10 estadística ciesjrj.net/images/s10_estadística_cuarto.pdf · 2020-03-19 · (2) hemos escogido...

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el

azar y la estadística

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de

falacias

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

10 Estadística C

Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -238

Estadística: Parte de las matemáticas que estudia como recopilar, ordenar y resumir una gran cantidad de información y trabajar luego con ella para sacar conclusiones

POBLACIÓN: Conjunto de elementos que vamos a estudiar INDIVIDUO o UNIDAD: Cada uno de los elementos MUESTRA: Parte de la población que vamos a estudiar VARIABLE (xi): Propiedad o característica de la población que vamos a estudiar V. CUALITATIVA: no toma valores numéricos V. CUANTITATIVA: toma valores numéricos. Puede ser continua y discreta DISCRETA: no hay valores intermedios entre dos posibles consecutivos CONTINUA: hay valores intermedios entre dos tan próximos como queramos

TABLAS CON VARIABLES DISCRETAS xi: Variable fi: Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece cada dato Fi: Frecuencia acumulada: Resultado de sumar cada frecuencia con las anteriores hi: Frecuencia relat iva: Cociente entre la f recuencia absoluta y e l número total de datos.Se puede dar en tanto por ciento Hi: Frecuencia relativa acumulada: Resultado de sumar cada hi con las anteriores

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos : N La suma de las frecuencias relativas dadas en forma decimal es igual a 1

TABLAS CON VARIABLES CONTINUAS (o recorrido grande) Se agrupan los datos en intervalos. El número de intervalos se calcula usando la ley de Sturges que

emplea :

�

La amplitud de cada intervalo es

�

La columna de xi se sustituye por dos columnas. En la primera se escriben los intervalos, cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha. En la segunda se escribe la marca de clase que es la media aritmética de los extremos de cada intervalo. Las otras columnas son iguales que en el caso anterior

10 Estadística Tª

nº intervalos =1+ log2N

Amplitud= Recorridonº intervalos

=Máximo−mínimonº intervalos


PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN

Media aritmética: Suma de todos los valores, partida por el número total de datos �

Moda: es el dato que se repite más veces �

Mediana: es el dato central, una vez ordenados en forma creciente

PARÁMETROS DE POSICIÓN

Cuartiles: Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales

� , � y � determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos

� coincide con la mediana

Percentiles o Centiles: Igual que los cuartiles pero realizan las divisiones en 100 partes iguales

�

PARÁMETROS DE DISPERSIÓN

Se llama desviación a la diferencia en valor absoluto entre la media aritmética y un dato

Recorrido: Valor mayor menos el menor �

Desviación media: Media aritmética de las desviaciones �

Varianza: Media aritmética de los cuadrados de las desviaciones

� o mejor usar �

Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza �

Coeficiente de variación �

x =fi ⋅xi

i=1

n

∑N

Moda= Li +1

1+fi − fi+1fi − fi−1

⋅ai

Q1 Q2 Q3

Q2

Pk = Li +

k ⋅N100

−Fi−1fi

⋅ai

Recorrido =Máximo−mínimo

DM=fi

i=1

n

∑ ⋅ xi − x

N

VAR = σ2 =

∑i=1

n

fi ⋅ xi − x_⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

Nσ2 =

fii=1

n

∑ xi2

N− x2

σ =fi

i=1

n

∑ xi2

N− x2

CV = σX


Las notas de 20 alumnos en una prueba de Matemáticas han sido las

siguientes :

5 , 8 , 4 , 10 , 7 , 7 , 6 , 7 , 9 , 3 , 8 . 6 , 8 , 5 , 5 , 3 , 9 , 7 , 6 , 4

Realiza un estudio estadístico completo

10 Estadística 1

� xi � fi ⋅xi�Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2


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FORMULARIO

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Las estaturas en cm de los 30 alumnos de un clase son: 172, 169, 165, 163, 163, 166, 167, 170, 160, 159, 157, 161, 157, 156, 158, 160, 160, 161, 165, 167, 167, 176, 165, 169, 159, 163, 161, 162, 162, 159. Realiza un estudio estadístico completo

Clases �Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2�xi � fi ⋅xi


(1) Al lanzar un dado cuarenta veces obtenemos los siguientes resultados: 3, 1, 5, 6, 2, 3, 4, 6, 5, 1,

3, 5, 2, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 2, 1, 1, 5, 4, 6, 1, 4, 6, 2, 4, 2, 4, 5, 3, 6, 1, 2, 3, 5, 2. Construye la tabla de

frecuencias y haz un estudio estadístico completo

10 Estadística 2

� xi � fi ⋅xi�Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2


(2) Midiendo el peso, en kilogramos, de los niños y las niñas de un determinado grupo, todos

ellos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados:

Realiza una tabla estadística completa y calcula la media, la varianza, la desviación típica, el

coeficiente de variación y la desviación media

Peso (kg)

Nº de niños/as 6 50 32 9 3

�16,19⎡⎣ )�13,16⎡⎣ ) �22,25⎡⎣ )�10,13⎡⎣ ) �19,22⎡⎣ )



(3) En la tabla aparecen los datos correspondientes al consumo de gasolina de un vehículo,

calculado en 75 ocasiones distintas. Representa los datos en un diagrama de barras y haz

un estudio estadístico completo

Clases

1

2

5

10

15

13

12

9

5

3

� fi ⋅ xi − x

� 9;9,5⎡⎣ )

� fi

� 8;8,5⎡⎣ )

� 7;7,5⎡⎣ )

� 10,5;11⎡⎣ )

� fi ⋅xi2

� 6;6,5⎡⎣ )�xi

� 9,5;10⎡⎣ )

�Fi

� 8,5;9⎡⎣ )

� 7,5;8⎡⎣ )

� 6,5;7⎡⎣ )

� 10;10,5⎡⎣ )

� fi ⋅xi


(1) Hemos seleccionado una muestra de 40 piezas entre las 1000 que produce diariamente una

máquina. Las piezas deberían medir 50 mm y las medidas son: 51, 50, 51, 49, 50, 50, 52, 50, 54,

50, 49, 49, 50, 52, 50, 50, 49, 50, 52, 51, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 50, 51, 49, 52, 50, 51, 50, 51, 50,

50, 51, 50, 48, 50. Confecciona la tabla de frecuencias y calcula los parámetros estadísticos

10 Estadística 3


(2) Las edades de los visitantes de una exposición de pintura, en un día, son las siguientes: 34, 23,

45, 56, 37, 23, 59, 62, 33, 51, 19, 29, 45, 38, 54, 18, 37, 48, 26, 35, 42, 58, 60, 39, 22, 20, 57, 55,

48, 26, 27, 30, 34, 25, 57, 48, 50, 35, 41, 40, 36, 31, 34, 19, 23. Indica cuál es el tipo de variable y

construye una tabla de frecuencias utilizando nueve intervalos de clase. Representa los datos en

un histograma y calcula todos los parámetros estadísticos que conozcas



(1) Las calificaciones obtenidas por un grupo de 30 alumnos en una prueba de matemáticas son las

siguientes: 3; 5,5; 4,4; 6; 4,3; 7,2; 4,7; 6,5; 6,7; 4; 5,9; 5,8; 1,4; 3,2; 5,8; 4,6; 4,1; 3,5; 6,8; 5; 5,9;

2,1; 4,2; 4,5; 4,1; 4,8; 2,8; 4,7; 7,7; 6. Calcula los parámetros de centralización y dispersión

10 Estadística 4


(2) Hemos escogido 50 bolsas de pasta en un supermercado. Todas ellas llevan impreso: ”Peso

neto: 250 gramos en la etiqueta. Al pesarlas en una balanza de precisión obtenemos los

siguientes resultados expresados en gramos: 243, 269, 226, 249, 255, 240, 266, 230, 236, 250,

252, 261, 242, 240, 270, 240, 251, 228, 259, 262, 260, 231, 261, 268, 252, 259, 250, 249, 243,

256, 230, 250, 252, 259, 236, 249, 243, 256, 230, 250, 249, 243, 256, 230, 250, 252, 274, 268,

270, 233. Realiza un estudio estadístico completo


ESTADÍSTICA CON DOS VARIABLES

Xi primera variable Yj segunda variable

COVARIANZA: Media aritmética de los productos de las variaciones de cada par de datos respecto de sus medias aritméticas

�

COEFICIENTE DE PEARSON: � y -1 < r < 1

RECTA DE REGRESIÓN : De y sobre x �

De x sobre y �

Ejemplo resuelto 1 En un grupo de doce alumnos hemos apuntado las notas obtenidas en Matemáticas y en Lengua,

obteniendo los siguientes resultados: (2,2), (3,5), (4,2), (4,7), (5,5), (6,4), (6,6), (7,6), (7,7), (8,5), (10,5), (10,9). Estudia su correlación, dibuja el diagrama de dispersión y escribe y dibuja la recta de regresión:

¿Qué nota se prevé que obtenga en Lengua si en Matemáticas ha conseguido un 7,3?

�

10 Estadística 5

σxy =Σ x − xi y − yj nij

N=Σxiyjnij

N− xy

r =σxy

σxσy

y − y =σxy

σx2 x − x( )

x − x =σxy

σy2 y − y( )


Ejemplo resuelto 2 Hemos anotado la distancia de los disparos de un jugador de baloncesto y el número de canastas

desde esa distancia, obteniendo los siguientes resultados: (1,9), (2,10), (3,6), (4,4), (5,2), (6,0), (7,1), (8,0) . Estudia su correlación, dibuja el diagrama de dispersión y escribe y dibuja la recta de regresión:

�


(1) Los nacimientos de hombres (x) y mujeres (y), en miles, en el año 2000, según el INE, fueron:

E(17,16), F(16,15), M(17,16), A(17,15), M(18,16), J(17,15), J(18,16), A(17,16), S(17,16), O(17,16),

N(17,16), D(17,16). Haz una representación gráfica y un estudio estadístico completo.

10 Estadística 6


(2) Las estaturas en centímetros y los pesos en kilos de 20 alumnos son los siguientes: (172,59),

(178,69), (173,60), (170,59), (170,74), (177,70), (185,80), (183,60), (173,57), (187,79), (166,55),

(173,73), (164,48), (160,50), (174,68), (160,56), (164,55), (168,60), (165,49), (153,50). Estudio

estadístico completo


(3) Considera la distribución bidimensional de los nacimientos mensuales en España (en miles) de

los años 2000 y 2001 y haz un estudio completo. E(33,34), F(31,30), M(34,33), A(32,33),

M(34,35), J(32,33), J(34,35), A(34,35), S(34,34), O(34,36), N(33,33), D(33,33)

(4) El número de matrimonios, en miles, en una Comunidad Autónoma en los años 2002 y 2003,

fueron: E(1,1), F(1,1), M(2,3), A(3,4), M(3,3), J(4,5), J(5,5), A(4,5), S(6,7), O(6,5), N(2,2), D(3,3).

Estadística completa

(5) Los nacimientos en España (en miles), en los últimos 20 años, por sexo fueron: (187,176),

(190,179), (189,176), (196,184), (205,191), (180,196), (180,158), (175,148), (192,178), (179,168),

(178,164), (172,162), (170,169), (192,156), (176,172), (180,162), (184,178), (188,182), (178,169),

(176,172). Estudio estadístico completo

(6) Las edades de los componentes de 18 parejas siendo los hombres (x) y las mujeres (y), son:

(25,27), (28,25), (32,30), (29,29), (35,33), (30,28), (23,20), (34,32), (28,30), (29,33), (28,20), (35,30),

(30,30), (30,32), (32,30), (25,22), (30,27), (28,25). Haz un estudio estadístico completo

(7) Las temperaturas máxima (x) y mínima (y) de una ciudad a lo largo de un año fueron: E(17,3),

F(16,7), M(19,7), A(24,9), M(26,13), J(31,17), J(33,20), A(34,21), S(30,19), O(25,12), N(23,10),

D(17,7). Estudio estadístico completo

(8) Las edades de los padres de 24 alumnos de 1º de ESO son: (33,33), (34,36), (35,36), (35,37),

(35,39), (38,42), (39,42), (39,43), (34,36), (41,39), (43,43), (48,50), (41,39), (39,43), (39,43), (38,42),

(38,42), (35,39), (35,37), (39,43), (34,36), (35,39), (38,42), (39,43), siendo (x) la edad de la madre

y (y) la del padre. Haz una tabla de frecuencias y calcula covarianza y coeficiente de Pearson

(9) Los datos correspondientes a la cilindrada y velocidad máxima de los coches es: (1,0;138),

(1,3;168), (1,4;157), (1,4;125), (1,6;160), (1,7;210), (1,8;177), (1,8;182), (2,0;195), (2,0;198). Haz

un estudio estadístico completo

10 Estadística X


Ahora debes elegir uno de los apartados del tema que quieras ( vídeo, ejercicio, prueba individual, prueba de equipo, lectura, cálculo, resumen, infografía, … ) y explicar por qué lo eliges ( porque he aprendido, porque me gustó, porque no me gustó, porque no sabía y ahora sé, me hace sentir bien,… )

De este tema selecciono:

Porque:

A Estadística C

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10 estadística ciesjrj.net/images/s10_estadística_cuarto.pdf · 2020-03-19 · (2) hemos escogido...

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