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Planchas UNI

Nota: No todas las planchas están bien, así que ten cuidado al planchar no seas tandescarado de planchar al pie de la letra.

MEDICION Y ERRORESOBJETIVOS GENERAL:

Llegar a comprender el proceso de medición teniendo en cuenta los

errores o incertidumbre que se produce en el experimento a pesar de

los cuidados del experimentador.

OBJETIVOS SECUNDARIOS:

Reconocer la importancia de efectuar una medición que se aproxime a

la realidad, teniendo en cuenta que siempre hay un margen de error.

Desarrollar la capacidad de utilizar técnicas de medición y métodos de

experimentación, e interpretación de los datos.

Este experimento consta de tres partes:

Valor de una medición y su error o incertidumbre.

Medición y propagación de una incertidumbre.

Grafica de los resultados de una medición.

I-VALOR DE UN MEDICION Y SU INCERTIDUMBRE (O ERROR)

I.1 OBJETIVO

Determinar la curva de distribución normal de un proceso de medición,

correspondiente al número de fréjoles que caben en un puñado normal.

Determinar la incertidumbre en este proceso de medición.

I.2 EQUIPO Y MATERIALES

Un tazón de fréjoles

02 hojas de papel cuadriculado (para graficas)

1 tazón mediano de plástico

I.3 FUNDAMENTO TEORICO

Se debe tener en cuenta para los cálculos lo siguiente:

A-MEDIA ARITMÉTICA:

Dados los números a1,a2, ... , an, la media aritmética será igual a:

B- I NCERTIDUMBRE NORMAL O DESVIACION ESTANDAR:

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La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos del

valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente

el "promedio" o variación esperada con respecto de la media aritmética.

Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media y

una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la

media.

C-PROBABILIDAD:

Es la probabilidad de que al extaer un puñado este sea de clase (n,r)

DD

D-TEORIA DE ERRORES

El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto

se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en

que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del

experimentador.

E-MEDICIÓN: Es la medida cuantitativa de una magnitud física .Entre estos

tenemos: Longitud, tiempo, masa, etc. Para medir es necesario conocer ciertas

cosas como:

El sistema de referencia, condiciona la exactitud por su propio proceso de

medición y de definición en la calibración del instrumento.

El operario que interactúa con el instrumento y el objeto, también contribuye

con las incertezas del proceso de medición.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Deposite los frijoles en el tazón. Coja un puñado de frijoles del recipiente una y

otra vez hasta lograr su puñado normal (un puñado ni muy apretado ni muy

∏(r,s)=n(r,s)/N

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suelto). Después coja un puñado normal y cuente el número de granos

obtenidos. Apunte el resultado y repita la operación, por lo menos cien veces,

llenando una tabla como la indicada en el ejemplo del libro de experimentos del

laboratorio(Pág. 11)

CALCULOS Y RESULTADOS:

1. Determine la media aritmética de los 100 números obtenidos. Esta

media aritmética es el número más probable, mnp , de frijoles que

caben en un puñado normal.

MA = mnp = de numero de frijoles obtenidos por cada conteo /

cantidad de veces contados

De la tabla se puede observar:

de numero de frijoles obtenidos por cada conteo: 6425 frejoles.

Cantidad de veces contados: 100veces.

mnp = 6425 / 100

mnp = 64,25.

2. Determine la incertidumbre normal o desviación estándar, ( mnp ), de

la medición anterior.

Se calcula así:

100

( mnp ) = ( 1/100 ( NK - mnp )2 )1/2

k=1

De la tabla se puede observar:

100

( NK - mnp )2 = 856.75

k=1

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( mnp ) = ( 856.75 / 100 )1/2

= 2.92

3. Grafique la posibilidad de que un puñado normal contenga tantos

granos de frijoles. Sean por otra parte, r, s dos números naturales.

Diremos que un puñado de frijoles es de clase [r, s) si tal puñado

contiene x frijoles y se cumple r ≤x < s. Sea N el numero de veces que

se realiza el experimento consistente en extraer un puñado normal de

frijoles, y sea n(r, s) el numero de veces que se obtiene un puñado de

clases [r, s) a este numero n(r, s) se conoce como frecuencia de la

clase [r, s). Al cociente de dichos números (cuando N es

suficientemente grande) lo llamaremos PROBABILIDAD (r, s) DE QUE

AL EXTRAER UN PUÑADO ESTE SEA DE CLASE [n, r); es decir:

[r, s> = n[r, s> / N , N muy grande

La probabilidad así determinada quedara mejor definida cuando mas grande

sea el numero N. Grafique tanto la probabilidad [r, r + 1) como la probabilidad

[r, r + 2>.

TABLA DE MEDICION DE PUÑADO FREJOLES

k Nk Nk-64,25

(Nk-62,25)2

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

1 60 -4.25 18.0625 2 61 -3.25 10.5625 3 60 -4.25 18.0625 4 64 -0.25 0.0625 5 65 0.75 0.5625 6 60 -4.25 18.0625 7 64 -0.25 0.0625 8 61 -3.25 10.5625 9 61 -3.25 10.5625 10 61 -3.25 10.5625 11 61 -3.25 10.5625 12 63 -1.25 1.5625 13 63 -1.25 1.5625 14 60 -4.25 18.0625 15 64 -0.25 0.0625

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16 68 3.75 14.0625 17 61 -3.25 10.5625 18 62 -2.25 5.0625 19 61 -3.25 10.5625 20 60 -4.25 18.0625 21 64 -0.25 0.0625 22 67 2.75 7.5625 23 67 2.75 7.5625 24 62 -2.25 5.0625 25 66 1.75 3.0625 26 65 0.75 0.5625 27 60 -4.25 18.0625 28 68 3.75 14.0625 29 68 3.75 14.0625 30 60 -4.25 18.0625 31 69 4.75 22.5625 32 63 -1.25 1.5625 33 67 2.75 7.5625 34 68 3.75 14.0625 35 66 1.75 3.0625 36 68 3.75 14.0625 37 67 2.75 7.5625 38 67 2.75 7.5625 39 66 1.75 3.0625 40 63 -1.25 1.5625 41 65 0.75 0.5625 42 65 0.75 0.5625 43 63 -1.25 1.5625 44 62 -2.25 5.0625 45 62 -2.25 5.0625 46 63 -1.25 1.5625 47 62 -2.25 5.0625 48 66 1.75 3.0625 49 68 3.75 14.0625 50 67 2.75 7.5625 51 68 3.75 14.0625 52 68 3.75 14.0625 53 65 0.75 0.5625 54 67 2.75 7.5625 55 68 3.75 14.0625 56 64 -0.25 0.0625 57 65 0.75 0.5625 58 67 2.75 7.5625 59 63 -1.25 1.5625 60 67 2.75 7.5625 61 68 3.75 14.0625 62 60 -4.25 18.0625 63 62 -2.25 5.0625

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64 64 -0.25 0.0625 65 62 -2.25 5.0625 66 67 2.75 7.5625 67 67 2.75 7.5625 68 67 2.75 7.5625 69 66 1.75 3.0625 70 68 3.75 14.0625 71 60 -4.25 18.0625 72 60 -4.25 18.0625 73 63 -1.25 1.5625 74 66 1.75 3.0625 75 64 -0.25 0.0625 76 61 -3.25 10.5625 77 63 -1.25 1.5625 78 60 -4.25 18.0625 79 58 -6.25 39.0625 80 60 -4.25 18.0625 81 60 -4.25 18.0625 82 60 -4.25 18.0625 83 67 2.75 7.5625 84 63 -1.25 1.5625 85 70 5.75 33.0625 86 68 3.75 14.0625 87 64 -0.25 0.0625 88 67 2.75 7.5625 89 65 0.75 0.5625 90 67 2.75 7.5625 91 67 2.75 7.5625 92 62 -2.25 5.0625 93 70 5.75 33.0625 94 61 -3.25 10.5625 95 67 2.75 7.5625 96 65 0.75 0.5625 97 66 1.75 3.0625 98 65 0.75 0.5625 99 64 -0.25 0.0625 100 65 0.75 0.5625

PREGUNTAS

1. En vez de medir puñados ¿podría medirse el número de frijoles que

caben en un vaso, en una cuchara, etc.?

Si, ya que solamente es otro tipo de medidor.

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2. Según Ud. ¿a que se debe la diferencia entre su puñado normal y el de

sus compañeros?

La diferencia está en que todos tenemos diferentes tipos de manos y de

diferentes tamaños.

3. Después de realizar experimentos, ¿Qué ventajas le ve a la

representación de [r, r+2) frente a la de [r, r+1)?

4. ¿Qué sucedería si los frijoles fuesen de tamaño apreciablemente

diferentes?

Variaría la cantidad de frijoles por cada puñado, por lo tanto también

variaría la incertidumbre normal y su probabilidad respectiva.

5. En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por

puñado ¿seria ventajoso poner 100 frijoles en el recipiente, y de esta

manera calcular el número de frijoles en un puñado, contando los

frijoles que quedan en el recipiente?

No seria muy beneficioso, porque conforme avancemos en el experimento,

los números de frijoles estarían sesgados ya que si hay poca cantidad de

fréjoles con respecto a la cantidad que cabe en nuestro puño como sucede

en el ejemplo, cada vez se ira reduciendo el # de frijoles en el tazón hasta

que ya no quede absolutamente nada, lo cual no contribuiría a nuestro

experimento.

6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos 75

frijoles en el recipiente?

No resultaría muy ventajoso ya que para poder coger un puñado normal de

frijoles la cantidad que existe en el recipiente respecto a la cantidad de

frijoles que caben en nuestro puño sería muy pequeña.

Por otra parte el factor tiempo es muy importante y cuan menor sea el · de

frijoles en el tazón menor será el # de extracciones que podamos sacar.

7. La parte de este experimento que exige “mas paciencia” es el proceso

de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las

sugerencias propondría Ud.?¿por que?

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a) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada

participante cuenta 33 o 34 puñados.

b) Un solo participante deberá de realizar las extracciones

sacando varios puñados cada vez, para que cada participante

pueda colaborar y ayudarle a contar.

c) Un participante deberá extraer los puñados y los otros dos

deberán de contar.

Nota:

Me parece que la opción b, porque si lo hace una sola persona, por el

cansancio que este procedimiento le va a proporcionar, variaría la

forma en que tome el puñado de frijoles, ya que la forma en que se

cojan los frijoles también es influida por el cansancio,

la tensión ... Por otra parte este método resulta más eficiente en

cuestión de tiempo, además de fomentar el trabajo en grupo.

8. Menciones tres posibles hechos que observarían si en vez de 100

puñados extrajeran 1000 puñados?

- Cambiaria la probabilidad

- Cambiaria la incertidumbre

- Habría mas exactitud, ya que disminuiría la probabilidad de error, porque

se tendría una muestra mas grande.

9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones nk- mnp ?

Es: 0.

10.¿Cuál cree Ud. es la razón para haber definido ( mnp ) en vez de

tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

11.Después de realizar el experimento coja Ud. un puñado de frijoles

.¿que puede Ud. afirmar sobre el numero de frijoles contenido en tal

puñado (antes de contar)?.

Que el número de frijoles contenidos deberá de encontrarse en el intervalo

<61.33, 67.17>, con una probabilidad de -----------------

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12.Si Ud. considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud.

para ( mnp ) y para sa ; compare con los resultados obtenidos por sus

compañeros ¿Qué conclusión importante puede Ud. obtener de tal

comparación?

13.Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez

de frejoles en el experimento.

II. PROPAGACION DE LA INCERTIDUMBRE

II.1 OBJETIVOS:

Expresar las incertidumbres al medir directamente las longitudes con

escalas en milímetros y en 1/20 de milímetro.

Determinar magnitudes derivadas o indirectas calculando la

propagación de las incertidumbres.

II.2 EQUIPOS Y MATERIALES:

Un paralelepípedo de metal

Un regla graduada en milímetros

Un pie de rey

II.3FUNDAMENTO TEORICO

Criterio principal:

Designado con u la unidad de la menor escala del instrumento de medición,

entonces la incertidumbre en esta escala será igual a ....(*)5.0 u

Si al medir en cm., obtenemos una medida de 75cm:

Su error será de 0.5cm ,por tanto la medida real se encontrará en <75 5.0 >

EL ERROR. : Es necesario determinar el grado de incertidumbre o error

porque cuando medimos las magnitudes estas no son verdaderas.

Entendemos aquí por error a la indeterminación o incerteza propia del proceso

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de medición y no lo tomamos como si fuera una equivocación por el operador.

Matemáticamente expresaremos el resultado de la medición como: X = Vm ± E

Donde: E es la incertidumbre, incerteza o error cometido en el proceso de

medición. Esta expresión nos está indicando que el valor de la magnitud

medida se encuentra comprendida en el intervalo de números reales

comprendido entre Vm - E y Vm + E.

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES

La incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la

magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida

directa) o si se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas

directas (medida indirecta). En una práctica calcularemos primero la

incertidumbre de las medidas directas y luego la de las indirectas.

CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDIDA DIRECTA

Recordemos que el error es la discrepancia entre el valor real de una magnitud

y el valor medido. Aunque la regla del banco óptico en donde se encuentra la

lente tiene precisión de un milímetro, la imagen puede verse nítida en un rango

de 4 o 5 milímetros. En este caso, θ sería igual a 4 o 5 milímetros. Si repetimos

n veces la medida de una magnitud X y denotamos por X1,X2,X3,...,Xn los

resultados de las n medidas, entonces el mejor valor es la media aritmética,

es decir: Y la incertiumbre viene dada por la t de Student ; en donde tn-1

es una función denominada t de Student y σn-1 es la dispersión de las

medidas. Los valores de la t de Student para 5, 10, 15 y un número muy grande

de medidas, son:

t2 = 9.93 t4 = 4.60 t9 = 3.25 t14 = 2.97 t∞= 2.58

CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDIDA INDIRECTA

Una vez obtenida la incertidumbre de las medidas directas, calculamos las de

las medidas indirectas. Supongamos una medida indirecta Y que se obtiene a

partir de dos medidas directas X1 y X2 mediante la expresión matemática: en

donde f es una función de dos variables. La incertidumbre de Y viene dada

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por: en donde ΔX1 y ΔX2 son las incertidumbres totales de las medidas directas.

ALGUNAS FORMULAS BÁSICAS:

Teniendo en cuenta que el error de medición directa de una magnitud es:

∆X=d X

Así para cualquier magnitud indirecta, por ejemplo:

V=V(x,y)

Podremos conocer el error de V si se conoce explícitamente V=V(x,y) y se

hace las aproximaciones

∆V=Dv

∆X=d X

∆Y=d Y

Por ejemplo: VOLUMEN=V+∆V

Casos particulares sencillos:

Suma = X+Y+(∆X+∆Y)

Diferencia= X-Y+(∆X-∆Y)

Producto= XY+YX+(∆X/X+∆Y/Y)

Cociente= X/Y+ X/Y(∆X/X+∆Y/Y)

II.4PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Tomar el paralelepípedo de metal y medir sus tres dimensiones con:

A) una regla graduada en milímetros

B) Un pie de rey

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II.5 CALCULOS Y RESULTADOS:

Para hallar el área total y el volumen de un paralelepípedo se presenta a

continuación el siguiente cuadro:

Las medidas que se presentan en el tablero se han obtenido en base a las

medidas de la altura, el ancho y el largo, tomadas respectivamente con la regla

y con el pie de rey.

100/)]/()/[(*** bbaabababa

100/)]/()/[(*** bbhhbhbhbh

100/)]/()/[(*** hhaahahaha

Para el primer caso (medida con la regla) reemplazando:

a*b= )]8.0()8.0[(31*3131*3131*31 /100=961+961*(1.6)/100= 961+15.376

De manera idéntica para las medidas efectuadas con el pie de rey:

= 979.68+1.5645

Así sucesivamente para los demás casos

Para hallar el área:

]***[*2 hbbahas

Para hallar el volumen será:

]** hbas

X CON LA REGLA(mm)CON EL PIE DE

REY(mm)

( XX / )*100% DE

INCERTIDUMBRE.R

100*)/( XX% DE

INCERTIDUMBRE.P

largo a 31+0.25 31.2+0.025 0.8% 0.0801%

ancho b 31+0.25 31.4+0.025 0.8% 0.0796%

alto h 12+0.25 12.3+0.025 2.08% 0.2032%

A 3410 + 73.6064 3499.32+7.4876 2.158% 0.2139%

V 11532+424.37 12050.064+43.729 3.679% 0.363%

a100 31+0.25 31.2+0.025 0.8% 0.0801%

b100 31+0.25 31.4+0.025 0.8% 0.0796%

h100 1200+25 1230+ 2.5 2.1 % 0.203%

A100 150722+4345.952 155955.36+438.643 2.88% 0.28%

V100 1153200+42668 1205006.4+4370.497 3.69% 0.3626%

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En este caso, primero se deberá hallar:

100/)]/()/[(*** bbaabababa

En nuestro ejemplo (para la medida con regla):

a*b = 961+15.376

Luego con el resultado obtenido se efectuara lo siguiente:

pba *

15.376961 p

25.012 h

Luego p*h, se calculara como:

100/)]/()/[(*** hhpphphphp

Reemplazando se tiene:

37.42411532100/]08.26.1[12*96112*96112*961

Así sucesivamente para los demás casos en los que se tienen 100

paralelepípedos…

PREGUNTAS:

1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con

una sola medición? Si no, ¿Cuál es el procedimiento mas

apropiado?

No, para medir adecuadamente un paralelepípedo se deben tomar tres

medidas la longitud del largo, ancho y su altura; además estas medidas

deben ser tomadas con un instrumento adecuado que posea un rango

de error lo mas pequeño posible (en nuestro caso el pie de rey).

Primero se deberá tomar el largo, luego el ancho y finalmente la altura;

una vez obtenidas estas medidas se puede calcular el volumen y el área.

2. ¿Que es más conveniente para calcular el volumen del

paralelepípedo: una regla o un pie de rey?

Lo mas adecuado es utilizar el pie de rey, ya que su error es de tan solo

0.025mm, mientras que la regla que en este caso utilizamos presentaba

un error de 0.25mm, es decir la precisión es mayor en las medidas

efectuadas con el pie de rey.

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III.-GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICION

III.1- OBJETIVOS:

Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo

independiente de su amplitud angularΘ.

Determinar la relación entre el periodo y la longitud l del péndulo.

Construir funciones poli nómicas que representen a dicha función

Un péndulo simple de 1.5 m de longitud.

III.2-MATERIAL Y EQUIPOS:

Un péndulo simple de 1.5m de longitud

Una regla graduada

Un cronometro

02 hojas de papel milimetrado.

III.3- FUNDAMENTO TEORICO:! _ _ _ _ _ " # _ _ _ _ _ _ _ $ % _

Para realizar el experimento práctico utilizamos un péndulo simple, una cinta

métrica,y un cronómetro (de mínima apreciación = 0.01 seg). La experiencia

Consistió en medir el tiempo que tarda el péndulo en completar una

Oscilación completa, variando el largo del péndulo.

Los errores cometidos son : error del observador, y error de la mínima

Medición del instrumento utilizado, siendo este último despreciable frente al

primero. Para minimizar el error del observador, en vez de tomar el tiempo de

varias oscilaciones por separado para un mismo largo, tomamos el tiempo de

10 oscilaciones para un mismo largo, todas de una vez.

Medimos el período para largos diferentes.

III.4- CALCULOS Y RESULTADOS:

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1. Grafique la función discreta{(T1,L1);(T2,L2);……………(T10,L10)}

2. Determine los coeficientes a , b y c de la función

K LK cm tk1 tk2 tk3 tk4 tk5 TK TK^(2)1 10 7.33 7.28 7.29 7.29 7.28 0.7294 0.532024362 20 9.56 9.59 9.55 9.57 9.56 0.9566 0.915083563 30 11.42 11.42 11.45 11.43 11.46 1.1436 1.307820964 40 13.9 13.4 13.6 13.4 13.9 1.364 1.8604965 50 14.6 14.63 14.66 14.61 14.65 1.463 2.1403696 60 15.89 15.84 15.85 15.83 15.88 1.5858 2.514761647 70 17.13 17.15 17.18 17.1 17.13 1.7138 2.937110448 80 18.21 18.18 18.11 18.19 18.14 1.8166 3.300035569 90 19.32 19.33 19.26 19.33 19.31 1.931 3.728761

10 100 20.31 20.34 20.36 20.34 20.36 2.0342 4.13796964

100,00

80,00

60,00

40,00

20,00

0,00

2,101,801,501,200,900,60

Periodo

Quadratic

Observed

Longitud

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L=F(T)= a + bT + cT^(2)De manera que pase por tres puntos elegidos “convenientemente” ypertenecientes a la función discreta anterior. Con esto ya quedan “conocidos”a, b y c.

3. Calcule la incertidumbre

F={(1/10)*(Lk - F(Tk))^(2)}^(1/2)

Longitud(LK) Función F(Tk) (0.1*(Lk – F(Tk))^2)^(0.5)

0.1 0.103 0.0298

0.2 0.194 0.0402

0.3 0.290 0.0464

0.4 0.427 0.0466

0.5 0.497 0.0502

0.6 0.592 0.0499

0.7 0.699 0.0459

0.8 0.791 0.0417

0.9 0.9 0.03

1 1.00 0

F 0.3807

4. Grafique la nueva función discreta.

{(T1^2, L1) ;(T2^2,L2);…………………..(T10^2,L10)}

Periodo(TK) Longitud(L)

0.7294 0.1

0.9566 0.2

1.1436 0.3

coeficiente A coeficiente B coeficiente C

-0.00166 -0.0528 0.269

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5. Determine los coeficientes α, β y γ,de la función G(T)= α+ βT+γT 2T, de manera que pase por tres puntos convenientemente elegidos de estasegunda función.

PREGUNTAS

Periodo(TK^2) Longitud(L)

0.5320 0.1

0.9158 0.2

1.3078 0.3

coeficiente coeficiente coeficiente

-0.027 0.241 2.098

100,00

80,00

60,00

40,00

20,00

0,00

4,003,002,001,00

Periodo

QuadraticObserved

Longitud

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1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la“masa” del péndulo ¿Qué sucede si en vez de ello usted lanza lamasa?

Al lanzar la masa con una velocidad inicial el ángulo que describe la masarespecto a la vertical seria mayor que si el movimiento se iniciara con velocidadcero como consecuencia de este cambio la masa dejaría de describir unmovimiento oscilatorio y los cálculos realizados serian incorrectos.

Ya que solo realiza movimiento oscilatorio cuando el ángulo que forma lacuerda con la vertical es < o = 8°.

2. ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”?

Para el experimento realizado en el laboratorio el periodo no depende de lamasa, solo de la longitud de la cuerda (péndulo simple). Pero para sistemasmás complejos como en caso de péndulo físico la masa si influye en el periododel movimiento realizado por la masa.

3. ¿Depende el periodo del material que constituye la masa?

Por definición de péndulo simple consideramos el cuerpo suspendido como unamasa puntual por tanto no es necesario saber de que material está hecho.

4. Supongamos que se mide el periodo con θ =5° y con θ = 10°.¿En cual de los dos casos resulta mayor el periodo?

En principio debemos tener presente que cuando analizamos un péndulosimple el ángulo que forma la cuerda con la vertical es < o = 10°. Bajo estascondiciones el movimiento que describe la masa es un movimiento oscilatorio(MAS) y en el cual el periodo no depende del ángulo tomado al inicio (θ),entonces se puede afirmar que bajo un ángulo θ=5° y otro θ= 10° el periodoseria el mismo para los dos casos.

5. Para determinar el periodo, se ha pedido medir la duración de 10oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Porquémedir una sola oscilación?, ¿Qué sucedería si midiera el tiemponecesario para 50 oscilaciones?

En primer lugar se debe tener en cuenta el instrumento a utilizar y que se va hamedir para nuestro experimento seria el cronometro que mide el tiempo conmucho exactitud y la variación entre los tiempos es pequeñísima, por ello para

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lograr resultados mas exactos o tengan un mínimo margen de error lo ideal esrealizar un numero mayor de oscilaciones para de esta manera el periodo totalvendría hacer grande y podrá medirse con mas exactitud.

6. ¿Dependen los coeficientes a, b, c de la terna de los puntos por dondepasa f?

Para poder determinar una función que pase por tres puntos de la funcióndiscreta tomada en cuenta debemos hacer que los valores que estas toman seasemejen lo mejor posible a la función ello implica que las desviaciones seanlas mínimas posibles. Debido a ello los coeficientes a, b, c dependen de lospuntos por donde pasen.

7. Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos? ¿Ocuatro?

Debido a que son tres variables las que se quieren hallar, se debe tener comomínimo tres ecuaciones por ello se eligen tres puntos para resolver el problemay no se eligen 4 puntos porque serian innecesarios para nuestro análisis.

8. En general, según como se elija a, b, c obtendrá un cierto valor para f¿Podría UD. elegir a, b, c de manera que f sea mínima (aunque f no pasepor ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir a, b, cde manera que f = 0?

Para poder lograr un ajuste de la curva se deberá tener en cuenta los valores aelegir de a, b, c , si tomo una función f que me determine que f = 0 entoncesvoy a hallar valores específicos para los coeficientes a, b y c los cualesvendrían hacer los que me den una grafica adecuada.

9. ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto alcoeficiente de la función G (t)?

El coeficiente g de la función G (T) es nulo debido a que si yo grafico la funcióndiscreta correspondiente observó un comportamiento lineal, entonces no esnecesario considerar un término cuadrático para los cálculos de los demáscoeficientes.

10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar segurosque g = 0?

La función discreta g. se ajusta mejor a una grafica cuya curva vendría haceruna recta por ello se debe considerar solo coeficientes para la función g cuyag

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11. ¿Opina UD. que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y unatuerca, puede repetir los experimentos en su casa?

Definitivamente No, ya que los elementos que conforman el sistema no serianlos mismos, una diferencia sería que la tuerca tiene una forma tal que sumovimiento de rotación es considerable, ello influye en el experimentoocasionando de que no se pueda calcular el periodo adecuadamente de laforma en que se calcula para una partícula que no rota.

12. ¿Tiene Ud. Idea de cuántas oscilaciones puede dar el pénduloempleando lk = 100 cm. antes de detenerse?

Supongamos que el movimiento del péndulo disminuye por oascilación unacentésima de segundo debido a la fricción del aire sobre el cuerpo.Entonces haciendo los cálculos tendríamos:Inicialmente recurrimos a la fórmula ya conocida T = 2(l/g)1/2 para determinarel periodo. Consideramos: g = 9.81 m/s2 y = 3.14.

Entonces: T= 2.005 s

Calculamos cuanto disminuye el período en n oscilaciones: n/100 sLuego al final de las n oscilaciones el periodo es T – n/100 s

Queremos determinar n cuando T – n/100 toma el valor 0Tenemos: T – n/100 = 0De donde obtenemos n =200 oscilaciones aproximadamente.

13. observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa rote.¿Modifica tal rotación el valor del periodo?. ¿Qué propondría Ud. paraevitar la citada rotación?

En primer lugar se debe saber que la rotación del cuerpo Si modifica el periododebido de que el cuerpo al rotar ya no estaría describiendo un movimientooscilatorio.Para evitar que el cuerpo rote se debe trabajar con aquellos que presentensuperficies uniformes como por ejemplo esferas, o cuerpos que tiendan a serlo.En ocasiones donde no se trabaje con esferas lo ideal seria soltar el cuerpocon cuidado es decir con mucha delicadeza.

BIBLIOGRAFIA:

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