10 sistemas de representacion diedrico1

8/9/2019 10 Sistemas de Representacion Diedrico1

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EnseñanzasArtísticasSuperiores

Sistemas de

Representación


2/106

Sistema diédrico.

Fundamentos.


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Sistema diédrico, de G.Monge

Representación sobre el plano de cuerpos en el espac

a través de proyecciones fundamentadas en el ángulo

LT

PV

PH


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Elementos del sistema diédrico.

LT

PV2

3

a’

LT: Línea de tierra. Corte entre los planos

de proyección PV y PH

PH y PV: Planos horizontal y vertical, donde

queda proyectado el punto.

1-2-3-4: Los 4 bisectores que se

generan con el corte de los planos

de proyección. Entendemos el

primer bisector como el principal, y los otros

tres como proyecciones fuera del alcance

visual (PH y PV del primer bisector funcionan

como el suelo y pared del lugar donde se

encuentra el espectador).


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LT

PV2

3

a’

A: El punto A es el punto en el espacio.

Los puntos a-a’ son las proyecciones de A en

cada plano, siendo a la proyección horizontal y

a’ la vertical.

Distancia o alejamiento: Separación

entre la proyección horizontal y LT.

Cota o altura: Separación entre

la proyección vertical y LT.


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LT

PV2

3

a’

Una tercera proyección surge al presentar un

plano perpendicular a LT, el Plano de Perfil, que

dará la proyección a’’.


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PH

PV ABATIDO

Representación en el plano.

A

a

a’

a

a’’

a

Como hemos dicho, fundamentamos el diédrico

en el ángulo de 90º.

Abatiendo el plano vertical y el plano

de perfil, obtenemos la representación

plano con las proyecciones

del punto.

LT


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a

a’ a’’

Representación en el plano.

Abatidos los planos, tendremos LT separando PH y PV.

Cuando sea necesario, tendremos una perpendicular a LT que determina

plano de perfil y sus proyecciones.


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Alfabeto del punto

LT

PV

a

a’

b’

b

b

c’c’

c

c

C

dd’

Ba’

b’

d’

1 2 3 4


10/106

Alfabeto de la recta.

Para definir una recta, es necesario localizar dos puntos que la determine

como sus trazas (los puntos de corte de la recta con los planos de proyec

Uniendo las trazas del mismo signo tendremos las proyecciones.

R


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R

h

h

v’

v’

v h’

Las trazas de la recta definen dos puntos, H y V, contenidos respectivame

plano horizontal y en el plano vertical, con sus dos proyecciones hh’ y vv’


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R

hh’

v’

v

Uniendo las trazas verticales h’v’, obtenemos la proyección r’ de la recta e

De igual manera, uniendo las trazas horizontales hv, obtenemos la proyec

h

v’

r’

r’

rr

v h’


13/106


14/106


Recta frontal.


15/106


Recta paralela a LT


16/106


Recta de punta a PV


17/106


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Recta de perfil

PV

PP

PH

R

r

r

r’r’

r’’v’

v’v’’

v’’

v-h’

v-h’

h

h

h’’


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Alfabeto del plano.

Un plano en diédrico vendrá determinado por sus trazas en el plano, sien

trazas rectas contenidas, que coincidirán en el vértice.

P’

P’

P P

(P)


20/106

Alfabeto del plano.

Plano oblicuo

P’

P’

P P

(P)


21/106

Alfabeto del plano.

Plano frontal.

P P

(P)


22/106

Alfabeto del plano.

Plano horizontal

P’

P’

(P)


23/106

Alfabeto del plano.

Plano paralelo a LT

P’

P’’ P’’

P’

(P)

P

P


24/106

Alfabeto del plano.

Plano de perfil

P’

P’(P)

P

P


25/106

Alfabeto del plano.

Plano proyectante al PV

P’

P’(P)

P

P


26/106

Alfabeto del plano.

Plano proyectante al PH

P’

P’(P)

P

P


27/106

Alfabeto del plano.

Plano que contiene a LT

P’’P’’

P-P’

P-P’

(P)


28/106


29/106


30/106

Sistema diédrico

Práctica 1

Tablero de juegos


31/106

Definidas las reglas, nuestro tablero será...

Tablero de juegos


32/106

...la primera planta de Estación Diseño!

*todos lo imaginábais...

Tablero de juegos


33/106


34/106

2. Triangular espacios para obtener ángulos reales.

Medición de espacios por triangulación


35/106



Medimos una


36/106



Medimos una

Medimos la p

adyacente.

ó ó


37/106



Medimos una

Medimos la p

adyacente.

Medimos las

más lejanas p

un triángulo.

ó ó


38/106



LLevamos al papel la primera medi

escalamos.

M di ió d i i l ió


39/106




escalamos.

12 m. x 0,775 = 9,3 cm.

M di ió d i t i l ió


40/106




escalamos.

Tenemos la medida de la segunda

no conocemos su ángulo con la pri

12 m. x 0,775 = 9,3 cm.

11 m. x 0,775 = 8,5 cm.

M di ió d i t i l ió


41/106



Haciendo centro con el compás en

lo abrimos hasta que su radio sea e

a la medida de la segunda pared, y

un arco.

12 m. x 0,775 = 9,3 cm.

M di ió d i t i g l ió


42/106



Repetimos la operación, esta vez ha

centro en el lado opuesto y llevand

distancia, aquella que definia un tri

12 m. x 0,775 = 9,3 cm.

15 m. x 0,775 = 11,6 cm.

M di ió d i t i g l ió


43/106



Ya tenemos dos paredes medidas,

y anguladas, pudiendo continuar la

12 m

1 1 m

Vistas en sistema diédrico


44/106


Hemos tomado un primer contacto con el sistema dié

PV

PH

LT



45/106


Recordad, el objetivo fundamental es aprender a ente

las figuras en el espacio.

LT

PV

PH



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La proyección 3D del sistema diédrico muestra el prim

bisector en una proyección en caballera.

Esto hace que el bisector pueda

entenderse como la esquina de

una habitación, quedando PV y

PH proyectados, y PPF enverdadera magnitud (VM).

LT

PV



47/106


Representamos un objeto básico para obtener sus pro

LT

PV



48/106


Representamos un objeto básico para obtener sus pro

Además, presentamos sus caras

ocultas y sus medidas (En este caso,

presentamos un hexaedro, cuyos

lados miden 6 cm), así como

su distancia y cota.

LT

PV



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Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos.

Así, comenzamos por la proyección

que surge en PV.

LT

PV



50/106



La flecha indica la dirección del rayo

visual, y las líneas discontinuas de

color, el recorrido hasta PV.

LT

PV



51/106



Realmente, lo que hemos hecho hasido proyectar los puntos que definen

las caras de los cuadrados

paralelos a PV.

LT

PV



52/106





paralelos a PV.

LT

PV

Aa’



53/106





paralelos a PV.

LT

PV

Aa’

Dd’

Cc’

Bb’



54/106





paralelos a PV.

LT

PV

Aa’ - e’

Dd’ - h’

Cc’ - g’

B

H

G

b’ - f’



55/106



Olvidamos de momento el nombre decada punto, y nos centramos en la

imagen.

LT

PV



56/106



Repetimos el proceso para definirla proyección en PH.

Esta vez, el rayo visual viene

desde arriba.

LT

PV



57/106



Repetimos el proceso para definirla proyección en PH.

Esta vez, el rayo visual viene

desde arriba.

LT

PV



58/106



Vemos como las dos proyeccionesquedan alineadas en torno a LT.

LT

PV



59/106


Proyectamos, por último, lafigura en el plano de perfil.

LT

PV



60/106



LT

PV



61/106



LT

PV



62/106


Teniendo las proyecciones, ya nonecesitamos la figura en el espacio.

Sólo queda abatir los planos

como vimos en la introducción.

LT

PV



63/106

Abatimos PV.

LT

PV



64/106

Abatimos PV.

LT

PV



65/106

Abatimos PV.

LT

PV



66/106

Abatimos PPF.

LT

PV



67/106

PPF

Abatimos PPF.

LT

PV



68/106

PPF

Abatimos PPF.

LT

PV



69/106

PPF

Abatimos PPF.

LT

PV



70/106

PPF

Abatimos PPF.

LT

PV



71/106

PPF

Abatimos PPF.

LT

PV



72/106

PPF

Abatimos PPF.

LT

PV



73/106

PPF

Abatimos PPF.

LT

PV



74/106

PPF

Abatidos todos los planos, cada uno con la proyección

correspondiente de la figura, podemos trasladar las v

al formato.

LT

PV



75/106

PPF

Trazamos una horizontal (LT), y comenzamos con la p

en PV, el alzado de la figura.

LT

PV



76/106

PPF

Suponemos un cubo de 6 cm. de lado, y una cota de 2

LT

PV



77/106

PPF


Colocamos la altura, perpendicular a LT, y el punto de

de la altura de la pieza.

LT

PV



78/106

PPF


Con estos datos, trazamos el alzado completo.

LT

PV



79/106

PPF

Suponemos un cubo de 6 cm. de lado, y una distancia

Lanzamos la distancia, continuando la altura, hacia a

desde LT.

LT

PV



80/106

PPF

Para definir PPF, lanzamos una perpendicular a LT. La

de la pieza hasta esa línea es libre, salvo que nos den

distancia real.

LT

PV



81/106

PPF

Trasladamos las horizontales que parten de la planta

hasta la línea del perfil.

LT

PV



82/106

PPF

Tomando como centro la intersección entre LT y la pe

del PPF, hacemos arcos de circunferencia para traslad

alejamiento al plano de perfil.

LT

PV



83/106

PPF

Solo resta levantar las perpendiculares en el perfil, y h

coincidir con la altura de la pieza.

LT

PV



84/106

PPF



LT

PV


S l l l di l l fil h


85/106

PPF



LT

PV


V h i j i i i l


86/106

Vamos a hacer varios ejercicios simples.


1 T l d l i d d i t diéd i


87/106

1. Traslada la pieza dada a vistas en diédrico.

Cada cara mide 9 cm. de lado.

Los diámetros de circunferencia son 1,5 c

Cota y alejamiento 2 cm.


1 T l d l i d d i t diéd i


88/106




Los centros de circunferencia en el perfil c

la división en cuatro módulos de la cara.

El círculo del alzado está en el centro del

La planta sitúa dos circunferencias en la m

que las del perfil, y una central como en e


1 Traslada la pieza dada a vistas en diédrico


89/106




Cota y alejamiento 2 cm.

Los extremos de los círculos en PPF se en

a 1,5 cm de distancia de los lados.

El círculo del alzado está en el centro del

La planta sitúa dos circunferencias en la m

que las del perfil, y una central como en e


2 Traslada la pieza dada a vistas en diédrico


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La planta es un cuadrado de 8 cm. de lad

La altura máxima del tejado es de 12 cm

Cota y alejamiento: 0



91/106



92/106

1 2


93/106

8 cm

3 4

1 2


94/106

8 cm

3 4

Intersecciones.

Entre rectas: 2 rectas se cortan si tienen un punto en comúnv


95/106

Entre rectas: 2 rectas se cortan si tienen un punto en común.

Rectas oblicuas

R

A

a

a

a’

a’S

h’ h

h’

h’

h

v’

v’

v’

s’

sv

v

v’

r’

r

r’

s’

s

r

Intersecciones.



96/106


Rectas oblicua y horizontal.

a

a’

h’

h

v’

v

r

r’

s

s’

Intersecciones.



97/106


Rectas oblicua y paralela a LT

a

a’

h’

h

r

r’

s

s’

Intersecciones.

Entre planos: Darán siempre una recta, al


98/106


localizar los cortes entre las trazas del mismo signo.

Planos oblicuos

Intersecciones.



99/106



Planos paralelos a LT P’

Q’

r’

r

P

Q

P’’

Intersecciones.



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t e p a os a á s e p e u a ecta, a


Planos paralelo a PH yproyectante a PH

P’

P

Q’r’

r

P

Intersecciones.

Entre rectas y planos: Para localizar la intersección, contendremos R en


101/106

P’

r

r’

P

i

y p ,

un plano auxiliar.

Plano oblicuo yrecta de punta a PV

Esta rec

entre lo

Intersecciones.



102/106

Q’

Q

P’

r

r’

P

y p ,

un plano auxiliar.

Plano paralelo a LT yrecta oblicua

Intersecciones.



103/106

Q’

Q

P’

r

r’

P

un plano auxiliar.


El sistema general no funciona

para ciertas intersecciones.

Intersecciones.



104/106

Q

P’

r

r’

v’’

v

v’

h

h’

P

un plano auxiliar.



para ciertas intersecciones.

Intersecciones.

Entre rectas y planos:


105/106

P’

r

r’

v’’

v

v’

h

h’

P



para ciertas intersecciones,

ya que estas se localizan lejos

en otros bisectores.

Intersecciones.

Entre rectas y planos:


106/106

P’

r

r’

r’’

i’

i

v’’

v

v’

h

h’

P

Plano paralelo a LT y

recta oblicua

Toda recta oblicua que queramos

cortar con el plano paralelo a LT

en el primer bisector, deberá

intersectar el plano en su proyección

de perfil.

10 sistemas de representacion diedrico1

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