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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FSICASLABORATORIO DE FSICA A
GIROSCOPIO
OBJETIVOS
Analizar los principios fsicos del Giroscopio
Determinacin del momento de inercia mediante la medicin de la frecuencia degiro y la frecuencia de precesin.
Investigar la relacin entre la frecuencia precesin y la frecuencia de giro, y a su
vez la dependencia de torque.
MATERIALES
1.-Giroscopio de 3 ejes
2.-Barrera de luz con contador
3.-Fuente de alimentacin 5 V DC / 2,4 A
4.-Adicional disco de Giroscopio.
5.-Contrapeso
6.-Cronmetro, digital, 1/100 seg.
7.-Base barril
8.- Porta masa color negro
9.-Peso ranurado, 10g, 50 g, color negro
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FUNDAMENTO TERICO
En la mayora de las situaciones el eje de rotacin se ha mantenido fijo o, si se ha
movido, ha mantenido su direccin (como en el rodamiento sin deslizamiento). Ahorase presentan diversos fenmenos fsicos nuevos, algunos inesperados, si el eje de
rotacin puede cambiar de direccin. Por ejemplo, considere un girscopo de juguete
apoyado en un extremo (figura 1). Si lo sostenemos con el eje del volante horizontal y
lo soltamos, el extremo libre del eje cae debido a la gravedad: si el volante no est
girando. Pero si el volante gira, lo que sucede es muy distinto.
Una posibilidad es un movimiento circular uniforme del eje en un plano horizontal,
combinado con la rotacin del volante alrededor del eje. Este sorprendente movimiento
del eje, no intuitivo, se denomina precesin. La precesin se observa en la naturaleza,
no slo en mquinas giratorias como los girscopos. En este momento la Tierra misma
est en precesin: su eje de rotacin (que pasa por los polos norte y sur) cambia
lentamente de direccin, completando un ciclo de precesin cada 26,000 aos.
El movimiento circular horizontal del volante se llama precesin. La rapidez angular de
la precesin es . Para estudiar el extrao fenmeno de la precesin, debemos recordar
que la velocidad angular, el momento angular y la torca son cantidades vectoriales. En
particular, necesitamos la relacin general entre la torca neta que acta sobre uncuerpo y la rapidez de cambio del momento angular del cuerpo dada por la ecuacin
Apliquemos primero esta ecuacin al caso en que el volante no gira (figura2).
Figura1. Girscopo apoyado en un extremo.
Figura2. Girscopo, volante que no gira.
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Tomamos el origen Oen el pivote y suponemos que el volante es simtrico, con masa
My momento de inercia Ialrededor de su eje. El eje del volante inicialmente est sobre
el eje x. Las nicas fuerzas externas que actan sobre el girscopo son la fuerzanormal que acta en el pivote (donde suponemos que no hay friccin) y el peso delvolante que acta en su centro de masa, a una distancia rdel pivote. La fuerza normaltiene torca cero con respecto al pivote, y el peso tiene una torca en la direccin y(figura2).
Al principio, no hay rotacin y el momento angular inicial es cero. Por lo cual, elcambio el momento angular en un intervalo corto despus de este instante es:
(1)
Este cambio es en la direccin y, la de . Al transcurrir cada intervalo adicional , elmomento angular cambia en incrementos en la direccin yporque la direccin de latorca es constante (figura3). El aumento constante del momento angular horizontal
implica que el girscopo girar hacia abajo alrededor del eje y con rapidez creciente,hasta tirar la base o golpear la mesa en la que sta descansa.
Veamos ahora qu sucede si el volante est girando inicialmente, de modo que el
momento angular inicial no es cero (figura4). Dado que el volante gira alrededor desu eje de simetra, est sobre el eje.
Figura3.Vista superior del volante que cae
Figura4. Girscopo, volante que gira.
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Sin embargo, cada cambio de momento angular es perpendicular al eje, porque latorca tambin lo es (figura5). Esto hace que cambie la direccinde perono su magnitud. Los cambios siempre estn en el plano horizontal xy, as que elvector de momento angular y el eje del volante junto con el cual se mueve siempre son
horizontales. En otras palabras, el eje no cae; slo tiene precesin.
Para entender mejor, imagine una pelota atada a un cordn. Si la pelota est
inicialmente en reposo y tiramos del cordn, la pelota se mover hacia nosotros. Pero si
la bola se est moviendo inicialmente y tiramos continuamente del cordn en una
direccin perpendicular al movimiento de la pelota, sta se mover en un crculoalrededor de nuestra mano; no se acercar a ella. En el primer caso, la pelota tiene cero
momento lineal al principio; cuando aplicamos una fuerza hacia nosotros duranteun tiempo , la pelota adquiere un momento lineal tambin hacia nosotros.
No obstante, si la pelota ya tiene un momento lineal , un cambio en el momento lineal perpendicular a cambiar la direccin del movimiento, no la rapidez. Sustituya
por y por en este argumento, y ver que la precesin es simplemente el anlogorotacional del movimiento circular uniforme.
En el instante que se muestra en la figura4, el girscopo tiene momento angular . Unintervalo corto despus, el momento angular es ;el cambio infinitesimal enmomento angular es perpendicular a . Como muestra el diagrama vectorialde la figura6, esto implica que el eje de volante del gi rscopo gi r un ngulo pequeo
dado por
. La rapidez con que se mueve el eje,
, se
denomina rapidez angular de precesin; denotando esta cantidad con , tenemos :
(2)
Por lo cual la rapidez angular de precesin es inversamenteproporcional a la rapidezangular de giro alrededor del eje.
Figura5. Vista superior, volante que gira. Figura6. Diagrama vectorial.
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Debido a la influencia del torque efectuado por el
peso de la masa , despus de un lapso de tiempo
, el momento angular girara en un ngulo desde su posicin inicial tal como se muestra en lafigura9; produciendo una rapidez angular de
precesin
Considerando que velocidad angular est en funcin del periodo, es decir tiempo de giro
y el tiempo de precesin durante una vuelta en ambos casos; entonces laexpresin es:
(4)
PROCEDIMIENTO:
Para la correcta realizacin de la prctica el estudiante debe tener claro los conceptos
de:
Reporte de mediciones directas e indirectas.
Manejo de cifras significativas y tcnicas de redondeo.
Propagacin de errores.
Grficos lineales.
Entender el principio fsico del funcionamiento de un giroscopio
Los valores tericos con los que se contrarrestarn los valores obtenidos en la
experiencia.
Figura9. Vectores
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Una vez que el profesor presento los equipos y a la vez indicando las precauciones que
deben tener para la manipulacin de los mismos para obtener un correcto registro de
datos, los pasos para la realizacin de la prctica son los siguientes:
1.- Con una regla mida desde el punto de apoyo hacia la ranura del extremo opuesto
del disco donde se pretende colocar una porta masa con masa, tal como se muestra
en la Figura10.
2.- Coloque de manera correcta y ajuste con el tornillo el contrapeso en uno de losejes del giroscopio tal como se muestra en la figura11.
Figura11
Figura10
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3.- Proceda a fijar el contrapeso de tal manera que logre fijar en 90 0 al eje del
giroscopio tal como se intenta ajustar y se muestra en la figura12.
4.-Una vez que logro fijar el eje del giroscopio en 900 este quedar en equilibrio tal
como se muestra en la figura13.
5.- Proceda a ejecutar un torque sobre la periferia del disco del giroscopio haciendo
que este gire sobre el eje, para realizar el paso de este procedimiento sostenga el
punto de apoyo del giroscopio, de tal manera que el disco gire y el eje del giroscopio
se encuentre en equilibrio.
6.- De forma cuidadosa y rpida suelte el apoyo del giroscopio y proceda
inmediatamente medir el tiempo de giro inicial con el instrumento barrera de luz
de contador y registre en la tabla de Reporte de datos y resultados.
7.- Luego de forma cuidadosa y rpida coloque en el extremo opuesto al disco en la
ranuras del eje un porta masa con un valor de masa fijado 50g, establezca como
Figura12
Figura13
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referencia el eje que pasa por el centro del disco que le servir para tomar el tiempo
de media vuelta durante el giro de precesin.
8.- Una vez colocado usted va observar como el giroscopio gira con una rapidez
angular de precesin y adems debe registrar con el cronometro digital el tiempo de
media vuelta del giroscopio, este valor debe multiplicarse por dos debido a que se
obtendra el periodo de precesin para finalmente llenar en la tabla de Reporte de
datos y resultados.
9.- Despus de registrar el valor proceda a retirar la porta masa de forma
cuidadosa e inmediatamente vuelva a registrar el tiempo de giro del disco usando el
instrumento barrera de luz de contador este valor corresponde a
10.- Repita 6 veces desde el paso 1
REFERENCIAS: Sears, Zemansky, Young y Freedman. (2009). Fsica universitaria volumen 1.
Decimosegunda edicion. Mexico. Pearson Educacion.
Resnick, Halliday & Krane . (2008). Physics Vol1. United States of America.
John Wiley & Sons, Inc.
Operating Instruction Gyroscope with three axes- Phywe.
Figura14
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BANCO DE PREGUNTAS:
1.- Cul es el objetivo de la prctica?
2.- Haga una lista de las mediciones directas e indirectas que se realizarn en estaprctica y escriba adems las correspondientes expresiones matemticas para las
mediciones indirectas.
3.- Qu grfico se va a realizar en esta prctica y que parmetros se va(n) a obtener de
ella? indique adems el significado fsico de los parmetros a obtener.
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REPORTE DE DATOS Y RESULTADOS
Prctica _________________________ Fecha_________ Paralelo____
Apellidos________________________ Nombres_______________ Prueba de Entrada ____
Informe Tcnico____
Total____
1.- Objetivos:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.- Registra los valores medidos en la siguiente tabla1
Radio r r
Masa del porta con la masa colgante m
m
Tabla1
3.- Complete la tabla de datos
Observacin Tiempo de Giro s
Tiempo de Giro s
Tiempo dePrecesin s
1234
56Tabla de datos
4.- Considerando la ecuacin 4 que corresponde a
se define como
variable dependiente
y variable independiente proceda a realizar la grfica en
una hoja milimetrada. Nota: Considere como constante el valor de la gravedadque corresponde a 9.8m/s2y el valor de 3.1416
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4.- Calcule el valor de la pendiente con su respectiva incertidumbre
5.- Calcule el valor del momento de inercia del disco con su respectivaincertidumbre
6.- Si el valor terico del momento de inercia del disco cul es el porcentaje de error