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Tiro parabólico y oblicuo
Movimiento en dos dimensiones
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El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme (MRU en x) y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado (MUA en y).
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Se puede clasificar en dos tipos: Horizontal y Oblicuo
Tiro parabólico
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Trayectoria de un proyectil (tiro oblicuo)
Con velocidad inicial v0.
Componentes x y y del vector velocidad v
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Tiro parabólico horizontal
a)Fotografía estroboscópica que muestra las
posiciones múltiples de dos pelotas que se
soltaron simultáneamente desde una
plataforma; una pelota tiene una velocidad
horizontal; la otra no. El intervalo de tiempo
entre las exposiciones es de 1/40 s
b) Para el análisis de la fotografía se trazaron
líneas horizontales (rojas) y verticales (azules) a
través de las posiciones de las pelotas. Las líneas
de rejilla rojas verifican que las componentes
verticales de las posiciones de las dos pelotas
siempre coinciden. Las líneas de rejilla azules, por
su espaciamiento uniforme, verifican que la
componente horizontal de la velocidad de la
segunda pelota permanece constante.
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ECUACIONES PARAMÉTRICAS
0 0
2 2
0 0 0 0
0
0 0
Posición en x:
1 1Posición en y:
2 2
Velocidad en x: ' (MRU, velocidad constante)
Velocidad en y: ' ( ) (MUA, aceleración constante)
Componente
x x x
y y y y y
x x x
y y y y
r r v t
r r v t at r v t gt
r v v
r v t v at v gt
0
0 0 0 0
2
2 2
0
s de la velocidad inicial cuando hay ángulo de lanzamiento
cos sen Si el ángulo, se toma como referencia de la horizontal
Ecuación de Trayectoria:
tan2 cos
x y
v
v v v v
gxy x
v
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TIEMPO DE VUELO ALCANCE MÁXIMO ALTURA MÁXIMA
Tiempo total o parcial que el móvil
permanece en el movimiento.
El tiempo total se obtiene tomando en
cuenta la posición inicial y final en “y”
y de acuerdo al sistema de referencia.
No olvidar que si hay ángulo de
lanzamiento, deberá sustituirse la
componente de la velocidad en “y”.
Es la distancia que recorre el móvil en
la dirección “x”.
Se obtiene de la ecuación de
movimiento en x, considerando
velocidad constante.
No olvidar que si hay ángulo de
lanzamiento, deberá sustituirse la
componente de la velocidad en “x”.
La altura máxima se alcanza cuando la
velocidad en y se hace “0”, es decir
cuando de manera instantánea se
pierde la velocidad de lanzamiento en
“y”, pues a partir de ese punto durante
el descenso, la velocidad en “y” es
solo por efecto de la aceleración de la
gravedad.
No olvidar que si hay ángulo de
lanzamiento, deberá sustituirse la
componente de la velocidad en “y”.
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO
2
0
10 ;
2
0
igualando posiciones inicial y final
2
oy
oy
y
v t gt posición inicial
v gt posición final
vt
g
0 0( ) ;
:
xx t x v t posición inicial
donde
t tiempo total de vuelo 0
0
( ) 0y y
y
v t v gt
vt
g
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Tiro parabólico horizontal
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará caer del mismo punto en el mismo instante.
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Se trata del movimiento que realiza un objeto cuando es lanzado horizontalmente desde una cierta altura.
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Ejercicio para casa (no entregar) Completar la tabla para un tiro parabólico
HORIZONTAL
TIEMPO DE VUELO ALCANCE MÁXIMO ALTURA MÁXIMA
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Resumen Tiro Parabólico • La velocidad horizontal siempre es constante.
• La velocidad vertical es positiva hasta un punto donde se hace cero y después negativa aumentando en magnitud por tener una aceleración constante (gravedad). Considerando un SR positivo hacia arriba
• En cada instante, la velocidad es la composición vectorial de sus componentes Vx y Vy.
• Sólo hay aceleración vertical, la gravedad.
¿Cómo resolver problemas de proyectiles?
1. Seleccionar un sistema coordenado adecuado (sistema de referencia)
2. Encontrar la componentes del vector velocidad en x y y
3. Analizar el movimiento Vertical y el Horizontal
4. Identificar los movimientos de velocidad constante y/o acelerados
5. Plantear las ecuaciones de movimiento según el tópico anterior
6. De las ecuaciones de movimiento x, y, encontrar el tiempo de vuelo
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Ejercicios
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Ejercicios (no son para entregar)
• Un golfista golpea una pelota en un acantilado a la orilla del mar con una velocidad de 48 m/s y un ángulo de 36°. El acantilado tiene una altura de 52 m. Encontrar la distancia total que avanza la pelota y el tiempo total de vuelo.
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Desde lo alto de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de 12.5 m/s. La pelota toca el piso 4.25 s después. Determine: a) La altura que alcanzó la pelota respecto al edificio b) La rapidez de la pelota al llegar al suelo Un cuerpo que cae, recorre en el último segundo 68.3 m. Encontrar la altura desde donde cae. Desde lo alto de un acantilado, se deja caer una piedra, desde la misma altura se lanza una segunda piedra 2s después con una rapidez de 30 m/s. Si ambas golpean el piso simultáneamente. Encuentre la altura del acantilado. Desde el piso se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez de 40 m/s. Calcule: a) El tiempo transcurrido entre los dos instantes en que su velocidad tiene una magnitud de 2.5 m/s b) La distancia respecto al piso que se encuentra a pelota en ese instante
Caída Libre & Tiro Vertical
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Tiro Parabólico
Un cañón dispara una bala con una velocidad de 670 m/s. Si se apunta con un ángulo de 35°, calcule:
a) La altura máxima que alcanza la bala. b) El alcance. c) El tiempo de vuelo
Si el ángulo se cambia a un ángulo mayor de 45° de tal manera que se tenga el mismo alcance, calcule:
d) El nuevo ángulo. e) El tiempo de vuelo en ese caso. f) La máxima altura.
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Un cañon dispara un proyectil con un ángulo 35 respecto a la horizontal y con una velocidad de 280 m/s. El disparo se realiza desde la orilla de un acantilado ubicado a 115 metros de altura. Calcular: a) La distancia recorrida por el proyectil b) La altura máxima del proyectil c) si un blanco se ubica a 6000 metros y suponiendo que la velocidad del proyectil es la misma, se puede calcular el ángulo de disparo para que el proyectil de en el blanco?, de ser así, cual sería el valor de ese ángulo?
Se patea un balón que esta sobre la orilla de un escalón que tiene 7.5 metros de altura. El balón es arrojado a una distancia de 21 metros delante del escalón cuando golpea el suelo. Calcular: a) El tiempo de vuelo del balón b) la velocidad inicial con la que se patea el balón c) la velocidad de impacto del balón al llegar al suelo
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Un jugador de Fronton lanza una pelota desde el punto A con una velocidad horizontal v0. Sabiendo que la distancia a la que arroja la pelota es de 15 pies: a) Calcule la velocidad inicial de la pelota para que esta pegue en la esquina C, en el punto B y en el punto D. b) Si después la distancia a la que arroja la pelota es de 25 pies, Calcule la velocidad inicial de la pelota para que esta pegue en la esquina C, en el punto B y en el punto D.
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Si se analiza la palabra movimiento podremos decir que:
Un punto se mueve cuando su posición varía con relación a un sistema de referencia que consideramos fijo.
Si los ejes de referencia están realmente fijos, el movimiento es ABSOLUTO; si no lo están, al movimiento se le llama RELATIVO
La velocidad de los cuerpos depende del sistema de referencia considerado
¿cuál será la velocidad respecto a cada auto?
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Cuando vamos en un tren o en un auto en marcha, quietos en nuestro asiento, no nos movemos con respecto al tren o al auto; sin embargo nos movemos con respecto a un poste clavado en la Tierra.
Asimismo, podremos estar quietos sobre la Tierra, pero estaremos en movimiento con respecto al centro de la Tierra, que a su vez se desplaza respecto del centro del Sol...
No existiendo puntos fijos en el Universo, todo movimiento real es relativo.
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Elección del Sistema de Referencia
En el análisis del movimiento relativo la clave de la cinemática de la partícula, es el sistema de referencia, el el origen donde situamos al observador. cual se considerará fijo en
La elección adecuada del origen y sistema de referencia a utilizar en cada problema, es esencial para su resolución más cómoda y rápida posible.
¿La clave?
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Las relaciones (1), (2) y (3) que relacionan las magnitudes
cinemáticas vistas por dos sistemas en movimiento relativo de
traslación uniforme se denominan la Transformación de Galileo.
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Movimiento Relativo
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Movimiento Circular
Generalidades
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r1 r2
y +
x +
Δr4
r3 r4 r5
r2 r3
r4
r5
Δr5
¿Cómo describimos este movimiento?
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El ángulo formado entre dos rectas que se unen en un punto llamado vértice se define como el cociente entre el arco de circunferencia y el radio del círculo.
Ángulo
R radio de la circunferencia
v vértice o eje de rotación
S
R
R
v recta
recta
S arco de circunferencia
ángulo
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MOVIMIENTO CIRCULAR
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DESPLAZAMIENTO LINEAL (S) Es la longitud de arco de circunferencia recorrida por un cuerpo con movimiento circular. Se expresa en unidades de longitud.
DESPLAZAMIENTO ANGULAR ( ) Es el ángulo que se recorre en el centro.
PERÍODO (T) Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta completa. Se expresa en unidades de tiempo. FRECUENCIA (f) Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período.
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Periodo Relación entre periodo y frecuencia
Frecuencia
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Después de un tiempo una partícula que se mueve en una trayectoria circular cambia de posición en función del ángulo.
Si la partícula realizar todo el recorrido de la circunferencia y regresa a la posición inicial se dice que ha completado una vuelta = periodo.
Al cambiar de posición, cambia el ángulo y se ha recorrido un segmento de arco s de circunferencia
que dependerá del radio r de circunferencia.
Al cambiar de posición existe un cambio en la velocidad y ésta velocidad puede ser: a) Angular (depende del ángulo) b) Tangencial (depende del
segmento de arco) 07/03/2012 30
VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v) Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento.
VELOCIDAD ANGULAR ( ) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha.
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Si la velocidad con la que se recorre la circunferencia es constante, significa que no hay Aceleración y por tanto podremos analizar el caso como:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Que implica que recorre un segmento de arco en un tiempo determinado.
Haciendo un símil con el MRU podremos escribir también sus ecuaciones de movimiento
0 0
00
( )
( )( ) movimiento con constante
x t x v t
x t xv t v v
t
0 0
0
( )
( )( )
s t s v t
s t sv t
t
Sin embargo, el movimiento circular es un movimiento “bidimensional” en donde no solo varía el segmento de arco recorrido (velocidad lineal o tangencial), sino también el ángulo y por ello tenemos velocidad angular.
0 0
0
( )
( )( )
t t
tt
t
La relación entre la velocidad tangencia y angular
está dada por el radio de la circunferencia
v R07/03/2012 32
Si ahora la velocidad está cambiando con el tiempo, significa que EXISTE aceleración y ésta puede ser CONSTANTE y por tanto podremos analizar el caso como:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
Haciendo un símil con el MRUA podremos escribir sus ecuaciones de movimiento
2
0 0
0
1( )
2
( ) movimiento con constante
x t x v t at
v t v at a
2
0 0
0
1( )
2
( )
s t s v t at
v t v at
Dado que en el caso anterior observamos que se tiene dos velocidades entonces tendremos también dos aceleraciones una lineal o tangencial (a) y otra angular ( ) .
2
0 0
0
( )
( )
t t t
t t
La relación entre la aceleración tangencia y angular
también está dada por el radio de la circunferencia
a R
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ACELERACIÓN TANGENCIAL (a ) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria.
ACELERACIÓN ANGULAR ( ) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.
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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial. Ejemplos de este tipo de movimiento: - El movimiento de las agujas del reloj. - El movimiento de las paletas de un ventilador. - El movimiento de un disco LP.
FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U.
RELACIÓN LA VELOCIDAD ANGULAR Y EL PERÍODOENTRE
RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD TANGENCIAL Y ANGULAR
v= R R = radio
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CASOS IMPORTANTES:
A) Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares serán iguales.
B) Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son iguales.
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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.) Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.
RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL Y LA ACELERACIÓN ANGULAR
a = R
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Cantidades Lineales y Angulares
Comparación entre las ecuaciones de movimiento
Lineales Angulares
x = x0 + vm (t – t0 ) = 0 +
m (t – t
0 )
v = v0 + a (t – t0 ) = 0 + (t – t
0 )
vm = ½ (v + v0 ) m = ½ ( +
0 )
v2 - v02 = 2 a (s – s0 )
2 -
0
2 =2 ( –
0 )
x = x0 + v0 t + ½ a (t - t0 )2 =
0 +
0 t + ½ (t - t
0 )
2
Nota: Para convertir cantidades angulares a lineales, las primeras deben de estar expresadas en radianes
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Resumen VECTORES
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Hallar la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración normal de un cuerpo en la Tierra situado: a) en un punto del ecuador; b) en un punto a 45° de latitud norte. Radio de la Tierra: 6366198 m
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Resumen Cinemática
MRU MRUA X(t)= es posición instantánea… X(t) posición al tiempo “t” ó X(t)= posición final
v(t)= vel. instantánea… v(t) vel. al tiempo “t” ó v(t)= vel. final
X0 y V0 son condiciones iniciales Si el movimiento inicia en el reposo
X0 y V0 SERÁN CERO
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