MECANISMO DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO CONARMADURA DE ALMA

NECESIDAD Y FORMAS DE LA ARMADURA DE CORTE

En los elementos estructurales de concreto armado sedebe disponer de una armadura mínima a corte.

Para evitar las fallas frágiles por corte se debe colocarsuficiente cantidad de armadura en el alma

(generalmenteen forma de estribos).

Se usan diámetros generalmente pequeños ( ¼” , 3/8” , ½”)

y con diferentes formas.

Fig 1. Distintos tipos de refuerzo en el alma de vigas para absorber corte

Como alternativa, se muestra la siguiente forma de refuerzo de alma:

Fig 2. El refuerzo cortante podría ser proporcionado por el doblado hacia arriba de una fracción del acero longitudinal

EFECTO DE LA ARMADURA DE ALMALa incorporación de armadura de alma no cambia en formasustancial los mecanismos de resistencia antes descritos.

Los bloques de concreto entre fisuras ahora van a actuarcomo bloques sostenidos por los estribos.

Adicionalmente a la fuerza de adherencia T es posibleresistir una fuerza de adherencia T’ atribuida a lo que seconoce como acción de reticulado.

Fig 3. Bloques empotrados de concreto actuando como bielas de compresión.

Los estribos mejoran el mecanismo antes descrito en lossiguientes aspectos:

i) Mejoran la contribución de la acción de pasador o dovela (sujetan el refuerzo longitudinal)

ii) Limitan la apertura de las fisuras diagonales.

iii) Los estribos proveen confinamiento al concreto, lo cual se traduce en mayor resistencia a la compresión (evita que las grietas lleguen a la zona del acero en compresión )

iv) Proveen de alguna medida restricción contra el fracturamiento o desgarramiento del concreto (aporta resistencia al cortante)

EL MECANISMO DE RETICULADO

Morh postuló en 1908 la analogía entre la resistencia alcorte de un reticulado de cordones paralelos y una viga

deconcreto armado con armadura de alma.

Fig 4. Analogía del reticulado. Fuerzas internas. Equilibrio

La Fig 4. muestra un caso general de mecanismo dereticulado. Las bielas comprimidas de concreto resistenuna fuerza Cd. A partir de consideraciones de equilibrio,para el nudo X, es claro que:

senTsenCV sds

Ts Resultante de todas las fuerzas inducidas en las ramas de estribos

La separación s entre estribos:

)( ctgctgjds

La fuerza de acero del alma por unidad de longitud de laviga es entonces:

s

fA

ctgctgjdsen

V

s

T svss

)(

Av Área de la armadura de alma colocada a una distancia s a lo largo de la viga

fs Tensión a la que trabajan los estribos.

Para efectos del diseño:

vn = vc + vs

vn Capacidad nominal al corte.

vc Capacidad suministrada por mecanismo de alma del concreto sin estribos.

vs Capacidad suministrada por el mecanismo de reticulado.

Para el estado último fs = fy:

y

wsv f

sb

ctgctgsen

vA

)(

Las bielas tienen un ancho efectivo dado por:

)(.' ctgctgjdsenss

Las tensiones en la diagonal comprimida debidas al mecanismo de reticulado se pueden aproximar a:

)()( 22 ctgctgsen

v

ctgctgjdsenb

V

sb

Cf s

w

s

w

dcd

Para los casos más comunes:

Estribos Verticales ( )

a. Compresión diagonales con º90

º45

y

wsv f

sbvA scd vf 2

b. Compresión diagonales con º30

y

wsv f

sbvA 58.0

scd vf 31.2

En conclusión:

Las demandas en el acero del alma se reducen a medidaque las compresiones diagonales son menores de 45º, porlo que la suposición en diseño de diagonal a 45º esconservativa.

Cuando las diagonales de compresión tienen menor ángulo las compresiones diagonales aumentan. Por lo

queel contenido de acero del alma no puede crecer en formaindefinida pues podría producirse una falla frágil.

Cuando se evalúa la resistencia a compresión del alma delas vigas, es necesario considerar los siguientes factoresadicionales:

i) Las diagonales comprimidas también están sometidas a momentos (por la acción de viga)

ii) Los estribos que pasan a través de los bloques inducen tracción a las diagonales, (estado biaxial de deformaciones). Por lo que la capacidad del concreto se reduce.

iii) Las fuerzas de compresión se suponen introducidas en el modelo a través de las uniones.

iv) Algunas diagonales pueden estar inclinadas a ángulos menores de 45º (incremento de las tensiones diagonales de compresión)

CIRSOC 201-2002, sección 11.5.6.9 limita la contribuciónde la armadura de alma al corte de la siguiente manera:

dbcfV ws '67.0

La Norma Peruana E – 060 da un mayor rango de contribución de la armadura de alma al corte :

dbcfV ws '10.2

Ecuación básica de diseño:

vd = vn vu

vd Resistencia de diseño suministrada.

Factor de reducción de capacidad al corte

= 0.85

Combinándola con la ecuación 6.17:

vu vn 0.8245 cf '

Esta es la primera verificación que debe hacer el diseñador

una vez obtenido la vu del análisis estructural.

El código NZS:3101, sección 9.3.1.8 limita vn tal que no supere los siguientes valores:

0.20 cf '

cf '1.10

9MPa

vn

Lo cual implica:

vu 0.935 cf ' (13 % mayor que lo que admite el ACI-318-2002)

ACI-318 sección 11.1.2 y NZS 9.3.2.1(a) limitan el factor a 8.3 MPa lo cual implica que la máxima resistencia acompresión que se puede considerar para calcular laresistencia al corte es 70MPa.

cf '

cf '

CONSIDERACIONES RELATIVAS AL ROL Y DETALLE DE LOS ESTRIBOS

Los estribos sólo pueden desarrollar su resistencia si son adecuadamente anclados. La rama del estribo deberá ser capaz de desarrollar su resistencia de fluencia a lo largo de toda su longitud.

Por ello es importante que los mismos sean doblados alrededor de las barras longitudinales y se puedan extender más allá con una adecuada longitud de anclaje.

Fig 5. Diferentes formas de estribos: (a) Incorrecta.

(b) Insuficiente. (c) No conveniente. (d) Aplicación limitada.

(e) Formas satisfactorias. (f) Fabricados con mallas soldadas.

El detalle correcto es doblar alrededor de la barra longitudinal, atar y dejar una longitud de anclaje despuésdel gancho a 135º, 10 veces el diámetro del estribo.

Fig 6. Posible falla causada por longitud de anclaje insuficiente del estribo.

Otra razón muy fuerte para anclar en forma correcta el estribo es que una de las funciones fundamentales de los mismos es prevenir el pandeo de las barras longitudinales.

Fig 7. Distribución no aconsejable de las diagonales comprimidas debido al uso de estribos muy anchos.

En la Fig 7. se muestra el efecto para nada favorable de concentración de compresión diagonal en vigas anchas.

En la fig 2. se mostró una alternativa con barras dobladas para absorber corte. Estudios llevados a cabo por Leonhardt y Walter indicaron que ésta tiene generalmente un comportamiento inferior debido a las siguientes razones:

Si están bastante espaciadas, las barras dobladas pueden causar gran concentración de tensiones en los dobleces. (Ver Fig 8.)

Si están poco separadas, generan discontinuidad marcada.

No suministran confinamiento al concreto en compresión

Conducen a mayores anchos de fisuras.

Generalmente son más caras.

En zonas sísmicas serían alternativamente ineficaces.

Fig 8. Las barras dobladas no soportan en forma satisfactoria

las fuerzas de compresión.

La Fig 9. muestra los anchos de fisuras para varios estados de carga obtenidos en experimentos de Leonhardt y Walter en cuatro vigas de idénticas dimensiones y contenidos de armaduras.

Fig 9. Efecto de diferentes configuraciones de armaduras de alma en el ancho de las fisuras de corte.

DISEÑO DE VIGAS AL CORTE CON ARMADURA DE ALMA Consideraciones generales

Los mecanismos de resistencia al corte en vigas de concreto sin armadura de alma, funcionan siempre que el ancho de las fisuras no se vuelva excesivo.

En presencia de armadura de alma la acción de viga resiste fuerzas de corte siempre que las deformaciones en la armadura de alma no sea grande.

Antes de que se produzca el inicio de fluencia de los estribos es posible sumar las resistencias de los dos mecanismos:

vn = vc + vs

La Norma Peruana E – 060 establece el límite de participación de vc con las siguientes ecuaciones:

Para miembros sujetos únicamente a corte y flexión:

dbcfv wc '53.0

Para miembros sujetos adicionalmente a compresiones

axiales:

g

uwc A

Ndbcfv 0071.01'53.0

El resto del corte (vs) debe entonces ser asignado al mecanismo de reticulado:

vs = vn - vc

a partir de la cual se calcula la armadura necesaria de estribos:

y

wsv f

sbvA

Prescripciones de códigos. Vigas (No hay efecto axial)

Pasos para un correcto diseño al corte ACI-318 y CIRSOC

201-2002:

1. Completar diseño y detalle a flexión.

2. Evaluar la fuerza de corte demanda última Vu a partir del análisis estructural directo.

3. Evaluar el esfuerzo de corte demanda último como:

db

Vv

w

uu

4. Verificar que el corte demanda no supere el máximo permitido:

cf '

vu

0.935

cf ' ACI y CIRSOC

vu NZS

0.8245

5. Si se diseña en zona no pasible de rotulación plástica, evaluar la contribución del concreto:

vc = 0.167 cf ' CIRSOC

Si es zona de potencial rótula plástica, fijar vc = 0.

La Norma E 060 no menciona límite para vu

6. Verificar si es necesaria armadura de alma con los siguientes criterios:

i) vu

0.5vc No sería necesaria armadura de alma (Colocar al menos lamínima)

ii) 0.5vc vu

vc Colocar armadura mínima.

iii) vu vc Disponer armadura, con separación s.

max)(s

bvv

fAs

wcu

yv

min

)(A

f

sbvvA

y

wcuv

7. Verificar las prescripciones de separaciones máximas y diámetro mínimo.

8. Proceder al detalle correcto de los estribos.

Prescripciones de código para armaduras mínimas de corte y separación máxima de estribos

Código ACI-318-2002 y CIRSOC 201-2002.

s 0.50d ó 400 mm

cf 'maxsSi: vs 0.33 = 0.25d ó 200 mm

Norma Peruana E 060.

s 0.50d ó 600 mm

dbcf w'maxsSi: vs > 1.10 = 0.25d ó 300 mm.

La sección 11.5.5.1 y la NP E 060 establecen que:

Vu Vc/2 Colocar un área mínima de armadura de corte

Excepto en:

(a)Losas y zapatas.

(b) Losas nervadas de concreto y/o aligerados.

(c) Vigas cuya altura total h sea:

h 250 mm

2.50 el espesor del ala 0.50 del ancho del alma.

En la sección 11.5.5.3 se establece que el área mínima debe ser tal que:

y

wv f

sbcfA

'0625.0min

y

wv f

sbA

33.0min

CIRSOC

y

wv f

sbA 5.3min E 060

El código NZS:3101 sigue prácticamente los mismos lineamientos.