1.1 Sistemas y Modelos

Simulación de Sistemas

1.1 Sistemas y Modelos

Definición:

Conjunto de cosas que ordenadamente relacionadas entre

si contribuyen a determinado objetivo.

Enfoque sistemático de una visión Holística

Ludwig vonBertalanffy•Teoría General de Los Sistemas

Orientación Sistemática

Ingeniería de Sistemas•Aplicación

•Grandes y complejos•En ellos interviene el hombre•El cambio en una parte puede afectar a muchas otras y al todo.

Orientación Sistemática

Estudiar la evolución del sistema a partir del seguimiento de sus cambios de estado.

Forma Primaria o básica: Experimentación

Limitantes de la experimentación•Imposibilidad Física

•Imposibilidad Económica

Orientación Sistemática

Solución:Estudiar el comportamiento del sistema a través

de una representación o modelo del mismo

Coincidencias entreSimulación – Investigación de Operaciones

Definición Investigación de Ops.

DefiniciónAplicación de métodos para la solución de problemas complejos en los que intervienen:

•Hombres•Máquinas•Materiales•Dinero

En:•Industria•Negocios•Gobierno•Defensa

Definición Investigación de Ops.Planteamiento de modelo que incorpora factores:

• Azar• Riesgo

Para• Predecir• Comparar

Sobre decisiones• Alternativas• Estrategias• Controles

Por el propósito de determinar científicamente :• Políticas• Acciones

Definición Investigación de Ops.

Definición de Ackoff Y Sasieni

La aplicación del método científico mediante equipos interprofesionales a los problemas de gobierno de sistemas organizados (hombre-máquina) para proporcionar soluciones que sirvan lo mejor posible a la organización considerada como un todo

Russell L. Ackoff

Características de la I. D. O.

1.Aplicación del método científico a los problemas que se presentan en el gobierno de sistemas complejos en los que intervienen hombres y máquinas.2.Enfoque global (coincidente con lo que hemos denominado planteamiento sistémico).3.Construcción de modelos de los sistemas (representación de los sistemas por medio de modelos).4.Optimización: búsqueda de las mejores soluciones.5.Ayuda a los responsables de la gestión del sistema a la toma de decisiones.

Ejemplo de Sistema

Componentes•Entidades•Atributos•Estados

Cambios -> Evolución

1.2 El proceso de construcción de Modelos

Simulación de Sistemas

Representación del Sistema

Modelo

Representación

Sistema

Manipulable numéricamente

Representación Lógica Equivalente

Universo Real

Proceso de Modelado• Identificación de las entidades principales del

sistema y de sus atributos característicos.• Identificación y representación de las reglas que

gobiernan el sistema que se quiere simular.• Captación de la naturaleza de las interacciones

lógicas del sistema que se modela.• Verificación de que las reglas incorporadas al

modelo son una representación válida de las del sistema que se modela.

• Representación del comportamiento aleatorio.

Ningún modelo es mejor que las hipótesis que encierra.

Proceso de Modelado

1 2

3

Proceso de Modelado

Proceso de Modelado

Identificación de la entidades y atributos que componen el Sistema

Proceso de Modelado

Hipótesis• Flujo Distribución Poisson

• 50 trabajos por días de 8 horas

• Producto 1 24%

• Producto 2 44%

• Producto 3 32%

• Servicio FIFO (PEPS)

• Llegadas independientes del tipo de producto

OBSERVACIONES

• 5 Semanas

• 5 Días laborables

• 8 Horas

Objetivos del EstudioDurante un período de 5 semanas, de 5 días laborables

cada una, con jornadas de 8 horas por día , nos interesa en particular analizar la

• Distribución de los trabajos que quedan incompletos al final de cada semana

• El número medio de trabajos de cada tipo que se producen por semana

• La capacidad media total de producción del taller para este programa de producción,

• La capacidad para cumplir determinados planes de producción.

• El nivel medio de ocupación de las máquinas de cada grupo para

• identificar cuellos de botella en el proceso productivo, etc.

1 – Modelo Conceptual

Red de Colas

Sistemas de Colas

• Sistemas de «manejo de materiales», en los que unidades manipuladoras de materiales (carretillas elevadoras, puentes grúa, cintas transportadoras, etc.) mueven cargas de un punto a otro de la fábrica)

• Sistemas de Producción en los que las máquinas (máquinas herramienta, robots, etc.) realizan trabajos sobre materiales o piezas

• Sistemas de mantenimiento, en los que las brigadas de mantenimiento reparan máquinas o proceden a las operaciones de mantenimiento preventivo

• Puntos de control de calidad o inspección, donde los inspectores de control inspeccionan los artículos, etc.

Estructura de un Sistema de Colas

I. Población FuenteEntidades que requieren Servicio • Máquinas a ser

mantenidas/reparadas• Piezas que requieren alguna

operación• Cargas a ser trasportadas

FinitaInfinita

Población

II. Proceso de LlegadasFormalización de reglas que rigen la generación de

la necesidad de un servicio

DeterministasAleatorias

Llegadas

II. Proceso de Llegadas

Intervalos de tiempo (t) entre llegadas

consecutivas

Distribución de probabilidad de una

llegada estimada de t

Número de llegadas n en un intervalo de tiempo T

Distribución de probabilidad de un número de llegadas n en un

intervalo T

II. Llegadas - PoissonLas llegadas pueden modelarse mediante una distribución de Poisson

cuando:1) El número de llegadas que ocurren en un intervalo de tiempo T

es independiente de las que ocurren en cualquier otro intervalo de tiempo disjunto.

2) La probabilidad de que se produzca una sola llegada en un intervalo de tiempo muy corto, es proporcional a la duración del intervalo de tiempo, y no depende del número de llegadas fuera de este intervalo de tiempo.

3) La probabilidad de que ocurra más de una llegada en dicho intervalo de tiempo corto es insignificante.

II. Llegadas – Distribución de Poisson

La probabilidad de que se produzcan n llegadas durante el intervalo de tiempo T según un proceso Poissoniano viene dada por:

Llegadas por unidad de tiempo

La relación entre la distribución de Poisson y la exponencial, está descrita por la función de probabilidad:

III. ColasCuando la unidad que requiere el servicio llega al sistema puede ocurrir que la unidad de servicio se encuentre ocupada atendiendo a un requerimiento

anterior, en cuyo caso la unidad recién llegada tendráque esperar a que la unidad de servicio quede libre

para pasar a ocuparla. La espera se realizaráfísicamente en lo que denominamos cola o fila de

espera.

III. ColasConsideraciones

Longitud de la cola

FinitaInfinita

Cola

IV. Sistema de SelecciónPor tal entendemos el criterio seguido para elegir la siguiente unidad que va a recibir servicio cuando la unidad de servicio queda libre al terminar el servicio

de la unidad que estaba siendo atendida.

El criterio queda definido mediante la especificación de la disciplina de la cola, es decir, de la regla o reglas

que determinan el orden por el que sor servidas las unidades que requieren servicio.

V. Unidades de Servicio

De Servicio únicoDe Servicio en TandemMúltiples en paraleloMixtas

Estación

Definición de la estructura física de la unidad de servicio:

V. Unidades de Servicio

La especificación de la estructura física debe completarse mediantela descripción de la ley de distribución de probabilidad que rige la

duración de los procesos de servicio. Un caso típico de distribución de probabilidad de tiempos de servicio es la exponencial, según la

cual la probabilidad de que la duración de un servicio sea de τunidades de tiempo es:

VI. Unidades de Servicio

VI. Salidas - ColasNOMENCLATURA – Notación Kendall

___/___/___/___

Distribución detiempo entre

llegadas

Distribución detiempos de

servicio

Número deservidores

Longitud de la cola cuando es

finita

M: Distribución exponencial. (Markoviana)D: Determinista (tiempos entre llegadas, o de servicio,constantes).Ek: Distribución de Erlang de k etapas.Hk: Distribución hiperexponencial de k etapas.G: Distribución general (Normal, Weibull, etc.).GI: Distribución general de llegadas.

VI. Salidas - Colas

M/M/1 Representa: Entradas distribuidas exponencialmenteServicio distribuido exponencialmente y Un servidor único

En nuestro ejemplo del taller el modelo de colas puede ser representado como M/M/n que significa llegadas y serviciosdistribuidos exponencialmente con “n” servidores (tantoscomo haya en le grupo

Modelos

En lo que respecta a la formalización del modelo, tradicionalmente se han utilizado muchos tipos de modelos en el análisis de sistemas, clasificados de diferentes modos.

EstáticosDinámicos

Modelos matemáticos

NuméricaAnalítica

Técnica de Solución

Simulación

ModelosEn un modelo matemático las entidades de un sistema y sus atributos se representan mediante variables matemáticas,

De ControlNo ControlablesVariables

Los objetivos del sistema se representan mediante una función de utilidad, o función objetivo, La forma general de un modelo matemático propuesta por Ackoff

U = f(X, Y)

sometida a:

X ∈ W(Y)

donde U es la función de utilidad, dependiente de las variables de control X = (X1, X2, ..., Xn), y de la no controlables Y = (Y1, Y2, ...,Ym), donde las variables de control pueden tomar valores en el dominio de definición W(Y), que depende de las variables no controlables.

Modelo Dinámico

Forma genérica del modelo para representar la optimización

[Opt]U = f(X, Y)

sometida a:Rk(X,Y)(O, =, P)bk

k = 1,2,…K

donde Rk(X, Y) es la k-ésima ecuación o inecuación de condición que traduce las relaciones funcionales entre las variables.

Un modelo matemático de tipo dinámico permite que los cambios en los atributos del sistema sean expresados como una función del tiempo, bien mediante una solución analítica o por medio de una computación numérica,

Supongamos, por ejemplo, el sistema correspondiente a la suspensión de una rueda de automóvil cuando se supone que la carrocería permanece inmóvil en la dirección vertical.El movimiento del sistema puede describirse por medio de la siguiente ecuación diferencial:

donde x es la distancia que se ha desplazado, M es la masa, K es la constante elástica del muelle, y D es el factor de amortiguación de los impactos.Esta ecuación es un ejemplo de modelo matemático dinámico; una ecuación que en este caso puede ser resuelta analíticamente.

Modelo DinámicoUn modelo matemático de tipo dinámico permite que

los cambios en los atributos del sistema sean expresados como una función del tiempo, bien

mediante una solución analítica o por medio de una computación numérica,

Modelos Presa- DepredadorAsumir:

Población “presa” x(t)

Población “depredador” y(t)Número de individuos en el tiempo t

Alfred James Lotka (1880-1949) Este sistema de ecuaciones diferencialesmodela el comportamiento de la población.

Modelos Presa- DepredadorAsumir:

Población “presa” x(t)

Población “depredador” y(t)Número de individuos en el tiempo t

Alfred James Lotka (1880-1949)

Para una cola M/M/s, • Tiempo medio entre llegadas consecutivas Yl, • Tiempo medio de servicio es Y 1/m,

• Factor de utilización Ycuando hay s unidades de servicio

Teoría de Colas

Número medio de unidades en la cola YNúmero total de clientes Y

Tiempo total de permanencia Y

Teoría de Colas – Soluciones Analíticas

M/M/sM/M/1

1.3 Simulación de sistemas continuos ysistemas discretos

Simulación de Sistemas

Tipos de Simulación

Sistema continuoModelo Dinámico Simulación continua

Sistema discretoSuceso Simulación Discreta

Raleigh-Taylor Visualización de un problema de inestabilidad

1.4 Simulación como proceso experimental

Simulación de Sistemas

Proceso experimental de la simulación

Ingeniería de Sistemas AnálisisDiseño

Metodología de un estudio de simulación

1. Definición del problema y planificación del estudio.2. Recolección de datos.3. Formulación del modelo matemático.4. Construcción y verificación del programa de

computadora para el modelo.5. Ejecuciones de prueba del modelo.6. Validación del modelo.7. Diseño de los experimentos de simulación.8. Ejecución de los experimentos.9. Análisis de los resultados.

Metodología

El proceso no es, en general, secuencial, sino iterativo,

Etapas de un Estudio de Simulación

1.5 Simulación vs. Soluciones Analíticas

Simulación de Sistemas

Soluciones analíticas

Se debe encontrar un modelo a través de una propuestaformal pero en muchos de los casos se llega hasta un complejo sistema de ecuaciones cuya solución puedeobtenerse más facilmente a través de soluciones numérisaaproximadas

Programas/Lenguajes de Simulación

Eventos Contínuos

Eventos Discretos

Eventos Híbridos

Lenguajes de Simulación Eventos Discretos

AutoMod Simulación 3DeM-Plant Simulación de flujos de producciónRockwell Arena AnimaciónGASP Análisis Genético EstadísticoGPSS Procesos productivosSimPy, Un “open-source” basado en PythonSIMSCRIPT II.5, Compilador comercialSimula Simula I/Simula 67 LPOOJava Modelling Tools, Un “open-source” con interface gráfica de usuarioPoses++, sistema basado en Redes de Petri

Lenguajes de Simulación Eventos Continuos

Advanced Continuous Simulation Language (ACSL), el cual soporta especificaciones de modelos gráficos o de textoDynamo Simulación de Sistemas DinámicosSimgua, Simulación con soporte Visual BasicSimulation Language for Alternative Modeling (SLAM) ó Simulation Language for Analogue Modelling (SLAM)VisSim,

Lenguajes de Simulación Híbridos

Awesim,Sistemas multidominioModelica Sistemas físicos complejosEcosimPro Lenguaje (EL) – Modelado continuo con eventos discretosSaber-Simulator – Hidráulica/ElectrónicaSimulink Eventos Contínuos y DiscretosSPICE - Simulación Analógica de CircuitosZ simulation language Aritmética complejaScilab simulaciones con XMiLab Simulaciones con XML Flexsim 4.0 Simulaciones Matemáticas NuméricasSimio Simulación basada en agentes