1.1 fuerzas en el espacio

8/17/2019 1.1 Fuerzas en El Espacio

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FUERZAS EN ELESPACIO


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Este plano pasa a través del eje vertical y; suorientación esta de inida por el !n"ulo # $ue or%acon el plano xy & %ientras $ue la dirección de F dentrodel plano esta de inida por el !n"ulo ' ( $ue or%a Fcon el eje y la uer)a F puede desco%ponerse en unaco%ponente vertical F ( ( una co%ponente *ori)ontal

Considere una uer)a F $ue act+a en O, Para de-nirla dirección de F& se tra)a el plano vertical O.AC $uecontiene a F ( $ue se %uestra en la -"ura,


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Las componentes escalares correspondientes son

Fy = F cos Ө y F h = F sen Ө y


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La uer)a F * puede desco%ponerse en susco%ponentes rectan"ulares F / ( F ) a lo lar"o de losejes x ( z & esta operación se reali)a en el plano xz ,

F / 0 F * cos# 0 Fsen' ( cos#F) 0 F * sen# 0 Fsen' sen#


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Los tres ngulos Өx, Өy, Өz definen la direcci(n dela fuerza F.Los cosenos de Өx, Өy, Өz se conocen como loscosenos directores de la fuerza F


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#on el uso de los vectores unitarios i& j y 7 , dirigidos a lo largo de los ejes x, y y z , respectivamente se puedeexpresar F en la forma

F 0 Fxi 4 Fy j ) F z7 &i se sustituye las expresioneso%tenidas para

Fx, Fy y Fz se escri%eF = F*cosӨ xi ) cosӨ y j )

cosӨ z7 +


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La fuerza F puede expresarse como elproducto del escalar F y del vector

8 = cos Ө xi ) cos Ө y j ) cos Ө z7 -l vector es un vector de magnitud y de la misma direcci(n /ue F .$e la igualdad anterior se deduce /uelas componentes del vector unitario 8 son iguales a los cosenos directores de

la l0nea de acci(n de F . x = cos Ө x y = cos Ө y z =cos Ө z


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-xpresando /ue la suma de loscuadrados de las componentes de esigual al cuadrado de su magnitud, seescri%e

x' ) y' ) z' =

&ustituyendo para x, y, y z se o%tiene

cos ' Өx ) cos ' Өy ) cos ' Өz =


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A partir de estas tres igualdades se puede resolverpara los cosenos directores

Cos ' / 0 F / 9F Cos' ( 0 F ( 9FCos' ) 0 F ) 9F

y o%tener los ngulos Өx, Өy, y Өz /uecaracterizan a la direcci(n de F.


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FUERZAS 6EFINI6AS EN:ER;INOS 6E SU ;A


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;N = d x i ) d y j ) d z 7

-l vector unitario 8 a lo largo de lal0nea de acci(n de F *es decir a lolargo de la l0nea 23+ puede

o%tenerse al dividir el vector ;Nentre su magnitud 23


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-s importante recordar /ue F es igualal producto de F y , por lo /ue setiene

de la cual se sigue /ue lascomponentes de F son,respectivamente


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Una placa circular *ori)ontal se sostiene %ediante tresala%=res $ue or%an !n"ulos de >? @ respecto de lavertical ( se encuentran unidos a un soporte en 6, Si sesa=e $ue la co%ponente x de la uer)a ejercida por el

ala%=re A6 so=re la placa es de ?,> N& deter%ine a) latensión en el ala%=re A6& b) los !n"ulos ' /& Өy ( Ө z $ueor%a la uer)a ejercida en A con los ejes coordenados,


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Una torre de trans%isión se sostiene %ediante tresala%=res& los cuales est!n anclados por %edio de pernosen .& C ( 6, Si la tensión en el ala%=re es de B1B l=&deter%ine las co%ponentes de la uer)a ejercida por elala%=re so=re el perno en .


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Un %arco A.C esta sostenido en parte por el ca=le6.E& el cual pasa a través de un anillo sin ricción en., Si se sa=e $ue la tensión en el ca=le es de > B N&

deter%ine las co%ponentes de la uer)a ejercida porel ca=le so=re el soporte en 6,


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Peso 0 & Dl=


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P 0 > N


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.5$etermine la magnitud y direcci(n de lafuerza F = *'67 3+ i 5 *'87 3+ j ) *9:7 3+ 7 .

'.5 ;na fuerza act ? y y =

66.> o . &i se sa%e /ue la componente z dela fuerza es de @ ' l%, determine a) el

ngulo z, b) las componentes restantes yla magnitud de la fuerza.

B.5;na fuerza F de magnitud 'B7 3 act

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