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7/27/2019 1-S4_Porcentajes

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MATEMÁTICA CERO

PORCENTAJES Y SUS APLICACIONES



Los Porcentajes en nuestras Vidas



CASO 01

En cierta universidad particular se decide rebajar las pensiones de enseñanza a los

estudiantes de menores recursos económicos en un 20% y aumentar en un 30% al

resto de estudiantes. Con esta política, el monto total de las pensiones queda

rebajado en un 10%. ¿Qué porcentaje de la pensión total representa la pensiónpagada por los estudiantes de menores recursos.



LOGRO DE LA SESIÓN

Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante resuelve problemas de

su entorno, poniendo énfasis en temas de negocios, haciendo uso de

porcentajes



Regla del Tanto por Ciento

Es una operación aritmética que

consiste en dividir una cantidad en cienpartes y considerar tantas partes comose indiquen.

p%X =



Ejemplos:

1)

2)



Operaciones con Porcentajes:

• 20%X + 40%X = 60%X

• 70%X – 25%X = 45%X

• X + 30%X = 130%X

• X – 40%X = 60%X

•20% menos = 80%

•40% mas = 140%



Relación Parte - Todo

¿Quéporcen taje de 200 es 80?



Ejemplo:En una reunión de 80 personas, el 60% sonhombres y el resto mujeres. ¿Qué porcentajedel total de hombres representan las mujeres?

Solución:Nº hombres = 60% de 80 = 48Nº mujeres = 80 – 48 = 32Luego:



Descuentos y aumentos sucesivos: Descuentos sucesivos:

Para dos descuentos sucesivos del a% y b% :

Para “n” descuentos sucesivos de r1%, r2%,

r3%,…,rn%



Aumentos sucesivos

Para dos aumentos sucesivos del a% y b% :

Para “n” aumentos sucesivos de r1%, r2%,

r3%,…,rn%



Ejemplos:

1) ¿A qué descuento único equivalen dos descuentossucesivos del 20% y 30%?

2) ¿A qué aumento único equivalen tres aumentos

sucesivos del 10%, 20% y 30%?



Venta de artículos:

PV = PC + G PV = PC – P

Donde:

PV: Precio de venta

PC: Precio de costo

G: GananciaP: Pérdida



Ejemplo:

¿A qué precio debe fijarse un artículo que hacostado S/. 27200, si se desea ganar el 18% del

costo?Solución:

PV= 27200 + 18%(27200)

PV = 118%(27200)

PV = 32096



Problemas de porcentajes:

1. En una fábrica se han hecho 1000 productos, el 60%de ellos lo hace la máquina A y el resto B. Si se sabeque el 5% de lo fabricado por A son defectuosos y el4% de B también. ¿ Cuántos defectuosos hay en 100

productos?

Fabrica A:60

100(1000) = 600

Fabrica B:40

100(1000) = 400



Defectuosos de A: 5100

(600) = 30

Defectuosos de B:4

100

(400) = 16

Total de defectuosos: 30 + 16 = 46



2.- Después de una batalla, un general observó que 5% de

sus soldados habían muerto y el 20% de los quequedaron vivos estaban heridos, además resultaron 1216soldados ilesos. ¿ Cuántos soldados habían en total?

- Sea de total de soldados : “n”

- Soldados muertos: 5% n

Heridos: 20% (95% n)- Soldados vivos: 95% n

Ilesos: 80% (95% n)

Dato: Ilesos = 1216

80 . 95 . n

100100

= 1216 n = 1600



3.- A una película infantil han asistido 75 niños, 30

mujeres y 20 hombres adultos. ¿Qué porcentaje de losasistentes no son niños?

Solución:

N= 75M= 30H= 20

no son niños

125Total:

125 100%

50 xX=

50.100%

125= 40%



Otros problemas de aumento ydisminución porcentual

1. Mi tío gana S/. 1344 mensuales de sueldodespués de una subida del 12%. ¿Cuántoganaba antes?

Antes Después

100 --- 112

x --- 1344 1344

112

x

100

112

1344.100x 1200

Son problemas en los que se nos pide averiguar elvalor inicial conociendo el valor final y el porcentaje de

aumento o disminución.



2. He pagado S/. 22,50 por una camiseta. Si me handescontado el 25%, ¿cuál era el precio antes de larebaja?

Antes Después

100 --- 75

x --- 22,50 22,50

75

x

100

75

22,50.100

x

Solución: S/. 30.00

30



¿Podrías ahora resolver elcaso 1?



CASO 01

En cierta universidad particular se decide rebajar las pensiones de enseñanza a los

estudiantes de menores recursos económicos en un 20% y aumentar en un 30% al

resto de estudiantes. Con esta política, el monto total de las pensiones queda

rebajado en un 10%. ¿Qué porcentaje de la pensión total representa la pensiónpagada por los estudiantes de menores recursos.



Solución del caso 01



EVALUACIÓN

1. ¿Cuál es el 26% de 480?



EVALUACIÓN

2. ¿Qué porcentaje de 30 es 45?



EVALUACIÓN

3. ¿150 es el 25% de qué número?



EVALUACIÓN

4. ¿Cuál es el descuento único equivalente a los descuentos sucesivos del

10%, 20%, 25% y 3%?



EVALUACIÓN

5. Un artefacto ha sido vendido por un comerciante en 470 soles,

operación en la que ha perdido una cantidad equivalente al 11% del

precio de venta más el 6% del precio de costo. ¿Cuánto le costó dichoartefacto?



EVALUACIÓN

6. José y Rubén invitaron un almuerzo a Cristina por su cumpleaños. José

cubrió el 40% de los gastos y Rubén el resto. Al almuerzo asistieron los 3.

Otro día, en agradecimiento y en recompensa a los gastos que habíanrealizado, Cristina les regaló un reloj valorizado en S/.300. Si José quería

quedarse con el reloj, ¿cuánto dinero tenía que darle a Rubén?

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