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UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYORDE

SAN MARCOS

(Universidad del Per, Decana De Amrica)

CURSO : LABORATORIO DE FISICA II

TEMA : OSCILACIONES

PROFESOR : MIGUEL CASTILLO

ALUMOS :Navarro, Jeanpeare

Santibaez, E!aro

"!#a, Jor$

Gar%ia, J&on

Ata&!a#an, Je''$

Ara!%o, C&ri'tian

TURO : ()*)) a+#+ (-*)) a+#+

Ciudad Universitaria, abril del 201

OSCILACIONESOSCILACIONES

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I. OBJETIVO:

Investigar sobre el movimiento armnico simple (MAS) de cuerposelsticos

II. MATERIALES / EQUIPOS1 Soporte Universal 1 Resorte de acero1 Regla milimetrada 1 Juego de pesas ms porta pesas1 Balana digital 1 !ronmetro

III.

FUNDAMENTO TERICO

Un movimiento peridico de un sistema es a"uel "ue se repite continuamente enintervalos iguales de tiempo# Siempre tiene una posicin de e"uilibrio#

Un movimiento oscilatorio peridico se dice "ue es armnico cuando lain$ormacin "ue se obtiene en cada oscilacin es la misma#

%l tiempo "ue dura una oscilacin se llama &%R' (*)# %l n+mero deoscilaciones en el tiempo es la ,R%!U%-!IA ($)# %l desplaamiento desde elpunto medio de la tra.ectoria se denomina %/-0A!I- (2)# /a elongacinm2ima es la AM&/I*U (A)#

Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la $uera actuante es

opuesta . proporcional al desplaamiento (recuperadora)3 esto es3 kxF = (le. de 4oo5e)# %ste tipo de movimiento se denomina armnico simple (MAS)#

!inemtica del MAS# /as cantidades cinemticas del MAS son las siguientes6

&osicin ./ += tAsenx (1a )

onde6 A es la amplitud3 T0- = es la $recuencia angular3 t el tiempo .

la $ase inicial# 7elocidad .%o'/ += tAv (1b )

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Aceleracin xtAsena -- ./ =+= (1c )

inmica del MAS# /as cantidades dinmicas del MAS son las siguientes6

,uera %lstica6 kxF = (8 )

,uera Inercial6-

-

dt

xdmF =

(8a )

e las ecuaciones (8)3kx

dt

xdm =

-

-

(9a )

)-

-

-

=+ xdt

xd

(9b )

onde-0(.0/ mk=

/a ecuacin (1a) satis$ace a (9b)3 . precisamente es su solucin: se cumple

cuando el blo"ue se mueve alrededor del punto de e"uilibrio#

IV. PROCEDIMIENTO

Monta;e

Monte el e"uipo3 como se muestra el dise 8cm#

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Cree Ud. Que le ser!r"# de $l%& es'&s $l&res(

P&r )u*(%stos valores sern de utilidad3 pues para calcular el periodo de oscilacin delsistema es necesario conocer los valores de las masas tanto del resorte como de laporta pesas#

De'er+!#$,!-# del er!&d& de &s,!l$,!-#:e la dinmica del sistema masaCresorte3 se puede demostrar "ue el periodo deoscilacin del sistema utiliado3 est dado por la ecuacin6

T=2

m+mr

3

k

8# !olo"ue en una porta pesas una pesa pe"ue

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El

sis$ema 1r2d3ce 3n m2vimien$2 2scila$2ri2 1eri4dic2

?# calibre el cronmetro a cero# Mida el tiempo par die oscilaciones . determine elperiodo de oscilacin (*>tE1)# Anote sus datos en la tabla 1#

@# repita los pasos (9) al (@) utiliando masa de ma.or valor para cada medida# Anotelos datos en las columnas correspondientes . complete la tabla 1#

0ra$icar6 * versus m3 *8

versus m

* versus (m)

Masasuspendida(pesa F portapesa)M (Gg)

istanciarespecto a1(m)

*iempo de1oscilacionest (1 osc#)

&eriodo*(s)

*8 (s8)

1 #8@ #9 H#? #H? #?8 #9 #? H# #H #?H9 #9@ #H #9 #9 #@99? #? # #K #K #H1@ #?@ # K#9 #K9 #HK

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'+'' '+5' ''' '5' '/'' '/5' '5''

'

'0

'+

'

'/

'5

'.

'6

'7

'8

9() " '8/ % '/R; " 0

masa

1eri2d2

*8versus m

'+'' '+5' ''' '5' '/'' '/5' '5''

''''

'0''

'+''

'''

'/''

'5''

'.''

'6''

'7''

9() " '++ e1( +55 )R; " 0

masas

1eri2d2

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$+$s %r$0!,$s s re,'$s(-o la gra$ica de *8vsm es una e2ponencial mientras "ue *vsm es una linea

A#$l!se &r )ue s $s! l$s ,ur$s:/as gra$icas son asi debido a "ue en la *8 vs m es una e2ponecial deonde elperiodo se eleva al cundrado generando una curva . *vs m es lineal puesto "ueel periodo aumenta de $orma proporcional a la masa

A $r'!r de l$ %r$0!,$ T1esus + 2 3 us$#d& el +e'&d& de +!#!+&s,u$dr$d&s de'er+!#$r

El $l&r de l$ ,s'$#'e el$s'!,$ del res&r'e 4

K=4 m

T2

G>8K#8-Em8

el $l&r de l$ +$s$ del res&r'e.

m=3k T2

4 M

m>@1#@g

De'er+!#e l$ 0re,ue#,!$ $#%ul$r #$'ur$l de &s,!l$,!-# del res&r'e. Oere:

w=K

m

w=

28.2751.5

>#?

H# %n lugar de la porta pesas colo"ue3 en el e2tremo in$erior del resorte3 una pesa (demasa L 5g)# SuDltela cuidadosamente desde di$erentes posiciones . observe sumovimiento en cada caso#

/a posicin 8 cm es la posicin de e"uilibrio del resorte sinninguna masa#

%nsa.o &osicin deinicio

*iempo de 1oscilaciones

&eriodo(*)

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(s)1 8 cm K#H #KH8 9 cm K#@ #K@9 99 cm K#H #KH

Cu"l es su ,,lus!-# s&re el er!&d& de &s,!l$,!-#(

ue el periodo de oscilacin no depende de la amplitud "ue se tome3 este permanececonstante mientras no varNe la masa "ue cuelga del resorte#

I#0lu3e el ,$+!& de $+l!'ud e# el er!&d&(

-o3 los datos demuestran "ue el periodo se mantuvo constante (*> #KH s)#/a pe"ue

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Error=45.451.5

45.4x 100

Error= C19#?9HO8. De'er+!#e el err&r &r,e#'u$l e# el er!&d& ,$l,ul$d& 3 el er!&d& +ed!d&.Masa > #@ 5g

* > 8 2 9#1? 2 (#@E8K#8)P1E8* > #K9@Hs*medido>#KHs

Error=0.860.836

0.86x 100

Error= 8#O9# 6$3 d!0ere#,!$( S! 0uere $s72 $ )u* $'r!u3e us'ed es'$ d!0ere#,!$(Q SN a. di$erencia# &uede ser el medio3 .a "ue de cierto modo la $riccin del aire almomento de oscilar $rena paulatinamente al ob;eto oscilador# tro caso podrNa ser "ueal momento de oscilar3 el ob;eto no se mueve totalmente vertical3 sino "ue oscilatambiDn acia los lados# *ambiDn se debe probablemente a la precisin de los

instrumentos . del e2perimentador al momento de la toma de datos#

I CONCLUSIONES

%l Movimiento Armnico Simple es un movimiento peridico en el "ue laposicin varNa seg+n una ecuacin de tipo senoidal o cosenoidal#

/a velocidad del cuerpo cambia continuamente3 siendo m2ima en el centro dela tra.ectoria . nula en los e2tremos3 donde el cuerpo cambia el sentido delmovimiento#

%l M#A#S# es un movimiento acelerado no uni$ormemente# Su aceleracin es

proporcional al desplaamiento . de signo opuesto a este# *oma su valorm2imo en los e2tremos de la tra.ectoria3 mientras "ue es mNnimo en el centro# !on la constante de elasticidad del resorte es posible predecir la distancia "ue

se desplaar el sistema masa resorte con determinada masa3 o tambiDn3determinar la $uera necesaria para estirar a cierta medida el resorte#

/a amplitud del resorte no in$lu.e en el periodo de oscilacin3 pero si in$lu.e la

masa . el tipo de resorte#II RECOMENDACIONES

Apo.ar el resorte suavemente asta alanar la amplitud re"uerida3 antes desoltarlo para la oscilacin#

%vitar colgar pesos mu. grandes . por prolongado tiempo3 del resorte3 .a "uepodrNamos a$ectar su coe$iciente elstico#

Utiliar pesas menores o iguales a #@Gg para evitar "ue el resorte alcance unade$ormacin irreversible#

III ANE8OS

C&+e#'es de l$ suse#s!-#

%l sistema de suspensin est compuesto por un elemento $le2ible o elstico (muellede ballesta o elicoidal3 barra de torsin3 muelle de goma3 gas o aire) . un elementoamortiguacin (amortiguador)3 cu.a misin es neutraliar las oscilaciones de la masa

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suspendida originadas por el elemento $le2ible al adaptarse a las irregularidades delterreno#

Ele+e#'&s de suse#s!-# s!+les%n las suspensiones simples se utilian como elementos de unin3 unos resortes de

acero elstico# %stos elementos3 como todos los muelles3 tienen e2celentespropiedades elsticas pero poca capacidad de absorcin de energNa mecnica3 por lo"ue no pueden ser montados solos en la suspensin: necesitan el monta;e de unelemento "ue $rene las oscilaciones producidas en su de$ormacin# ebido a esto3 losresortes se montan siempre con un amortiguador de doble e$ecto "ue $rene tanto sucompresin como e2pansin#

Muelles 9el!,&!d$les%stos elementos mecnicos se utilian modernamente en casi todos los turismos ensustitucin de las ballestas3 pues tienen la venta;a de conseguir una elasticidad blandadebido al gran recorrido del resorte sin apenas ocupar espacio ni sumar peso#

Cs'!'u,!-#!onsisten en un arrollamiento elicoidal de acero elstico $ormado con ilo dedimetro variable (de 1 a 1@ mm): este dimetro varNa en $uncin de la carga "uetienen "ue soportar: las +ltimas espiras son planas para $acilitar el asiento del muellesobre sus bases de apo.o ($ig# in$erior)#

C$r$,'er7s'!,$s-o pueden transmitir es$ueros laterales3 . re"uieren3 por tanto3 en su monta;e bielasde empu;e lateral . transversal para la absorcin de las reacciones de la rueda#*raba;an a torsin3 retorciDndose proporcionalmente al es$uero "ue tienen "ue

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soportar ($ig# in$erior)3 acortando su longitud . volviendo a su posicin de reposocuando cesa el e$ecto "ue produce la de$ormacin#

/a $le2ibilidad de los muelles est en $uncin del n+mero de espiras3 del dimetro delresorte3 del paso entre espiras3 del espesor o dimetro del ilo3 . de las caracterNsticasdel material# Se puede conseguir muelles con una $le2ibilidad progresiva3 utiliandodi$erentes dimetros de enrollado por medio de muelles elicoidales cnicos ($igurain$erior)3 por medio de muelles con paso entre espiras variable o disponiendo demuelles adicionales#

Usando muelles adicionales se puede obtener una suspensin de $le2ibilidad variableen el veNculo# %n e$ecto3 cuando Dste circule en vacNo3 slo traba;a el muelle principal(1) ($ig# in$erior) . cuando la carga es capa de comprimir el muelle asta acer tope

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con el au2iliar (8) se tiene un doble resorte3 "ue3 traba;ando con;untamente3 soporta lacarga sin aumentar la de$ormacin3 dando ma.or rigide al con;unto#

%n la $igura in$erior puede apreciarse de $orma gr$ica las tres posiciones del muelle6sin montar3 montado en el veNculo . el muelle ba;o la accin de la carga#

/as espiras de un muelle elicoidal no deben3 en su $uncin elstica3 acer contactoentre sus espiras: es decir3 "ue la de$ormacin tiene "ue ser menor "ue el paso delmuelle por el n+mero de espiras# e ocurrir lo contrario3 cesa el e$ecto del muelle .entonces las sacudidas por la marca del veNculo se transmiten de $orma directa alcasis#

B$rr$ de '&rs!-#%ste tipo de resorte utiliado en algunos turismos con suspensin independiente3 estbasado en el principio de "ue si a una varilla de acero elstico su;eta por uno de suse2tremos se le aplica por el otro un es$uero de torsin3 esta varilla tender aretorcerse3 volviendo a su $orma primitiva por su elasticidad cuando cesa el es$uerode torsin ($ig# in$erior)#

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isposicin . monta;e de las barras de torsin# %l monta;e de estas barras sobre elveNculo se realia ($ig# in$erior) $i;ando uno de sus e2tremos al casis o carrocerNa3 de$orma "ue no pueda girar en su soporte3 . en el otro e2tremo se coloca una palancasolidaria a la barra unida en su e2tremo libre al e;e de la rueda# !uando Dsta suba oba;e por e$ecto de las desigualdades del terreno3 se producir en la barra un es$uero

de torsin cu.a de$ormacin elstica permite el movimiento de la rueda#/as barras de torsin se pueden disponer paralelamente al e;e longitudinal del bastidoro tambiDn transversalmente a lo largo del bastidor

%n veNculos con motor . traccin delanteros se montan una disposicin mi2ta con lasbarras de torsin situadas longitudinalmente para la suspensin delantera .

transversalmente para la suspensin trasera#

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B$rr$s es'$!l!5$d&r$s!uando un veNculo toma una curva3 por la accin de la $uera centrN$uga se carga elpeso del coce sobre las ruedas e2teriores3 con lo cual la carrocerNa tiende a inclinarseacia ese lado con peligro de vuelco . la correspondiente molestia para susocupantes#

&ara evitar estos inconvenientes se montan sobre los e;es delantero . trasero lasbarras estabiliadores3 "ue consisten esencialmente en una barra de acero elsticocu.os e2tremos se $i;an a los soportes de suspensin de las ruedas: de esta $orma3 altomar una curva3 como una de las ruedas tiende a ba;ar . la otra a subir3 se crea unpar de torsin en la barra "ue absorbe el es$uero . se opone a "ue esto ocurra3 eimpide3 por tanto3 "ue la carrocerNa se incline a un lado3 manteniDndola estable# %lmismo e$ecto se produce cuando una de las ruedas encuentra un bace u obstculo3creando3 al ba;ar o subir la rueda3 un par de torsin en la barra "ue ace "ue lacarrocerNa se mantenga en posicin oriontal# %n caso de circular en lNnea recta . encondiciones normales la accin de la barra es nula#

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Tr$e,!&s & r$5&s de suse#s!-#Son braos articulados $abricados en $undicin o en capa de acero embutida "ue

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soportan al veNculo a travDs de la suspensin# Unen la mangueta . su bu;e medianteelementos elsticos (silentbloc5s) . elementos de guiado (rtulas) al veNculosoportando los es$ueros generados por este en su $uncionamiento#

A+&r'!%u$d&res%stos elementos son los encargados de absorber las vibraciones de los elementoselsticos (muelles3 ballestas3 barras de torsin)3 convirtiendo en calor la energNagenerada por las oscilaciones#!uando la rueda encuentra un obstculo o bace3 el muelle se comprime o se estira3recogiendo la energNa mecnica producida por el co"ue3 energNa "ue devuelve a

continuacin3 por e$ecto de su elasticidad3 rebotando sobre la carrocerNa# %ste reboteen $orma de vibracin es el "ue tiene "ue $renar el amortiguador3 recogiendo3 enprimer lugar3 el e$ecto de compresin . luego el de reaccin del muelle3 actuando de$reno en ambos sentidos: por esta ran reciben el nombre de los amortiguadores dedoble e$ecto#/os amortiguadores pueden ser $i;os . regulables3 los primeros tienen siempre lamisma durea . el segundo pueden variarla dentro de unos mrgenes# %n los msmodernos modelos este regla;e se puede acer incluso desde el interior del veNculo#Marcas conocidas de $abricantes de amortiguadores serian6 Monroe3 Goni3 Bilstein3Ga.aba3 e !arbn3 etc#