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Asignatura: Ecuaciones en Derivadas Parciales

Cdigo: 16452Centro: Facultad de CienciasTitulacin: Grado en MatemticasNivel: GradoTipo: Optativa AN. de Crditos: 6

1. ASIGNATURA / COURSE TITLE

ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES / PARTIAL DIFFERENTIALEQUATIONS

1.1. Cdigo / Course number

16452

1.2.

Materia/ Content area

Ecuaciones Diferenciales

1.3. Tipo /Course type

Optativa A

1.4. Nivel / Course level

Grado

1.5. Curso / Year

3/4

1.6. Semestre / Semester

2

1.7. Idioma / Language

Espaol. Se emplea tambin Ingls en material docente / In addition toSpanish, English is also extensively used in teaching material

1.8. Requisitos previos / Prerequisites

Se recomienda haber cursado Clculo I, Clculo II, Anlisis Matemtico y Ecuaciones

Diferenciales

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1.9. Requisitos mnimos de asistencia a las sesionespresenciales/ Minimun attendance requirement

1.10. Datos del equipo docente /Faculty data

Coordinador:Juan Ramn Esteban

Departamento: Matemticas

Facultad: Ciencias

Mdulo 17 / Despacho 509

Telfono: 91 497 4890

e-mail: [email protected]

Horario de Tutoras Generales: previa cita

1.11.

Objetivos del curso / Course objectives

Objetivos:

Conocer la relacin entre problemas reales y sus modelos matemticos entrminos de Ecuaciones en Derivadas Parciales.

Conocer y saber utilizar el mtodo de separacin de variables.

Conocer los resultados bsicos de convergencia de series de Fourier.

Conocer la estructura y propiedades del espacio de Lebesgue L2.

Conocer las propiedades cualitativas fundamentales de las soluciones de las

ecuaciones bsicas de la fsica matemtica: calor, ondas y Laplace.

Competencias desarrolladas

El diseo de la asignatura est enfocado al desarrollo de las siguientes competencias

genricas:

- Identificacin de las dificultades esenciales de un problema.

-

Desarrollo de estrategias para la resolucin de problemas, anlisis crtico de

estas estrategias y toma de decisiones sobre la estrategia ms adecuada a

emplear en cada situacin.

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- Capacidad para integrar informacin proveniente de diferentes fuentes (profesor,

libros, artculos, Internet, otros cursos, simulacin numrica, datos del mundo

real,).

Las competencias especficas que cubre la asignatura incluyen:

-

Usar el lenguaje de las ecuaciones en derivadas parciales para traducir

problemas del mundo real al lenguaje matemtico.

-

Ser capaces de interpretar resultados tericos en relacin con los modelos de los

que proceden los problemas.

-

Manejar las herramientas analticas bsicas para el tratamiento de ecuaciones enderivadas parciales.

Resultados del aprendizaje

Los resultados de aprendizaje esperados se centran en:

- Resolver problemas de ecuaciones en derivadas parciales por el mtodo de

separacin de variables.

- Conocer los resultados fundamentales sobre el comportamiento cualitativo de las

ecuaciones clsicas de la fsica matemtica (principios del mximo, velocidades

de propagacin, conservacin de energa, resultados de unicidad y

comparacin...).

1.12. Contenidos del programa / Course contents

1. INTRODUCCIN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS

PARCIALES

Conceptos bsicos.

Las EDPs en la fsica, la geometra y otras ciencias. Ecuaciones casilineales de primer orden. La ecuacin de Burgers.

Tipos de ecuaciones de segundo orden.

2. SERIES DE FOURIER. ESPACIO DE HILBERT. SISTEMAS

ORTOGONALES. Clculo de coeficientes.

Convergencia puntual, uniforme y en L2. El ncleo de Poisson. El ncleo

de Dirichlet. Ortogonalidad y series de Fourier generales.

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3. EL MTODO DE SEPARACIN DE VARIABLES. ESTUDIO DE

PROBLEMAS DE CONTORNO PARA LAS ECUACIONES ENDERIVADAS PARCIALES CLSICAS Aplicacin a la ecuacin del calor.

Aplicacin a la ecuacin de ondas.

Aplicacin a la ecuacin de Laplace.

4. COMPORTAMIENTO CUALITATIVO.

La ecuacin de ondas. Frmula de D'Alembert. Propagacin convelocidad finita. Conservacin de energa. Estudio de problemas con

reflexiones.

La ecuacin del calor. Principio del mximo. Propagacin con velocidadinfinita. Solucin fundamental.

La ecuacin de Laplace. Principio del mximo y propiedad de la media.

Lema de Hopf. Frmula de Poisson. Desigualdad de Harnack. Funcionesde Green.

1.13.

Referencias de consulta /Course bibliography

STRAUSS, W., Partial Differential Equations. J. Wiley, New York, 1992. PERAL, I., Primer curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Se puede

descargar en http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ireneo/libro.pdf.

PINCHOVER, Y., RUBINSTEIN, J., An Introduction to Partial DifferentialEquations, Cambridge University Press, 2005.

SALSA, S.,Partial differential equations in action from modelling to theory,Springer, 2008.

SEELEY, R., Introduccin a las series e integrales de Fourier. Ed. Revert,1970.

2. Mtodos Docentes / Teaching methodology

El curso consta de las siguientes actividades: clases tericas y prcticas de aula, tutoras

y examen.

Las clases de aula se basan en la presentacin de los contenidos tericos, la discusin

de ejemplos y la resolucin de ejercicios.

Se dispone de una pgina web en la que se cuelgan materiales de apoyo y ejercicios.

Como sistema de apoyo a la docencia los estudiantes disponen de tutoras individuales oen grupo y a travs del correo electrnico.

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3. Tiempo de trabajo del estudiante / Studentworkload

Actividad Tiempo estimado en horas (ECTS)Clases tericas 30 (1,2)

Clases prcticas de aula 15 (0,6)

Trabajo del estudiante

Resolucin de ejercicios 50 (2)Estudio 50 (2)

Evaluacin (exmenes)* 5 (0,2)

TOTAL 150 h (6 ECTS)* El resto de actividades evaluadas forman parte de las prcticas y/o se basan en los

casos prcticos y ejercicios resueltos entregados

4. Mtodos de evaluacin y porcentaje en lacalificacin final / Evaluation procedures and

weight of components in the final grade

Coordinacin de las actividades formativas y sistemas de evaluacin dentro de un

mismo mdulo o materia.

Todos los grupos de estudiantes de la asignatura siguen el mismo programa, realizan

actividades formativas similares, y el sistema de evaluacin es comn para todos ellos.

Sistema de evaluacin

Para la calificacin final del curso se tendrn en cuenta:

Un examen final.

Pruebas de control que se realizarn a lo largo del curso.

Las calificaciones, de acuerdo con la legislacin vigente, se realizan en una escala

numrica de 0-10, con un decimal.

La evaluacin del curso se llevar a cabo mediante un examen final y tres pruebas

intermedias, con calificacin individual. Adicionalmente, se valorarn la participacin

en clase y la resolucin de ejercicios y casos prcticos. La calificacin final de laasignatura en su convocatoria ordinaria se calcular mediante la frmula:

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70% de la nota del examen final + 30% de la nota media de las pruebas de control.

El estudiante que haya participado en menos de un 30% de las actividades de evaluacin

y no se presente al examen final, ser calificado en la convocatoria ordinaria como No

evaluado.

En su caso, la calificacin correspondiente a la convocatoria extraordinaria ser la nota

obtenida en la prueba especfica realizada en la fecha marcada por el calendario

acadmico.

5. Cronograma* / Course calendar

Semana Contenido Horas

presenciales

Horas no presenciales del

estudiante

1Tema 1 3 6

2 Tema 1 3 6

3

Tema 2 (1 parte) 3 6

4Tema 2 (2 parte) 3 6

5 Tema 2 (3 parte) 3 6

6 Tema 3(1 parte) 3 6




10 Tema 4 (2 parte) 3 6

11 Tema 4 (3 parte) 3 6

12 Tema 5 (1 parte) 3 6

13Tema 5 (2 parte) 3 6

14 Tema 5 (3 parte) 3 6

*Este cronograma tiene carcter orientativo.

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