1

Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.

a1, a2, a3 ,..., an

Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.

El término general es an , es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión CAP7.Pág 294 texto guía)

3, 6, 9,..., 3n

2

Ejemplo

an= 2n-1

a1= 2 ·1 - 1 = 1 a2= 2 ·2 - 1 = 3 a3= 2 ·3 - 1 = 5

Finalmente : 1 , 3, 5, 7,..., 2n-1

Escribe los tres primeros términos de las sucesiones siguientes dadas por sus términos generales:

Ejercicio

3 5na n

3n

nb

4nc n

,a1 tér2 tér 3 tér 4 tér

TÉRMINO n-ésimo O TÉRMINO GENERAL

na a d 1n

2

,a d d

a d

Primer término diferencia 1n na a

2a d d ,a d 2 ,a d 3 ,a d

2,5 2,5,8 2,5,8,11 2,5,8,11,14 2,5,8,11,14,17 2,5,8,11,14,17,

3

En la sucesión . Hallar el término 100

2,5,8,11,14,17,

SOLUCIÓN

Ejemplo 1(pág.297)

a

d n 1na a n d

100 299a

2

3100

100 2 (100 1)3a

100 2 (99)3a

100 2 297a 2 1 3na n

2 3 3

3 1n

n

a n

a n

5 2 14 11

4

Opción

Para la sucesión anterior hallar el término 25.

Ejercicio propuesto 1

Ejercicio propuesto 2

Para la sucesión. Hallar el término general.

5,3,1, 1, 3, 5,

5 2( 1) 7 2na n n Resp.

5

Si el cuarto término de una sucesión aritmética es 5 y el noveno término es 20, obtener el sexto término a) 12 b) -11 c) -12 d) 11 e) 6

Ejercicio

4 95 20a a

1na a n d ?a ?d

SOLUCIÓN:

DATOS:

Resp.6 11a

6

7

Ejercicio Una empresa instala una máquina con un costo de $1700. El valor de la máquina se deprecia anualmente en $150 y su valor se desecho es de $200. ¿Cuántos años tiene de vida útil la máquina?

RESPUESTA: La vida útil de la máquina es de 10 años.

SUMA DE LOS “n” PRIMEROS TÉRMINOS

1

2n

n n dS na

nS a a d 2a d 3a d

0 1 2 3nS na d d d d

2 12n

nS a n d

UltimoTérmino

Prim.Térm.

12n

nS a a n d

Primer último

término término2n

nS

Para progresiones Aritméticas Finitas

8

2 12n

nS a n d

Para la sucesión Hallar la suma de los primeros 100 términos.

2,5,8,11,14,17,

Ejemplo

SOLUCIÓN:

100 50 4 (99)3 50 4 297 50(30 150501)S

100

1002(2) (100 1)3

2S

9

¿Cuantos términos de la sucesión es necesario considerar de modo que su suma sea 306a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Ejercicio 9,12,15,

9a 3d

? 306S

2 12n

nS a n d

?n

SOLUCIÓN: Progresión aritmética con DATOS:

2 5 204 0

( 17)( 12) 0

17 12

n n

n n

n n

10

Ejercicio En una progresión aritmética finita, el primer término es igual a k-2, el último término es igual a 6-3k y la suma de todos los términos es igual a 10-5k. Entonces el número n de términos de la progresión es igual a:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

11

¿Cuántos términos de la progresión: 5,7,9,…. hay que sumar para obtener 572?

Ejercicio

12

Calcular la suma de todos los múltiplos de 3 desde 4 hasta 262

Ejercicio

Invente una PROGRESIÓN ARITMÉTICA que la suma de 3 términos sea igual a su edad.

Ejercicio

13

Taller1.- Dada 1+4+7+10+……..;Determine la suma de los 30 primeros términos

2.-Si los términos tercero y séptimo de una P.A. son 18 y 30 respectivamente . Encuentre La suma hasta el décimo quinto término 3.- ( Incrementos en los salarios) El salario mensual de Carla se incremento anualmente formando una P.A. . Ella ganó $440 al mes durante el séptimo año y $1220 Al mes durante el vigésimo año : a) Calcule su salario inicial y su incremento anual b) Cuál sería su salario de jubilación al completar 38 años de servicio?