14 - equilibrio limite
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Equilibrio Lmite
Mecnica de suelos 64.08
PlasticidadTeorema del lmite inferior: si se puede encontrar dentro de l masa d suelo un t d t d la de l sistema de tensiones que est en equilibrio con las fuerzas actuantes (externas y de peso propio) y que en ningn punto viole el criterio de falla del suelo, entonces el sistema de , fuerzas representa un lmite inferior de aquellas fuerzas que causarn el colapso. Cualquier error estar del lado de la seguridad ya que eventualmente podr hallarse otro sistema de tensiones que tome fuerzas an mayores sin violar el criterio de falla.
Equilibrio Lmite
PlasticidadTeorema del lmite superior: si se puede encontrar un mecanismo tal que el t b j t i t l l trabajo ejercido por las fuerzas actuantes (externas y de peso propio) es igual a la energa disipada por la deformacin de la masa del suelo, entonces ese conjunto de fuerzas representa j p un lmite superior de aquellas que causarn el colapso. Cualquier error estar del lado de la inseguridad ya que eventualmente podr hallarse otro mecanismo que cause el colapso para fuerzas inferiores inferiores.
Equilibrio Lmite
Condiciones a cumplirMaterial perfectamente plsticoEquilibrio Lmite
Normalidad
Equilibrio Lmite
Normalidad
Elasticidad vs. PlasticidadElasticidad: Equilibrio entre fuerzas y tensionesEquilibrio Lmite
Compatibilidad entre deformaciones y desplazamientos d l i t Relacin tensin-deformacin del material Plasticidad: L i i f i cumple con equilibrio y relacin Lmite inferior l ilib i l i tensin-deformacin Lmite superior cumple con compatibilidad y relacin tensin-deformacin
EjemplosPmx = ?
=?Equilibrio Lmite
Pmx = ?
Capacidad de CargaP
Dsu
Equilibrio Lmite
B
'o
'f = P / B
'o = .D
'o
'h = 'h
'f
'
'h = 'o +2su 'h = ' f 2su 'o 'h 'f
'h = 'h
' f 2su = 'o +2su ' f 'o = 4su = N c suNc = 4
'h
Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro
Capacidad de CargaP
D
s = ' tan '
Equilibrio Lmite
B
'
'o 'o 'h
'f = P / B
'o = .D
'o ' h = ' h 'h = k P 'o 'h = 'h 'h = k A ' f
'f '
'f
'h
k P 'o = k A ' f k ' f = P 'o kA k 2 Nq = P = k p kA
Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro
Capacidad de CargasuEquilibrio Lmite
'M o = 0 B B f .B. o .B. .B.su .B = 0 2 2 f o = 2 .su N c = 2
Solucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro
Capacidad de Cargas = ' tan '
Equilibrio Lmite
'M o = 0 t ' tan B tan ' 'o .B.e ' f .B. B.e =0 . 2 2 'f = N q = e 2 tan ' 'o
Solucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro
Empuje Activo Coulomb (1776) Hiptesis: el muro puede desplazarse
Equilibrio Lmite
En un mecanismo cinemticamente admisible plantear equilibrio esttico equivale a plantear equilibrio energticoSolucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro
Empuje Activo Rankine (1857)Paramento liso Relleno horizontal Relleno Paramento vertical El muro puede desplazarse ElEquilibrio Lmite
s = C '+ ' tan '
'v = '.z = '1
z
'vC'
''
'h = ko 'v = '3 'h
'h
ko 'v
'v = '1 = cte
'1 = '3 .N + 2C ' N
'h = '3 =
'vN
2C ' N
N = tan 2 (45 + ' ) 2 1 kA = = tan 2 (45 ' ) 2 N
Empuje Activo Rankine (1857)q
Equilibrio Lmite
z
q.k A
2C' N
''.z.k A
Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro
Empuje Pasivo Rankine (1857)s = C '+ ' tan '
Equilibrio Lmite
'v = '.z 'h = ko 'v
z
'v 'h
P
'C'
'
ko 'v 'v = 'vN = tan 2 (45 + ' ) 2
'h
'1 = '3 .N + 2C ' N 'h = '1 = 'v .N + 2C ' N
k P = N = tan 2 (45 + ' ) 2
Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro
Empuje Pasivo Terzaghi
Equilibrio Lmite
r = ro .e tan
Solucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro
Muro rugoso
Equilibrio Lmite
'v '1
'h '3