PRÓLOGO DE LA CUARTA EDICIÓN La nueva edición ha procurado tomar en cuenta la extensa bibliografía aparecidá desde 1966 sobre los temas aquí tratados, en la medida en que el marco preexistente de la obra lo permitía. En efecto, el concepto básico de esta podía ser mantenido sin reservas en la forma que se le había dado ya en 1939, cuando fue presentada como trabajo de habilitación a la Universidad de Berlín, donde no fue aceptado por razones políticas, a pesar del apoyo de C. A. EMGE y E. KOALRAUSCH, y que es la forma que tuvo después, en 1950, cuando lo aceptó la Universidad de Heidelberg, con apoyo de K. ENGISCH. También las necesidades didácticas podían y tenían que tomarse en cuenta en un trabajo como este, que ha de introducir en la temática también a aquellos que no están adiestrados en el campo de la lógica moderna. Esto explica que los símbolos lógicos empleados no experimentarán cambios con respecto a la edición anterior, y que la demostración de los procesos de prueba se apoyen, ahora como antes, en los axiomas y reglas operacionales del cálculo de proposiciones y del cálculo de predicados de primer grado expuestos en la tercera edición de los Elementos de la lógica teórica de D. HILBERT y W. ACKERMANN. Como se le aseguró al autor, esto ha favorecido la comprensión de la obra. En este lugar queremos citar el sugerente trabajo de H. J. KOCH y H. RÜSSMANN, Juristische Begründungslehre, publicado en Miinchen en 1982. Lamentablemente, como apareció poco antes de terminarse la impresión de esta obra, no lo hemos podido tomar en cuenta con mayor amplitud. Por consejos valiosos y sugerencias agradezco al director de la Sección JÜRGEN BELOW, de Berlín; al doctor HANs ENGELHARDT, juez del Tribunal Su-premo Federal; al profesor Dr. en derecho y Dr. en Ciencias Naturales HER-BERT FIEDLER, de Bonn; al profesor Dr. en Ciencias Naturales PAUL SCHMITZ, de Köln; y al profesor Dr. en derecho WILHELM STEINMÜLLER; así como, por el importante apoyo que me han dado para la corrección y la confección de los registros y por la ayuda en la organización de los trabajos para la nueva edición, agradezco a mi equipo de colaboradores, la Sra. RUTH SIUDA, el abogado BURKHART MEICHSNER y al estudiante de derecho NOREIFRT MULLER. Pero la nueva edición no puede aparecer antes de que incluya en mi agradecimiento también a la Editorial, que tuvo a cargo con tanta eficacia la publicación de mi trabajo desde hace más de tres decenios.

Köln, enero de 1982

PRÓLOGO DE LA PRIMERA EDICIÓN Puede muy bien decirse que entre las Ciencias del Espíritu la Jurisprudencia tiene un merito especial, el de preocuparse por estructurar teoría y praxis en un contacto particularmente estrecho con la Lógica. Es curioso, sin embargo, que a esta conexión solo raramente se le hayan dedicado investigaciones más exactas. A lo cual se agrega el hecho de que, en la Ciencia Jurídica alemana, la mayoría de los trabajos más importantes sobre ese problemática parten de la perspectiva de la Lógica clásica, y se limitan a aludir, cuanto más, al intenso desarrollo de la investigación Lógica moderna. Ante esta situación, el presente trabajo intenta dar un primer paso con vistas a sacar provecho de la Lógica moderna para la Jurisprudencia. Es de suyo comprensible que los recursos lógicos empleados con tal objeto parezcan muy elementales a un especialista en el campo de la nueva lógica. Esta limitación, sin embargo, hizo posible abordar el tema de tal manera que la exposición resulta accesible también al no especializado. No se presupone conocimiento alguno de la teoría lógica. De ahí que haya sido necesario proporcionar al mismo tiempo una introducción a los conceptos básicos y a los elementos de las principales técnicas de la Lógica moderna. En esa medida, las presentes investigaciones, sobre todo en sus partes I y II, pueden resultar de interés aún para los no juristas. No haría falta subrayar que con los solos medios del análisis lógico es imposible tener éxito cuando se trata del contenido, a menudo muy complejo, de los problemas jurídicos. Queda un amplio campo para la intuición. El procedimiento lógicamente correcto es condición necesaria, y por eso imprescindible del conocimiento jurídico, mas no una condición también suficiente. Pero del hecho de que la observancia de las reglas lógicas representa un supuesto imprescindible del conocimiento jurídico se sigue que el instrumento lógico que se emplee no estará nunca suficientemente aguzado, y que es indispensable por lo menos tratar de establecer contacto con la parte elemental de las teorías lógicas modernas. Por las indicaciones de gran valor que he recibido, quedo cordialmente agradecido a los profesores BRITZELMAIER, de München; EMGE, de Mainz; y ENGISCH, de Heidelberg.

Heidelberg, diciembre 1950

ÍNDICE GENERAL Prólogo a la cuarta edición Prólogo a la primera edición Lista de abreviaturas más utilizadas I. INTRODUCCION 1. Concepto de lógica jurídica 2. Crítica contra la crítica, usual en la ciencia del derecho, sobre la importancia de la lógica jurídica 3. La teoría lógica que sirve de base a las siguientes investigaciones, y el método axiomático II. PARTE GENERAL TEORÍAS FUNDAMENTALES DE LA LÓGICA PURA, EXPLICADAS CON EJEMPLOS DE LA LÓGICA JURÍDICA 4. Teoría lógica elemental (cálculo de proposiciones) 5. Teorías fundamentales del cálculo de predicados, y la forma básica del razonamiento jurídico 6. Teorías fundamentales del cálculo de clases 7. Teorías fundamentales del cálculo de relaciones 8. Teorías fundamentales de la teoría de la definición III PARTE ESPECIAL ARGUMENTOS ESPECIALES DE LA LÓGICA JURÍDICA 9. El razonamiento por analogía (argumentum a simile) 10. El razonamiento a contrario (argumentum e contrario) 11. Los razonamientos por analogía y a contrario en relación mutua 12. El argumentum a fortiori* (argumentum a maiore ad minus, argumentum a minore ad maius) 13. El argumentum ad absurdum 14. Argumentos interpretativos IV. LÓGICA, CIENCIA DEL DERECHO Y FILOSOFIA JURÏDICA 15. La violación de las leyes del pensamiento en el derecho 16. Máquinas electrónicas para la elaboración de datos en el derecho 17. Axiomatización y cuasiaxiomatización del derecho 18. Teleología y observaciones sobre la lógica deóntica 19. Apéndice

I. INTRODUCCIÓN 1. Conceptos de lógica jurídica. 1. Como en adelante hemos de tratar sobre la lógica jurídica y algunos de sus problemas, debemos indicar ante todo qué se entiende por lógica en el contexto de estas investigaciones. Tanto en la filosofía como en las ciencias particulares, la expresión 'lógica' se emplea en numerosos sentidos, a menudo muy divergentes entre sí. La terminología es incluso tan cambiante que una definición rigurosa que siga unida al uso lingüístico corriente se enfrenta con dificultades nada pequeñas, porque, como es sabido, se habla de lógica material, formal, trascenden-tal, regional, pura, aplicada, teórica, práctica, hermenéutica, real, natu-ral, clásica y moderna, para citar solamente algunos de los numerosos vocablos que se relacionan con aquella expresión (1). Pero en el contexto de los análisis que aquí se han de llevar a cabo, el problema de una definición adecuada se simplifica. En efecto, mientras que los puntos de vista sobre lo que ha de entenderse, por ejemplo, bajo lógica material o trascendental divergen ampliamente, sucede lo contrario, cum grano salis, con el concepto de lógica formal. Si se sigue la terminología adecuada e inequívoca de SCHOLZ, y se par-te, como concepto superior, de una teoría de la ciencia, entendida como la doctrina sobre el instrumento que permite lograr el saber científico en su sentido más amplio, se puede entonces llamar lógica formal a aquella parte de esa teoría en que se formulan las reglas de razonamiento necesarias para la construcción de cualquier ciencia, y que proporciona al mismo tiempo todo lo que es necesario para formular con exactitud esas reglas (2). Es apropiado calificar a esa teoría como formal, puesto que ella indica cómo, a partir de proposiciones que están dadas de antemano, se pueden extraer otras que no lo están, sin que para esto sea necesario tomar en cuenta el significado material de las proposiciones. Ella es, pues, la teoría de la consecuencia lógica (3) y, como tal, brinda un sistema de reglas que nos permite distinguir entre argumentaciones válidas y no válidas (4). 1. Sobre esto, cfr. las indicaciones de SCH01.Z, Geschichte, págs. 1-21. 2. Scholz, Geschichte, pág. 15. De manera similar, también BOCHENSKI, Formale Logik, págs. 3-5. 3 Bochenski-Menne, Logistik, § 0.0. 4 STEGMULLER, I, pág. 82.

Lo cual se puede expresar también de la siguiente manera: la teoría de la ciencia es la teoría sobre la técnica para el logro del conocimiento científico. Y la lógica formal, entonces, es aquella parte de la teoría de la ciencia que proporciona la técnica de la prueba científica. A esa parte se la puede denominar formal, porque la técnica de la prueba que allí se trata se expone de tal manera que resulta aplicable a todo contenido posible. En sí misma, la técnica de la prueba no está, pues, ligada a ningún contenido. Queda por decidir a qué ámbito de objetos se la aplica. En virtud de su carácter formal, ella resulta un instrumento adecuado para todas las ciencias. Por lógica no formal se ha de entender, según esto, el restante ámbito de la teoría de la ciencia. A ella pertenece, en consecuencia, todo lo que forma parte de la teoría de la ciencia, pero que no pertenece a la lógica formal (5). En el presente contexto no hace falta una definición más detallada de la lógica no formal, ya que las siguientes investigaciones se limitarán a problemas lógico-formales. No nos limitamos a la lógica formal por razones de simplificación. Por el contrario, dando incluso un paso más, hay que establecer que con la expresión lógica nunca se indica más que la lógica formal. Ya KANT observó, en el prólogo a la segunda edición de la Crítica de la razón pura: "No se acrecientan las ciencias, sino que se las desfigura, cuando se entremezclan sus fronteras; pues bien, la frontera de la lógica se define con toda exactitud por el hecho de que ella es una ciencia que no hace otra cosa que exponer con detalle y demostrar con rigor las reglas formales de todo pensamiento". Este uso lingüístico parece generalizarse, aunque KANT mismo no se haya atenido a él en forma consecuente. Así, por ejemplo, SCHOLZ limita expresamente su exposición de la historia de la lógica a la lógica formal, y por eso señala que, tomado estrictamente, el de la lógica formal es un concepto que puede inducir a error, porque exige, como su concepto opuesto, el de la lógica no formal, recargándose así a la lógica con tareas que en realidad hay que asignar a otras disciplinas filosóficas (6). En este orden de ideas, CARNAP puede con razón sentar la tesis de que una lógica especial del sentido [eine besondere Sínnlogik] resulta superflua, y que la expresión lógica no-formal es una contradictio in adjecto (7). Además, el hecho de que también BRUGGER en su Vocabulario filosófi-co designe a la lógica formal como la lógica propiamente dicha, y proponga elegir otras denominaciones para aquello que hasta ahora se ha llamado lógica material (no-formal), representa una clara prueba de que el uso lingüístico se desarrolla en este sentido (8). 5 Scholtz, Geschichte, pág. 16. 6 Scholtz, Geschichte, pág. 5. 7 CARNAP, Log. Syntax, pág. 201 8 BRUGGER, Phil. W., artículo “Logik". Cfr. también BURKANIP, Logik, pág. 36.

Téngase presente, pues, que en las investigaciones que aquí se han de llevar a cabo, siempre que se mencione la lógica sin más, deberá entenderse que se está hablando de lo que más arriba se ha definido como lógica formal. 2. La importancia fundamental de la lógica se evidencia en el hecho de que la observancia de sus reglas es una condición necesaria para toda ciencia. Esto quiere decir que no hay por principio empresa científica alguna cuando no se siguen, por lo menos, dichas reglas. Pero con esto no se dice que la observancia de las reglas de la lógica sea también condición suficiente para una ciencia. Por más acabado dominio que se tenga del instrumento lógico, siempre quedará, desde luego, la posibilidad de que se lo aplique a un contenido inadecuado. Pero, de todos modos, no puede haber discusión alguna con sentido cuando no hay sujeción a las normas de la lógica y, donde ya no se puede discutir más -donde solo es posible el intercambio de estados de ánimo, emociones y sentimientos- ya no es posible allí hablar más de ciencia, puesto que no se puede seguir preguntando por la prue-ba de la corrección o falsedad de las tesis. En tal caso, para emplear una expresión de SPRANGER, ya no se seguirá más "la idea de la comprensión mediante razones, mediante (9). Representaría una contradíctio in adjecto hablar de una ciencia no-lógica, como así también hablar de una teoría no-lógica, si lo que se pretende con esto no es caracterizar una ciencia o teoría que se mueve en un campo diferen-te de la lógica misma -en el campo, por ejemplo, de la física, la historia, etc.-, sino una ciencia o teoría que sería independiente de las leyes lógicas. 3. Se sigue de lo dicho que, naturalmente, la lógica tiene también mucha importancia para la ciencia del derecho, a menos que quiera renunciarse en su campo a la posibilidad de la discusión, a la exposición de fundamentos y demostraciones, y al desarrollo de teorías. De manera que al reproche de "logicismo", que a veces se alza contra muchas direcciones de la jurisprudencia, no se lo puede entender en el sentido de que la lógica carece de papel alguno en la ciencia del derecho, porque esto significaría autorizarla para establecer sin trabas afirmaciones contradictorias entre sí (para mencionar, por vía de ejemplo, solo uno de los principios lógicos, el de contradicción). Con todo, sería admisible el reproche -y es así como se lo debería entender en general- de que determinada dirección de la jurisprudencia tiene la culpa de acentuar indebidamente el aspecto lógico frente a otros aspectos que son igualmente esenciales. Pero, de todos modos, no se podrá negar seriamente la importancia decisiva que posee la lógica también para la ciencia del derecho. 9 Cfr. EDUARD SPRANGER, Der Sinn der Voraussetzungslosigkeit in den Geistes-wissenschaften, Berlin, 1929, pág. 19.

Por otro lado, sin embargo, el hecho de que las presentes investigaciones se refieren a la lógica jurídica no ha de interpretarse como una defensa de la idea según la cual puede hablarse de una peculiar lógica autónoma de la jurisprudencia [ eine besondere autonome Logik der Jurísprudenz ], en el sentido de que dicha lógica sería fundamentalmente distinta de las de otras ramas científicas, y en el sentido de que ella se gobernaría por leyes propias. Ese modo de ver las cosas se explica, quizás, por el hecho de que en la filosofía actual hay, efectivamente, trabajos de los cuales parece poder extraerse la idea de que para cada disciplina tiene que haber una lógica especial. LASK, por ejemplo, habla de una "lógica de la filosofía", Böhm de una "lógica de la estética", MANNHEIM de una "lógica del concepto concreto", PICHLER de una "lógica del alma", etc. (10). Bastan las reflexiones siguientes, de un nivel muy general, para demostrar que la hipótesis de lógicas especiales regidas por leyes propias resulta insostenible: Establezcamos, por ejemplo, que por proposición [Aussage] se ha de entender un producto lingüístico (11) que es o verdadero o falso. Que una proposición es verdadera, significa que el hecho que la proposición afirma es verdadero, o -como puede también decirse, más brevemente, con FREGE (12)- que la proposición señala lo verdadero, o -en el lenguaje de la moderna ontología, donde se subraya lo intuitivo- que la proposición "capta" el objeto por ella afirmado y lo representa adecuadamente (13). En este orden de ideas, que una proposición es falsa significa que es falso el hecho afirmado, y, correlativamente, significa que la proposición señala lo falso, que ella no capta el objeto y que por eso lo representa de manera inadecuada. El término "proposición" no designa pues el acto fáctico de hablar, pensar o representarse, sino, como dice CARNAP (14), el contenido intemporal. 10 EMIL LASK, Die Logik der Philosophie und die Kategoríenlehre, Ubingen, 1911; FRANZ J. BOHM, Die Logik der Ásthetik, Ubingen, 1930; ERNST MANNHEIM, Zur Logik des konkreten Begriffs, München, 1930; HANS PICHI-ER, Die Logik der Secle, Erfurt, 1927; A. KRAUS, Die Gesetze des mensefflichen Herzens, wissenschaftlich dar- gestellt als die formale Logik des reinen Gefühls, 1876. 11 Sobre la diferencia entre la concepción lingüística y la no-lingüística de las proposiciones, cfr. SCHOLZ, Metaphysik, pág. 20.

Ahora bien, si con la letra p se designa una proposición cualquiera, que es verdadera o falsa, para toda proposición pensable p será entonces válido que p y non-p no pueden ser al mismo tiempo verdaderas; dicho de otro modo: que la proposición "p y non-p son válidas" será siempre falsa, cualquiera sea la proposición con la cual se reemplace a p. Esto vale con total prescindencia del contenido que pueda tener la respectiva proposición, es decir que posee validez para todos los campos de la ciencia -lo que nada tiene de sorprendente, ya que se trata de una manera de formular el ya mencionado principio de contradicción (15). La misma validez general tiene también otros principios, como por ejemplo el de la doble negaciónl6, el de la reductío ad absurdum (17), etc. (18). Pero si se admite que los principios lógicos generales tienen validez también en los campos particulares, ya con esto mismo se está negando que puedan existir "lógicas especiales" autónomas, pues las aplicaciones que se hagan en los casos particulares no podrán estar en contradicción con los principios generales, antes bien, tendrán que ser inferibles a partir de estos mediante las correspondientes sustitucio-nes, que son características para cada campo especial. 12 GOTTLOB FREGE, "Über Sinn und Bedeutung---, en Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100, 25-50 (1892), Y SCH01.Z, IOC. cit., págs. 24-26. 13 Entre otros, cfr. NICOLM HARTMANN, Grundzüge ciner Metaphysik der Erkenntnis, 3° ed., Berlin, 1941, entre otros lugares en págs. 65, 77, 315 y 400. 14 CARNAP, Logistik, pág. 3. Sobre el concepto de proposición, cfr. también HILBERT-ACKERMANN, Logik, pág. 3, y SCHOU, Logik, págs. 1 y 7. 15 Cfr. WHITEHEAD-RUSSELL, P.M. * 3.24, Y CARNAP, Logistik, L 5.15; ídem, Logik, L 8-1, e. 16 WHITEHEAD-RUSSELL, P.M. 4.13, y CARNAP, Logistik, L 5.16; idem, Logik, L 8-6,b. 17 WHITEHEAD-RUSSELL, P.M. 2.01, y CARNAP, Logistik, L 5.13. 18 En este contexto se puede prescindir de los problemas de la llamada “lógica intuicionista" y sistemas afines. Sobre esto, cfr. por ejemplo HILBERT-ACKERMANN, Logik, § 10; P. LORENZEN, Einführung in die operative Logik und Mathematik, 2° ed., Berlin, Heidelberg, New York, 1969; ídem, Formale Logik, 4° ed., Berlin, 1970; NILIPPS, Rechtfiche Regelung und formale Logik, ARSP, 1964. pág. 317.

Por lo demás, señala SCHOLZ con acierto, los autores antes cita-dos, que parecen partir de la posibilidad de una lógica especial, ni siquiera han intentado una interpretación del término lógica que ellos emplean (19). Cuando a veces se dice que en un ámbito científico tienen validez leyes distintas de las que valen en otro, con esto solo puede querer decirse que los teoremas inferidos de las premisas (axiomas) de una ciencia, con ayuda de las leyes lógicas que valen por igual para todas las ciencias, son diferentes de los teoremas que se infieren de las premisas de otra ciencia. De manera que la diferencia no resulta de que se haya aplicado una lógica distinta, sino de haberse partido de premisas dife-rentes. Y, precisamente, la diferencia de las premisas da lugar a la distinción entre las ciencias particulares. Por lo tanto, cuando se habla de lógica jurídica no se designa con esto una lógica donde tendrían validez leyes especiales, sino la lógica en la medida en que resulta especí-ficamente aplicada en la ciencia del derecho. Como la ciencia del derecho ha de partir de determinadas premisas especiales, se comprende que la lógica aplicable no es toda la lógica, con la totalidad de sus principios, sino solo una parte, que, por ejemplo, es esencialmente más elemental que la parte de la lógica necesaria para construir la matemática (20). Pero si en la jurisprudencia se aplica solo una parte de la lógica, tiene entonces sentido denominar lógica jurídica a la teoría sobre ese sector y su aplicación a los datos jurídicos. 4. El concepto de lógica jurídica antes perfilado, todavía muy ge-neral, no es aún, con todo, el concepto sobre el cual se apoyan las siguientes investigaciones. De acuerdo con el uso lingüístico corriente, la expresión "lógica jurídica" se aplicará aquí con un sentido más estricto. a) Como se desprende de lo dicho hasta ahora, la lógica en sí ha de ser esencial para todas las ramas de la praxis e investigación cien-tífico-jurídica, ya que, de lo contrario, no se podría hablar de ciencia del derecho. Como prueba de esta gran importancia de la lógica en la jurisprudencia, entresaquemos de la profusa problemática respectiva lo siguiente: 19 SCHOLZ, Geschichte, pág. 21. 20 Cfr. por ejemplo HILBERT y BERNAYS, Grundlagen der Mathematik, t. 1, Ber-lin, 1934; tomo 2, Berlin, 1939.

aa) Es evidente que la lógica desempeña un papel decisivo en la parte sistemática de la jurisprudencia, ya que el propio concepto de sistema es un específico término lógico. Solo la lógica permite establecer cuándo se da en general un auténtico sistema, y qué sentido tiene el hecho de que un dominio del conocimiento se sistematice. bb) Pero también la investigación histórico-genética necesita los instrumentos de la lógica (21). También en la historia del derecho se prue-ba, se infiere, y se extraen conclusiones. Además, también la historia supone un aparato conceptual más o menos preciso, el único medio con el cual se puede seleccionar y ordenar el material fáctico. Así, una investigación sobre el desarrollo histórico del concepto de pro-piedad solo puede llevarse a cabo cuando el concepto de propiedad está dado de antemano, en forma más o menos precisa, ya que solo entonces se está en condiciones de poder examinar si una institución jurídica dada cae bajo el concepto de propiedad, y si, en consecuencia, resulta relevante para el respectivo análisis histórico. cc) Es también un interrogante de índole lógica preguntar por los fundamentos suprapositívos de las leyes que existen de hecho -dadas hic et nunc- o preguntar, como también puede hacérselo utilizando las expresiones que se han hecho usuales desde KANT, por los supues-tos apriorísticos, -es decir, independientes de la experiencia- de los ordenamientos jurídicos empíricos positivos. El carácter lógico de tales interrogantes se desprende ya del hecho de que, en tales casos, estamos ante supuestos a partir de los cuales han de inferirse determinadas consecuencias (22). b) Pese a la extensa utilización de la lógica en la jurisprudencia, en modo alguno es corriente hablar de lógica jurídica en todos los casos. Como ya se ha dicho, con esa expresión solo se designa un reducido sector del campo de aplicación de la lógica, y generalmente se habla de lógica jurídica solo en el marco de las teorías sobre la aplicación del derecho. Solo en este caso suelen tratarse sus problemas. Aquí se entiende por aplicación del derecho [Rechtsfindung] la aplica-ción de normas legales dadas (incluidas las reglas del derecho consuetu-dinario reconocido), cuya autoridad se presupone, a los hechos sujetos a decisión (los casos jurídicos). Se trata, pues, de la ínferencia de las pautas a aplicar en determinado caso singular, a partir de las directivas genéricas contenidas en las determinaciones legales (incluido el derecho consuetudinario reconocido). Así, pues, en la aplicación del derecho se trata de inferencias conclusivas (23), y la tarea de la lógica jurídica ha de consistir precisamente en el análisis lógico de esas inferencias (24). Si se sigue este uso lingüístico, puede entonces establecerse que la lógica jurídica es la teoría de las reglas lógico-formales que llegan a emplearse en la aplicación del derecho. Solo por razones de claridad se menciona en esta definición el carácter formal. Estrictamente podría ser eliminado, de acuerdo con lo que se explicó anteriormente sobre el concepto de la lógica formal.

En el sentido en que aquí se la entiende, la lógica jurídica es, en consecuencia, dentro de la teoría lógica general, la parte especial que se caracteriza por el hecho de ser empleada en la aplicación del derecho. Si a la lógica general se la denomina lógica pura o teórica, puede entonces hablarse de la lógica jurídica como un caso de la lógica práctica. A primera vista puede parecer que la anterior definición acota en forma relativamente estrecha el campo de trabajo de la lógica jurídica. Bien miradas las cosas, se puede notar que con esa definición se plantea, sin embargo, un número importante de problemas lógicos, y que el campo de aplicación así delimitado asume gran importancia, sobre todo desde el punto de vista práctico. En la fundamentación de cualquier sentencia judicial se utilizan las reglas de la lógica jurídica. Siempre se argumenta, es decir, se derivan consecuencias. Pero las leyes lógicas tomadas en cuenta en tales casos han sido utilizadas hasta ahora en forma inconsciente o, por lo menos, no reflexiva. Recién con ENGISCH (25), en la jurisprudencia alemana, el lado lógico de la aplicación del derecho ha vuelto a desplazarse al campo del interés científico. Hacía falta un impulso de esa índole porque paradojalmente, precisa-mente entre los juristas, no es raro notar un singular recelo, revestido de superioridad frente a la lógica. Esta actitud resulta objetable, y no en último término, por el hecho de que -como bien lo ha subra-yado may (26) - para la correcta aplicación de las leyes lógicas en cues-tiones jurídicas también se requiere una franqueza a todo trance, frente a posibles consecuencias que no se desean. 21 Cfr. también BOCHEÑSKI sobre los "métodos reductivos", en BOCHEÑSKI, Denkmethoden, cap. v. 22 Cfr. las investigaciones que C. A. EMGE ha dedicado a estos problemas, en Rechtsphilosophie, págs. 18 y ss., 80, passim; Geschichte, págs. 62, 63, passim; Einführung, págs. 21, 313 y 323; Das Apriori und die Rcchtswissenschaft, ARSP, XXI, págs. 519 y ss. (1927/28). 23 Suele hablarse aquí de subsunción. Como se verá más adelante, esta expresión resulta demasiado estrecha. Por lo cual, en su lugar, conviene hablar de derivaciones e inferencias. Por otro lado, va demasiado lejos H. KELSEN (Recht und Logik, "Forum", año 12, Wien, 1965, págs. 421 y ss., 495 y ss.) cuando deniega totalmente a los fenómenos de la aplicación del derecho el carácter de derivación lógica. En la medida en que se formulan lingüísticamente las directivas generales del derecho, su medida en que se formulan lingüísticamente las directivas generales del derecho, su aplicación al caso individual contiene necesariamente conexiones inferenciales lógicas. 24 Sobre esto, cfr. la tesis doctoral de D. HORN, Studien zur Rolle der Logik bei der Anwendung des Gesetzes, Berlin, 1962. 25 Cfr. ENGISCH, Logische Studien. También E. FECHNER ha subrayado especialmente la importancia de la lógicajurídica. Cfr. Überdie Notwendigkeit der RechtsphiIo- sophie im juristischen Unterricht, Deutsche Rechts-Zeitschrift, 1947, pág. 389. Cfr. además E. Bulygin, Der Begriff der Wírksamkeit, ARSP, Beiheft, núm. 41, págs. 39 y ss. (1965). 26 JEROME HALL, Living law of democratic society, Indianapolis, 1949, pág. 53.

c) Hay que reconocer, desde luego, que la anterior definición del concepto de lógica jurídica no permite una delimitación inequívoca del ámbito a investigar. Pero resulta práctico mantener el vínculo con el uso lingüístico, en la forma como se ha indicado. Si se quisiera delimitar dicho ámbito con exactitud, debería definírselo de la siguien-te manera: la lógica jurídica es la teoría de las formas de razonamiento mencionadas en los §§ 9-14 de estas investigaciones (argumenta a simile, e contrarío, a maiore ad minus ' etc.). d) La determinación de lo que debe entenderse por lógica jurídica en estas investigaciones coincide ampliamente con lo que se quiere dar a entender corrientemente con esa palabra, y esto es lo que parece suceder no solo en la bibliografía alemana sino también en la extranjera, como lo muestran por ejemplo las definiciones de la logica del diritto en Bobbio (27) y de la logique judiciaire en FABREGUETTES (28). A veces, sin embargo, se encuentra un uso lingüístico donde el término "lógica jurí-dica" se toma en un sentido más amplio -como, por ejemplo, en DOHNA (29), EHRLICH (30), EMGE (31) Y SAUER (32). Pero en las presentes investi-gaciones conviene conformarse con la definición anterior, que es más estricta. Por lo cual tampoco una "lógica trascendental del derecho" en el sentido de G. HUSSERL33 cae dentro del ámbito de la lógica jurídi-ca, en el sentido en que aquí se la entiende. e) En la bibliografía propiamente científico-jurídica -es decir, prescindiendo de la filosofía del derecho- se menciona casi siempre 27 N. BOBBIO, Vanalogia nella logica del diritto, Torino, 1938. 28 FABREGUETTES, Logique judiciaire; KALINOWSKI, Logique juridique, pág. 158. 29 ALEXANDER GRAF zu DOHNA, Kernprobleme der Rechtsphilosophie, ARSP, XXXIII, págs. 65 y ss. 30 E. EHRLICH, Die juristische Logik, Archiv für die civilistische Praxis, 115 (1917). 31 Rechtsphilosophie, pág. 82. 32 WILHELM SAUER, Juristische Eleínentarichre, Base¡, 1944, págs. 9 y 11 y ss. 33 G. HUSSERL, Recht und Zeit, Frankfurt a. Main, 1955, págs. 87 y ss.

el campo de la lógica jurídica, en las partes generales de cada sistema; pero es raro que se la someta a un tratamiento más detallado. Y no sucede algo muy diferente incluso en la misma bibliografía jusfilosófica, abstracción hecha de escasas excepciones. Por lo común, se trata la lógica jurídica en forma muy somera (34). Se suelen mencionar solo las formas más corrientes de razonamiento de acuerdo con la terminología de la lógica clásica -analogía, argumentum e contrario, etc.- explicándolas brevemente por medio de ejemplos (35). Si se prescinde de la ya mencionada investigación de ENGISCH, la estructura lógica, en sí misma, no es objeto de investigación. Quizás esto se debe a que a menudo, también fuera de la jurisprudencia, e incluso, y no en último término, también en el campo de la filosofía, se cree que en general son menos los errores en la forma que en la materia, pues se supone que la lógica está dada, sin más, al científico, sobre todo a aquel que está dotado de "sano sentido jurídico". Respecto de lo cual llamamos la atención sobre el hecho de que, como lo ha señalado sobre todo CARNAP, numerosos proble-mas de contenido se pueden reconducir a formulaciones inexactas y de esta manera se los puede desenmascarar como seudoproblemas (36). Y nada menos que LEMNIZ tomó ya clara posición contra la tesis de que no es fácil errar en la forma, como lo demuestran algunas apasionadas observaciones que figuran en una carta dirigida en 1696 a GABRIEL WAGNER (37). Frente a la naturaleza necesariamente formal y abstracta de la lógica también se recurre, y no sin satisfacción, a la "vida". Pero si la lógica fuera en realidad algo "contrario a la vida" no se comprende-ría por qué en las controversias científicas, como así también en las cotidianas, el empleo de una lógica defectuosa es el mayor reproche que se puede dirigir al interlocutor. En todos los casos en los cuales la discusión emplea todavía armas espirituales, lo correcto es, en general, apelar por lo menos a una instancia objetiva. La lógica es precisa-mente ese Forum que se acepta como dotado de vinculatoriedad absoluta. 34 Cfr. por ejemplo. B. F. SOMLó, Juristische GrundIchre, 2' ed., Leipzig, 1927, págs. 370 y SS., 0 STAMMLER, Rechtsphílosophie, §§ 130, 131 y 139-141. 35 Destaquemos, en la ciencia del derecho, los siguientes ejemplos: ENNECCERUS- NIPPERDEY, Lehrbuch, §§ 48 1, 58 11, y LEHMANN-HUBNER, Alig. Tefl, págs. 64, 126. 36 Log. Syntax, págs. 225 y ss. Sobre la cuestión del error en las deducciones, cfr. también las acertadas indicaciones de MORRIS R. COHEN, Einicitende Betrachtun-gen zur Logik, trad. del inglés (Norteamérica) por H. Nowotny, Wien, 1948, págs. 12-13. 37 Citado en SCHOLZ, Geschichte, págs. 49-50.

Fácilmente se ilustra esto en la esfera del derecho con la pregunta de quién querría aceptar una sentencia judicial llena de contradicciones y que choca contra las leyes de la lógica. Por ejemplo, en su época, el Tribunal Supremo para la zona británica de ocupación en Alemania reconoció acertadamente que una infracción de la lógica ha de verse siempre como una violación del derecho material susceptible de abrir el recurso de revisión, sea que esa inobservancia se produzca en las mismas inferencias, sea que ella consista en suponer como ciertos, he-chos que se contradicen entre si (38). Por esa sentencia se echa de ver, pues, cómo el análisis lógico puede llegar a tener importancia decisiva también para la praxis jurídica. Apenas se puede pedir una mayor "aproximación a la vida". § 2. Crítica contra la crítica, usual en la ciencia del derecho, sobre la importancia de la lógica jurídica A veces se ha defendido la paradójica idea de que la aplicación del derecho sería posible sin recurrir a la lógica. Cuando se trata de opiniones de esta índole -aquí vienen al caso, sobre todo, la Escuela del Derecho Libre y la Jurisprudencia de Intereses- no se puede esta-blecer con claridad si se está hablando de la lógica en general o de la lógica jurídica en especial (39). Por eso debemos examinar brevemente los argumentos "antilógicos" considerando esas dos posibles interpretaciones. 38 Cfr. Ncue Juristische Wochenschrift 5, 190 (1949), sentencia del 19.10.1948; análogamente la Corte Suprema Federal alemana en BGHSt, t. 6, pág. 72; sobre esta cuestión cfr. sobre todo EB, SCHMIDT, StPO, explicaciones 20 y 21 sobre el § 337, y explicaciones 19 y 20 sobre el § 261. Anticipémonos a señalar que en el caso de tomarse como verdaderos, hechos que se contradicen entre sí, se trata de un caso típico de infracción al principio de no contradicción de los axiomas. Ya que establecer, como punto de partida de las inferencias, que ciertos hechos son verdaderos no es desde el punto de vista lógico otra cosa que establecer axiomas no lógicos (premisas no-formales). Cfr. lo que decimos en el § 3, núm. 2 sobre las reglas de la demostración por el método axiomático, así como también el § 15. 39 Cfr. por ejemplo G. Rümelin, Werturteile und Willensentscheidungell im Zivilrecht, 1895. V. también, por ejemplo, sin claridad, H. ISAY, Rechtsnorm und Entschei-dung, Berlin, 1929, pág. 15 1: "Ni mediante el solo razonamiento por analogía, ni mediante el solo razonamiento e contrario pueden lograrse con seguridad normas utilizables".

1. El punto de vista más extremo en ese sentido lo enseñó la Escuela del Derecho Libre, que aunque produjo sensación a comienzos del siglo, con posterioridad solo fue discutida en contadas ocasiones, y que contó como representantes principales a KANTOROWICZ, (al principio bajo el seudónimo GNAEUS FLAVIUS), FUCHS, RUMPF, STAMPE, EHRLICH y otros (40). Por cierto que, según esta escuela, el juez debe decidir, ante todo, de acuerdo con el texto claro de la ley. "El juez puede y debe prescindir del texto, en primer lugar, cuando la ley no parezca ofrecerle una decisión libre de dudas; en segundo lugar, cuando no resulte verosímil, según su convicción libre y concienzudamente formada, que el poder estatal existente en el momento de resolver hubiera decidido tal como lo exige la ley. En ambos casos, el juez debe resolver de la manera como, según su convicción, el actual poder del Estado hubiera decidido si el caso concreto se hubiera encontrado pendiente de resolución ante él. Si no puede formarse convicción al respecto, el juez debe decidir de acuerdo con el derecho libre. Finalmente, en casos desesperados, enmarañados, y que son dudosos solo desde el punto de vista cuantitativo, como la indemnización por daño moral, el juez puede -y debe-- decidir a su arbitrio. Pero si se trata de un proceso civil las partes han de quedar siempre en libertad de poder desligar al juez, de común acuerdo, de la obligación de observar una norma jurídica cualquiera" (41). 2. Cuando se trata de establecer si en realidad dicha concepción prescinde de la lógica -dejamos de- lado por el momento la lógica jurídica-, tal como posteriormente lo ha vuelto a decir por ejemplo LEDIG, que en forma expresa subraya que la interpretación lógico-formal de la ley no tiene carácter decisivo (42), hay que notar, por lo pronto, que en el primero de los casos mencionados por KANTOROWICZ, ya un enfoque somero evidencia que la lógica resulta ineliminable. La única diferencia con la concepción corriente estriba en el hecho de que, cuando el juez subroga al poder estatal las premisas de donde se han de derivar las consecuencias no consisten ya más en enunciados de una ley sino en enunciados que, a su turno, han de inferirse de principios políticos dados. Por supuesto, las conclusiones que de ahí se extraigan han de ajustarse a la lógica. No se puede decir, pues, que la lógica sea prescindible para un juez que ha de subrogar al poder estatal. 40 Vid. indicaciones bibliográficas en ALFRED MANIGK, 'Tormalismus und Freirechtsschule-, en H. d. R., t. ii, págs. 474 y ss.; cfr. asimismo la mayoría de los manuales de derecho civil y la introducción de los grandes comentarios al Código Civil. Para la crítica del fundamento filosófico-jurídico de esa dirección, cfr. EMGE, Über das Grunddogina des rechtsphilosophischen Relativismus, Berlin, Leipzig, 1916. 41 GNAEUS ELAVIUS (KANTOROWICZ), citado en MANIGK, IOC. Cit. 42 GERHARD LEDIG, “Der Begriff als Instrument der RechtspfIege”, en Kant-- Studien, t. XXXII, pág. 323.

3. Lo mismo resulta aplicable al otro caso, el del juez que no logra formarse convicción sobre cómo habría de actuar presumiblemente el poder estatal. Pues, cuando se dice que en tal caso el juez debe decidir de acuerdo con el "derecho libre", en modo alguno se quiere decir con esto que el juez podría resolver, por ejemplo, al azar. Esa doctrina dice, en cambio, que el juez ha de inferir normas jurídicas a partir de principios teleológicos cualesquiera, a menudo establecidos de manera ingenua. En ningún caso puede proceder "ilógicamente" y en forma contradictoria. 4. Según esto, parecería que a lo sumo solo pueden plantearse dificultades en el último caso a que se refiere el movimiento del derecho libre, aquel caso donde, en determinadas hipótesis, la decisión queda librada completamente al arbitrio. Este postulado, si se lo toma literalmente, exige en realidad dejar de lado la lógica, ya que la arbitrariedad representa lo opuesto a la legalidad. Pero cuando se lo analiza con mayor atención resulta evidente que no es eso lo que se quiere decir. La teoría piensa que no se trata de una operación sencilla, sino de una decisión que hay que tomar de acuerdo con principios, ya que, desde luego, tampoco en este caso se admitirá que quien decide pueda dictar fallos contradictorios. Él-ha de proceder en forma "meditada". Pero si se toman decisiones conforme a principios, resulta entonces aplicable lo que ya se ha dicho, con respecto a otros casos, sobre la imprescindibilidad de la lógica (43). Así, pues, el carácter indispensable de la lógica no resulta en manera alguna menoscabado por las teorías de la Escuela del Derecho Libre. Lo que se produce es solamente un desplazamiento de las premisas que se han de adoptar como punto de partida. 5. Ahora bien, de estas reflexiones se sigue, sin más, que ellas son también aplicables a la llamada Jurisprudencia de Intereses, otra dirección que hemos de tratar someramente. Los representantes de esta teoría -HECK, M. RÜMELIN, MÜLLER-ERZBACH, WÜSTENDÓRFER, STOLT, EGGER, entre otros (44)- exigen que la aplicación del derecho tome en cuenta la situación de los intereses. Por ejemplo, el "interés en la estabilidad y continuidad" debe ser balanceado con el "interés en el progreso". No hace falta aquí entrar en el detalle de esa teoría, ya que resulta evidente, sin más, que también en este caso la lógica juega un rol domi-nante. Porque, también aquí, hay que proceder "sistemáticamente". El "balanceo" de los intereses contrapuestos no debe realizarse de manera sentimental, sino que debe ser inferido de las legalidades que resultan de la relación de los diferentes intereses entre sí. Por lo tanto, también en este caso se trata de auténticas inferencias y, con ello, de operaciones lógicas. 43 Sobre esto, cfr. también las observaciones generales sobre el papel de la lógica en la función jurisdiccional -aunque las mismas no se refieren a la Escuela del Derecho Libre- formuladas por B. J. CARDOZO en Lebendiges Recht (The Growth of the Law), München, 1949, pág. 38. 44 Cfr. las exactas indicaciones bibliográficas en ENGISCH, Jurist. Denken, págs. 343 y ss., nota 247.

6. Si se tiene en cuenta que ambas teorías quieren aparecer como ciencia, no costará mucho entender que tratemos de determinar la importancia que, también para la Escuela del Derecho Libre y la Ju-risprudencia de Intereses, alcanza la lógica general. Lo que se estable-ció en el § 1 sobre la relación entre la lógica y la ciencia es aplica-ble también, desde luego, a este caso. Pero tampoco ofrece dificulta-des constatar la importancia que, para esas dos teorías, asume la lógi-ca jurídica, en el sentido ya indicado de esta expresión. Tanto en la Escuela del Derecho Libre como en la Jurisprudencia de Intereses existe la preocupación por una metodología de la aplicación del derecho. Lo peculiar consiste solo en la circunstancia de que los presupues-tos -las premisas- de donde se infieren las directivas para el ca-so concreto son diferentes. Pero esto no altera en nada el hecho de que la inferencia debe llevarse a cabo ateniéndose a los principios de la lógica. Como, pues, dichas teorías tratan sobre el empleo de determina-das reglas lógicas en la aplicación del derecho, la lógica jurídica resulta entonces importante también para los defensores de ambas escuelas, porque, de acuerdo con lo dicho en el § 1, debe entenderse la lógica jurídica como la lógica formal que se utiliza en el campo de la aplicación del derecho. 7. La Escuela del Derecho Libre y la Jurisprudencia de Intereses se dirigieron ante todo contra la así llamada Jurisprudencia del Concep-to, que entendieron como una concepción caracterizada por la "sobre-valoración de las controversias constructivo-conceptuales". Ahora bien, el hecho de que más arriba hemos tratado de constatar la importancia que la lógica jurídica tiene, también para los dos adversarios de esa Jurisprudencia del Concepto, no quiere decir que consideremos esta última como el punto de vista correcto (45). La alternativa entre Jurisprudencia de Intereses o Jurisprudencia del Concepto, tal como se la formula a menudo, no es exacta. Por supuesto, también la Jurispruden-cia de Intereses trabaja con "conceptos" y "construcciones", de manera que también en ella se pueden plantear -y se han planteado- “controversias constructivo-conceptuales". Su eventual "sobrevaloración" es un problema de índole psicológica que, por eso, carece de interés desde el punto de vista sistemático. El objetivo por el cual lucharon la Escuela del Derecho Libre y la Jurisprudencia de Intereses fue precisamente, en lo fundamental, menos sistemático que psicológico, ya que se trataba más bien de la lucha contra determinado tipo de jurista. De todos modos, no se puede negar a esas dos escuelas un mérito sistemático, en cuanto que llamaron la atención sobre el hecho de que el campo de los datos jurídico-positivos es más amplio de lo que a primera vista suele suponerse; es decir, con respecto a los proble-mas de la lógica jurídica, sobre el hecho de que, cuando se infieren consecuencias a partir del derecho válido debe tomarse en cuenta, como punto de partida, al lado de las premisas jurídicas que constan en las

determinaciones legales, un material más extenso. Empero, el hallazgo de este material no es tarea de la lógica jurídica, ya que las operacio-nes de esta solo comienzan una vez que están dadas las premisas. 45 Sobre la relación entre la Lógica y la Jurisprudencia del Concepto, cfr. H. BARTHOLOMEYCZIK, Gesetzesauslegung, págs. 37 y 62.

§ 3. La teoría lógica que sirve de base a las siguientes investigaciones, y el método axiomático. 1. Si hubiera sucedido realmente lo que pensaba KANT cuando dijo, según su frase muy citada, que desde ARISTÓTELES la lógica "no ha podido hacer ningún progreso y, en consecuencia, según to-dos los indicios, parece estar ya cerrada y perfecta” (46), sería en ese caso superfluo dar aquí mayores indicaciones sobre la lógica que sirve de base a las presentes investigaciones. No es raro que entre juristas se piense que, por ese motivo, es posible pasar rápidamente por sobre el campo de la lógica jurídica. No está demás subrayar que esa actitud resulta incorrecta por lo menos en cuanto se refiere a investigaciones científico-jurídicas o jusfi-losóficas. Excepto en la investigación lógica propiamente dicha y en las ciencias matemáticas, no se tiene todavía suficiente conciencia del hecho de que la lógica se ha desarrollado desde la segunda mitad del siglo anterior en tal forma que, desde hace tiempo, frente a la lógica clásica y tradicional, como la que KANT tenía a la vista en el pasaje citado, puede y debe contraponerse una lógica moderna. De manera que hoy ya no es más posible, en las investigaciones lógicas, tomar como punto de partida simplemente "la" lógica. 46 Kritik der reinen Vernunft, prólogo a la 2a ed., 1787. Pero aunque la teoría lógica moderna constituyera en la actualidad un patrimonio científico común, ya tan difundido que una confrontación especial entre los puntos de vista moderno y clásico resultara innecesaria, ni siquiera en ese caso se podría presuponer "la" lógica sin más. Y no porque la lógica moderna no hubiera alcanzado todavía cierta etapa firme en su desarrollo. Si se toma en cuenta el estado actual de la investigación, puede decirse, sin lugar a dudas, que dicha etapa se ha logrado; de lo contrario, tampoco se podrían encarar desde el punto de vista de la teoría moderna problemas de lógica aplicada, que es lo que aquí hemos de hacer. El motivo de por qué los trabajos de lógica pura o aplicada que utilizan los medios de la teoría moderna no pueden partir, simplemente, de "la" lógica, ha de buscarse más bien en el hecho de que, precisamente, son los resultados de la investigación lógica contemporánea los que han mostrado la necesidad de precisar con exactitud cuál es el sistema lógico que sirve de base en cada caso, ya que determinadas razones de principio justifican la posibilidad de construir sistemas lógicos formulados de manera muy diferente. Pero antes de que la investigación entre a considerar más de cerca este punto, hay que explicar por lo pronto qué es lo que se entiende por lógica clásica y por lógica moderna. Una vez aclarada esta cuestión, solo entonces ha de examinarse cómo hay que proceder en

la lógica moderna para establecer con mayor exactitud el punto de partida, 2. La diferencia entre lógica clásica y moderna se puede indicar, por lo pronto, de una manera simple, con la definición siguiente: lógica' clásica es la teoría lógica expuesta, entre otros, en los manuales de DREWS, DROBISCH, ERDMANN, HÓFLER, VON KRIES, SIGWART, WUNDT Y ZIEHEN, en, lo cual podemos prescindir de las diferencias que existen entre ellos, ya que las mismas se pueden considerar inesenciales desde el punto de vista aquí enfocado, que es el de la diferencia con respecto a la dirección moderna. En cambio, lógica moderna es aquella teoría lógica que aparece, entre otras, en las obras de ACKERMANN, BECKER, BEHMANN, BOCHEMKI, CARNAP, FREGE, HILBERT, LMIS, QUINE, RUSSELL, SCHOLZ, TARSKI Y WHITEHEAD. Como se comprende, para dar carácter sinóptico a ambos esquemas tuvimos que dejar de lado numerosos autores (47). 47 Cfr. las referencias bibliográficas citadas en el núm. 4 de este parágrafo. Una definición estricta de la lógica clásica -que, de vez en cuando, por variar, recibirá también los nombres de lógica tradicional o convencional- solo es posible si se la pone en contraposición con la lógica moderna, ya que esta presenta un carácter más unitario que aquella. Según esto, la lógica clásica se puede definir como aquella lógica que no es moderna (48). Y lógica moderna es la lógica calculatoria. Se han acuñado diferentes nombres para designarla, y, entre otros, se emplea el de logística, o también el de lógica simbólica, designaciones que resultan tan superfluas como lo serían, para la matemática y física modernas, expresiones como matematística y fisisística, o matemática y física simbólicas (49). Casi no haría falta caracterizar con un nombre especial para cada etapa el nuevo estado de una ciencia. Esto puede también inducir al error de creer que no hay continuidad histórica alguna en el proceso que lleva desde la respectiva teoría tradicional hasta la moderna, error en el cual, por cierto, sería muy fácil incurrir cuando se trata de la lógica moderna, donde la lógica clásica apenas ya se reconoce, como consecuencia del desenvolvimiento especialmente rápido e importante producido durante el último siglo. Si se tiene en cuenta el progresivo aislamiento de las ciencias particulares, fenómeno típico de la época actual, que lleva a menudo a desarrollar cada ciencia en forma separada y sin contacto con las demás, quizás no sea superfluo en el contexto de estas investigaciones explicar con algo más de detalle qué se ha de entender por lógica calculatoria: a) En la Lógica de Port Royal (50), PASCAL describe los rasgos

fundamentales de lo que él llama "el método perfecto", que, si fuera realizable, permitiría demostrar en forma acabada las verdades. Solo dos requisitos deben cumplirse: Primero, no emplear ninguna expresión cuyo signifi-cado no se haya indicado de antemano en forma inequívoca, y, segundo, no establecer ninguna proposición que no se haya demostrado antes a partir de verdades conocidas. Según esto, el método perfecto se efecti-vizaría cuando se definieran todos los conceptos que aparecen y se demostraran todas las afirmaciones que se hacen. Pero este método ideal, que debiera aplicarse en todos los campos científicos, no puede, sin embargo, realizarse. La definición de un concepto cualquiera tendría lugar con ayuda de otro concepto que, por su parte, tendría a su turno que ser definido, y así sucesivamente. Lo mismo sucede con la demostra-ción de las afirmaciones. En cada caso, para demostrar una proposición, hay que retroceder a otras que, a su vez, han de demostrarse. Cuando se procede de esa manera, y se intenta definir todos los conceptos y demostrar todas las proposiciones se emprenden dos caminos cuyos términos jamás podrán alcanzarse. Es evidente que con ese método se enfrentan dos regresos al infinito. Pero, según PASCAL, la idea de que es imposible definir todo concepto y demostrar toda afirmación no nos autoriza a concluir que nada se debe definir ni demostrar. Antes bien, por lo menos los conceptos definibles, que no pueden entenderse por sí mismos, deben ser definidos por medio de otros conceptos que sean por sí mismos comprensibles. Y las verdades que no son evidentes por sí mismas se han de demostrar por medio de las que sean por sí evidentes. 48 En forma parecida lo hace SCHOLZ, en SCHOLZ Y SCHWEITZER, Definition, pág. 6. Un tanto modificada: SCHOLZ,---Dieklassische und die moderne Logik-, en BI.f.dt.Phil. X, fasc. 3 (1936). Cfr. también BOCHEÑSKI, Formale Logik, págs. 311 y ss. 49 Ya BURKAMP, Logik, pág. iv, se refiere también, acertadamente, a esto. 50 La Logique ou Vart de penser, llamada “La Lógica de Port-Royal”, editada por A. ARNAULD y P. NICOLE, 1662. En ella se encuentran los tratados de B. PASCAL, Sur Vesprit de la géometrie y De l'art de persuader. Cfr. asinfismo W. DUBISLAV, Definition, págs. 21-22.

Es suficiente aludir aquí al hecho de que tiene dudoso valor recurrir a conceptos que se comprenden por sí mismos y a verdades que son por sí evidentes -recurrir, pues, al fenómeno extralógico de la evidencia-. Tampoco se puede en este contexto entrar a considerar con mayor amplitud el hecho de que el carácter inevitable de los dos mencionados regresos al infinito y la necesidad allí implicada de que en la prueba se utilice el procedimiento axiomático, que hemos de tratar en seguida, debieran dirigir la atención sobre la necesidad metódica de un escepticis-mo por principio. b) Resulta singular que en la historia de las ciencias, especialmente en la de la misma lógica, a partir de la doble idea, por una parte sobre la inatacabilidad de aquel método perfecto, por otra parte sobre la necesidad de un compromiso entre ese ideal inalcanzable y las posibili-dades reales, se haya tardado tanto en desarrollar el método que finalmente la teoría lógica moderna ha presentado como método axiomático. Esto es tanto más sorprendente cuanto que no solo el matemático o el científico de las ciencias naturales exactas trata de proceder según la máxima de dejar sin definir la menor cantidad posible de conceptos y sin demostrar la menor cantidad posible de proposiciones, sino que también por ejemplo el jurista, precisamente, trata de proceder lo más posible según esa norma de trabajo. El hecho de que, en definitiva, el impulso decisivo para la formación del método axiomático se originara en la matemática, dependió sin duda, por una parte, de que las relaciones lógicas podían captarse con máxima claridad precisamente en ese campo, y ellas tenían por eso que impulsar firmemente hacia la axiomática, y por otra parte dependió también de que simultáneamen-te con la construcción cada vez más refinada de las teorías matemáticas se hizo visible, más y más, la insuficiencia de la lógica clásica para lograr el dominio de los problemas lógicos que así se planteaban (5l). Ahora bien, dicho brevemente, el método axiomático consiste en la ordenación de las proposiciones y conceptos de un campo cualquiera del siguiente modo: aa) Se establecen sin demostración ciertas proposiciones -los axiomas-. Todas las otras proposiciones se demuestran, como teore-mas, en un proceso paso a paso -las demostraciones en cadena-- a partir de los axiomas y por aplicación de determinadas reglas de prueba. bb) Se establecen sin definir ciertos conceptos -los conceptos fundamentales-. Todos los otros conceptos se definen como conceptos derivados en un proceso paso a paso -las definiciones en cadena- -a partir de los conceptos fundamentales y por aplicación de determinadas reglas de definición.

cc) Cuando el método axiomático se aplica a la lógica misma, los axiomas y conceptos fundamentales que aparecen son, natural-mente, axiomas y conceptos fundamentales lógicos. Cuando el método axiomático se aplica a otra rama de la ciencia, hay que distinguir en cada caso dos diferentes grupos de axiomas y conceptos fundamentales: Primero, aquellos que no son de índole puramente lógica, y además, segundo, los axiomas y conceptos fundamentales lógicos. Los primeros caracterizan la respectiva rama científica y los últimos indican el sistema lógico empleado en cada caso. Estos dos grupos tienen que aparecer en toda teoría construida axiomáticamente, salvo cuando se trata de la teoría lógica misma, caso este en el cual solo el segundo grupo es necesario. El hecho de que todas las ramas de la ciencia se propongan desenvolverse de acuerdo con las leyes lógicas explica que en todos los campos científicos los axiomas y conceptos fundamentales lógicos se presenten siempre junto con los axiomas y conceptos fundamentales que especifican cada disciplina. Siempre se co-presupone, pues, la validez de los axiomas y conceptos fundamentales lógicos. Según esto, si, por ejemplo, se aplica el método axiomático a la ciencia del derecho, habrá que exponer los axiomas y conceptos fundamentales jurídicos, y agregar los axiomas y conceptos fundamentales lógicos empleados (52). 51 Sobre el método axiomático cfr. D. HILBERT, Axiornatisches Denken, Math. Ann. 78,405 ss. (1918); H. WEYL, 'Thilosophie der Mathematik und Naturw¡ssens-chaften", en Handbuch der PhiIosophie, editado por BÄUMLER y SCHRóTER, Secc. II A, München y Berlin, 1926; A. FRAENKEL, Einleitung in die Mengenlehre, 3' ed., Berlin, 1928; R. CARNAP, Eigenfliche und uncigentliche Begriffe, Symposion 1, págs. 355 y ss. (1927); ídem, Logistik, págs. 70-72; ídem, Logik, núm. 42 (pags. 172-178); A. TARSKI, Einführung in die mathernatische Logik, 4' ed., Góttingen, 1971, págs. 126 y ss.; BOCHEÑSKI-MENNU, Logistik, § 7. 52 Cfr. HILBERT-ACKERMANN, Logik, pág. 86.

En lugar de la expresión axioma se pueden utilizar también las designaciones sinónimas de postulado, principio, supuesto fundamental y premisa básica. Del mismo modo, en lugar de teorema se puede decir también tesis, inferir o fundamentar en lugar de demostrar, y regla operacional en lugar de regla de demostración. Los principios fundamentales de ese procedimiento resultan fami-liares al jurista sistemático. Todo manual científico-jurídico que en lugar de hacer uso del método casuístico trata de desarrollar un sistema, procede en forma axiomática, por lo menos de manera aproximada. Se establecen al principio los conceptos jurídicos básicos y los principios jurídicos más fundamentales. A partir de estos, utilizando los axiomas y conceptos fundamentales de índole lógica tácitamente presupues-tos, y empleando definiciones y demostraciones en cadena de manera que se evite lo más posible incurrir en lagunas, se obtienen los conceptos y principios jurídicos derivados. c) Ahora bien, si se intenta proceder de manera axiomática dentro de un campo científico cualesquiera, aparecerán de inmediato graves dificultades con el empleo de los lenguajes naturales, cuando haya que formular de la manera más objetiva posible relaciones lógicas que tienen una estructura más complicada. Esto se evidencia sobre todo al inferir proposiciones cualesquiera a partir de otras. Para superar esta dificultad se ha utilizado, ya desde hace tiempo, un recurso auxiliar de economía de pensamiento consistente en el empleo de una adecuada abreviatura simbólica para estructurar con más claridad las relaciones entre concep-tos y proposiciones. Cuando se renuncia al empleo de una simbólica, pero se trata de aplicar a los lenguaÍes naturales los principios del método axiomático más arriba mencionados -como, por ejemplo, lo hace con frecuencia el jurista que trabaja en forma sistemática- puede decirse que se proce-de entonces de manera cuasi-axiomática. En este caso, empero, ya el desarrollo de un lenguaje técnico representa el primer paso hacia una simbólica exacta propiamente dicha (53). BOCHENSKI (54), por ejemplo, subraya, con razón, que todo lenguaje representa en el fondo un sistema axiomático, aunque no siempre construido con precisión. Cuestión aparte es la de que, como lo hace ENGISH (55), ya no se quiera seguir llamando axiomático a un procedimiento que es solamente cuasi-axiomático. 53 Cf'r. H. SCIJOU, Was ist Philosophie?, ARSII, XXXIII, 41, núm. 23 (1939/40). 54 Denkmefthoden, pág. 93.

Es sabido que el desarrollo de la matemática, desde sus comienzos hasta su nivel actual, no hubiera sido en modo alguno pensable si no hubiera sido por el perfeccionamiento experimentado por las primitivas formas de la simbólica hasta llegar a la forma que presenta modernamente el exacto lenguaje matemático artificial. Esa tan exitosa artimaña, si así se puede decir, de la economía del pensamiento, consiste en poder operar lógicamente (contar, calcular) mediante los símbolos sin que sea necesario pensar continuamente en el contenido de estos. Basta con que se intente por una sola vez expresar cualquier fórmula matemática, que no tiene por qué ser especialmente complicada, sin emplear la simbólica, con los solos medios del lenguaje natural, para poder darse cuenta en seguida del gran alivio que proporciona una abreviatura simbólica. Es natural que se trate de ensayar ese método también en el campo no matemático. Que en tal caso sea ante todo la lógica la disciplina a la cual se intenta dar una forma exacta mediante una simbólica adecuada, es un hecho que se explica ya por la sola circunstancia de que es la lógica, por su naturaleza, la que puede por lo menos asemejarse en precisión a la matemática. Ya que la matemática es exacta porque ella es en cierto modo, "completamente lógica". De manera que en realidad la ciencia de la lógica debiera incluso aventajar a la matemática desde el punto de vista del rigor y la precisión de sus teorías, ya que ella representa la piedra de toque con la cual se mide la corrección de las demostraciones matemáticas. Es mérito de LEIBNIZ. (56) haber señalado la necesidad de calculizar las reglas del razonamiento lógico, es decir, formularlas de tal manera que para su empleo ya no haga falta pensar en el significado material de las expresiones a las cuales se aplican. Fue el primero en postular el calculus ratiocinator. Pero al mismo tiempo, LEIBNIZ vio que la formulación de las reglas del razonamiento exigida para poder crear un calculus ratiocinator solo es alcanzable con una adecuada simbólica. Por eso postuló también la construcción de un adecuado lenguaje técnico del pensar, la characterística uníversalis, como él la llamó. 55 Sinn und Tragweite juristischer Systernatik, Studium Generale, 10, págs. 176-177 (1957). 56 Cfr. sobre esto SCHOLZ, Geschíchte, págs. 48-55. ídem, Die Philosophie im Zeita(ter der mathesís uníversalís., Descar.,es, A7sc,97, Lelbpl~, págs. 100 y ss. COUTURAT, La logique de Leffiniz d'aprés des documents inédits, Paris, 1901; F. ENRIQUES, Per la storia della logica, trad. alemana de L. Bieberbach, Leipzig, Berlin, 1927, pág. 75. ídem, Probleme der Wissenschaft, trad. alemana de K. Grelling, Leipzig, Berlin, 1910, t. i, pág. 161; BOCHENSKI, Formale Logik, págs. 320 y ss.

LEIBNiz no consiguió construir una simbólica de esa índole. Ella existe hoy como resultado de la investigación lógica moderna, que se inició a mediados del siglo XIX. d) De aquí en adelante precisaremos lo que se ha de entender por lógica calculatoria o, como se suele también decir, por cálculo lógico. aa) Cuando se expone una ciencia cualquiera de acuerdo con los principios del método axiomático (cfr. supra b), con ayuda de una simbólica acorde con las exigencias leibnizianas, que no contiene ya ningún elemento de un lenguaje natural, se obtiene entonces un cálculo de la respectiva disciplina científica. bb) Cuando se axiomatiza la lógica por medio de una simbólica adecuada del tipo mencionado, se obtiene entonces, por consiguiente, una lógica calculatoria, un Cálculo lógico (57). El primer sistema general de lógica calculatoria se expone en los "Prin-cipia Mathematica" elaborados por B. RUSSELL y A. N. WHITEHEAD58. Esta obra cierra, y al mismo tiempo lleva a su más alto nivel, la primera fase de desarrollo de la lógica moderna, iniciada a mediados del siglo xix, y que se vincula con los nombres de A. DE MORGAN (1806-1876), B. BOOLE (1815-1864), W. S. JEVONS (1835-1882), C. S. PEIRCE (1839-1914), E. SCHRÓDER (1841-1902), G. FREGE (1848-1925) y G. PEANO (1858-1932). Como se sabe, los importantes impulsos dados por LEMNIZ, que todavía hoy son esenciales (59), no tuvieron repercursión real y cayeron entretanto casi completamente en el olvido. 57 Sobre la teoría general del cálculo cfr. por ej. KARL SCHROTER, Ein afigerneiner Kalküibegriff, Leipzig, 1941; BOCHEÑSKI-NIENNE, Logistik, § 28; P. LORENZEN, Forma-le Logik, § 6. Asimismo para el problema de la interpretación: H. SCHOLZ, "Zur Erhellung des Verstehens", en Festschrift für E. Spranger, Leipzig, 1942, y W. BRITZEL-MAYR, Interpretation von KaIküIen, Synthese, VII, 1 (1949). 58 2. edic., Cambridge, 1925-1927, reimpresión 1950; las introducciones del tomo I fueron traducidas por H. Mokre bajo el título Einführung in die mathematische Logik, München, 1932. 59 Significativamente, la extensa bibliografía de la lógica moderna de CHURCH CO-mienza con la indicación de las respectivas investigaciones de LEMNIZ. Cfr. A. CHURCH, A Bibliography of Symbolic Logic, The Journal of Symbofic Logic, I, págs. 121 y ss. Los cálculos modernos han adoptado ciertos principios de LEMNIZ, como por ejem-plo el---praeclarum theorema", contenido en los Principia Matheni tica como fórmula * 3.47. Los puntos de vista sobre PEIRCE, la mayor parte de la veces desacertados, que se sostuvieron en la bibliografía alemana, pudieron entretanto ser corregidos. Cfr. .1. V. KEMPSKI, Charles S. Peirce und der Pragmatismus, Stuttgart, Kóln, 1952.

e) La lógica moderna se llama también lógica matemática60. Pero esto no quiere decir que la lógica se matematice en el sentido de excluir su aplicabilidad al campo de las ciencias del espíritu. Pese al empleo de una simbólica matemática, la lógica moderna no es más que una formulación precisa y completa de la lógica formal en el sentido de la tradición6l . Así, por ejemplo, bajo los símbolos lógico-proposi-cionales de la disyunción ("o") y de la implicación ("si-entonces") aparecen las conocidas relaciones lógicas entre proposiciones. Con el empleo de la simbólica se vinculan objeciones que se pueden oír a menudo. Se dice que ella matematiza el pensamiento. A lo cual hay que responder que ya tiempo antes del desarrollo de la lógica calcu-latoria se había reconocido, dentro de la lógica formal, la necesidad y posibilidad de una exposición simbólica. Como ejemplo, puede recor-darse la teoría clásica del silogismo. En este caso, ya desde muy tempra-no se intentó precisar la estructura lógica de los razonamientos exponiéndolos en forma simbólica. Así, por ejemplo, cuando se expresó el modus barbara con la fórmula (62). Uno de los motivos que trajeron como consecuencia al estancamiento de la lógica clásica es el hecho de que no se lograra encontrar una simbólica adecuada. Pero la objeción de que el cálculo moderno violenta la lógica cuando la matematiza, se refuta de la manera más clara con la observación de que, en realidad, sucede lo contrario: Es posible -bajo determinadas condiciones que aquí no pueden explicarse con más detalle- constituir la matemática en una parte de la lógica (63). Serían, entonces, los matemáticos los que con mayor "derecho" podrían quejarse de una "logifi-cación" de su disciplina. 60 Sobre la relación entre matemática y lógica moderna, cfr. H. FIEMER, Maternatik und moderne Logik, ARSP, XLVII, 553 (1961). 61 Cfr. K. GODEL, "Russell's Mathematical Logic- en The Phylosophy of Ber-trand Russell (ed. por P. A. Schilpp), 3' edic., New York, 1951, pág. 125. 62 Esta expresión tradicional, con la mencionada fórmula, significa: M a P "Todos los M son P-, S a M = "Todos los S son M", S a P = "Todos los S son P". El trazo horizontal indica que aquello que está debajo de él se sigue de aquello que está arriba del mismo. Cfr. BURKAMP, Logik, pág. 127, y DREWS, Logik, pág. 356. 63 WHITEHEAD-RUSSELL, P.M., cuyo título se deriva de ese hecho. R. CARNAP, Log. Aufbau, págs. 148-150, con referencias bibliográficas. Asimismo: R. CARNAP, Logis-tik, pág. 2. Idem, Die Mathematik als Zweig der Logík, BI.f.dt.Phil., 4, 298-3 10. BEH-MANN, Mathematik und Logik, Leipzig, Berlin, 1927.

A veces surgen objeciones por el hecho de que han sido sobre todo matemáticos quienes construyeron la nueva lógica. No hace falta decir que este argumento no tiene peso lógico alguno. Pero, como tal, el hecho histórico con el que se argumenta -en sí totalmente verdadero-- muestra el fracaso experimentado por la lógica tradicional precisamente en aquel campo científico particular donde, desde el punto de vista lógico, se procede con la máxima corrección. Si la problemática lógica en su totalidad hubiera sido abarcada por la lógica clásica, y esta la hubiera resuelto en forma satisfactoria, es seguro que los matemáticos no hubieran sentido de manera especial la necesidad de su ampliación. f) La insuficiencia de la lógica clásica se evidencia muy claramente cuando se comparan sus resultados con los de la lógica calculatoria. Pero una exposición comparativa de esta índole supondría el conocimiento de la lógica moderna, y, por lo demás, saldría del marco de estas investigaciones. En su lugar, mencionemos solo dos ejemplos, que demuestran con evidencia cuán insuficiente resulta la lógica clásica. En efecto, se puede indicar razonamientos que, aunque son corrientes en el pensamiento material *, no se dejan captar con los medios de la lógica clásica. No se ajustan a la teoría tradicional del razonamiento, y, fuera de la lógica calculatoria, no se consigue dar ninguna prueba lógico-formal concluyente sobre su admisibilidad. Dos inferencias de esa clase son, por ejemplo, las siguientes: aa) "Circulus est figura; ergo quicurnque circulum describit, is figuram describit” (64). bb) "Si hay un efecto, hay una causa” (65). El intento de encuadrar estas argumentaciones relativamente elementales dentro de la teoría clásica del silogismo, pone en evidencia, a simple vista, la insuficiencia de la lógica clásica. 3. Ahora bien, como las investigaciones siguientes han de partir de la perspectiva de la lógica moderna, que hemos caracterizado más arriba en forma general, es necesario establecer antes que nada otra precisión más -en cierto modo interna- porque -a esto ya se aludió más arriba- no basta señalar que el punto de partida es la perspectiva tradicional o la moderna, sino también, cuando uno se decide por la teoría lógica moderna, como es aquí el caso, hay que indicar cuál de los diferentes cálculos lógicos posibles dentro de ella es el que se quiere aplicar. N. del T.: En el original: inhafflichen Denken, pensamiento que se refiere a contenidos, a diferencia de "pensamiento formal---. 64 Cfr. H. SCHOLZ, Geschichte, págs. 42 y 60; WHITEHEAD-RuSSELL, P.M. * 37.2. 65 HILBERT-ACKERMANN, Logik, pág. 56.

De lo ya dicho sobre el método axiomático y la calculización se desprende que estamos ante una elección de esa índole, ya que hay dos maneras de llegar a cálculos lógicos diferentes: Una, como conse-cuencia de la distinta elección de los axiomas, otra, como consecuencia de la distinta elección de los conceptos fundamentales. La forma del cálculo lógico a considerar depende, pues, de cuáles axiomas y concep-tos fundamentales se establezcan. Esto se habrá de explicar con detalle en los parágrafos que siguen. Aquí resulta suficiente indicar, desde ya, que la exposición ha de servirse ante todo del cálculo lógico desarro-llado por HILBERT-ACKERMANN en los Grundzügen der theoretischen Logík (3° edic.). Además, se recurrirá a veces al cálculo expuesto en el Abriß der Logistik por CARNAP, completado por la Einführung in die symbolische Logik (2 a edic., Wien, 1960) del mismo autor. Como ambos cálculos -sin duda, el segundo en mayor medida que el primero-toman su punto de partida en el cálculo fundamental de los Principia Mathematica (2° edic.) de WHITEHEAD-RUSSELL-, a veces, para completarlos, se apelará también a este último. 4. Además de las obras que acaban de citarse, pueden servir, para completar y profundizar las respectivas explicaciones, las siguientes referencias a exposiciones introductorias y sistemáticas de la lógica moderna, debiendo tenerse en cuenta que la parte sobre fundamentos de las obras de lógica matemática mencionadas seguidamente son importantes también para los problemas lógicos generales, no matemáticos. K. AMUKIEW1(7, Abr der Logik, Berlin (Ost), 1958. G. ASSER, Einführung in die mathematische Logik, Teil 1, Zürich, Frankfurt/M. 1965. 1. M. BOCHENSKI y A. MENNL, Grundiss der Logistik, 4° edic., Paderborn, 1973 (5' edic., 1981, en programación). R. CARNAP, Logische Syntax der Sprache, 2' edic., Wien, New York, 1968. G. HASENJAEGER, Eínführung in die Grundbegriffe und Probleme der modernen Logik, Freiburg, München, 1962. H. HERMES, FinfÚln---ung in die mathematische Logik, 3° edic. Gart, 1972. G. KI-AUS, Moderne Logik, 4 edic., Berlin (Ost), 57,5,t',",j, F. VON KUTSCHERA, Elementare Logik, Wien, New York P. LORENZEN, Einführung in die operatíve Logik und Mathematik, Berlin, Góttingen, Heidelberg, 1955. ídem, Formale Logik, 4' edic., Berlin, 1970. A. MENNE, Einführung in die Logik, Berlin/München, 1966. W. V. QUINE, Grundzüge der Logik, 2' edic., Frankfurt, 1969. B. RUSSELL, Eínführung in die mathematísche Logik (Einleitung von Principia mathematica, 11 und P), trad. de H. Mokre, München, 1932. H. SCHOLZ y G. HASENJAEGER, Grundzüge der mathematischen Lo-gik, Berlin, Góttingen, Heidelberg, 1961. H. SEIFFERT, Einführung in die Logík, München, 1973. A. TARSKI, Einführung in die mathematische Logik, 4' ed., Gó-ttingen, 1971. Representan concepciones diferentes: B. BARONVONFREYTAG-LORINGHOFF, Logik, 3' ed., Stuttgart, 1961. G. JACOBY, Die Ansprüche der Logisflker auf die Logik und ¡hre Geschichtsschrcibung, Stuagart, 1962.