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Ignacio Vélez-Pareja – Joseph Tham © 2015 Decisiones de Inversión, Enfocado a la valoración de empresas y proyectos

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13. La tasa de descuento de los flujos: El Costo de Capital

Introducción Para comparar los flujos de caja futuros, una empresa tiene que definir un costo de capital

o tasa de descuento. Este costo de capital se utilizará para descontar los flujos futuros de efectivo hasta el presente. Esto es, el valor de mercado del flujo de caja actual y al restarle la cantidad invertida se obtiene el valor presente neto, VPN.

Cuando se usa la expresión "valor de mercado", se entiende que se refiere al valor presente de los flujos de caja futuros descontados al costo promedio de capital. Es un indicador de lo que el mercado de valores estimaría si la empresa estuviera en bolsa. Precisamente, estas técnicas de flujo de caja descontado (DCF), basado en los flujos de caja y el costo de capital se utilizan en empresas que no se negocian en bolsa, que representan más del 99,5% de las empresas en el mundo. Esta relación entre los flujos de caja y de costo de capital crea una circularidad: el costo del capital depende del valor y el valor depende del costo de capital.

Los recursos de la empresa provienen de dos fuentes: los propietarios del patrimonio y los dueños de la deuda financiera. En este capítulo se estudia cada fuente de fondos en términos de su costo y el costo combinado se conoce como el Costo Promedio Ponderado de Capital, CPPC.

Mercado de Capitales Las empresas obtienen recursos de financiación u oportunidades de inversión del exceso de

efectivo en los mercados monetarios y de capitales. El mercado de capitales es un lugar donde los inversionistas y los consumidores de capital

(por lo general las empresas o el gobierno), obtienen la financiación a largo plazo (más de un año). La venta de bonos y acciones son dos formas de generar capital, por lo tanto los mercados de bonos y los mercados de valores se consideran los mercados de capitales. El mercado de capitales es un mecanismo eficaz y eficiente para la asignación y distribución de los recursos de capital en el proceso de transferencia de ahorro a la inversión (o el flujo circular de la Actividad Económica, ver Capítulo 1).

El dar y recibir en préstamo obligaciones a corto plazo como títulos del Tesoro, papeles comerciales y aceptaciones bancarias ocurren en el mercado de dinero.

Costo de Capital El costo que paga o espera pagar la empresa por los recursos que se deben obtener para

realizar las inversiones no es tan evidente. Aquí es necesario considerar no sólo lo que se paga en términos de intereses de una deuda financiera, sino también lo que los accionistas esperan ganar. En cualquier caso, las empresas pagan por el uso de los fondos de terceros y el precio es el costo del capital.

Costo de la Deuda En este contexto, se llama a la deuda, deuda financiera, que es un pasivo, pero, no es el

pasivo total. La deuda financiera es una obligación que tiene una tasa de interés contractual y tiene que ser pagada en un período de tiempo. No se trata sólo de cualquier obligación, sino aquella que se espera que genere cargos por intereses.

Aunque en la práctica no hay una distinción real, se introduce una diferencia sutil pero relevante teóricamente: el costo de mercado de la deuda y el costo contractual de la deuda son, en general, diferentes. Costo de mercado de la deuda es la tasa de descuento que el mercado utiliza para determinar el valor de un bono. Esta es la Tasa Interna de Rentabilidad, TIR, que se obtiene cuando los flujos de caja futuros de la deuda (bono) se comparan con el precio actual. Costo


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contractual de la deuda es la tasa de interés que efectivamente se utiliza para calcular los cargos de interés. Esta distinción es de suma importancia ya que el primero, el costo de mercado de la deuda, se utiliza para estimar el valor de la deuda y el segundo se utiliza para calcular los ahorros en impuestos. Hay otros métodos para definir el costo de mercado de la deuda: 1) Solicitar información a los prestamistas. 2) Calcular la calificación de la empresa emitida por las agencias de calificación independientes como Moody’s, Fitch Investor Services o Standard and Poor’s y usando el índice Merrill Lynch Bond Index que usualmente publica The Wall Street Journal. Sin embargo, los profesionales de bolsa y las empresas utilizan el costo contractual de la deuda como un proxy para el costo de mercado de la deuda.

En este capítulo se supone que el costo de mercado de la deuda es idéntico al costo contractual de la deuda. También se supone que el valor de mercado de la deuda es el valor contable de la deuda.

Como se mencionó anteriormente, un método habitual para estimar el costo de la deuda es calcular la TIR del flujo de caja futuro de la deuda, FCD. Hay que recordar que la TIR es un promedio que oculta los componentes dentro del costo de la deuda, tales como la inflación. El costo de la deuda podría cambiar de un período a otro, no sólo debido a la tasa de inflación, sino también debido a la composición de la cartera de deuda de la empresa.

Ejemplo 1

Supóngase una empresa que se financia con una deuda total de $60 de los cuales $10 son a un año a la tasa de 14% anual, $40 a 5 años a la tasa de 10% anual, y $10 a 3 años, a la tasa de 19% anual.

El método tradicional consiste en calcular una media ponderada de la deuda, y se muestra en la tabla 1, de la siguiente manera:

Tabla 1 Ponderación del Kd con diferentes plazos

Monto Plazo Kd Peso Kd

10 1 año 14,00% 16,67% 2,33%

40 5 años 10,00% 66,67% 6.67%

10 3 años 19,00% 16,67% 3,17%

Costo promedio 12,17%

Con el fin de determinar el costo de la deuda de una empresa, se tiene que considerar la

tabla de amortización de cada préstamo. No es correcto hacer una ponderación ya que el efecto del plazo de pago se pierde. Hay que utilizar la planeación financiera de la empresa para estimar el flujo de caja de los préstamos, FCP. La información relevante es el saldo final del año, el patrón o forma de pago y los pagos de intereses. El costo combinado por cada período se calcula como

Kdt = Pagos de Interést /Saldo Finalt-1 (13.1) Para aclarar esta idea se construye la tabla de amortización de cada préstamo, como sigue.

Para el primer préstamo se tiene en la tabla 2:


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Tabla 2 Tabla de amortización 1

Año Interés Abono Pago Saldo final Kd1

0 10,00

1 1,40 10,00 11,40 0,00 14%

Para el préstamo 2 se tiene en la tabla 3:

Tabla 3 Tabla de amortización 2

Año Interés Abono Pago o cuota

Saldo final

Kd2

0 40,00

1 4,00 6,55 10,55 33,45 10,00%

2 3,34 7,21 10,55 26,24 10,00%

3 2,62 7,93 10,55 18,31 10,00%

4 1,83 8,72 10,55 9,59 10,00%

5 0,96 9,59 10,55 0,00 10,00%

En esta tabla se calcula el pago uniforme a 5 años a una tasa de 10% y el pago se divide en

dos: el pago del abono y el pago de intereses. Como cualquier pago es igual al abono más el pago de intereses, si se conoce el pago total (10.55), la tasa de interés del 10% y el saldo inicial, se puede calcular el interés y por lo tanto, el abono.

En el mismo sentido, se tiene la tabla de amortización para el préstamo del año 3 en la tabla 4.

Tabla 4. Tabla de amortización 3

Año Interés Abono Pago o cuota

Saldo final Kd3

0 10,00

1 1,90 2,77 4,67 7,23 19,00%

2 1,37 3,30 4,67 3,93 19,00%

3 0,75 3,93 4,67 0,00 19,00% En esta tabla, se calcula el pago uniforme por 3 años con un 19% y se separa el pago en

abono e intereses. El procedimiento estándar en el mejor de los casos es la combinación de los tres programas

en un único flujo de caja y se calcula la TIR, como se muestra en la tabla 5. Tabla 5 Los tres flujos integrados

Año Préstamo1 Préstamo2 Préstamo3 Total Loans

0 10,00 40,00 10,00 60,00

1 –11,40 –10,55 –4,67 –26,62

2 –10,55 –4,67 –15,22

3 –10,55 –4,67 –15,22

4 –10,55 –10,55

5 –10,55 –10,55

TIR 11,55%


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La última columna es simplemente la suma de los tres pagos. Por ejemplo, para el año 1 se

tiene -26,62 (-11,40 - 10,55 -4,67). Tenga en cuenta que la TIR es 11,55%, lo cual significa que el cálculo ponderado del costo de la deuda es diferente, en general de la TIR.

Sin embargo, a pesar de ser el método más común, se debe considerar que la medida pertinente para el costo de la deuda es la combinación del costo anual de la deuda calculada de año en año. Esto es muy importante para considerar los ahorros en impuestos que se estudiarán y analizarán más adelante. Esto se muestra en la tabla 6.

Tabla 6 Tabla de amortización combinada de los tres préstamos

Año Interés Abono

Pago o cuota

Saldo final Kd

0 60,00

1 7,30 19,32 26,62 40,68 12,17%

2 4,72 10,51 15,22 30,17 11,60%

3 3,37 11,85 15,22 18,31 11,17%

4 1,83 8,72 10,55 9,59 10,00%

5 0,96 9,59 10,55 0,00 10,00%

En la tabla anterior se ha calculado Kd para cada año usando (13.1). Por ejemplo, para el

año 1 se tiene 7,30/60 = 12,17%, y así sucesivamente. Se puede observar en la tabla anterior cómo la tasa de interés anual varía de 10% hasta el 12,17%.

Observe cómo el cálculo de los promedios, ya sea el inicial basado en los montos de los préstamos o el promedio ponderado geométrico resultante de la TIR, distorsionan el costo real de la deuda que podría cambiar con los años. Bajo este enfoque, el costo de la deuda cambia. Este cambio se debe a que la proporción de cada uno de los préstamos cambia con el tiempo debido al plazo de cada uno. Sin embargo, no es la única razón por la cual un Kd podría cambiar: cuando las tasas de inflación cambian por lo general el costo de la deuda cambia. Esto es lo que llaman tasas indexadas lo que es muy común en estos días. Este procedimiento considera que la ecuación (13.1) es la correcta.

El ejemplo de las tablas anteriores es muy diciente en cuanto a cuál tasa de interés se debe tener en cuenta para calcular los ahorros en impuestos estudiados en el capítulo de los flujos de caja. Se trata de la tasa nominal y no la tasa efectiva. En un apéndice de este capítulo se examina con más detalle este tema.

El costo del capital, Ke: el modelo Capital Asset Pricing Model

Aquí sólo se menciona breve y sucintamente el modelo CAPM, y se presenta el modelo en forma matemática sin entrar en los detalles de su derivación. Este modelo dice que la rentabilidad de una acción está compuesta por una tasa libre de riesgo y una prima de riesgo que es un múltiplo de la prima de riesgo de mercado. Como una expresión matemática dice:


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Tasa Múltiplo Prima de riesgo del libre o beta mercado PRM (Rm-Rf) de riesgo

(13.2)

Ke = Rf + β × (Rm – Rf)

Rentabilidad para el inversionista Riesgo del patrimonio

Figura 1. El modelo CAPM y sus componentes Este modelo pone en práctica lo estudiado en el Capítulo sobre el Valor del Dinero en el

Tiempo. Las tasas de interés tienen tres componentes: Inflación, Tasa Real de Interés y Riesgo. Allí está los tres elementos:

1. Inflación: está incluida en la tasa libre de riesgo, Rf 2. Tasa real de interés: está incluida en la tasa libre de riesgo, Rf 3. Riesgo: está incluida en lo que acabamos de indicar como riesgo del patrimonio.

Este último elemento es el reconocimiento que le hace el mercado al inversionista que crea y mantiene una empresa viva, comparado con aquel inversionista que prefiere estar tranquilo recibiendo los intereses de unos bonos del Estado, libres de riesgo y que no le quitan el sueño.

El modelo tiene muchísimas condiciones y supuestos. Entre ellos, que el inversionista está perfectamente diversificado, que hay un mercado perfecto y que los inversionistas son racionales. El tema de la diversificación se examina hacia el final del capítulo punto se trata hacia el final del capítulo.

Las diferencias entre Kd y Ke

La empresa recibe fondos de dos fuentes: los accionistas y los tenedores de deuda. Los fondos son una canasta de recursos que la empresa utiliza para hacer inversiones. Con el propósito de definir el costo de capital para una empresa hay que distinguir entre el costo de la deuda financiera y el costo del patrimonio.

¿Cuál es la diferencia entre la deuda financiera y el patrimonio? La deuda es una fuente de fondos regulada por un contrato. Por otro lado, el patrimonio tiene un rendimiento residual. Esto significa que hay una diferencia en el riesgo asociado con cada fuente de fondos. Como consecuencia, el costo del patrimonio es mayor que el costo de la deuda.

A continuación se presentan las características de la deuda y del patrimonio. Características de la deuda financiera:

1. Está regulada por un contrato. Las partes definen las fechas para el pago de abonos a capital e intereses.


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2. El acreedor recibe sus intereses sin importar si la empresa tiene ganancias o no. 3. El acreedor tiene prioridad sobre el pago de los dividendos distribuidos o la utilidad neta. 4. El acreedor exige una garantía real, por lo general basada en los activos tangibles. 5. El acreedor exige tener fiadores o codeudores para asegurar el pago de la deuda. 6. El acreedor puede exigir un seguro. 7. El acreedor consulta bases de datos para verificar la solvencia del deudor.

Características del patrimonio

1. El patrimonio tiene un rendimiento residual, como ya se dijo. La empresa pagará a los accionistas después de que se pague a otros acreedores.

2. En caso de quiebra o liquidación de la empresa los accionistas son los últimos en recibir su dinero.

3. La empresa no está obligada a pagar dividendos o utilidades. 4. Los fondos invertidos por los accionistas no tienen plazo para ser pagados por la empresa.

Hay una categoría de acciones que presentan una característica similar a la deuda: los dividendos de estas acciones que se llaman preferentes, tienen prelación sobre las acciones comunes, en el sentido que el pago de sus dividendos es prioritario sobre el de las acciones comunes.

Las características anteriores muestran una gran diferencia en el riesgo entre las fuentes de fondos.

En general, para las diferentes tasas la siguiente relación debe cumplirse, de acuerdo con su nivel de riesgo:

Ke > Kp > Ku > Kd > Rf (13.3) donde Ke es el costo de las acciones ordinarias, Kp es el costo de acciones preferentes, Ku

es el costo de capital sin deuda, Kd es el costo de la deuda, y Rf es la tasa libre de riesgo. Por lo tanto, el costo ponderado de capital es una tasa intermedia entre Ke y Kd.

Cálculos para Ku y Ke ¿Qué es Ku? Sellama Ku al costo del patrimonio como si la empresa no tuviera deuda. Esto

por supuesto, no es observable y debe ser estimado de manera indirecta. Hacia el final del capítulo se sugieren formas alternativas para estimar Ku. Este Ku, de acuerdo con Modigliani y Miller, M & M, (1958, 1963), es constante e independiente de la estructura de capital. Ku es nombrado como el costo de los activos o de patrimonio sin deuda

Existe relación entre Ke, Kd y Ku, por tanto, una vez que se tienen dos de ellas se puede calcular la tercera. Aquí se prefiere estimar Ku y de allí, estimar Ke.

Bajo ciertos supuestos, que se explicarán más adelante, la relación entre Ke, Kd y Ku es Kut = Kd × D% t-1 + Ke × E% t-1 (13.4)

Donde D% es el porcentaje de deuda sobre el valor total y P% es el porcentaje del patrimonio sobre el valor total. A continuación se ilustra esto. Es intuitivamente correcta, ya que (4) es el costo promedio de los recursos ponderados por la proporción de cada fuente en el total. Cuando se menciona valor se refiere a valor de mercado, tal y como se dice arriba.

Para estimar Ku, se tienen varias alternativas: La primera consiste en estimar una beta no apalancada de empresas similares como proxy

de la beta desapalancada verdadera usando los resultados de Hamada (1969).


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+=

P

Dββ

sdcd1 (13.5)

Βcd, es la beta de la firma con deuda, Βsd es la beta sin deuda, D es el valor de mercado de

la deuda y P es el valor del mercado del patrimonio. Con esta expresión (13.5) se puede utilizar el CAPM para estimar Ku. Esto supone que la tasa de descuento del AI es Ku.

Una segunda opción es usar apreciaciones subjetivas del riesgo de la firma y este riesgo se podría agregar a la tasa libre de riesgo. Cotner y Fletcher, (2000) presentan una metodología para calcular el riesgo de una empresa no transada en bolsa, basada en el Proceso de Jerarquía Analítica desarrollada por Saaty (1982).

También se puede estimar por métodos de Simulación de MonteCarlo simulando el rendimiento sobre el capital invertido (RSCI).

Una última forma de calcular Ku es hacer que el dueño imagine un escenario sin deuda y se le pregunte por qué tanto está dispuesto a ganar suponiendo que la empresa no tuviera deuda. Aquí hay que hacer ciertas consideraciones parta ayudar al inversionista a hacer un buen estimativo de Ku.

La importancia de la estimación de Ku consiste en que Ke depende de ese parámetro y al usar el Flujo de Caja de Capital, FCC, se puede calcular el valor de la firma o proyecto. Además, no hay circularidad y no hay necesidad de calcular la razón de apalancamiento de cada período.

El cálculo del CPPC En esta sección se muestra una manera de entender y deducir la tradicional fórmula del

CPPC. La propuesta de Modigliani-Miller M & M (1958 y 1963) dicen que en una economía sin impuestos, el valor de la empresa no

depende de cómo se financia: Es decir, que en condiciones de mercado perfecto, el valor de la empresa es independiente de la estructura de capital. La estructura de capital de la empresa es la combinación de deuda y patrimonio en la estrategia de financiamiento.

Es decir, V el valor de la firma endeudada es igual a VSD el valor de la empresa sin deuda. V = VSD (13.6) Y a su vez, V = P + D (13.7) V es el valor de la firma con deuda, VSD es el valor de la firma sin deuda, P es el valor de

mercado del patrimonio y D es el valor de mercado de la deuda. La implicación de esto es que el costo del patrimonio se mantendrá constante, sin importar

cómo cambia la estructura de capital. Para mantener constante Ku, Ke debe cambiar con la cantidad de apalancamiento (suponiendo que el costo de la deuda es constante).

Teniendo en cuenta que Ku, es constante para un período dado, Ke, el costo del patrimonio cambia de acuerdo con el apalancamiento. De (13.4), Ke es

Ket = Kut + (Kut - Kd) × D% t-1/P% t-1 (13.8)

En el Apéndice se muestra la derivación de esta fórmula.


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¿Cuál es el significado de la ecuación 8? Como Ku y Kd son constantes, en los períodos de

una proyección se observa que la rentabilidad del patrimonio apalancado Ke es una función lineal de la relación deuda-patrimonio. No debe ser ninguna sorpresa que haya una relación positiva entre Ke, el costo del patrimonio apalancado y la relación deuda-patrimonio. Como la deuda tiene derecho a una reclamación previa en el flujo de caja esperado generado por la empresa, el riesgo para el accionista es mayor si el endeudamiento aumenta y por eso, el accionista exige una mayor rentabilidad para compensar el mayor riesgo. Cuanto mayor sea la proporción de la deuda, mayor es el riesgo para el accionista, que es un demandante residual. El segundo elemento a la derecha de la ecuación (13.8) es una medida del riesgo financiero que asume el accionista.

La ecuación (13.8) muestra la relación entre Ke y la relación deuda-patrimonio. La siguiente tabla muestra la relación entre D y D / P, P, y Ke. Esto se puede observar en la tabla 7 y en las figuras 2 a y 2b. Para construir la tabla 7 se usó un Kd = 12,00% y Ku = 15,00% y los valores de Ke se calcularon con (13.8)

Tabla 7: Ke as a function of D and the debt-patrimonio ratio

D P D/P Ke

0,00 1.000,00 0,00 15,00%

200,00 800,00 0,25 15,75%

400,00 600,00 0,67 17,01%

600,00 400,00 1,50 19,50%

800,00 200,00 4,00 27,00%

900,00 100,00 9,00 42,00%

La relación entre Ke y D/P es lineal de acuerdo con (13.8), pero es no lineal con respecto a

D. Esto se puede observar en las figuras 2 a y 2b.

Figura 2a. Ke como función de D


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Figura 2b. Ke como función de D/P

Expresiones del CPPC Hay que distinguir entre el CPPC para el Flujo de Caja de Capital, FCC, CPPCFCC y CPPC

para el flujo de caja libre, FCL, CPPCFCL. Como se conoce el costo de la deuda y el costo de patrimonio apalancado, se puede estimar el costo promedio de capital para el Flujo de Caja de Capital, FCC, el CPPCFCC.

CPPC para el Flujo de Caja de Capital, FCC Un método simple, un enfoque de portafolio, se utiliza para encontrar la expresión para el

costo de capital, CPPCFCC. el enfoque se concreta para el CPPCFCC pensando lo que tenedores de deuda y accionistas esperan recibir.

Los tenedores de deuda esperan recibir el interés calculado con Dt.-1 y Kd. Esto es, Interés = Kdt × Dt-1 (13.9a) Por otro lado, el accionista espera recibir Ke sobre el valor de mercado del patrimonio. Esto

es, El retorno esperado del patrimonio = Ket × Pt-1 (13.9b) La suma de estas dos expectativas es lo que la empresa espera pagar por los fondos

proporcionados por estos dos "dueños", por lo tanto, si se desea estimar el costo promedio se tiene que dividir por el valor de esos recursos. Esto significa que el costo esperado, de lo que la empresa pagará será:

El costo total de la empresa espera pagar = Kdt × Dt-1 + Ket × Pt-1 (13.9c)

El costo de los fondos como porcentaje = Kdt×Dt-1+ Ket×Pt-1

Dt-1 + Pt-1 (13.9d)

Este es el promedio ponderado para el FCC, CPPCFCC. el costo promedio del capital puede ser calculado como

CPPCtFCC

=Kdt×Dt-1+ Ket×Pt-1

Vt-1= KdtD%t-1+ KetP%t-1 (13.9e)

donde CPPCFCC es el costo promedio de capital del FCC, y D % + P% = 1. Esta es exactamente la definición de Ku:

CPPCtFCC

=Kut = KdtD%t-1+KetP%t-1 (13.9f)


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Tenga en cuenta que (13.9f) es la ecuación (13.4). Esto tiene implicaciones muy útiles e

interesantes. Si se puede estimar Ku, entonces se puede evitar la circularidad que surge cuando se trabaja con CPPCFCC. Se puede calcular el valor de la empresa con el Flujo de Caja de Capital, FCC y Ku. Esto hace que el cálculo del valor sea una tarea muy fácil.

Se va a examinar si tiene sentido que si la tasa de descuento es el costo del capital y éste a su vez es la TIR, o sea, cuando un proyecto devuelve exactamente el costo de capital y la inversión inicial, debe tener un VPN igual a cero. El siguiente ejemplo es una respuesta a esta pregunta.

. Ejemplo 2 Si se supone que un proyecto con una inversión de $ 30 millones, de los cuales 21 se

financian con deuda a 15,00%. El costo de patrimonio sin deuda, Ku es 18,84%. La tasa de impuesto de renta es del 35%. El proyecto tiene una duración de un año. La Tabla 8 muestra el Estado de Resultados.

Tabla 8 Estado de Resultados

Ventas 70,00

Depreciación 30,00

Gastos generales y otros gastos 33,00 Utilidad Operativa, UO 7,00

Pago de interés por deuda 3,15 Utilidad antes de impuestos 3,85

Impuestos 1,35 Utilidad neta 2,50

Si el proyecto se liquida al final del primer año, el total de fondos distribuidos a la deuda y

a los accionistas es 35,65, y se desglosa como aparece en la tabla 9: Tabla 9. Usos del flujo de caja generado por el proyecto

Inversión inicial 30,00

Utilidad neta distribuida. 2,50 Pago de interés 3,15

Total 35,65 La tabla 10 muestra el efectivo generado por la depreciación para devolver la inversión

realizada por cada grupo de interés, de la siguiente manera Tabla 10. Inversión por fuente

Préstamo 21,00

Inversión de patrimonio 9,00

Por lo tanto, la tabla 11 muestra el flujo de caja de la deuda, FCD y el flujo de caja del

accionista, FCA:


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Tabla 11. FCD y FCA

Año 0 Año 1 Rentabilidad

FCD -21,00 24,15 15,00% FCA -9,00 11,50 27,81%

Por lo tanto, se tiene que

FCC = FCD + FCA (13.10) FCC = 24,15 + 11,50 = 35,65

Cuando se descuenta el Flujo de caja de capital, FCC, con el Ku se tiene VP(FCC) = 35,65/1,1884 = 30,00

Esto significa que el VPN es 0. Al calcular Ke usando la ecuación (13.8) para el año 1, utilizando Ku se tiene

Ke, = 18,84% + (18,84% - 15,00%) × 21,00 / (30,00 – 21,00) = 27,81% Al revés, si se calcula Ku utilizando Ke y la eq. (13.9f), se encuentra que Kut = 15,00% × 70,00% + 27.81% × 30,00% = 18,84%

Un VPN igual a cero significa que el proyecto sólo paga la inversión inicial y el costo del capital para cada inversionista (los tenedores de la deuda y de las acciones). A continuación se explica cómo sucede esto.

El tenedor de la deuda debe recibir los 21,00 millones que prestó (70,00%×30,00 = 21), más los intereses del 15,00%, esto es, 3,15 millones (15,00%×21,00 = 3,15) y los accionistas recibirán cuando el proyecto se liquida (al final del año 1), los 9 que invirtieron, además de su retorno esperado que es éste, 27,81% de su inversión o lo que es lo mismo, 27,81% × 9,00 = 2,5. Todo esto equivale a 35,7 como se muestra arriba. Esto significa que el VPN = 0.

Esta es la forma más sencilla de abordar el problema del costo de capital. Observe la simetría entre los componentes de CPPCFCC y FCC. Cada elemento del flujo de

caja de capital tiene un elemento correspondiente en el CPPCFCC. Esto se muestra en la tabla 12.

Tabla 12. Simetría entre los flujos de caja y los elementos del CPPCFCC

Firma Deuda Patrimonio FCC FCD FCA

CPPCFCC KdD% KeP% Ejemplo 3 En la tabla 13 se tienen los datos de entrada Ku, inflación y deuda de un proyecto para

calcular el valor de la empresa con el Flujo de Caja de Capital, FCC y utilizando el CPPC "antes" de impuestos o CPPC para el FCC como se muestra en la tabla 13. Estos datos provienen del mismo ejemplo que estamos trabajando desde el capítulo 4.


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Tabla 13 Cálculo del valor total y el patrimonio de la firma Año 5 6 7 8 9 10

Ku nominal en 0. 11,5%

Tasa de inflación, π 3,00% 4,00% 3,50% 3,00% 3,00% 3,00% Ku Real, ku 8,25% 8,25% 8,25% 8,25% 8,25% 8,25%

Ku Nominal. 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

FCC 41,84 -0,61 54,60 47,56 56,32

Capital invertido 270,47

V 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47 Deuda 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43

Patrimonio. = V – D 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04

Se ha incluido un valor de liquidación (270,47) en el año 10 para fines de ilustración y

completitud. Esto se conoce también como valor terminal. La discusión del valor terminal se hará más adelante, en un capítulo posterior.

En esta tabla se observa que se comienza con un Ku "dado" (calculado utilizando algunos de los procedimientos antes mencionados). Se deflacta con la tasa de inflación π en el instante 5 y a partir de ahí, se estima el Ku nominal inflando el Ku real con la inflación proyectada. Por ejemplo:

ku= 1+Ku

1+π-1=

1.115

1.03-1=8.25%

Para el instante 5 y se supone que es constante durante el período de proyección. Para el año 6 y sucesivos se infla ku de la siguiente manera, para el año 6, por ejemplo:

Ku� = �1 + ku�1 + π� − 1 = 1.0825 × 1.04 − 1 = 12.58% y así para el resto. Con el Ku proyectado se puede descontar el flujo de caja de capital, FCC y el valor terminal.

Recordando un principio básico de las finanzas se calcula el valor presente de los FCC de la siguiente manera:

Vt=FCCt+1+Vt+1

1+CPPCt+1FCC (13.11)

Tabla 13b. Cálculo del Valor y del Patrimonio Año 5 6 7 8 9 10

Ku nominal 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

FCC 41,84 -0,61 54,60 47,56 56,32 Capital invertido 270,47

V 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47

Deuda 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43

Patrimonio. = V – D 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04

Para el año 9 se tiene

V9=56.32+270,47

1+11,50%=293,93

En una hoja de cálculo, la fórmula se copia a la izquierda para obtener el valor en 5 como 294,76. Para cada año se obtiene el valor de la empresa proyectado. El valor de mercado del patrimonio se calcula despejando P en la ecuación (13.7).


13

El efecto de los Impuestos sobre el Costo de Capital En la sección anterior, podría parecer que no se tiene en cuenta los impuestos. No es cierto.

Los impuestos ya se han tenido en cuenta en las utilidades distribuidas a los accionistas. Ahora se va a calcular el costo de capital, teniendo en cuenta de forma explícita, el efecto de los impuestos.

Cuando hay impuestos la idea propuesta por M & M, (1958, 1963) es diferente. Proponen que, cuando esto ocurre el valor total de la empresa cambia dependiendo del endeudamiento o sea, de la estructura de capital. Esto ocurre porque el gobierno paga un subsidio para cualquier gasto deducible. Esto afecta positivamente el flujo de caja, con menos impuestos que se pagan. En particular, esto es cierto para los pagos de intereses. el monto de la subvención (el ahorro fiscal, escudo fiscal o ahorro en impuestos) es T × Kd × Dt-1.

Por lo tanto, V aumenta por el valor de los ahorros en impuestos. V = VUL + VAI = D + P (12) Donde V es el valor de la firma, VUL es el valor de la firma sin deuda, VAI es el valor de los

ahorros en impuestos, D es el valor de mercado de la deuda y P es el valor del patrimonio. Asociada a la ecuación (13.12) hay una correspondencia con los flujos de caja, de la siguiente manera:

FCL + AI = FCD + FCA (13.13) Donde AI es el ahorro de impuestos. Las ecuaciones (13.12) y (13.13) son las ecuaciones de equilibrio para el valor y los flujos

de caja. Endeudarse es algo que se rechaza intuitivamente por muchos pequeños inversionistas y gerentes, especialmente en las pequeñas y medianas empresas. Sin embargo, un cierto grado de deuda es bueno para la empresa y para los accionistas. ¿Por qué las empresas no se financian 100% con deuda? Debido a que hay algunos costos asociados a los niveles de apalancamiento o endeudamiento, que desestimulan a la empresa para hacerlo. Estos costos conocidos como de quiebra o de dificultades financieras (stress financiero) compensan o anulan el ahorro en impuestos, AI y en el caso extremo pueden llevar a la firma a la quiebra.

Uno de los temas claves es la tasa de descuento apropiada para descontar el ahorro en impuestos y obtener su valor, VAI. En este capítulo se ha supuesto que la tasa de descuento correcta para el ahorro en impuestos es Ku. Hay otras opciones que se verán más adelante.

El CPPC para el flujo de caja libre, FCL La mayoría de los libros de finanzas (véase, por ejemplo Benninga y Sarig, 1997, Brealey,

Myers y Marcus, 2004, Brealey, Myers y Allen, 2006, Copeland, Koller y Murrin, 1994, 2000, Damodaran, 1996, Gallagher y Andrew, de 2000, Higgins , 2004, Palepu, Healy y Bernard, 2004, Ross, Westerfield y Jaffe, 2008, Van Horne, 2002, Weston y Copeland, 1992, Berk y DeMarzo 2009) definen que el costo promedio de capital se calcula como:

CPPC = Kd × (1-T) × D% + Ke × P% (13.14) Donde T es la tasa de impuestos. Esto es lo que algunos llaman la fórmula tradicional o “de los libros de texto”. Todos ellos

precisan que los valores con que se calculan D% y P% son los valores de mercado, sin embargo, no está claro cómo proceder para calcularlo y resolver la circularidad implícita en este valor. Dedican espacio y esfuerzo especiales para el cálculo de Kd y Ke, pero muy poco esfuerzo se dedica al cálculo de los valores de mercado. Mejía y Vélez-Pareja (2011) han resuelto el problema de la circularidad de manera analítica. Ver Apéndice A1.

Ahorro de Impuestos El ahorro en impuestos AI, o escudo fiscal es el subsidio que se recibe del gobierno por

hacer un gasto deducible. Todos los gastos son fuente de ahorro en impuestos. Es decir, gastos


14

laborales, depreciación, ajustes por inflación del patrimonio, arriendos y cualquier otro gasto que sea deducible. Como los flujos de caja se descuentan con una tasa de descuento que tiene en cuenta las fuentes de financiación de la firma (deuda y patrimonio) se introduce el efecto de los ahorros en impuestos en lo que se conoce como el Costo Promedio Ponderado de Capital (CPPC). Por esta razón son de especial interés los gastos financieros (principalmente los intereses pagados).

En general, un gasto después de impuestos Gdi es igual al gasto antes de impuestos Gai, por (1-T) y el ahorro en impuesto es Gai ×T. es decir, Gdi = Gai,×(1-T). O sea que el subsidio que la firma recibe del gobierno (el escudo fiscal o ahorro en impuestos) es AI = Gai×T.

Como el caso que interesa (el costo de capital), se refiere a los gastos financieros (suponiendo que la única fuente de ahorros en impuestos fuera los intereses pactados), los AI son T×Kd×Dt-1 donde todas las variables han sido definidas arriba. La firma adquiere el derecho en cada período si hay suficiente Utilidad Operativa UO y Otros Ingresos OI, para poder descontar los gastos financieros. Sin embargo, la firma recibe en realidad los ahorros en impuestos cuando los paga.

Como se indica en (13.4), con el fin de introducir el efecto del ahorro de impuestos en el CPPCFCL se multiplica Kd por (1 - T). ¿Cuál es el significado de este factor (1-T)? el ahorro fiscal es T veces el gasto por intereses bajo ciertas condiciones y se refleja en el costo de la deuda, Kd, después de impuestos como se ve en Tham y Vélez Pareja, 2004b.

Los AI son efectivamente recibidos cuando los impuestos se pagan. ¿Por qué es esto tan importante? Existe la creencia generalizada de que la fórmula (13.14) es el caso más común y general, y no lo es. Por el contrario, esta fórmula popular es un caso muy especial en donde algunas condiciones tienen que cumplirse. Por ejemplo, en un proyecto o empresa nueva la situación más común es que durante los primeros períodos es común que se incurra en pérdidas y el AI no se gana o según la legislación fiscal, se recupera en el futuro. Inclusive, las empresas podrían pagar impuestos aunque sea en parte por adelantado y una parte el mismo año en que se provisionan los impuestos, o incluso el año siguiente.

La determinación del AI se establece con este algoritmo y mencionado en el capítulo 9. Ver Vélez-Pareja y Tham (2010) y Vélez-Pareja (2010, 2015): Si UO≥GF AI=TI (13.15a) Si 0<UO<GF AI=T×UO (13.15b) Si UO≤0 AI = 0 (13.15c)

Donde UO es utilidad operativa (en realidad debe ser UO más otros ingresos) GF es gasto financiero (que incluye por supuesto, intereses, pero no son los únicos), T es la tasa de impuestos y AI es el ahorro en impuestos. El caso de la ecuación (13.14) se refiere exclusivamente a la ecuación (13.15a), lo cual no es el único caso posible.

Tratando de entender la popular fórmula del CPPCFCL Como se hizo para CPPCFCC, la empresa espera pagar lo que los tenedores de deuda y

patrimonio esperan recibir ahorros menos los ahorros en impuestos. Esto es lo que la empresa realmente paga neto de ahorros en impuestos (porque estos últimos son un subsidio que paga el gobierno a la firma).

El costo total, CT, de la empresa espera pagar menos los ahorros en impuestos es CTAI = KdtDt-1 + Ket × Pt-1-AIt (13.16a) Pero AIt es igual a Kdt × Dt-1 × T Entonces


15

CTAI = Kdt × Dt-1 + Ket × Pt-1 – Kdt × Dt-1 × T (13.16b) Como antes, se obtiene el costo de esos recursos como un porcentaje dividiendo el costo

neto por el valor de mercado del patrimonio invertido y el resultado es el CPPCFCL.

CPPCtFCL=

KdtDt-1+ KetPt-1- KdtDt-1T

Dt-1 + Pt-1=

KdtDt-1+ KetPt-1- KdtDt-1T

Vt-1 (13.16c)

Este es el costo promedio del capital de la empresa teniendo en cuenta los ahorros en

impuestos y que se utiliza para descontar el FCL.

CPPCtFCL=KdtD%

t-1 + KetP%

t-1 - TKdtD%t-1= KdtD%t-1�1-T+ KetP%t-1 (13.16d) Esta es la ecuación (13.14) ya mencionada. En la tabla 14 se observa la simetría entre los elementos de CPPCFCL y FCL. Cada término

del FCL tiene uno correspondiente en CPPCFCL. Tabla 14. Simetría entre los flujos de caja y elementos del CPPC.

Firma Deuda Patrimonio Ahorros en impuestos

FCL FCD FCA AI CPPCFCL KdtD% t−1 KetP% t−1 T×Kdt×D% t−1

Esto es, se reduce el FCC por el ahorro en impuestos para llegar al FCL y al mismo tiempo, se reduce CPPCCCF por T × Kd×T×D%t-1 para llegar a CPPCFCL. Si se reduce el FCC por el monto de AI y no se hace una acción paralela en el CPPCFCC, se tendría una doble contabilización del efecto impositivo en el valor de la empresa o proyecto.

La fórmula tradicional (13.16d) tiene algunos supuestos que no siempre se cumplen. Hay que insistir en algunos temas relevantes que por lo general no son tenidos en cuenta:

1. El valor de mercado es el valor presente de los flujos de caja futuros a la tasa CPPCFCL y se calcula período a período.

2. D% y P% se calculan utilizando los valores de mercado de D, P y V en el inicio del período t (final de t-1), donde el CPPCFCL pertenece. Esto es, D%t-1 (Dt-1/Vt-1) y P%t-1 (Pt-

1/Vt-1). Aquí se genera la circularidad. 3. Kd × (1-T), el costo después de impuestos de la deuda, implica que el pago de impuestos

se hace en el mismo instante en que se provisionan. 4. Debido a 1., 2. y al cambio de las tasas de inflación, CPPCFCL podría cambiar con el

tiempo. 5. El cálculo del CPPCFCL crea una circularidad. Para calcular el valor es necesario calcular

CPPCFCL, y para calcular CPPCFCL, se necesita calcular el valor. 6. Que los ahorros en impuestos se ganan totalmente en el mismo año en que se pagan los

impuestos. Esto significa que las utilidades antes de intereses e impuestos (UO o EBIT en inglés) más otros ingresos son mayores o iguales que los gastos por intereses. (Ver 13.15a - 13.15c, arriba).

7. Las únicas fuentes de AI son los gastos por intereses. Es posible que haya otras fuentes de AI, como se menciona en Vélez-Pareja y Tham (2010), Vélez-Pareja y Benavides, (2009) y Tham y Vélez Pareja (2004b).

8. El valor de mercado de la deuda es igual a su valor en libros y el costo de la deuda contractual es idéntico al costo de mercado de la deuda.

Todas estas condiciones hacen que la fórmula se aplique a un caso muy restringido. Hay que tener en cuenta que los AI se reciben cuando los impuestos se pagan y no cuando se devengan, es decir, cuando se adquiere el derecho al AI. Además, la empresa podría retrasar el pago de


16

intereses, pero pagar los impuestos y es cuando los impuestos se pagan cuando los AI se obtienen, aunque los intereses no se pagaran.

En el caso en que la empresa o proyecto sea una actividad no gravada entonces Kd(1 - T) debe ser sustituido por Kd. Esto sucede también cuando la utilidad operativa, UO, más otros ingresos son negativos y no hay pérdidas amortizables hacia el futuro. De la misma manera, si los impuestos no se pagan el mismo año en que se provisionan, el factor (1-T) no incluye el verdadero efecto fiscal sobre los flujos de caja.

No es estrictamente necesario que los impuestos se paguen en un año diferente al de la provisión. Esto es muy fácil de entender: simplemente se cambia el período de pronóstico a meses o trimestres. Por lo general, los impuestos son pagados en un solo período. Por lo tanto, en la mayoría de los períodos (meses o trimestres, por ejemplo) no hay pago de impuestos.

Ejemplo 4

Supóngase el mismo proyecto del ejemplo 2, que requiere 30 millones. Para el cálculo de Ke se tiene que resolver la circularidad generada por (13.8).

Para el cálculo de Ke, P es el valor presente de FCL para el año 1 a CPPCFCL menos la deuda. Esto crea una circularidad. Al resolver la circularidad se encuentra con que Ku es 18,84% (el mismo que en el ejemplo 2, por supuesto), Ke es 27,81%, (el mismo que en el ejemplo 2, por supuesto) y CPPCFCL es 15,17%, menor que Ke y Ku, y más alto que Kd como se esperaba. CPPCFCL se calcula con la ecuación (13.15d). Al mismo tiempo, V es de 30.

Como en el ejemplo 2, si se supone que los impuestos se pagan en el mismo año en que se devengan, entonces el costo después de impuestos de la deuda será del 9,75% (15% × (1 - 35%)). Por lo tanto, CPPCFCL = 9,75% × 70% + 27.81% × 30% = 15,17%. Los ahorros en impuestos son 1,10 (3,15 × 35%). Los ahorros en impuestos reducen el pago neto de intereses a 2,05 (3,15 - 1,10) esto es, 3,15 × (1 - 35%), en consecuencia, el FCL será 34,55 (3,15 + 30,00 + 2,50 - 1.1 = 34.55). En la tabla 15 los 34,55 se desglosan de la siguiente manera:

Tabla 15. FCL del proyecto Inversión inicial 30,00

Utilidad neta distribuida 2,50

Pago de intereses 3,15 Menos AI (3,15 × 35%) -1,10

Flujo de caja libre, FCL 34,55 Por tanto, la tabla 16 muestra que el valor presente neto, VPN es

Tabla 16. VPN del Proyecto

Año 0 Año 1 FCL -30,00 34,55

VP(FCL) 30,00

VPN(15,17%) 0.00 El dueño de la deuda debe recibir $21,00 (70,00% × 30,00 = 21,00), más los intereses del

15,00%, esto es, $ 3,15 (15,00%×21,00 = 3,15) para un total de 24,15 y los accionistas recibirán la inversión de 9,00, además de su rendimiento esperado; esto es 27,81% de su inversión o 2,50 (27,81% × 9,00) para un total de 11,50 y el gobierno da un subsidio de 1,10 como AI (que ya está


17

incluido en la Utilidad Neta repartida como un menor monto de impuestos). El efectivo generado por el gasto de depreciación servirá para amortizar la inversión inicial, como se ve en la tabla 17:

Tabla 17. Repago de la inversión por deuda y patrimonio

Préstamo 21,00

Patrimonio invertido 9,00 Observe que éste es el mismo valor de la empresa al que se llegó en el ejemplo 2, utilizando

el FCC y Ku como tasa de descuento. Este FCL se ha derivado de (13). FCL = FCD + FCA - AI (13.17) Este es el procedimiento más fácil y libre de errores para el cálculo del FCL. Un proyecto

con VPN igual a cero significa que el flujo de caja recupera exactamente la inversión más el costo del dinero. Observe que el AI de los gastos por intereses no los recibe el dueño de la deuda: los recibe el accionista. Por lo tanto, FCD y FCA se muestran en la tabla 18:

Tabla 18. FCD y FCA

Año 0 Año 1 Rentabilidad

FCD -21,00 24,15 15,00% FCA -9,00 11,50 27,81%

Como se puede observar en este ejemplo, cuando un proyecto tiene un VPN igual a cero, el

flujo de caja cubre exactamente la recuperación de la inversión y el costo del capital.

Una formulación general para Ke, CPPCFCC y CPPCFCL Se puede demostrar que hay una formulación general de Ke y el CPPC para cada flujo de

caja: FCA, FCC y FCL. (Ver Tham y Vélez Pareja, 2002 y 2004b y Apéndice 3 para una derivación general):

Ket=Kut+�Kut-Kdt Dt-1

Pt-1- �Kut-ψt

�VtAI

Pt-1 (13.18a)

donde ψ es la tasa de descuento (o riesgo) de AI y VAI es su valor. Por lo tanto, Ke depende de la

suposición que se haga para ψ. Esta es la expresión que se ha utilizado en este capítulo.

Para ψ igual a Ku, entonces (17 a) se simplifica a


Pt-1 (13.18b)

Para CPPCFCL

CPPCtAdj.FCL

=Kut - �Kut-ψ Vt-1AI

Vt-1L -

AIt

Vt-1L (13.19a)

Para ψ = Ku se tiene:

CPPCtAdj.FCL

= Kut - AIt

Vt-1L (13.19b)

Donde CPPCAdj.FCL es el CPPC ajustado que resulta al aplicar la expresión general del CPPC.

Para el CPPCFCC

CPPCtAdj.FCC

=Kut - �Kut-ψ Vt-1AI

Vt-1L (13.19c)

Para ψ = Ku se tiene:


18

CPPCtAdj.FCC

=Kut (13.19d) En el Apéndice A2 se muestran otras formulaciones del costo de capital para otros supuestos

de ψ.

Cálculo del CPPCFCL y del valor de la firma Usando el mismo ejemplo de arriba en la tabla 19 se muestra los datos de entrada para

calcular el CPPC y el valor. Ejemplo 5

Tabla 19. Datos de entrada según cálculos previos (capítulo 9)

5 6 7 8 9 10

Deuda, D 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43

Costo de la deuda, Kd 11,08% 10,07% 9,56% 9,56% 9,56%

AI 0,00 0,00 1,17 1,05 0,93

FCL=FCC - AI 41,84 -0,61 54,60 47,56 56,32

Ku. 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

Para estimar el CPPCFCL se estima la participación de la deuda y del patrimonio en el valor

de mercado de la firma para cada periodo y se calcula la contribución de cada uno al CPPCFCL. Se construirá cada tabla, paso a paso, suponiendo en primer lugar que CPPCFCL es cero.

Como se ilustra con la ecuación (13.19b) se tiene otra opción para calcular CPPCFCL. Se llamará el CPPCFCL ajustado. Esta formulación es más general que la fórmula tradicional y puede manejar situaciones en las que el supuesto del origen de los AI no se cumple. Esto es posible porque en la fórmula (19b) se incluye el monto absoluto y explícitamente, de los AI y no como un menor valor de Kd,el costo de la deuda ajustado por (1-T).

CPPCtadj. FCL

= Kut - AIt

Vt-1

(13.19b)

Con esta formulación se calcula el valor de la firma. Hay que diseñar una circularidad y eso se debe hacer en dos pasos. Primero se calcula el valor con un CPPC = 0%.

Tabla 20 Cálculo del CPPC (Resultados temporales)* Año 5 6 7 8 9 10

(1) Valor VP(FCL @ CPPC) CPPCAdj.FCL 470,19 428,35 428,96 374,36 326,80 270,47

(2) FCL 41,84 -0,61 54,60 47,56 56,32

(3) AI 0,00 0,00 1,17 1,05 0,93 (4) Ku 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

(5) CPPCadj.FCL = Ku - AIt/Vt-1

Se usa la fórmula ya conocida (13.11):

Vt=FCLt+1+Vt+1

1+CPPCt+1FCL (13.11)

Por ejemplo, el valor de la empresa al final del Año 8 es (47,56+326,80)/(1+0%) = 374,36. En este punto se habilita la hoja de cálculo para manejar las iteraciones de la siguiente

manera:


19

1. Seleccione el botón de Office (o en la etiqueta Archivo para 2010 y 2013) en la parte superior izquierda y seleccione Opciones de Excel en Excel (2007, 2010 y 2013).

2. Seleccione Fórmula. 3. Activar cálculo iterativo 4. Haga clic en Aceptar.

Este procedimiento se puede hacer en cualquier momento antes de calcular el CPPC, al momento de iniciar el trabajo sobre la hoja de cálculo Excel o cuando Excel declara la presencia de la circularidad. Después de que se siguen estas instrucciones, se recomienda que la última operación aritmética sea la suma de la contribución de la deuda y la del patrimonio para llegar a CPPCFCL y al mismo tiempo se calcula el valor. Esto se muestra en la tabla 23.

Como se ha dicho, el primer paso es calcular el valor con un valor arbitrario para el CPPCFCL, por ejemplo, cero. Se hace este cálculo temporal para evitar la división por cero como se puede ver a continuación.

Esto se ve en la tabla 20bis. La tabla de CPPC y valor aparecerá como Tabla 20bis Cálculo del CPPC y del valor

Año 5 6 7 8 9 10

(1) Valor VP(FCL @ CPPC) CPPCAdj.FCL 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47

(2) FCL 41,84 -0,61 54,60 47,56 56,32 (3) AI 0,00 0,00 1,17 1,05 0,93

(4) Ku 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

(5) CPPCadj.FCL = Ku - AIt/Vt-1 12,58% 12,04% 11,14% 11,16% 11,18%

V = VP(FCC a Ku) 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47

Observe que este es exactamente el mismo valor que se obtuvo con el FCC y Ku. Ahora procedemos a tratar de hacer lo mismo con el CPPC tradicional. Recordemos que en

los años 5 y 6 no hay deuda, por lo tanto, no habrá Ahorros en Impuestos AI tal y como aparece en las tablas 20 y 20bis.

El lector tiene que darse cuenta que los valores de 12,58%, 12,04%, 11,14%, etc. no se calculan desde el principio, ya que dependen del valor y el CPPC depende de V. En la tabla 24 se calcula el valor de mercado del patrimonio.

Como en el ejemplo anterior que se estableció un orden para hacer el cálculo, con el CPPC para el FCL tradicional se hará igual. Ese orden aparece en la siguiente lista

(1) Valor en t=VP(FCL @ CPPC) CPPCFCL (2) Peso relativo de la deuda D% (Saldo de la deuda en t-1)/valor total de la empresa en t-1) (3) Costo de la deuda después de impuestos Kd×(1-T) (4) Contribución de la deuda al CPPC, Kd × (1-T) × Dt-1% (5) Peso relativo del patrimonio P% = (1-D%) (6) Costo del patrimonio Ke = (Kut – Kd)×D%t-1/P%t-1 (7) Contribución del patrimonio al CPPC = P%t-1×Ke (8a) CPPCFCL

Otra vez, observe que lo último que se calcula es el CPPC y el primer cálculo es el del valor.


20

Tabla 21. Cálculo de CPPC. Contribución de la deuda al CPPC. (Resultados provisionales)

Año 5 6 7 8 9 10

FCL 41,84 -0,61 54,60 47,56 56,32

Saldo de la Deuda, D 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43

(1) Valor en t=VP(FCL @ CPPC) CPPCFCL 470,19 428,35 428,96 374,36 326,80 270,47

(2) Peso relativo de la Deuda, D% (Saldo de D en t-1)/valor total de la empresa en t-1)

0,00% 12,04% 9,65% 9,09% 8,31%

(3) Costo de la D después de impuestos Kd × (1-T) 7,20% 6,55% 6,21% 6,21% 6,21%

(4) Contribución de la D al CPPC, Kd × (1-T) × Dt-1% 0,00% 0,79% 0,60% 0,56% 0,52%

De la misma forma, se calcula la contribución del patrimonio a CPPCFCL. Tabla 22. Cálculo de CPPC. Contribución del patrimonio al CPPC. (Resultados

provisionales) Año 5 6 7 8 9

(5) Peso relativo del patrimonio P% = (1-D%) 100,00% 87,96% 90,35% 90,91% 91,69%

(6) Costo del patrimonio Ke = (Kut – Kd)×D%t-1/P%t-1 12,58% 12,31% 11,71% 11,69% 11,68%

(7) Contribución del patrimonio al CPPC = P%t-1×Ke 12,58% 10,83% 10,58% 10,63% 10,71%

(8) CPPCFCL *Los números entre paréntesis indican el orden de las filas. En la fila 1 se calcula el valor con el CPPC de las filas 8. Ahora se hace uso de la capacidad de iteración de la hoja de cálculo y se calcula el CPPC y el valor.

Tabla 23. Cálculo del CPPC y del valor V (Resultado final) Año 5 6 7 8 9 10

(1) Valor en t=VP(FCL @ CPPC) CPPCFCL 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47 (2) Peso relativo de la deuda D% (Saldo de la deuda en t-1)/valor total de la empresa en t-1)

0,00% 0,00% 10,72% 10,23% 9,50%

(3) Costo de la deuda después de impuestos Kd×(1-T) 7,20% 6,55% 6,21% 6,21% 6,21% (4) Contribución de la deuda al CPPC, Kd × (1-T) × Dt-1% 0,00% 0,00% 0,67% 0,64% 0,59% (5) Peso relativo del patrimonio P% = (1-D%) 100,00% 100,00% 89,28% 89,77% 90,50% (6) Costo del patrimonio Ke = (Kut – Kd)×D%t-1/P%t-1 12,58% 12,04% 11,73% 11,72% 11,70% (7) Contribución del patrimonio al CPPC = P%t-1×Ke 12,58% 12,04% 10,48% 10,52% 10,59% (8a) CPPCFCL 12,58% 12,04% 11,14% 11,16% 11,18% V = VP(FCC a Ku) 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47

Aquí el resultado no nos debería sorprender. Los valores calculados son iguales a los

resultados por los métodos. Observe que el efecto de los dos primeros años de inexistencia de deuda afecta hasta el año 8.

Tenga en cuenta que el costo del patrimonio, Ke, es mayor que el Ku como se esperaba, ya que Ku es el costo del patrimonio sin deuda. Cuando hay deuda necesariamente Ke termina siendo mayor que Ku, por el riesgo de apalancamiento. Con estos valores es posible calcular el valor de la empresa para cada período.

El valor del Patrimonio se puede calcular usando la ecuación de valor de M&M.


21

Tabla 24 Cálculo del valor de patrimonio a partir del valor de la empresa Año 5 6 7 8 9 10

V 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47

D 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43 P = V - D 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04

Cálculo independiente del Patrimonio P

Cuando se calcula el valor presente del FCA a Ke, se obtiene el mismo resultado. Esto significa que la tasa de descuento correcta para descontar el FCA es Ke, y su valor descontado es consistente con el valor calculado con el FCL.

En tabla 24 se calculó el valor de mercado de patrimonio con el valor de mercado de la firma, restando la deuda. Sin embargo, esto no es un método independiente, ya que se utilizan los valores de otro método, pero es válido. Con el fin de calcular el valor de mercado de patrimonio en forma independiente se utiliza el mismo procedimiento que se usó para el cálculo del valor con CPPCFCL. La diferencia es que se va a calcular de nuevo el valor de Ke usando el FCA.

La tabla 25 con Ke igual a cero es temporal y el único propósito es evitar una división por cero.

Tabla 25. Tabla inicial para calcular el valor de mercado de patrimonio. (Resultados provisionales)

Año 5 6 7 8 9 10

(1) VP(FCA a Ke) 464,33 422,49 388,20 339,26 297,14 246,04

(2) FCA 41,84 34,29 48,94 42,12 51,10

(3) D 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43

(4) Ku 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

(5) Kd 11,08% 10,07% 9,56% 9,56% 9,56%

(6) Ke = Ku+(Ku-Kd)Dt-1/Pt-1

P calculado arriba 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04

El valor de 246,04 se obtiene del capital invertido en patrimonio y se toma del Balance General. Activando la opción Iteraciones como se explicó anteriormente, se llega al valor correcto del patrimonio. La tabla final de este cálculo es la tabla 26,

El patrimonio en la tabla anterior se calcula provisionalmente con Ke igual a cero. Hecho eso, se construye la fórmula de Ke = Ku + (Ku-Kd)Dt-1/Pt-1. Hay que recordar que el capital invertido en este caso es el patrimonio en el año 10. Como el capital invertido total es patrimonio más deuda, la diferencia es exactamente el patrimonio contable.

Tabla 26. Cálculo independiente del valor de Mercado del patrimonio. (Tabla final)

Año 5 6 7 8 9 10

VP(FCA) 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04

FCA 41,84 34,29 48,94 42,12 51,10

D 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43

Ku 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

Kd 11,08% 10,07% 9,56% 9,56% 9,56%

Ke = Ku+(Ku-Kd)Dt-1/Pt-1 12,58% 12,04% 11,73% 11,72% 11,70%

P calculado arriba 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04


22

Nuevamente encontramos que el patrimonio calculado como la diferencia entre el valor

presente del FCC menos la deuda, coincide con el cálculo directo del patrimonio con el FCA y Ke. Observe que trabajando de forma independiente se llega a valores idénticos para el valor

del patrimonio, para el valor total y para Ke.

El Valor Presente Ajustado (Adjusted Present Value, APV)

Al mismo resultado se llega si se trabaja con el lado izquierdo de la ecuación de equilibrio de los flujos de caja (13.13). Esto es, el cálculo del valor presente del flujo de caja libre a Ku, y sumando el valor presente de los ahorros en impuestos a la tasa de descuento que se ha supuesto para el AI, en este caso, Ku. Myers (1974), propuso este método simple y se le conoce como valor presente ajustado, VPA, (APV por sus siglas en inglés). Myers y todos los textos de finanzas enseñan que la tasa de descuento para el AI debería ser el costo de la deuda. Sin embargo, como se ve en Vélez-Pareja y Tham (2010) y Vélez Pareja, (2010), el ahorro fiscal depende de la utilidad operativa (UO). Por lo tanto, el riesgo asociado a los ahorros en impuestos podría ser el mismo que el riesgo del flujo de caja libre en lugar del flujo de caja de la deuda. Por lo tanto, la tasa de descuento podría ser Ku.

VPA = V = VP(FCL @ Ku) + VP(AI @ ψ) (13.20a)

En el caso de ψ = Kd como lo propone Myers (1974) es, VPA = V = VP(FCL @ Ku) + VP(AI @ Kd) (13.20b)

Cuando ψ es Ku, VPA es equivalente a VP(FCC a Ku).

El cálculo del VPA con ψ = Ku se muestra en la tabla 27.

Tabla 27. Cálculo de VPA con ψ = Ku. Año 5 6 7 8 9 10

FCL 41,84 -0,61 54,60 47,56 56,32

CI 270,47

AI 0,00 0,00 1,17 1,05 0,93

VP(FCL) 292,73 287,72 322,97 305,52 293,09 270,47

VP(AI) 2,03 2,29 2,57 1,69 0,84 0,00

V= VP(FCL) + VP(AI) 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47

Como se observa, el resultado es el mismo que se obtuvo con los otros métodos.

Invitamos al lector a que trabaje un ejemplo similar para diferentes supuestos de la tasa de descuento del AI bajando la plantilla del ejemplo desde el siguiente enlace: http://cashflow88.com/decisiones/ejemplo_paso_a_paso.xlsx.

Cálculo del VPN

Antes de calcular el VPN conviene examinar desde el punto de vista contable, cuál es el capital invertido en el ejemplo que hemos venido trabajando. Con el valor calculado y la inversión de capital se puede calcular el valor presente neto, VPN de la firma o proyecto como se indica en la tabla 28.


23

Tabla 28. Cálculo del VPN a partir del valor de la firma y del patrimonio invertido

Año 5 6 7 8 9 10

V 294,76 290,01 325,54 307,21 293,93 270,47

Capital invertido 151,05 169,01 234,87 238,56 255,14 270,47

VPNfirma 143,71 121,00 90,67 68,65 38,79 0,00

P 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04

Patrimonio invertido 151,05 169,01 199,97 207,15 227,22 246,04

VPNpatrimonio 143,71 121,00 90,67 68,65 38,79 0,00

Observe también que el valor presente neto del accionista es idéntico al valor presente neto

del proyecto (empresa o proyecto). Este es el resultado esperado en primer lugar porque se supone que el valor de mercado de la deuda es su valor en libros y en segundo lugar, porque por definición, el VPN es lo que queda a los accionistas o inversionistas después de haber recibido su rendimiento esperado y de que la firma pague los intereses de la deuda (ver Capítulo 11).

Todos estos cálculos dan resultados idénticos. Ver tabla 29. Existen otros métodos igual de consistentes. Ver Tham y Vélez-Pareja, 2004b.

En este ejemplo,

Tabla 29. Comparación de los valores según los diferentes enfoques

Método Valor P = V - D VPN VP(FCL a CPPCt.) (dos versiones de CPPC) 294,76 294,76 143,71

VP(FCL a Ku) + VP(CI) + VP(AI a Ku) APV 294,76 294,76 143,71

VP(FCC a Ku) 294,76 294,76 143,71

VP(FCA a Ke) 294,76 143,71

El valor de patrimonio es el precio por el cual los dueños venderían su participación en la empresa y en este caso, es mayor que la contribución inicial de patrimonio.

Al utilizar Kd como la tasa de descuento para los AI, se encuentra con un valor superior y plena compatibilidad como se hizo bajo el supuesto de la tasa de descuento para los AI es Ku (en este ejemplo). En resumen, TODOS los métodos si se hace bien, producen el mismo valor. (Ver Tham y Vélez Pareja, 2004b y Vélez Pareja y Burbano Pérez, 2010).

Algunas sugerencias para estimar el costo del patrimonio desapalancado, Ku, en empresas que no cotizan en bolsa (PYMEs).

Este apartado está basado en Vélez-Pareja, 2013.

En este capítulo hemos estudiado cómo la formulación del CPPC y de Ke depende de Ku,

el costo del patrimonio sin deuda. Por esta razón nos interesa examinar algunas posibles formas de estimarlo para empresas que no cotizan en bolsa de valores.

Exploremos primero cómo son las empresas en algunos países, para tener una idea de la necesidad de hacer estas consideraciones:

Para el caso de Colombia,


24

Tabla 30. Empresas en Colombia

En Bolsa** Negociadas***

74 30

Grandes 7.712 0,85% 0,96% 0,39%

Medianas 23.572 2,61%

Pequeñas 87.186 9,66%

Microempresas 635.456 70,39%

SubTotal 753.926 83,51% 0,01% 0,004%

Indeterminadas 148.894 16,49%

Total* 902.820 100,00% 0,01% 0,003% *El Tiempo p 2. 16 julio 2014. Fuente: Confecámaras. ** http://world-exchanges.org/statistics/monthly-reports. ***

Aproximada por encima En Colombia se han establecido índices de bolsa de unas 20 acciones. Para el caso del Perú.

Empresas en Perú

En Bolsa** Negociadas***

En Bolsa 273 33

Microempresas y PYMEs* 1.706.419 99,60% 0,0160% 0,001934%

Total* 1.713.272 100,00% 0,0159% 0,001926%

* Según AmericaEconomia (http://www.americaeconomia.com/economia-mercados/finanzas/mas-del-99-de-las-empresas-del-peru-son-pequenas-y-medianas) y el INEI (2013).

** Bolsa de Lima (BVL) http://www.bvl.com.pe/mercempresas.html.

*** http://www.rankia.com/blog/analisis-igbvl/1595075-que-empresas-cotizan-igbvl

Ahora veamos qué sucede en los Estados Unidos. Para sorpresa de algunos, la situación es

parecida en orden de magnitudes a las de países emergentes como Perú y Colombia. Empresas por tamaño (# de empleados) 2011 en los Estados Unidos

Grupos Proporción # empresas

Total 100,00% 5.684.424

0-4 62,14% 3.532.058

<20 89,79% 5.104.014

<500 99,69% 5.666.753

>500 0,31% 17.671

En bolsa** 0,14% 7.766

No transadas 99,86% 5.676.658

* Fuente: U.S. Census Bureau | Statistics of U.S. Businesses | (301) 763-3321, [email protected]| Last Revised: June 02, 2014.

** Answath Damodaran (2013). http://people.stern.nyu.edu/adamodar/ tomado de Capital IQ & Bloomberg.


25

Si bien es cierto que las magnitudes de la participación en bolsa son 10 veces más, no se

puede desconocer que es relativamente muy baja.

La página del Profesor Damodaran (http://people.stern.nyu.edu/adamodar/), de la Universidad de New York, contiene mucha información útil para hacer ciertos estimativos. Por ejemplo, las fuentes de información se ilustran a continuación.

Es necesario hacer caer en la cuenta al lector de que cuando Damodaran habla de mercados

emergentes, se tiene una mezcla con grandes diferencias. Por ejemplo, en los países emergentes se incluyen Brasil, India y China, por un lado, y Colombia y Perú, por el otro, países que tienen bolsas de valores muy reducidas por ejemplo, con economías y tamaño de bolsas muy disimiles.

Se puede obtener información sobre betas apalancadas y desapalancadas por sectores (de países emergentes), por ejemplo

Industry name Number of firms

Beta D/E Ratio

Tax Rate

Unlevered Beta

Advertising 57 1,41 15,99% 12,81% 1,24

Aerospace/defense 55 1,08 19,01% 10,70% 0,92

Air transport 71 1,01 94,72% 15,14% 0,56

O también las primas de riesgo de mercado, incluyendo el riego país.

Market Date of last

update Number of

firms Data source

United States January 2014

7766 Cap IQ & Bloomberg

Europe (EU, UK, Switzerland & Scandinavia)

January 2014


Japan January 2014


Emerging Markets (Asia, Latin America, Eastern Europe, Mid East and Africa)

January 2014

Total: 19083 China: 4276 India: 3215

Cap IQ & Bloomberg

Australia, New Zealand & Canada January 2014


Global January 2014



26

Country Local Currency Rating

Total Risk Premium

Country Risk Premium

Prima de riesgo de mercado USA

Argentina B3 15,00% 9,00% 6%

Bolivia B1 12,00% 6,00% 6%

Brazil Baa2 8,63% 2,63% 6%

Chile Aa3 7,05% 1,05% 6%

Colombia Baa3 9,00% 3,00% 6%

O las betas desapalancadas

Industry name Average beta Total beta Unlevered Total beta *

Advertising 1,41 8,21 7,08

Aerospace/defense 1,08 4,79 4,02

Air transport 1,01 3,70 1,90

*Cálculos del autor con el apalancamiento D/E Ratio arriba.

De lo que se trata aquí es identificar firmas comparables (parecidas, que están en el mismo

tipo de actividad) con el proyecto o firma que se analiza. A veces es necesario ampliar el campo de comparabilidad. Por ejemplo, si se está trabajando un proyecto de navegación fluvial para transporte de productos derivados del petróleo en barcazas, podría considerarse no sólo la navegación fluvial, sino otro tipo de navegación o inclusive, considerar otros medios de transporte (tren, camiones, tubería) de materiales similares (derivados del petróleo). También se puede ampliar el concepto de comparabilidad considerando empresas que estén en la cadena de suministro de ese negocio. Por ejemplo, construcción de barcazas y otros medios de transporte acuático, fabricantes de tanques a presión para ellas, por ejemplo.

Una de las primeras consideraciones que se deben explorar al tratar con firmas PYMEs o que no cotizan en bolsa es la diversificación del inversionista, del accionista de la empresa. El modelo CAPM supone que el inversionista está plenamente diversificado, lo cual implica que el riesgo llamado no sistemático ha sido eliminado.

Diversificación: Riesgo total y sistemático ejemplo de un portafolio “No pongas los huevos en una sola canasta”. Esto lo dice un proverbio popular. Y tiene

razón. Diversificar es repartir el monto invertido en muchas alternativas de inversión. El riesgo no sistemático se puede eliminar por medio de la diversificación. El sistemático que es común a toda la economía NO se puede diversificar.

La gráfica siguiente se construyó con los datos del cálculo de portafolios de 1, 2, 3, … 16 acciones y para cada uno se calculó la rentabilidad promedio y el riesgo (la desviación estándar). Los portafolios se construyeron de manera sencilla (“naïve”) o sea, que en cada portafolio cada acción tiene una porción idéntica del portafolio. Es decir, que para 1 acción 100%, para 2 acciones, 50%, para 3 acciones, 33,33% […] para 15 acciones, 6,67% y para 16 acciones, 6,25%, dependiendo del número de acciones en el portafolio. Se observa que a medida que el número de acciones en el portafolio aumenta, el riesgo disminuye hasta acercarse a un límite. Ese límite es el riesgo sistemático que no se puede eliminar con la diversificación.


27

Figura 1. Efecto de la diversificación en el riesgo del portafolio

Debe tenerse en cuenta que la mayoría de los inversionistas en las empresas que no se transan en bolsa pueden no estar diversificados. Por el otro lado, que unos métodos capturan el riesgo total (sistemático y no sistemático, que se puede diversificar), mientras otros capturan sólo el riesgo sistemático. Los métodos que incluyen el riesgo total son aquellos que se basan en apreciaciones subjetivas del riesgo y que analizan la variabilidad de la rentabilidad para estimar betas, aunque ese riesgo total podría estimarse para cada sector, calculando la desviación estándar del rendimiento de la acción.

En términos generales se puede considerar la siguiente relación: El riesgo total está medido por la desviación estándar de los rendimientos y se compone del

riesgo no sistemático y del sistemático.

Riesgo total (σ) = Riesgo no sistemático + riesgo sistemático (13.2)

En términos del CAPM, σ = Riesgo no sistemático + β(Prima de riesgo de mercado)

β(Prima de riesgo de mercado) mide sólo el riesgo sistemático (β sólo está asociada a ese

riesgo sistemático) y σ es la desviación estándar de los rendimientos y mide el riesgo total. Si el inversionista no está diversificado, se debe considerar el riesgo total que es la

desviación estándar de los rendimientos. Al usar la desviación estándar no es necesario introducir la prima de riesgo del mercado, ni las betas porque ya están involucradas en ella.

Debe considerarse una medida de rentabilidad asociada a los activos, KA, la cual por tal razón es la que relaciona la Utilidad Operativa con los Activos, o sea, que no tiene ningún efecto directo de aspectos financieros (recordar que los pagos e ingresos por intereses se consideran en el Estado de Resultados, después de la Utilidad Operativa). Una medida de rentabilidad de la operación de los Activos, es la rentabilidad sobre el capital invertido después de impuestos, RSCI(1-T) (Utilidad Operativat(1-T)/Capital Invertidot-1). Capital Invertido es la suma de deuda financiera y patrimonio. Por esta misma razón a KA se le conoce como el costo del patrimonio sin

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

0 5 10 15 20

Des

viac

ión

stan

dar

d

Número de acciones

Desviación estándar

Riesgo sistemático


28

deuda, Ku. Es posible calcular esta desviación estándar usando valores en libros para el cálculo de la rentabilidad de los activos operativos después de impuestos, RSCI(1-T). La expresión para Ku con riesgo total sería (ver Fuenzalida, et al, 2007).

Ku = Rf + (Desviación estándar RSCI(1-T)) (13.3) Con el costo de la deuda Kd como tasa nominal, y el costo de los fondos aportados por el

accionista Ke (que no se ha estimado), se obtiene el costo promedio ponderado del capital (CPPC), ponderado con la proporción de deuda D% y patrimonio, P% calculado sobre el valor de mercado de la firma sin considerar los ahorros en impuestos.

CPPCt = KdtD%t−1 + Ket P%t−1 (13.4)

Donde CPPC es el costo promedio ponderado del capital sin considerar el ahorro en impuestos, D%t−1 es el endeudamiento a valores de mercado calculado con base en el período anterior y P%t−1 es la proporción del patrimonio en el valor total de la firma a valores de mercado calculado con base en el período anterior. Como se estudió en el cuerpo de este capítulo, cuando se ha calculado el valor de la firma en cada período con un supuesto apropiado para la tasa de descuento de los escudos fiscales, se puede comprobar algo muy interesante:

CPPCt = KdtD%t-1 + KetP%t-1 = Kut (13.5)

Esto permite al analista olvidarse de la estructura de capital (D% y P%) y sólo es necesario estimar Ku como se sugiere en (13.3).

Existe abundante evidencia que las firmas que no se transan en bolsa (en particular pequeñas empresas) tienen un riesgo adicional que debe ser considerado. Es decir, que en las PYMEs hay otros objetivos diferentes a los financieros o pecuniarios. Esto es, que parte de la rentabilidad puede ser pecuniaria y otra parte puede ser no pecuniaria. El riesgo en las PYMEs es posible que sea el riesgo total: sistemático más no sistemático y por tanto puede esperarse que la rentabilidad esperada por sus inversionistas sea significativamente alta. Esto incluye lo que llaman algunos la prima de liquidez. No es de extrañar por tanto, que las tasas esperadas y obtenidas sean mucho mayores que las de una firma que cotiza en bolsa.

En los mercados emergentes debe incluirse el riesgo de liquidez, riesgo político, riesgo de política económica, y, quizás, riesgo cambiario y estos riesgos no son diversificables. Parte de estos riesgos se encuentran incluidos en las tasas libres de riesgo, si existen. Por lo tanto, si se conoce y utiliza la tasa libre de riesgo del país, esa tasa (en Colombia la de los bonos del Gobierno, TES), ya tiene de manera inherente, el riesgo país, por lo tanto, no debe considerarse en forma adicional porque se estaría duplicando ese riesgo país. En resumen, hay evidencia de que las empresas no transadas en bolsa (PYMES) e inclusive, empresas transadas en bolsa de los mercados emergentes, tienen riesgos no diversificables adicionales que deben ser incluidos en las mediciones del riesgo total.

El riesgo político se puede medir como la diferencia (spread) entre el rendimiento de los bonos en dólares de los mercados emergentes y el rendimiento de los bonos en dólares de los mercados desarrollados.

A partir de un modelo suficientemente desagregado con variables básicas, se puede estimar

la desviación estándar del Retorno Sobre el Capital Invertido, RCSI. Esto se hace con programas de Simulación de MonteCarlo. Suponiendo un ejemplo sencillo, donde se proyectan los estados


29

financieros, se puede identificar las variables básicas que lo componen. Por ejemplo, en la siguiente tabla se muestran variables de un modelo (de juguete) de una firma hipotética.

Variables simuladas

Precio de venta Aumento real de nómina.

Precio de compra inicial Aumento de volumen

Gastos generales. GG Tasa de interés real

Gastos laborales. Prima de riesgo para la deuda

Tasa de inflación Prima de riesgo para la inversión de corto

plazo

Aumento real de precio de venta Política de cartera

Aumento real de precio de compra

Política de pago a proveedores

Aumento real de GG

Se simuló el RSCI después de impuestos como variable dependiente (resultado), esto es,

(Utilidad operativat(1-T)/Capital Invertidot-1). Capital invertido es deuda más patrimonio y se simularon las siguientes variables como variables independientes mencionadas en la tabla anterior. Las variables en negrita se pueden considerar variables sistémicas. Al existir variables sistémicos (que afectan a toda la economía) y no sistémicas (propias de la firma o del sector), podemos simular y obtener para cada año, la desviación estándar del resultado, RSCI. Los resultados de una simulación de estas variables se presenta en la siguiente tabla:

Estadísticas Valores de los resultados

Pruebas 10.000

Caso base 27,85%

Media 26,14%

Mediana 28,06%

Desviación estándar

18,87%

Varianza 3,56%

Mínimo -50,69%

Máximo 58,47%

Con base en lo anterior, podemos hacer algunos estimativos: Si la tasa libre de riesgo es de 7,61%, un estimado del Ku (con riesgo Total) es Ku= 7.61 + 18,87% = 26,48%. Algunos recomiendan la semidesviación y en ese caso

Ku= 7.61 + 21,19% = 28,80%.


30

El modelo que se utilizó para esta simulación se puede bajar desde http://cashflow88.com/decisiones/ejemp_plug_esp_eng_con_SMC.xlsx. Se utilizó Crystal Ball para ejecutar la Simulación de Monte Carlo.

La distribución resultante del RSCI después de impuestos se presenta en la siguiente gráfica.

Figura 2. Distribución de los resultados de simular RSCI(1-T)

Estimaciones subjetivas del costo de capital

El pensamiento actual en las finanzas hace grandes esfuerzos para evitar la subjetividad. Estrada (2001) por ejemplo, indica que una de las ventajas de su propuesta es que no “está basada en medidas subjetivas del riesgo”. Sin embargo, hay que ser conscientes de algunos hechos:

1. Usualmente lo subjetivo está asociado a una connotación negativa cercana a la

arbitrariedad. Hay una importante diferencia entre lo subjetivo y lo arbitrario.

2. Algunas veces no hay alternativa a hacer una evaluación subjetiva de algunas

variables. Si se sabe que esto puede suceder (debido a una amplia diversidad de

causas) por lo menos se debe ofrecer algún procedimiento sistemático para explicitar

dicha subjetividad. Esto se puede lograr usando la metodología de Saaty (1980, 1990)

denominada Proceso Jerárquico Analítico, PJA.

Un trabajo pionero en la estimación del costo de capital es el de Cotner, John S. and Harold D. Fletcher, 2000 y se basa el Modelo Analítico Jerárquico de Saaty (1980. 1982). Es muy apropiado para estimar el riesgo que debe añadirse a la tasa libre de riesgo. El primer paso es establecer un rango de primas de riesgo para el costo del patrimonio que se pueden considerar apropiadas para la firma. El segundo paso es especificar la los factores importantes que afectan el riesgo de la firma:

• Factores relacionados con los ingresos • Factores operativos • Factores financieros

0

50

100

150

200

250

-26% -6% 15% 36% 58%

Fre

cu

en

cia

RSCI(1-T)


31

• Factores relacionados con la administración o los dueños • Factores estratégicos • Ponderación de los criterios de manera consistente y permite un nivel de

“inconsistencia”. Este paso del proceso determina la importancia relativa de cada criterio para el riesgo total en la firma.

Utilizando el PJA, Pachón (2013) elaboró un trabajo para estimar el costo de los fondos propios, Ke, para 30 empresas que no cotizan en bolsa, de 24 sectores en Colombia, incluido el financiero (datos recolectados entre 2011 y 2012).

Finalmente, pero no menos importante, se tiene la opción de preguntarle al inversionista (accionista). No hay que despreciar la experiencia de los inversionistas. Esto es, preguntarle al accionista, para un nivel de endeudamiento dado, ¿cuál es la tasa de rentabilidad requerida por él si invirtiera en el 100% del proyecto o firma? Esto suena trivial, no académico y anti científico, de acuerdo, pero puede resultar que no sea tan trivial.

Hay que llevar al entrevistado a que defina la mínima aceptable. Se puede determinar la beta implícita porque la contraparte en una negociación puede confiar en el CAPM y argumentará con el tamaño de la beta. En últimas, hay muchos casos en que lo que se termina negociado es una tasa de descuento (una beta).

Hay que recordar que el CAPM trata de estimar lo que piensa un accionista anónimo, al cual casi nunca se tiene acceso. En el caso de las PYMEs y empresas no transadas en bolsa, generalmente el inversionista es una persona de carne y hueso a la cual se puede tener acceso directo y es posible preguntarle con inteligencia, cuánto desea ganarse como mínimo.

A manera de conclusión de este aparte

• Se ha presentado una visión general de las empresas que no transan en bolsa y algunos enfoques para calcular el costo del patrimonio sin deuda, Ku.

• Esto puede frustrar a algunos que creen que las finanzas son una disciplina científica que le da al analista con respuestas exactas y totalmente demostradas. Esto es irreal. Los números pueden producir la ilusión de realidad.

• Hay una gran cantidad de problemas por resolver. Mientras tanto, hay que utilizar los modelos disponibles y/o hacerles ajustes y modificaciones y en algunos casos usar la subjetividad y la experiencia para poder calcular ciertos parámetros.

• Se ha presentado dos grupos de enfoques para estimar Ku para empresas que no se negocian en bolsa: con riesgo sistemático y con riesgo total. El analista deberá juzgar si el inversionista está o no diversificado. Si el inversionista está bien diversificado y su firma no se negocia en bolsa, podría utilizar aquellos enfoques que estiman sólo el riesgo sistemático. Si no está diversificado deberá usar los enfoques que calculan el riesgo total.

• También se han sugerido métodos subjetivos para estimar Ku.


32

Resumen y conclusiones

El mal uso del CPPC puede ser debido a varias razones. Una de ellas es que no se contaba con herramientas informáticas para resolver el problema de la circularidad en el cálculo de CPPC. Ahora es posible y fácil con la existencia de las hojas de cálculo. Cuando no existían estos recursos computacionales hace algunas décadas, era necesario el uso de simplificaciones tales como el cálculo de una única tasa de descuento o en el mejor de los casos el uso de los valores contables (valor en libros) con el fin de calcular D% y P% al calcular el CPPC.

Aquí se ha presentado una metodología detallada para calcular el CPPC que tiene en cuenta los valores de mercado a fin de ponderar Kd y Ke. De la misma manera se ha presentado una metodología basada en el CPPC antes de impuestos y donde se supone Ku, constante si la inflación es constante que no depende de la estructura de capital de la empresa.

La tarea más difícil es la estimación de Ku, o, alternativamente, la estimación de Ke. Aquí se sugiere una metodología para estimar esos parámetros. Si es posible estimar Ku desde el principio, será posible calcular el valor total y patrimonio independiente de la estructura de capital de la empresa, utilizando el enfoque del FCC o el enfoque de valor actual ajustado descontando los ahorros en impuestos a Ku.

No tiene sentido definir un CPPC para un sector y mucho menos para una economía (para un país) porque el valor del CPPC y el Ke dependen de los AI que obtenga la firma y esto a su vez, depende de la deuda y las tasas de interés que pague cada firma en particular. Lo que sí es posible definir para un sector es el costo del patrimonio sin deuda (o rentabilidad esperada de los activos), Ku o KA. Este Ku sí se podría considerar apropiado para un sector específico. Inclusive, se puede a partir de una determinación puntual, encontrar el Ku real (deflactado) que sería la base para ajustar el Ku inicial, por la inflación futura. Sin embargo, hay que hacer una aclaración que está analizada en el Apéndice 5: Hay que distinguir entre Ku y Ku total, es decir, entre Ku con riesgo sistemático y riesgo total.

No es cierto que haya un método más apropiado que otro, en términos del resultado final, ni en general para cierto tipo de empresas o proyectos. Lo que sí es cierto es lo inadecuado del procedimiento de descontar el FCL con el CPPC tradicional o de los textos, porque no siempre se cumplen sus supuestos. En resumen, las diferentes metodologías presentadas para calcular el valor total de la empresa producen valores idénticos, o sea, son consistentes.

En este capítulo se cierra el círculo de la valoración de los flujos de caja de una firma. En el siguiente capítulo se estudiará lo que sucede después del último período de la proyección.

El mensaje importante en este punto es reflexionar sobre dónde hemos iniciado este viaje para llegar a la valoración de una firma o proyecto. Se comenzó con la proyección de los estados financieros hasta llegar a la valoración. Sin embargo, hay que mencionar que el proceso de valoración no debe ser algo puntual y esporádico para saber cuánto vale una firma y poderle fijar un precio para ser negociada. El ejercicio de valoración debe ser algo permanente y además debe utilizarse como una herramienta de gerencia. De gerencia basada en el valor. Un modelo financiero como el que se propone en este texto debe servir para administrar en forma permanente el valor. ¿Qué decisiones puedo o debo tomar para aumentar el valor? ¿Qué decisiones debo tomar para recuperar el valor perdido porque una variable exógena, de la economía, cambió y disminuyó el valor de la firma? Preguntas de esta clase se pueden responder con el modelo financiero que se ha trabajado hasta el momento.


33

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Press. Preguntas para discusión 1. Discutir por qué cuando la tasa de descuento para los ahorros en impuestos es Kd

, El costo de la deuda, El valor del flujo de caja libre es mayor que cuando es Ku, el costo del patrimonio sin deuda.

2. Cuando la firma tiene deuda pública (bonos que se negocian en bolsa) el mercado define el valor de la deuda que suele ser diferente del valor en libros de la deuda. Discutir lo que significa esto en términos de costo de mercado de la deuda y el costo contractual de la deuda. Sugerencia: cuál tasa se debe utilizar para calcular el valor de la deuda y cuál para calcular el valor de los ahorros en impuestos.

3. Discutir por qué si el valor contable de la deuda es idéntico a su valor en libros el valor presente neto, VPN, del patrimonio y del proyecto o de una empresa son idénticos. ¿Qué pasaría con el valor presente neto, si no son idénticos?


36

Apéndice A1

Solución de la circularidad de forma analítica. Mejía y Vélez-Pareja (2011) han desarrollado un enfoque para resolver el problema

de la circularidad partiendo del principio básico de las finanzas. Pt-1 = (Pt+FCAt) /(1 + Ke) (A1-1)

Despejando 1+Ke 1 + Ke = Pt /Pt-1 + FCAt/Pt-1 (A1-2)

Cuando ψ = Ku, entonces Ke = Ku + Dt-1(Ku-Kd)/Pt-1, por tanto 1+Ku + Dt-1(Ku-Kd)/Pt-1 = Pt/Pt-1 + FCAt /Pt-1 (A1-3) Reorganizando términos 1+Ku =Pt /Pt-1 + FCAt /Pt-1 - Dt-1 (Ku-Kd)/Pt-1 (A1-4) Multiplicando por Pt-1 (1+Ku)Pt-1=Pt + FCAt - Dt-1(Ku-Kd) (A1-5) Despejando Pt-1 Pt-1=(Pt + FCAt - Dt-1 (Ku-Kd))/(1+Ku) (A1-6) Pt-1 no depende de Ke. Usando el ejemplo del cuerpo de este capítulo se calcula el valor de mercado de

patrimonio de la siguiente manera: Tabla A1. Solución analítica del problema de circularidad

Año 5 6 7 8 9 10

FCA 41,84 34,29 48,94 42,12 51,10

D 0,00 0,00 34,90 31,41 27,92 24,43

Kd 11,08% 10,07% 9,56% 9,56% 9,56%

Ku 12,58% 12,04% 11,50% 11,50% 11,50%

P 294,76 290,01 290,64 275,80 266,01 246,04

CI Patrimonio 151,05

VPNpatrimonio 143,71

V de la firma 294,76

CI total 151,05

VPNfirma 143,71

Este resultado es idéntico al obtenido en las tablas 26 y 28 en el capítulo. Referencia

Mejía-Pelaez, Felipe e Ignacio Vélez-Pareja, 2011. Analytical Solution to the Circularity Problem in the Discounted Cash Flow Valuation Framework Innovar, Vol. 21, No. 42 octubre-diciembre, pp. 55-68, 2011. Disponible en SSRN: http://ssrn.com/abstract=1596426


37

Apéndice A2

Fórmula general para el costo del patrimonio y el Costo Promedio Ponderado de Capital,

CPPC (WACC)

Variables y siglas en este texto.

VP Valor Presente D Valor de Mercado de la deuda FC Flujo de caja PCD Valor de mercado del patrimonio con deuda

TD Tasa de descuento Ku Costo del patrimonio sin deuda

FCL Flujo de caja libre Ke Costo del patrimonio con deuda

AI Ahorro en impuestos Kd Costo de Mercado de la deuda FCD Flujo de caja de la deuda ψ Tasa de descuento de AI

FCA Flujo de caja del accionista CPPCFCC CPPC para el FCC

VSD Valor de la firma sin deuda CPPCFCL CPPC para el FCL

VAI

Valor de AI RHS (LHS) Lado derecho (Izquierdo) de una ecuación

Este texto se basa en Tham, J. y Vélez-Pareja, I., 2004. Principles of Cash Flow Valuation. An Integrated Market-

Based Approach. Boston: Academic Press.

Expresión para Ke

Usando un principio básico de las finanzas,

VPi=VPi+1+FCi+1

1+TDi+1 (A3-1)

FCLi = VSDi-1(1 + Kui) - VSD

i (A3-2)

AIi =VAIi-1(1 + ψi) - VAI

i (A3-3)

FCAi = PCDi-1(1 + Kei) - PCD

i (A3-4)

FCDi = Di-1(1 + Kdi) - Di (A3-5)

Según Modigliani y Miller (1958, 1963), se sabe que,

FCLi + AIi = FCAi + FCDi = FCCi (A3-6a)

y

VLi = VSD

i + VAIi = Di + PCD

i (A3-6b)

Para obtener la expresión general de Ke, se substituyen las ecuaciones (A3-2) a (A3-5) en la

ecuación (A3-6a),

VSDi-1(1 + Kui) - VSD

i + VAIi-1(1 + ψi) - VAI

i = PCDi-1(1 + Kei) - PCD

i + Di-1(1 + Kdi) - Di (A3-7)

Simplificando se obtiene,

VSDi-1 + VSD

i-1Kui - VSDi + VAI

i-1+ VAIi-1 ψi- VAI

i = PCDi-1+ PCD

i-1Kei - PCDi + Di-1+ Di-1Kdi - Di

Se sabe que VSDi + VAI

i es igual a Di + PCDi en 6b, por lo tanto, se puede simplificar


38

VSDi-1 + VSD

i-1Kui - VSDi + VAI

i-1+ VAIi-1 ψi- VAI

i = PCDi-1+ PCD

i-1Kei - PCDi + Di-1+ Di-1Kdi - Di

VSDi-1 + VSD

i-1Kui + VAIi-1+ VAI

i-1 ψi = PCDi-1+ PCD

i-1Kei + Di-1+ Di-1Kdi

En forma similar VSDi-1 + VAI

i-1 es igual a Di-1 + PCDi-1, por lo tanto se pueden simplificar

también,

VSDi-1 + VSD

i-1Kui + VAIi-1+ VAI

i-1 ψi = PCDi-1+ PCD

i-1Kei + Di-1+ Di-1Kdi

VSDi-1Kui + VAI

i-1ψi = PCDi-1Kei + Di-1Kdi (A3-8)

Despejando Ke y usando la ecuación de valor (A3-6b),

PCDi-1Kei = VSD

i-1Kui + VAIi-1ψI - Di-1Kdi (A3-8a)

En 6b, VSDi + VAI

i = Di + PCDi, por tanto VSD

i = Di + PCDi -VAI

i, se reemplaza el equivalente a

VSDi en (A3-8a),

PCDi-1Kei = (PCD

i-1 + Di-1 - VAIi-1)Kui + VAI

i-1ψI - Di-1Kdi (A3-9)

Agrupando y reordenando terminus se obtiene,

PCDi-1Kei = PCD

i-1Kui + Di-1Kui - VAIi-1Kui + VAI

i-1ψI - Di-1Kdi

PCDi-1Kei = PCD

i-1Kui + (Kui - Kdi)Di-1 - (Kui - ψi)VAIi-1 (A3-10)

Despejando Ke, se obtiene,

Ke� = E�� Ku� + �Ku� − Kd�D�� − �Ku� − ψ�V�� !

E��

Ke� = Ku� + �Ku� − Kd� "#$%&#$%' − �Ku� − ψ�(#$%)*

&#$%' (A3-11)

CPPC general aplicado al FCL

Del lado derecho de la ecuación (A3-6a)

VLi-1CPPCFCL

i = Di-1Kdi – AIi + PCDi-1Kei (A3-12)

Del lado izquierdo de la ecuación (A3-6a)

VCDi-1CPPCFCL

i = VSDi-1Kui + VAI

i-1ψi – AIi (A3-13)

En (A3-6b), VCDi = VSD

i + VAIi por tanto, VSD

i = VCDi - VAI

i y, en forma similar VSDi-1=VCD

i-1 -

VAIi-1. Reemplazando en (A3-13)

VCDi-1CPPCFCL

i = (VCDi-1 - VAI

i-1)Kui + VAIi-1ψi – AIi (A3-14)

VCDi-1CPPCFCL

i = VCDi-1 Kui - VAI

i-1Kui + VAIi-1ψi – AIi

VCDi-1CPPCFCL

i = VCDi-1Kui - (Kui - ψi)VAI

i-1 – AIi (A3-15)

Despejando CPPCFCL en la ecuación (A3-15), se obtiene,


39

CPPC�-.� = (#$%/0 12#��12#�ψ#(#$%)* – !#

(#$%/0 = Ku� − �Ku� − ψ�(#$%)*

(#$%/0 – !#(#$%/0 (A3-16)

CPPC general aplicado al FCC

FCCi = FCLi + AIi (A3-17)

VCDi-1CPPCFCC

i = VSDi-1Kui + VAI

i-1ψi (A3-18)

Aplicando el mismo procedimiento anterior, VSDi-1=VCD

i-1 - VAIi-1, se reemplaza otra vez en (A3-

18)

VCDi-1CPPCFCC

i = VCDi-1Kui - (Kui - ψi)VAI

i-1 (A3-19)

Despejando CPPCFCC, se obtiene

CPPC�-.. = (#$%/0 12#��12#�ψ#(#$%)*

(#$%/0 = Ku� − �Ku� −ψ�(#$%)*

(#$%/0 (A3-20)


40

Apéndice 3

Formulación del Ke, CPPCFCC y CPPCFCL bajo otros supuestos para ψψψψ Partiendo de


Pt-1- �Kut-ψt

� VtAI

Pt-1 (18a)

donde ψ es la tasa de descuento (o riesgo) de AI y VAI es su valor. Para otras opciones de tasa de

descuento de AI, ψ se tiene lo siguiente:

Para ψ igual a Kd, entonces la expresión para Ke es

Ket=Kut+�Kut-Kdt 456$%76$%− 86

9:

76$%; (A2-1a)

Esta expresión es válida para perpetuidades y flujos de caja finitos. En el caso de flujos de caja perpetuos hay que recordar que el valor del AI, por tratarse de una perpetuidad no creciente es TDt-1 (Kd×Dt-1×T/Kd = Dt-1×T). De aquí surge la conocida fórmula del Ke

Ket=Kut+�Kut-Kdt 4Dt-1

Pt-1- TDt-1

Pt-1; =Ket=Kut+�Kut-Kdt�1-TDt-1

Pt-1 (A2-1b)

Para CPPCFCL

CPPCtAdj.FCL

=Kut - �Kut-Kd Vt-1AI

Vt-1L -

AIt

Vt-1L (A2-2)

Donde CPPCAdj.FCL es el CPPC ajustado que resulta al aplicar la expresión general del CPPC.

Para el CPPCFCC

CPPCtAdj.FCC

=Kut - �Kut-Kd Vt-1AI

Vt-1L (A2-3)

Otra posibilidad es descontar AI con Ke, el costo del patrimonio apalancado. En este caso, se puede demostrar que Ke se define como (Ver Kolari y Vélez-Pareja, 2010)


�Vt-1Un

-Dt-1� (A2-4a)

Lo cual se puede expresar también como


<Pt-1-Vt-1AI=

(A2-4b)

Para el CPPCFCC

CPPCtAdj.FCC

=Kut - �Kut-Ke Vt-1AI

Vt-1L (A2-5a)

Donde Ke es (A2-4a). La expresión (A2-5a) se puede simplificar a

CPPCtAdj.FCC

=Kut + �Kut-Kd ">$%Vt-1AI

�86$%?@�56$%�Vt-1

L (A2-5b)

Para CPPCFCL

CPPCtAdj.FCL

=Kut - �Kut-Ke Vt-1AI

Vt-1L -

AIt

Vt-1L (A2-6a)

Usando (A2-5b), (A2-6a) se puede simplificar a

CPPCtAdj.FCL

=Kut + �Kut-Kd ">$%Vt-1AI

�86$%?@�56$%�Vt-1

L - AIt

Vt-1L (A2-6b)


41

Estas últimas expresiones tienen la virtud de producir un óptimo interno que indicaría una estructura óptima de capital. (Ver Kolari y Vélez-Pareja, 2010 y Mejía, Véle-Pareja y Kolari, 2010).

En las fórmulas anteriores se observa que el CPPC depende de los ahorros en impuestos y de su valor (valor presente). Esto significa que según Vélez-Pareja, Ibragimov, y Tham, (2008), no es posible obtener una CPPC (y Ke) constante, a menos que se suponga que la tasa de descuento del AI es Ku.


42

Apéndice 4

La tasa del costo de la deuda en el CPPC (WACC): ¿tasa efectiva o tasa nominal?

Existe la costumbre de considerar que la tasa efectiva de interés es la verdadera y real tasa

de interés que una persona paga o recibe. Esto no es cierto. La tasa efectiva es un cálculo matemático que es irreal. El uso más importante en finanzas de la tasa de interés de la deuda es su consideración en la proyección de estados financieros y su inclusión en el costo promedio ponderado de capital CPPC o WACC por sus siglas en inglés de Weighted Average Cost of

Capital). En los estados financieros lo que aparece como gasto de intereses es lo que se calcula para

el pago de esos intereses. Es decir, el cálculo que se hace con el costo de la deuda nominal (periódica, en particular), no el efectivo. Ninguna persona o firma gana o paga en la realidad las tasas efectivas. Estas son una ficción matemática.

La forma tradicional y más conocida para calcular el CPPC es (Ver Tham y Vélez Pareja, 2004)

CPPCt = KdD% t−1(1−T) + KetP%t−1 (3)

Donde CPPC es el costo promedio ponderado del capital (CPPC), Kd es el costo de la deuda como tasa nominal, D%t−1 es el endeudamiento a valores de mercado calculado con base en el período anterior, T es la tasa de impuestos, Ke es el costo del patrimonio y P% t−1 es la proporción del patrimonio en el valor total de la firma calculado con base en el período anterior.

Desde 1958 Modigliani y Miller (1958, 1959 y 1963) plantearon la importancia de los ahorros en impuestos en la valoración de una firma. Ellos indicaron que cuando hay impuestos y la firma está endeudada se generan unos beneficios que contribuyen a aumentar el valor de la firma. Estos beneficios son los ahorros en impuestos. ¿Qué significa el factor (1−T)? Pues simplemente es el efecto del ahorro en impuestos en el costo de la deuda (Ver Tham y Vélez Pareja, 2004 y el cuerpo de este capítulo). Pero ¿cómo ocurre ese ahorro en impuestos por pago de intereses? Ocurre porque todos los gastos y en particular los intereses de la deuda, generan un ahorro en impuestos, según se estudió en el capítulo sobre flujos de caja. Cómo se liquida el interés a pagar, ¿con la tasa de interés efectiva o con la nominal? Cualquiera sabe que la tasa efectiva no se utiliza para calcular los intereses que se pagan. Los contratos de deuda estipulan la liquidación de los intereses en términos de tasas periódicas, vale decir, nominales, que son un múltiplo de las periódicas.

Tabla 8. Amortización de un préstamo antes de impuestos Año Saldo inicial Intereses Pago de capital Pago total Saldo final

0 1,000.0 1 1,000.0 120.0 200.0 320.0 800.0

2 800.0 96.0 200.0 296.0 600.0

3 600.0 72.0 200.0 272.0 400.0 4 400.0 48.0 200.0 248.0 200.0

5 200.0 24.0 200.0 224.0 - De esta tabla se puede calcular el costo de la deuda y obtenemos 12%. Si se afecta por los

impuestos, por ejemplo de 30%, se tiene


43

Tabla 9. Amortización de un préstamo después de impuestos

Año Saldo inicial Intereses Pago de capital Pago total Saldo final

0 1,000.0 1 1,000.0 84.0 200.0 284.0 800.0

2 800.0 67.2 200.0 267.2 600.0 3 600.0 50.4 200.0 250.4 400.0

4 400.0 33.6 200.0 233.6 200.0 5 200.0 16.8 200.0 216.8 -

En la tabla anterior tenemos para año 1 intereses después de impuestos de $84 (120 × (1 −

30%) = 84). Si se calcula el costo del préstamo con esta tabla se encuentra que es 8,4, que equivale a 12%×(1-30%).

Pero, otra vez, en el estado de resultados lo que aparece es la liquidación de los intereses con la tasa nominal (aunque se haya liquidado y pagado en períodos menores, por ejemplo, trimestres).

Como se dijo arriba, el ahorro en impuestos por pago de intereses es la tasa de impuestos por el gasto de intereses. Entonces el valor de la firma se aumenta por el valor presente de T multiplicado por los intereses. En el ejemplo, el ahorro en impuestos es 120×30% que restado de los intereses pagados de 120, resulta en 84, que es lo que muestra la tabla 9.

Sin embargo, en general, esto no nos define qué modalidad de liquidación es mejor. No conviene escoger entre alternativas de financiación con base en la menor tasa de interés que se ofrezca, porque se puede presentar el tipo de error que ocurre cuando se escoge con la tasa interna de rentabilidad, TIR, en lugar de usar el valor presente neto, VPN. En este caso se debe escoger con base en un indicador que se puede llamar Z y que está definido así (Ver Vélez Pareja, 2004): Z = Valor Presente Neto de cada una de las formas de financiación a la mínima tasa de interés

disponible, antes de impuestos, más el Valor Presente de los ahorros en impuestos producidos por

cada alternativa de financiación a la tasa de oportunidad después de impuestos.

Por lo tanto, lo más importante en las finanzas no es la tasa efectiva sino la nominal.

13. la tasa de descuento de los flujos: el costo de ... · depende del valor y el valor depende del...

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