1. practicar la estimación, el cálculo mental de calculadora....

APRENDAMOS EN FAMILIA

Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

1. Practicarlaestimación,elcálculomentalderesultadosylosalgoritmos,asícomoelusodelacalculadora.

La actividad se realiza entre pares (papá, mama, hermanos, etc.). Proponga a su hijo que estime el resultado de una multiplicación de cantidades de dos dígitos y que la anote en una hoja o en su libreta; por ejemplo 18 x 73. Mientras su hijo hace su estimación, resuelva con la calculadora la operación (18 x 73 = 1 314). Si, por ejemplo, su hijo considera que el resultado es 1 400, efectúe con la calculadora la resta 1 400 – 1 314 = 86; esta diferencia se traduce en puntos a favor de usted (papa, mama, hermano), quien propuso la operación. Enseguida se invierten los papeles, es decir, ahora es su hijo quien propone una multiplicación y el padre o madre quien lleva a cabo la estimación; en este caso la diferencia entre el resultado exacto de la multiplicación propuesta y la estimación se considerará como puntos a favor de su chico. Después de que cada uno proponga cinco operaciones, gana el que obtiene más puntos. Al inicio del juego las estimaciones de sus hijos estarán alejadas del resultado exacto, pero seguramente en el transcurso del juego afinarán sus estrategias para estimar.

100 min. (2 días)

Qué vamos a aprender: Enriquecer el significado de los números y sus operaciones. Utilizar la calculadora como auxiliar en la resolución de problemas y practicar el cálculo mental y la estimación de resultados.

Materiales: Calculadora

Te explico


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Para hacer de manera ordenada el desarrollo de la estimación pregunte a su chico cómo procedió. El puede decir la o las estrategias que siguió para hacer su estimación; algunas estrategias posibles son: Primero se redondea y luego se multiplica, es decir: 18 x 73 ≈ 20 x 70 = 1 400 Primero se redondea, se opera y luego se compensa; esto es: 18 x 73 ≈ 20 x 70 = 1 400; 1 400 + 18 = 1 418. Agregan 18 porque disminuyen en 3 al 73 y aumentan sólo en 2 al 18

Ahora van a hacer estimaciones combinadas de resultados de multiplicaciones, sumas y restas. El padre o tutor propondrá las operaciones debe anotar la cadena de operaciones, por ejemplo: 23 + 78 x 37, o bien 23 – 78 x 37. Como el tutor propondrá las operaciones anotará como puntos a su favor la diferencia entre el resultado exacto y el estimado por el chico o chica. Después de cinco rondas, gana el que obtiene más puntos. Al igual que en la actividad 1, es conveniente que observe y cuestione al chico para que expliquen los procedimientos utilizados para estimar. Puede estimar la cadena 23 + 78 x 37 como sigue: 23 + 78 x 37 ≈ 20 + 80 x 30 = 100 x 30 = 3 000 También sucederá que una vez hecha la estimación se proceda a comprobar el resultado utilizando una calculadora que respete la jerarquía de las operaciones; se obtendrá: 23 + 78 x 37 = 2 909

Para aprender más

Manos a la obra


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Otra estimación 23 + (78 x 37) como se indica a continuación. Redondean todas las cantidades y luego operan: 23 + (37 x 78) ≈ 20 + (40 x 80) = 3 220 O sólo puede redondear los números que intervienen en la multiplicación: 23 + (37 x 78) ≈ 23 + (40 x 80) = 3 223 Ejercicios: 1.- 8 x 4 + 11= 2.- 3 + 9 x 4 = 3.- 18 – 6 x 5 = 4.- 12 – 5 x 3 = 5.- 11 x 4 + 6 =

Proponga un número terminado en ceros, por ejemplo, 1300. El joven debe estimar una multiplicación de dos o de tres factores de manera que al efectuar las operaciones el resultado se aproxime al número dado. La diferencia entre el número dado y el resultado de las multiplicaciones se adjudica como puntos a favor. Para realizar esta actividad, pueden utilizar diferentes estrategias; por ejemplo, para 1300 es posible que se den soluciones como las siguientes: 1300 = 700 x 2 1 300 ≈ 600 x 2 1 300 ≈ 800 x 2 1 300 ≈ 10 x 10 x 10 1 300 ≈ 100 x 13 Ejercicios: 1) 2300 = 2) 1100 = 3) 3200 = 4) 700 = 5) 2700 =

Repaso y practico


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

8. Contesta los siguientes enunciados. a) ¿Tardo mucho tiempo en encontrar mentalmente el resultado? b) ¿Tus estimaciones fueron lo más cercanas al resultado? c) ¿Maneja de manera rápida y eficiente sus tablas de multiplicar? d) ¿Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicación?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O ¿Comprendió que el uso de la calculadora es solo como un instrumento de ayuda para la comprobación en la resolución de problemas? O ¿Logro desarrollar su habilidad para resolver problemas de manera rápida y eficiente? O ¿Sabe sus tablas de multiplicar? O ¿Le llevo mucho tiempo calcular los resultados de las operaciones? O ¿Considera de debe practicar más sus tablas de multiplicar?

Lo que aprendí


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

2.-Áreadelcírculo.Ejerciciosyproblemassobrecálculodeáreas

Recordemos que la longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. Cuando medimos la longitud, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo, ancho o alto del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ellos e creo una unidad principal de longitud llamada metro, que es fija, universal e invariable. Área de un circulo. Es igual al producto de 𝜋 por el radio ® al cuadrado. También se puede calcular el área conociendo el diámetro del circulo (D), ya que este es el doble del radio.

𝐴 = 𝜋 𝑥 𝑟! = 𝜋 𝑥 𝐷!

4

Siendo: r el radio D el diámetro del circulo El numero 𝜋 (Pi) resulta de dividir la longitud de la circunferencia entre el diámetro. Es aproximadamente igual a 3.1416, que es la cantidad usada para hacer cálculos.

𝜋 =𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

= 3.1416

100 min. (2 días)

Qué vamos a aprender: Practicar los trazos geométricos como una forma de acostumbrarse y de perfeccionar el uso de los instrumentos de dibujo y medición. Resolver problemas que conduzcan al cálculo de áreas de figuras usuales.

Materiales: Escuadras y compás

Te explico

Para aprender más


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

2m

Se sugiere ver el siguiente video: https://www.youtube.com/channel/UC6qZ...

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2 m, unida a una argolla, que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2 m y 4 m.

Sombreen toda la región en la que el perro puede estar y contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es el área de la región que abarca el perro? Traza tu esquema, utilizando tu escuadra y compas, para que puedas obtener el área que abarca el perro.

Si se mantiene constante la cadena y la barra tiene la forma y medidas abajo indicadas (3 m x 3 m), la superficie que

alcanza el perro ¿es mayor o menor que la anterior? ¿Por cuánto? Traza tu esquema, utilizando tu escuadra y compas, para que puedas obtener el área que

abarca el perro.

Manos a la obra

Repaso y practico

4m

2mLa argolla de la cadena puede desplazarse por toda la barra, en ambos lados

3m

2m3m


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Contesta los siguientes enunciados. a) ¿Cuál es el área de la región que abarca el perro en el primer ejercicio? b) ¿Ocupa la misma superficie en el segundo caso? c) ¿Qué operaciones realizaste para obtener el área del circulo? d) ¿Qué significa 𝜋 ?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O ¿Realizo los trazos geométricos de manera correcta? O ¿Sabe usar el compás y la escuadra? O ¿Conoce la diferencia entre lo que es longitud y área? O ¿Le llevo mucho tiempo calcular los resultados de las operaciones? O ¿Sabe que es elevar al cuadrado un numero?

Lo que aprendí


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

3.Representaciónenelplanocartesianoderegionesyconjuntosdepuntosquesatisfacencondicionesalgebraicassencillas

El plano cartesiano está determinado por dos rectas perpendiculares a las que se les llama eje de coordenadas. La recta horizontal se llama eje de las equis o eje de las abscisas y el eje vertical eje de la y o eje de las ordenadas. Cada uno de estos es una recta numérica, en el eje X los positivos están a la derecha del cero mientras en el eje de la Y los positivos se encuentran en la parte superior. El punto donde las dos rectas se cortan se llama origen.

100 min. (2 días)

Qué vamos a aprender: Familiarizarse con los diversos medios de expresión matemática (la escritura simbólica, las tablas y las gráficas) y utilizarlos en la solución de problemas.

Materiales: Escuadras para trazar ejes coordenados.

Te explico

Para aprender más

-5-4-3-2-112345

5

4

3

2

1-1

-2

-3

-4

-5

Ordenaday

Abscisax


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Se sugiere ver el siguiente video: https://www.youtube.com/user/maalcaba

El juego del náufrago se juega en parejas, uno de los participantes elige un punto en el plano cartesiano para ubicar al otro náufrago y trata de adivinar las coordenadas hasta que lo encuentra Formen pareja. Cada uno trace en una hoja de su cuaderno de cuadros dos ejes de coordenadas como las siguientes: Uno de ustedes, sin que su compañero vea, elija en el plano un punto cuyas coordenadas sean números enteros. Su compañero deberá encontrar el punto planteando el menor número de preguntas posible, que puedan responderse con un sí o un no. Una vez que encontró el punto, intercambien los papeles. Gana el juego quien haya utilizado menos preguntas para encontrar el punto del compañero. (Preguntas como: “¿es el punto (4, 3)?”, sí se contabilizan). Se sugiere que el juego se lleve a cabo varias veces con el propósito de que el alumno construya estrategias y descubra las preguntas que permiten descartar el mayor número de puntos. Finalmente pida que hagan comentarios sobre las estrategias que utilizaron. Se recomienda que, si los alumnos se refieren a las coordenadas como el primer número o el segundo número,

Manos a la obra

-5-4-3-2-112345

5

4

3

2

1-1

-2

-3

-4

-5


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

usted repita las preguntas que hicieron diciendo la abscisa o la x, la ordenada o la y.

Explique al chico que van a continuar el juego, pero ahora tratando de localizar un conjunto de varios puntos que cumplen con una condición. Escriba un mensaje en una hoja de papel o la libreta en el que aparezcan las pistas necesarias para que el joven encuentre los puntos que busca. Puede escribir, por ejemplo, el siguiente mensaje.

El problema para los alumnos será localizar los puntos que cumplen con esas características.

8. Contesta los siguientes enunciados. a) ¿Sabes ubicar puntos en el plano? b) ¿Cuál es el eje de las abscisas y cuál es el eje de las ordenadas? c) ¿Te gusto el juego? d) ¿Trazaste tus planos cartesianos con la escuadra?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O ¿Ubico de manera correcta los puntos en el plano?

Repaso y practico

Lo que aprendí

X˂-1Y˃0Yesmúltiplode3X=-y


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

O ¿Logro desarrollar su habilidad para resolver problemas en el plano cartesiano de manera rápida y eficiente? O ¿Logra distinguir el sentido de los 4 cuadrantes del plano cartesiano? O ¿Su hijo participo activamente durante el juego?

4.Aplicacionesdelestudiodelaspropiedadesdelostriángulos.

100 min. (2 días)

Qué vamos a aprender: Practicar el razonamiento deductivo en situaciones extraídas de la geometría y de otras partes de las matemáticas.

Materiales: Una caja de palillos, un pliego de papel bond y tres dados.


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Dos figuras son semejantes si son iguales en forma, pero no en tamaño. Matemáticamente, eso quiere decir que sus lados son proporcionales entre sí. Cuando vemos copias (ampliaciones o reducciones) que no reproducen exactamente al original, decimos que “están desproporcionados”. Una de las aplicaciones más útiles de la semejanza está en el uso de mapas o planos. Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque suposición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogos o correspondientes. Se demuestra que son congruentes si sus ángulos homólogos (correspondientes) tienen la misma medida y si sus lados homólogos son congruentes entre sí, es decir, tienen la mima medida. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir con un mismo número entero de palillos? Para saberlo, van a construir triángulos y a llenar la siguiente tabla. Los palillos serán usados en el perímetro todos a la vez.

Número de

palillos

Numero de triángulos

diferentes que pueden formarse

Medidas de los lados (Unidad palillos)

1 0 2 0 3 1 1 – 1 - 1 4 5 6 7 8 9

10

11 4 5,5 ,1; 5, 4, 2; 5, 3, 3; 4, 4, 3

12 13 14 15

Te explico


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Los alumnos empezarán a explorar la forma de construir triángulos usando palillos. Notarán que, con uno o dos palillos, por ejemplo, es imposible formar un triángulo, y que con tres palillos se puede formar sólo un triángulo: Mientras que con 11 palillos pueden formarse cuatro triángulos diferentes.

Además de la exploración de los diferentes triángulos, lo importante de la actividad es que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y cuándo no. Haciendo preguntas como: ¿por qué con 15 palillos no pudieron formar un triángulo cuyos lados midieran 8, 4 y 3?, se pretende que los alumnos lleguen a enunciar (con sus propias palabras) que la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado, o bien que la suma de las medidas de los dos lados menores debe superar la medida del lado mayor.

Con objeto de practicar los trazos con regla y compás pida a su hijo que, de manera individual, realicen la siguiente actividad

Para aprender más

Manos a la obra


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

a) Escojan cinco triángulos de los que formaron para llenar la tabla 1 y trácenlos utilizando regla y compás (cambien la unidad de medida: si un lado mide 5 palillos, trácenlo de 5 centímetros). b) Traten de trazar cinco de los triángulos que no se pudieron hacer en la actividad 1; demuestren que no existen triángulos con esas medidas (con 10 palillos, por ejemplo, no existe un triángulo cuyos lados midan 6-3-1).

Para reafirmar la conclusión a la que se llegó en la actividad 1, se sugiere llevar a cabo el siguiente juego: a) Lanza tres dados. b) Si con los números de los dados es posible formar un triángulo, el jugador debe sumarlos y anotar ese puntaje a su favor. Si no es posible formar un triángulo, el puntaje para esa tirada es cero. c) Gana quien haga más puntos en 10 tiradas

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O ¿Pudieron formar un triángulo con 15 palillos cuyos lados midieran 8, 4 y 3? O ¿la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado? O ¿la suma de las medidas de los dos lados menores de cualquier triangulo debe superar la medida del lado mayor.? O ¿Utilizo de manera correcta los materiales?

Repaso y practico

Lo que aprendí


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

5. Productos notables: (x + a) ² = x² + 2ax + a²; (x – a) ² = x² – 2ax + a².

100 min. (2 días)

Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.

Materiales: Copias de los anexos A y B, tijeras, Resistol y cartulina.


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Productos notables Los productos notables son productos (multiplicaciones) que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. Factor común. Si en todos los términos de un polinomio aparece una misma literal, o varias, y además todos los coeficientes tienen un divisor común, el polinomio se factoriza por medio de un factor común. Ejemplo: xy – xz = x(x – z). Binomio con termino común: Si se multiplican dos binomios con un término común, el resultado es un trinomio compuesto por los siguientes términos:

- El termino común elevado al cuadrado. - El producto del termino común por la suma de los

términos no comunes. - El producto de los términos no comunes.

(x + 5) (x + 3) = x (x + 3) + 5(x + 3) = x² + 3x + 5x + 15 = x² + 8x + 15 Binomio al cuadrado: es un trinomio llamado trinomio cuadrado perfecto, cuyos términos son:

- El cuadrado del primer término del binomio - El doble producto del primer término del binomio por

el segundo. - El cuadrado del segundo término del binomio.

(x + a) ² = (x)² + 2(x)(a) + (a)² = x² + 2ax + a² Binomio Conjugado: Es un binomio cuyos términos son:

- El cuadrado del termino común. - El otro termino elevado al cuadrado y con signo

negativo. (3x – 2) (3x + 2) = (3x) ² - (2) ² = 9x² - 4

Te explico


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Se sugiere ver el siguiente video: https://www.youtube.com/user/maalcaba

Imprime el anexo A. Calculen el área de cada figura y escriban el resultado en el centro de cada una. Por ejemplo: Después recorten y peguen cada figura en cartulina. El objetivo es preparar el material que utilizarán en la siguiente actividad. Una vez que hayan terminado, comparen los resultados que obtuvieron al calcular el área de cada figura. Con ayuda de su material formen cuadrados (a manera de rompecabezas) cuyos lados sean los indicados, y calculen el área en cada caso una vez que se haya construido un cuadrado, y calculado su área, éste puede desbaratarse para construir otros.

a)x+1 f)y+1b)x+2 g)y+2c)x+3 h)y+4d)x+4 i)2x+1e)x+y j)2x+y

Para aprender más

Manos a la obra

X²x

x


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

Haz lo que se indica a continuación: a) Piensen en un número del 1 al 10. b) Súmenle 2. c) Eleven el resultado al cuadrado. d) Réstenle cuatro veces el número que pensaron. Pida a su hijo que diga el resultado al que llego y adivine el número que pensó. Después de hacer la actividad varias veces, sigan la siguiente instrucción: Encuentren el truco que permite adivinar el número. ¿Cómo hacerlo? Llamemos x al número que piensa cada alumno. Entonces: a)Piensenenunnúmerodel1al10. X b)Súmenledos. X + 2 c)Elevenelresultadoalcuadrado. (x + 2)² = x² + 4x + 4 d)Réstenlecuatroveceselnúmeroquepensaron.

x² + 4x + 4 – 4x = x² + 4

Para seguir trabajando con el cuadrado de un binomio se sugiere que hagas tarjetas para elaborar un dominó y jugarlo en equipos de cuatro (imprima el anexo B de este fichero).

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O ¿El chico realizo todas las actividades del fichero? O ¿Aplica la factorización de manera rápida?

Repaso y practico

Lo que aprendí


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

O ¿Sabe que es son los productos notables? O ¿Aplica las reglas de los productos notables? O ¿Calcula el área de figuras usando expresiones algebraicas? ACADEMIA DE MATEMATICAS PRIMER GRADO: MAESTRA: LAURA GUADALUPE BALAN SALAZAR CORREO: matemá[email protected] SEGUNDO GRADO: MAESTRO: JESUS ABRAHAM ARCEO CASTILLO CORREO: matemá[email protected] TERCER GRADO: MAESTRA: KARLA VANESSA COUOH GALERA CORREO: [email protected]

ANEXO A

HP� 3/4/20 17:07Con formato: Fuente: 14 ptHP� 3/4/20 17:07Con formato: Fuente: 14 pt

HP� 3/4/20 17:09Con formato: Fuente: 14 ptHP� 3/4/20 17:09Con formato: Fuente: 14 pt

HP� 3/4/20 17:13Con formato: Subrayado, Color defuente: Colorpersonalizado(RGB(0,112,192))HP� 3/4/20 17:09Con formato: Fuente: 14 ptHP� 3/4/20 17:13Eliminado: ... [1]

HP� 3/4/20 17:04Con formato: Fuente: NegritaHP� 3/4/20 17:04Con formato: CentradoHP� 3/4/20 17:01Eliminado:


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

ANEXO B

UnknownCon formato: Fuente: Eras Medium ITC,16 pt

HP� 3/4/20 17:04Con formato: Centrado


Matemáticas 3°

Niv

el E

duca

tivo

UnknownCon formato: Fuente: Eras Medium ITC,16 pt

1. practicar la estimación, el cálculo mental de calculadora....

Documents