Problemas de Líneas de Espera.

5.- El escritorio de referencias de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de ayuda. Suponga

que puede usarse una distribución de probabilidad de poisson, con una tasa de media de 10

solicitudes por hora para describir el patrón de llegada y que los tiempos de servicio siguen una

distribución de probabilidad exponencial, con la tasa media de servicio de 12 solicitudes por hora.

λ = 10 Solicitudes/hora

µ = 12 Solicitudes/hora

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no halla solicitudes de ayuda en el sistema?

PO= 1-

= 0.1666 16.66 %

b) ¿Cuál es la cantidad promedio de solicitudes que esperan por el servicio?

Lq=

= 4.16 4 Clientes

c) ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience el servicio?

Wq=

= 0.499 hrs 30 min

d) ¿Cuál es el tiempo total promedio en el escritorio en minutos?

W= 0.499 +

= 0.582 hrs 35 min

e)¿Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar por el servicio?

Pw =

= 0.8333 83.33%

6.- Movies tonight es un establecimiento típico de renta de videos y dvd para clientes que ven

películas en su casa. Durante las noches entre semana, los clientes llegan a una tasa promedio de

1.25 clientes por minuto. El dependiente del mostrador puede atender a un promedio de 2

clientes por minuto. Suponga llegadas poisson y tiempos de servicios exponenciales.

λ = 1.25 Clientes/min

µ = 2 Clientes/min

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema?

P0= 1 -

= 0.375 37.5 %

b) ¿Cuál es la cantidad promedio de clientes que esperan por el servicio?

Lq =

= 1.041 hrs 62.46 min

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un cliente para que comience el servicio?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio?

e) ¿Las características operativas indican que el sistema de mostrador con un solo dependiente

proporciona un nivel de servicio aceptable?

13.- Suponga que fore and aft decide construir un muelle en el que una embarcación a la vez

puede detenerse para cargar combustible y recibir servicio. Suponga que las llegadas siguen una

distribución de probabilidad de poisson con una media de 5 barcos por hora, y que los tiempos de

servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial, con una media de 10 botes por hora

responda lo siguiente:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya botes en el sistema?

b) ¿Cuál es la cantidad promedio de embarcaciones que estará esperando por el servicio?

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que pasara una embarcación esperando por el servicio?

d) ¿Cuál es el tiempo promedio que pasara un bote en el muelle?

e) ¿Si usted fuera el gerente de la marina, estaría satisfecho con el n del servicio que

proporcionara su sistema?¿Porque?

14.- El gerente de la marina desea investigar la posibilidad de agrandar el muelle de modo que dos

embarcaciones puedan detenerse para cargar combustible y recibir servicio de manera

simultánea. Suponga que la tasa media de llegada es de cinco yates por hora y que la tasa media

de servicio para cada canal es de 10 por hora.

a) Cual es la probabilidad de que le muelle estará ocioso?

b) Cual es la cantidad promedio de embarcaciones que estará esperando por

servicio?

c) Cual es el tiempo promedio que pasara una embarcación esperando por

servicio?

d) Cual es el tiempo promedio que pasara un bote en el muelle?

e) Si usted fuera el gerente de la marina, estaría satisfecho con el nivel de

servicio que proporcionara su sistema? Porque?

15.-Considere una línea de espera con dos canales con llegadas Poisson y tiempos de servicio

exponenciales. La tasa media de llegada es de 14 unidades por hora, y la tasa media de servicio es

de 10 unidades por hora para cada canal.

a. Cual es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema?

b. Cual es la cantidad de unidades promedio en el sistema?

c. Cual es el tiempo promedio que espera una unidad por servicio?

d. Cual es el tiempo promedio que una unidad esta en el sistema?

e. Cual es la probabilidad de tener que esperar por el servicio?

16.- Suponga que el servicio se expande a una operación de tres canales.

a. Calcule las características operativas que este sistema de línea de espera.

b. Si la meta de servicio es proporcionar capacidad suficiente de modo que no mas de

25% de los clientes tenga que esperar por servicio, es preferible el sistema de dos

canales o de tres?

17.- Una comunidad costera de Florida experimenta un aumento de población durante los meses

de invierno con residentes estacionales que llegan del norte de Estados Unidos y Canadá. La

dotación de personal en una oficina de correos local frecuentemente esta en un estado de cambio

debido al volumen relativamente bajo de clientes en los meses de verano y el volumen

relativamente alto de clientes en los de invierno. La tasa media de servicio de un empleado postal

es de 0.75 clientes por minuto. El mostrador de la oficina de correos tiene un máximo de tres

estaciones de trabajo. La meta de tiempo máximo que espera un cliente en el sistema es de cinco

minutos.

a. Para una mañana de lunes particular en noviembre, la tasa de llegada anticipada es

de 1.2 clientes por minuto. Cual es la dotación de personal recomendada para esta

mañana de lunes? Muestre las características operativas de la línea de espera.

b. Un nuevo estudio de crecimiento de la población sugiere que durante los siguientes

dos anos puede esperarse que la tasa de llegada en la oficina de correos durante los

atareados meses de invierno sea de 2.1 clientes por minuto. Use un análisis de línea

de espera para hacer una recomendación al gerente de la oficina de correos.

18.- Refiérase al problema 9. A la administración de Agan le gustaría evaluar dos alternativas:

a. Usar un asesor con un tiempo de servicio promedio de ocho minutos por cliente.

b. Expandirse a dos asesores, cada uno de los cuales tiene un tiempo de servicio

promedio de 10 minutos por cliente.

Si a los asesores se les paga $16 por hora y el tiempo de espera del cliente se valora en $25 por

hora para el tiempo que el cliente espera antes del servicio. debería expandirse al sistema de dos

asesores? Explique.

23.- Manning Autos opera un mostrador de servicio automotor. Mientras completan el trabajo de

reparacion, los mecanicos de Manning llegan al mostrador del departamento de refacciones de la

compania a una tasa media de cuatro por hora. El coordinador de refacciones pasa un promedio

de seis minutos con cada uno, discutiendo las refacciones que necesita el mecanico y surtiendo las

refacciones del inventario.

a. En la actualidad, Manning tiene un coordinador de refacciones. En promedio, cada

mecanico espera cuatro minutos antes de que el coordinador de refacciones este

disponible para responder preguntas o surtir refacciones del inventario. Encuentre Lq,

W y L para esta operación de refacciones con un solo canal.

b. Un periodo de prueba con un segundo coordinador de refacciones mostro que, en

promedio cada mecanico esperaba solo un minuto antes de que un coordinador

estuviera disponible. Encuentre Lq, W y L para esta operación de surtido de

refacciones con dos canales.

c. Si el costo de cada mecanico es de $20 por hora y el costo de cada coordinador de

refacciones es de $12 por hora, es mas economico el sistema de un canal o el de dos?

26.- Robotics Manufacturing Company opera un negocio de repacion de equipo donde los trabajos

de emergencia llegan en forma aleatoria a la tasa de tres trabajos por dia de ocho horas. La

instalacion de reparacion de la compania es un sistema con un solo canal operando por un tecnico

en reparacion. El tiempo de servicio varia con un tiempo medio de reparacion de dos horas y una

desviacion estandar de 1.5 horas. El costo para la compania de la operación de reparacion es de

$28 por hora. En el analisis economico del sistema de linea de espera, Robotics usa un costo de

$35 por hora para los clientes que esperan durante el proceso de reparacion.

a. Cuales son la tasa de llegada y la tasa de servicio en trabajos por hora?

b. Muestre las caracteristicas operativas incluyendo el costo total por hora.

c. La compania esta considerando comprar un sistema computarizado de reparacion de

equipo que permitiria un tiempo de reparacion constante de dos horas. Para

propositos practicos, la desviacion estandar es 0. Debido al sistema computarizado, el

costo para la compania dela nueva operación seria $32 por hora. El director de

operaciones de la firma dijo que no se pidiera el nuevo sistema porque el costo por

hora es de $4 mas alto y el tiempo de reparacion medio es le mismo. Esta de

acuerdo? Que efecto tendra el nuevo sistema en las caracteristicas de la linea de

espera del servicio de reparacion?

d. Comprar el sistema computarizado para reducir la variacion en el tiempo de servicio

tiene sentido economico? Cuanto le ahorrara el nuevo sistema a la compania durante

una semana de trabajo de 40 horas?

27.- Una gran aseguradora mantiene un sistema de computo central que contiene una variedad de

informacion sobre las cuentas de los clientes. Los agentes de seguros en un area de seis estados

usan lineas telefonicas para tener acceso a la base de datos de informacion de los clientes. En la

actualidad, el sistema de computo central de la empresa permite que tres usuarios tengan acceso

simultaneo a la computadora central. A los agentes que intentan usar el sistema cuando esta

saturado se les niega el acceso; no se permite la espera. La administracion se da cuenta de que

con la expansion de su negocio se haran mas solicitudes de informacion central. El hecho de que

se les niegue el acceso al sistema una distribucion de probabilidad de Poisson, con una media de

42 llegadas por hora. La tasa media de servicio por linea es de 20 llamadas por hora.

a. Cual es la probabilidad de que 0, 1, 2 y 3 lineas de acceso esten en uso?

b. Cual es la probabilidad de que a un agente se le niegue el acceso al sistema?

c. Cual es la cantidad promedio de lineas de acceso en uso?

d. En la planeacion para el futuro, la administracion desea ser capaz de manejar λ =50

llamadas por hora; ademas, la probabilidad de que a un agente se le niegue el acceso

al sistema no debera ser mayor que el valor calculador en el inciso b. Cuantas lineas

de acceso deberia tener este sistema?

28.- Mid-West Publishing Company publica libros de texto universitarios. La compania opera un

numero telefonico 800 mediante el cual los libreros y los maestros interesados en los libros

pueden hacer preguntas respecto a los proximos textos, solicitar ejemplares de los mismos para

examinarlos y hacer pedidos. En la actualidad, se usan dos extensiones con dos representantes

manejando las preguntas telefonicas. Las llamadas que ocurren cuando ambas lineas se estan

usando reciben una senal de ocupado; no se permite la espera. Cada representante puede

atender un promedio de 12 llamadas por hora. La tasa media de llegadas es de 20 llamadas por

hora.

a. Cuantas extensiones deben usarse si la compania desea manejar 90% de las llamadas

de inmediatro?

b. Cual es la cantidad promedio de extensiones que estaran ocupadas si se usa su

recomendación en el inciso a?

c. Que porcentaje de llamadas recibe una senal de ocupado en el sistema telefonico

actual con dos lineas?

29.- City Cab usa dos despachadores para manejar las solicitudes de servicio y despachar los taxis.

Las llamadas telefonicas que se hacen a City Cab usan un numero telefonico comun. Cuando

ambos despachadores estan ocupados, el que llama escucha una senal de ocupado; no se permite

espera. Los que llaman y reciben una senal de ocupado pueden volver a llamar despues o llamar a

otro servicio de taxis. Suponga que la llegada de llamadas sigue una distribucion de probabilidad

de Poisson, con una media de 40 llamadas por hora, y que cada despachador puede manejar una

media de 30 llamadas por hora.

a. Que porcentaje de tiempo estan ociosos ambos despachadores?

b. Que porcentaje de tiempo estan ocupados ambos despachadores?

c. Cual es la probabilidad de que los que llaman recibiran una senal de ocupado si se

usan dos, tres o cuatro despachadores?

d. Si la administracion desea que no mas de 12% de los que llaman reciban una senal de

ocupado, cuantos despachadores deberian usarse?

30.- Kolkmeyer Manufacturing Company esta considerando agregar dos maquinas a su operación

de manufactura. Esta adicion elevaria la cantidad de maquinas a ocho. El presidente de la

compania pidio un estudio de la necesidad de agregar un segundo empleado a la operación de

reparacion. La tasa media de llegada es de 0.05 maquinas por hora para cada maquina, y la tasa

media de servicio para cada individuo asignado a la operación de reparacion es 0.50 maquinas por

hora.

a. Calcule las caracteristicas de la operación si la compania conserva la actividad de

reparacion con un solo empleado.

b. Calcule las caracteristicas operativas si se agrega un segundo empleado a la operación

de reparacion de maquinas.

c. A cada empleado se le paga $20 por hora. El tiempo que pasa detenida la maquina se

valora en $80 por hora. Desde un punto de vista economico, uno o dos empleados

deberian manejar la operación de reparacion de maquinas? Explique.

31.- Cinco asistentes administrativos usan una fotocopiadora de oficina. El tiempo promedio entre

llegadas para cada asistente es de 40 minutos, el cual es equivalente a una tasa media de llegada

de 1/40 =0.025 llegadas por minuto. El tiempo medio que pasa cada asistente en la fotocopiadora

es de cinco minutos, lo cual es equivalente a una tasa media de servicio de 1/5 = 0.20 usuarios

por minuto. Use el modelo M/M/1 con una poblacion finita para determinar lo siguiente:

a. Probabilidad de que la fotocopiadora este ociosa

b. Cantidad de asistentes administrativos promedio en la linea de espera

c. Cantidad de asistentes administrativos promedio en la fotocopiadora

d. Tiempo promedio que pasa un asistente esperando la fotocopiadora

e. Tiempo promedio que pasa un asistente en la fotocopiadora

f. Durante un dia de ocho horas, cuantos minutos pasa un asistente en la fotocopiadora?

Cuanto de este tiempo es tiempo de espera?

g. La administracion deberia considerar comprar una segunda fotocopiadora? Explique.

32.- Ships Department Store opera una flota de 10 camiones. Los camiones llegan en momentos

aleatorios a lo largo del dia a la plataforma de embarque para ser cargados con entregas nuevas o

para descargar embarques que llegan del almacen regional. Cada camion regresa a la plataforma

de embarque para servicio dos veces por dia de ocho horas. Por tanto, la tasa media de llegada

por camion es 0.25 camiones por hora. La tasa media de servicio es cuatro camiones por hora.

Usando un modelo de llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales con una poblacion

finita de 10 camiones, determine las siguientes caracteristicas operativas:

a. Probabilidad de que no haya camiones esperando para cargar o descargar

b. Cantidad promedio de camiones esperando para cargar o descargar

c. Cantidad promedio de camiones en el area de la plataforma de embarque

d. Tiempo promedio de espera antes de que comience la carga o descarga

e. Tiempo promedio de espera en el sistema

f. Cual es el costo de operación por hora si el costo es de $50 por hora para cada camion

y $30 por hora para la plataforma de embarque?

g. Considere una operación de plataforma de embarque con dos canales donde el

segundo canal podria ser operado por $30 por hora adicionales. Cuanto tendria que

reducirse la cantidad promedio de camiones que esperan para cargar o descargar para

hacer economicamente factible la plataforma de embarque con dos canales?

h. La compania deberia considerar expandirse a la plataforma de embarque con dos

canales? Explique.