10 - seccion 5 - 02

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Sección 5 - Estructuras de Hormigón

5 - 67

Figura 5.8.3.4.2-1 − Valores de θ y β para secciones con armadura transversal

0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250

v/f´

20º

22º

24º

28º

30º

32º

34º

36º

38º

40º

42º

44º 44º

42º

40º

38º

36º

34º

32º

30º

28º

24º

22º

20º

0,2500,2250,2000,1750,1500,1250,1000,0750,050

1

2

3

4

5

7

6

7

6

5

4

3

2

1

c

26º

θ

x = 0,25x10-3

x ≤ -0,2x10-3

x = -0,1x10-3

x =0

x = 0,125x10-3

x = 1,5x10-3

x = 0,5x10-3

x = 0,75x10-3

x = 1x10-3

x ≥ 2,0 x10-3

x = 1,5 x10-3

x = 1,0 x10-3

x = 0,75 x10-3

x = 0,5 x10-3

x = 0,25 x10-3

x = 0,125 x10-3

x = 0

x = -0,1 x10-3

x = -0,2 x10-3

θ

θ

x ≥ 2 x10-3

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5 - 68

Figura 5.8.3.4.2-2 − Valores de θ y β para secciones sin armadura transversal

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90 90

85

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

5000450040003500300025002000150010005000

0

1

2

3

4

5

8 8

5

4

3

2

1

0

x ≤ -0,2x10-3

x = -0,1x10-3

x = 0,50 x10-3

x = 0

x = 0,75 x10-3

x = 0,25x10-3

x = 1,0 x10-3 x = 1,5 x10-3 x ≥ 2 x10-3

x ≥ 2 x10-3

x = 1,5 x10-3

x = 1,0 x10-3

x = 0,75 x10-3

x = 0,50 x10-3

x = 0,25x10-3

x = 0

x = -0,1x10-3

x ≤

-0,2x10

-3

θ

θ

θ

Sx (mm)

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5 - 69

Figura 5.8.3.4.2-3 − Ilustración de Ac

Tabla 5.8.3.4.2-1 − Valores de θ y β para secciones con armadura transversal

εx x 1000´

c

V

f

0,2 -0,15 -0,1 0 0,125 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2

27,0 27,0 27,0 27,0 27,0 28,5 29,0 33,3 36,0 41,0 43,0<=0,05

6,78 6,17 5,63 4,88 3,99 3,49 2,51 2,37 2,23 1,95 1,72

27,0 27,0 27,0 27,0 27,0 27,5 30,0 33,5 36,0 40,0 42,00,075

6,78 6,17 5,63 4,88 3,65 3,01 2,47 2,33 2,16 1,90 1,65

23,5 23,5 23,5 23,5 24,0 26,5 30,5 34,0 36,0 38,0 39,00,1

6,50 5,81 5,31 3,26 2,61 2,54 2,41 2,28 2,09 1,72 1,45

20,0 21,0 22,0 23,5 26,0 28,0 31,5 34,0 36,0 37,0 38,00,1252,71 2,71 2,71 2,6 2,57 2,50 2,37 2,18 2,01 1,60 1,35

22,0 22,5 23,5 25,0 27,0 29,0 32,0 34,0 36,0 36,5 37,00,15

2,66 2,61 2,61 2,55 2,50 2,45 2,28 2,06 1,93 1,50 1,24

23,5 24,0 25,0 26,5 28,0 30,0 32,5 34,0 35,0 35,5 36,00,175

2,59 5,58 2,54 2,50 2,41 2,39 2,20 1,195 1,74 1,35 1,11

25,0 25,5 26,5 27,5 29,0 31,0 33,0 34,0 34,5 35,0 36,00,2

2,55 2,49 2,48 2,45 2,37 2,33 2,10 1,82 1,58 1,21 1,00

26,5 27,0 27,5 29,0 30,5 32,0 33,0 34,0 34,5 36,5 39,00,225

2,45 2,44 2,43 2,37 2,33 2,27 1,92 1,67 1,43 1,18 1,14

28,8 28,5 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 34,0 35,5 38,5 41,50,252,36 2,36 2,32 2,30 2,28 2,01 1,64 1,52 1,40 1,30 1,25

N u

M u

V u

V u0,5d v

0,5d v

C

T

Fisuras

Ladotraccionadopor flexión

Corte Deformacioneslongitudinales

Tensiones diagonales yfuerzas longitudinales

0,5h

0,5h

εx

θ

V u cotθ

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5 - 70

Tabla 5.8.3.4.2-2 − Valores de θ y β para secciones sin armadura transversal

εx x 1000sx

0,2 -0,1 0 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2

26,0 26,0 27,0 29,0 31,0 33,0 34,0 36,0 38,0<= 130

6,90 5,70 4,94 3,78 3,19 2,82 2,56 2,19 1,93

27,0 28,0 30,0 34,0 37,0 39,0 40,0 43,0 45,0250 6,77 5,53 4,65 3,45 2,83 2,46 2,19 1,87 1,65

27,0 30,0 32,0 37,0 40,0 43,0 45,0 48,0 50,0380

6,57 5,42 4,47 3,21 2,59 2,23 1,98 1,65 1,45

28,0 31,0 35,0 41,0 45,0 48,0 51,0 54,0 57,0630

6,24 5,36 4,19 2,85 2,26 1,92 1,69 1,40 1,18

31,0 33,0 38,30 48,0 53,0 57,0 59,0 63,0 66,01270

5,62 5,24 3,83 2,39 1,82 1,50 1,27 1,00 0,83

35,0 35,0 42,0 55,0 62,0 66,0 69,0 72,0 75,025000

4,78 4,78 3,47 1,88 1,35 1,06 0,87 0,65 0,52

42,0 42,0 47,0 64,0 71,0 74,0 77,0 80,0 82,05000

3,83 3,83 3,11 1,39 0,90 0,66 0,53 0,37 0,28

Figura C5.8.3.4.2-2 − Guía para la selección de Sx

≈ 300 mm

(a) Elemento con estribos

zona comprimidapor flexión

xS

sinθ

θ

Sx ≈ dv

(b) Elemento sin estribos y conarmadura longitudinal concentrada

As > 0,003bwsx

xS

sinθ

θ

Sx

(c) Elemento sin estribos pero conarmadura longitudinal bien distribuida

θ

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5 - 71

ESPECIFICACIONES COMENTARIO

5.8.3.5 ARMADURA LONGITUDINAL

Para las secciones no solicitadas a torsión, laarmadura longitudinal se deberá dimensionar de maneraque en cada sección se satisfaga la Ecuación 1:

u u us y ps ps s p

v

M N V A f A f 0,5 0,5V V cot θ

d φ φ φ

+ ≥ + + − −

(5.8.3.5-1)

donde:

Aps = área del acero de pretensado del lado del elementotraccionado por flexión, ilustrada en la Figura5.8.3.4.2-3, reducida por cualquier falta dedesarrollo pleno en la sección investigada (mm2)

φ = factores de resistencia tomados del Artículo 5.5.4.2

para momento, corte y resistencia axial, segúncorresponda.

Si la fuerza de reacción o la carga en la ubicación demáximo momento introduce compresión directa en la caradel elemento comprimida por flexión, no es necesario queel área de armadura longitudinal del lado del elementotraccionado por flexión sea mayor que el área requeridapara resistir solamente el máximo momento.

C5.8.3.5

El corte provoca tracción en la armadura longitudinaPara un corte dado, esta tracción aumenta a medida quθ disminuye y a medida que Vc aumenta. La tracción qu

la flexión provoca en la armadura longitudinal se puedvisualizar con ayuda de un diagrama de cuerpo librcomo el ilustrado en la Figura C1.

Tomando momentos respecto del Punto 0 de Figura C1, suponiendo que la fuerza de trabazón de loagregados en la fisura, la cual contribuye a Vc, tienmomento despreciable respecto del Punto 0, despreciando la pequeña diferencia entre las ubicacionede Vu y Vp, se obtiene el requisito para la fuerza quprovoca la tracción en la armadura longitudinal.

Figura C5.8.3.5-1 − Fuerzas provocadas por momentocorte supuestas en el modelo de resistencia

En las ubicaciones de máximo momento la fuerza dcorte cambia de signo, y por lo tanto varía la inclinacióde las tensiones de compresión diagonal. En los apoyodirectos y puntos de aplicación de cargas puntuales estcambio de inclinación está asociado con un patrón dtensiones de compresión en forma de abanico que sirradian a partir de la carga puntual o apoyo directo comse ilustra en la Figura C2. Esta distribución en abanicde las tensiones diagonales reduce la tensión quprovoca el corte en la armadura longitudinal, es decir, ángulo θ crece. La tensión en la armadura no es mayoque la debida exclusivamente al máximo momento.

Nu

V u

Vs

TVp

dv

Punto 0

0,5dv 0,5dv

C

cot θ cot θ

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5 - 72


Figura C5.8.3.5-2 − Variación de la fuerza en laarmadura longitudinal cerca de las ubicaciones demáximo momento

La armadura longitudinal del lado del elementotraccionado por flexión deberá resistir una fuerza detracción igual a (Vu/φ - 0,5Vs - Vp) cotθ en el borde interiordel área de apoyo en los extremos correspondientes aapoyos simples.

Para determinar la fuerza de tracción que deberesistir la armadura en el borde interior del área de apoyose pueden usar los valores de Vu, Vs, Vp y θ calculadospara la sección ubicada a 0,5dv cotθ, ó dv a partir de lacara del apoyo. Para calcular la resistencia a la tracciónde la armadura longitudinal se puede asumir que laresistencia varía linealmente en la longitud de desarrolloo en la longitud de transferencia.

5.8.3.6 SECCIONES SOLICITADAS A COMBINACIONESDE CORTE Y TORSIÓN

5.8.3.6.1 Armadura transversal

La armadura transversal no deberá ser menos que lasumatoria de la armadura requerida para corte, según loespecificado en el Artículo 5.8.3.3, más la armadurarequerida para la torsión concurrente, según loespecificado en los Artículos 5.8.2.1 y 5.8.3.6.2

C5.8.3.6.1

Las tensiones de corte provocadas por la torsión y elcorte se sumarán a un lado de la sección y se restarán alotro. La armadura transversal se diseña para el lado enel cual los efectos son aditivos.

En general las cargas que provocan la mayor torsiónno coinciden con las cargas que provocan el mayorcorte. Aunque algunas veces resulta conveniente diseñarpara la combinación de mayor torsión y mayor corte, sólo

es necesario diseñar para el corte más elevado y latorsión simultánea, y para la mayor torsión y el cortesimultáneo.

5.8.3.6.2 Resistencia a la torsión

La resistencia nominal a la torsión se deberá tomarcomo:

C5.8.3.6.2

Generalmente el término Ao se puede tomar como0,85Aoh. Collins (1991) presenta la justificación sobre lacual se basa esta sustitución, que por lo general es

Tracción debida al momento

Tracción debida al corte

(b) Fuerza de tracción en la armadura longitudinal

(a) Viga con a carga puntual

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5 - 73


o t y

n

2A A f cot θT

s= (5.8.3.6.2-1)

donde:

Ao = área encerrada por el recorrido del flujo de corte,

incluyendo el área de cualquier abertura (mm2)

At = área de una rama de la armadura transversal detorsión cerrada (mm2)

θ = ángulo de fisuración determinado de acuerdo conlos requisitos del Artículo 5.8.3.4 con lasmodificaciones para las expresiones de v y Vu aquíespecificadas (grados)

Para la combinación de corte y torsión, εx se deberádeterminar usando la Ecuación 5.8.3.4.2-2, reemplazandoVu por:

2

2 h uu u

o

0,9p TV V

2A

= +

(5.8.3.6.2-2)

El ángulo θ será como se especifica en las Tablas5.8.3.4.2-1 ó 5.8.3.4.2-2, según corresponda, tomando latensión de corte, v, de la siguiente manera:

• Para secciones tipo cajón

u p u h

2v v oh

V φ V T p

v φb d φ A

−

= + (5.8.3.6.2-3)

• Para las demás secciones

22

u p u h

2

v v oh

V φ V T pv

φb d φ A

− = +

(5.8.3.6.2-4)

donde:

ph = perímetro del eje de la armadura transversal detorsión cerrada (mm)

Aoh = área encerrada por el eje de la armaduratransversal de torsión cerrada exterior, incluyendoel área de cualquier abertura (mm2)

Tu = momento torsor mayorado (N⋅mm)

φ = factor de resistencia especificado en el Artículo5.5.4.2

conservadora.

En el caso de una viga cajón, la tensión de cortdebida al corte y la tensión de corte debida a la torsió

se sumarán a un lado de la viga cajón.En el caso de las secciones transversales de otrageometrías, por ejemplo rectangulares o doble Te, exisla posibilidad de considerable redistribución de latensiones de corte. Para tomar en cuenta redistribución favorable que se produce en estasecciones, al calcular la tensión nominal al corte spuede usar un enfoque de raíz cuadrada de la suma dlos cuadrados, como se indica en las Ecuaciones 2 y 4.

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5 - 74


5.8.3.6.3 Armadura longitudinal

Se aplicarán los requisitos del Artículo 5.8.3.5 segúnlas enmiendas aquí indicadas para incluir la torsión.

La armadura longitudinal se deberá dimensionar demanera de satisfacer la Ecuación 1:

u us y ps ps

v

22

u h us p

o

M 0,5N A f A f

φd φ

V 0,45p Tcot θ 0,5 V V

φ 2A φ

+ ≥ + +

− − +

(5.8.3.6.3-1)

C5.8.3.6

Para tomar en cuenta el hecho que de un lado de lasección las tensiones por torsión y por corte se oponen,la tensión equivalente usada en la ecuación de diseño setoma como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

de las tensiones del alma calculadas individualmente.

5.8.4 Transferencia de corte en las interfases -Corte por fricción

5.8.4.1 REQUISITOS GENERALES

La transferencia de corte en la interfase se deberáconsiderar en un plano dado en:

• Una fisura existente o potencial,

• Una interfase entre materiales diferentes, o

• Una interfase entre dos hormigones colados endiferentes momentos.

La resistencia nominal al corte del plano de interfasese deberá tomar como:

n cv vf y cv c A µ A f P = + + (5.8.4.1-1)

La resistencia nominal al corte usada en el diseño nodeberá ser mayor que:

≤ '

n c cvv 0,2 f A ó (5.8.4.1-2)

≤n cvv 5,5 A (5.8.4.1-3)

donde:

Vn = resistencia nominal al corte (N)

Acv = área del hormigón que participa de la transferenciade corte (mm2)

Avf = área de la armadura de corte que atraviesa el planode corte (mm2)

f y = resistencia a la fluencia de la armadura (MPa)

C5.8.4.1

Se asume que a lo largo del plano del corte hay unadiscontinuidad. Se considera que el desplazamientorelativo es resistido por cohesión y fricción, mantenidas

por la armadura de corte por fricción que atraviesa lafisura.Debido a que la interfase es rugosa, el

desplazamiento por corte provocará un ensanchamientode la discontinuidad. Este ensanchamiento provocarátracción en la armadura que atraviesa la discontinuidad,equilibrada por las tensiones de compresión en lassuperficies de discontinuidad del hormigón. Se asumeque la resistencia al corte de la cara es función tanto dela cohesión como de la fricción.

Las Ecuaciones 2 y 3 proveen un límite superior paraVn.

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5 - 75


c = factor de cohesión especificado en el Artículo5.8.4.2 (MPa)

µ = coeficiente de fricción especificado en el Artículo5.8.4.2

Pc = fuerza de compresión permanente neta normal alplano de corte; si la fuerza es de tracción Pc = 0,0(N)

f'c = resistencia específica del hormigón más débil a 28días

La armadura para el corte en las interfases dehormigones de losas y vigas puede consistir en barras,estribos de múltiples ramas o las ramas verticales de unamalla de alambre soldada. El área de la seccióntransversal Avf de la armadura por unidad de longitud deviga no debería ser menor que la requerida por la

Ecuación 1 ni:

vvf

y

0,35b A

f ≥ (5.8.4.1-4)

donde:

bv = ancho de la interfase (mm)

El requisito de armadura mínima igual a Avf se puedeobviar si Vn/Acv es menor que 0,70 MPa.

A lo largo de la interfase entre las vigas de hormigóy el tablero se desarrollan fuerzas horizontales de cort

A modo de alternativa al enfoque clásico de resistencia elástica de los materiales, el valor de estafuerzas por unidad de longitud de las vigas en el estadlímite de resistencia se puede tomar como:

uh

e

Vv

d= (C5.8.4.1-1)

donde:

Vh = corte horizontal por unidad de longitud de la vig(N)

Vu = corte vertical mayorado (N)

de = distancia entre el baricentro del acero del ladtraccionado de la viga y el centro de los bloque

de compresión en el tablero (mm)

Por motivos de simplicidad, la altura de se puedtomar como la distancia entre el baricentro del acetraccionado y el punto medio del espesor del tablero.

La Ecuación C1 es una aproximación razonable tanpara comportamiento elástico o inelástico como pasecciones fisuradas o no fisuradas, y se puede obtende la siguiente manera usando el diagrama de cuerplibre ilustrado en la Figura C1:

u2 u1 uM M V d= + (C5.8.4.1-2)

u2 u2 eC M / d≈ (C5.8.4.1-3)

u1 e u eM / d V d / d≈ + (C5.8.4.1-4)

u1 u1 eC M / d≈ (C5.8.4.1-5)

h u2 u1V C C= − (C5.8.4.1-6)

u eV d / d= (C5.8.4.1-7)

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5 - 76


En el caso de las vigas, la separación longitudinalentre filas de barras de armadura no deberá ser mayorque 600 mm.

para un segmento de longitud unitaria

h u eV V / d= (C5.8.4.1-8)

Reemplazando en la Ecuación 1 el área de la interfaseentre la viga y el tablero, la resistencia nominal al cortede la interfase por unidad de longitud de la viga se puede

tomar como:

= + + n v v f y cV c b µ A f P (C5.8.4.1-9)

donde:

bv = ancho de la interfase entre la viga y el tablero(mm)

Si el ancho de la superficie de contacto es mayor que1225 mm, se debería usar como mínimo cuatro barraspara cada fila, y se debería considerar colocar una barraen cada parte sobresaliente del ala.

Si hay una fuerza neta de tracción a través del planode corte, ésta deberá ser resistida por armadura adicionala la requerida para corte.

La armadura de corte por fricción se deberá anclarmediante longitud embebida, ganchos o soldadura paradesarrollar la resistencia a la fluencia especificada aambos lados del plano de corte.

Las barras se deberán anclar tanto en la viga como enla losa.

Figura C5.8.4.1-1 − Diagramas de cuerpo libre5.8.4.2 COHESIÓN Y FRICCIÓN

Para el coeficiente de cohesión, c, y el coeficiente defricción, µ, se deberán tomar los siguientes valores:

• Para el hormigón colocado de forma monolítica

c = 1,0 MPaµ = 1,4λ

• Para el hormigón colocado contra una superficielimpia de hormigón endurecido, si a esta superficie sele imprime una rugosidad intencional de 6 mm deamplitud

Mu2

V +dVu

VuMu1

Viga

CVh

C

u2

Tablerocompuesto

u1T

u2

T

de

u1

dℓ

dℓ

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5 - 77


c = 0,70 MPaµ = 1,0λ

• Para hormigón colocado contra una superficie dehormigón endurecido limpia y libre de nata, pero a lasuperficie no se le imprime una rugosidad intencional

c = 0,52 MPaµ = 0,6λ

• Para el hormigón anclado a acero estructural sintratamiento térmico mediante pernos con cabeza omediante barras de armadura, si todo el acero encontacto con el hormigón está limpio y libre de pintura

c = 0,17 MPaµ = 0,7λ

Para λ se deberán tomar los siguientes valores:

• Para hormigón de densidad normal ..................... 1,00 • Para hormigón de agregados livianos y arena ..... 0,85 • Para todos los demás hormigones de

baja densidad ...................................................... 0,75

Si se usa arena para reemplazar parcialmente elagregado, los valores de λ se pueden interpolarlinealmente.

5.8.5 Resistencia al corte directo de las uniones secas

En las estructuras en las cuales se utilizan unionessecas, la resistencia nominal de la unión se deberádeterminar como:

( )= + +'

N j k c pc sm pcV A f 1 0,205 f 0,6 A f (5.8.5-1)

donde:

Ak = área de la base de todos los conectores en el planode falla (mm2)

f'c = resistencia a la compresión del hormigón (MPa)f pc = tensión de compresión en el hormigón luego de

considerar todas las pérdidas de pretensado en elbaricentro de la sección transversal (MPa)

Asm = área de contacto entre superficies lisas en el planode falla (mm2)

C5.8.5

En las estructuras con uniones secas se debverificar la capacidad de corte de las uniones parasegurar la integridad de las mismas. La ecuación fudesarrollada por Roberts (1993), en base a lineamientoestablecidos por Mattock (1974), y confirmada mediantresultados de ensayos obtenidos en los programaexperimentales de Koseki y Breen (1983) y Bakhoum eal. (1989). La ecuación también se puede usar padeterminar cuántos conectores pueden estar rotos anteque sea necesario efectuar una reparación.

La Figura C5.8.5-1 ilustra un plano de falla típico euna unión con conectores (o dentada) solicitada a cor

directo. Se ilustran las áreas de las bases de loconectores, Ak, y las áreas de contacto lisas, Asm. plano de falla crítico tendrá la mayor área ddeslizamiento y la menor área de rotura de conectores.

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5 - 78


Para determinar la resistencia de diseño de la uniónseca se deberá usar el factor de resistencia especificadoen la Tabla 5.5.4.2.2-1 para corte en uniones Tipo B.

Para una misma junta, el plano de falla en a) es más críticoporque tiene mayor área de contacto lisa y menor área derotura de conectores.

Figura C5.8.5-1 − Plano de falla por corte en una junta5.9 PRETENSADO Y PRETENSADO PARCIAL

5.9.1 Consideraciones generales de diseño


Los requisitos aquí especificados se aplicarán a loselementos estructurales de hormigón armados concualquier combinación de tendones de pretensado ybarras de armadura convencional actuandoconjuntamente para resistir solicitaciones comunes. Loscomponentes estructurales de hormigón pretensado yparcialmente pretensado se deberán diseñar tanto para lafuerza de pretensado inicial como para la fuerza depretensado final. Deberán satisfacer los requisitos en losestados límites de servicio, fatiga, resistencia y eventoextremo, según se especifica en el Artículo 5.5, y de

acuerdo con las hipótesis indicadas en los Artículos 5.6,5.7 y 5.8.Se pueden usar tendones o barras de armadura no

tesados en combinación con tendones tesados, siempreque se demuestre que el comportamiento de la estructurasatisface todos los estados límites y los requisitos de los

Artículos 5.4 y 5.6.Los límites para las tensiones de compresión,

especificados en el Artículo 5.9.4, se deberán usar paracualquier combinación de cargas de servicio aplicable dela Tabla 3.4.1-1, a excepción de la Combinación deCargas de Servicio III, la cual no se aplicará a lainvestigación de la compresión.

Los límites para las tensiones de tracción,especificados en el Artículo 5.9.4, se deberán usar paracualquier combinación de cargas de servicio aplicable dela Tabla 3.4.1-1. La Combinación de Cargas de ServicioIII se deberá aplicar al investigar la tracción bajosobrecarga.

C5.9.1.1

La introducción de un pretensado parcial permitedesarrollar una teoría unificada para las estructuras dehormigón, teoría en la cual el hormigón armado y elhormigón pretensado convencional representan casoslímite.

Los antecedentes incluidos en este artículo se basanen ediciones anteriores de las Especificaciones y en ACI343, ACI 318 y la norma Ontario Highway Bridge DesignCode, cuyos requisitos aquí se amplían de manera deabarcar el pretensado parcial.

Generalmente los tendones de pretensado son barras

o cables de acero de alta resistencia, pero también sepodrían usar otros materiales que satisfagan losrequisitos de resistencia y ductilidad, siempre quecumplan con la intención del Artículo 5.4.1.

El pretensado parcial se puede considerar unconcepto que permite una de las siguientes solucionesde diseño, o una combinación de las mismas:

• Un elemento de hormigón armado con unacombinación de armaduras pretensadas y nopretensadas diseñadas para resistir conjuntamentelas mismas solicitaciones,

• Un elemento de hormigón pretensado diseñado para

fisurarse por tracción bajo cargas de servicio, o• Un elemento de hormigón pretensado en el cual la

tensión de pretensado efectiva en la armadurapretensada intencionalmente se mantiene por debajodel valor máximo admisible.

5.9.1.2 RESISTENCIAS ESPECIFICADAS DELHORMIGÓN

a) b)

VV V

V

Plano de falla

Falla por cortedirecto a lo

largo de losconectores, A

k

Deslizamientoen el área

de contacto lisa, Asm

Falla por cortedirecto a lo

largo de los

conectores, A k

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5 - 79


En la documentación técnica se deberán identificar lasresistencias especificadas, f'c y f'ci, para cadacomponente. Los límites de tensión relacionados con lasresistencias específicas serán como se especifica en el

Artículo 5.9.4.La resistencia del hormigón en el momento de la

transferencia deberá ser adecuada para satisfacer losrequisitos de los anclajes o de transferencia poradherencia, así como para satisfacer los requisitos deflecha o contraflecha.

5.9.1.3 PANDEO

Se deberá investigar el pandeo de un elemento entrelos puntos de contacto entre el hormigón y los tendones,el pandeo durante las operaciones de manipuleo ymontaje, y el pandeo de las almas y alas delgadas.

5.9.1.4 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES

Para determinar las propiedades de las seccionesantes de la adherencia de los tendones de postesado, sedeberán considerar los efectos de la pérdida de áreadebida a la presencia de vainas abiertas.

Luego de la adherencia de los tendones, tanto paraelementos pretensados como para elementospostesados, las propiedades de las secciones se puedenbasar ya sea en la sección bruta o en la seccióntransformada.

C5.9.1.4

Adherencia significa que el mortero dentro de la vainha alcanzado su resistencia especificada.

5.9.1.5 LIMITACIÓN DE LA FISURACIÓN

Si se permite fisuración bajo cargas de servicio, elancho de fisura, la fatiga de la armadura y la corrosión sedeberán investigar de acuerdo con los requisitos los

Artículos 5.5, 5.6 y 5.7.

5.9.1.6 TENDONES CON PUNTOS DE QUIEBRE OCURVAS

Se aplicarán los requisitos del Artículo 5.4.6 sobrecurvatura de vainas.

Se aplicarán los requisitos del Artículo 5.10.4 parainvestigar las concentraciones de tensiones provocadaspor los cambios de dirección de los tendones depretensado.

En el caso de tendones en vainas deformadas quenominalmente no son rectas, al determinar laexcentricidad se deberá considerar la diferencia entre elcentro de gravedad del tendón y el centro de gravedad dela vaina.

C5.9.1.6

Se debería asumir que, en las áreas de momennegativo, los tendones de cables deformadoverticalmente están ubicados en el fondo de la vaina en las áreas de momento positivo, en la parte superide la vaina. En la Figura C1 se ilustra la ubicación dcentro de gravedad del tendón con respecto al eje de

vaina para momento negativo.

Tamaño de lavaina (mm)

Z(mm)

≤ 75 DE> 75 DE a 100

más de 100

122025

Figura C5.9.1.6-1 − Ubicación del tendón en la vaina

C.G. de los cables

"Z"

Eje del ducto

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5 - 80


5.9.2 Tensiones debidas a deformaciones impuestas

Se deberá investigar cómo las deformaciones elásticase inelásticas provocadas por el pretensado afectan loscomponentes adyacentes de la estructura. Las fuerzas derestricción producidas en los elementos estructurales

adyacentes se pueden reducir por los efectos de lafluencia lenta.En los pórticos monolíticos, las solicitaciones en

columnas y pilares provocadas por el pretensado de lasuperestructura se pueden basar en el acortamientoelástico inicial.

En los pórticos monolíticos convencionales, cualquieraumento de los momentos de columna debido alacortamiento por fluencia lenta a largo plazo de lasuperestructura pretensada se considera compensadopor la relajación simultánea de los momentos pordeformación en las columnas debida a la fluencia lentadel hormigón.

La reducción de las fuerzas de restricción en otroselementos de una estructura que son provocadas por elpretensado de un elemento se puede tomar como:

• Para deformaciones impuestas instantáneamente( )( )ψ t , t i

F' F 1 e−= − ó (5.9.2-1)

• Para deformaciones impuestas lentamente( )( ) ( )−= − ψ t , t i

F' F 1 e / ψ t,t i (5.9.2-2)

donde:

F = solicitación determinada usando el módulo deelasticidad del hormigón en el momento deaplicación de la carga (N)

f' = solicitación reducida (N)

ψ(t, t1) = coeficiente de fluencia lenta en el tiempo t paracarga aplicada en el tiempo t1 como se especificaen el Artículo 5.4.2.3.2

e = base de los logaritmos neperianos

C5.9.2

Leonhardt (1964) contiene información adicionalsobre este tema.

5.9.3 Límites para la tensión en los tendones depretensado

La tensión en los tendones debida al pretensado o enestado límite de servicio no deberá ser mayor que losvalores:

• Especificados en la Tabla 1, o

• Recomendados por el fabricante de los tendones oanclajes.

C5.9.3

En el caso de postesado, el f py de 0,90 admisible acorto plazo se puede permitir para períodos de tiempocortos previos al acuñamiento de manera decontrarrestar las pérdidas por acuñamiento y fricción,siempre que no se superen los demás valores indicadosen la Tabla 1.

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5 - 81


La tensión en los tendones en los estados límites deresistencia y evento extremo no deberá ser mayor que ellímite de resistencia a la tracción especificado en la Tabla5.4.4.1-1.

Tabla 5.9.3-1 − Límites de tensión para tendones de pretensado

Tipo de tendón

Condición

Cable aliviado detensiones y barras lisas

de alta resistencia

Cable de bajarelajación

Barras de altaresistencia

conformadas

Pretensado

Inmediatamente antes de latransferencia (f pt + ∆f pES)

0,70 f pu 0,75 f pu -

En estado límite de servicio despuésde todas las pérdidas(f pe)

0,80 f py 0,80 f py 0,80 f py

Postesado

Antes del acuñamiento, se puedepermitir f s de corto plazo

0,90 f py 0,90 f py 0,90 f py

En anclajes y acoplamientosinmediatamente después delacuñamiento de los anclajes(f pt + ∆f pES + ∆f pA)

0,70 f pu 0,70 f pu 0,70 f pu

En el extremo de la zona de pérdidapor asentamiento después delacuñamiento del anclaje(f pt + ∆f pES + ∆f pA)

0,70 f pu 0,74 f pu 0,70 f pu

En estado límite de servicio después

de las pérdidas (f pe)

0,80 f py 0,80 f py 0,80 f py

5.9.4 Límites para la tensión en el hormigón

5.9.4.1 PARA TENSIONES TEMPORARIAS ANTES DELAS PÉRDIDAS − COMPONENTESTOTALMENTE PRETENSADOS

5.9.4.1.1 Tensiones de compresión

El límite para la tensión de compresión en loscomponentes de hormigón pretensado y postesado,incluyendo los puentes construidos por segmentos, será

de 0,60 f'ci (MPa).

5.9.4.1.2 Tensiones de tracción

Para las tensiones de tracción se aplicarán los límitesindicados en la Tabla 1.

Para los propósitos de este artículo, el área fuera de lazona de tracción longitudinal precomprimida se deberáconsiderar como las siguientes ubicaciones en lasconfiguraciones estructurales definitivas:

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• La zona comprimida, es decir, la zona entre la partesuperior de la losa y el eje neutro de la sección brutade hormigón del 70 por ciento del tramo a partir de losapoyos de tramos finales o tramos articulados.

• La zona comprimida, es decir, la zona entre la partesuperior de la losa y el eje neutro de la sección brutade hormigón del 60 por ciento central de los tramosinteriores.

• La zona comprimida, es decir, la zona entre el fondode la losa y el eje neutro de la sección bruta dehormigón del 25 por ciento del tramo en cadadirección a partir de las pilas.

Tabla 5.9.4.1.2-1 − Límites para la tensión de tracción temporaria en el hormigón antes de las pérdidas -Componentes totalmente pretensados

Tipo de puente Ubicación Tensión límite • En zona de tracción precomprimida sin armadura

adherenteN/A

• En áreas fuera de las zonas de tracción precomprimidas ysin armadura auxiliar adherente

0,25 '

cif ≤ 1,38 (MPa)

• En áreas con armadura adherente suficiente para resistir120% de la fuerza de tracción en el hormigón fisuradocalculada en base a una sección no fisurada 0,58 '

cif (MPa)

Todos los puentes,excepto los puentesconstruidos porsegmentos

• Para tensiones de manipuleo en pilares pretensados 0,415 '

cf (MPa)

Tensiones longitudinales a través de uniones en la zona de

tracción precomprimida• Uniones Tipo A con armadura auxiliar adherente mínima

atravesando las uniones, la cual es suficiente parasoportar la fuerza de tracción calculada a una tensión de0,5f y; con tendones internos o tendones externos

0,25 '

cif tracción máxima

(MPa)

• Uniones Tipo A sin armadura auxiliar adherente mínimaatravesando las uniones

Tracción nula

• Uniones Tipo B con tendones externos 0,7 MPa compresión mínima

Tensiones transversales a través de las uniones

• Para cualquier tipo de unión 0,415 '

cif (MPa)

Tensiones en otras áreas• Para áreas sin armadura adherente no pretensada Tracción nula

Puentes construidos

por segmentos

• Armadura adherente suficiente para soportar la fuerza detracción en el hormigón calculada en base a hipótesis desección no fisurada a una tensión de 0,5f sy

0,50 '

cif (MPa)

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5 - 83


5.9.4.2 PARA TENSIONES EN ESTADO LÍMITE DESERVICIO DESPUÉS DE LAS PÉRDIDAS − COMPONENTES TOTALMENTEPRETENSADOS


La compresión se deberá investigar usando laCombinación de Cargas para Estado Límite de Servicio Iespecificada en la Tabla 3.4.1-1. Se aplicarán los límitesindicados en la Tabla 1.

El factor de reducción, φw, se deberá tomar igual a 1,0si las relaciones de esbeltez de las almas y alas,calculadas de acuerdo con el Artículo 5.7.4.7.1, no sonmayores que 15. Si la relación de esbeltez del alma o elala es mayor que 15, el factor de reducción, φw, se deberácalcular de acuerdo con el Artículo 5.7.4.7.2.

C5.9.4.2.1

A diferencia de las vigas rectangulares macizas ebase a las cuales se desarrollaron los códigos de diseñpara el hormigón, se anticipa que el hormigón nconfinado en los lados comprimidos de las vigas cajósufrirán fluencia lenta hasta llegar a la falla a una tensiómuy por debajo de la resistencia nominal del hormigóEste comportamiento es similar al comportamiento dhormigón en columnas de pared delgada. El factor dreducción, φw, originalmente fue desarrollado para tomen cuenta la reducción de la deformación utilizable dhormigón de columnas de pared delgada en estado límide resistencia. El uso de φw para reducir el límite d

tensión correspondiente a vigas cajón en estado límitno es correcto desde el punto de vista teórico. Sembargo, debido a la falta de información sobre comportamiento del hormigón en el estado límite dservicio, el uso de φw permite considerar comportamiento de los componentes delgados dmanera racional.

La aplicación del Artículo 5.7.4.7.2 a elementos coalas y de espesor variable requiere del juicio profesionaEn la Figura C1 se ilustra cómo considerar longitudeadecuadas para diferentes elementos. En el caso dlongitudes de espesor constante, se debería usar espesor de la pared asociada con dichas longitudePara longitudes de espesor variable, por ejemplo L4, spodría usar un espesor promedio. Para los componentede múltiples longitudes, tales como el ala superioilustrada, se debería usar la mayor relación. Se deberconsiderar el efecto beneficial del apoyo en puntales. Nse ilustran los factores de longitud efectiva. En la FiguC1 el borde libre del voladizo se supone soportado por parapeto.

Figura C5.9.4.2.1-1 − Longitudes de pared sugeridas

L 5

L2

L1L3

L4L7

L6

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5 - 84

Tabla 5.9.4.2.1-1 − Límites para la tensión de compresión en el hormigón pretensado después de las pérdidas -Componentes totalmente pretensados

Ubicación Tensión límite• Excepto en puentes construidos por segmentos, tensión provocada por la

sumatoria de la tensión efectiva de pretensado y las cargas permanentes 0,45 f'c (MPa)• En puentes construidos por segmentos, tensión provocada por la

sumatoria de la tensión efectiva de pretensado y las cargas permanentes 0,45 f'c (MPa)• Excepto en puentes construidos por segmentos, tensión provocada por lasobrecarga y la semisuma de la tensión efectiva de pretensado más lascargas permanentes

0,40 f'c (MPa)

• Tensión provocada por la suma de las tensiones efectivas de pretensado,cargas permanentes y cargas transitorias, y durante transporte ymanipuleo

0,60 φw f'c (MPa)

5.9.4.2.2 Tensiones de tracción

Para las combinaciones de cargas de servicio queinvolucran cargas de tráfico, las tensiones de tracción enelementos con tendones de pretensado adherentes o no

adherentes se deberían investigar usando la Combinaciónde Cargas de Servicio III especificada en la Tabla 3.4.1-1.Se aplicarán los límites indicados en la Tabla 1.

C5.9.4.2.2

Las condiciones de corrosión severa incluyenexposición a sales anticongelantes, agua o sales marinasy productos químicos transportados por el aire en zonas

altamente industrializadas.

Tabla 5.9.4.2.2-1 − Límites para la tensión de tracción en el hormigón pretensado en estado límite de servicio despuésde las pérdidas - Componentes totalmente pretensados

Tipo de puente Ubicación Tensión límite

Tracción en la zona de tracción precomprimida, suponiendosecciones no fisuradas

• Para componentes con tendones de pretensado o armaduraadherente sujetos a condiciones de corrosión moderadas

0,25 '

cf (MPa)

• Para componentes con tendones de pretensado o armaduraadherente sujetos a condiciones de corrosión severa 0,25

'

cf (MPa)

Todos lospuentes,excepto lospuentesconstruidos por

segmentos

• Para componentes con tendones de pretensado no adherentes Tracción nula

Tensiones longitudinales a través de uniones en la zona detracción precomprimida

• Uniones Tipo A con armadura auxiliar adherente mínimaatravesando las uniones, la cual es suficiente para soportar lafuerza de tracción longitudinal calculada a una tensión de 0,5f y;tendones internos

0,25 '

cf (MPa)

• Uniones Tipo A sin armadura auxiliar adherente mínimaatravesando las uniones

Tracción nula

• Uniones Tipo B; tendones externos 0,7 MPa compresión mínima

Tensiones transversales a través de las uniones• Tracción en la dirección transversal en la zona de tracción

precomprimida0,25 '

cf (MPa)

Tensiones en otras áreas

• Para áreas sin armadura adherente no pretensada Tracción nula

Puentesconstruidos porsegmentos

• Armadura adherente suficiente para soportar la fuerza detracción en el hormigón calculada en base a la hipótesis desección no fisurada a una tensión de 0,5f sy

0,50 '

cf (MPa)

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5 - 85


Para los propósitos de este artículo, el área fuera de lazona longitudinal de tracción precomprimida se deberátomar como se define en la Sección 5.9.4.1.2.

5.9.4.3 COMPONENTES PARCIALMENTEPRETENSADOS

Las tensiones de compresión se deberán limitar comose especifica en los Artículos 5.9.4.1.1 y 5.9.4.2.1 paracomponentes totalmente pretensados.

Se puede permitir fisuración en la zona de tracciónprecomprimida. El diseño de elementos parcialmentepretensados se debería basar en un análisis de secciónfisurada satisfaciendo los diferentes estados límites deservicio. La tensión de tracción en la armadura en estadolímite de servicio será como se especifica en el Artículo5.7.3.4, en cuyo caso f sa se deberá interpretar como elcambio de tensión luego de la descompresión.

5.9.5 Pérdidas de pretensado5.9.5.1 PÉRDIDA DE PRETENSADO TOTAL

En lugar de un análisis más detallado, las pérdidas depretensado en elementos construidos y pretensados enuna sola etapa, en relación con la tensión inmediatamenteantes de la transferencia, se pueden tomar como:

• En elementos pretensados

pT pES pSR pCR pR2∆f ∆f ∆f ∆f ∆f = + + + (5.9.5.1-1)

• En elementos postesados

pT pF pA pES pSR pCR pR2∆f ∆f ∆f ∆f ∆f ∆f ∆f = + + + + + (5.9.5.1-2)

donde:

∆f pT = pérdida total (MPa)

∆f pF = pérdida por fricción (MPa)

∆f pA = pérdida por acuñamiento de los anclajes (MPa)

∆f pES = pérdida por acortamiento elástico (MPa)∆f pSR = pérdida por contracción (MPa)

∆f CR = pérdida por fluencia lenta del hormigón (MPa)

∆f pR2 = pérdida por relajación del acero después de latransferencia (MPa)

En los elementos pretensados en los cuales se usa la

C5.9.5.1

Para las construcciones por segmentconstrucciones de hormigón de baja densidpretensado por etapas con tramos de más de 50.000 my puentes en los cuales se desea realizar una evaluacmás precisa de las pérdidas de pretensado, el cálculolas pérdidas de pretensado se debería hacer de acuecon un método avalado por datos de ensaycomprobados.

Se deberían considerar datos de ensayos de conde los materiales a utilizar, métodos de curacondiciones ambientales de servicio y detaestructurales pertinentes.

Para estimar con precisión la pérdida de pretensatotal es necesario reconocer que las pérdiddependientes del tiempo debidas a la fluencia lentarelajación también dependen la una de la otra. Si funecesario, las pérdidas de pretensado se debercalcular rigurosamente de acuerdo con un métoavalado por datos de ensayos. Ver las referenccitadas en el Artículo C5.4.2.3. Sin embargo, duranteetapa de diseño pocas veces se requiere un grefinamiento y algunas veces ni siquiera es posrealizar un análisis preciso, debido a que muchos de

factores determinantes no son conocidos aún o escapel control del Diseñador.

Las pérdidas por acuñamiento de los anclajes, friccy acortamiento elástico son instantáneas, mientras qlas pérdidas por fluencia lenta, contracción y relajacdependen del tiempo.

Para las construcciones en múltiples etapas pretensadas, las pérdidas de pretensado se debercalcular considerando el tiempo transcurrido entre caetapa. Este cálculo se puede realizar aplicando

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estimación aproximada de las pérdidas especificada en el Artículo 5.9.5.3, la parte de la pérdida correspondiente arelajación antes de la transferencia, ∆f pR1, se debería restarde la relajación total.

Para los elementos postesados se debería consideraruna pérdida de fuerza en los tendones dentro de los

equipos de pretensado, de acuerdo con lo indicado por lastensiones leídas en los instrumentos de medición.

método de los incrementos de tiempo.Este artículo ha sido revisado en base a los

resultados de nuevas investigaciones analíticas. El usode pretensado parcial requiere modificar los enfoquesexistentes.

Estimar las pérdidas para el hormigón parcialmente

pretensado es análogo al caso del hormigón totalmentepretensado en que:

• Las pérdidas de pretensado instantáneas, tales comolas debidas a fricción, acuñamiento de los anclajes yacortamiento elástico, se pueden calcularexactamente como si se tratara de elementospretensados.

• La tensión media en el hormigón de un elementoparcialmente pretensado generalmente es menorque en un elemento totalmente pretensado. Por lotanto, la pérdida de pretensado debida a fluencialenta también será menor.

• Si el acero de pretensado estuviera tensionado a lamisma tensión de tracción inicial que en el caso delhormigón totalmente pretensado, la pérdidaintrínseca por relajación sería la misma. Sinembargo, debido a que la fluencia lenta es menor enlos elementos parcialmente pretensados y debido aque la pérdida por fluencia lenta afecta la pérdida porrelajación, la pérdida por relajación en elementos dehormigón parcialmente pretensados es ligeramentemayor que en los elementos de hormigón totalmentepretensado.

• A igualdad de todos los demás factores, la pérdidade pretensado debida a la contracción del hormigón

debería ser igual para elementos de hormigón parciay totalmente pretensados.

• La presencia de una importante cantidad dearmadura no pretensada, como ocurre en elhormigón parcialmente pretensado, afecta laredistribución de tensiones en la sección provocadapor la fluencia lenta del hormigón, y generalmentelas pérdidas de pretensado resultantes son menores.

• Debido a que un elemento de hormigón parcialmentepretensado se puede fisurar bajo carga permanente,la pérdida de pretensado del acero se puedeequilibrar en gran medida por el aumento de tensión

en el acero en el momento de la fisuración. Esteaumento de la tensión es necesario para mantener eequilibrio y contrarrestar la pérdida de capacidad detracción de la sección de hormigón.

En accesorios para tesado y dispositivos de anclajese han medido pérdidas de entre 2 y 6 por ciento(Roberts, 1993). La pérdida varía dependiendo del tipode tesado y del anclaje. Como valor de diseño inicial serecomienda usar 3 por ciento.

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5.9.5.2 PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS

5.9.5.2.1 Acuñamiento de los anclajes

La magnitud del acuñamiento de los anclajes será elvalor mayor entre la requerida para controlar la tensión en

el acero de pretensado en el momento de la transferencia ola recomendada por el fabricante de los anclajes. Lamagnitud del acuñamiento supuesta para el diseño y usadapara calcular la pérdida deberá ser indicada en ladocumentación técnica y verificada durante la construcción.

C5.9.5.2.1

La pérdida por acuñamiento de los anclajes provocada por el movimiento del tendón antes

asiento de las cuñas o el dispositivo de agarre anclaje. La magnitud del acuñamiento mínimo dependel sistema de pretensado utilizado. Esta pérdida ocuantes de la transferencia, y es responsable de la maparte de la diferencia entre la tensión de tesado ytensión en el momento de la transferencia. Un vahabitual para el acuñamiento de los anclajes es de mm, aunque para algunos dispositivos de anclaje, tacomo los usados para tendones formados por barras,más adecuado usar valores tan bajos como 1,6 mm.

Para los anclajes de cables tipo cuña, el asiepuede variar de 3 a 10 mm, dependiendo del tipo equipos usado. Para los tendones cortos es prefer

que el asiento de los anclajes sea pequeño, por lo cse deberían usar equipos con asiento de potencia. En tendones largos el efecto del acuñamiento de anclajes sobre las fuerzas en los tendones despreciable. El valor de acuñamiento de los anclaigual a 6 mm que muchas veces se asume en el cálcde los alargamientos es un valor adecuado pero aún aproximado.

Debido a la fricción, la pérdida debida al acuñamiede los anclajes puede afectar sólo una parte elemento pretensado.

Las pérdidas por acortamiento elástico también pueden calcular de acuerdo con el Artículo 5.9.5.2.3 oacuerdo con otros lineamientos publicados (PCI, 19Zia et al., 1979). Las pérdidas por acortamiento elástde los tendones externos se pueden calcular como sitratara de tendones internos.

5.9.5.2.2 Fricción

5.9.5.2.2a Construcciones pretensadas

Para los tendones de pretensado deformados sedeberán considerar las pérdidas que pueden ocurrir en losdispositivos de fijación.

5.9.5.2.2b Construcciones postesadas

Las pérdidas por fricción entre los tendones depretensado internos y la pared de la vaina se pueden tomarcomo:

( )( )− += − K x µα

pF pj∆f f 1 e (5.9.5.2.2b-1)

Las pérdidas por fricción entre un tendón externo queatraviesa una única tubería de desviación se puede tomarcomo:

C5.9.5.2.2b

Si hay grandes discrepancias entre el alargamiemedido y el alargamiento calculado, será necesarealizar ensayos de fricción in situ.

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5 - 88


( )( )− += − µ α 0,04

pF pj∆f f 1 e (5.9.5.2.2b-2)

donde:

f pj = tensión en el acero de pretensado en el momento del

tesado (MPa)

x = longitud de un tendón de pretensado desde elextremo del gato de tesado hasta cualquier puntoconsiderado (mm)

K = coeficiente de fricción por desviación de la vaina depretensado (por mm de tendón)

µ = coeficiente de fricción

α = sumatoria de los valores absolutos de la variaciónangular del trazado del acero de pretensado entre el

extremo del gato de tesado, o entre el extremo delgato de tesado más próximo si el tesado se realizaigualmente en ambos extremos, y el puntoinvestigado (radianes)

e = base de los logaritmos neperianos

Los valores de K y µ se deberían basar en datosexperimentales correspondientes a los materialesespecificados, y deberán ser incluidos en la documentacióntécnica. En ausencia de estos datos, se puede usar unvalor dentro de los rangos de K y µ especificados en laTabla 1.

Para tendones confinados a un plano vertical, α sedeberá tomar como la sumatoria de los valores absolutosde las variaciones angulares en la longitud x.

Para los tendones curvados en tres dimensiones, lavariación angular tridimensional total α se deberá obtenersumando vectorialmente la variación angular vertical total,αv, más la variación angular horizontal total, αh.

Los 0,04 radianes de la Ecuación 2 representan unavariación angular no intencional. Esta variación angularpuede variar dependiendo de las tolerancias específicasde cada trabajo y de la colocación de la tubería dedesviación, por lo cual no es necesario aplicarla en todoslos casos si el ángulo de desviación es conocido o si se

lo controla estrictamente, como en el caso de las vainascontinuas que pasan a través de orificios longitudinalesindividuales en forma de campana en los desviadores.No es necesario considerar la variación angular nointencional para el cálculo de las pérdidas poracuñamiento.

Para los elementos esbeltos el valor de x se puedetomar como la proyección del tendón sobre el ejelongitudinal del elemento. Para los tendones de 12cables se puede usar un coeficiente de fricción de 0,25.Para tendones y vainas de mayor tamaño se puede usarun coeficiente menor.

αv y αh se pueden tomar como la sumatoria de losvalores absolutos de las variaciones angulares en lalongitud x del perfil proyectado del tendón en los planosvertical y horizontal, respectivamente.

Como una primera aproximación de α se puede usarla suma escalar de αv y αh.

Si los desarrollos en elevación y planta del tendónson parabólicos o circulares, α se puede calcular como:

2 2

v hα α α= + (C5.9.5.2.2b-1)

Si los desarrollos en elevación y planta del tendónson curvas generalizadas, el tendón se puede dividir en

pequeños intervalos para luego aplicar la ecuaciónanterior a cada tramo de manera que:

= = +∑ ∑ 2 2

v hα ∆ α ∆ α ∆ α (C5.9.5.2.2b-2)

A modo de aproximación, el tendón se puedereemplazar por una serie de cuerdas que conectanpuntos nodales. Las variaciones angulares, ∆αv y ∆αh, de

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5 - 89


cada cuerda se pueden obtener en base a la pendieen su desarrollo en planta y elevación.

Ensayos realizados in situ en los tendones externde un viaducto por segmentos construido en S

Antonio, Texas, indica que la pérdida de pretensadolos desviadores es mayor que la que se estimaría con

coeficiente de fricción habitual (µ = 0,25).Esta pérdida adicional parece deberse en parte a tolerancias permitidas en la colocación de las tuberíasdesviación. Una pequeña falta de alineación de tuberías puede provocar un aumento significativo de variaciones angulares de los tendones en los puntosdesviación. Agregando una variación angular intencional de 0,04 radianes a la variación anguteórica se toma en cuenta este efecto, en base alongitud de un desviador típico de 915 mm y utolerancia de colocación de ± 9 mm. El valor 0,04 debe sumar al valor teórico en cada desviador. Evalor puede variar en función de las tolerancias

colocación de las tuberías.Las mediciones realizadas también indican quefricción en los desviadores fue mayor durante operaciones de tesado que durante las operaciones asiento.

En Podolny (1986) el lector encontrará un desarrogeneral de la teoría de la pérdida por fricción ppuentes con almas inclinadas y para puenhorizontalmente curvos.

Tabla 5.9.5.2.2b-1 − Coeficientes de fricción para tendones de postesado

Tipo de acero Tipo de vaina K µ

Vaina rígida o semirrígida demetal galvanizado

6,6 x 10-7 0,15-0,25

Polietileno 6,6 x 10-7 0,23 Alambre ocable

Desviadores de tubería de acerorígida para tendones externos

6,6 x 10-7 0,25

Barras de altaresistencia

Vaina de metal galvanizado 6,6 x 10-7 0,30

5.9.5.2.3 Acortamiento elástico

5.9.5.2.3a Elementos pretensados

La pérdida por acortamiento elástico en elementospretensados se deberá tomar como:

p

pES cgp

ci

E∆f f

E= (5.9.5.2.3a-1)

donde:

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5 - 90


f cgp = sumatoria de las tensiones del hormigón en el centrode gravedad de los tendones de pretensado debidasa la fuerza de pretensado en el momento de latransferencia y al peso propio del elemento en lassecciones de máximo momento (MPa)

Ep = módulo de elasticidad del acero de pretensado (MPa) Eci = módulo de elasticidad del hormigón en el momento

de la transferencia (MPa)

Para los componentes pretensados de diseño habitual,f cgp se puede calcular en base a una tensión supuesta en elacero de pretensado igual a 0,65f pu para cables aliviadosde tensiones y barras de alta resistencia ó 0,70f pu paracables de baja relajación.

Para los componentes de diseño no habitual sedeberían usar métodos más exactos avalados por laexperiencia o investigaciones.

5.9.5.2.3b Elementos postesados

La pérdida por acortamiento elástico en los elementospostesados, a excepción de los sistemas de losa, se puedetomar como:

−= p

pES cgp

ci

EN 1∆f f

2N E (5.9.5.2.3b-1)

donde:

N = número de tendones de pretensado idénticos

f cgp = sumatoria de las tensiones del hormigón en el centrode gravedad de los tendones de pretensado debidasa la fuerza de pretensado después del tesado y alpeso propio del elemento en las secciones demáximo momento (MPa)

Los valores de f cgp se pueden calcular usando unatensión del acero reducida por debajo del valor inicial en unmargen que depende de los efectos del acortamientoelástico, la relajación y la fricción.

Para las estructuras postesadas con tendonesadherentes, f cgp se puede tomar en la sección central del

tramo o, en el caso de construcciones continuas, en lasección de máximo momento.Para las estructuras postesadas con tendones no

adherentes, f cgp se puede calcular como la tensión en elcentro de gravedad del acero de pretensado promediadasobre la longitud del elemento.

Para los sistemas de losa, el valor de ∆f pES se puedetomar como 5 por ciento del valor obtenido de la Ecuación5.9.5.2.3a-1.

C5.9.5.2.3b

Para las construcciones postesadas, las pérdidas∆f pES se pueden reducir por debajo de lo indicado por laEcuación 1 aplicando procedimientos de tesadoadecuados, tales como tesado por etapas y retesado.

Si se usan tendones con diferente número de cablespor tendón, "N" se puede calcular como:

sp2

1 2

sp1

AN N N

A= + (C5.9.5.2.3b-1)

donde:

N1 = número de tendones en el grupo mayor

N2 = número de tendones en el grupo menor

Asp1 = área transversal de un tendón del grupo mayor(mm2)

Asp2 = área transversal de un tendón del grupo menor(mm2)

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5 - 91


5.9.5.3 ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LAS PÉRDIDASDEPENDIENTES DEL TIEMPO

En los elementos pretensados y parcialmentepretensados, las pérdidas de pretensado dependientes deltiempo debidas a la fluencia lenta y contracción del

hormigón y a la relajación del acero se pueden estimar deforma aproximada como se especifica en la Tabla 1 para:

• Elementos no construidos por segmentos, postesados,con tramos de hasta 50.000 mm y tesados a una edaddel hormigón de entre 10 y 30 días, y

• Elementos pretensados tesados luego de alcanzar unaresistencia a la compresión f'ci = 24 MPa,

siempre que:

• Los elementos sean de hormigón de densidad normal,

• El hormigón sea curado al vapor o en húmedo,

• El pretensado se haga mediante barras o cables conpropiedades de relajación baja o normal, y

• El sitio se caracterice por condiciones de exposición ytemperaturas medias.

En el caso de los puentes de hormigón por segmentos,esta estimación de las pérdidas sólo se puede usar a losfines del diseño preliminar.

Las relaciones de pretensado parcial (PPR) usadas en

la Tabla 1 se deberán tomar como se especifica en laEcuación 5.5.4.2.1-2.Para los miembros de hormigón estructural de baja

densidad, los valores especificados en la Tabla 1 sedeberán incrementar en 35 MPa.

Para los cables de baja relajación, los valoresespecificados en la Tabla 1 se pueden reducir en:

• 28 MPa en el caso de vigas cajón,

• 41 MPa en el caso de vigas de sección rectangular,losas macizas y vigas I, y

• 55 MPa en el caso de vigas Te, doble Te, de núcleohueco y losas aligeradas.

Para condiciones de exposición poco habituales sedeberán obtener estimaciones más precisas de acuerdocon métodos avalados por la experiencia o investigaciones.

C5.9.5.3

Para determinar las pérdidas totales, las pérdidas acortamiento elástico se deberían sumar a las pérdiddependientes del tiempo.

Las estimaciones aproximadas de las pérdiddependientes del tiempo indicadas en la Tabla 1 reflevalores y tendencias obtenidas del análisis dependiedel tiempo computarizado de una gran cantidad elementos de puentes y estructuras diseñados para rango habitual de variables, es decir:

• Coeficiente último de fluencia lenta del hormigcomprendido entre 1,6 y 2,4

• Coeficiente último de contracción del hormigcomprendido entre 0,0004 y 0,0006 (mm/mm)

• Humedad relativa comprendida entre 40 y 100 ciento

• Curado del hormigón en húmedo o al vapor, y

• Relación de pretensado parcial comprendida en0,2 y 1,0

Con respecto a las "condiciones de exposicmedias," los valores indicados en la Tabla 1 sólo deberían usar si ya se han aplicado de mansatisfactoria al tipo general de estructura o métoconstructivo anticipado.

Para los cables de alta resistencia la Tabla 1 induna estimación de límite superior y una estimacpromedio. Se recomienda usar el límite superior si exuna combinación adversa de parámetros, tal cohormigón de baja resistencia a la compresión, bhumedad relativa y curado en húmedo. Para elementos pretensados con barras, se halló quediferencia entre el límite superior y el promedio demasiado insignificante para justificar una expresdiferente.

Para las vigas cajón, vigas doble Te y vigas macizde sección rectangular, se halló que el efecto resistencia a la compresión del hormigón de hasta MPa es despreciable. Las diferencias entre los diferentipos de secciones también se pueden deber a diferencias en el nivel medio de pretensado hormigón.

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5 - 93


∆f pSR = (117 - 1,03H) (MPa) (5.9.5.4.2-1)

Para elementos postesados:

∆f pSR = (93 - 0,85H) (MPa) (5.9.5.4.2-2)

donde:

H = humedad relativa ambiente anual media (porcentaje)

5.9.5.4.3 Fluencia lenta

La pérdida de pretensado debida a la fluencia lenta sepuede tomar como:

∆f pCR = 12,0 f cgp - 7,0 ∆f cdp ≥ 0 (5.9.5.4.3-1)

donde:

f cgp = tensión del hormigón en el centro de gravedad delacero de pretensado en el momento de latransferencia (MPa)

∆f cdp = variación de la tensión en el hormigón en el centrode gravedad del acero de pretensado debida a lascargas permanentes, a excepción de la carga queactúa en el momento que se aplica la fuerza depretensado. Los valores de ∆f cdp se deberían calcularen la misma sección o secciones para las cuales secalcula f cgp (MPa).

C5.9.5.4.3

La condición "≥ 0,0" de la Ecuación 1 es necesaporque un valor negativo podría resultar en alguncasos de pretensado parcial, pero ∆f pCR no se debetomar menor que 0,0.

5.9.5.4.4 Relajación5.9.5.4.4a Requisitos generales

La relajación total en cualquier momento posterior a latransferencia se deberá tomar como la sumatoria de todaslas pérdidas especificadas en los Artículos 5.9.5.4.4b y5.9.5.4.4c.

5.9.5.4.4b En el momento de la transferencia

En los elementos pretensados, la pérdida por relajacióndel acero de pretensado, inicialmente tesado a más de0,50f pu, se puede tomar como:

• Para cable aliviado de tensiones:

( ) = −

pj

pR1 pj

py

f log 24,0t∆f 0,55 f

10,0 f (5.9.5.4.4b-1)

• Para cable de baja relajación:

C5.9.5.4.4b

Generalmente la pérdida por relajación inicial determinada por el Fabricante. Si se requiere queIngeniero estime la pérdida por relajación inicial de forindependiente, o si el Ingeniero decide determinasegún lo indicado en el Artículo 5.9.5.1, los requisitoseste artículo se pueden usar a modo de guía. Si no hinformación específica del proyecto disponible, a fines de este cálculo el valor de f pj se puede tomar co0,80f pu.

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5 - 94


( ) = −

pj

pR1 pj

py

f log 24,0t∆f 0,55 f

40,0 f (5.9.5.4.4b-2)

donde:

t = tiempo estimado entre el tesado y la transferencia(días)

f pj = tensión inicial en el tendón al final del tesado (MPa)

f py = resistencia a la fluencia especificada del acero depretensado (MPa)

5.9.5.4.4c Después de la transferencia

Las pérdidas por relajación del acero de pretensado sepueden tomar como:

• Para pretensado con cables aliviados de tensiones:

( )pR2 pES pSR pCR∆f 138 0,4 ∆f 0,2 ∆f ∆f = − − + (MPa)

(5.9.5.4.4c-1)

• Para postesado con cables aliviados de tensiones:

( )pR2 pF pES pSR pCR∆f 138 0,3 ∆f 0,4 ∆f 0,2 ∆f ∆f = − − − + (MPa)

(5.9.5.4.4c-2)donde:

∆f pF = pérdida por fricción debajo del nivel de 0,70f pu en el

punto considerado, calculada de acuerdo con el Artículo 5.9.5.2.2 (MPa)

∆f pES = pérdida por acortamiento elástico (MPa)

∆f pSR = pérdida por contracción (MPa)

∆f pCR = pérdida por fluencia lenta del hormigón (MPa)

• Para aceros de pretensado con bajas propiedades derelajación que satisfacen AASHTO M 203M (ASTM A416M ó E 328):

Usar 30 por ciento de la ∆f pR2 dado por las Ecuaciones1 ó 2

• Para postesado con barras de 1000 a 1100 MPa:

La pérdida por relajación se debería basar en datos deensayo aprobados. Si no hay datos de ensayodisponibles, se puede asumir que la pérdida es de 21MPa.

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5 - 95


5.9.5.5 PÉRDIDAS PARA EL CÁLCULO DE LASFLECHAS

Para el cálculo de las flechas y contraflechas deelementos no construidos por segmentos, pretensados, contramos de no más de 50.000 mm, construidos de hormigón

de densidad normal con una resistencia superior a 24 MPaen el momento del pretensado, f cgp y ∆f cdp se puedencalcular como la tensión en el centro de gravedad del acerode pretensado promediada en la longitud del elemento.

5.10 DETALLES DE ARMADO

5.10.1 Recubrimiento de hormigón

El mínimo recubrimiento de hormigón será como seespecifica en el Artículo 5.12.3.

5.10.2 Ganchos y doblado de la armadura

5.10.2.1 GANCHOS NORMALES

Para los propósitos de estas especificaciones, eltérmino "gancho normal" tendrá uno de los siguientessignificados:

• Para la armadura longitudinal:

(a) Gancho con un ángulo de doblado de 180º, másuna prolongación de 4,0db pero no menor que 65mm en el extremo libre de la barra, o

(b) Gancho con un ángulo de doblado de 90º más una

prolongación de 12,0db en el extremo libre de labarra.

• Para la armadura transversal:

(a) Barras No. 16 y menores − Gancho con un ángulode doblado de 90º, más una prolongación de 6,0db en el extremo libre de la barra.

(b) Barras No. 19, No. 22 y No. 25 − Gancho con unángulo de doblado de 90º, más una prolongaciónde 12,0db en el extremo libre de la barra.

(c) Barras No. 25 y menores − Gancho con un ángulo

de doblado de 135º, más una prolongación de6,0db en el extremo libre de la barra.

donde:

db = diámetro nominal de la barra de armadura (mm)

C5.10.2.1

Estos requisitos son consistentes con los requisde ACI 318 y el CRSI Manual of Standard Practice.

5.10.2.2 GANCHOS SISMORRESISTENTES

Los ganchos sismorresistentes deberán consistir en un

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gancho con un ángulo de doblado de 135º, más unaprolongación no menor que 6,0db ó 75 mm en su extremolibre, cualquiera sea el valor que resulte menor. Sedeberán usar ganchos sismorresistentes para la armaduratransversal en regiones donde se anticipa formación derótulas plásticas. Estos ganchos y las ubicaciones donde

son requeridos deberán estar especificados en ladocumentación técnica.

5.10.2.3 DIÁMETRO MÍNIMO DE DOBLADO

El diámetro de doblado de una barra, medido del ladointerno de la barra, no deberá ser menor que el valorespecificado en la Tabla 1:

Tabla 5.10.2.3-1 − Diámetros mínimos de doblado

Tamaño de barra y aplicacionesDiámetromínimo

No. 10 a No. 16 − Uso general 6,0 db

No. 10 a No. 16 − Estribos y zunchos 4,0 db

No. 19 a No. 25 − Uso general 6,0 db

No. 29, No. 32 y No. 36 8,0 db

No. 43 y No. 57 10,0 db

El diámetro interno de doblado para estribos y zunchosen malla de alambre liso o conformado soldada no deberáser menor que 4,0db para alambre conformado mayor queD6 (38,7 mm2) ó 2,0db para los demás tamaños dealambre. Si el doblado se realiza con un diámetro interno

menor que 8,0db, este doblado no deberá estar a unadistancia menor que 4,0db de la intersección soldada máscercana.

10.5.3 Separación de la armadura

10.5.3 MÍNIMA SEPARACIÓN DE LA ARMADURA

10.5.3.1 Hormigón colado in situ

Para el hormigón colado in situ, la distancia libre entrebarras paralelas ubicadas en una capa no deberá sermenor que:

• 1,5 veces el diámetro nominal de las barras,

• 1,5 veces el tamaño máximo del agregado grueso, o

• 38 mm.

5.10.3.1.2 Hormigón prefabricado

Para el hormigón prefabricado en planta bajocondiciones controladas, la distancia libre entre barras

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5 - 97


paralelas ubicadas en una capa no deberá ser menor que:

• El diámetro nominal de las barras,

• 1,33 veces el tamaño máximo del agregado grueso, o

• 25 mm.

5.10.3.1.3 Múltiples capas de armadura

Excepto en los tableros en los cuales se colocaarmadura paralela en dos o más capas, con una distancialibre entre capas no mayor que 150 mm, las barras de lascapas superiores se deberán ubicar directamente sobre lasde la capa inferior, y la distancia libre entre capas nodeberá ser menor que 25 mm o el diámetro nominal de lasbarras.

5.10.3.1.4 Empalmes

Las limitaciones sobre distancia libre entre barrasespecificadas en los Artículos 5.10.3.1.1 y 5.10.3.1.2también se aplicarán a la distancia libre entre un empalmesolapado y los empalmes o barras adyacentes.

5.10.3.1.5 Paquetes de barras

El número de barras paralelas dispuestas en paquetesde manera que actúen como una unidad no deberá sermayor que cuatro, excepto que en los elementosflexionados el número de barras mayores que No. 36 nodeberá ser mayor que dos en ningún paquete.

Los paquetes de barras deberán estar encerrados porestribos o zunchos.

Cada una de las barras individuales de un paquete quese interrumpe dentro de un tramo deberá terminar ensecciones diferentes separadas como mínimo 40 diámetrosde barra. Si las limitaciones de separación entre barras sebasan en el tamaño de las barras, un paquete de barras sedeberá tratar como una única barra cuyo diámetro seobtiene a partir de la sección equivalente total.

C5.10.3.1.5

Los paquetes de barras deberán ser soldados, atadcon alambres o sujetados de alguna otra manera p

garantizar que las barras permanezcan en subicaciones relativas, independientemente de inclinación.

5.10.3.2 MÁXIMA SEPARACIÓN DE LAS BARRAS DE ARMADURA

A menos que se especifique lo contrario, la separaciónde la armadura en tabiques y losas no deberá ser mayor

que 1,5 veces el espesor del elemento ó 450 mm. Lamáxima separación de espirales, zunchos y armadura detemperatura y contracción será como se especifica en los

Artículos 5.10.6, 5.10.7 y 5.10.8.

5.10.3.3 MÍNIMA SEPARACIÓN DE LOS TENDONES YVAINAS DE PRETENSADO

5.10.3.3.1 Cable de pretensado C5.10.3.3.1

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5 - 98


El espacio libre entre cada cable de pretensado,incluyendo aquellos parcialmente pretensados, en elextremo de un elemento dentro de la longitud de desarrollo,como se especifica en el Artículo 5.11.4.2, no deberá sermenor que una distancia libre tomada como 1,33 veces elmáximo tamaño de agregado ni menor que las distancias

entre centros especificadas en la Tabla 5.10.3.3.1-1.

Tabla 5.10.3.3.1-1 − Separaciones entre centros

Tamaño del cable (mm) Separación (mm)

15,2414,29 especial14,2912,70 especial

51

12,7011,11

44

9,53 38

Si el comportamiento observado en ensayos a escalareal realizados sobre prototipos del diseño lo justifican, sepuede disminuir la distancia libre entre cables en elextremo de un elemento.

La mínima distancia libre entre grupos de dispuestos enpaquetes no deberá ser menor que 1,33 veces el máximotamaño de agregado ó 25 mm.

Los cables de pretensado se pueden agrupar enpaquetes, siempre que entre los cables individuales semantenga la separación aquí especificada. Este requisitosse aplicará a cables tanto parcial como totalmente

pretensados.Se pueden disponer en paquetes longitudinales gruposde ocho cables de 15,24 mm de diámetro o menores demanera que se toquen en un plano vertical. El número decables empaquetados de cualquier otra manera no deberáser mayor que cuatro.

Con el objetivo de facilitar la colocación ycompactación del hormigón, algunas jurisdiccioneslimitan la distancia libre entre cables de pretensado a unmínimo de dos veces el tamaño nominal del agregado.

Si el Ingeniero lo exige o lo permite, se puedenempaquetar grupos de más de ocho cables de 15,24 mmde diámetro o menores de manera que se toquen en unplano vertical.

5.10.3.3.2 Vainas de postesado rectas en el planohorizontal

La distancia libre entre vainas de postesado rectas nodeberá ser menor que 38 mm ó 1,33 veces el tamañomáximo del agregado grueso.

Las vainas se pueden empaquetar en grupos de no másde tres, siempre que entre vainas individuales se mantengala separación aquí especificada en la zona ubicada a 900mm o menos de los anclajes.

Excepto en las construcciones por segmentos, para losgrupos de vainas dispuestas en paquetes la mínimadistancia libre horizontal entre paquetes adyacentes nodeberá ser menor que 100 mm. Si los grupos de vainasestán ubicados en dos o más planos horizontales, unpaquete no deberá contener más de dos vainas en un

C5.10.3.3.2

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mismo plano horizontal.La mínima distancia libre vertical entre paquetes no

deberá ser menor que 38 mm ó 1,33 veces el tamañomáximo del agregado grueso.

Para las construcciones prefabricadas, la mínimadistancia libre horizontal entre grupos de vainas se puede

reducir a 75 mm.

Figura C5.10.3.3.2-1 − Ejemplos de disposicionaceptables para vainas rectas en el plano horizontal

5.10.3.3.3 Vainas de postesado curvas

La mínima distancia libre entre vainas curvas será iguala la requerida para el confinamiento de los tendonesespecificada en el Artículo 5.10.4.3. La separación de lasvainas curvas no deberá ser menor que la requerida paravainas rectas.

5.10.3.4 MÁXIMA SEPARACIÓN DE LOS TENDONES YVAINAS DE PRETENSADO EN LOSAS

Los cables de pretensado para losas prefabricadas sedeberán separar de forma simétrica y uniforme, y ladistancia entre los mismos no deberá ser mayor que 1,5veces la altura compuesta total de la losa ó 450 mm.

La separación entre los centros de los tendones depostesado para las losas no deberá ser mayor que 4,0veces la mínima altura compuesta de la losa.

C5.10.3.4

El requisito que indica una separación de 4,0 vecesaltura de la losa entre las vainas de postesatransversal en losas de tablero es un requisito nuevorefleja la práctica habitual. La altura compuesta se apa losas con sobrecapas adherentes.

5.10.3.5 ACOPLAMIENTOS EN LOS TENDONES DEPOSTESADO

La documentación técnica deberá especificar que nomás del 50 por ciento de los tendones de postesadolongitudinal se podrán acoplar en una sola sección, y quela separación entre las secciones que contienenacoplamientos adyacentes no deberá ser menor que lalongitud del segmento ni que dos veces la altura delsegmento. Al calcular las tensiones en el momento deaplicar la fuerza de postesado, las áreas vacías alrededorde los acoplamientos se deberán deducir de la sección

C5.10.3.5

Experiencias recogidas en Europa indican quefuerza de pretensado disminuye localmente en la regde un acoplamiento. Se cree que esto se debe en partla mayor fluencia lenta provocada por las elevadtensiones de compresión en la sección reducida hormigón que provoca el acoplamiento de los tendonNo se ha observado fisuración en puentes en los cuael número de tendones acoplados en una sección estalimitado al 50 por ciento del número total de tendones.

38 mm Min.

100 mm Min.

100 mm Min.

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5 - 100


transversal bruta y el momento de inercia.

5.10.4 Confinamiento de los tendones


En las almas los tendones se deberán ubicar dentro delos estribos. Cuando corresponda, en las alas y losas lostendones se deberán ubicar entre las capas de armaduratransversal. Para vainas ubicadas en las alas desegmentos de altura variable, se deberá proveer armaduranominal de confinamiento alrededor de la vaina en cadacara del segmento. La armadura no será menor que dosfilas de horquillas No. 13 a ambos lados de cada vaina condimensión vertical igual a la altura de la losa, menos ladimensión el superior e inferior.

Se deberán considerar los efectos de la presión deinyección del mortero.

C5.10.4.1

Este artículo se basa fundamentalmente en lasrecomendaciones de Breen y Kashima (1991).

5.10.4.2 DESVIACIÓN DE LAS VAINAS DEPRETENSADO EN LAS LOSAS

A los propósitos de este artículo, las vainas separadasmenos de 300 mm entre centros en cualquier dirección seconsiderarán poco separadas.

Si hay vainas transversales o longitudinales pocoseparadas en las alas y la documentación técnica noincluye requisitos para minimizar la desviación de lasvainas, las mallas de armadura superior e inferior sedeberían atar con horquillas No. 13. La separación entrehorquillas no deberá ser mayor que 450 mm ó 1,5 veces laaltura de la losa en cada dirección.

C5.10.4.2

Las horquillas se proveen para impedir ladeslaminación de la losa a lo largo del plano de lasvainas de postesado.

5.10.4.3 EFECTOS DE LOS TENDONES CURVOS

Se deberá usar armadura para confinar los tendonescurvos. La armadura se deberá dimensionar de manera degarantizar que la tensión en el acero en estado límite deservicio no sea mayor que 0,6f y, y el valor de f y supuesto nodeberá ser mayor que 420 MPa. La separación de laarmadura de confinamiento no deberá ser mayor que 3,0veces el diámetro exterior de la vaina ó 600 mm.

Si hay tendones en almas o alas curvas o si haytendones alrededor y cerca de una esquina reentrante o unvacío interno, se deberá disponer recubrimiento adicionalde hormigón y/o armadura de confinamiento adicional. La

distancia entre una esquina reentrante o vacío y el bordemás próximo de la vaina no deberá ser menor que 1,5veces el diámetro de la vaina.

Si un tendón es curvo en dos planos, las fuerzas en elplano y fuera del plano se deberán sumar vectorialmente.

C5.10.4.3

Los tendones curvos inducen fuerzas de desviaciónradiales respecto del tendón en el plano de curvatura deltendón. Los tendones curvos de múltiples cables oalambres también inducen fuerzas fuera del planoperpendiculares al plano de curvatura del tendón.

En las vigas curvas se puede proveer resistencia alas fuerzas en el plano aumentando el recubrimiento dehormigón sobre la vaina, agregando armadura deconfinamiento en forma de estribos o combinando ambasmedidas.

La intención de este artículo no es alentar el uso de

tendones curvos alrededor de esquinas reentrantes ovacíos. Siempre que sea posible se debe evitar este tipode detalle.

5.10.4.3.1 Solicitaciones en el plano

Las fuerzas de desviación en el plano provocadas porun cambio de dirección de los tendones se deberá tomar

C5.10.4.3.1

Las fuerzas en el plano ocurren, por ejemplo, entacos para anclaje o almas curvas, como se ilustra en las

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5 - 101


como:

uu in

PF

R− = (5.10.4.3.1-1)

donde:

Fu-in = fuerza de desviación en el plano por unidad delongitud del tendón (N/mm)

Pu = fuerza mayorada en el tendón, como se especifica enel Artículo 3.4.3 (N)

R = radio de curvatura del tendón en la ubicaciónconsiderada (mm)

La máxima fuerza de desviación se deberá determinaren base a la hipótesis que todos los tendones estántesados, incluyendo los tendones provisorios.

El factor de resistencia del recubrimiento de hormigóncontra el arrancamiento por las fuerzas de desviación, Vr ,se deberá tomar como:

Vr = φVn (5.10.4.3.1-2)

siendo:

Vn = 0,33 dc'

cf (5.10.4.3.1-2)

donde:

Vn = resistencia nominal al corte de dos planos de cortepor unidad de longitud (N/mm)

Figuras C1 y C2. Si no se dispone armadura adecualas fuerzas de desviación del tendón pueden empujadesprender el recubrimiento de hormigón del lado intede la curva del tendón, o bien las fuerzas de compresno equilibradas pueden empujar y desprender hormigón del lado externo de la curva. El hormig

puede resistir tensiones de tracción radiales pequeñasEl factor de carga de 1,2 tomado del Artículo 3.4.aplicado a la máxima fuerza de tesado de los tendonda por resultado una carga de diseño de alrededor depor ciento de la resistencia última nominal del tendEste valor es compatible con la máxima fuerza de tesaque se puede alcanzar, la cual está limitada por el facde eficiencia del anclaje.

Figura C5.10.4.3.1-1 − Fuerzas en el plano en un tapara anclaje

En la Figura C2 se indican los dos planos de copara los cuales la Ecuación 3 da Vn para un solo tendy para tendones múltiples.

(a)

(b)

(c)

las fuerzas de desviación tienden aarrancar el recubrimiento de hormigóndel lado interno de la curvatura

las componentes no equilibradasde la fuerza de compresión tiendena arrancar el recubrimiento del ladoexterno de la curvatura

armadura parafuerzas en el plano

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5 - 102


φ = factor de resistencia para corte especificado en el Artículo 5.5.4.2

dc = mínimo recubrimiento de hormigón sobre la vaina deltendón, más un medio del diámetro de la vaina (mm)

f'ci = resistencia a la compresión especificada delhormigón en el momento de la carga inicial opretensado (MPa)

Si la fuerza de desviación en el plano mayorada esmayor que la resistencia al corte de diseño delrecubrimiento de hormigón, según se especifica en laEcuación 2, para resistir esta fuerza se deberán disponerbarras de fijación totalmente ancladas ya sea en forma dearmadura no pretensada o pretensada.

Si en una viga curva se usan vainas apiladasverticalmente, se deberá investigar la resistencia al

momento del recubrimiento de hormigón, actuando enflexión.Para las vigas curvas se deberán investigar la flexión

global debida a las fuerzas fuera del plano. A excepción de aquellas que cruzan aproximadamente

a 90º, si hay vainas curvas ubicadas de manera que lafuerza radial de una se dirige hacia otra, las vainas sedeberán confinar de una de las siguientes maneras:

• Separando las vainas para asegurar una adecuadaresistencia nominal al corte, como se especifica en laEcuación 2;

• Disponiendo armadura de confinamiento para resistir lafuerza radial; o bien

• Especificando que cada una de las vainas internas seainyectada con mortero antes de tesar la vaina exterioradyacente.

Figura C5.10.4.3.1-2 − Solicitaciones en el plano envigas curvas provocadas por tendones curvos en el planohorizontal

5.10.4.3.2 Solicitaciones fuera del plano

Las solicitaciones fuera del plano debidas a la acción deacuñamiento de los cables contra la pared de la vaina sepuede estimar como:

− = u

u out

PF π R (5.10.4.3.2-1)

donde:

Fu-out = fuerza fuera del plano por unidad de longitud deltendón (N/mm)

Pu = fuerza en el tendón, mayorada como se especifica enel Artículo 3.4.3 (N)

C5.10.4.3.2

Las fuerzas fuera del plano en tendones de postesadoformados por múltiples cables son provocadas por laseparación de los cables o alambres dentro de la vaina,como se ilustra en la Figura C1. El hormigón puederesistir pequeñas fuerzas fuera del plano por corte, pero

la manera más efectiva de resistir las fuerzas fuera delplano es disponiendo armadura en espiral.

Plano de falla por tracción diagonal

Planos de corte ausar para el análisis

Fu-in

Fu-in

Dirección de curvaturade la viga

L o n g . p a r a a n a l i z a r

l o s e f e c t o s d e f l e x i ó n

g l o b a l e n l a v i g

a

Long. para analizar losefectos de flexión local en elrecubrimiento de hormigón

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5 - 103


R = radio de curvatura del tendón en un plano vertical enla ubicación considerada

Si la resistencia al corte de diseño dada por la Ecuación5.10.4.3.1-2 no es adecuada, se deberá disponer armadura

de confinamiento localizada en todos los segmentos curvosdel tendón para resistir la totalidad de las fuerzas fuera delplano, preferentemente en forma de armadura en espiral.

Figura C5.10.4.2.1-1 − Efectos de las fuerzas fuera plano

5.10.5 Apoyo de los tendones externos

A menos que un análisis de vibraciones indique locontrario, la longitud no apoyada de los tendones externosno deberá ser mayor que 7500 mm.

5.10.6 Armadura transversal para elementos solicitados a compresión


Los requisitos del Artículo 5.10.11 también se aplicaránal diseño y detallado en Zonas Sísmicas 2, 3 y 4.

La armadura transversal para elementos comprimidospuede consistir ya sea en espirales o bien en estriboscerrados.

C5.10.6.1

El Artículo 5.10.11.2 es aplicable en Zona Sísmicapero no contiene requisitos adicionales referentes aarmadura transversal de elementos comprimidos.

5.10.6.2 ESPIRALES

La armadura transversal para todos los elementoscomprimidos a excepción de las pilas deberá consistir enuno o más espirales continuos igualmente separados debarra o alambre liso o conformado de un diámetro mínimode 9,5 mm. La armadura se deberá disponer de maneraque toda la armadura longitudinal primaria esté contenida

Fu-out Fu-out

Fu-in

Estribo doblado

TENDÓN BAJO CARGA DE TESADOLas grandes fuerzas radiales debidas al aplastamiento

del paquete de barras inician fisuración en la proximidadde la curvatura más pronunciada

FALLARotura de la cara lateral en el punto de curvatura más

pronunciada

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5 - 104


dentro de los espirales y esté en contacto con los mismos.La separación libre entre las barras del espiral no

deberá ser menor que 25 mm ó 1,33 veces el tamañomáximo del agregado. La separación entre centros nodeberá ser mayor que 6,0 veces el diámetro de las barraslongitudinales ó 150 mm.

A excepción de lo especificado en el Artículo5.10.11.4.1 para Zonas Sísmicas 3 y 4, la armadura enespiral se deberá extender desde la zapata u otro apoyohasta el nivel de la armadura horizontal de menor cota enlos elementos soportados.

El anclaje de las armaduras en espiral se proveerámediante 1,5 vueltas adicionales de barra o alambre encada uno de los extremos de la unidad en espiral. Para lasZonas Sísmicas 3 y 4 la prolongación de la armaduratransversal hacia los elementos con que se conecta deberásatisfacer los requisitos del Artículo 5.10.11.4.3.

En las armaduras en espiral los empalmes se podránmaterializar de una de las siguientes maneras:

• Empalmes solapados de 48,0 veces el diámetro de lasbarras no recubiertas; 72,0 veces el diámetro de lasbarras recubiertas ó 48,0 diámetros del alambre;

• Conectores mecánicos aprobados; o

• Empalmes soldados aprobados.

5.10.6.3 ESTRIBOS CERRADOS

En los elementos comprimidos con estribos cerrados,todas las barras longitudinales deberán estar encerradaspor estribos laterales equivalentes a:

• Barras No. 10 para Barras No. 32 o menores,

• Barras No. 13 para Barras No. 36 o mayores, y

• Barras No. 13 para paquetes de barras.

La separación de los estribos cerrados no deberá sermayor que la menor dimensión del elemento comprimido ó300 mm. Si hay dos o más barras mayores que una barraNo. 32 dispuestas en un paquete, la separación no deberáser mayor que la mitad de la menor dimensión delelemento ó 150 mm.

En lugar de barras se puede usar alambre conformado omalla de alambre soldada de área equivalente.

Los estribos cerrados se deberán disponer de maneraque cada barra longitudinal de esquina y cada barralongitudinal alternada tengan un apoyo lateral provisto porla esquina de un estribo con un ángulo interno de no másde 135º. A excepción de lo aquí especificado, ningunabarra deberá estar a una distancia mayor que 610 mm deuna de estas barras con apoyo lateral. Si el diseño de la

C5.10.6.3

Las columnas en Zonas Sísmicas 2, 3 y 4 se diseñanpara rotulación plástica. Las zonas de formación derótulas plásticas se definen en el Artículo 5.10.11.4.1c.En el Artículo 5.10.11.4.1 se especifican requisitosadicionales para la armadura transversal en puentes enZonas Sísmicas 3 y 4. La rotulación plástica también sepuede emplear como estrategia de diseño para otros

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columna se basa en la capacidad de rotulación plástica,ninguna barra longitudinal deberá estar a una distanciamayor que 150 mm de una de estas barras con apoyolateral. Si las barras longitudinales están ubicadasalrededor del perímetro de un círculo, si los empalmes delos zunchos se alternan se puede usar un estribo circular

cerrado.La distancia vertical entre el estribo cerrado inferior y lazapata u otro apoyo y la distancia vertical entre el estribocerrado superior y la armadura horizontal más baja delelemento soportado no deberán ser menores que la mitadde la separación entre estribos.

eventos extremos, tal como la colisión embarcaciones.

5.10.7 Armadura transversal para elementos solicitadosa flexión

Excepto en las losas de tablero, la armadura decompresión de los elementos solicitados a flexión deberáestar encerrada por estribos o estribos cerrados que

satisfagan los requisitos sobre tamaño y separaciónindicados en el Artículo 5.10.6 o por malla de alambresoldada de un área equivalente.

5.10.8 Armadura de contracción y temperatura


Se deberá disponer armadura para las tensionesprovocadas por contracción y temperatura cerca de lassuperficies de hormigón expuestas a variaciones detemperatura diarias y en el hormigón masivo estructural. Sedeberá agregar armadura de contracción y temperaturapara asegurar que la armadura total en las superficiesexpuestas no sea menor que la aquí especificada.

C5.10.8.1

Al determinar el área de la armadura de contracciótemperatura se debería tener en cuenta la separaciónlas juntas de alivio.

No es necesario considerar que las superficies de paredes interiores de las vigas cajón están expuestavariaciones diarias de temperatura.

El Artículo 12.14.8.5.8 contiene requisitos adicionapara estructuras enterradas de tres lados.

5.10.8.2 COMPONENTES DE MENOS DE 1200 mmDE ESPESOR

La armadura para contracción y temperatura se puedeproveer en forma de barras, malla de alambre soldada otendones de pretensado.

Para el caso de las barras o malla de alambre soldada,el área de la armadura en cada dirección no deberá sermenor que:

As ≥ 0,75 Ag/f y (5.10.8.2-1)

donde:

Ag = área bruta de la sección (mm2)

f y = resistencia a la fluencia especificada de las barras dearmadura (MPa)

C5.10.8.2

Los requisitos de este artículo se basan en normas ACI 318 y 207.2R. La cantidad de acgeneralmente se determina en base al área de la secctransversal, no en base a las dimensiones de superficies. En consecuencia, la armadura temperatura y contracción requerida por esEspecificaciones es mayor que la requerida por

ediciones anteriores para secciones de más de 300 mde espesor y menor que la requerida para secciones mdelgadas. Por ejemplo, si se armara en forma tradicionun elemento de 450 mm de espesor debería tener comínimo barras No. 13 con una separación de 300 mmbarras No. 16 con una separación de 450 mm en cadirección y en cada cara.

Una tensión de pretensado permanente de 0,75 Mequivale a la resistencia del acero especificada enEcuación 1 en el estado límite de resistencia. La tens

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El acero se deberá distribuir uniformemente en ambascaras; sin embargo, en los elementos de 150 mm deespesor o menos, el acero se puede colocar en una solacapa.

La separación de la armadura de contracción ytemperatura no deberá ser mayor que 3,0 veces el espesor

del componente ó 450 mm.Si se usan tendones de pretensado como armadura decontracción y temperatura, los tendones deberán proveeruna tensión media de compresión mínima igual a 0,75 MPaen la sección bruta de hormigón en la direcciónconsiderada, en base a la tensión de pretensado efectivaluego de las pérdidas. La separación de los tendones nodeberá ser mayor que 1800 mm o la distancia especificadaen el Artículo 5.10.3.4. Si la separación es mayor que 1400mm, se deberá proveer armadura adherente.

En las zapatas y tabiques macizos de hormigónestructural, la separación entre las barras no deberá sermayor que 300 mm en cada dirección en todas las caras, y

no es necesario que la sección de armadura de contraccióny temperatura sea mayor que:

∑ Ab = 0,0015 Ag (5.10.8.2-2)

de pretensado de 0,75 MPa no se debería sumar a larequerida para los estados límites de resistencia oservicio. Representa un requisito mínimo paracontracción y limitación de la fisuración térmica.

5.10.8.3 HORMIGÓN MASIVO

Para los componentes de hormigón masivo cuya menordimensión es mayor que 1200 mm, el tamaño mínimo debarra será el correspondiente a una barra No. 19, y laseparación de las barras no deberá ser mayor que 450mm. En cada dirección, la armadura mínima detemperatura y contracción, igualmente distribuida en ambascaras, deberá satisfacer:

( )c b

b

s 2d d A

100

+≥∑ (5.10.8.3-1)

donde:

Ab = área mínima de la barra (mm2)

s = separación de las barras (mm)

dc = profundidad del recubrimiento de hormigón medidaentre la fibra extrema y el centro de la barra o

alambre más próximo a la misma (mm)

db = diámetro de la barra o alambre de armadura (mm)

No es necesario que el término (2dc + db) sea mayorque 75 mm.

Si se usan tendones de pretensado como armadura decontracción y temperatura, se deberán aplicar los requisitosrelevantes del Artículo 5.10.8.1.

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5 - 107


5.10.9 Zonas de anclaje postesadas


Los anclajes se deberán diseñar en los estados límitesde resistencia para las fuerzas de tesado mayoradas como

se especifica en el Artículo 3.4.3.Para las zonas de anclaje ubicadas en el extremo de unelemento o segmento, las dimensiones transversales sepueden tomar como la altura y el ancho de la sección, perono mayores que la dimensión longitudinal del elemento osegmento. La extensión longitudinal de la zona de anclajeen la dirección del tendón no deberá ser menor que lamayor de las dimensiones transversales de la zona deanclaje y no se deberá tomar mayor que 1,5 veces dichadimensión.

Para los anclajes intermedios, se considerará que lazona de anclaje se extiende en la dirección opuesta a lafuerza de anclaje en una distancia no menor que la mayor

de las dimensiones transversales de la zona de anclaje.

C5.10.9.1

Con ligeras modificaciones, los requisitos del Artíc5.10.9 también se pueden aplicar para el diseño

armaduras bajo apoyos de alta capacidad de carga.La zona de anclaje se define geométricamente coel volumen de hormigón a través del cual la fuerza anclaje concentrada en el dispositivo de anclaje difunde transversalmente hasta llegar a una distribucmás lineal en toda la sección transversal a udeterminada distancia del dispositivo de anclaje.

Dentro de la zona de anclaje la hipótesis de secciones planas no es válida.

Las dimensiones de la zona de anclaje se basan enprincipio de St. Venant. Los requisitos para elemencuya longitud es menor que una de sus dimensiontransversales fueron incluidos a fin de cubrir casos ta

como el pretensado transversal de un tablero de puencomo se ilustra en la Figura C1.

Figura C5.10.9.1-1 − Geometría de las zonas de ancla

1,0h min1,5h max

Zona de anclaje

b

h

Zona de anclaje

l

Zona de anclaje

Zona de anclaje

l

b

a) Si la dimensión transversal de la sección o laseparación entre centros de los tendones sonmenores que la longitud

b) Si la dimensión transversal de la sección o laseparación entre centros de los tendones sonmayores que la longitud

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5 - 108


5.10.9.2 ZONA GENERAL Y ZONA LOCAL

5.10.9.2.1 Requisitos generales

A los fines del diseño, las zonas de anclaje seconsiderarán compuestas por dos regiones:

• La zona general, para la cual se aplican los requisitosdel Artículo 5.10.9.2.2, y

• La zona local, para la cual se aplican los requisitos del Artículo 5.10.9.2.3.

C5.10.9.2.1

En los anclajes intermedios pueden existir grandestensiones de tracción detrás del anclaje. Estas tensiones

de tracción son el resultado de la incompatibilidad de lasdeformaciones delante y detrás del anclaje.La Figura C1 ilustra la distinción entre la zona local y

la zona general. La región sometida a tensiones detracción debidas a la transferencia de la fuerza deltendón hacia la estructura constituye la zona general(Figura a). La región sometida a elevadas tensiones decompresión inmediatamente delante del dispositivo deanclaje es la zona local (Figura b).

Figura C5.10.9.2.1-1 − Zona general y zona local

5.10.9.2.2 Zona general

La extensión de la zona general se deberá tomaridéntica a la de la totalidad de la zona de anclaje,incluyendo la zona local, definida en el Artículo 5.10.9.1.

El diseño de las zonas generales deberá satisfacer losrequisitos del Artículo 5.10.9.3.

C5.10.9.2.2

En muchos casos es posible tratar la zona general yla zona local de forma separada, pero para las zonas deanclaje pequeñas, como las correspondientes a anclajesde losas, las solicitaciones de la zona local, tales comoelevadas tensiones de apoyo y confinamiento, y las

solicitaciones de las zonas generales, tales como lastensiones de tracción debidas a la difusión de la fuerzadel tendón, se pueden producir en la misma región.

5.10.9.2.3 Zona local

El diseño de las zonas locales deberá cumplir con losrequisitos del Artículo 5.10.9.7 o bien se deberá basar en

C5.10.9.2.3

La zona local se define ya sea como el prismarectangular, o, en el caso de anclajes circulares u

Zona local

Zona general

a) Tensiones principales de tracción y la zona general

b) Tensiones principales de compresión y la zona local

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5 - 109


resultados de ensayos de aceptación según lo especificadoen el Artículo 5.10.9.7.3 y descrito en el Artículo 10.3.2.3de la norma AASHTO LRFD Bridge ConstructionSpecifications.

Para el diseño de la zona local se deberán considerarlos efectos de las elevadas presiones en las zonas de

apoyo y la armadura de confinamiento provista.Los dispositivos de anclaje basados en el ensayo deaceptación de la norma AASHTO LRFD BridgeConstruction Specifications se denominarán dispositivos deanclaje especiales.

ovalados, como el prisma rectangular equivalente hormigón que rodea el dispositivo de anclajeinmediatamente delante del mismo y cualquier armadde confinamiento integral. Las dimensiones de la zolocal se definen en el Artículo 5.10.9.7.1.

La zona local debe resistir las elevadas tension

locales introducidas por el dispositivo de anclajetransferirlas al resto de la zona de anclaje. La resistende la zona local se ve más afectada por características del dispositivo de anclaje y su armadde confinamiento que por la geometría o las cargas deestructura.

5.10.9.2.4 Responsabilidades

El Diseñador será responsable por el diseño general y laaprobación de los planos de obra de la zona general,incluyendo la ubicación de los tendones y dispositivos deanclaje, armadura de la zona general, secuencia de tesado

y diseño de la zona local para dispositivos de anclajesbasados en los requisitos del Artículo 5.10.9.7. Ladocumentación técnica deberá especificar que todos losplanos de obra correspondientes a la zona local deberánser aprobados por el Diseñador.

El Proveedor de los dispositivos de anclaje seráresponsable de entregar dispositivos de anclaje quesatisfagan los requisitos sobre eficiencia de los anclajesespecificados en el Artículo 10.3.2 de la norma AASHTOLRFD Bridge Construction Specifications. Si se utilizandispositivos de anclaje especiales, el Proveedor de losdispositivos de anclaje será responsable de entregardispositivos que también satisfagan los requisitos delensayo de aceptación indicado en el Artículo 5.10.9.7.3 ydel Artículo 10.3.2.3 de la norma AASHTO LRFD BridgeConstruction Specifications. Este ensayo de aceptación y elensayo de eficiencia de los anclajes deberán ser realizadospor un organismo independiente aceptable para elDiseñador. El Proveedor de los dispositivos de anclajedeberá entregar al Diseñador y al Constructor registros delensayo de aceptación realizado de acuerdo con el Artículo10.3.2.3.12 de la norma AASHTO LRFD BridgeConstruction Specifications, y deberá especificar lasarmaduras auxiliares y de confinamiento, distancia mínimaa los bordes, separación mínima de los anclajes y

resistencia mínima del hormigón en el momento de tesadorequeridos para un correcto comportamiento de la zonalocal.

Las responsabilidades del Constructor serán como sedetalla en el Artículo 10.4 de la norma AASHTO LRFDBridge Construction Specifications.

C5.10.9.2.4

El Diseñador tiene la responsabilidad de indicarubicación de los tendones y dispositivos de anclindividuales. Si el Diseñador inicialmente opta por indiexclusivamente la fuerza total y excentricidad de

tendones, aún será suya la responsabilidad de aprobadisposición específica de los tendones y anclapresentada por un especialista en postesado o porContratista. El Diseñador es responsable por el disede la armadura de la zona general necesaria paradisposición de tendones y dispositivos de anclaaprobada.

El uso de dispositivos de anclaje especiales no releal Diseñador de su responsabilidad de revisar el diseñlos planos de obra correspondientes a la zona de anca fin de garantizar que satisfagan las especificaciondel Proveedor de los dispositivos de anclajes.

El Proveedor de los dispositivos de anclaje deentregar al Ingeniero y al Contratista la informacreferida a todos los requisitos necesarios para el correcomportamiento de la zona local. La armadura confinamiento necesaria para la zona local debe especificada por el Proveedor.

5.10.9.3 DISEÑO DE LA ZONA GENERAL

5.10.9.3.1 Métodos de diseño C5.10.9.3.1

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Para el diseño de las zonas generales se podrán usarlos siguientes métodos de diseño, conforme a los requisitosdel Artículo 5.10.9.3.2:

• Modelos que se basan en el equilibrio inelástico,

generalmente llamados "modelos de bielas y tirantes,"

• Análisis elástico de tensiones refinados como seespecifica en la Sección 4,

• Otros métodos aproximados, cuando sean aplicables.

Se deberán investigar los efectos de la secuencia detesado y los efectos espaciales provocados por las cargasde tesado concentradas. Los efectos espaciales se puedenanalizar usando procedimientos de análisistridimensionales o bien se pueden aproximar considerandosubmodelos independientes en dos o más planos, en cuyo

caso se debería considerar la interacción de lossubmodelos, y las cargas y resultados del modelo deberíanser consistentes.

La tensión de compresión mayorada del hormigón de lazona general no debe ser mayor que 0,7φf'ci. En áreas enlas cuales debido a otras solicitaciones el hormigón puedeestar muy fisurado en estado último, o si se anticipangrandes rotaciones inelásticas, la tensión de compresiónmayorada se limitará a 0,6φf'ci.

En el diseño de la zona general se deberá despreciar laresistencia a la tracción del hormigón.

La tensión de tracción nominal de la armaduraadherente se deberá limitar a f y tanto para armadura no

pretensada como para armadura pretensada adherente. Latensión de tracción nominal de la armadura pretensada noadherente se deberá limitar a f pe + 105 MPa.

Resulta conservador despreciar en el diseño lacontribución a la resistencia de la zona general decualquier armadura de zona local.

Los métodos de diseño mencionados en este artículono impiden el uso de otros procedimientos reconocidos yverificados. En muchas aplicaciones de anclajes en lascuales hay regiones importantes o macizas de hormigónalrededor de los anclajes y en las cuales los elementos

son esencialmente rectangulares sin desviacionessustanciales del recorrido del flujo de las fuerzas, sepueden usar los procedimientos aproximados del Artículo5.10.9.6. Sin embargo, en el postesado de seccionesdelgadas, secciones con alas y secciones irregulares, oen secciones en las cuales los tendones tienen unacurvatura apreciable, puede ser necesario aplicar losprocedimientos más generales de los Artículos 5.10.9.4 y5.10.9.5.

Las diferentes combinaciones de fuerzas de anclajesafectan significativamente las tensiones en la zonageneral. Por lo tanto, es importante considerar no sólo laetapa final de una secuencia de tesado en la cual se

tesan todos los tendones, sino también las etapas detesado intermedias.El requisito referido a los efectos espaciales se

incluyó para alertar al Diseñador acerca de los efectosperpendiculares al plano principal del elemento, talescomo las fuerzas de desgarramiento en la dirección demenor espesor de las almas o losas. Por ejemplo, en loselementos de sección transversal rectangular, existenfuerzas de desgarramiento no sólo en el plano mayor delelemento sino también en el plano perpendicular almismo. En muchos casos estos efectos se puedendeterminar en forma independiente para cada dirección,pero algunas aplicaciones requieren un análisistridimensional completo, por ejemplo los diafragmas parael anclaje de los tendones exteriores.

5.10.9.3.2 Principios de diseño

Las tensiones de compresión en el hormigón delante delos dispositivos básicos de anclaje deberán satisfacer losrequisitos del Artículo 5.10.9.7.2.

Las tensiones de compresión en el hormigón delante deldispositivo de anclaje se deberán investigar a unadistancia, medida a partir de la superficie de apoyo dehormigón, no menor que:

• La profundidad hasta el extremo de la armadura deconfinamiento local, o

• La menor dimensión lateral del dispositivo de anclaje.

Estas tensiones de compresión se pueden determinar

C5.10.9.3.2

Un buen detallado y mano de obra de alta calidad sonrequisitos fundamentales para lograr un comportamientosatisfactorio de las zonas de anclaje. Los tamaños ydetalles de las zonas de anclaje deberían respetar lanecesidad de tolerancias para doblado, fabricación ycolocación de las armaduras, el tamaño de losagregados, y la necesidad de una correcta colocación ycompactación del hormigón.

La interfase entre el hormigón confinado de la zonalocal y el hormigón habitualmente no confinado de lazona general es crítica. Los requisitos de este artículodefinen la ubicación en la cual se deberían investigar lastensiones del hormigón.

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usando los procedimientos en base a modelos de bielas ytirantes del Artículo 5.10.9.4, un análisis elástico detensiones de acuerdo con el Artículo 5.10.9.5 o bien elmétodo aproximado indicado en el Artículo 5.10.9.6.2.

La magnitud de la fuerza de desgarramiento portracción, Tburst, y su correspondiente distancia a partir de la

superficie cargada, dburst, se pueden determinar usando losprocedimientos en base a modelos de bielas y tirantes del Artículo 5.10.9.4, un análisis elástico de tensiones deacuerdo con el Artículo 5.10.9.5 o bien el métodoaproximado indicado en el Artículo 5.10.9.6.3. Aldeterminar los requisitos de armadura de desgarramientose deberán considerar los efectos espaciales.

También se deberán verificar las tensiones decompresión donde haya discontinuidades geométricas o decarga dentro de la zona de anclaje o delante de la mismaque pudieran provocar concentraciones de tensiones.

La resistencia a las fuerzas de desgarramiento portracción será provista por armadura no pretensada o

pretensada o en forma de espirales, estribos cerrados oestribos transversales anclados. Para la disposición yanclaje de la armadura de desgarramiento se deberíanaplicar los siguientes lineamientos:

• La armadura se extiende en todo el ancho del elementoy se ancla tan cerca de las caras exteriores delelemento como lo permita el recubrimiento;

• La armadura se distribuye delante de la superficiecargada a lo largo de ambos lados del tendón en unadistancia tomada igual al menor valor entre 2,5dburst para el plano considerado ó 1,5 por la correspondientedimensión lateral de la sección, siendo dburst como seespecifica en la Ecuación 5.10.9.6.3-2;

• El baricentro de la armadura de desgarramientocoincide con la distancia dburst usada para el diseño; y

• La separación de la armadura no es mayor que 24,0diámetros de barra ó 300 mm.

Las fuerzas de tracción en el borde se puedendeterminar usando los procedimientos en base a modelosde bielas y tirantes del Artículo 5.10.9.4, un análisis elásticode tensiones de acuerdo con el Artículo 5.10.9.5 o bien losmétodos aproximados indicados en el Artículo 5.10.9.6.4.

Para múltiples anclajes con separación entre centrosmenor que 0,4 veces la altura de la sección, la fuerza dedescantillado no se deberá tomar menor que 2 por cientode la fuerza total del tendón mayorada. Para separacionesmayores las fuerzas de descantillado se deberán

La fuerza de desgarramiento es la fuerza de traccen la zona de anclaje que actúa delante del disposit

de anclaje y de manera transversal al eje del tendón. Lfuerzas de desgarramiento son provocadas por difusión lateral de las fuerzas de pretensaconcentradas en el anclaje.

Los lineamientos para la disposición de la armadde desgarramiento llevan al Diseñador hadistribuciones de armadura que reflejan la distribucelástica de tensiones. Resultados experimentamuestran que esto lleva a un comportamiesatisfactorio en estado límite de servicio, ya que limitamagnitud y abertura de las fisuras, y también en estalímite de resistencia, ya que limita la redistribución fuerzas requerida en la zona de anclaje (Sanders, 199

Una distribución uniforme de la armadura desgarramiento con su baricentro ubicado en dburst, como se ilustra en la Figura C1, se puede consideaceptable.

Las fuerzas de tracción en el borde son fuerzas qactúan en la zona de anclaje paralelas y próximasborde transversal y a los bordes longitudinales elemento. El borde transversal es la superficie cargapor los anclajes. La fuerza de tracción a lo largo

borde transversal se conoce como fuerza desgarramiento (o de hendimiento). La fuerza de traccque actúa a lo largo del borde longitudinal se conocomo fuerza de tracción en el borde longitudinal.

Para anclajes más separados se pueden umodelos de bielas y tirantes.

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5 - 112


determinar mediante análisis.

Figura C5.10.9.3.2-1 − Disposición de la armadura dedesgarramiento

La resistencia a las fuerzas de tracción en los bordes sedeberá proveer mediante armadura ubicada próxima a losbordes transversal y longitudinales. La disposición yanclaje de la armadura de tracción en el borde deberásatisfacer los siguientes requisitos:

• La armadura de descascaramiento especificada seextiende en todo el ancho del elemento,

• La armadura de descascaramiento entre múltiplesdispositivos de anclaje efectivamente ata losdispositivos de anclaje entre sí, y

• La armadura de tracción en el borde longitudinal y laarmadura de descascaramiento para dispositivos deanclaje excéntricos son continuas; la armadura seextiende a lo largo de la cara traccionada en latotalidad de la longitud de la zona de anclaje y a lolargo de la cara cargada entre el borde longitudinal y elotro lado del dispositivo o grupo de dispositivos deanclaje excéntrico.

Se inducen fuerzas de descascaramiento en laszonas de anclaje con carga concéntrica, zonas deanclaje con carga excéntrica y zonas de anclaje paramúltiples anclajes. Se inducen fuerzas de tracción en losbordes longitudinales cuando la resultante de las fuerzasde anclaje provoca carga excéntrica en la zona deanclaje.

En el caso de múltiples anclajes, las fuerzas dedescascaramiento son necesarias para mantener elequilibrio, y es fundamental disponer armadura adecuadapara lograr la capacidad de carga última de la zona deanclaje, como se ilustra en la Figura C1. Estas fuerzasde tracción son similares a las fuerzas de tracción queexisten entre zapatas individuales que soportan tabiquesde gran altura. En la mayoría de los casos la mínimaarmadura de descascaramiento aquí especificada serásuficiente.

Las fuerzas de tracción en los bordes de la zona deanclaje actúan paralelas y próximas tanto al bordetransversal como a los bordes longitudinales del

elemento. El borde transversal es la superficie cargadapor los anclajes. La fuerza de tracción a lo largo delborde transversal se conoce como fuerza dedescascaramiento. La fuerza de tracción que actúa a lolargo del borde longitudinal se conoce como fuerza detracción en el borde longitudinal.

La Figura C3 ilustra la ubicación de las fuerzas detracción en los bordes.

h1Pu burstd

1

2,5 d

< 1,5 h=

= b< 300 mm; 2,4d

Pu dburst2

2,5 d< 1,5 h

=

h2

burst22

1burst1

Proveer armadura dedesgarramiento en esta región,con baricentro en dburst

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5 - 113


Figura C5.10.9.3.2-2 − Recorrido de las fuerzas paracaso de múltiples anclajes

Figura C5.10.9.3.2-3 − Fuerzas de tracción de borde

La mínima fuerza de descascaramiento para el disees de 2 por ciento de la fuerza de postesado total. Evalor es menor que el 4 por ciento propuesto por Guy(1953) y refleja tanto resultados analíticos y coexperimentales que prueban que los valores de Guypara las fuerzas de desgarramiento son bastaconservadores y que en estudios experimentales rvez se ha observado fisuración por descascaramie(Base et al., 1966; Beeby, 1983).

La Figura C4 ilustra los requisitos de armadura plas zonas de anclaje.

h

h/2

P P

P P

compresióntracción

T0,85 f c

P P

Fuerza de tracciónen el bordelongitudinal

Fuerzas de

descascaramiento

Fuerzas dedesgarram.por tracción

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5 - 114


Figura C5.10.9.3.2-4 − Disposición de la armadura en lazona de anclaje

5.10.9.3.3 Dispositivos de anclaje especiales

Si se han de usar dispositivos de anclaje especiales queno satisfacen los requisitos del Artículo 5.10.9.7.2, en lasregiones correspondientes de la zona de anclaje se deberáproveer armadura de configuración similar y al menosequivalente en relación volumétrica a la armadurasuperficial suplementaria permitida de acuerdo con losrequisitos del Artículo 10.3.2.3.4 de la norma AASHTOLRFD Bridge Construction Specifications.

5.10.9.3.4 Anclajes intermedios

5.10.9.3.4a Requisitos generales

No se deberán usar anclajes intermedios en regionesdonde otras cargas generan tracción significativa detrás delanclaje. Siempre que sea posible, los tacos para anclaje sedeberán ubicar en la esquina entre el ala y las almas o sedeberán extender en la totalidad del ancho de ala o altura

de alma de manera de formar un nervio continuo. Si esnecesario usar tacos aislados en un ala o alma, en eldiseño se deberán considerar el corte, la flexión y la cargaaxial.

C5.10.9.3.4a

Los anclajes intermedios generalmente se usan en lasconstrucciones por segmentos. Ubicando los tacos paraanclaje en la esquina entre el ala y las almas reducesignificativamente las solicitaciones locales en losanclajes intermedios. También se puede obtener una

reducción de las solicitaciones locales aumentando elancho del taco para que coincida con el ancho total delala o la altura total del alma a la cual se fija el taco.

Para espesores de ala comprendidos entre 125 y 255mm, se recomienda un límite superior de 12 cablesGrado 1860 MPa de 12,7 mm de diámetro para lostendones anclados en tacos para anclaje soportadosexclusivamente por el ala. La fuerza de anclaje deltendón se debe distribuir cuidadosamente al ala

mínima armadura dedescascaramiento tan cerca del bordecargado como sea posible

armadura de desgarramiento por tracción

a) Mínima armadura de descascaramiento

armadura de descascaramientoque abarca múltiples anclajes

b) Armadura de descascaramiento entre múltiples anclajes

armadura de desgarramiento

armadura para fuerzas de tracción en elborde y descascaramiento

c) Armadura de tracción de en el borde en zonas de anclajecon carga excéntrica

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5 - 115


mediante armadura.5.10.9.3.4b Armadura adherente en los anclajes

intermedios

A menos que en este documento se especifique locontrario, se deberá proveer armadura adherente para

transferir al menos 25 por ciento de la fuerza de tesado nomayorada del anclaje intermedio a la sección de hormigóndetrás del anclaje. Las tensiones en esta armaduraadherente no deberán ser mayores que 0,6f y ó 240 MPa. Siotras cargas generan tensiones de compresiónpermanentes detrás del anclaje, la cantidad de armaduraadherente se puede reducir usando la Ecuación 1:

Tia = 0,25 Ps - f cb Acb (5.10.9.3.4b-1)

donde:

Tia = fuerza de tracción en la armadura adherente en el

anclaje intermedio (N)Ps = máxima fuerza de tesado no mayorada en el anclaje

(N)

f cb = tensión de compresión no mayorada por cargaspermanentes en la región detrás del anclaje (MPa)

Acb = área de la sección transversal que se continúa dentrode las prolongaciones de los lados de la placa o tacopara anclaje, es decir, el área del taco o nervio no sedeberá considerar parte de la sección transversal(mm2)

Esta armadura adherente se deberá colocar a unadistancia no mayor que un ancho de placa a partir del ejedel tendón. Deberá estar totalmente anclada de maneraque la resistencia a la fluencia se pueda desarrollar a unadistancia igual a un ancho de placa o un medio de lalongitud del taco o nervio delante del anclaje así como a lamisma distancia detrás del anclaje. Siempre que seaposible, el baricentro de esta armadura deberá coincidircon el eje del tendón. En el caso de los tacos o nervios, laarmadura se deberá colocar en la sección que se continúacerca de la cara del ala o alma a partir de la cual seproyecta el taco o nervio.

5.10.9.3.4c Armadura para tacos y nervios para anclaje

Se deberá disponer armadura en la totalidad de lostacos y nervios según se requiera para corte por fricción,acción de ménsula, fuerzas de desgarramiento y fuerzas dedesviación provocadas por la curvatura de los tendones.Esta armadura se deberá prolongar tanto como sea posiblehacia el interior del ala o alma, y se deberá desarrollarmediante ganchos normales doblados alrededor de lasbarras transversales o su equivalente. La separación no

C5.10.9.3.4c

Esta armadura generalmente se provee en forma estribos cerrados o estribos en forma de U, los cuaencierran el anclaje y lo conectan efectivamente al aly ala adyacentes.

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5 - 116


deberá ser mayor que el menor valor entre la altura deltaco o nervio en el anclaje, el ancho del taco ó 150 mm.

Se deberá proveer armadura para resistir la flexión localen tacos y nervios provocada por la excentricidad de lafuerza en el tendón y para resistir la flexión lateral de losnervios provocada por las fuerzas de desviación del

tendón.Se deberá proveer armadura de acuerdo con loespecificado en el Artículo 5.10.9.3.2 para resistir lasfuerzas de tracción provocadas por la transferencia de lafuerza de anclaje del taco o nervio a la estructura.

5.10.9.3.5 Diafragmas

Para los tendones anclados en diafragmas, lastensiones de compresión en el hormigón dentro deldiafragma se deberán limitar como se especifica en el

Artículo 5.10.9.3.2. También se deberán investigar lastensiones de compresión en la transición del diafragma

hacia las alas y almas del elemento.

Se deberá proveer armadura para asegurar la plenatransferencia de las cargas de los anclajes en el diafragmahacia las alas y almas de la viga. Se deberán verificar losrequisitos para armadura de corte por fricción entre eldiafragma y el alma y entre el diafragma y las alas.

También se deberá proveer armadura para transferir lasfuerzas de desviación provocadas por la curvatura de lostendones.

C5.10.9.5

Los diafragmas que anclan tendones de postesado sepueden diseñar siguiendo los lineamientos generales deSchlaich et al. (1987), Breen y Kashima (1991), yWollman (1992). Un típico diafragma que ancla tendonesde postesado generalmente se comporta como una viga

de gran altura soportada en tres lados por las alassuperior e inferior y el alma. La magnitud de la fuerza detracción por flexión que actúa sobre la cara del diafragmaopuesta al anclaje se puede determinar usando modelosde bielas y tirantes o análisis elásticos. Los métodosaproximados, tales como el del prisma simétrico sugeridopor Guyon (1953) no son aplicables.

Para determinar esta armadura se usan los métodosmás generales de los Artículos 5.10.9.4 ó 5.10.9.5.

5.10.9.3.6 Múltiples anclajes en losas

A menos que se realice un análisis más detallado, sedeberá proveer la armadura mínima aquí especificada pararesistir las fuerzas de desgarramiento y de tracción en losbordes.

Se deberá proveer armadura para resistir la fuerza dedesgarramiento. Esta armadura se deberá anclar cerca delas caras de la losa con ganchos normales dobladosalrededor de las barras horizontales o su equivalente. Laarmadura mínima debería consistir en dos barras No. 10

por anclaje ubicadas a una distancia igual a un medio de laaltura de la losa delante del anclaje.

Se deberá proveer armadura para resistir las fuerzas detracción en el borde T1 entre los anclajes y las fuerzas dedesgarramiento T2 delante de los anclajes. Se deberácolocar armadura de tracción en el borde inmediatamentedelante de los anclajes, y esta armadura deberá conectarlos anclajes adyacentes de manera efectiva. La armadurade desgarramiento se deberá distribuir sobre la longitud delas zonas de anclaje.

C5.10.9.3.6

La armadura para resistir la fuerza de desgarramientose dispone en la dirección de la altura de la losa yperpendicular al eje del tendón de acuerdo con el

Artículo 5.10.9.3.2.

La armadura para resistir las fuerzas de tracción enlos bordes se dispone en el plano de la losa yperpendicular al eje del tendón.

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5 - 117


1 u

aT 0,10 P 1

s

= −

(5.10.9.3.6-1)

2 u

aT 0,20 P 1

s

= −

(5.10.9.3.6-2)

donde:

T1 = fuerza de tracción en el borde (N)

T1 = fuerza de desgarramiento (N)

Pu = carga mayorada en el tendón en un anclaje individual(N)

a = ancho de la placa de anclaje (mm)

s = separación de los anclajes (mm)

Para anclajes en losas con una distancia al borde menorque dos anchos de placa o un espesor de losa, laarmadura de tracción en el borde se deberá dimensionarpara resistir 25 por ciento de la carga mayorada en eltendón. Esta armadura debería ser en forma de horquillas,y se deberá distribuir en una distancia igual a un ancho deplaca delante del anclaje. Las ramas de las barras enhorquilla se deberán prolongar a partir del borde de la losamás allá del anclaje adyacente, pero no menos de unadistancia igual a cinco anchos de placa más la longitud dedesarrollo.

El uso de horquillas provee mejor confinamiento pla región de borde que el uso de barras rectas.

5.10.9.3.7 Bloques desviadores

Los bloques desviadores se deberán diseñar usando unmodelo de bielas y tirantes o métodos basados enresultados de ensayos.

C5.10.9.3.7

Los bloques desviadores constituyen regionperturbadas de la estructura, y se pueden diseusando un modelo de bielas y tirantes.

Ensayos realizados sobre modelos a escala bloques desviadores han permitido obtener importainformación sobre el comportamiento de las regioneslas mismas. Los diseños y detallados realizados en baa los lineamientos presentados en Beaupre et al. (19deberían resultar seguros y adecuados desde el pude vista de la serviciabilidad.

5.10.9.4 APLICACIÓN DEL MODELO DE BIELAS YTIRANTES AL DISEÑO DE LA ZONA GENERAL

5.10.9.4 Requisitos generales

El flujo de fuerzas dentro de la zona de anclaje sepuede aproximar mediante un modelo de bielas y tirantescomo se especifica en el Artículo 5.6.3.

Al seleccionar un modelo de bielas y tirantes se deberánconsiderar todas las fuerzas que actúan en la zona de

C5.10.9.4

Se puede obtener una estimación conservadora deresistencia de una estructura o elemento de hormigaplicando el teorema del límite inferior de la teoría plasticidad de las estructuras. Si el sistema possuficiente ductilidad, los modelos de bielas y tiran

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5 - 119


Figura C5.10.9.4.1-2 − Modelos de bielas y tirantes palgunas zonas de anclaje

Figura C5.10.9.4.1-3 − Modelo de bielas y tirantes plas regiones exteriores de la zona general

5.10.9.4.2 Nodos

Las zonas locales que satisfacen los requisitos del Artículo 5.10.9.7 o del Artículo 10.3.2.3 de la norma AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications sepueden considerar correctamente detallados y constituyen

C5.10.9.4.2

Los nodos son elementos críticos de los modelos bielas y tirantes. La totalidad de la zona local constituel nodo o grupo de nodos más crítico para las zonasanclaje. El Artículo 5.10.9.7 asegura que la zona local

P/2

P/2

P/2

P/2 P/2

P/2

P/2 + T

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

h/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2

P/2 P/2P/2

P

P

T

P

Ph

h

h

h/2

h/2

V

VV

1

2

1V

2V

~21

1~2

1~2

1~2

Tensiónpor Flexión Corte

fuerza de desviación del tendón

compresión

tracción

a) Concéntrico o pequeñaexcentricidad b) Gran excentricidad

c) Múltiples anclajes d) Anclaje excéntrico yreacción de apoyo

e) Tendón inclinado y recto

f) Tendón inclinado y curvo

p

l l

p

l

p

F F F

e ea) b) c)

x

y

l C

T

1

1

C3C

3T

C 4

σ1

σ2

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5 - 120


nodos adecuados. Los demás nodos en la zona de anclajese pueden considerar adecuados si las tensiones efectivasen el hormigón de las bielas satisfacen los requisitos del

Artículo 5.10.9.4.3 y los tirantes traccionados se detallanpara desarrollar la totalidad de la resistencia a la fluenciade la armadura.

adecuada limitando la presión de apoyo debajo deldispositivo de anclaje. Alternativamente, esta limitaciónse puede superar si se demuestra que el dispositivo deanclaje es adecuado realizando el ensayo de aceptaciónindicado en el Artículo 10.3.2.3 de la norma AASHTOLRFD Bridge Construction Specifications.

Los nodos de la zona local para el desarrollo de unmodelo de bielas y tirantes se pueden seleccionar a unaprofundidad de a/4 delante de la placa de anclaje, comose ilustra en la Figura C1.

Figura C5.10.9.4.2-1 − Secciones críticas para los nodosy las bielas comprimidas

5.10.9.4.3 Bielas

La tensión de compresión mayorada no deberá sermayor que los límites especificados en el Artículo5.10.9.3.1.

C5.10.9.4.3

En el caso de los modelos de bielas y tirantesbasados en la distribución elástica de tensiones, laresistencia nominal del hormigón especificada en el

Artículo 5.10.9.3.1 resulta adecuada. Sin embargo, si emodelo de bielas y tirantes se aparta considerablementede la distribución elástica, se requieren grandes

c

w

a/4

w

c

a)

a

a

t´a

t

b

t

b)

c)

cac

f wb

=

cac

f wt '

=

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5 - 121


En las zonas de anclaje, la sección crítica para lasbielas comprimidas generalmente se puede tomar en la

interfase con el nodo de la zona local. Si se usandispositivos de anclaje especiales, la sección crítica de labiela se puede tomar como la sección cuya prolongacióninterseca el eje del tendón a una profundidad igual almenor valor entre la profundidad de la armadura deconfinamiento local o la dimensión lateral del dispositivo deanclaje.

Para los elementos delgados, la dimensión de la bielaen la dirección del espesor del elemento se puedeaproximar suponiendo que el espesor de la bielacomprimida varía linealmente entre la dimensióntransversal lateral del anclaje en la superficie del hormigóny el espesor total de la sección a una profundidad igual al

espesor de la sección.Se debería asumir que las tensiones de compresiónactúan paralelas al eje de la biela y que estánuniformemente distribuidas en su sección transversal.

deformaciones plásticas, motivo por el cual se debereducir la resistencia utilizable del hormigón. resistencia del hormigón también se debería reducir shormigón se fisura por otras solicitaciones.

Habitualmente la geometría del nodo de la zona loy, en consecuencia, de la interfase entre la biela y

zona local, es determinada por el tamaño de la placa apoyo y el modelo de bielas y tirantes seleccionacomo se ilustra en la Figura C5.10.9.4.2-1(a). En baseensayo de aceptación del Artículo 10.3.2.3 de la nor

AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications, tensiones en los dispositivos de anclaje especiales deberían investigar a una distancia mayor del nosuponiendo que el ancho de la biela aumenta condistancia a partir de la zona local, como se ilustra enFigura C5.10.9.4.2-1(b) (Burdet, 1990).

En la Figura C5.10.9.4.2-1(c) se ilustra determinación de la dimensión de la biela en la direccdel espesor del elemento.

5.10.9.4.4 Tirantes

Los tirantes, consistentes en armadura pretensada o nopretensada, deberán resistir la totalidad de la fuerza detracción.

Los tirantes se deberán prolongar más allá de los nodosa fin de desarrollar la totalidad de la fuerza de tracción enel nodo. La disposición de la armadura se deberá ajustartanto como sea posible a los recorridos de los tirantessupuestos en el modelo de bielas y tirantes.

C5.10.9.4.4

Debido a que la resistencia del hormigón solicitadtracción no es confiable, resulta prudente despreciacompletamente.

Al seleccionar un modelo de bielas y tirantes sólodeberían considerar disposiciones de armadura qresulten prácticas. La disposición de la armaddetallada en los planos debería concordar con el modde bielas y tirantes seleccionado.

5.10.9.5 ANÁLISIS ELÁSTICO DE TENSIONES

Para el análisis y diseño de las zonas de anclaje sepueden usar análisis basados en las propiedades elásticasde los materiales, equilibrio de las fuerzas y cargas, ycompatibilidad de las deformaciones.

Si las tensiones de compresión en el hormigón delantedel dispositivo de anclaje se determinan a partir de unanálisis elástico, las tensiones locales se puedenpromediar en un área igual al área de apoyo del dispositivode anclaje.

C5.10.9.5

Se ha determinado que el análisis elástico de zonas de anclaje es aceptable y útil, aún cuandodesarrollo de fisuras en la zona de anclaje pueprovocar redistribuciones de las tensiones (Burd1990).

Los resultados de un análisis elástico lineal pueden ajustar suavizando los máximos locales manera de reflejar el comportamiento no lineal hormigón a tensiones más elevadas.

La ubicación y magnitud de la fuerza desgarramiento se debería obtener integrando tensiones de desgarramiento por tracción a lo largo detrayectoria del tendón. Este procedimiento permobtener una estimación conservadora de la armadrequerida en la zona de anclaje. Una disposición dearmadura que se aparta de la distribución elástica tensiones, es decir, una distribución uniforme dearmadura de desgarramiento, es aceptable siemprecuando el baricentro de la armadura de desgarramie

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5 - 123


Las ecuaciones aproximadas para tensiones compresión del hormigón se basan en la hipótesis quefuerza de anclaje se difunde en todas direcciones.requisito sobre distancia mínima a los bordes satisfaesta hipótesis y se ilustra en la Figura C2.

Las ecuaciones aproximadas para fuerzas

desgarramiento se basan en análisis por elemenfinitos para un único anclaje actuando en una secctransversal rectangular. Con la Ecuación 5.10.9.6.3-1obtienen resultados conservadores para la armaduradesgarramiento, aún si los anclajes no están poseparados, pero la resultante de la fuerza desgarramiento está más próxima al anclaje que lo qindica la Ecuación 5.10.9.6.3-2.

Figura C5.10.9.6.1-2 − Distancias a los bordessimbología


La tensión de compresión en el hormigón delante de losdispositivos de anclaje, f ca, calculada usando la Ecuación 1,no deberá ser mayor que el límite especificado en el

Artículo 5.10.9.3.1:

=

+ −

uca

b c

eff

0,6 P Kf

1 1 A 1

b t

(5.10.9.6.2-1)

siendo:

si a≤ s≤ 2aeff , entonces:

= + − + eff

s nK 1 2 0,3

a 15 (5.10.9.6.2-2)

si s ≥ 2aeff , entonces:

=K 1 (5.10.9.6.2-3)

C5.10.9.6.2

Esta verificación de las tensiones de compresión hormigón no se requiere para los dispositivos de ancbásicos que satisfacen el Artículo 5.10.9.7.2.

Las Ecuaciones 1 y 2 se basan en un modelo bielas y tirantes para un solo anclaje con las tensiondel hormigón determinadas como se indica en la FigC1 (Burdet, 1990), con el ancho de la placa de anclab, y el espesor del elemento, t, iguales. La Ecuación 1sido modificada para incluir casos en los cuales b < t.

t

baa

Pu

1,5a

Pu

s

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5 - 124


donde:

K = factor de corrección para anclajes poco separados

aeff = dimensión lateral del área de apoyo efectiva medidaparalela a la mayor dimensión de la sección

transversal (mm)

beff = dimensión lateral del área de apoyo efectiva medidaparalela a la menor dimensión de la seccióntransversal (mm)

Pu = fuerza mayorada en el tendón (N)

t = espesor del elemento (mm)

s = separación entre centros de los anclajes (mm)

n = número de anclajes en una fila

ℓc = extensión longitudinal de la armadura deconfinamiento de la zona local, pero no más que elmayor valor entre 1,15aeff ó 1,15beff (mm)

A = área de apoyo efectiva (mm2)

En la Ecuación 1 el área de apoyo efectiva, Ab, sedeberá tomar como el mayor valor entre el área de la placade apoyo del anclaje, Aplate, o el área de apoyo delhormigón confinado en la zona local, Aconf , con lassiguientes limitaciones:

• Si Aplate es el valor determinante, Aplate no se deberátomar mayor que 4/π Aconf .

• Si Aconf es el valor determinante, la máxima dimensiónde Aconf no deberá ser mayor que dos veces la máximadimensión de Aplate o tres veces la mínima dimensiónde Aplate. Si se viola cualquiera de estos límites, lasuperficie de apoyo efectiva, Ab, se deberá basar en

Aplate.

• Al determinar Ab se deberá deducir el área de la vaina.

Si un grupo de anclajes está poco separado en dosdirecciones, se deberá usar el producto de los factores de

corrección, K, correspondientes a cada dirección, como seespecifica en la Ecuación 1.

Figura C5.10.9.6.2.1 − Zona local e interfase entre bielas

Para múltiples anclajes separados menos que 2aeff ,es necesario aplicar un factor de corrección, k. Estefactor se basa en una distribución de tensiones supuestaa una distancia igual a un ancho de placa de anclajedelante del dispositivo de anclaje, como se indica en laFigura C2.

Figura C5.10.9.6.2-2 − Múltiples anclajes pocoseparados

a

P/2 P/2

cc

f ca caf

a

f = Pabb

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0,10,20,3

0,40,5

0,6

0,70,8

0,91

Ángulo de las bielas α (grados)

α α

α α

f c a

/ f b

s<2aeff

aeff eff a eff a

aeff (n-1)saeff

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5 - 125


Figura C5.10.9.6.2-3 − Área de apoyo efectiva

5.10.9.6.3 Fuerzas de desgarramiento por tracción

Las fuerzas de desgarramiento por tracción en las

zonas de anclaje, Tburst, se pueden tomar como:

( )burst u u

aT 0,25 P 1 0,5 P sinα

h

= − +

∑ ∑

(5.10.9.6.3-1)

La ubicación de la fuerza de desgarramiento, dburst, sepuede tomar como:

( )burstd 0,5 h 2e 5e sinα= − + (5.10.9.6.3-2)

donde:

Tburst = fuerza de tracción en la zona de anclaje que actúadelante del dispositivo de anclaje y transversal al ejedel tendón (N)

Pu = fuerza mayorada en el tendón (N)

dburst = distancia entre el dispositivo de anclaje y elbaricentro de la fuerza de desgarramiento, Tburst (mm)

a = dimensión lateral del dispositivo de anclaje o grupode dispositivos de anclaje en la direcciónconsiderada (mm)

e = excentricidad del dispositivo de anclaje o grupo dedispositivos de anclaje respecto del baricentro de lasección transversal; siempre es positiva (mm)

h = dimensión lateral de la sección transversal en ladirección considerada (mm)

α = ángulo de inclinación de la fuerza en un tendón

C5.10.9.6.3

Las Ecuaciones 1 y 2 se basan en los resultados

análisis elásticos lineales (Burdet, 1990). La Figura ilustra la simbología usada en las ecuaciones.

Figura C5.10.9.6.3-1 − Simbología usada en Ecuaciones 5.10.9.6.3-1 y 5.10.9.6.3-2

ea

d burst1

burst1T

uP

h

Pu

h

Tburst1

Pu

Tburst2

d burst2

a

a´a´

d burst

Tbursth

Pu

< 1,5a´

a) Tendones inclinados

b) Dispositivos de anclaje poco separados

α < 0α > 0

a

aeff

eff b b

eff d= a =

d< 2a,3b

duct A

c

Aduct

beff

b

c

a

ℓ ℓ

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5 - 126


respecto del eje del elemento; es positivo paratendones concéntricos o si la fuerza de anclajeapunta hacia el baricentro de la sección, y negativosi la fuerza de anclaje apunta en dirección contrariaal baricentro de la sección.

5.10.9.6.4 Fuerzas de tracción en el borde

La fuerza de tracción en el borde longitudinal se puededeterminar a partir de un análisis de una sección ubicada aun medio de la altura de la sección a partir de la superficiecargada considerada como una viga solicitada por unacombinación de flexión y carga axial. La fuerza dedescascaramiento se puede tomar igual a la fuerza detracción de borde longitudinal pero no menor que loespecificado en el Artículo 5.10.9.3.2.

C5.10.9.6.4

Si el baricentro de todos los tendones está ubicadofuera del núcleo central de la sección, se inducen tantotensiones de descascaramiento como fuerzas de tracciónen el borde longitudinal. En la Figura C1 se ilustra ladeterminación de las fuerzas de tracción en el bordepara el caso de anclajes excéntricos. Cualquier tipo deanálisis para viga sometida a flexión y carga axial esaceptable. Como en el caso de múltiples anclajes, estaarmadura es fundamental para el equilibrio de la zona deanclaje. Es importante considerar las secuencias detesado que podrían provocar cargas excéntricas

temporarias en la zona de anclaje.

Figura C5.10.9.6.4-1 − Determinación de las fuerzas detracción en el borde para anclajes excéntricos

5.10.9.7 DISEÑO DE LAS ZONAS LOCALES

5.10.9.7.1 Dimensiones de la zona local

En caso que:

• El fabricante no ha provisto recomendaciones sobredistancia mínima al borde, o bien

• El fabricante ha recomendado una distancia mínima alborde pero esta distancia no ha sido verificadaindependientemente.

Las dimensiones transversales de la zona local en cadadirección se deberá tomar como el valor mayor entre:

• El tamaño de la correspondiente placa de apoyo, másdos veces el mínimo recubrimiento de hormigónrequerido para la aplicación y ambiente particulares, y

• La dimensión exterior de cualquier armadura deconfinamiento requerida, más el recubrimiento de

C5.10.9.7.1

El objetivo de los requisitos de este artículo esasegurar una adecuada resistencia del hormigón en lazona local. No deben ser considerados comolineamientos para el diseño de los dispositivos yaccesorios de anclaje en sí.

La zona local es la región altamente solicitadainmediatamente alrededor del dispositivo de anclaje.Resulta conveniente definir esta región en términosgeométricos antes que en términos de nivel de tensión.

En la Figura C1 se ilustra la zona local.

h h

TT T

Th/2

0,85 fc

h/2

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5 - 127


hormigón requerido para la armadura de confinamientopara la aplicación y ambiente particulares.

El recubrimiento requerido para protección contra lacorrosión será como se especifica en el Artículo 5.12.3.

Si para un dispositivo de anclaje en particular el

fabricante especifica recomendaciones sobre recubrimientomínimo, separación y distancias a los bordes, y si estasdimensiones han sido verificadas independientemente, lasdimensiones transversales de la zona nodal en cadadirección se deberá tomar como el menor valor entre:

• Dos veces la distancia al borde especificada por elproveedor de los dispositivos de anclaje, y

• La separación entre centros especificada por elproveedor de los dispositivos de anclaje.

Las recomendaciones sobre separación y distancia al

borde de los anclajes provistas por el fabricante seconsiderarán valores mínimos.La longitud de la zona local a lo largo del eje del tendón

no se deberá tomar menor que:

• El máximo ancho de la zona local;

• La longitud de la armadura de confinamiento deldispositivo de anclaje, o

• Para dispositivos de anclaje con múltiples superficiesde apoyo, la distancia entre la superficie de hormigóncargada y el fondo de cada superficie de apoyo, más la

máxima dimensión de dicha superficie de apoyo.La longitud de la zona nodal no se deberá tomar mayor

que 1,5 veces el ancho de la zona nodal.

Figura C5.10.9.7.1-1 − Geometría de la zona local

Para el caso de anclajes poco separados, tambiéndebería considerar una zona local agrandada qabarque todos los anclajes individuales.

5.10.9.7.2 Resistencia de apoyo

Los dispositivos de anclaje normales deberán satisfacerlos requisitos aquí especificados. Los dispositivos deanclaje especiales deberán satisfacer los requisitosespecificados en el Artículo 5.10.9.7.3.

Si se dispone armadura de zona general que satisfaceel Artículo 5.10.9.3.2, y si la extensión del hormigón a lolargo del tendón delante del dispositivo de anclaje es comomínimo dos veces la longitud de la zona local como sedefine en el Artículo 5.10.9.7.1, la resistencia de apoyo dediseño de los anclajes se deberá tomar como:

Pr = φ f n Ab (5.10.9.7.2-1)

siendo f n el menor valor entre:

C5.10.9.7.2

Estas Especificaciones presentan límites de presde apoyo para los dispositivos de anclaje que no hanser ensayados de acuerdo con el ensayo de aceptacdel Artículo 10.3.2.3 de la norma AASHTO LRFD BridConstruction Specifications. Estos anclajes denominan dispositivos de anclaje norma

Alternativamente, si un sistema de anclaje pasa ensayo de aceptación, estos límites se pueden supeLas Figuras C1, C2 y C3 ilustran las especificaciones

Artículo 5.10.9.7.2 (Roberts, 1990).

a + 2c

a + 2c

c a c

long. de la zona

local = long. de

confinamiento

2e

e e a1

a1

a

a2

placa 1

placa 2 profundidad de

zona local para

Placa 1

distancia al borde

o separación

especificada

Recubrimiento

requerido

a) Recomendaciones del Fabricante no disponibles

b) Recomendaciones del

Fabricante disponibles

c) Long. de la zona

local para múltiples

superficies de apoyo

Recubrimiento

requerido

2profundidad de

zona local para

Placa 2 es

determinante

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5 - 128


= '

n ci

g

Af 0,7 f

A, y (5.10.9.7.2-2)

'

n cif 2,25 f = (5.10.9.7.2-3)

donde:

φ = factor de resistencia especificado en el Artículo5.5.4.2

A = máxima área de la porción de la superficie de apoyoque es similar al área cargada y concéntrica con lamisma, y que no se superpone con las áreassimilares correspondientes a los dispositivos deanclaje adyacentes (mm2)

Ag = área bruta de la placa de apoyo calculada deacuerdo con los requisitos aquí especificados (mm2)

Ab = área efectiva neta de la placa de apoyo calculadacomo el área Ag menos el área de las aberturas de laplaca de apoyo (mm2)

f'ci = resistencia nominal del hormigón en el momento deaplicar la fuerza en el tendón (MPa)

Se puede usar la totalidad del área de la placa para Ag yel cálculo de Ab si el material de la placa de apoyo no entraen fluencia bajo la fuerza mayorada en el tendón, y laesbeltez de la placa de apoyo, n/t, deberá satisfacer :

0,33

b

b

En/ t 0,08

f

≤

(5.10.9.7.2-4)

donde:

t = espesor promedio de la placa de apoyo (mm)

Eb = módulo de elasticidad del material de la placa deapoyo (MPa)

f b = tensión en la placa de anclaje en una seccióntomada en el borde del orificio u orificios deacuñamiento (MPa)

n = proyección de la placa de base más allá del orificio oplaca de acuñamiento, según corresponda (mm)

Para anclajes con placas de acuñamiento separadas, nse puede tomar como la mayor distancia entre el bordeexterior de la placa de acuñamiento y el borde exterior dela placa de apoyo.

Para las placas de apoyo que no satisfacen el requisitode esbeltez aquí especificado, el área bruta de apoyo

Figura C5.10.9.7.2-1 − Área de la superficie de apoyo dehormigón para la Ecuación 5.10.9.7.2-2

Figura C5.10.9.7.2-2 − Área efectiva de la placa deapoyo para dispositivos de anclaje con placa deacuñamiento separada

Figura C5.10.9.7.2-3 − Área efectiva de la placa deapoyo para dispositivos de anclaje sin placa deacuñamiento separada

Se puede calcular una superficie de apoyo efectivamayor asumiendo un área efectiva y verificando los

A

Ag Ag

Ab

Ag

a) b)

abertura para lavaina del tendón

n2

n1

t t

a) Placa de apoyo rígida b) Placa de apoyo flexible

45º

placa deacuñamiento

placa de apoyo

área efectivade la placa deapoyo

n1

2n

t t

t

a) Placa de apoyo rígida b) Placa de apoyo flexible

45º

área efectivade la placa de

apoyo

placa de apoyo

con orificios deacuñamiento

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As = área total de la armadura vertical ubicada en unadistancia h/4 a partir del extremo de la viga (mm2)

h = altura total del elemento prefabricado (mm)

La resistencia no deberá ser menor que 4 por ciento de

la fuerza de pretensado en el momento de la transferencia.La armadura vertical del extremo deberá estar tan cercadel extremo de la viga como sea posible.

5.10.10.2 ARMADURA DE CONFINAMIENTO

Excepto en las vigas cajón, se deberá disponerarmadura para confinar el acero de pretensado en el alainferior en una distancia igual a 1,5d a partir del extremo delas vigas. La armadura no deberá ser inferior a barrasconformadas No. 10, con una separación no mayor que150 mm y cuya geometría le permita encerrar los cables.

En las vigas cajón se deberá proveer armadura

transversal, y esta se deberá anclar prolongando la ramadel estribo hacia el alma de la viga.

5.10.11 Requisitos para el diseño sismorresistente


Los requisitos de estos artículos sólo se aplicarán alestado límite correspondiente a evento extremo.

Además de los requisitos especificados en el Artículo5.10, el acero de las armaduras también deberá satisfacerlos requisitos sobre resistencia sísmica aquí especificados.

Se deberán aplicar los requisitos sobre desplazamientoespecificados en el Artículo 4.7.4.4 o los sujetadoreslongitudinales especificados en el Artículo 3.10.9.5.

Los puentes ubicados en Zonas Sísmicas 3 y 4 deberánsatisfacer tanto los requisitos especificados en el Artículo5.10.11.3 para Zona Sísmica 2 como los requisitosespecificados en el Artículo 5.10.11.4 para Zonas Sísmicas3 y 4.

C5.10.11.1

Estas Especificaciones se basan en el trabajorealizado por el Consejo de Tecnología Aplicada durantelos años 1979-1980. El terremoto de Loma Prietaocurrido en 1989 permitió una mejor comprensión delcomportamiento de los detalles del hormigón antesolicitaciones sísmicas. El Departamento de Transportede California inició varios proyectos de investigación queen la actualidad están generando nueva información útiltanto para el diseño de estructuras nuevas como para elreacondicionamiento de estructuras existentes.

Esta nueva información se relaciona con todos losaspectos de la ingeniería sismorresistente, incluyendolos espectros de diseño, técnicas analíticas y diseño dedetalles. Desafortunadamente, mucha de estainformación aún está en etapa de desarrollo, por lo cualsería prematuro codificarla. Se recomienda a losdiseñadores de puentes que trabajan en Zonas Sísmicas3 y 4 que busquen informes de investigaciones recientesy otra literatura para complementar estasEspecificaciones.

El terremoto de Loma Prieta confirmó lavulnerabilidad de las columnas sin adecuadoconfinamiento del núcleo y sin adecuado anclaje de laarmadura longitudinal. Surgieron nuevas fuentes depreocupación, entre ellas:

• La falta de armadura adecuada para los momentospositivos que pueden ocurrir en la superestructurasobre apoyos monolíticos cuando la estructura estásometida a cargas dinámicas longitudinales;

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5 - 131


• La falta de resistencia adecuada en las uniones encolumnas y cabezales bajo cargas dinámictransversales; y

• La falta de armadura adecuada para torsparticularmente en cabezales con voladizo.

El objetivo de los requisitos de diseño adicionaleseste artículo es aumentar la probabilidad de quediseño de los componentes de un puente sea consistecon la filosofía general de diseño de ATC especialmente para puentes ubicados en ZonSísmicas 3 y 4, y minimizar el potencial de faobservado durante eventos sísmicos del pasado. objetivo de los requisitos adicionales para diseño columnas indicados en este artículo para puentes Zonas Sísmicas 3 y 4 es asegurar que las columntengan ductilidad razonable y se vean forzadas a fluirflexión, a la vez que minimizar el potencial de falla corte, compresión o pérdidas de anclaje. Los requis

adicionales para pilares proveen algo de resisteninelástica; sin embargo, el factor R especificado enSección 4 para pilares es para garantizar que resistencia inelástica anticipada sea significativamemenor que la de las columnas.

La demanda de ductilidad real sobre una columnpilar es una función compleja que depende numerosas variables, incluyendo:

• Las características del evento sísmico,

• El nivel de fuerza de diseño,

• Los períodos de vibración del puente,

• La geometría del ciclo de histéresis de las columna

• El coeficiente de amortiguamiento elástico,

• La contribución de la fundación y las condiciones suelo a la flexibilidad de la estructura, y

• La longitud de rotulación plástica de la columna.

El potencial de daño de una columna también erelacionado con la relación entre la duración

movimiento vibratorio y el período natural de vibracdel puente. Esta relación será un indicador del númde excursiones de fluencia y, por lo tanto, de la demande ductilidad acumulada.

5.10.11.2 ZONA SÍSMICA I

No será necesario considerar fuerzas sísmicas para eldiseño de los componentes no estructurales, excepto parael diseño de la conexión de la superestructura a lasubestructura según se especifica en el Artículo 3.10.9.2.

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5 - 132


5.10.11.3 ZONA SÍSMICA 2

La armadura transversal requerida en la parte superior einferior de las columnas será como se especifica en los

Artículos 5.10.11.4.1(d) y 5.10.11.4.1(e).

C5.10.11.3

Los puentes ubicados en Zona Sísmica 2 tienen unaprobabilidad razonable de ser solicitados por fuerzassísmicas que provocarán la falla de las columnas. Por lotanto, se estima que es necesario que las columnas

tengan cierta ductilidad, aunque se reconoce que lademanda de ductilidad no será tan grande como en elcaso de las columnas de puentes ubicados en ZonasSísmicas 3 y 4. El requisito más importante paraasegurar un cierto nivel de ductilidad es el requisito dearmadura transversal, cuyo objetivo es impedir el pandeodel acero longitudinal y confinar el núcleo de la columna.

5.10.11.4 ZONAS SÍSMICAS 3 Y 4

5.10.11.4.1 Requisitos para columnas

Para los propósitos de este artículo, un apoyo vertical

será considerado como una columna si la relación entre laaltura libre y la máxima dimensión en planta del apoyo noes menor que 2,5. En el caso de las columnasacampanadas, la máxima dimensión en planta se deberátomar en la mínima sección de la campana. Para losapoyos en los cuales esta relación es menor que 2,5 sedeberán aplicar los requisitos para pilares del Artículo5.10.11.4.2.

Un pilar se puede diseñar como pilar en su dimensiónresistente y como columna en su dirección débil.

C5.10.11.4.1

La definición de columna se incluye en este artículo a

modo de guía para diferenciar entre los requisitos dediseño adicionales para pilares tipo tabique y losrequisitos para columnas. Si una columna o pilar está porencima o por debajo de los criterios recomendados, estase puede considerar como una columna o pilar siempreque se usen el factor R correspondiente del Artículo3.10.7.1 y los requisitos correspondientes ya sea del

Artículo 5.10.11.4.1 o bien del Artículo 5.10.11.4.2. Paracolumnas cuya relación de aspecto es menor que 2,5 lasfuerzas resultantes de la rotulación plástica general-mente superarán las fuerzas de diseño elásticas; enconsecuencia, las fuerzas del Artículo 5.10.11.4.2 noserían aplicables.

5.10.11.4.1a Armadura longitudinal

El área de la armadura longitudinal no deberá ser menorque 0,01 ni mayor que 0,06 por el área transversal bruta,

Ag.

C5.10.11.4.1a

La intención de este requisito es que se aplique atoda la sección de las columnas. El límite inferior para laarmadura de las columnas refleja la tradicionalpreocupación por el efecto de las deformacionesdependientes del tiempo así como el deseo de evitardiferencias importantes entre los momentos de fisuraciónpor flexión y fluencia. Las columnas con menos de 1 porciento de acero tampoco han exhibido buena ductilidad(Halvorsen, 1987). La cuantía máxima de 6 por ciento espara evitar la congestión y limitar la fisuración porcontracción, pero también para permitir el anclaje de las

armaduras longitudinales. Durante el desarrollo de estosrequisitos, el Panel de Ingenieros del Proyecto ATC-6consideró seriamente reducir el límite superior a 4 porciento y recomendó el usar un valor menor siempre quesea posible.

5.10.11.4.1b Resistencia a la flexión

La resistencia biaxial de las columnas no deberá sermenor que la requerida para flexión, según se especifica en

C5.10.11.4.1b

Se requiere diseñar las columnas biaxialmente einvestigarlas para tanto para la fuerza axial máxima

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el Artículo 3.10.9.4. Las columnas se deberán investigarpara ambos casos de carga extrema, según se especificaen el Artículo 3.10.8, en el estado límite correspondiente aevento extremo. Tanto para columnas con armadura enespiral como para columnas con estribos cerrados, losfactores de resistencia del Artículo 5.5.4.2 se deberán

reemplazar por el valor 0,50 si la carga axial extremamayorada para la columna es mayor que 0,20f'c Ag. Si lacarga axial extrema mayorada está comprendida entre0,20f'c Ag y 0,0 el valor de φ se puede incrementarlinealmente entre 0,50 y 0,90.

como para la fuerza axial mínima. Para las columnas cuna tensión axial máxima superior a 0,20f'c Ag, el facde resistencia, φ, se reduce a 0,50. Este requisito agregó debido a la tendencia que tiene la capacidad ductilidad de disminuir a medida que aumenta la caaxial. Este requisito implícitamente recomienda que

fuerza axial de diseño sea menor que 0,20f'c Ag. columnas con fuerzas axiales mayores que este vaestán permitidas, pero deben ser diseñadas para nivede fuerza más elevados, es decir, usando un mefactor φ, en vez de una menor capacidad de ductilidad

5.10.11.4.1c Corte y armadura transversal en columnas

La fuerza de corte mayorada, Vu, en cada eje principalde cada columna y cabezal será como se especifica en el

Artículo 3.10.9.4.La cantidad de armadura transversal no deberá ser

menor que lo especificado en el Artículo 5.8.3.Los siguientes requisitos se aplican para las regionesextremas superior e inferior de la columna y los cabezales:

• En las regiones extremas Vc se deberá tomar como seespecifica en el Artículo 5.8.3, siempre que la mínimafuerza de compresión axial mayorada sea mayor que0,10f'c Ag. En el caso de fuerzas de compresiónmenores que 0,10f'c Ag, Vc deberá disminuir linealmentea partir del valor indicado en el Artículo 5.8.3 hastallegar a 0,0 para fuerza de compresión nula.

• Se asumirá que la región extrema se extiende a partirdel intradós de la viga o cabezal en la parte superior dela columna, o a partir de la parte superior de lafundación en el fondo de la columna, en una distanciaque se tomará como el mayor valor entre:

− La máxima dimensión de la sección transversal dela columna,

− Un sexto de la altura libre de la columna, o

− 450 mm.

• La región extrema en la parte superior del cabezal sedeberá tomar como la especificada para columnas. Enla parte inferior del cabezal se considerará que laregión extrema se extiende entre tres diámetros de piladebajo del punto de máximo momento calculado y undiámetro de pila, pero no se deberá extender menos de450 mm por encima de la línea de lodo.

C5.10.11.4.1c

La intención de los requisitos de este artículo minimizar el potencial de falla por corte de las columnLa fuerza de corte de diseño se especifica como aqueque es capaz de ser desarrollada ya sea por la fluen

en flexión de las columnas o la fuerza elástica de code diseño. Este requisito se agregó debido al potencde colapso de la estructura en caso que una columfalle por corte.

Una columna puede fluir ya sea en direcclongitudinal o transversal. En el caso de columnas circulares, para determinar la armadura transversal debería usar la fuerza de corte correspondientemáximo corte desarrollado en cualquier dirección.

La contribución del hormigón a la resistencia al cono es confiable dentro de las zonas de formación rótulas plásticas, particularmente en presencia de baniveles de carga axial, ya que las inversiones de la caprovocan fisuración en la totalidad de la sección. consecuencia, la contribución del hormigón a resistencia al corte se debería reducir si los niveles carga axial son menores que 0,10f'c Ag.

En el caso de pilas no circulares, este requisito puede aplicar sustituyendo la mayor dimensión desección transversal por el diámetro.

5.10.11.4.1d Armadura transversal de confinamiento paralas rótulas plásticas

C5.10.11.4.1d

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dimensión hc (mm2)

f y = resistencia a la fluencia de los estribos o armaduraen espiral (MPa)

hc = dimensión del núcleo de la columna en la dirección

considerada (mm)

Para las columnas rectangulares, se deberá determinar Ash para ambos ejes principales, y se deberá usar el mayorvalor obtenido.

Los estribos de columna pueden ser estribos simples oestribos solapados. Se pueden usar estribossuplementarios del mismo tamaño de barra que los estribosprincipales. Ambos extremos de los estribossuplementarios se deberán enganchar en una de las barraslongitudinales periféricas. Todos los estribossuplementarios deberán tener ganchos sismorresistentessegún se especifica en el Artículo 5.10.2.2.

Una armadura transversal que satisface los siguientesrequisitos se considerará un estribo suplementario:

• La barra debe ser una barra continua con un gancho deno menos de 135º y una prolongación mínima de seisdiámetros pero nunca menor que 75 mm en uno de susextremos, además de un gancho de no menos de 90º yuna prolongación mínima de seis diámetros en el otroextremo.

• Los ganchos se deberán enganchar en barraslongitudinales periféricas.

• Los ganchos a 90º de dos estribos suplementariossucesivos enganchados en las mismas barraslongitudinales se deberán alternar extremo conextremo.

Una armadura transversal que satisface los siguientesrequisitos se considerará un estribo de columna:

• La barra debe ser un estribo cerrado o un zunchocontinuo.

• Un estribo cerrado puede estar formado por varioselementos con ganchos de 135º y prolongaciones deseis diámetros en ambos extremos, pero estasprolongaciones nunca deben ser menores que 75 mm.

• Un zuncho continuo deberá tener en cada uno de susextremos un gancho de 135º y una prolongación deseis diámetros, pero no menor que 75 mm, que seenganche en la armadura longitudinal.

Figura C5.10.11.4.1d-1 − Un solo espiral

Figura C5.10.11.4.1d-2 − Detalles de los estribos columna

Figura C5.10.11.4.1d-3 − Detalles de la armadura espiral de columnas conectadas entre sí

200

Armaduen espi

MA

360 mm MAX

d

360 mm MAX

D

45º

6

hc Los estribos suplementariosenganchan la armadura

Los estribos cerradoy los estribossuplementarioscontribuyen a Ash

150 mm si hay estribossuplementarios enganchados en

barras alternadas

Armaduraen espiral

200 mm MAX

Barrasconectadasentre sí

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Figura C5.10.11.4.1d-4 − Detalles de los estribos decolumna

5.10.11.4.1e Separación de la armadura transversal deconfinamiento

La armadura transversal de confinamiento:

• Se deberá proveer en la parte superior e inferior de lacolumna en una longitud no menor que el valor mayorentre la máxima dimensión transversal de la columna,un sexto de la altura libre de la columna, ó 450 mm;

• Se deberá prolongar hacia las conexiones superior einferior como se especifica en el Artículo 5.10.11.4.3;

• Se deberá proveer en la parte superior de pilares concabezales en la misma longitud especificada paracolumnas;

• Se deberá disponer en pilares con cabezales en unalongitud que se extiende entre 3,0 veces la máximadimensión transversal por debajo del punto calculadode fijación de momento hasta una distancia no menorque la máxima dimensión transversal ó 450 mm porencima de la línea de lodo; y

• Su separación entre centros no deberá ser mayor queun cuarto de la mínima dimensión del elemento ni 100mm.

5.10.11.4.1f Empalmes

Para el diseño de los empalmes se deberán aplicar losrequisitos del Artículo 5.11.5.

En las armaduras longitudinales sólo se podrán usarempalmes solapados dentro de la mitad central de la alturade la columna, y la longitud de empalme no deberá sermenor que 400 mm ó 60,0 diámetros de barra.

La separación de la armadura transversal en la longituddel empalme no deberá ser mayor que 100 mm ó un cuartode la mínima dimensión del elemento.

Se pueden usar empalmes totalmente mecánicos o

C5.10.11.4.1f

A menudo se desea solapar la armadura longitudinalcon las barras en espera en la base de la columna. Estono es aconsejable desde el punto de vista delcomportamiento sismorresistente, ya que:

• El empalme ocurre en una región de potencialformación de rótula plástica en la cual el requisito deadherencia es crítico, y

• Solapar la armadura principal tenderá a concentrar

hc para ASHcruzando el eje X-X

h c

p a r a A

S H

c r u z a n d o e l e j e Y - Y

x x

Y

Y360 mm MAX

3 6 0 m m

M A X

150 mm MAXsi hay estribos suplementariosenganchados en barrasalternadas

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totalmente soldados, siempre que en una sección no seempalmen más que barras alternadas en cada capa dearmadura longitudinal, y que la distancia entre empalmesde barras adyacentes sea mayor que 600 mm medidos a lolargo del eje longitudinal de la columna.

deformación plástica cerca de la base y reducirálongitud efectiva de la rótula plástica coconsecuencia de la rigidización de la columna enregión solapada. Esto puede originar una gdemanda de curvatura local.

5.10.11.4.2 Requisitos para pilares tipo tabique

Los requisitos aquí especificados se deberán aplicar aldiseño para la dirección resistente de un pilar. La direccióndébil de un pilar se puede diseñar como una columnaconforme a los requisitos del Artículo 5.10.11.4.1, usandoel factor de modificación de respuesta para columnas paradeterminar las fuerzas del diseño. Si en su dirección débilel pilar no se diseña como una columna, se deberán aplicarlas limitaciones para resistencia al corte aquíespecificadas.

La mínima cuantía de armadura, tanto horizontal, ρh,como vertical, ρv, en cualquier pilar no deberá ser menor

que 0.0025. La cuantía de armadura vertical no deberá sermenor que la cuantía de armadura horizontal.La separación de la armadura, ya sea horizontal o

verticalmente, no deberá ser mayor que 450 mm. Laarmadura requerida para corte deberá ser continua y estardistribuida uniformemente.

La resistencia al corte de diseño, V r , en el pilar sedeberá tomar como el valor menor entre:

'

r cV 0,66 f b d= , y (5.10.11.4.2-1)

r nV φ V= (5.10.11.4.2-2)

siendo:

= +

'

n c h yV 0,165 f ρ f bd (5.10.11.4.2-3)

Se deberían disponer capas de armadura horizontal yvertical en cada cara de un pilar. Los empalmes en laarmadura horizontal de un pilar deberán estar alternados, yen una misma ubicación no deberá haber empalmes en lasdos capas.

C5.10.11.4.2

Los requisitos de este artículo se basan en limitados datos disponibles sobre el comportamiento los pilares en el rango elástico. En consecuencia,factor R de 2,0 para pilares se basa en la hipótesis comportamiento inelástico mínimo.

La intención del requisito que establece ρv ≥ ρh evitar la posibilidad de armaduras de alma inadecuaden los pilares, demasiado cortas en comparación conaltura. Los empalmes se deben alternar para evitarexistencia de secciones débiles.

El requisito que establece un mínimo de dos capasarmadura en aquellos tabiques que soportan cortesdiseño importantes se basa en la premisa que dos capde armadura tenderán a funcionar como un "canaspara el hormigón, manteniendo la integridad del tabiquna vez que el hormigón se fisure.

5.10.11.4.3 Conexiones de las columnas

La fuerza de diseño para la conexión entre la columna yla superestructura, cabezal o zapata corrida será como seespecifica en el Artículo 3.10.9.4.3. La longitud dedesarrollo para todo el acero longitudinal deberá ser 1,25veces la longitud requerida para la totalidad de laresistencia a la fluencia de las armaduras como seespecifica en el Artículo 5.11.

La armadura transversal de la columna, según seespecifica en el Artículo 5.10.11.4.1d, se deberá prolongar

C5.10.11.4.3

De acuerdo con el uso que se le da al término en eartículo, una conexión de columna es la prolongacvertical del área de la columna hacia el interior elemento adyacente.

La integridad de las conexiones de las columnasimportante si las columnas han de desarrollar capacidad flexional. La armadura longitudinal debería capaz de desarrollar su capacidad de sobrerresistende 1,25f y. La armadura transversal de confinamiento

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