11-capÃtulo6 - modelos de propagaciÃ³n en interiores

Modelos de Propagación en Interiores Radiopropagación Indoor

Modelo de Cobertura para Redes Inalámbricas de Interiores 143

CAPÍTULO 6: MODELOS DE PROPAGACIÓN EN INTERIORES

En este capítulo se pretende dar una visión general sobre las distintas formas de

modelar los procesos que ocurren en la propagación de señales de radiofrecuencia; en particular, en un entorno interior a un edificio (INDOOR).

La señal emitida por una antena (emisor) va a experimentar múltiples transformaciones en su señal y camino a lo largo de su trayectoria por el medio de propagación, llegando al receptor solo una pequeña parte. El camino entre receptor y emisor puede variar en múltiples formas debido a la existencia de diferentes obstáculos. Esto hace muy difícil predecir la señal recibida en un determinado punto o analizar el canal de radio.

Los modelos de propagación se han enfocado tradicionalmente en predecir la potencia promedio de la señal recibida, así como la variación de la potencia en la proximidad espacial de un lugar en particular.

En primer lugar y a modo de introducción se explicarán brevemente las técnicas de construcción de modelos que existen, para luego aplicarlas al modelado del canal de radiopropagación. 6.1 Técnicas de construcción de modelos

Un modelo es una representación simplificada de la realidad, por medio de un conjunto de restricciones e hipótesis.

Un modelo científico se puede definir como una explicación de determinados fenómenos naturales representada de una forma determinada. Por ejemplo, Galileo desarrolló un modelo para explicar los patrones de movimiento de los objetos celestes, incluidos las salidas y puestas del sol y de la luna. Los actuales científicos desarrollan modelos para explicar el fenómeno de división incontrolada de células o ausencia de “apoptosis” (muerte programada de células) asociada con el cáncer. Y como se verá más adelante, se desarrollan modelos para explicar el fenómeno de propagación de ondas de radiofrecuencia en redes inalámbricas.

Los científicos usan dibujos, gráficos, ecuaciones, estructuras bidimensionales o tridimensionales, o explicaciones en texto libre para comunicar sus modelos (que son ideas, no objetos físicos) a otros científicos. 6.1.1 Tipos de modelos

Según la precisión del modelo, de pueden diferenciar los siguientes tipos: Modelos matemáticos Modelos empíricos o estadísticos Modelos teóricos Modelos deterministas Modelos estocásticos



Modelos de caja negra

• Modelos matemáticos

Son procedimientos matemáticos que describen el comportamiento del fenómeno modelado. Dependiendo de la complejidad de las fórmulas matemáticas aplicadas y del número de parámetros de las que dependan, pueden llegar a necesitar gran cantidad de potencia de computación para generar los resultados. • Modelos empíricos o estadísticos

Se basan en la extrapolación estadística de resultados a partir de medidas del fenómeno realizadas sobre el terreno.

La principal ventaja de este tipo de modelos es que se tienen en cuenta de forma implícita las influencias propias del entorno en su conjunto, sin ser reconocidas cada una de ellas de manera aislada.

Por el contrario, su precisión depende no sólo de la precisión de las medidas, si no de la similitud entre el entorno donde fueron llevadas a cabo las medidas y el entorno a analizar • Modelos teóricos

Se basan en los principios fundamentales del medio que se intenta modelar (por ejemplo los principios de la física, si se modelan fenómenos físicos). Pueden ser aplicados en diferentes entornos sin que se vea afectada su precisión.

En la práctica la implementación de modelos teóricos requiere enormes bases de datos de características relativas al entorno, las cuales en la práctica son imposibles de obtener en muchos casos, o muy difíciles de obtener.

Los algoritmos usados por los modelos teóricos son generalmente muy complejos y computacionalmente poco eficientes. Por esta razón su implementación se restringe a pequeñas áreas. Por el contrario, si su implementación es correcta, proporcionan gran precisión en su predicción, en comparación con los modelos empíricos. • Modelos deterministas

En este tipo de modelos los resultados de la simulación no tienen ninguna distribución de probabilidad, y son valores que sólo dependen de las condiciones de simulación (entradas). Siempre con la misma entrada van a producir la misma salida. • Modelos estocásticos

Son modelos en los que los resultados del modelo tienen una distribución de probabilidad. La misma entrada no tiene porqué producir los mismos resultados, en distintas simulaciones del modelo. • Modelos de caja negra

Son modelos en los que sólo se reproduce la entrada y salida del fenómeno, sin preocuparse de lo que pase en el interior.



6.1.2 Validez de un modelo Queda claro que existen muchos tipos de modelos (al menos ateniéndonos a los

tipos de modelos), lo que puede dar lugar a que para un único fenómeno se puedan plantear diferentes modelos. Para definir si un modelo es correcto se pueden usar varios factores:

1. El modelo puede explicar las observaciones realizadas del fenómeno. 2. Se puede usar el modelo para predecir el comportamiento de fenómeno

modelado. 3. El modelo es consistente con otras ideas acerca del funcionamiento del

fenómeno modelado. En primer lugar, de un modelo no se dice si es correcto, si no que se dice que es

“aceptable”. La aceptabilidad del modelo se basa en su capacidad de cumplir los tres factores expuestos anteriormente: explicar, predecir y ser consistente con otros conocimientos.

En segundo lugar, puede haber más de un modelo que sea una explicación “aceptable” para el mismo fenómeno. No siempre es posible (ni deseable) elegir un único modelo como aceptable.

Los modelos tampoco son inamovibles. Es frecuente que, con el aumento de observaciones del fenómeno, se cambien los modelos y aparezcan otros más “aceptables” capaces de explicar más casos de comportamiento que puedan predecirlos mejor o que sean más consistentes con otros tipos de conocimientos.

A modo de resumen podemos sacar las siguientes conclusiones: • Los modelos son representaciones simplificadas de la realidad por medio de un

conjunto de restricciones e hipótesis. • Los modelos son ideas que usan los científicos para explicar patrones de

comportamiento que se observan en el mundo real. • Los modelos se consideran aceptables o no aceptables en base a lo bien que

pueden explicar y predecir comportamientos; y si son consistentes con otros conocimientos contrastados.

• Los modelos se usan constantemente para responder cuestiones acerca de determinados fenómenos, y cuando se obtienen nuevos datos son susceptibles de ser revisados o descartados. 6.2 Modelos de propagación en redes inalámbricas

Los modelos de propagación de radio se pueden clasificar según la zona de cobertura en dos tipos principales [18]: modelos outdoor y modelos indoor. Además, ateniéndonos al tamaño de la zona de cobertura, los modelos outdoor se pueden dividir en modelos de propagación en zonas grandes (macroceldas) y de zonas pequeñas (microceldas).

Existen más modelos de propagación para sistema inalámbricos outdoor, debido a que la comunicación inalámbrica outdoor se viene utilizando desde hace mucho más tiempo: radio, televisión,.... Los modelos outdoor no tienen en cuenta las características particulares de la propagación indoor.

El campo de la propagación indoor es relativamente nuevo y las primeras investigaciones datan de primeros de los 1980s. La llegada de las WLAN hace todavía



más necesario el disponer de modelos indoor de predicción de cobertura.

6.2.1 Concepto y clasificación de los Modelos de Propagación Un modelo de propagación es un conjunto de expresiones matemáticas,

diagramas y algoritmos usados para representar las características radio de un ambiente dado. Generalmente los modelos de predicción se pueden clasificar en empíricos o estadísticos, teóricos o deterministas o una combinación de estos dos (semi-empíricos).

Mientras que los modelos empíricos o estadísticos se basan en mediciones, los modelos teóricos lo hacen en los principios fundamentales de los fenómenos de propagación de ondas de radio y a diferencia de los anteriores no se sustentan sobre amplias mediciones sino que disponemos de detalles del entorno con lo que podemos estimar la propagación de la señal [18].

Dentro de los empíricos (o estadísticos) se pueden citar modelos usados tanto en macroceldas como microceldas, para escenarios exteriores, como una ciudad o una calle…etc. Son importantes en este grupo el modelo de Hokumura, uno de los más utilizados en zonas urbanas, el de HATA que se trata de una fórmula empírica de las gráficas del modelo de Okumura, el COST-231-Walfisch-Ikegami que hace uso del modelo Walfisch-Bertoni o el de Dual-Slope que está basado en el modelo de dos rayos muy utilizado cuando la antena transmisora está varias longitudes de onda por encima de la horizontal del plano del suelo. Todos estos modelos se traducen en procedimientos matemáticos simples de implementar aunque su utilización es recomendable cuando no se requiere una precisión elevada.

Sin embargo los deterministas hacen uso de las ecuaciones de Maxwell para el cálculo computacional de las características de la propagación que queramos estudiar. Desafortunadamente este camino hace uso de operaciones matemáticas muy complejas y como consecuencia de unos requerimientos computacionales elevados.

Con estos modelos de propagación se predice la perdida en la trayectoria que una señal de RF pueda tener entre una estación base y un receptor sea móvil o fijo. La ventaja de modelar radiocanales teniendo en cuenta las características de la trayectoria entre Transmisor (Tx) y Receptor (Rx), es conocer la viabilidad de los proyectos que se deseen planear en determinados sectores, de esta manera se podrá hacer una estimación acerca de la necesidad, costos y capacidad de los equipos requeridos (especificaciones técnicas), conclusión a la que se puede llegar con una herramienta que implementara adecuadamente un fiable modelo de propagación. Evidentemente la calidad de un modelo u otro se mide por la veracidad de los resultados en comparación con medidas de campo reales.

Íntimamente ligado a la calidad o no de un modelo está la aplicabilidad de este, que depende de las especificaciones o variables que trate como puede ser: el tipo de terreno (montañoso, ondulado…etc.), las características del ambiente de propagación (área urbana, suburbana, abierta), características de la atmósfera (índice de refracción, intensidad de las lluvias), propiedades eléctricas del suelo (conductividad terrestre), tipo del material de las construcciones urbanas…etc. 6.2.2 Modelos de propagación outdoor (entornos exteriores)

En el campo OUTDOOR existen muchos más modelos, debido principalmente a que se utilizan desde hace mucho tiempo.



Dentro de los modelos OUTDOOR se puede hacer una clasificación atendiendo al tamaño del área de cobertura. Así los modelos que cubren áreas del orden de varias decenas de Km, con emisiones de potencia de varias decenas de vatios, desde antenas bastante elevadas se clasifican como macroceldas.

Los modelos que cubren áreas del orden de 200 a 1000 metros, con emisiones de potencia del orden de 10 mW a 1W y antenas de entre 3 a 10 metros se clasifican como microceldas. Por ejemplo una calle con la antena en un tejado de los edificios de alrededor.

Existen multitud de modelos para macroceldas, entre otros: el modelo de Bullinngton, el modelo de Okumura et al., el modelo ITU (CCIR), el modelo Hata, el modelo Ericsson 9999, el modelo Lee, el modelo COST 231-Walfisch-Ikegami, el modelo ANN y muchos más.

También hay bastantes modelos para microceldas como el modelo de dos rayos, modelos basados en UTD (Uniform Theory of Diffraction) y teoría de imágenes múltiples, el modelo Lee para microceldas, etc. 6.2.3 Modelos de propagación indoor (entornos interiores)

Los resultados de la predicción de cobertura de un AP proporcionada por un modelo son muy importantes para facilitar las siguientes tareas:

• Predecir el tamaño de las áreas que se pueden cubrir con un único AP. • Planificar la ubicación de las celdas de modo que, aún utilizando la misma

frecuencia, no se interfieran ni causen errores. En entornos cerrados, los niveles de señal fluctúan en mayor medida que en

entornos abiertos. Esta diferencia se explica en el hecho de que en una localización específica, el campo eléctrico se forma por un número mucho mayor de componentes indirectos que en el caso de un entorno abierto. Los modelos de propagación indoor difieren de los modelos de propagación tradicionales en dos aspectos: Las distancias cubiertas son mucho más pequeñas. El componente variable del entorno es mucho mayor para separaciones más

pequeñas entre transmisor y receptor. 6.2.3.1 Modelos de propagación empíricos o estadísticos

Los modelos empíricos se basan en la extrapolación estadística de resultados a partir de medidas realizadas sobre el terreno. Las influencias propias del entorno son tenidas en cuenta de manera implícita en su conjunto, sin ser reconocidas cada una de ellas de manera aislada, siendo ésta la principal ventaja de estos modelos. Por el contrario, su precisión depende no solo de la precisión de las medidas sino de la similitud entre el entorno donde fueron llevadas a cabo las medidas y el entorno a analizar.

La eficiencia de estos modelos suele ser satisfactoria computacionalmente. 6.2.3.1.1 Modelo de Propagación en el Espacio Libre

En espacio libre, la energía radiada por una antena omnidireccional se propaga por la superficie de una esfera (Figura 48). El área de la superficie de una esfera de radio d es (4π)2d2.



Figura 6.1: Apertura recibida en una antena

El Modelo de Propagación en Espacio Libre se utiliza para predecir la potencia

de la señal cuando entre el transmisor y el receptor existe una clara línea de vista. Los sistemas de comunicación por satélite y los enlaces microondas se pueden modelar como propagación en el espacio libre.

Como la mayoría de los modelos de propagación a gran escala, el modelo del espacio libre predice que la potencia recibida decae como función de la distancia de separación entre el transmisor y receptor elevada a alguna potencia. La potencia recibida en el espacio libre por una antena receptora, la cual está separada de la antena transmisora una distancia d, está dada por la ecuación de Friis:

Ecuación 6.1 Donde: • Pr(d) – potencia recibida; la cual es función de la separación T-R (transmisor-

receptor) • Pt – potencia transmitida • Gt – ganancia de antena transmisora • Gr – ganancia de la antena receptora • λ – longitud de onda en metros • d – la distancia de separación de T-R en metros • L – pérdidas del sistema no achacables a la propagación

La ganancia de la antena está dada por:

Ecuación 6.2 La apertura efectiva Ae

Ecuación 6.3

se relaciona con el tamaño físico de la antena y con la frecuencia de la portadora mediante:



donde f es la frecuencia de la portadora en Hz, wc es la frecuencia de la portadora dada en radianes por segundo y c es la velocidad de la luz en metros/segundo. Los valores de Pt y Pr deben ser expresados en las mismas unidades, y Gt y Gr

Las pérdidas por trayectoria representan la atenuación de la señal como una cantidad positiva medida en dB, y se definen como la diferencia entre la potencia radiada efectiva y la potencia recibida. Puede o no incluir el efecto de ganancia de las antenas; cuando se incluyen la ecuación es la siguiente:

son cantidades adimensionales. Las pérdidas L son usualmente debidas a la atenuación de la línea de transmisión, a las pérdidas por filtros, y a las pérdidas de la antena en los sistemas de comunicación. Cuando L=1 significa que no hay pérdidas en el sistema.

Ecuación 6.4

Cuando la ganancia de las antenas es excluida, se asume que tiene ganancia

unitaria y la ecuación se convierte en:

Ecuación 6.5

La ecuación de Friis muestra que la potencia de la señal recibida se atenúa de acuerdo al cuadrado de la distancia entre el transmisor y el receptor, lo que implica que decae 20 dB/década.

Cuando se conoce la potencia recibida en una distancia de referencia d0, la ecuación siguiente puede utilizarse para calcular la potencia recibida en una distancia más lejana:

Pr(d)=Pr(d0) + 20 log(d0/d)

Ecuación 6.6

La misma ecuación expresada como perdida de trayecto sería:

PL(d) = PL(d0) + 20 log (d/d0) (PLFS)

Ecuación 6.7

La ecuación de Friis sólo es válida para predecir Pr para valores de d que estén en la región conocida como far-field de la antena transmisora. La región far-field o región de Fraunhofer de una antena transmisora se define como la distancia más allá de la distancia df

Ecuación 6.8

, la cual se relaciona con la dimensión mayor de la apertura numérica de la antena transmisora y con la longitud de onda de la portadora. La distancia de Fraunhofer está dada por:



donde D es la dimensión física mayor de la antena. Adicionalmente para estar en la región far-field se debe satisfacer df>>D y df

>>λ. Además queda claro que la ecuación no es válida para d=0.

6.2.3.1.2 Log-Normal Shadowing Path Loss Model

La mayor parte de los modelos empíricos se basan en el siguiente modelo según el cual, las pérdidas en entornos cerrados se pueden expresar según una ecuación en función de la distancia entre transmisor y receptor como:

PL (d) = PL (d0) + 10n log(d/d0

Ecuación 6.9

) + Xσ

Donde:

n - variable de pérdida de trayecto PL(d0

) - pérdida a distancia cercana de referencia Xσ - desviación típica

“n” es una variable de perdida de trayecto que depende del tipo de entorno. La Tabla 1 muestra los valores típicos de n para diferentes entornos. Xσ es una variable aleatoria expresada en dB que indica una desviación típica de σ dB. PL(d 0

) se calcula utilizando el modelo de propagación en espacios abiertos (Ecuación 1) o realizando medidas de campo.

Entorno N Edificios (condiciones de visión directa) 1.6 a 2 Edificios (sin visión directa) 2 a 4 Edificios (sin visión directa, separación de uno a tres pisos) 4 a 6

Tabla 6.1. Variable de pérdida de trayecto

La Figura 6.2 muestra las curvas de perdida de trayecto para diferentes valores de la variable de perdida de trayecto (n).

Figura 6.2: Pérdidas de trayecto para diferentes valores de n



Este modelo es una técnica de estimación de perdidas de propagación muy

práctica y que tiene como principal ventaja que tiene en cuenta todos los factores que influyen en la propagación.

6.2.3.1.3 Modelo de Pérdida de Trayecto basado en COST 231

Este es el modelo de propagación indoor utilizado en UMTS. Se ha recogido del ETSI TR-101-112 ch. B.1.8, la cual es una especificación de los procedimientos seleccionados para la elección de las tecnologías de transmisión de radio para UMTS.

El modelo se basa en el modelo COST 231 definido como:

Descripción del modelo

Ecuación 6.10 Donde: LFSL

= pérdida en espacio libre entre transmisor y receptor C

K = constante de perdida

wi n = número de suelos penetrados

= número de paredes de tipo i penetradas

Lwi L

= pérdida debida a muro de tipo i f

b = parámetro empírico = pérdida entre suelos adyacentes

NOTA: LC

se fija normalmente en 37 dB.

Descripción Factor (dB)

Lf

Suelos (estructura típica) - Baldosas - Revestimiento de hormigón - Espesor típico <

30 cm

18.3

Lw1 Muros internos finos - Yeso -

Muros con muchos huecos (ventanas)

3.4

Lw2 Muros internos - Hormigón,

ladrillos - Mínimo número de huecos

6.9

Tabla 6.2: Valores medios de los factores de pérdida según categoría

El modelo COST 231 es un modelo empírico que tiene en cuenta las perdidas de propagación en espacio abierto así como las perdidas introducidas por las paredes, suelos y techos penetrados en el trayecto directo entre transmisor y receptor.



6.2.3.1.4 Modelo basado en el número de muros y suelos (simplificado)

Caracteriza la perdida de trayecto en interior por un exponente fijo de 2 (como en el espacio libre) y unos factores de pérdida relacionados con el número de suelos y muros que atraviesa la línea recta entre emisor y receptor.

L = L1 + 20log(r) + nf af + nw a

Ecuación 6.11 (Modelo basado en número de muros y suelos simplificado)

w

LT = LFS + L1 + 20log(r) + nf af + nw a

Ecuación 6.12 (Modelo de pérdida de trayecto basado en número de muros y suelos (simplificado))

w

Donde: R - distancia en metros en línea recta L1a

- perdida de referencia con r=1 metro f

a - atenuación por cada suelo que atraviesa

w n

- atenuación por cada muro que atraviesa f

n - número de suelos que atraviesa

w

- número de muros que atraviesa

6.2.3.1.5 Modelo ITU-R

Es similar a los dos anteriores pero sólo tiene en cuenta explícitamente el número de suelos. Las pérdidas en el mismo piso por atravesar muros, se incluyen implícitamente cambiando el exponente en la pérdida de trayecto.

LT = L1 + 20Log10 (fc [MHz]) + 10Log10 (r[m]) + Lf nf

Ecuación 6.13

− 28

6.2.3.1.6 Linear Path Attenuation Model

Para un transmisor y un receptor que se encuentran en la misma planta, Andelman propuso el “Linear path attenuation model” [And04]. El path loss medido en dB se obtiene del path loss en espacio libre (PLFS

) más un factor que es lineal del rango que experimentalmente se ha obtenido. La fórmula utilizada en este modelo es:

PL(d ) = PLfs

Ecuación 6.14

+ ad

Donde “a” es el coeficiente de atenuación lineal y “d” es la distancia entre

transmisor y receptor. En el caso de un ambiente de oficinas, el coeficiente a sería 0.47 dB/m. Este modelo es bastante más simple que el modelo Log-Normal Shadowing Path Loss, y no tiene en consideración efectos de desvanecimiento. Sólo toma en consideración la pérdida en espacio libre. Este modelo es susceptible de ser específico de un sitio, esto es debido a que el valor de a varía de un entorno a otro y debe ser



medido con precisión para poder demostrar los beneficios de este modelo.

6.2.3.1.7 Dual Slope-Model

Este modelo fue desarrollado por Feuerstein y Beyer. Ellos observaron que el path loss se comporta de diferentes maneras a distancias cercanas y a distancias largas. Para cuantificar este efecto este modelo trabaja con dos modelos path loss, uno para distancias cortas y otro para largas. El primero tiene un rango corto y tiene su propio índice de decaimiento. El segundo es función del primero. Para diferenciar la utilización de ambos modelos se introduce la distancia de ruptura dBR. Las fórmulas utilizadas son las siguientes:

Ecuación 6.15

DBRλ: longitud de onda.

: distancia de ruptura.

N1: exponente de path loss antes de dBR (PLDS1N

). 2: exponente de path loss después de dBR (PLDS1

A).

0A

: diferencia entre PLDS y PLFS a la distancia de 1 metro. 0:

es causado por efectos en las ondas y varía entre 0 y 5 dB.

En las regiones cercanas, n1 se suele establecer a 2; y para las regiones lejanas n2 se suele poner un valor de 6 ó mayor. Este modelo se puede hacer más específico para un sitio al poder introducir los valores n1 y n2. Además la distancia de ruptura dBR

juega un papel muy importante y debe ser un valor que se conozca lo mejor posible y que debe ser establecido en base a mediciones.

6.2.3.1.8 Keenan-Motley Model

Motley propuso un modelo que se basa tanto en la teoría, como en las medidas hechas en la práctica. Este modelo mide el path loss mediante la fuerza de la señal recibida y una distancia de referencia. La fórmula utilizada es la siguiente:

PLKM(d) = PLM + 10nLog(d ) + kFPL

FS

Ecuación 6.16

PLMPL

: es el path loss medido a 1 metro. FS

K

: es el path loss en espacio libre; incluyendo pérdidas por penetración a través de suelos/techos.

F

: número de suelos/techos penetrados.

Este modelo depende tanto de la teoría como del path loss medido. El path loss medido es una buena forma de saber el comportamiento del modelo. Sin embargo este



modelo no puede ser utilizado para predecir el nivel de señal recibido, dado el requerimiento de medidas del path loss reales. 6.2.3.1.9 Multi-Wall Model

Este modelo esta caracterizado por un exponente de n=2, como path loss en espacio libre; junto con factores de pérdida relacionados con el número de plantas (nf) y muros (nw) que interceptan la línea en visión directa a la distancia (d) entre los terminales. La fórmula utilizada es la siguiente:

PLMW = PL1 + 20Log(d) + nfaf + nwa

w

Ecuación 6.17

PL1a

- path loss a 1 metro. f

a - factor de atenuación de suelos.

wn

- factor de atenuación de muros. f

n - número de suelos atravesados.

w

- número de muros atravesados

6.2.3.2 Modelos de propagación deterministas

Se basan en principios fundamentales de la física en cuanto a propagación de ondas de radio y los fenómenos que la rodean. Pueden ser aplicados en diferentes entornos sin afectarles a su precisión. En la práctica su implementación requiere enormes bases de datos de características relativas al entorno, las cuales son imposibles o inviables de obtener de manera práctica.

Los algoritmos usados por los modelos deterministas son generalmente muy complejos y computacionalmente poco eficientes. Por esta razón su implementación se restringe a pequeñas áreas. Por el contrario, si su implementación es correcta, proporcionan gran precisión en su predicción comparados con los modelos empíricos.

Actualmente son los más utilizados debido a que ofrecen mejores resultados que los estadísticos en cuanto a precisión. Ahora trabajamos íntimamente con todas las variables que nos rodean del entorno y empleamos principios físicos y matemáticos en la resolución. También podemos emplear uno u otro modelo en función al problema que nos enfrentemos pudiendo desarrollar modelos híbridos con mejores resultados en cuanto a la relación de tiempo invertido y precisión obtenida. Todas las ventajas anteriores se enfrentan al problema de cálculo comentado arriba que todos estos modelos pueden presentar ya que las variables de nuestro entorno pueden ser elevadísimas teniendo que realizar simplificaciones [46]. 6.2.3.2.1 Modelos basados en técnicas de trazado de rayos

El algoritmo de trazado de rayos, calcula todos los posibles caminos desde el transmisor al receptor. En los modelos básicos de trazado de rayos, la predicción se basa en cálculos de transmisión en espacio abierto complementados con el efecto de reflexión de las paredes, teniendo en cuenta una única reflexión. Los algoritmos de trazado de rayos más complejos incluyen mecanismos de difracción, dispersión difusa y



penetración a través de diversos materiales. En conclusión, el nivel de señal en un punto determinado se obtiene mediante la

suma de los componentes de todos los caminos posibles existentes entre transmisor y receptor. Además de las perdidas de propagación, en estos modelos se pueden predecir de manera fiable la dispersión en el tiempo de la señal.

Hoy en día los modelos de trazado de rayos están considerados entre los más precisos de entre los modelos de predicción de potencia de campo; sin embargo, requieren una representación muy detallada del área a analizar. La precisión del modelo depende en gran medida de la precisión y completitud/complejidad de la base de datos asociada a la representación. Por otro lado, el tiempo de computación depende en modo exponencial de estos detalles. Así, el tiempo de computación de un área reducida pero muy detallada puede ser mucho mayor que el de un área mayor pero con menor nivel de detalle.

Este modelo se desarrollará en profundidad en los siguientes capítulos, que

corresponde a la base fundamental del Proyecto, y los software desarrollados están basados en dicho modelo.

6.2.3.2.2 Modelos FDTD

Con los modelos que hacen uso de la Óptica Geométrica (GO) y de la Teoría Uniforme de la Difracción (UTD) se obtienen soluciones relativamente simples para el estudio de la radiopropagación. Sin embargo sabemos que GO obtiene buenos resultados cuando trabajamos con elementos eléctricamente grandes, y que UTD es rigurosa cuando estudiamos el caso de conductores perfectos. Enfrentándonos a estructuras con pérdidas y de finitas dimensiones, el trazado de rayos no es la solución óptima. Esto cobra mayor importancia cuando en los sistemas de comunicación más complejos tanto las antenas transmisoras como receptoras se instalan próximas a estructuras de materiales complejos para los que no podemos aplicar soluciones asintóticas, aunque si la solución a las ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto, las características de la propagación de radio se pueden derivar resolviendo directamente las ecuaciones de Maxwell relativas a propagación de ondas electromagnéticas [41].

El método FDTD (Finite-Difference Time-Domain) es probablemente el método más utilizado para la obtención de una solución numérica de las ecuaciones de Maxwell. En este método las ecuaciones de Maxwell se aproximan por medio de un conjunto finito de ecuaciones diferenciales. Antes de realizar los cálculos es necesario definir una cuadrícula específica (regular o irregular) sobre el área de interés. Una vez que estas condiciones iniciales han sido definidas, el algoritmo FDTD emplea las diferencias centrales para aproximar las derivadas tanto en el espacio como en el tiempo. En los nodos de la cuadrícula la solución se determina iterativamente, resolviéndose de este modo las ecuaciones de Maxwell directamente.

Al igual que los modelos basados en trazado de rayos, los modelos FDTD son muy exigentes computacionalmente. El tiempo de computación depende proporcionalmente del tamaño del área a ser analizada, pero no significativamente de los detalles incluidos en su descripción. Sin embargo el número de nodos de la cuadrícula está exponencialmente relacionado al tamaño del área y la frecuencia de operación.

Las ventajas de este modelo son su exactitud y que nos facilita una solución completa para todos los puntos de una geometría, lo que nos puede servir para obtener



mapas de cobertura de una determinada área. La precisión del modelo FDTD es comparable a la de los modelos basados en trazado de rayos, y la predicción es tan precisa como pueda serlo la base de datos de descripción del área.

Esta técnica también es interesante ya que puede ofrecer, junto con una de trazado de rayos, una herramienta híbrida para desarrollar un modelo de propagación adecuado que combine exactitud y coste computacional. La idea básica sería usar esta última en el análisis de áreas amplias y FDTD para el estudio de áreas cercanas a estructuras de materiales complejos, donde el trazado no es suficientemente exacto.

Se debería combinar exactitud y coste computacional ya que como método numérico FDTD requiere de una gran cantidad de memoria para almacenar las soluciones de todos los puntos del mapa y los cálculos que se irían actualizando en cada instante de tiempo.

Debido a su complejidad computacional, los modelos FDTD son aconsejables sólo en tareas de predicción de campo en pequeñas áreas. Para áreas de mayor tamaño los modelos de trazado de rayos son más aconsejables.

6.2.3.2.3 Modelos basados en el método de los Momentos (MoM)

Mientras que los modelos de trazado de rayos nos ofrecen buenos resultados para predecir coberturas en grandes edificios teniendo un gran número de paredes entre el transmisor y el receptor, si se nos presenta la situación contraria, el método de los momentos (Method of Moments, MoM), es la mejor solución si queremos una mayor precisión. Por supuesto es posible emplear una combinación de ambos modelos disfrutando de las ventajas que cada uno ofrece. Para casos donde predominan una gran cantidad de pequeños obstáculos o donde hay trayectorias que no pueden tomarse con el modelo de trazador de rayos se emplearía el modelo basado en MoM [41].

Con MoM obtenemos soluciones tan exactas al problema como de pequeña sea la segmentación espacial que empleemos para los objetos. Debido a las limitaciones tanto de memoria como de CPU, MoM se suele aplicar para el análisis de objetos del orden de diez veces mayores que la longitud de onda. Sin embargo en estructuras con dimensiones próximas a unas pocas longitudes de onda, MoM nos puede ser útil para comprobar y verificar un programa basada en técnicas de trazado de rayos. 6.2.3.3 Otros modelos de propagación

Existen modelos que son una mezcla de empíricos y deterministas, y otro tipo de modelos como el siguiente, que utilizan diversas técnicas.

6.2.3.3.1 Modelos basados en Redes Neuronales (ANNs)

El problema principal que presentan los modelos empíricos es su falta de precisión. Por otro lado, los modelos deterministas se caracterizan por su falta de eficiencia, ya que adolecen de grandes requerimientos computaciones. Se puede alcanzar un compromiso entre ambos problemas mediante los modelos de red ANN (Artificial Neural Network) [41].

Este modelo está basado en redes neuronales de perceptrones multinivel. La implementación de los modelos ANNs requiere una base de datos de la planta en el que



todas las zonas son clasificadas en diferentes categorías, por ejemplo, muros, pasillos, ventanas, etc.

Al modelo hay que proporcionarle en primer lugar las categorías de objetos que existen en el entorno, la distancia normalizada entre emisor y receptor y finalmente información sobre el número y tipo de materiales que se va a encontrar de los diferentes tipos de las categorías. La salida del modelo es el nivel de campo resultante. Para determinar los parámetros del modelo, hay que proporcionarle datos de medidas tomadas sobre el terreno (datos de entrenamiento).

El uso de Redes Neuronales ha mostrado muy buenos resultados en problemas con conjuntos de datos ruidosos con una leve no linealidad. Este caso se corresponde con el de predicción de niveles de campo, ya que los datos obtenidos de medidas siempre son ruidosos. Otra característica clave de las ANNs es el paralelismo que presentan, permitiendo la rápida evaluación de la solución.

Aunque los procesos de aprendizaje pueden tomar varias horas, el proceso posterior para la predicción de niveles es rápido. La precisión de cada modelo obtenido depende en gran medida de la complejidad de los nodos o neuronas de las que conste.

A pesar de todo lo comentado, las redes neuronales multicapa achacan los inconvenientes de una convergencia lenta e impredecible hacia la solución durante el aprendizaje. Para superar esto hacemos uso de las funciones de base radial (Radial Base Functions, RBFs) que mejoran la capacidad y tiempo de aprendizaje. 6.3 Requisitos del modelo de cobertura en redes

inalámbricas Se han revisado los diferentes tipos de construcción de modelos y se han

presentado varios modelos de propagación indoor para redes inalámbricas. De entre los modelos presentados, algunos son modelos que intentan pronosticar la cobertura en redes inalámbricas con unas fórmulas obtenidas de la experiencia en parte o totalmente (modelos empíricos), que sólo se ajustan de forma genérica al entorno exacto dónde se quiere aplicar el modelo. Otro tipo de modelos (deterministas) usan las leyes de la física para calcular los resultados en el entorno.

En este apartado se identifican los requisitos que debe cumplir un modelo determinista. Estos requisitos afectan básicamente al diseño y a la construcción del mismo.

En los capítulos siguientes, se presentará el diseño y la implementación del modelo de trazado de rayos, que forma el núcleo del presente proyecto. 6.3.1 Objetivos del modelo

La finalidad principal del modelo es que permita obtener el nivel de cobertura para poder seleccionar la ubicación óptima de puntos de acceso inalámbricos en el interior de edificios. Los edificios pueden tener varias plantas y por supuesto, varias habitaciones o salas en cada planta.

No se pretende con este modelo que tenga la capacidad de encontrar la ubicación óptima por si mismo, sino que permita al usuario comprobar la cobertura que se obtendría a partir de la ubicación de ciertos puntos de acceso.



6.3.2 Tipo de modelo

Se pretende realizar un modelo matemático determinista de simulación numérica de cobertura en redes inalámbricas, que use modelos geométricos sin mucho nivel de detalle del entorno donde se quiere estudiar la cobertura inalámbrica, y que tenga en cuenta todos los fenómenos que influyen en la transmisión de señales de radiofrecuencia, implícita o explícitamente.

En el modelo se debe tener en cuenta los distintos componentes o materiales de que están formadas cada una de las partes que conforman el entorno de estudio.

Para determinar la propagación en el interior, se puede utilizar alguno (o más de uno) de los modelos de propagación en línea de visión (LOS) INDOOR. Estos modelos de propagación pueden ser teóricos o empíricos. 6.3.3 Ajustado a casos reales

Se pretende que el modelo se pueda aplicar a entornos reales (recintos existentes) para determinar niveles de cobertura a partir de puntos de acceso dispuestos por el modelo geométrico del recinto; o para encontrar la situación óptima de colocación de los puntos de acceso. 6.3.3.1 Capacidad de importar la geometría del recinto

En el modelo se debe poder importar la geometría de los recintos en los que se quiere estudiar la cobertura inalámbrica, que se hayan modelado utilizando herramientas de modelado estándar existentes. Cuanto más usada sea la herramienta de modelado, más probable es encontrar un modelo del entorno, y evitar así el tener que introducirlo.

El modelo se basa en datos geométricos del entorno importados, por lo que es imprescindible obtener el modelo del recinto mediante herramientas externas.

6.3.3.2 Capacidad de importar las propiedades de los materiales del recinto

Además de importar la geometría del recinto, se debe obtener características especiales de los materiales que lo forman (atenuación al ser atravesados, coeficiente de reflexión, etc.), los parámetros adecuados para el modelo de propagación en LOS utilizado, y cualquier otra información necesaria. Estos datos, además de introducirse interactivamente en el prototipo, también podrán ser almacenados y cargados en bloque.

6.3.4 Uso de GO y UTD En este Proyecto Final de Carrera se ha empleado un modelo determinista

basado en la técnica de trazado de rayos (Ray Tracing), haciendo uso de la Óptica Geométrica (Geometric Optical, GO) y la Teoría Geométrica de la difracción (Geometric Theory of Diffraction, GTD) y, más concretamente, su versión extendida conocida como Teoría Uniforme de la Difracción (Uniform Theory of Diffraction,



UTD). Usamos GO debido a que para longitudes de onda tales que los obstáculos que se puede encontrar esta en un entorno tienen unas dimensiones físicas mucho mayores que su propia longitud de onda los resultados obtenidos en la simulación de la propagación son validos. Sin embardo GO no sirve para calcular los campos producidos por la difracción los cuales tienen una amplitud muy pequeña, no influyen en LOS, o en zonas donde los campos reflejados son elevados, pero sin embargo, son importantes en las zonas de sombra.

Para frecuencias altas se puede utilizar un modelo para la difracción, donde éste depende únicamente de la geometría del objeto y de la amplitud, fase, polarización y frecuencia de la onda incidente en el punto de difracción, similarmente a como ocurría con el fenómeno de la reflexión. Se ha desarrollado lo que se conoce como UTD, que deriva de la denominada GTD.

Así pues GTD es una extensión de GO para predecir el campo en una región de sombra causada por una cuña. Sin embargo, GTD no puede aplicarse en la vecindad de las regiones de transición, por lo que gracias a UTD superamos estas singularidades para el campo total a lo largo de las llamadas fronteras de transición.

Tanto la GO como la UTD serán explicadas detalladamente en los capítulos siguientes.

6.3.5 Coste computacional aceptable

El coste computacional de los cálculos necesarios debe ser aceptable en los sistemas actuales. No se trata de obtener un modelo en tiempo real, pero los tiempos de cálculo no deberán exceder de unas pocas horas para entornos reales de un edificio. 6.3.6 Requisitos del prototipo

Para comprobar la validez del modelo, el prototipo que implemente el modelo se pretende que cumpla también una serie de requisitos, que se muestran a continuación. 6.3.6.1 Interactivo

Como se especificó en los objetivos del modelo, uno de los principales usos que se prevén para el modelo es la ubicación óptima de puntos de acceso. Si los resultados obtenidos no satisfacen las necesidades, o si se desea buscar configuraciones mejores, será preciso realizar pruebas y ensayos modificando la situación de los puntos de acceso, o modificando parámetros del sistema.

El prototipo debe permitir realizar cambios y modificaciones en los datos, que serán tenidos en cuenta inmediatamente para nuevos cálculos, y por tanto, responder a las entradas de los usuarios. Por ejemplo, se deben poder ajustar parámetros de propagación, propiedades de los materiales, los puntos de acceso se deben poder reconfigurar en cuanto a potencia, situación, características de la antena, etc. 6.3.6.2 Interfaz gráfica

El sistema debe permitir, en un entorno gráfico, la realización de todas las operaciones: importación de modelos geométricos, ajuste de parámetros, obtención de



resultados en diferentes vistas, almacenamiento de modelo completo (modelo geométrico junto a características de propagación). 6.3.6.3 Exportación de datos

Los datos introducidos en el sistema se deben poder almacenar para su posterior carga y realización de nuevos cálculos.

Los resultados de la simulación deben ser exportables en diferentes vistas: imágenes, modelo bidimensional y/o tridimensional, valores de señales. 6.3.6.4 Usabilidad

La definición formal aplicada por la organización estándar internacional ISO establece que la usabilidad es la “eficacia, eficiencia y satisfacción con la que un conjunto de usuarios pueden afrontar un conjunto de tareas en un entorno particular”.

La definición anterior tiene un significado operacional pero también requiere una cierta medida de eficacia, eficiencia y satisfacción para su desempeño. El concepto de usabilidad es asociado muchas veces a las aplicaciones cuya interfaz de usuario juega un papel importante, sin embargo, es un concepto amplio que debe estar aplicado al desarrollo de cualquier producto software.

El prototipo deberá ser diseñado para que integre todos los aspectos relacionados con la usabilidad. Esta característica permitirá que el sistema sea eficiente, ofrezca un entorno visual agradable, sea fácil de aprender con un nivel de abstracción adecuado para la retención de ideas, sea fácil de usar, incorpore mecanismos para poder tratar y subsanar los errores rápidamente y ofrezca un buen grado de satisfacción por parte del usuario. 6.3.6.5 Calibrado del modelo y comprobación de resultados

El prototipo debe poder ser calibrado con medidas realizadas en el entorno, que permitan ajustar los parámetros de propagación al entorno real.

Por otra parte, el prototipo debe tener la capacidad de aceptar medidas de señal reales, para que se puedan comparar con los resultados de señal calculados en los diversos modelos de propagación y aplicados al entorno modelado.

11-capÃtulo6 - modelos de propagaciÃ³n en interiores

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