FUNCIONES1. CONCEPTO:Una funcin es una relacin o correspondencia entredos magnitudes, de manera que a cada valor de laprimera componente le corresponde un nico valor dela segunda componente, que se llama imagen, es decir:es la regla de correspondencia.Adems se cumple:i)ii) ( ; ) / ( ) { } f x y AB y f x: f A B( ) y f xf AB( ; ) ( ; ) a b f a c f b c( ) / ! ;( ; )( ) / ;( ; ){ }{ }Dom f x A y B x y f ARan f y B x A x y f BEJEMPLOS:1. Determina cul de los siguientes diagramas representauna funcin:2. Cul de las siguientes grficasrepresenta a una funcin?3. Encuentre si f es una funcin:4. Si g es una funcin:Encuentre , dominio y rango.2 2a b3(2;5), (3; ), (2; ), (3;8), (1;3) { } f a a b(2; 4), (5; ), (3;9), (2; ), (5;3), (3; ) { } g a b b c ca b c2. VALOR NUMRICO DE UNA FUNCINConsiste en evaluar la funcin en un valor determinado.Ejemplos:1. SiEncuentre:2. SiCalcule: 2(2;6), (4;9), (6;10), (7;8)( ) 5 1 { }f h x x x2 (2) (1)2 (0) (6)f hPh f( 2) 3 5 ,(2 ) 6 4 f x x g x x(4) (6)(2)f gSg3. Dada la siguiente grfica ( ) y f xDetermine el valor de (5) ( 12.2)(0) (3)f fEf f(5; 2)( 6; 2)(0; 4)(3; 0)3. FUNCIONES EN LOS REALES3.1 Funciones Especiales- Funcin Lineal- Funcin Identidad- Funcin Constante- Funcin Cuadrtica- Funcin Raz Cuadrada- Funcin Valor Absoluto- Funcin Racional.: f R R2( ; ) / ( ) { } f x y R y f xFUNCIN LINEAL: ( )0f R Rx fx mx b mmes la pendiente de la ecuacin de la rectab es la ordenada en el origen( )( )Dom f RRan f REJEMPLOS: Grafica las siguientes funciones y determina sudominio y rango.a) b)c) d)( ) 2 2 f x x( ) 4 6 g x x1( ) 42h x x( ) 2] 1;8] f x x xFUNCIN IDENTIDAD: ( )f R Rx fx x( )( )Dom f RRan f RFUNCIN CONSTANTE: ( )f R Rx fx bDonde b es una constante( )( ) { }Dom f RRan f bEJEMPLOSGrafica las siguientes funciones y determina sudominio y rango.a) b)c) d) ( ) 2 f x( ) 7 g x9( )2fx( ) 4 [ 2; 4[ h x xFUNCIN CUADRTICA-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7-4-3-2-112345xy2: ( )f R Rx fx ax bx c: , ,son constantes,0 Donde a b c a-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7-6-5-4-3-2-112345678xy(h, k)a > 0-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7-6-5-4-3-2-112345678xy(h, k)a < 0Su forma estndar es: 2 2( ) ( ) y a x h k y k a x hSea V(h,k) el vrtice:f(h) = k es el mnimo valor de f cuando a>0f(h) = k es el mximo valor de f cuando a 0a < 0EJEMPLOS: Grafica las siguientes funciones y determina su dominio yrango.a)b)c)d)( ) 2 1 1 fx x( ) 3 2 g x x1( ) 2 22h x x( ) 1 3 fx xFUNCINRAZ CUADRADA: ( ) ( )f R Rx fx u x( ) / ( ) 0 { } Dom f x R u xEn general:( ) fx xDom (f) = [0; +[Ran (f)= [0; +[CASO GENERAL( ) f x ax h k( ) f x a h x k( ) [ ; [( ) [ ; [Dom f hRan f k( ) [ ; [( ) ] ; ]Dom f hRan f k( ) ] ; ]( ) [ ; [Dom f hRan f k( ) ] ; ]( ) ] ; ]Dom f hRan f ka > 0a > 0a < 0a < 0( ; ) v h kEJEMPLOS: Grafica las siguientes funciones y determina sudominio y rango.a) b) c) d)( ) 4 2 f x x( ) 2 1 1 h x x( ) 2 1 f x x( ) 2 3 1 g x xFUNCINRACIONAL:( ) ( )( )f R Rp xx fxq x( ) / ( ) 0 { } Dom f R x R q xDondey son polinomios.( ) p x ( ) q x1( ) fxxEJEMPLOS1. Graficar las siguientes funciones21)( )1xa fxx1) ( )2b fxx2. Determina el dominio de las siguientes funciones:a) b)3. Grafica y determina el dominio y rango de la siguiente funcin:2( )4xfxx x229( )2 7 4xg xx x3 ; 1)( )2; 1x xa fxx1 ; 1) ( ) 3;1; 1x xb g x xx x