11 estadÍstica y control de calidad 160409.doc

8/17/2019 11 ESTADÍSTICA Y CONTROL DE CALIDAD 160409.doc

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MÓDULO: TÉCNICAS GENERALES DE LABORATORIO

11 ESTADÍSTICA, GRÁFICAS Y CONTROL DE CALIDAD1. Estadística

2. Gráficas

3. Histograma

4. Diagrama de dispersión5. Diagrama de control

6. Criterios de aceptación o reca!o

". Diagrama de #e$e%&'ennings

(. Diagrama de c)*)m

+. Diagrama de %o)den

1,. Control de calidad en la fase analítica

11. -ipo de errores

12. resentación de res)ltados

13. E/ercicios.

1.- ESTADÍSTICA1.1- CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

La estadística es una rama de las matemáticas que recoge, analiza e interpretadatos. A partir de observaciones de sucesos, saca conclusiones sobre elmundo que nos rodea. Por otro lado nos permite aportar un enfoque deprobabilidad a esas conclusiones, es decir, podemos definir con respecto adeterminada conclusión qué probabilidades de equivocarnos tenemos alenunciarla. Esto es lo que se conoce como intervalo de confianza.

La estadística debe, pues! Recoger datos. La forma "abitual es recogerlos en forma de lista querelaciona entre sí dos o más sucesos entre sí uno a uno. Es importantecomprender que la estadística no es responsable de si los sucesos#datos o individuos$ están bien medidos o, en el caso de un estudiocientífico, si el dise%o es el correcto. &i los sucesos #datos$ no refle'an larealidad o, como ocurre en muc"as ocasiones, refle'an una realidadsesgada o incorrecta, las conclusiones no serán válidas ni tampoco losintervalos de confianza asignados a esas conclusiones.

! Definir y analizar datos. (na vez que tenemos los sucesos #datos$ en

forma de lista o relación, debemos pasar a procesarlos. Esto es lo quese conoce como estadística descriptiva. &e trata de reducir la lista dedatos a un n)mero menor de cifras, o a gráficos que nos proporcionen lainformación de toda la lista * nos permitan analizarla con diversoscriterios.

! Interpretar datos. A partir de los datos del análisis estadístico podemoselegir el método más adecuado para estudiar el caso concreto * poder generalizar desde los datos recogidos #muestra$ a todas lasobservaciones posibles #población$ elaborando "ipótesis sobre cómo secomportará esa población en determinadas circunstancias con undeterminado margen de error #intervalo de confianza$.

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La estadística utiliza una serie de notaciones que quedan refle'adas en lasiguiente tabla

+efinimos pob!"#$% como elcon'unto de elementos sobre los quese pueden realizar observaciones. oes siempre posible efectuar todas lasobservaciones #si el n)mero es mu*grande, o es difícil localizar a todos losindividuos, o económicamente no esfactible-$ elegimos entonces una

&'()*+! como representación de lapoblación. Los valores obtenidos en la&'()*+! pueden ser distintos de losde la población de a"í que la media * la desviación estándar se e/presen condistintos símbolos seg)n se trate de una o de otra. La fiabilidad con que lamuestra representa a la población se denomina grado o intervalo de confianza.

Para conseguir la má/ima fiabilidad necesitaremos 0$ 1ue el tama%o de lamuestra sea lo más amplio posible, * 2$ que no e/ista sesgo al elegir lamuestra, es decir, que cualquier elemento de la población tenga la mismaposibilidad que cualquier otro de pertenecer a la muestra. La me'or forma deconseguir esto es seleccionar la población de forma aleatoria.

En una población podemos estudiar una o más variables. &i vamos a realizar un análisis estadístico con ellas, es importante conocer si las variables sonindependientes o no. +ecimos que una variable es independiente de otra sipuede tomar cualquier valor sin que al valor que presenta la otra variableinflu*a en ello.

1.- ARIABLES ALEATORIAS

(na variable aleatoria es un parámetro que puede tomar distintos valores enfunción de un mecanismo concreto.

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La glucemia, por e'emplo, es una variable aleatoria su medida en la poblaciónpuede tomar infinitos valores el mecanismo es la determinación de unadeterminada sustancia química concreta #la glucosa$ por el laboratorio.

Las variables aleatorias se representan con las letras finales del alfabeto,"abitualmente /, *, z. Los diversos valores que puede tomar la variable serepresentan con subíndices.

El n)mero total de observaciones es n. El subíndice 3n4 indica el )ltimo valor dela variable.

Para e/presar un valor cualquiera de los que puede tomar la variable aleatoriase utiliza el subíndice i. Así /i representa cualquier valor de / *i cualquier valor de *, etc.

(na notación "abitual en estadística, es el símbolo 3sumatorio4, representadopor la letra griega sigma en la parte inferior se "ace figurar un valor de i * en laparte superior otro valor de i. El significado sumatorio es la suma de cada unode los valores que presente la variable o la fórmula e/presada #donde estécontenida la variable$ desde el valor inferior "asta el superior de i.

&eg)n los valores que puedan tomar las variables, pueden dividirse en

discretas #si pueden tomar sólo determinados valores$ * continuas #si puedentomar cualquier valor$.

(n e'emplo de variable discreta sería la frecuencia cardíaca #un su'eto puedetener 56 o 50 pero no 56,7 pulsaciones8min$. (n e'emplo de variable continuasería el valor del p9 sanguíneo, que en su'eto sano puede tomar cualquier valor, desde 5,:76 "asta 5,;76.


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• E/posición de los resultados.

E'emplo +eterminar las clases que corresponden al peso de los ni%os * ni%asnacidos la )ltima semana en una clínica #en >g$

2,7 : :,: :,: :,5 :,7 :,5 :,? :,@ :,: :,7 :,?

:,5 :,5 ;,: ;,; 2, :,? 2, 2,@ ; :,7 :,2 :,:

T!b! ( /+("'(%"#!) se recogen distintas frecuencias.

• Brecuencia absoluta un n)mero de individuos toma ese valor.

• Brecuencia relativa mide la relatividad de la toma de ese valor * secalcula dividiendo la frecuencia absoluta entre la población #por cien$

• Brecuencia acumulada es la suma de frecuencias menores o iguales auno dado. Es práctica cuando tenemos que ordenar los valores. Puede

ser absoluta *

• Brecuencia relativa acumulada

+atos ordenados de menor a ma*or

,0 , ,2 ,2 3 3, 3,3 3,3 3,3 3,3 3,0 3,0

3,0 3,4 3,4 3,4 3,5 3,5 3,5 3,5 3, 6 6,3 6,6

=ACD o =E


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forma de valores numéricos * de gráficos. Dbviamente todos ellos pueden ser calculados en una serie de datos. 1ue sean o no )tiles depende del estudioque queramos realizar. +ebido a que se trata de tareas mecánicas, cualquier programa estadístico de ordenador o calculadora científica realiza su cálculo deforma automática. Es pues el concepto, más que las 3cuentas4, lo que debemos

retener.! MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

&e entienden como medidas de tendencia central una serie de valores quee/presan el valor alrededor del cual se disponen los del grupo.

M(#! El valor medio se calcula sumando todos los valores observados *dividiéndolos entre el n)mero total de observaciones. El valor de lamedia como e/presión de tendencia central es intuitivo * no requierema*or e/plicación. &in embargo, debemos resaltar un "ec"o la media,al tener en cuenta todos los valores, está influida por la e/istencia dealg)n valor e/tremo aislado mu* grande o peque%o.

E;#)*(% o*+!) &(#!) ponderada, geométrica, armónica * cuadrática,

M(#!%! &e define como el valor central, es decir, disponiendo todos losvalores en orden creciente, el que ocupa el valor central. &i eln)mero de datos es par, la mediana está menos influida que lamedia por los valores e/tremos.

Mo! Es el valor que se repite con ma*or frecuencia. Las poblaciones puedenser unimodales, bimodales, etc., o no tener moda #si cada valor aparecesolo una vez.

P(+"(%*#() Percentil 3m4 de una serie estadística es un valor que verifica lapropiedad de que el H total de valores de la serie es inferior a 3m4.#o es estrictamente una medida de tendencia central sino deposicionamiento$. +e una manera equivalente se puede definir cuartil #e'ercicio$

b MEDIDAS DE DISPERSIÓN O ARIABILIDAD

La media * otros datos de tendencia central no bastan para darnos una idea delas características de la población8muestra. nteresa saber también lavariabilidad de las observaciones entre sí si los valores están mu* pró/imos omu* separados.

R!%8o &e calcula a partir de valores e/tremos, definiéndolos o representandosu diferencia. Gambién se le denomina recorrido.

D()


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Co(/#"#(%*( (

Existen, también, medidas aritméticas de apuntalamiento y de asimetría.

VA!" A #RA$A%AR E& E"#E E%ER'I'I! '!&'E(#!" $)"I'!" DE E"#AD*"#I'A.

&e quiere saber cuál es el consumo medio por persona * día de electricidad.Partiendo de una muestra de 7 personas a partir de medidas realizadas del

consumo de estas personas se "a obtenido la siguiente tablaPE=&DA J8"$ #persona8día$

A 6.57

K 0.0

< 6.@

+ 0.7

E 0

'alcular+ media, desiaci-n media, arianza, desiaci-n estndar /típica0,coeficiente de ariaci-n y rango o recorrido

? M(#!:

6.57 0.0 6.@ 0.7 0

M N N 0.6: >J8"

7

6


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*Desviación media 6,20? Fm8"

? !+#!%=!: #6.57 O0.6: $2 #0.0 ! 0.6:$2 #6.@ O 0.6:$2 #0.7 O 0.6:$2 #0 O 0.6:$2

s2 N N

;

N 6.6@ >J8"

? D()


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1.6 ÍNDICE DE CAPACIDAD DE PROCESO

El índice de capacidad del proceso,


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(tiliza un programa informático o un transportador para representar los gradoscon precisión, comenzando a las 0402 en punto4 * en dirección a las agu'as delrelo', colocando los sectores en orden decreciente al tama%o. &it)e un 3nNQQQ4en un peque%o círculo en el centro del gráfico. +ale un título al gráfico *complétalo con una ca'a de recogida de información.

. GRÁFICO DE BARRAS

..1- EN UÉ CONSISTE UN GRÁFICO DE BARRASH

(n gráfico de barras es la representación gráfica que compara cantidades por medio de rectángulos #barras$ de igual anc"o pero de longitud proporcional aln)mero que representan.

..- PARA UÉ SIREH

(n gráfico de barras sirve para comparar los datos recogidos mediante unarepresentación visual.

..3- METODOLOGÍA

El e'e "orizontal #M$ muestra los elementos o arículos a comparar mediantebarras verticales de igual anc"o. El e'e vertical #R$ muestra las cantidades#frecuencias de sucesos en distintos lugares, costes de diferentes tipos deaverías, etc.$ mediante la altura de las barras. (n gráfico de barras "orizontalinvierte el contenido de los e'es.

.3: GRÁFICO DE LÍNEAS

+


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.3.1- EN UÉ CONSISTE UN GRÁFICO DE LINEASH

(n gráfico de líneas es otra manera de representar datos visualmente pararealizar su comparación. Los elementos se representan numéricamente * lospuntos de datos se conectan trazando una línea..

.3.- PARA UÉ SIREH

(n gráfico de líneas dibu'a un perfil del patrón de los datos * resulta fácilconstruir. ormalmente a*uda a refle'ar patrones de tendencias en el tiempo.

El análisis del perfil de un gráfico de líneas ofrece información sobre áreas querequieren un estudio posterior.

3.-ISTOGRAMAEl "istograma es una "erramienta a utilizar cuando se trata de analizar unadistribución de datos. Los resultados de un proceso varían en ma*or o menor grado, de lo que resulta que unos datos sean frecuentes, otros no lo sean tanto* algunos se produzcan mu* pocas veces.

! E)*+'"*'+!

Drdenadas nS de datos o frecuencia para cada clase o categoría.

Abscisas fronteras olímites de cada clase.

b R(!#=!"#$% ( '%J#)*o8+!&!

0.


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2. +eterminar el rango de los datos #=$.=N #Taloro ma*or$ O #Talor menor$

:. +ividir el valor del rango en un n)mero de clases > seg)n la tablasiguiente.

NK ( !*o) % NK ( "!)()

U 76

76!066

066!276

V276

7 a 5

? a 06

5 a 02

06 a 26

;. +eterminar el intervalo 9 de cada clase * redondear.

&iempre que el valor de 394 sea una fracción es conveniente redondearlaal n)mero adecuado.

7. +eterminar los límites de cada clase #redondear$.

?.


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PASO : D(*(+%( ( +!%8o, R, ( o) !*o). El rango es la diferencia entreel valor más grande * el más peque%o del con'unto de datos. Ennuestro caso, el rango es igual a 06,5 menos ,6 así que = N 0,5.

PASO 3: D#

12

C!)(L*( (

"!)(

!o+

&(#oF+("'(%"#! To*!


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PASO 4: Co%)*+'! '%! *!b! ( /+("'(%"#!) b!)!! (% o)

nuestro caso los datos parecen tener su tendencia central entre ,@ * , *parecen seguir una distribución normal. La especificación para nuestracaracterística es de 5,7 a 06,7 con su valor central en . Por lo tanto, podemosver que aunque la ma*oría de los valores están dentro de los límites estánale'ados del valor central.

6.D#!8+!&! ( D#)p(+)#$%.(n +iagrama de +ispersión es una "erramienta de


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•


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E'emplo e'ercicio

En nuestra empresa se "an recibido durante las )ltimas semanas unn)mero elevado de pedidos e/tras, que se aceptó *a que produciría buenosbeneficios para la empresa. Este encargo supone un esfuerzo por parte de losempleados. El tiempo e/tra puede incidir en la calidad del traba'o *a querequiere una atención alta. La dirección de la empresa quiere analizar si ba'a lacalidad de la atención * aumentan los productos no conforme en esos períodosespeciales para no volver a aceptar encargos similares. Para ello cogeinformación sobre el n)mero de productos no conforme realizadas en funciónde las "oras traba'adas.


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I%*(+p+(*!"#$%: &in correlación. o e/iste una evidencia palpable de que lasdesconformidades se vean directamente afectadas por un aumento de "orasde traba'o. Por tanto, desde éste punto de vista * con el consentimiento de lostraba'adores, compensaría seguir aceptando este tipo de peticiones.

0. G+>/#"o) ( Co%*+o.

Es un tipo especial de Cráficos de Líneas. En este gráfico se calculan loslímites estadísticamente.

&e utiliza para realizar el seguimiento de la tendencia o rendimiento de unproceso.

Puede a*udarnos a detectar cambios que se "an producido * a determinar si elproceso está ba'o control.

Los Cráficos de Estos )ltimos proporcionan ma*or información.

En el comportamiento de los datos que se observan en un Cráfico de


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En distribuciones de datos normales o que se apro/ime a lo normal, paracalcular los límites se utilizan las siguientes fórmulas

! Límite de


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Los gráficos de control que elaboremos de a"ora en adelante tendrán estoslímites de


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E(&po ((+"#"#o

En una empresa que se dedica a construir piezas deacero, el cliente principal "a e/igido un controlestadístico de procesos. La parte crítica de las piezases su diámetro, cu*a especificación es de :7 Y 6.27mm.

Además de cumplir con la tolerancia de las piezas, elproceso debe de estar ba'o control.

&e efect)an 06 series de medias tomando 7 muestrasen cada una de ellas a las que se controla el diámetro.

Elaborar el gráfico de control de medias * =ecorridos

M N :7 = N 6:7

C< Iedias L


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• 1ue las magnitudes de los cálculos sean correctas.

&i "a sucedido cualquiera de lo anterior "a* que repetir el análisis.

(n criterio para aceptar es el criterio Q #dato sospec"oso!dato más cercano$8#dato ma*or!dato menor$. Los valores de 1 están recogidos en tablas.

Dtro criterio se basa en la distribución normal . Es un cálculo deprobabilidades que se representan en una curva simétrica que representa laprobabilidad de distribución de los valores de la variable. Las distribucionesmás comunes son

• CJ#-"'!+!o se calcula elevando los datos al cuadrado * dividiendopor las varianzas.

• T-)*'(%* diferencia entre el dato * el punto central de la curva dedistribución dividido por la desviación estándar. &e calcula el valor de ten la distribución t!student * se compara nuestro valor sospec"oso con

el resto. &i se sale de los valores dados, lo consideramos no válido.5. G+>/#"! ( L(


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• 4 1*D c)atro oser$aciones s)peran la media ± 1*D

• 1,ED7 die! oser$aciones caen a )n mismo lado de la media.

#as reglas 13*D % 4*D generalmente s)gieren )n error aleatorio. #as

reglas 22*D8 41*D % 1,ED7 s)ele ser )n error sistemático.

E/ercicio 13 % 14

. G+>/#"! ( "')'& o ( )'&! !"'&'!*#

P+("#)#$% mide la reproducibilidad de los datos, es decir, la co"erenciaentre losdatos de una misma medida, medidos de una misma manera. &e utiliza ladesviación típica, la varianza * el coeficiente de variación que tienen que ser peque%os.

En los laboratorios de análisis clínicos la fidelidad se comprueba conintraensa*os e interensa*os.

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Los intraensa$os se realizan con patrones en el laboratorio * se mide lareproducibilidad #incluso en distintos días$ * la repetibilidad #varias medidasseguidas : o 7$.

Los interensa$os son evaluaciones ciegas entre laboratorios.

S(%)#b##! permite diferenciar peque%as variaciones en la medida de unanalíto. Está limitada por la precisión en la medida * por la pendiente de lacurva de calibrado #ma*or pendiente ma*or sensibilidad$.

E)p("#/#"#!: Iide la particularidad del método como por e'emplos enzima!sustrato.

S(("*#

• E++o+ p+opo+"#o%! a una magnitud Es un error que crece seg)ncrece el valor del dato * lo "ace de manera proporcional. Por e'emplola presión osmótica.

Errores respecto al análisis

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• E++o+ !""#(%*! Pueden evitarse. Por e'emplo, pérdida de muestra,contaminación por falta de limpieza, etc.

• E++o+ )#)*(&>*#"o &e produce siempre de la misma manera. Lama*or parte se pueden evitar. Gambién se pueden calcular * *

a%adirlos al resultado. os dan una idea de la e/actitud. +entro deellos tenemos

o %rror personal La forma de traba'ar, como percibe lossentidos,-

o %rror instrumental: calibración

o %rror de m&todo &e puede controlar con patrones * blancos.

o %rror aleatorio Aparece de forma casual * no se puedemedir. Afecta a la precisión.

+entro de una serie analítica el valor real es difícil determinar con e/actitud.Por lo que "a* que definir unos límites por arriba * por aba'o del valor obtenido para dar un dato con más garantías. Estos límites se llamanintervalos de confian'a. +epende de la veracidad de la medida. Elintervalo se suele e/presar como una probabilidad.

Los resultados tienen que ir acompa%ados de su correspondiente error. Laforma más "abitual es con la desviación estándar. R, se representan con eldiagrama de barras #que puede ir acompa%ado de la barra de error$. Eldiagrama de dispersión es más difícil de interpretar.

1. P+()(%*!"#$% ( +()'*!o) A la "ora de entregar los resultados el informe debe reunir por lo menos lossiguientes puntos

• Bec"a

• dentificación

• Gítulo del e/perimento

• +escripción del método utilizado.

• +escripción e identificación de las muestras analizadas.• Bec"a de recepción de las muestras

• Bec"a de e'ecución del análisis

• =esultados

• Dbservaciones * conclusiones finales

• Birma

13.E(+"#"#o)

0.! E'ercicio de estadística alturas de las personas de clase.

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2. E'ercicio elabora la gráfica de sectores

(n dentista observa el n)mero de caries en cada uno de los 066 ni%os

de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la

siguiente *!b!:

Nº de caries f i

0 25

1 20

2 35

3 15

4 5

:. E'ercicio diagrama de barras

Las calificaciones de 76 alumnos en Iatemáticas "an sido las

siguientes7, 2, ;, , 5, ;, 7, ?, 7, 5, 5, 7, 7, 2, 06, 7, ?, 7, ;, 7, @, @, ;, 6, @, ;,

@, ?, ?, :, ?, 5, ?, ?, 5, ?, 5, :, 7, ?, , ?, 0, ;, ?, :, 7, 7, ?, 5.


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066 gramos * su tolerancia es de 066 Y 7. +ibu'ar un gráfico de control devariables si los pesos obtenidos son los siguientes.

NK&'()*+!

0 2 : ; 7 ? 5 @ 06

P()o 066 ; @ 06; 06? ; 062 06;

.! &e desea trazar el gráfico de medias * recorridos para controlar el procesode fabricación de varillas metálicas de ? cm. de longitud. Para ello se "amedido la longitud de 7 varillas cada "ora, por lo que el total de muestrastomadas para "acer este estudio "a sido 06, por lo que el total de unidades acontrolar es de 76.

M1 M M3 M6 M0 M4 M5 M M2 M1@

1 ?.60 7. ?.2 ?.27 ?.67 ?.22 ?.6 ?.6@ 7.@ 7.

7.: ?.65 7.5; 7.@ 7.7 ?.0; 7.; 7.7 7.: 7.@?

3 ?.62 ?.06 7.7 ?.0; 7.5 ?.0; 7.; ?.0; ?.00 7.

6 ?.60 7.@ ?.62 7.0 ?.02 ?.07 7.@ 7.? ?.65 7.50

0 7.@5 7.@? ?.6 7.5 ?.60 ?.2: ?.00 7. 7.@7 7.@7

06.! (na empresa se dedica a la venta de equipos informáticos * de electrónicade consumo por nternet. &e "a realizado un estudio para comprobar laestabilidad en los tiempos de entrega de los productos a los clientes desde querealizan la petición vía nternet "asta que los reciben en sus domicilios. Paraello de "an analizado muestras de 7 pedidos una vez por semana * el estudiode "a realizado durante 06 semanas. &i los datos obtenidos son los siguientes,construir un gráfico de control de medias8recorridos e interpretar el resultado.

M1 M M3 M6 M0 M4 M5 M M2 M1@

1 2 2 2 2 7 2 2 : ; ;

2 : : ; ; : 2 7 ; ;

3 : : 2 : ? : : 7 : 5

6 ; 7 2 : 5 : : ; ; 7

0 2 : : ; ; : 2 7 ; ;

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0:.! ndividual

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