1.3. sistemas en equilibrio y fuera del...
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De esta manera, un sistema es una parte del mundo en el cual esta encerrado por sus
fronteras para separarlo de su exterior. Es muy dificil definir el ancho de las fronteras del
sistema y saber si las fronteras tienen tambien las mismas propiedades del sistema 0 del
ambiente que rodea el sistema. De cualquier fortna, podemos identificar [res tipos de
sistemas (ver Figura 6):
:::'::::::.::.:.:': : . . ~IEDJO '~~!UIENTE •
. ' .. . .... '. '
-:-:.:.',:.' SISTE~IA
-.....;,...-.::: . SITE~IA . :. . AB' IERT'O : ... : '.::' .CERRADO ·:·
: ••• (Eutra0' :::
Flujo uC ' m asa : (Salida) . :
Figura 6. Esquema lIustrativo de los Diferentes Sistemas
• Sistemas aislados, que no intercambian energia ni materia con el exterior.
• Sistemas cerrados, los cuales intercambian energia con su exterior pero no
materia.
• Sistemas abiertos, intercambian ambos energia y materia con el exterior.
1.3. Sistemas en Equilibrio y Fuera del EquiHbrio
EI estado de equilibrio tennodinamico esta caracterizado por un efecto de algunas
propiedades colectivas como energia, volumen 0 numero de moles de los constituyentes
quimicos, esto nos conduce aver el sistema como un todo. De aqui las condiciones para el
equilibrio respetan* la transferencia de estos par<lmetros entre dos sistemas, es la igualdad
de los parametros intensivos (Callen, 1985; Callen and Walton, 1951) como temperatura,
presion, potencial quimico y otras fuerzas generalizadas. Estas propiedades permanecen
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constantes en tiempo y espacio dentro del sistema (situaci6n estatica) y los flujos netos en
el~quilibrio seran cera (J~qe = 0).
Esta igualdad debe ser entendida en senti do dinamico (Prigogine and Nicolis, 1989;
Glansdorff and Prigogine, 1971; Prigogine, 1996; Nicolis., 1995; Dewel, Kondepudi and
Prigogine, 1996; Nicolis and Prigogine, 1977). Si se introduce una variaci6n de J i (v.g.
temperatura de una pequefia parte de el ·sistema es incrementada desde TCqC+ 0 T ), Habra
un proceso inverso praduciendo una variaci6n de Ji en una direcci6n opuesta . Esta
prapiedad basica de balance detallado es una manifestaci6n de la reversibilidad del tiempo,
la cual obvia las leyes de sistemas conservativos. De acuerdo con Prigogine y Nicoli s " El
balal/ce detallado es responsable de muchas caracteristicas del equilibria, como la
estabilidad y la unicidad". Bajo estas condiciones, se dice que el sistema esta en equilibria
local.
No se debe confundir equ ilibrio de estado con estado estacionario. Este ultimo
significa que las variables de estado no cambian en el tiempo , y por eso este estado puede
estar en un sistema de no equilibrio, 10 cual se expresa asi:
cSXi=O cSt
Ahora se puede alejar del equilibrio si el sistema va a traves de una diferencia entre
a lgllna de las variables de estado Xi (variables de sistema) y X ic (variables de ambiente) por
medio de flujos permanentes 0 transitorios. Esto podria ser transitorio si se origina
momentaneamente debido a alguna condici6n inicial y eventllalmente disminuir cuando el
sistema se equilibra con su ambiente y podria ser permanente si se mantiene en e l tiempo
las condiciones apropiadas de ji~erzas motoras que provocan flujos de materia, energia,
entrapia, etc . tambien permanentes en el tiempo.
En un estado de no equilibrio, donde cada porci6n del sistema estara en un estado
diferente, asi el valor de la variable de estado sera diferente. Estas diferencias son
14
consideradas como variaciones 0 fluctuaciones que pueden crecer 0 decrecer dependiendo
de la estabilidad del estado de referencia.
Cuando las fluctuaciones en un punto del sistema crecen en la vecindad del estado
de referenc ia, el sistema es inestable y evoluciona hasta alcanzar nuevas estructuras 0
nuevos es tados (v.g. estnlcturas disipativas) dependiendo de efectos disipativos locales
(Prigogine, 1967). Lo cual quiere decir que las fluctuaciones locales pueden arrastrar todo
el s is tema globalmente como un colectivo, formando patrones coherentes y organizados,
cuyo estudio requerira una vision holistica y no local.
De otro lado, si el equilibrio se rompe al suministrar flujo de calor al sistema desde
el exterior u otra clase de flujo, el sistema puede alcanzar uno 0 varios estados estacionarios
dependiendo si la ley de evolucion dinamica es lineal 0 no respectivamente. Este estado se
llamara estado de referencia, donde las fluctuaciones pueden amortiguarse si dicho estado
es estable 0 crecer enonnemente si es inestable. En otras palabras, las fluctuaciones
llegaran a ser enormes perceptibles a nivel microscopico si estamos cerca de puntos criticos
que hacen inestable un estado de referencia (Callen, 1960; Nicolis and Prigogine , 1977).
1.4. Sistemas Conservativos y Disipativos
Los sistemas conservativos estan libres de cualquier influencia externa y sus puntos
de interaccion mas iva pern1anecen invariantes en el tiempo , energia total, momento
traslacional total y momenta angular (Nicolis., 1995) . En adicion, las leyes que 10
constituyen son conservativas y reversibles en el tiempo. Esto significa que Sl una
intercambia t por -t en las leyes constitutivas la ecuacion se torna de la misma estructura
(v.g. la segunda ley de Newton y la ecuacion Schodinger son reversibles en el tiempo) .
Por otro lado las trayectorias de un sistema conservativo en el espacio de fase son
curvas cerradas, a 10 largo de las cuales la energia sera conservada. (Ver Figura 7a).
15
,.
8
8 8
~-+--H-+-i--- 8 8
(7a) (7b) (7c)
Figura 7. Sistemas conservativos y disipativos representado en el espacio de las fases
En contraste, los sistemas disipativos dan nacimiento a los procesos irreversib1es
v.g. sistemas con friccion, gradientes de temperatura, de concentracion 0 de presion. En la
fisica ni la irreversibilidad ni la disipacion son interpretad os como degradacion, ellos esUm
asociados con el incremento de la complejidad, con la rnanifestacion de la inestabilidad
dinamica que conduce el sistema hacia nuevas estructuras auto organizado y mas complejo.
... En el caso de sistemas disipativos, las trayec torias en el espacio de fase son curvas abiertas , .
" indicando que la energia no se conserva (ver Figura 7b y 7c).
1.5. Estabilidad de los Sistemas.
Otra clasificacion de los sistemas se refiere a la condicion del est ado en el que se
encuentra. El Sistema es estable si las pequei'ias modificaciones de las condiciones
iniciales producen pequenos efectos que f<lpidarnente desaparecen si la modificaciones son
transitorias.
EI Sistema es inestable si la pequenas modificaciones de las condiciones iniciales
provocan un efecto que se amplia considerablemente en el tiempo. Un ejernplo de los
16
,f
sistemas inestables es el Sistema Caotico, en el cual la evolucion del sistema en el tiempo
diverge dn1sticamente para condiciones iniciales similares (ver Figura 8).
p
Condiciones iniciales similares
q
Figura 8. Representacion en el diagrama de fases un sistema caotico.
EI CAOS aparece en sistemas cuya influencia externa hace que el posea varios
receptores 0 sensores que hacen alterar la evolucion del sistema, v.g. el corazon de un ser
humane late no uniformemcnte cuando el individuo est a despier10 y en condiciones de
buena sa Iud, el esta recibiendo diferentes clases de estimulos desde sus alrededores, la
frecuencia cardiaca es funcion de mas de tres variables.
Sin embargo, en la medida que el va disminuyendo la actividad y vaya logrando el
reposo absoluto (la muerte), los latidos son mas unifonnes en
tiene sus receptores apagados y no recibe estimulos externos.
frecuencia cardiaca depende de menos de tres variables.
el tiempo, ya el individuo
En estas circunstancias la
1.6. Orden y desorden
No es facil definir el orden si al mismo tiempo no se define el desorden . Se podria
decir que un salon de clase esta ordenado si las respectivas sillas estan ubicadas de manera
simetrica en el espacio libre del aula. En consecuencia, el desorden en el salon aparece
cuando se sacude el aula debido a un telTemoto, moviendo las respectivas sillas de su lugar
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inicial hasta lograr una nueva organizacion con menor grado de simetria espacial, el sistema
se ha desorganizado con respecto al estado anterior que hemos llamado orden.
Ahora considere un salon muy grande con un espacio libre mucho mayor que el
espacio que ocuparia las respectivas sillas del ejemplo anterior, por 10 tanto, se puede
hablar de diferentes organizaciones que bien podria Ilamarse cada una de elias sistemas
ordenados (ver Figura 9). La pregunta que salta aqui es: eual de los estados presentados en
la Figura 9 es el mas ordenado?
0 0 0
0 0 0
00 0
00 0 0 0 0
0
Figura 9 diferentes estados onlcnados.
La respuesta se obtiene dependiendo de la observacion. Si se observa el sistema
desde la vecindad de una silla, siempre se apreciara antisimetria y por 10 tanto, se bablara
de desorden. Pero si la observacion se hace del conjunto completo, se podria hablar de
orden y aun se podria decir que la tercera forma seria la mas ordenada de todas, puesto se
da el mayor grado de simetria
Del ejemplo anterior se puede concluir que el orden y el desorden estan intimamente
ligados y podria decirse que su identificacion depende de la forma de observar el sistema y
de la ubicacion del observador. En consecuencia, para un observador en un punto fijo
dentro del sistema, el incremento del desorden esta relacionado con la dispersion de los
valores de una propiedad 0 variable fisica, quimica economica, social, etc., en el tiempo y
en el espacio. Asi que, cuanto mas diseminada este la informacion, se puede decir que hay
mayor complejidad, mayor desorden y por ende una mayor dificultad de recoger al
informacion.
18
Veamos como el aumento del desorden 0 incremento de una mayor diseminacion
del valor de variable puede crear orden. Imaginemos un pais con la educacion concentrada
en un 10% de su territorio y su poblacion uniformemente distribuida. En estas
circllnstancias se habla de orden en cuanto a la distribLlcion de los establecimientos
educativos, 10 cual se convierte en un atractor de pobladores , ocasionando un abandono y
descuido del 90% del territorio (ver Figura 10a).
lOa lOb
Figura IO.Esquema para ilustrar un atractor cOllformado por ellO% de la poblacion COli
establecimientos educativos (lOa) y para ilustrar la diseminaci6n de los establecimielltos educativos
sobre todo el territorio (lOb)
Ahora, el Senor Presidente ordena distribuir uniformemente sobre todo el territorio,
los establecimientos educativos; se ordena incrementar el desorden, que es 10 mismo que
diseminar los establecimientos educa tivos (ver Figura 1Ob).
Se puede observar despues de cierto tiempo de haber provocado el desorden 0 la
diseminacion de la informacion 0 de los establecimientos educativos se crea un orden
global, de conjunto, con una mayor posibilidad de desalTollo total y con mayor
participacion de la totalidad de la poblacion. Es asi que se puede decir que la educacion Ie
llega a todos y posiblemente existini alguien con potencialidad exagerada en esos rincones
que hara florecer el desarrollo del pais.
Otro ejemplo en el mundo fisico puede ser el movimiento turbulento, las nubes, un
arbol, el salpique de una gota de agua cayendo en pocillo de cafe caliente (Ver Figura 11),
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donde se puede apreciar que tanto el orden como el desorden dependen del punto de vista
del observador. Si el observador esta inmiscuido en el movimiento turbulento, 0 debajo del
a~bol, 0 dentro de las nubes, se aprecia desorden, pero lejos de ellos se aprecia estructuras
coherentes yorganizadas.
rr\r;\tcLJJ
Figura 11. Esquemas ilustrativos de ejemplos donde se aprecia el orden y desorden, dependiendo del
punto de vista del observador
Lo que se puede intuir de los esquemas dela Figura 11, es la mirada global u holistica
que merecen tener los sistema termodimlmicos complejos. Es posible que estas estructuras
complejas toman esas form as caprichosa siguiendo una ley de comportamiento que tiene en
cuenta la evolucion hacia una mayor dispersion de sus estados energetico donde generacion
de entropia puede alcanzar un minimo ( Prigogine, 1947) y la capacidad de adaptacion del
sistema a las restricciones del entorno que puede modificar ese minimo. Esto es tema de
punto en la investigacion y aun esta por disenarse.
1.7. Irreversibilidades en Ia Naturaleza.
La irreversibilidad se refiere a la perdida de infonnacion cuando el sistema
evoluciona de manera espontanea de un estado inicial a otro, la cual imp ide que el sistema
retorne nuevamente al estado inicial, tambien de manera espontanea.
En fisica es com un observar fenomenos irreversibles como la transferencia de calor,
la cual siempre se da desde un punto de mayor temperatura a otro con un valor menor de
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temperatura; como la despresurizacion de un recipiente que se encuentra inicialmente lleno
con un gas a una presion superior al valor de la presion del ambiente circundante; como la
dispersion de una gota de tinta en vasija llena de agua; como la f0D11acion 0 destruccion de
especies mediante reacciones quimicas; 0 como la resistencia 0 friccion que sufren los
cuerpos en movimiento. Esto fenomenos son irreversible porque se dan en una sola
direccion de manera espontanea y no siendo asi de la fonna contraria, es la evidencia de la
existencia del tiempo como se aprecia en la Figura 12 (Prigogine, 1998).
~ ~' ----------~------~--~----~>Flech a de l t iem p o
G ata de tinta
Fl e cha d el tiemp o
Flecha del ti e mpo
Figura 12. Esquema para ilustrar procesos irreversibles: EI proeeso de envejecimiento natural del hombre, la dispersion de tinta ell una piscilla y la fragmelltacion de ulla porcclana fragil cn muchos
trozos.
Aun son mas comunes los fenomenos irreversibles en el campo de la biologia y en
el social, tal como 10 manifiestan los siguientes ejemplos . La evolucion de las especies;
nacimiento, crecimiento, reproduccion y muerte de los seres vivos; la conformacion y
vivencias de una pareja; hechos tan horribles C0l110 la violacion y el maltrato infantil; la
destruccion de bosques u otras cosas; y as! como estos se podrian mencionar muchos mas .
21
1.8. Conceptos De Macroestados Y Microestados
Todo sistema tennodinamico se compone de materia, que a su vez esta constituida de
partlculas como atomos 0 molCculas. Es claro que cierta porci6n del sistema define el
volumen y la cantidad de pat1iculas incluidas dentro de el, define la masa del sistema.
Ahora, se entiende que las particulas dentro del sistema no esti'm qui etas, se mueven,
rotan, las mo leculas vi bran, etc . Esto quiere dec ir que se presentan mLlchas posibilidades
de "estar" cuyo estado se define por los diferentes valores de ]a velocidad de traslacion y de
rotacion, por sus mod os de vibraci6n y por sus diferentes formas de almacenamiento de
energia. Estas posibilidades de "estar" cuyo estado se define por los diferentes valores de
la velocidad de traslacion y de rotacion, por sus modos de vibracion y por las diferentes
foml as de almacenamiento de energia. Estas posibilidades de "estar" a nivel de las
particuias se denominara MICROESTADO (Berry, 1991) por 10 tanto, existiran tantos
microestados como val ores de velocidad, modos de vibraci6n, etc. Existan 0 sean
permitidos. De otro lado, puede existir un "ENSAMBLE" (Nicolis, 1995) constituido por
un grupo de pa11iculas que poseen el mism.o valor de una velocidad de traslacion, de
rotaci6n 0 un mismo valor de un modo de vibraci6n, etc. Ese "ENSAMBLE" constituira
un MACROESTADO (Berry 1991) el cual es la condicion de un sistema macroscopico
especificado por variables contenidas en la ecuaci6n de estado (presion, temperatura,
volumen).
Cada "ENSAMBLE" puede definir a nivel macroscopico una propiedad medible como
la temperatura, la presion, el volumen, la entalpia y por supuesto la energia intema, de cad a
"ENSAMBLE". Por 10 tanto, 1a medida de una propiedad en cualquiera nivel
macroscopico de un sistema sera la del macroestado mas probable 0 sea aquel que posea el
mayor numero de microestados.
Se tratara de ilustrar el concepto de microestados y macroestado con el siguiente
ejemplo tornado de Berry, 1991. Considerare un .ktdo (ver Figura 13), el cual serfa un
sistema con una sola particula. Para este sistema se id entifican seis macroes tados e igual
numero de microestados, cuya funcion de distribucion es unifonne 0 sea todos los
22
1.2 VI 10
." ." '" <II 0.8 2 iii 0.6'" '" E 2.::J 0. 4
u z 0 .2 ::E 0
l
i
f
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l i i-1-
i=/ 2 3 4 5 6
Macroestados
Figura 13. Diagrama De Distribucion Microestados y Macroestados Posiblcs Cuando se T icne Ull Dado.
1 .2 ~
1J ." 1 ~ 0
~ VI 0.8
'" '" 0.6E ...0
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2 3 4 5 6
Macroestados
Figura 14. Diagrama De Distribucion de Microes tados y Macroestados Posibles Cuanuo se Ticnc uos
Dauos.
20Numero de microestado
0
0 3456 789101112131415161718 Macroestados
--- -
- r-
r- r-I
r- -
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I' . , : .~ 1/ "
I' I ~
hn Ini Figura 15. Diagrama De DistribuciOll De Microcstados Y Macroestauos Posibles Cuanuo se Tiene Tres
Dauos
23
MACROESTADOS tienen igua l probabilidad. Considerese; ahora, dos dados (ver
Figura 14), el cual seria un sistema de las particu las . Aqu! se identifican 11
MACROESTADOS y 42 microestados. Adicionalmente, se nota que el mac roes tado
identificado con el numero 7 es el de mayor probabil idad y la distribuc ion cada vez se
parece a un a campana .
De nuevo considerese tres lados en vez del dos (ver Figura 15), el cual seria un
s istema de tres particulas donde se identifican 16 macroestados y 217 microestados. Aqui,
se aprecia una distribucion de microestado tipo campana aguda, ilustrando un macroestado,
en este caso el 10 0 el 11, como dos de mayor probabilidad.
Si se aumenta el numero de lados que seria como considerar sistemas reales que
poseen un numero enorme de particulas, se obtiene una d ist ribu cion de forma de pico
agudo, (vel' Figura 16), 10 cual significa que existe un so lo macroestado con alto grado de
probab ilidad, mucho mayor que los demas macroestados. Esto es 10 que seria la medida de
una propiedad macroscopica del sistema, es el valor del macroestado mas probable, puesto
que los otros poseen una probabil idad mucho menor, en consecuencia, se d ice que en dicho
sistema no se sienten las "fluctuaciones".
N°de microestados
N° de macroestados
Figura 16. Diagrama De Distribucion Para Un Sist ema de Gran Numero de Particulas 0 de Dados
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Se definen las fluctuaciones como el valo r de la diferenc ia ent re la propiedad ~
medible 0 promedio y el valor instantillleo que posee la propiedad. Se intuye que sistemas
en equilibrio termodinamico, es un sistema con un gran numero de particulas y por 10 tanto,
la distribucion de microestados es como 10 ilustra la Figura 16.
Es importante resaltar, que aunque la distribucion en el equi librio es campana
aguda, no quiere decir que las iluctuaciones no existan. ElIas son casi imperceptibles
normalmente pero notorias bajo ciertas condiciones como en el caso del movlmlento
Browoniano, fenomeno este, amp liamente analizado por Ei nstein en 1910.
Un sistema evoluciona provocado por perturbaciones internas 0 externas, de un
estado constituido por macroestados de alta probab ili dad hacia otro, todavia mas probable.
Esto es 10 que se llamaria la "flecha del tiempo". Dicha evo lucion en el eq uilibrio no se da
de manera instantanea, sino que toma cierto tiempo, el suficiente para que todas las
pa11iculas ocupen el mayor numero de microestados; de 10 contrario la evolucion se dara
fuera del equilibrio y la distribucjon de los microestados en circunstancias lejos del
equilibrio puede poseer varios macroestados igualmente probables (ver Figura 17).
Figura 17. Evoluci6n de la distribuci6n de los estados de Ull sistema desde el equilibrio has ta lIegar a otra forma lIel equilibrio
En la Figura 17, se observa la evoluci6n del siste ma inicialmente en equilibrio,
pasando por un estado de mayor dispersion hasta lograr, despues de un valor critico de
algun parametro, a un estado con varios l11i croestados posibles (Nicolis, 1995).
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2. FLUCTUACIONES EN LA NATURALEZA.
Todos los sistemas naturales se idenLifican por propiedades cuyo valor absoluLO fluctlla
o varia con respecto a un valor promedio de la propiedad en el sistema como un todo. Este
valor promedio se considera uniforme en el espacio 0 en cada punto del sistema, sin
embargo, su intensidad puede cambiar en el tiempo.
Los sistemas en el equilibrio termodinamico tambien poseen propiedades que fluctllan,
muchas veces imperceptibles y sin importancia, pero en otras circunstancias, pueden
explicar la conservacion de la energia, V.g. en el movimiento Browniano, las particulas
Brownianas ganan energia de las mo\eculas de agua debido a su l110vimiento aleatorio . Si
no exist iesen las fluctuaciones en el agua no se entenderia su aporte energetico permanente
a las particulas Brownianas, conservando SLl energia cinetica.
De esta manera, las fluctuaciones proporcionan al sistema la capacidad de
almacenamiento de energia manteniendo una aparente estabilidad y un seudo-reposo. Todo
en la naturaleza puede considerarse como sistema fluctuante , V.g. los sistemas soc iales , los
economicos, el movimiento de los planetas, la di spersion de radiacion en la atmosfera
terrestre, la transmision de la energia electrica, 1l10vimiento del flujo sanguineo, etc. En este
sen tido , se puede decir que l11uchos movimientos simetricos como las orbitas de algunos
planetas pueden considerarse como fluctuaciones simetricas a la escala de nuestra
observacion.
Las fluctuaciones en un sistema, son las vanaClOnes en el valor de un parametro
termodinamico extensivo (entropia, volumen, nllmcro de moles, etc.) con respecto a su
valor promedio 0 a un valor definido como patron de referencia. Tambien, se pucde
considerar la rugosidad de una superficie como variaciones 0 fluctuaciones de una
dimension, as! como las variaciones en el tiempo de las condiciones del entorno que rodea
cualquier sistema termodinamico .
Estas variaciones 0 fluctuaciones se observan comunmente a nuestros alredeclores
mediante feno menos como la di spersion Rayleigh en ta atmosfera terrestrc de los rayos
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solares que hacen que el cielo se yea azul durante el dia y cambie de color durante el
poniente; en el movimiento Browniano (Lavenda, 1985) de grandes particulas suspendidas
en un fluido (v. g. material particulado en la atmosfera); en la observacion de ruido tcrmico
en los circuitos electricos (efecto Johnson)
En muchas ocasiones, las nuctuaciones que se detectan durante las mediciones de
variables termodinamicas 0 fisicas 0 panimetros de indole social 0 economico, suelen
considerarse bajos dos puntos de vista antagonicos: como algo molesto que se debe evitar
con instlllmentos de mayor precision y como una manifestacion directa de la riqueza de la
naturaleza. Desde esta ultima optica, se puede explicar la diversidad del mundo biologico,
fisico, quimico, social y economico, mani[estadas en configuraciones y estructuras,
algunas mucho mas abundantes que otras, que maravillan al ser humano; las cuales res ultan
del azar, aunque su evolucion parta desde el inicio con igual probabilidad.
Se habla de fluctuacio nes en un sistema en equilibrio termodinamico con respecto a
sus alrededores, cuando existen variaciones en el valor de un parametro tennodinamico 7 extensivo (entropia, volumen, numero de moles) con respecto a su valor promedio 0 a un
valor definido como patron de referencia.
Considere primcro un litro de agua en un recipiente con. tapa, tal como se ilustra en
la Figura 18 (Chejne, 1997). EI recipiente es colocado en un calentador elec trico con el
proposito de hervir el agua. Es interesante observar que cuando se in icia la evaporacion, la
presion en el interior del recipiente cerrado por el propio peso de la tapa, aumenta
li geramente a un valor por encima de la presion de los alrededores del sistema. A partir de
este momento, Ia tapa sentini dos clases de fuerzas. Una por la cara de la tapa que mira
hacia abajo, la cual trata de levantarla debida a los innumerab les choques de las moleculas
del aire inicialmente en el recipiente y del agua que se evapora. Y la otra se debe a la accion
de la gravedad y mantiene el recipiente cerrado. Ahora, si se observa 1a posicion de la tapa
se notani en ciertos momentos , un levantamiento temporal de la tapa, la cual permitiria el
escape del vapor hasta que nuevamente se restaura la posicion anterior de la tapa y el
recipiente vuelve a estar cenado. Este fenomeno podria ser observado repetidas veces en el
mismo experimento hasta que se agote el agua 0 se retira la fuente de calor y se restablezca
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el equilibrio termodinamico . Por 10 tanto, se dira que el volumen del recipiente esta
variando con respecto a su posici6n inicial 0 en otras palabras, el valor del volumen tluctua.
Estas Fluctuaciones son notorias inicialmente cuando existe la fuente de calor (se observa
levantar la tapa) y seria imperceptible cuando se retira cualquier informaci6n desde el
exterior y el sistema toma el estado de equilibrio (no se ve levantar la tapa), pero siguen
existiendo fluctuaciones en eJ valor del volumen.
o
Figura 18. Esquema De Un Sistema Cerrado Que Recibe C alor Desde Una Fuente Externa
El estado en equilibrio, tal como se menciono antes, podria lograrse si el sislema se
aisla (se Ie retira la fuente de calor u otros posibles flujos) y sc espera 10 suficiente hasta
que las propiedades intensivas del sistema y las conespondientes de los alrededores sean
iguales y constantes y ademas cuando la entropia del sistema a1canza su valor maximo
(Callen, 1960). Bajo estas circunstancias, las Ouctuaciones son amortiguadas, no crecen y
se mantienen en valores pequenos imperceptibles al nivel macrosc6pico, en consecuencia
los valores de la energia, el volumen y otros parametros extensivos predichos pOI' el
principio del maximo valor de la entropia son los valores promedios (Callen, 1960).
2.1 Fluctuaciones y Complejidad.
Las fluctuaciones se relacionan con la complejidad cuando se mencJOna la
diversidad de sucesos, eventos, gustos, actividades y de cosas. La complejidad es la
manifestaci6n de la diversidad, un alto grado de diversidad es sinonimo de complejidad,
v.g. , una alto numero de grados de libertad en la descripci6n de los fen6menos fisico
implica complejidad, una diversidad de gustos pOl' parte del individuo significa
28
complej idad, y por 10 tanto, las fluctuaciones como man ifestac i6n de la di ferentes
variaciones con respecto' a un valor estandar, tambien es sin6nimo de complej idad.
Es impol1ante resaJtar que entre mayor grado de complejidad, es posib le una mayor
capacidad de adaptac i6n en el medio circundante (Wagensberg, 1994), 10 cual garantiza la
ex istencia de la vida.
2.2 Fluctuaciones en Terminos del Tiempo de Relajamiento.
Cons ideresc la cantidad 0 como el valor de una propi edad j cualquiera, cuyo valor en el
equi li brio termodimimico es su valor promedio 0 valor esperado 0 mas probable < 0 >. Por
10 tanto , la fl uctuaci6n se define como la diferencia entre el valor promedio «0 » y el
valor puntual e instantimeo de la propiedad (0):
(2)
lntroduciendo el concepto de tiempo de relajamiento (lj) como aquel tiempo 1//
necesario para que una perturbac i6n en el sistema se se note en todos los puntos del mismo.
El tiempo de relajamiento es intrinseco al sistema y depende de su estructura constitut iva
(atomos, moleculas, etc.) .
La variaci6n en el tiempo (tp) de la propiedad j se puede definir con canicter
exponencia l:
oX ___1 (3)
T
El tiempo t se refiere a la duracion de la perturbaci6n sobre el sistema y no al
ti empo que toma el sistema en cambiar de cs tado. No obstan te, en condiciones de
29
equilibrio, el tiempo de la duraci6n de la perturbaci6n y la duraci6n del cambio de estado
son iguales, puesto la relajaci6n es casi instantanea.
Para entender esto ultimo, considerese el esquema de la Figura 19. En el se observa
un sistema que recibe pulsos de energia, cuyo ancho cOITesponde al tiempo de la
perturbaci6n. Por 10 tanto, el sistema se calentara unifomlemente despues de relajarse, cllya
duraci6n corresponde al tiempo de relajamiento. La respuesta del sistema medida en
unidades de temperatura sera una variable continua en el tiempo (ver Figura 19).
T Curva de proceso
Pulsos en el energia
Fuente de interior
Sistema Tiempo de proceso
Figura 19. Esquema para I1ustrar el Significado del Tiempo de Relajamiento (1) del Tiempo de Perturbacion (II') Y la Representacion de la Respuesta del Sistema.
En otras palabras, el tiempo de perturbaci6n (tp) equivale al tiempo que tranSCU1Te
cuando el pulso inicial pasa por el sistema 0 a la duraci6n de la aplicaci6n de la
perturbaci6n. Entre tanto, el tiempo de relajamiento (-r) equivale a la duraci6n que
transcurre para que el sistema se relaje y tome una temperatura T uniforrne en todo cl
sistema. Por ultimo, el tiempo del proceso corresponde a la duraci6n del cambio de estado
desde uno inicial hasta el final.
Volviendo nuevamente a la ecuaci6n (3) e integrando entre un estado inicial
correspondiente al estado de equ ilibrio idcnt iftcado por el valor de X promedio «Xj» y
otro estado en el instante antes de ftnalizar la perturbaci6n. En estas circunstancias se
espera que el valor de X promedio «Xj» no cambie, por 10 tanto no cambia durante la
acci6n de la perturbaci6n y el valor de la propiedad en el instante cero (Xjo) se puede
30