caso supermercado 20.07.14
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CASO SUPERMERCADO
GRUPO 2 - INTEGRANTES
Azabache Asmat, Javier.
Córdova Figallo, Alejandra
León Moreno, Roger O.
Velarde Chávez, Christian
MBA Gerencial Internacional LXXXIV
Resumen
El presente trabajo muestra un caso tomado de “Statistics for Business and Economics”, Sobol –
Starr referido al supermercado FAST MARKET una cadena de más de 200 tiendas con lo
último en atención rápida, turnos nocturnos y con una gran variedad de artículos (similares a los
conocidos almacenes Wallmart de Estados Unidos), en la cual el departamento de finanzas de
este supermercado realizó un estudio para determinar si la tienda que tiene el volumen de
negocios mas alto tendrá la factura por consumo eléctrico más alta.
El análisis se realizo a 65 tiendas de la ciudad de Lima para evitar las diferencias en costos
eléctricos, y las diferencias que involucran la longitud de temporadas entre las regiones norteñas,
las del sur, o las de costa, sierra y selva.
Las frecuencias se establecieron con intervalos de $50,000, que comprenden ventas anuales
desde $250,000 hasta $600,000. El total anual de los costos de consumo eléctrico para cada
tienda se incluyó en la categoría adecuada al momento de la recolección de datos. El promedio
(mediana y media) y desviación estándar de cada grupo fue calculado.
De lo anterior, se plantea determinar si hay una relación entre las ventas anuales por tienda y el
costo de consumo eléctrico de las mismas.
Definición del Problema
Se solicita determinar si hay una relación entre las ventas anuales por tienda y el costo de
consumo eléctrico anual por tienda. La primera variable la llamaremos “Y” la cual nos
representa el costo del consumo eléctrico anual. La información que se proporciona son una serie
de datos de costos para cada tienda los cuales han sido agrupados en función a las ventas anuales
por cada tienda a intervalos de 50,000 dolares, esta es nuestra segunda variable “X” (Volumen
de negocio – ventas por tienda).
El caso nos presenta también el análisis de las medidas de tendencia central de los datos
del costo del consumo eléctrico anual por tienda y en cada categoría: nos referimos a la Media y
Mediana, de estas podremos determinar también el sesgo de una distribución; así como el
análisis de las medidas de dispersión: Desviación estándar y Coeficiente de Variación.
Otro de los puntos que resolveremos en este caso es determinar el valor del costo del
consumo eléctrico el 95 % de las veces para cada categoría de tienda para poder predecir los
costos para almacenes de diferentes tamaños; aquí analizaremos los datos comprendidos a una
distribución de la media con la ayuda de la desviación estándar; además de establecer el puntaje
estándar (Z).
Análisis
1.¿Cuáles son los valores de la media, mediana y desviación estándar para las frecuencias
de clase de 1 a 7?, presentarlas en la tabla 8.
Tabla 1 Resumen – Media , Mediana y Desviación Estándar de los Datos de Consumo Eléctrico Anual por Tiendas en Función a los Volúmenes de Ventas Anuales
Costo Anual de consumo eléctrico de las
TiendasVolumen de Ventas Media Mediana Desviación estándar Numero de Tiendas Clase250,000 <300,000 4614.5 4601 115.29 6 1300,000 < 350,000 4539 4698 439.77 8 2350,000 < 400,000 4699.86 4830.00 420.02 7 3400,000 < 450,000 4746.83 4737.00 307.28 18 4450,000 < 500,000 5073.4 5092.5 308.67 10 5500,000 < 550,000 5004.80 4896.00 443.39 5 6550,000 < 600,000 5033.00 5041.00 381.81 11 7
Notas: Ver apéndice A donde se muestran las tablas ( A1 , A2, A3, A4, A5, A6 y A7 ) de cálculo de las medias, medianas y desviaciones estándar para cada categoría de tiendas respectivamente.
2. Usted, ¿Qué interpretación le puede dar a los valores antes hallados? ¿Cómo
recomendaría al administrador de la Cadena, el uso de esta información como ayuda para los
administradores de las 200 tiendas?
Interpretación matemática de la Tabla 1:
En relación a la Media y la Mediana para las tiendas clase 1, 4, y 6 , la media
resultó mayor a la mediana por lo que la grafica del sesgo de distribución para
cada una de estas tres categorías de tienda es segada positivamente.
En relación a la Media y la Mediana para las tiendas clase 2, 3, 5 y 7 la media
resultó menor a la mediana por lo que la grafica del sesgo de distribución para
cada una de estas cuatro categorías es segada negativamente.
El valor de la Media indica que en promedio el costo anual de las tiendas en
consumo eléctrico es para cada categoría de tienda de acuerdo a la Tabla 2:
Tabla 2
Costo Medio Anual del Consumo Eléctrico por Tienda
Costo Anual de consumo eléctrico de
las Tiendas
Media Clase Numero de Tiendas
4614.5 1 64539 2 8
4699.86 3 74746.83 4 185073.4 5 105004.80 6 55033.00 7 11
Para el administrador:
En relación a la Variabilidad del Costo anual de consumo eléctrico entre las diferentes tiendas por categorías de ventas es de acuerdo a la Tabla 3 :
Aplicamos Coeficiente de Variación = Desviación Estándar Media
Tabla 3
Grados de Variabilidad del Costo Anual de Consumo Eléctrico por Categorías de Tienda.
CV Grado de VariabilidadCV (Categoría T 1) 2.50%CV (Categoría T2) 9.69%CV (Categoría T3) 8.94%CV (Categoría T4) 6.47%CV (Categoría T5) 6.08%CV (Categoría T6) 8.86%CV (Categoría T7) 7.59%
De la interpretación de la Tabla 3 podemos concluir que:
En general los grados de variabilidad de los costos de consumo eléctrico de las
diferentes clases de tienda son Homogéneos, todos son menores a 10 %.
El grado de variabilidad de los costos de las tiendas clase 2 es mayor que el resto
de tiendas, cerca a 10 %, a pesar de agrupar a un menor numero de tiendas ( 8 ) ,
por lo que el administrador debería indagar las probables causas que generan esta
variación en los consumos de electricidad.
Las desviaciones estándares de las tiendas clase 4 y 5 en relación a los valores
promedio de consumo eléctrico son bajos, es decir estos valores están mas
agrupados alrededor de la media. El administrador debe estar tranquilo pues las
causas que generan el consumo de electricidad son estables en estas tiendas a
pesar de agrupar al mayor numero de tiendas ( 18 y 10 respectivamente ).
El administrador puede concluir que los costos de consumo eléctrico de las
tiendas se concentran en mas del 66.67 % a una desviación estándar de la media (
Muy cerca de la Media ) esto comprueba que hay menor variabilidad de los
costos de consumo eléctrico ( Ver Tabla 4 )
Tabla 4
Numero de Datos Comprendidos Dentro de una Desviación Estándar de la Media
3a. Descripción de la relación entre las ventas totales y los costos.
La relación entre las ventas y el costo, para comprobar la hipótesis relación costo –
ventas, el informe de Jaime decía lo siguiente: “Mi hipótesis original era que la tienda que tiene
un volumen de negocios más alto tendrá la factura por consumo eléctrico más alta, y he intentado
probar esta hipótesis en este estudio”.
De la hipótesis planteada se establecen dos variables:
- Causa: Volumen de negocios más alto (Ventas) …... Variable X
- Efecto: Mayor consumo eléctrico (Costo)…………… Variable Y
Por lo cual pasaremos a definir si existe relación por medio de una regresión simple
utilizando los datos de las variables X (volumen de ventas) e Y (costo de consumo eléctrico) de
la tabla 5:
Tabla 5
Datos de Variables X (Volumen de Ventas) e Y (Costo medio de consumo eléctrico)
Volumen de Ventas ( X)
Marca de Clase “X”
Costo Medio de consumo eléctrico ( Y )
250,000 <300,000 275000 4614.5300,000 < 350,000 325000 4539350,000 < 400,000 375000 4699.86400,000 < 450,000 425000 4746.83450,000 < 500,000 475000 5073.4500,000 < 550,000 525000 5004.80550,000 < 600,000 575000 5033.00
Utilizando la aplicación del Excel: Datos > Análisis de Datos > Regresión, hallamos los
coeficientes de correlación, determinación ( R^2) y las variables “a” y “b” de la ecuación de
relación Y´ = a + bx ; donde X ( Volumen de Ventas ) e Y´ ( Costo medio de consumo
eléctrico), ver Tabla 6.
Tabla 6
Estadística de la Regresión del Volumen de Ventas (Marca de clase X) y el Costo de Consumo Eléctrico Anual (Y)
Como podemos apreciar en la Tabla 6:
El coeficiente de correlación y determinación son bastante altos ( Más cerca a 1 ) :
Coeficiente de correlación: 0.90 ; Coeficiente de determinación: 0.82283
La curva de regresión muestra que hay relación lineal directa.
Por Tanto, si existe relación entre el Volumen de ventas anuales (X) y el costo del
consumo de eléctrico en estas tiendas ( Y ).
3b .Qué consejo daría usted al almacén sobre monto óptimo de las ventas con respecto al
costo? Al estar relacionadas las variables “Y” con “X” por medio de la siguiente ecuación:
- Y´ (Costo de consumo eléctrico anual) = a + b X (Volumen de ventas anuales)
- Y ´(Costo de consumo eléctrico anual) = 4038.57 + 0.00182903 X …… (1)
El almacén tendría que saber:
- El consumo mínimo de electricidad a pagar si no se realizan ventas ( Es decir si X= 0)
es de 4038.57 Dólares
- Para no generar perdidas el monto mínimo optimo de ventas tendría que ser mayor o
igual al gasto del consumo de electricidad , entonces remplazando X= Y´ en ( 1)
X = 4038.57 + 0.00182903 X
X= 4,046.25
Por Consiguiente las ventas tendrían que ser mayores o iguales a 4,046.25 Dólares para
poder cubrir los costos de consumo de electricidad y no generar perdidas.
4. Si un administrador abrió una tienda con aproximadamente $325, 000 de movimiento
anual, haga una estimación de los costos.
De la regresión lineal anterior, los datos resultado de aplicar el Excel de acuerdo a la
Tabla 6 (ver círculos en color rojo), establecieron los siguientes coeficientes a y b :
Y´ (Costo de consumo eléctrico anual) = 4038.57 + 0.00182903 X …………… (1)
Donde X = Volumen de ventas anuales.
Aplicando el dato de X = 325,000 de movimiento anual de ventas
Y´ (Costo de consumo eléctrico anual) = 4038.57 + 0.00182903 (325,000)
= 4,633 dólares Costo estimado anual de consumo
eléctrico.
5. ¿Cómo pueden las estimaciones de las medias y desviaciones estándar de la tabla 8 ser
empleadas como información guía para un mejor desempeño de las tiendas?
Contestado en pregunta 2
6. Si los costos de servicios subieron en un porcentaje constante (20%) para cada
frecuencia de clase, ¿Cómo afectaría esto al monto óptimo de las ventas?
El valor de todas las medias se incrementaría en 20 % , Ver Tabla 7.
Tabla 7 Incrementos en 20 % del Valor de la Media de Consumo Eléctrico Anual
Utilizando la aplicación del Excel: Datos > Análisis de Datos > Regresión, hallamos las
variables “a” y “b” de la ecuación de regresión Y´ = a + bX ; donde X (Volumen de Ventas) e
Y´ (Costo medio de consumo eléctrico), ver Tabla 8.
Volumen de Ventas ( Marca de
Clase X )
Costo Medio de consumo eléctrico ( Y )
275000 5537.4325000 5446.8375000 5639.83425000 5696.20475000 6088.08525000 6005.76575000 6039.60
ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosF Valor crítico de F
Regresión 1 337211.58 337211.58 23.2229188 0.00480259Residuos 5 72603.1862 14520.6372Total 6 409814.767
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0%Intercepción 4846.2899 198.853732 24.3711287 2.1683E-06 4335.12011 5357.45969 4335.12011 5357.45969Volumen de Ventas ( Marca de Clase X )0.00219484 0.00045545 4.81901638 0.00480259 0.00102406 0.00336562 0.00102406 0.00336562
Tabla 8 Calculo de los Coeficientes a y b de la Regresión Lineal
Y ´(Costo consumo eléctrico) = 4846.2899 + 0.0219484 X (Volumen de Ventas)…. ( 2)
El monto óptimo de las ventas tendría por lo menos igual o superior al costo del consumo
eléctrico anual para poder pagar ese concepto o empezar a tener ganancias en el mejor caso.
El valor mínimo sería:
Y ´(Consumo eléctrico anual) = X (Volumen de ventas anual) ……… ( 3 )
Remplazando ( 3 ) en (2 )
X (Volumen de ventas anual) = 4846.2899 + 0.0219484 X (Volumen de Ventas)
X (Volumen de ventas anual) = 4,955.3 Dólares
Por Consiguiente las ventas tendrían que ser mayores o iguales a 4,955.3 Dólares para
poder cubrir los costos de consumo de electricidad y no generar perdidas.
7. Traté de efectuar una estimación del costo 95% de las veces, y así poder predecir los
costos para almacenes de tamaños diferentes.
La distribución de datos el 95 % de las veces sucede dentro de:
Figura 1. Puntaje o resultado estándar ( Z ) Tomado de “Estadística para administración” por Juan Narro Lavi, MBA Gerencial
Centrum.
El costo el 95 % de las veces para cada clase de tienda estará dado de acuerdo a la Figura 1
en el intervalo: Z= -2 y Z = 2
Teniendo en cuenta:
…………………………….. ( 4)
Donde Z = -2 ( Situación 1 ) y Z= 2 ( Situación 2 )
Tabla 9 Costos de Consumo Eléctrico Anual Observado el 95 % de las veces por cada Categoría de Tienda.
Por tanto de acuerdo a la Tabla 9 los costos de consumo eléctrico el 95 % de las veces
para cada categoría de tienda varían de un costo mínimo hasta un valor de costo máximo de
consumo eléctrico, los datos se muestran en dicha tabla.
Conclusiones
El caso nos ha permitido poder entender y poder determinar cuando dos variables se
relacionan cuantitativamente, estimando el valor de una variable Y (Dependiente) con base en
una valor X (Dependiente). El método permite observar gráficamente la dispersión de los datos
del valor efectivo ( Y ) versus los datos del valor estimado ( Y´). Asimismo al emplear el
método de la regresión por Excel nos ha permitido interpretar como resultados dos coeficientes
de correlación simple: uno el coeficiente de correlación ( r) y el otro el coeficiente de correlación
( r^2) , que nos indican si una variable “Y” se relaciona con otra “ X”
Hemos podido analizar la tendencia central de los datos de consumo eléctrico anual para
cada categoría de tienda; es decir el punto medio o típico de un conjunto de datos. El análisis se
realizó empleando la media y mediana. Con estas medidas podemos determinar como esta
sesgada la distribución de datos; por ejemplo si esta sesgada positivamente o negativamente.
Hemos podido determinar cuan agrupados o separados están los datos de consumo
eléctrico anual por categoría de tienda respecto de la media empleando las medidas de la
Desviación estándar y el coeficiente de Variación. Asimismo el coeficiente de variación nos ha
permitido comparaciones de como están dispersos los costos de consumo eléctrico anual de una
categoría de tienda con otra.
Hemos podido pronosticar teniendo una serie de datos de consumo eléctrico anual por
categoría de tienda entre que valor de costos nos podemos encontrar teniendo como datos el %
de observaciones esperadas ( 95 % para el ejercicio) y la desviación estándar de los datos
Recomendaciones
Si queremos verificar si una variable depende la otra, aplicamos el método de la
regresión, el cual permite observar gráficamente la dispersión entre los datos estimados ( Y) e
( Y´); asimismo podemos emplear los coeficientes de correlación y determinación , estos
coeficientes se calculan matemáticamente o a través de la herramienta del Excel (análisis de
datos , regresion )
Para el resto de las tiendas también se puede recopilar los datos de consumo eléctrico ;
pero por regiones y verificando los índices de estacionalidad para no incluir variación en los
resultados. Con los datos de la media de consumo y desviación estándar ; podemos determinar el
grado de variación de los datos y con esto poder determinar alguna causa que este generando
datos dispersos en una muestra.
Apéndice A
Tabla A1 Valores de Media, Media y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 1 de las Tiendas
Tabla A2 Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la
Frecuencia de Clase 2 de las Tiendas
Tabla A3Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 3 de las Tiendas
Tabla A4Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 4 de las Tiendas
Tabla A5Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 5 de las Tiendas
Tabla A6Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 6 de las Tiendas
Tabla A7Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 7 de las Tiendas