1. presentación filtro de kalman
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8/16/2019 1. Presentación Filtro de Kalman
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PRESENTACIÓNThe Discrete-Time Kalman Filter
(Simon, 2006)
Esteban Franco Montoya
Esteban López de Mesa Aguilar
Materia: Estimación No Linea de Estado
Profesor: Héctor Antonio Botero Castro
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Contenido
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• Estimadores de Estado.
• Estimadores de Estado – Propagación en el Tiempo.
•Mínimos Cuadrados – Filtro de Kalman.
•Filtro de Kalman
•Modelo de la Planta.
•Condiciones Iniciales.
•Ecuaciones.
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Estimadores de estado
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Figura 1. Tipos de estimadores de estado. (Simon, 2006).
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Estimadores de estado
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No Incluyendo tiempo k
(y (k ))
(y (k ))
N=Todas las medidas disponibles
M=Todas las medidas disponibles
Incluyendo tiempo k
Figura 2. Tipos de estimadores de estado. (Simon, 2006).
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Estimadores de estado
Propagación en el tiempo
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Figura 3. Linea de tiempo de estimación a priori y posteriori. (Simon, 2006).
Ecuación de actualización de Tiempo para x^.
Ecuación de actualización de Tiempo para P.
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Mínimos cuadrados
Filtro de Kalman
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Figura 4. Relaciones de estimación y covarianza de mínimos cuadrados y filtro de kalman. (Simon, 2006)
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Filtro de Kalman de Tiempo Discreto
1. Modelo de la Planta
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Ruido asociado al modelo
Ruido asociado a la medida
Sistemalineal
discreto
Modelo Lineal de la planta
Salida
Ruido Blanco de media
cero y no relacionados
Matrices conocidas
de covarianza
Esperanza de wk dado w j
Esperanza de vk dado v j
Esperanza de vk dado w j no relacionados
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Filtro de Kalman de Tiempo Discreto
2. Condiciones Iniciales
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Si se conoce el estado inicial perfectamente, entonces P+0 = 0, sin embargo si no se
tiene nada de conocimiento acerca del valor de x0,
entonces P+
0= Infinito *(I). P+
0
representa la incertidumbre de nuestro valor inicial.
Una vez se conoce x0 y P+0 se puede calcular x-
1 y P-1
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Filtro de Kalman de Tiempo Discreto
3. Ecuaciones
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(-)
(+)
Filtro de Kalman de Tiempo Discreto
Figura 5. Filtro de Kalman. Figura suministrada por el profesor Héctor A. Botero.
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Bibliografía
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BSimon, D. (2006). Optimal State Estimation. (W. John, Ed.) (p.
562). New Jersey: Wiley-Interscience.
ibliografía
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GRACIAS
Esteban Franco Montoya
Esteban López de Mesa Aguilar
Materia: Estimación No Linea de Estado
Profesor: Héctor Antonio Botero Castro
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