.



capítulo 5. falacias

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2. Falacias formales o estructurales

Las alacias que presentamos a continuación son argumentos inválidos,y se cometen con muchísima recuencia, entre otras razones porque tie-nen una orma muy similar a la de ciertos argumentos válidos, a ciertasreglas de in erencia.

a) Armación del consecuente

Si P entonces Q Q Por lo tanto, P

Ejemplo:Si Juan consigue un préstamo del banco, compra un carro.

Juan compró carro. Luego, hizo un préstamo en el banco.análisis: En el capítulo 3 mostramos por qué este argumento

es inválido. Ahora bien este argumento es una alacia que cometemos alno pensar que Juan pudo haber comprado el carro consiguiendo el di-nero por otro medio, por ejemplo con un préstamo de un amiliar o ha-berse ganado la lotería. Así que, del hecho de que Juan haya compradocarro, no se puede deducir que el haya hecho un préstamo en el banco.

b) Negación del antecedente

Si P entonces Q No P Por lo tanto No Q

Ejemplo:Si Juan consigue un préstamo del banco, compra un carro. Juan

no consiguió el préstamo en el banco, luego Juan no compró carro.análisis: Como en el caso anterior vale la misma reexión,

es posible que Juan haya comprado el carro con un préstamo de unamiliar o con la lotería que se ganó. Esta alacia la cometemos perma-



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nentemente, pues con recuencia la condicional la usamos en el sentidode equivalencia de proposiciones, así que la negación de la una implicanecesariamente la negación de la otra. El hecho de que sea una alaciamuy común, no la convierte en argumento válido y hay que estar muyalerta para no cometerla.

c) Mal manejo de “todos”

odos los A son B odos los A son B a es B odos los A son C Por lo tantoa es A Luego, todos los B son C

Ejemplos:1. odos los perros son mamí eros, Chita es un mamí ero, luego

Chita es un perro.análisis: Evidentemente, el razonamiento es errado, si pen-samos que Chita es la chimpancé que protagonizó las amosaspelículas de arzan.

2. odos los perros son mamí eros. odos los gatos son mamí e-ros. Luego todos los perros son gatos.análisis: Evidentemente las premisas son verdaderas y laconclusión alsa.

d) Mal manejo de “algunos”

Algunos A son B Algunos B son C Por lo tanto Algunos A son C

Ejemplo:Algunos boxeadores son negros. Algunos cartageneros son ne-gros: Luego algunos cartageneros son boxeadores.análisis: En el ejemplo anterior tenemos que todas las pro-posiciones involucradas en el argumento son verdaderas, peroesto no garantiza como vimos en el capítulo 2 la validez del




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argumento. Es ácil encontrar un argumento con la mismaorma, con premisas verdaderas y conclusión alsa que nos

sirve de prueba de la invalidez del argumento inicial. Porejemplo, consideremos el siguiente: Algunos hombres son co-lombianos, algunas mujeres son colombianas; luego, algunoshombres son mujeres.

e) Mal manejo de “ninguno”

odos los A son B Ningún C es A Luego Ningún C es B

Ejemplo:

odos los perros son mamí eros. Ningún perro es gato. LuegoNingún gato es mamí ero.análisis: Claramente el ejemplo dado muestra que quienhace este tipo de razonamientos comete una alacia, las premi-sas son verdaderas y la conclusión alsa.

f) Inconsistencia

Se comete la alacia de inconsistencia cuando las premisas soncontradictorias, esto es, una de ellas arma A y la otra arma No A, ose llega a una conclusión que contradice alguna de las premisas. Con

recuencia no es ácil detectar este tipo de alacia en argumentos muylargos pues las premisas que se contradicen pueden estar separadas porotras proposiciones o inclusive por argumentos dentro del argumentoprincipal. Los políticos son expertos en cometer este tipo de alacias demanera sutil. Su lenguaje es vago e impreciso y ante cualquier reclamode su inconsistencia encuentran una orma de no asumir su error. Sudiscurso, en campaña, por ejemplo, prometerá unas cosas, que al serelegido seguramente no cumplirá. O dependiendo del auditorio sostie-



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ne una armación y en otro auditorio otra que lo contradice. Kahane38 reconoce tres subtipos de inconsistencia, las que se cometen en el tiem-po, las que se cometen cuando hay inconsistencia entre las armacionesy las acciones y las que se cometen en las organizaciones cuando dosindividuos distintos la representan y entre ellos se contradicen.

Ejemplos:

1. Juan es más alto que Pablo, Pablo es más alto que Luis, Luis esmás alto que Juan, luego Luis es más alto que Pablo.

análisis: Las premisas llevan a concluir una armacióncontradictoria con las premisas. Las premisas mismas soncontradictorias (inconsistentes), no pueden ser verdaderas si-multáneamente.

2. Si el contrato es válido, Horacio es el responsable. Si Horacioes el responsable irá a la bancarrota. Pero si el banco le hace unpréstamo, no se quebrará económicamente. De hecho el con-trato es válido y el banco le hará un préstamo.análisis: las armaciones anteriores son inconsistentes.Como se arma que el contrato es válido se deduce de la pri-mera armación que Horacio es responsable, (por MP). Ahorabien con esta conclusión y la segunda armación nuevamente(por MP) tenemos que Horacio irá a la bancarrota. Pero porotro lado, también se arma como un hecho que el banco lehará un préstamo lo que garantiza, (también por MP) que noirá Horacio a la bancarrota. Así que las armaciones anterioresnos llevan a una contradicción.

3. Falacias materiales o informalesa) Falacias de irrelevancia, (atinencia)

Este tipo de alacias se comete cuando las premisas no son sucientespara llegar a la conclusión. Las causas para esa insuciencia son múl-

38 Kahane, Howard, 1995, Logic and Contemporary Rhetoric, Wadsworth, pp,43-49.




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tiples. Es una de las categorías en las que encontramos más subtiposcomo veremos a continuación, ya que en realidad cualquier alacia caeen este grupo.

a) Apelación a la ignorancia (Argumentum ad ignorantia)Se comete la alacia de apelación a la ignorancia cuando se da

como razón para una conclusión la alta de conocimiento o la ignoran-cia de algo. La orma general de esta alacia esComo no sabemos que Pes el caso, concluimos que No P , oComo no sabemos que No P es el caso,concluimos que P .

Ejemplos:

1. Desa ortunadamente en nuestro país se comete esta alacia conrecuencia cuando armamos: Como no hay evidencias de que

X esté vivo debe estar muerto. O, como no hay evidencias deque X esté muerto entonces está vivo.

2. No hay pruebas que permitan armar que no hay vida en otragalaxia. Por lo tanto, hay vida en otra galaxia. O en su otra va-riante: No hay pruebas que permitan armar que hay vida enotra galaxia. Por lo tanto, no hay vida en otra galaxia.

En el texto que citamos a continuación en extenso Peña y Bo-norino39 hacen una larga reexión sobre cómo se maneja este tipo de

alacias en el contexto judicial ya que es bien conocida la rase:odo elmundo es inocente mientras no se pruebe lo contrario, la que debe sermanejada muy cuidadosamente por jueces y magistrados.

“En el contexto judicial existe un principio básico que obliga aconsiderar inocente a un sujeto acusado de cometer un delito, si no sepuede probar su culpabilidad. El argumento, en estos casos, parece sermuy similar a la alacia que estamos analizando. “Como no hay pruebassucientes para armar que has cometido un delito, entonces debemosconcluir que eres inocente.” Pero en los casos en los que se aplica el prin-cipio procesal de inocencia, debemos hacer un análisis más cuidadoso,antes de sostener que los jueces utilizan alacias cada vez que rechazan

39 Peña Ayazo, Jairo Iván y Bonorino, Pablo Raúl. Ob. Cit.



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una acusación por alta de pruebas sucientes. Estos típicos argumentos judiciales se pueden interpretar de dos maneras di erentes:

A. No hay pruebas que permitan armar que el sujeto K ha co-metido abusos a menores de edad en su rancho. Por lo tanto,el sujeto K no ha cometido abusos a menores de edad en surancho.

B. No hay pruebas que permitan armar que el sujeto K ha co-metido abusos a menores de edad en su rancho. Por lo tanto,el sujeto K debe ser considerado jurídicamente inocente de laacusación de haber cometido abusos a menores de edad en surancho.Si los argumentos judiciales que se ormulan en aplicación del

principio de inocencia, se entienden de esta orma, entonces estamos enpresencia de una clara alacia de apelación a la ignorancia. Pues, de la

alta de pruebas para apoyar la verdad del enunciado que arma que Kcometió abusos a menores de edad, no se puede in erir que no los hayacometido, esto es, que el enunciado que dice que “K ha cometido abusosa menores de edad”, sea also. Pero los argumentos judiciales no son de

este tipo, pues el juez no pretende armar como conclusión la verdad ola alsedad del enunciado que describe la conducta del imputado, sinoque el enunciado que deende como conclusión alude al estatus procesalque cabe atribuirle en virtud de la prueba recolectada en el proceso. Elargumento utilizado, en esos casos, se asemeja a la segunda interpreta-ción posible y, por ello, no se puede considerar una alacia de apelacióna la ignorancia. Esto queda en evidencia de manera más clara cuandocompletamos la reconstrucción, al incorporar la premisa tácita - el prin-cipio procesal de inocencia -:Si no hay pruebas que permitan armarque el imputado ha cometido el delito de que se le acusa, entonces debeser considerado jurídicamente inocente, con lo cual el argumento quedareconstruido de la siguiente orma:

No hay pruebas que permitan armar que el sujeto K ha come-tido abusos a menores de edad en su rancho. Si no hay pruebasque permitan armar que el imputado ha cometido el delito deque se le acusa, entonces debe ser considerado jurídicamenteinocente. Por lo tanto, el sujeto K debe ser considerado jurídi-camente inocente de la acusación de haber cometido abusos amenores de edad en su rancho.




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La conexión semántica entre las premisas y la conclusión sehace visible en esta reconstrucción completa. No estamos en presenciade la estructura que caracteriza a la alacia de apelación a la ignorancia.Esto no signica que, en muchos casos, algunos abogados, o incluso laspartes, no incurran en ella al pretender derivar de una declaración pro-cesal de inocencia una armación sobre la verdad o alsedad del conteni-do de la acusación. Michael Jackson, por poner un ejemplo reciente, uedeclarado inocente de los cargos de abusos de menores que se le impu-taban por alta de pruebas sucientes. Esto tiene muchas consecuencias jurídicas undamentales para la vida del cantante; la más importante de

ellas es que no puede ser condenado y ha evitado pasar muchos años enla cárcel. Pero lo ocurrido en el juicio —esto es, la alta de evidencia quepermitiera al jurado armar sin duda razonable que el contenido de laacusación era verdadera-, no permite hacer ninguna armación sobrela verdad de dicho enunciado: no se puede decir ni que era verdad queabusaba de menores, ni que era mentira que lo hiciera. En caso de quealguien ormulara alguna de estas opiniones, y pretendiera apoyarlassólo sobre la base de las actuaciones procesales, incurriría en un casoagrante de alacia de apelación a la ignorancia. ”

b) Apelación a la autoridad (Argumento ad verecundiam)En este tipo de alacia se apela a una autoridad no relevante

para sustentar como premisa una conclusión. Una persona puede serautoridad en un campo y no serlo en otro y si damos como soporte laopinión de un experto en un área para sustentar una armación que noes de su competencia estamos cometiendo la alacia. En el caso de losavisos publicitarios esta alacia se comete con muchísima recuencia.Vemos a un artista de la V sosteniendo que tal o cual marca de den-tí rico tiene las mejores propiedades para proteger nuestra dentadura.El uso de celebridades para convencer de la bondad de un producto esuna estrategia publicitaria muy usada. Nos corresponde evaluar si lecreemos o no.

En ciencia es común sustentar una prueba con base en una au-toridad en el área. Pero la ciencia avanza y hay que tener mucho cuidadode que la autoridad continúe vigente y obviamente que la autoridad que

se cita lo sea en el área especíca en la cual se está argumentando. EnDerecho igualmente la estructura judicial está hecha para que la máxi-



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ma autoridad sea la que tome las decisiones en última instancia. Así,cuando sustentamos que algo debe ser de cierta manera porque así losentenció la Corte Constitucional, no estamos cometiendo una alacia.

Un variante de esta alacia es la que podemos llamar como Apelación al prestigio.

Ejemplos

1. Mi tío que es un prestigioso ofalmólogo de la ciudad me dijoque el abogado que está atendiendo mi demanda contra laempresa que me despidió está manejando mal el pleito.

2. Esta marca de dentí rico es muy buena pues Juan Pablo Mon-toya lo dice.

c) Apelación al pueblo (Ad populum)En este tipo de alacia se sustenta una conclusión porque la ma-

yoría lo cree así, se apela a la popularidad de una creencia, a la autoridadde la mayoría.

Dios existe porque la mayoría piensa que así es. El mejor candidato para la alcaldía de Bogotá es X pues las en-cuestas le dan un porcentaje mayor de aceptabilidad.

Hay que tener cuidado con este tipo de alacias porque nosiempre que se apela a las mayorías se está cometiendo la alacia. En lossistemas democráticos hay mecanismos para consultar al pueblo y lasdecisiones se toman por lo que opina (vota) la mayoría. Naturalmenteen estos casos no hay alacia.

d ) Falsa causaEsta alacia se presenta cuando se inere una causa determina-

da para un evento y esta causa no es la propia.

EjemploLas razones que adujo Bush para invadir Irak ueron que había

armas nucleares. Luego se demostró que estas no existían. La causa realque nunca se expone parece ser la necesidad de controlar el petróleo quehay allí y que necesitan en los Estados Unidos.




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b) Apelación a las emociones

Las tres alacias que siguen a continuación se pueden incluir en unacategoría llamadaapelación a las emociones. Se apela a los temores,las debilidades, los sentimientos, de las personas para hacerles aceptaruna conclusión. Políticos y publicistas son expertos en manipular lasemociones de las personas para hacerles aceptar que una armaciónes verdadera.

a) Apelación a la piedad (Argumentum ad misericordiam)Los pro esores escuchamos con recuencia este tipo de argu-

mentos de estudiantes que están perdiendo una asignatura o no pudie-ron presentar un examen o una tarea en su debido momento. El pro esordebe evaluar muy bien si las excusas dadas son pertinentes o no, ya queen muchas circunstancias ueron realmente razones de uerza mayor lasque impidieron que el estudiante presentara el examen. No es lo mismocuando al nal del semestre un alumno llega con una triste historiapara justicar su mal desempeño académico. En el libroEl Profesor deFrank McCourt40 encontramos unos buenos ejemplos de esta alacia,son justicaciones de los estudiantes o de los padres de amilia por lainasistencia del hijo al colegio o el no cumplimiento de una tarea. Heaquí algunas:

Se tapó el retrete y tuvimos que bajar al Bar Kilkenny donde1.trabaja mi primo para usar el baño pero también estaba tapa-do de la noche anterior y se imagina lo di ícil que ue para miRonnie prepararse para ir a la escuela. Espero que por esta vezlo disculpe y no volverá a pasar.Arnold hoy no tiene la tarea porque ayer se estaba bajando del2.tren y se le cerró la puerta en la cartera de la escuela y el tren sela arrancó. Le gritó al conductor que le dijo cosas muy vulgarescuando el tren se alejaba. Hay que hacer algo.El perro de su hermana se comió la tarea y ojalá se atragante.3.

40 Frank McCourt, El Pro esor, Norma, 2006. pp. 107-108.



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b) Apelación a la fuerza (Ad baculum)Esta alacia se comete cuando se usan distractores como gri-

tar, manotear, o hasta amenazar para sustentar una armación. Conrecuencia la usa el que se siente débil en la argumentación racional.

No tiene razones sucientes para sustentar sus tesis, entonces apela aeste tipo de tretas para convencer a su adversario o a un auditorio. Secomete más ácilmente en una argumentación oral que en un argu-mento escrito.

c) Contra el hombre (Ad hominem)

Se ataca al hombre y no al argumento. Esta alacia ocurre de varias maneras di erentes. La que propiamente se llamaabuso es aque-lla en que directamente se ataca al argumentador, se lo descalica poruna u otra razón. Un segundo tipo es elad hominem circunstancial , secomete cuando se descalica el argumento por la alta de objetividaddel argumentador, se señala que el argumento reeja los intereses delargumentador. Un tercer tipo de ad hominem es el llamadotu quoque ,o tu también, en el cual se descalica el argumento porque alguna vez el

argumentador estuvo de acuerdo con el oponente. Quien descalique aquien argumenta por razones de raza, género, edad, etc., está cometien-do una alaciaad homimen .

5. Más falaciasa) Circulo vicioso (Petición de principio)

En este tipo de argumento se acepta como premisa la verdad de la con-clusión que se espera sustentar. Con recuencia es di ícil detectar estetipo de error pues hay muy distintas maneras de expresar lo mismo.

EjemploLa Biblia es la palabra de Dios. La Biblia dice que Dios existe.

Luego Dios existe.41

41 Ejemplo tomado the Capaldi, Te art o deception, p. 114.




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b) Pregunta compleja

En esta alacia se hace una pregunta de tal manera que lleva implícita la verdad de la conclusión. Según Copi, la pregunta compleja es, quizás, elrecurso más socorrido del “periodismo amarillista“. Su presencia siem-pre es sospechosa cuando va acompañada de un tajante “si“ o “no“.42

Un ejemplo que se usa con recuencia es el siguiente: alguienpregunta ¿Ha dejado usted de pegarle a su esposa? Si usted responde queSI, implícitamente está aceptando que antes le pegaba, y si dice que No,está aceptando que aún le pega. Es una pregunta mal intencionada!

El re erendo colombiano realizado en el 2003 tenía varias pre-guntas complejas, veamos sólo una de ellas, la número 7:

7. Pérdida de investidura

P/: Para pro undizar la campaña para la recuperación moral del Con-greso y para castigar prácticas indebidas aún no contempladas en laConstitución, aprueba usted el siguiente artículo: En el artículo 183 dela Constitución se modica un numeral y se adicionan tres.

Art. 183.- Los congresistas perderán su investidura:Por la inasistencia, en un mismo período de sesiones y sin causa1.

justicada, a diez reuniones, sean plenarias o de la respectiva Co-misión Constitucional.Por violación al régimen de nanciación y publicidad de las cam-2.

panas electorales, por negociación de votos, o por participar enprácticas de trashumancia electoral.Por celebrar o ejecutar cualquier acuerdo para permitir el ingreso3.

a la Corporación de quien deba sustituirlo, o por alegar como mo-tivo para retirarse una incapacidad que se probare injusticada.En caso de acuerdo, las partes involucradas perderán la investi-dura.Por gestionar o aceptar auxilios con recursos públicos, cualquiera4.

que hubiese sido su orma de aprobación o ejecución.

42 I. M. Copi, C Cohen, Ob. Cit., p. 131.



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Usted al decir SI, aceptaba todas las partes y al decir NO, acep-taba la negación de cada una de las partes. Sin embargo sabemos que lanegación de una conjunciónno es la conjunción de las negaciones, lue-go quienes hicieron la pregunta estaban induciendo a una alacia puesno había orma de aceptar una parte de la pregunta y negar otra.

c) Composición y división

La alacia decomposición se comete cuando se le adjudica al todo algu-na propiedad que tienen las partes. Por ejemplo, cada gato tiene cuatropatas, luego la clase de los gatos tiene cuatro patas.

La alacia de ladivisión se comete, por el contrario, cuandose adjudica a las partes una cualidad que tiene el todo. Por ejemplo, LaUniversidad Nacional es pública, por lo tanto cada uno de sus pro eso-res o estudiantes es público. O, los carros de la órmula 1 son veloces,luego el timón es veloz.

d)El espantapájaros

El “espantapájaros” es una de las alacias que hace honor a su nombre,pues ilustra de manera muy clara la naturaleza de la alacia. Imagíneseuna pelea entre dos contrincantes uno de los cuales es un espantapája-ros, y quien lo ataca proclama la victoria. Esta alacia se comete cuandose cambia o debilita la posición del adversario y se ataca la posicióncambiada o debilitada.

Ejemplo 43

Para ser ateo tienes que creer con absoluta seguridad que noexiste Dios. Para saber eso, tendrías que observar hasta el último rincóndel universo y asegurarte que Dios no se maniesta allí. Como es obvioque no lo has hecho ni puedes hacerlo, tu posición es inde endible.

43 Falacias y errores de lógica en http://www.geocities.com/ateologia2001/falacias1.html#espantapajaros




139

e) Falso dilemaUna de las reglas de in erencia válida es la llamada demostración porcasos, o dilema constructivo, expresada como sigue:

P o Q.Si P entonces R.Si Q entonces S.Luego

R o S.

Esta regla se convierte en alacia cuando R es igual o equiva-lente a S y está claro que no solo hay dos posibilidades en juego sino haypor lo menos una tercera que no llevaría a la conclusión R.

EjemploLos ciudadanos son buenos o malos. Si son buenos no son ne-

cesarias las leyes para detener el crimen y si son malos las leyes no sirven para detener los crímenes. Por lo tanto, las leyes no son necesarias ono sirven para detener los crímenes.44

6. Falacias de ambigüedad

Este tipo de alacias se comete cuando se hace un mal uso del lenguaje,debido a la ambigüedad de las palabras, o de las oraciones, las cualesson usadas con diverso sentido a través del razonamiento. Igual sucedecon las oraciones. Las más comunes son las siguientes:

a) AcentoEsta alacia se comete cuando se cambia el sentido de una oración alhacer el acento en una de sus palabras. Se comete igualmente cuandoen un argumento se usan articios para destacar una premisa o por elcontrario se debilita su presencia. En avisos publicitarios este tipo deargucias se usa con recuencia, se destaca la promoción, y con un as-terisco se hace una llamada para una nota que tiene las restricciones y

44 Kahane, Ob. Cit., p. 50.



140


es di ícil de leer. O en las pólizas de seguros la llamada “letra menuda”contiene puntos substanciales del contrato que no se destacan en lospuntos “centrales” de la póliza.

Ejemplos:Revise el periódico de hoy, si de hoy, día en que lee este texto, y

encontrará múltiples ejemplos, en los que las restricciones de una pro-moción aparecen en una letra tan pequeña que se requiere lupa!

b) Anbología

Esta alacia se comete cuando las armaciones que componen las pre-misas no tienen un signicado unívoco, son ambiguas por la ormacomo se enuncian, por mala sintaxis o mala puntuación. Por ejemplo:Se venden guantes para señoras de seda.

Veamos el siguiente ejemplo cometido por historiadores delsiglo XIX citado por Hacket45

Henry Cabot Lodge y Henry Adams citaron equivocadamente

una carta de Stephen Higginson, un ederalista de Nueva In-glaterra, a imothy Pickering (Coronel, Senador y Represen-tante de lo Estados Unidos), sobre el tema de la desunión, en lossiguiente términos:He visto sus cartas a Mr. Cabot y Mr. Lyman sobre la sepa-ración, la cual es muy importante y delicada, considerada enabstracto. Nosotros estamos de acuerdo en que no hay duda deque es deseable.

Pero el manuscrito en realidad decía: He visto sus cartas a Mr. Cabot y Mr. Lyman sobre la sepa-

ración, la cual es muy importante y delicada. Considerada enabstracto, nosotros estamos de acuerdo en que no hay duda deque es deseable.

Los cambios de puntuación hacen aparecer a Higginson másavorable a la desunión de lo que realmente era.

45 Hacket, Ob. Cit., p. 268.




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c) Equivocación

Esta alacia se comete cuando se usa una misma palabra con sentidosdi erentes.

Ejemplos

Abortar es inhumano. Luego quien aborte no es humano.1.

Las leyes pueden ser revocadas por el Congreso. La ley de la2.gravedad es una ley. Por lo tanto, la ley de la gravedad puede serrevocada por el Congreso.

7. Falacias estadísticas

Cada día la estadística juega un papel más importante en la sociedad.Se usa especialmente cuando no podemos tener evidencia directa deciertos acontecimientos, como en el caso de la predicción del estadodel tiempo. Cada día recibimos una “avalancha” de datos estadísticospor los medios de comunicación. Las encuestas se han convertido enuna herramienta indispensable para campañas políticas, y publicita-rias. ambién la estadística se ha convertido en una herramienta un-damental en investigaciones cientícas en los más diversos campos delas ciencias sociales, la medicina, la biología, la ísica, la meteorología,etc.; tiene sus técnicas especiales basadas en la matemática y cuandose usa rigurosamente permite obtener resultados con un alto grado deconabilidad. Nuestro propósito en este apartado es presentar al lectoralgunos tipos de malos usos de la estadística para que esté alerta y no se

deje convencer ácilmente por los números que le presentan, particular-mente en los medios de comunicación, o personas inescrupulosas quequieren aprovecharse del impacto que usualmente tienen los númerosen el común de las personas.

Para empezar algunas nociones básicas. El grupo de cosas, per-sonas, objetos que se van a estudiar se llama la población, y la porciónque se va a examinar directamente lamuestra . Cuando se hace una in-

erencia sobre toda la población basados en los resultados obtenidos so-bre la muestra estamos haciendo unainferencia estadística. Uno de lospuntos centrales para que la in erencia sea correcta, es que la muestra



142


no esté sesgada desde ningún punto de vista. Se puede sesgar, al no serrepresentativa la muestra, por muy di erentes razones como veremos.

a) Muestra pequeña

Una de las alacias que se cometen con la estadística es la de tomaruna muestra muy pequeña para hacer un estudio determinado. Porejemplo, tomar como muestra 200 o 300 estudiantes de nivel medio enColombia para hacerles una encuesta sobre violencia en los colegios.Otra orma de cometer esta alacia es usar porcentajes para presentarciertos datos cuando la población es muy pequeña. Supongamos quese anuncia que el 25% de muertes por accidentes de tránsito aumentóen una población de un año al otro. Cuando se miran las ci ras resultaque pasaron de 4 a 5.

b) Muestra no representativa

Esta alacia se comete cuando la muestra seleccionada no esrepresen-tativa de la población que se va a estudiar. Si, por ejemplo, se quieresaber sobre las pre erencias de la gente sobre un determinado candi-dato a la presidencia y se excluye un territorio que se sabe está apoyan-do a otro candidato.

c) Estadísticas cuestionables

En un anuncio de prensa en los Estados Unidos salió la siguiente propa-ganda relativa a una marca NN de carros: Más del 95% de los autos registrados de la marca NN en los

últimos 11 años aún están en servicio.

La verdad es que el 75% de las ventas de ese tipo de carro sehicieron en los últimos cinco años.46

46 Ejemplo tomado de Iván Castro, El arte de razonar, Ponticia Universi-dad Javeriana, 2003. p. 116




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Algunas recomendaciones para evitar las alacias estadísticasson jarse muy bien en la compañía, la empresa, la persona o personasque hacen el estudio; se deben dar los datos con los que trabajaron: nú-mero de personas encuestadas, echa del estudio, margen de error, porejemplo. Es relevante saber cuál es el propósito del estudio, y por quieny cómo es presentado.

8. Ejercicios

1. Determine si ocurre o no una alacia en los siguientes argumentos.En caso armativo clasi íquela, esto es explique qué tipo de alacia creeusted que ha encontrado.

a) Juana: El aborto es un asesinato. Por lo tanto es un error. Luis: No es un asesinato porque un eto no es un ser humano. Juana: Miremos en el nuevo diccionario médico que compras-

te, estoy segura que allí dice si un eto es un ser humano o no. Luis: Buena idea, esto soluciona el argumento.b) Juana: Las mujeres blancas son más irrestibles que las negras.

Luis: Qué te hace pensar en eso? Juana: Son violadas con más recuencia que las negras. Luis: Cómo lo sabes? Juana: Es lo que dice la última encuesta del Centro Nacional de

Consultoría.c) Hacia 1750 los conocimientos de la humanidad se habían do-

blado con respecto a los que había al comienzo de la era cris-tiana. Se doblaron nuevamente hacia 1900 y nuevamente hacia1950. Y de nuevo se doblaron para 1965. La humanidad estáobteniendo conocimientos a una rata de crecimiento realmen-te atortolante, lo que signica que se hace casi imposible paraun individuo mantener el paso. Por lo tanto mantenerlo se con- virtió en intelectualmente obsoleto.

d) Es un hecho conocido que la gente que cepilla sus dientes regu-

larmente tiene menos caries y menos problemas de encías. Loque usted hace cuando cepilla sus dientes es remover la placa



144


bacteriana que se orma en dientes y encías. Cuando usted secepilla, los cientícos concluyen que usted evita las caries re-moviendo la placa. Así que usted puede olvidarse del calcio, eluoruro y todo lo demás; cepíllese correctamente y diga adiósa las caries. Investigaciones recientes muestran que en las áreasde menores ingresos los niños tienen seis veces más caries quelos niños de áreas de gentes con mayores ingresos. Así que losodontólogos, ahora piensan que los niños pobres deben cepi-llarse como lo hacen los niños ricos.

e) Veintitrés millones de norteamericanos piensan que la venta

de droga debe legalizarse. Veintitrés millones de personas nopueden equivocarse; por lo tanto la droga debe legalizarse!f) Una persona es libre de hacer todo lo que desee hacer, en cuanto

no in rinja los derechos de los otros - la base de mi teoría es queninguna persona tiene derecho a in ringir los derechos de los de-más.

g) La pena de muerte está bien en algunos casos. Un asesino sueltopuede matar de nuevo. Esto justica su muerte, pues la gente su-

rirá de terror y miedo si lo dejamos suelto.h) Luis: e puedo demostrar que cinco es par e impar. Apuestas? Juana: Claro; soy lo sucientemente inteligente para dejarme

convencer por un razonamiento estúpido. Luis: Bien, dos y tres son impar y par. Correcto? Juana: De acuerdo. Luis: Cinco es tres y dos, no es cierto?

Juana: Cierto. Luis: Pues bien, si tres y dos son impar y par y cinco es tres y

dos, entonces se sigue lógicamente que cinco es par e impar. Juana: Hmmmmm, tu eres un pillo.i) En Nueva York hay más iglesias que en cualquier otra ciudad

del mundo. Pero en Nueva York hay más crímenes que en cual-quier ciudad del mundo. Por lo tanto hay que acabar con lasiglesias en Nueva York.

j) odo lo que no mata, engorda. Por lo tanto, lo que no engorda,mata.



145

Recapitulación

Los pasos del análisis de argumentos

Lea cuidadosamente el texto, busque las palabras claves que le1.indicarán si se trata de un texto argumentativo, o no.Decida si es un argumento o no. Si lo es, señale las palabras2.indicadoras de premisas o de conclusión.Encuentre el núcleo del texto, o argumento principal; en el3.caso en que haya más de un argumento en el mismo, subraye laconclusión principal.Reconstruya el argumento4.

a) Identique las premisas y la conclusión del argumento.b) Identique las premisas explícitas que llevan a la conclu-

sión principal, analice si estas tienen soporte dentro del ar-gumento principal y con orman argumentos secundarios.

c) Explicite las premisas que crea haya implícitas.d) Es posible que la conclusión no esté explícita, explicítela.

e) Si hay premisas irrelevantes, innecesarias, ignórelas.) Ponga el argumento en orden, esto es, primero las premisas

y luego la conclusión, o primero la conclusión y luego laspremisas.

Evalúe el argumento5.

a) Revise que las palabras tengan el mismo signicado a tra- vés de todo el argumento.

b) Analice si el argumento es válido o no. En caso de que sea válido revise que las premisas sean verdaderas o por lo me-



146


nos plausibles. En caso de que alguna premisa sea alsa o noplausible rechace el argumento.

c) Si el argumento es inválido, pero razonable como es el casode los argumentos inductivos, analice si el argumento es

uerte o débil, y justique su apreciación con las reglas quese dan para estos casos.

d) No basta con rechazar la conclusión, para rechazar un ar-gumento.

e) Los argumentos se rechazan con razones, aplíquese las re-

glas que utiliza para rechazar el argumento de otro. Seaclaro y justo.

Con un ejemplo recapitularemos las reglas básicas a tener encuenta en el análisis de un argumento. Nos servimos del Argumentoontológico de Anselmo de Canterbury para demostrar la existencia deDios. Este argumento, ha sido ormalizado por Carmen García revija-no en su libroEl Arte de la Lógica y demostrado como válido. Para ha-cer la ormalización, sin embargo, hay que analizar el texto y seguir lospasos 3 y 4 mencionados. Esto es, encuentre el núcleo del argumento,su conclusión principal y las premisas que lo soportan. Si las premisasestán sustentadas explícitamente hay que buscar las premisas que lassoportan.

El texto

Que Dios existe verdaderamente. Así, pues, ¡oh Señor! , tú que das lainteligencia de la e, concédeme, en cuanto este conocimiento me puedeser útil, el comprender que tú existes, como lo creemos, y que eres loque creemos. Creemos que encima de ti no se puede concebir nada porel pensamiento. Se trata, por consiguiente, de saber si tal Ser existe, por-que el insensato ha dicho en su corazón: No hay Dios. Pero cuando meoye decir que hay un ser por encima del cual no se puede imaginar nadamayor, este mismo insensato comprende lo que digo; el pensamientoestá en su inteligencia, aunque no crea que existe el objeto de este pensa-

miento.Porque una cosa es tener la idea de un objeto cualquiera y otracreer en su existencia.Porque cuando el pintor piensa de antemano en



recapitulación

147

el cuadro que va a hacer, lo posee ciertamente en su inteligencia, perosabe que no existe aún. ya que todavía no lo ha ejecutado. Cuando, porel contrario, lo tiene pintado, no solamente lo tiene en el espíritu, perosabe también que lo ha hecho. El insensato tiene que convenir en quetiene en el espíritu la idea de un ser por encima del cual no se puedeimaginar ninguna otra cosa mayor, porque cuando oye enunciar estepensamiento, lo comprende, y todo lo que se comprende está en la inte-ligencia: y sin duda ninguna este objeto por encima del cual no se puedeconcebir nada mayor, no existe en la inteligencia solamente,porque , siasí uera, se podría suponer, por lo menos, que existe también en la rea-

lidad, nueva condición que haría a un ser mayor que aquel que no tieneexistencia más que en el puro y simple pensamiento.Por consiguiente ,si este objeto por encima del cual no hay nada mayor estuviese solamen-te en la inteligencia, sería, sin embargo, tal que habría algo por encimade él, conclusión que no sería legítima. Existe,por consiguiente , de unmodo cierto, un ser por encima del cual no se puede imaginar nada, nien el pensamiento ni en la realidad.

Lo que acabamos de decir es tan cierto, que no se puede ima-ginar que Dios no exista.Porque se puede concebir un ser tal que nopueda ser pensado como no existente en la realidad, y que, por con-siguiente, es mayor que aquel cuya idea no implica necesariamente laexistencia. Por lo cual, si el ser por encima del cual nada mayor se puedeimaginar puede ser considerado como no existente,síguese que esteser que no tenía igual, ya no es aquel por encima del cual no se puedeconcebir cosa mayor, conclusión necesariamente contradictoria. Existe,por tanto, verdaderamente un ser por encima del cual no podemos levantar otro, y de tal manera que no se le puede siquiera pensar como noexistente; este ser eres tú, ¡oh Dios, Señor nuestro!

Reconstrucción del argumento

La idea (denición de Dios): Creemos que eres un ser por encima delcual no se puede concebir nada mayor.

Hay que convencer alinsensato de que Dios existe, pues este hadicho en su corazón que Dios no existe.



148


Premisas

P1. La idea de Dios (según la denición dada) es concebible.

P2. Si una idea es concebible (por x) existe en la mente (de x), aunqueno exista en la realidad.

P3. Una idea así (la de Dios) no puede existir solo en la mente (debeexistir realmente).

Conclusión: Existe uera de duda, y no solo en el entendimiento, sinotambién en la realidad, un ser por encima del cual nada se puede conce-bir. Y ese eres tu, Dios nuestro Señor.

Soporte de P1 . Cuando (el insensato) me oye decir que hay un ser porencima del cual no se puede imaginar nada mayor, este mismo insensa-to comprende lo que digo; el pensamiento está en su inteligencia, aun-que no crea que existe el objeto de este pensamiento

Soporte de P2 : Razonamiento por analogía.

Cuando el pintor piensa de antemano en el cuadro que va a hacer, loposee ciertamente en su inteligencia, pero sabe que no existe aún ya quetodavía no lo ha ejecutado. Cuando, por el contrario, lo tiene pintado,no solamente lo tiene en el espíritu, pero sabe también que lo ha hecho.

Soporte de P3: Reductio ad absurdum

Si el ser por encima del cual nada mayor se puede imaginar puede serconsiderado como no existente, síguese que este ser que no tenía igual,ya no es aquel por encima del cual no se puede concebir cosa mayor,

conclusión necesariamente contradictoria.



recapitulación

149

Estructura del argumento

SP2 SP1 SP3

P2 P1 P3

Q

Reconstrucción formal 47

Simbolización

i: el insensatoCxy: x concibe o imagina a yPxy: x existe en la mente o pensamiento de y Cx:p : x concibe o imagina que pC:p: se concibe o imagina que p◊C:p: se puede concebir o imaginar que p◊Cx:p : x puede imaginar o concebir que pEx: x existe realmenteGxy: x es mayor (o más grande) que y

RA Regla anselmiana: Si de una serie de proposiciones A1, A2, …,An, se sigue una proposición contradictoria o absurda y de todos losmiembros de la serie se sabe que son ciertos excepto de uno de ellos Ai,puede deducirse∼Ai.

Deniciones1. Ma:∃z ◊ (C:Gzb) Hay una cosa tal que es posible concebir que

es mayor que b. ∃ z ◊(C:Gzb) premisa Ma es la instanciación existencial de esa premisa2. d: x∼Mx : x∼ ∃z ◊ (C:Gzx) Una cosa tal que no es posible con-

cebir otra mayor.

47 Adaptado de García revijano, Ob. Cit., pp. 164-166.



150


∃! x∼ ∃ z ◊ (C:Gzx) premisa d: instanciación existencial de esta premisa

Deducción por RAA

1. Cid

2. Cid→Pd

3. Pd∧ ∼Ed→ ◊C:Ed

4. Pd∧∼Ed∧ ◊C:Ed→ ∃zC:Gzd

5. Pd

6.∼Ed

7. Pd∧ ∼Ed

8. ◊C:Ed

9. Pd∼∧Ed∧ ◊C:Ed

10. ∃zC:Gzd

11.∃zC:Gz(x∼∃zC:Gzx)

12.∼∼Ed13. Ed

P (P1)

P (P2)

P (SP3)

P

MP 1, 2

P (Negación de la conclusión)

Adj. 5, 6

MP 3, 7

Adj. 7, 8

MP 4, 9

Sustitución de d por su definición, que con-tradice la definición de d.

RA 6, 11

DN 13

Evaluación del argumento

Si aceptamos la reconstrucción ormal de García revijano, el argumen-to es válido. Sin embargo esto no basta para aceptar el argumento, re-

cordemos que hay que evaluar las premisas. Pues bien, este argumentoha tenido varias objeciones por parte de lóso os importantes como o-más de Aquino y Kant; se le objeta que la existencia no es un predicado.En la lógica matemática la existencia es un cuanticador. En el caso dela prueba ormal presentada puede observarse que como cuanticador

ue usado en la prueba con el doble sentido de cuanticador, pero con la“intensión” de que valiera como predicado en la denición de d.



recapitulación

151

EjerciciosAnalice cada uno de los argumentos que damos a continua-

ción. Encuentre su estructura y valore el argumento de acuerdo con lasreglas señaladas.

La energía en sus di erentes ormas, desde el calor hasta la gaso-1.lina, desempeña un papel mas importante en los presupuestosde las amilias pobres que en los de las amilias acomodadas.Esto se debe a que la energía se usa grandemente para satis-

acer necesidades esenciales. Para las amilias dentro del diezpor ciento mas bajo de ingresos, la energía constituye la terceraparte de sus gastos, mientras que para las amilias que perte-necen al diez por ciento mas rico, absorbe solamente el cincopor ciento de los gastos amiliares. Por lo tanto, un brinco enlos costos de los energéticos castigaría a los mas pobres masseveramente que a los mas ricos. [Robert Heilbroner y LesterTurow, Five Economic Challenges, Prentice-Hall, Inc., En-glewood Cliffs, N.J., 1981, p. 123 ( omado de Copi, Ob. Cit.)]En algunos colegios ya empiezan a plantearse la necesidad de2.

separar a niños y niñas en grupos di erentes, porque las re-laciones se vuelven insostenibles por di erentes motivos, que(incluyen la agresividad de las mujeres con los muchachos quereaccionan de manera violenta. Es un hecho que el recato quemuchos adultos desearían en las niñas ha desaparecido, dan-do lugar a actitudes de liderazgo, iniciativa y comportamientosque se expresan en su inteligencia, a ectividad y sexualidad,lo cual es muy alentador en lo que se reere a la participación

activa de la mujer en la sociedad.Algunos de estos cambios tienen relación con el desarrollo y la3.apropiación de una identidad emenina, que ha contado con eltrabajo de varias generaciones de mujeres que han impulsadola reexión y la reivindicación de sus derechos. In ortunada-mente no ha habido un es uerzo similar en torno a la construc-ción de la masculinidad, de modo que a veces pareciera queser hombre en esta sociedad se ha vuelto una carga pesada y

muy dura de sobrellevar para muchos niños y jóvenes que nosaben exactamente cuál es su rol en una sociedad que parece




152

no ocuparse de ellos, de sus retos, de sus angustias y de susnecesidades en el proceso de crecimiento.Aunque este es un enómeno que a ecta de alguna manera a to-4.dos los hombres y desde luego a las mujeres que todavía quisie-ran compartir su vida emocional e intelectual con el otro sexoen los di erentes entornos sociales, laborales y amiliares. Espreocupante que en el mundo escolar no parezca un tema dediscusión y reexión importante, ya va siendo hora de preocu-parse de nuestros niños y jóvenes hombres, de indagar sobresus problemas y o recerles algo di erente a una competencia

despiadada o a vestir camuados para de ender la bandera dela patria. Los colegios tienen que pensar que hombres y muje-res son di erentes en muchas cosas y, por lo tanto, deben hallarla orma de ayudarles a convivir, a respetarse, a quererse y acomplementar sus perspectivas. (Francisco Cajiao, La crisis dela masculinidad, El iempo, martes 13 de julio de 2004).La reelección es, muchas veces, aspiración satánica para los go-5.bernantes, sus amigos y aliados ocasionales. Unos y otros se

miran en el espejo de las encuestas y las convierten en uentedel poder que detentan y desean conservar, las utilizan para le-gitimar sus aspiraciones y re ormar la Constitución. Incurrenen contradicciones que esperan les sirvan para manipular pri-mero al Congreso y, luego, a la opinión. Por eso no han podidode ender, con argumentos serios y validos, la reelección desdelos puntos de vista losóco, político e institucional, ni darsecuenta de que están proponiendo cambio sustancial del régi-men vigente, la orma de gobierno y la vida política del país.(Jaime Castro ¿Democracia de sondeo? El iempo, martes 13de julio 2004).



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anexosGlosario

Antecedente La expresión que en una condicional ( orma condicional)sigue inmediatamente al “si” y precede al “entonces” (precede alsímbolo →).

Argumento Es una colección (conjunto, secuencia) de proposiciones,unas llamadas premisas que se o recen como soporte de otra pro-posición llamada conclusión.

Argumento (deductivamente) válido Es un argumento tal que si las

premisas son verdaderas la conclusión necesariamente lo es.Argumento correcto es aquél que siendo válido tiene sus premisas

verdaderas.Argumento inductivamente fuerte Es un argumento en el que las

premisas proveen una buena evidencia para la conclusión. Un ar-gumento inductivamente uerte puede tener premisas verdaderasy llegar a una conclusión alsa.

Argumentos inválidos: Un argumento es inválido si y solo si siendolas premisas verdaderas la conclusión es alsa.

Bicondicional Proposición compuesta ( orma proposicional) cuyoprincipal conectivo es “si y solo si” (↔). La bicondicional es ver-dadera si y solo si las dos partes que la componen tienen el mismo valor de verdad y alsa en caso contrario. Véase abla 2.

Cálculo de predicados Es la lógica que trata con la orma de las pro-posiciones atómicas, así como la de las proposiciones compuestas.

ambién se llama Lógica de los Cuanticadores, ya que estudia lasleyes lógicas que “manejan” los cuanticadores.



158


Cálculo proposicional Parte de la lógica que trata de los conectivos en-tre proposiciones, atómicas o compuestas, sin analizar la estructurainterna de las atómicas.

Condicional Proposición compuesta ( orma proposicional) cuyo princi-pal conectivo es “si...entonces...” (→). La condicional es alsa si y solosi el antecedente es verdadero y el consecuente also, y es verdaderaen los demás casos. Véase abla 2.

Conectivo proposicional érmino o rase usado para ormar una nuevaproposición ( orma proposicional) a partir de otra o de otras dos. Los

escogidos por el cálculo proposicional para su estudio son: “y” (∧

),“o” (∨ ), “si ... entonces ...” (→), “si y solo si” (↔) y “no” (¬).Conectivo veritativo-funcional Un conectivo proposicional es veritati-

vo uncional si el valor de verdad de la proposición ormada con éldepende del valor de verdad de las proposiciones que la componen.

Conjunción Proposición compuesta ( orma proposicional) cuyo princi-pal conectivo es “y” (∧). La conjunción es verdadera si y solo si las dospartes que la componen son verdaderas, y es alsa en caso contrario.Véase abla 2.

Consecuente Proposición ( orma proposicional) que sigue al “entonces”(→) en una condicional.

Consistencia de premisas Un conjunto de premisas se dice consistente sipueden ser verdaderas simultáneamente, en caso contrario se dicenINCONSIS EN ES o contradictorias.

Constante proposicional Letra mayúscula que se usa para nombrar,

abreviar, simbolizar una proposición simple o compuesta en un len-guaje natural.Constantes de predicados o relaciones Generalmente se usan las letras

mayúsculas P, Q, R, para indicar propiedades o relaciones acompa-ñadas del número de términos necesarios. Por ejemplo: P(x), Q(x, y),R(x, y, z).

Constantes individuales Generalmente se usan las primeras letras delal abeto, a, b, c, para denotar individuos particulares.



anexos

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Contradicción Proposición o orma proposicional cuyo valor de verdades siempre also independientemente del valor de verdad de las par-tes atómicas que la componen.

Cuanticador Burdamente hablando un cuanticador es una expre-sión o un símbolo que nos indica cuántos individuos del universodel discurso satis acen una determinada propiedad. En el cálculo depredicados se consideran solamente dos cuanticadores “todos” y“algunos”, los que se simbolizan (∀x) o (x) el primero y (∃x) el se-gundo y son llamados respectivamente CUAN IFICADOR UNI-VERSAL y CUAN IFICADOR EXIS ENCIAL.

Disyunción exclusiva Disyunción que excluye la posibilidad de ser ver-dadera cuando las dos proposiciones que la componen son verdade-ras.

Disyunción Proposición compuesta ( orma proposicional) cuyo princi-pal conectivo es el “o” (∨). La disyunción es alsa si y solo si las dospartes que la componen son alsas y es verdadera en los demás casos.Véase abla 2.

Dominio oUniverso del discurso El contexto sobre el cual se desea tra-bajar y al cual se re erirán las variables individuales.

Equivalencia lógica autología cuyo principal conectivo es la bicondi-cional (↔).

Forma de un argumento Es la orma o estructura de un argumento.Forma proposicional Forma o expresión simbolizada de una proposi-

ción simple o compuesta.

Implicación lógica autología cuyo principal conectivo es la condicional(→).

Instancia de una orma proposicional es una proposición obtenida reem-plazando todas las variables en la orma proposicional por constantesproposicionales, de tal manera que toda ocurrencia de una variablesea reemplazada por una misma constante.

Ley lógica (Del cálculo proposicional) Es una orma proposicional la cual

es siempre verdadera. Es una tautología. NO A: Cada ley permiteun acto de in erencia y se surte de una regla que arma la legiti-



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midad de ese acto. Las leyes permanecen en el plano de la teoríay son susceptibles de verdad o alsedad. Una regla de in erencia esun enunciado normativo o imperativo y es buena o mala. Las leyesestán dadas en el lenguaje de la teoría mientras que las reglas estándadas en el metalenguaje (en nuestro caso el español al cual se lehan añadido todos los símbolos del cálculo proposicional).

Negación Proposición compuesta cuyo principal conectivo es “no” (¬).La negación de una proposición es alsa si y solo si la proposición es verdadera y es verdadera si y sólo si es alsa. Véase abla 1.

Proposición compuesta o molecular Proposición ( orma proposicio-nal) que tiene por lo menos un conectivo.Proposición Palabra ambigua en castellano que dependiendo del con-

texto puede signicar: - Es una expresión lingüística de la cualse puede armar que es verdadera o alsa. (Sentence) - Sentido ocontenido de todas las oraciones que tienen el mismo signicado.(Proposition)

Proposición simple o atómica Proposición ( orma proposicional) queno contiene ningún conectivo ni ningún cuanticador.

Prueba de un argumento es una serie de proposiciones o ormas pro-posicionales tal que cada miembro de la serie es una premisa o esconsecuencia de miembros anteriores por medio de alguna de lasreglas de in erencia.

Regla de inferencia Reglas que gobiernan las operaciones deductivas.(Ciertas ormas de argumentos válidos).

Tabla de verdad abla que contiene todos los posibles valores que tomauna orma proposicional compuesta en términos de los posibles valores de verdad de las partes simples (atómicas) que la compo-nen.

Tautología Proposición o orma proposicional cuyo valor de verdad essiempre verdadero independientemente del valor de verdad de laspartes atómicas que la componen.

Valor de verdad En el Cálculo Proposicional Clásico solo se conside-ran dos valores de verdad “verdadero” (V) y “ also” (F).



anexos

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Variable proposicional Letra minúscula, generalmente se usan las le-tras de la p a la z, usada como lugar en una orma proposicional detal manera que si todas las variables proposicionales en una ormaproposicional son reemplazadas por proposiciones o por constan-tes proposicionales entonces la expresión resultante es una propo-sición.

Variables individuales Generalmente se usan las últimas letras delal abeto, x, y, z, para ser reemplazadas por constantes o términosdel sistema que se reeren a individuos.

Variables libres Son variables que no caen bajo el alcance de ningúncuanticador relevante.Variables ligadas Son variables que caen bajo el alcance de un cuan-

ticador.Verdad y validez Validez e invalidez son propiedades de los argu-

mentos, mientras que verdad o alsedad son propiedades de lasproposiciones. Cualquier combinación de validez-invalidez con veracidad- alsedad puede ocurrir entre argumentos y proposicio-nes, SALVO UNA, un argumento válido NO puede tener premisas verdaderas y conclusión alsa.

p ¬p p q p∧ q p∨ q p → q p ↔ q

V F V V V V V V

F V V F F V F F

TABLA 1 F V F V V F

F F F F V V

TABLA 2



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Tabla de reglas de inferencia de la lógica deductiva

Regla Nombre Regla Nombre

P → QP

Q

Modus Ponens(MP)

P→ Q¬Q

¬P

Modus TollendoTollens (TT)

P∨ Q P∨ Q¬ P ¬Q

Q P

Modus TollendoPonens (TP)

¬ ¬ P P

P ¬ ¬ P

Doble Negación(DN)

P∧Q P∧ Q

P Q

Simplificación(S)

P Q P∨ Q P∨ Q

Adjunción (A)

P→ Q Q→ S

P→ S

SilogismoHipotético (SH

P∨ Q P→ R Q→ S

R∨ S

SilogismoDisyuntivo (SD)

¬ (P∨ Q)¬ (P∧Q)

¬ P∧ ¬ Q¬ P∨ ¬ Q

De Morgan (DM)

P ↔ Q P↔ Q P → Q Q→ P

Bicondicional (B)

(∃x)P(..., x,...)

P(...,α,...)

Especificaciónexistencial (EE)α constanteprovisional

(∀x)P(..., x,...)

P(..., t,...)

Especificaciónuniversal (EU)t es un términoque representaun individuo.

P(..., c, ...)

(∃x)P(..., x,...)

Generalizaciónexistencial (GE)

P(..., x,...)

(∀x)P(..., x,...)

Generalizaciónuniversal(GU)

Γ, P Q

Γ P→ Q

Regla de lacondicional(CP)

Γ, ¬Q R∧¬R

Γ Q

Regla de reduc-ción al absurdo(RAA)



anexos

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Regla de la Condicional (CP) Si de un conjunto de premisas Γ y unaproposición P se puede deducir una proposición Q, entonces del conjunto de premisas solamente se puede deducir P → Q.

Reducción al Absurdo (RAA) Si se puede deducir una contradicciónde un conjunto de premisas Γ y de la negación de Q, entonces se puedededucir Q del conjunto de premisas solamente.

Reglas de inferencia de la “lógica inductiva”

Argumentos por enumeración simple

AE1: Cuanto más cerca de cien esté n, más uerza inductiva tendráel argumento.

AE2: Cuanto más relevante para G es la clase de reerencia F, másuerza inductiva tendrá el argumento.

AE3: Se debe escoger la clase de re erencia más relevante, teniendoen cuenta toda la in ormación disponible.

Argumentación por analogía

AN1: las propiedades semejantes en las entidades que se compa-ran deben ser relevantes para la propiedad que se inere en laconclusión.

AN2: se debe considerar la mayor cantidad posible de propiedades

relevantes.AN3: se debe comparar la mayor cantidad posible de entidades.AN4: las entidades a comparar deben ser lo más variadas posible en

sus propiedades no relevantes.AN5: el conjunto de las propiedades negativamente relevantes debe

ser lo más pequeño posible.AN6: cuanto más débil sea la conclusión de un argumento analógi-

co, más tuerza inductiva tendrá el argumento.

168785328 libro logica y argumentacion

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