1 nuevos progresos en superconductividad r. baquero departamento de física, cinvestav rbaquero

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Nuevos progresos en Superconductividad

R. Baquero

Departamento de Física, Cinvestav

www.fis.cinvestav.mx/~rbaquero

http://www.fis.cinvestav.mx/~rbaquero

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Temperatura crítica Superconductora

PRIMERA NOVEDAD

3


SEGUNDA NOVEDAD

Planteamiento del problema

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TERCERA NOVEDAD

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Superconductors.org herein reports synthesis of the first 200K superconductor in conjunction with the discovery of a new superconductor system.

The 200K material is believed to have a B212/1212C intergrowth structure, where B=11 and C=copper chain. This structure is shown below left and has the chemical formula Sn6Ba4Ca2Cu10Oy. The general formula for this new family of superconductors is SnxBa4Ca2Cu(x+4)Oy. Within this new family, unit cells with 3 to 6 atoms of tin (x) have been found to superconduct, with 6 atoms of tin producing a new record high Tc near 201K.

6


7


Four resistance tests were averaged and four magnetization tests were averaged, producing a mean resistive Tc of 200.8 Kelvin and a magnetic Tc of 202.4 Kelvin.

Detalles en www.superconductors.org

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SEGUNDA NOVEDAD

1- ¿CUAL ERA EL PROBLEMA?

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La Teoría BCS y las Ecuaciones de Eliashberg proponen una ecuación para calcular la temperatura critica superconductora de los elementos que presentan la transición de fase vía la interacción electrón-fonón. Ambas pueden y han sido generalizadas para tratar otro tipo de interacciones. Sin embargo, por razones que mostraré en este coloquio, ninguna de las dos es realmente predictiva. Se desarrolló una seria de ecuaciones empíricas para tratar de corregir este problema con resultados que se pusieron de moda en la literatura pero que son, al analizarlos, bastante pobres en la realidad y llevaron a criterios como el "A menor parámetro de interacción electrón-fonón, menor Tc" que resulta incluso contradictorio.

Después de esbozar los rasgos mas sobresalientes del problema, describiré como, de 2005 a la fecha, se ha desarrollado una generalización de la Teoria del Funcional de Densidad para resolver el problema de forma aceptable para los superconductores vía electrón-fonón. Se abre con ello el camino para montar una metodología que permita predecir, por primera vez, nuevos superconductores, en forma teorica, cuya temperatura critica se pueda determinar en forma aceptablemente aproximada. Se ha dado un paso muy importante para llenar huecos muy incómodos en la explicación del fenómeno de la superconductividad en su versión convencional, pasos que pueden conducir a nuevos caminos en el futuro de la superconductividad.

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1- SUPERCONDUCTIVITY OCCURS IN METALLIC SYSTEMS (FERMI SURFACES, PHONONS, E-PH INTERACTION, THE λ PARAMETER) BELOW A CERTAIN CRITICAL TEMPERATURE, Tc.

2- IT IS THE PHYSICS OF THE COOPER PAIRS

3- A GAP IS BUILT UP IN THE ELECTRONIC SPECTRUM

4- IT IS DEFINED BY THE TOTAL LOST OF ITS RESISTIVITY AND THE MEISSNER EFFECT (A SUPERCONDUCTOR FLOTES ON A MAGNET)

5- THERE ARE TWO “KINDS”: CONVENTIONAL AND HIGH-Tc (HTSC)

6- WE UNDERSTAND WELL CONVENTIONAL SUPERCONDUCTIVITY (E-PH)

THEORIES ASSOCIATED ARE: BCS AND ELIASHBERG

7- HTSC ARE NOT AT ALL UNDERSTOOD AT PRESENT ( MECHANISM? ).

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TEORÍA DE LA SUPERCONDUCTIVIDAD CONVENCIONAL

B- Se tratan en detalle los fonones (interacción retardada) pero se simplefica el tratamiento de los electrones integrando el seudopotencial e-e por todas

sus variables para convertirlo en un parámetro. Requiere datos de un material explícito que resume en la función de Eliashberg

1- Se parte de un Hamiltoniano gran canónico.

2- Usa la Teoría de campo no-relativista (Funciones de Green a temperatura finita, formulismo de Nambu, diagramas de Feynmann)

DOS CAMINOS

A- Se simplifica la interacción por medio de un potencial ficticio de atracción entre electrones, no se describen ni los electrones ni los fonones en detalle

TEORÍA UNIVERSAL BCS

LAS ECUACIONES DE ELIASHBERG

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EXCELENT VERY RECENT CALCULATIONS OF THE ELECTRON-PHONON INTERACTION IN SOME HTSC GIVE VERY SMALL VALUES FOR THE E-PH INTERACTION PARAMETER, λ. (NATURE, APRIL 24th, FOR EXAMPLE)

USING THE CRITERIUM “THE HIGHER THE λ, THE HIGHER THE Tc” THE E-PH MECHANISM WAS DISCARDED.

WHEN YOU ANALYZE IN DETAIL THIS CRITERIUM, YOU SEE THAT:

1- THAT IT CONTRADICTS ELIASHBERG THEORY IN SOME SENSE.

2- THAT IT IS NOT VALID FOR HTSC.

3- THAT A LOW λ VALUE IS NOT ENOUGH TO DISCARD THE E-PH MECHANISM.

4- AND, FINALLY, THAT CONTRARY TO WHAT HAS BEEN CURRENTLY ARGUED, A LOW VALUE OF λ, MIGHT BE “GOOD NEWS” FOR THE E-PH MECHANISM EVEN IF IT IS NOT A PROOF OF IT IN ITSELF.

THESE RESULTS CONTRADICT THE EXISTING CRITERIA AND BELIEFS ON

THE SUBJECT

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HOW DO WE CALCULATE THE CRITICAL TEMPERATURE?

ELIASHBERG EQUATIONS ELIASHBERG EQUATIONS

REQUIERE THE PREVIOUS KNOWLEDGE OF THE MECHANISM

THIS MEANS ALL THE DATA (ELECTRON STATES, PHONONS, E-PH INTERACTION) WHICH ARE INCLUDED IN THE ELIASHBERG FUNCTION

SINCE THIS PARAMETER CANNOT BE NEITHER CALCULATED NOR MEASURED

WITH ENOUGH ACCURACY TO BE USEFUL

2[ ( ), *, ]c cT F

ELIASHBERG EQUATIONS CANNOT ACTUALLY PREDICT Tc

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BCS THEORY

Tc = 1.14 hωD exp{ - 1 / N(0)V}

HERE THE PROBLEM IS THAT V CANNOT BE NEITHER CALCULATED NOR MEASURED.


WHAT DID PEOPLE DO IN SUCH A SITUATION?

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One of the first attempts to obtain some equation that would allow to One of the first attempts to obtain some equation that would allow to predict Tc was to keep the form of the BCS equation but replacing the predict Tc was to keep the form of the BCS equation but replacing the unknown product VN(0) by some parameters associated to Eliashberg unknown product VN(0) by some parameters associated to Eliashberg formulation that could eventually be measured or reasonably guessed. formulation that could eventually be measured or reasonably guessed.

BCS theory

Tc = 1.14hωDexp{- 1/(λ - µ*)} N(0) VTHE IDEA HERE IS THAT THE TWO EXPRESSIONS HAVE THE SAME MEANING, i. e.. BOTH REPRESENT A MEASURE OF THE ATTRACTION BETWEEN THE TWO ELECTRONS THAT CONSTITUTE A COOPER PAIR.


The higher the λ, the higher the Tc

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THERE IS QUITE AN AMMOUNT OF EQUATIONS OF THIS TYPE IN THE THERE IS QUITE AN AMMOUNT OF EQUATIONS OF THIS TYPE IN THE LITTERATURE THAT TAKE INTO CONSIDERATION DIFFERENT LITTERATURE THAT TAKE INTO CONSIDERATION DIFFERENT ASPECTS IN THE HOPE THAT AT THE END THEY WILL GET A ASPECTS IN THE HOPE THAT AT THE END THEY WILL GET A

REASONABLY GOOD REPRODUCTION OF THE EXPERIMENTAL REASONABLY GOOD REPRODUCTION OF THE EXPERIMENTAL RESULTS. THE MOST USED IS THE Mc MILLAN EQUATION AS RESULTS. THE MOST USED IS THE Mc MILLAN EQUATION AS

MODIFIED LATER ON BY ALLEN AND DYNES: MODIFIED LATER ON BY ALLEN AND DYNES:

ln

2

ln

0

1.04(1 )exp

1.2 *(1 0.62 )

donde

2 ( )exp{ ln( ) }

cT

Fd

Tc < limit

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Tc [meV] Material Material lambda

0.1017 Al Al 0.43

0.2034 Tl Ta 0.69

0.2931 In Sn 0.72

0.3233 Sn Tl 0.8

0.3612 Hg V 0.8

0.3862 Ta In 0.81

0.434 La Mo 0.9

0.4621 V La 0.98

0.5267 Bi Nb(Rowell) 0.98

0.6198 Pb Nb(Arnold) 1.01

0.7379 Ga Nb(Butler) 1.22

0.7586 Mo Pb 1.55

0.7931 Nb Hg 1.62

0.7931 Nb Ga 2.25

0.7931 Nb Bi 2.45

DOES THIS CORRELATION

EXISTS?

AS WE CAN SEE FROM THE TABLE THAT THE

AGREEMENT IS RATHER POOR EVEN

FOR LOW-Tc SUPERCONDUCTORS.

THE HIGHER THE λ, THE HIGHER

THE Tc

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WHAT IS IT LAMBDA?WHAT IS IT LAMBDA? IT IS THE PARAMETER THAT CHARACTERIZES THE AVERAGE STRENGHT OF THE ELECTRON-PHONON INTERACTION.

IT IS A PROPERTY OF THE NORMAL STATE. .

2

0

( )2

c Fd

A HIGH λ A HIGH Tc IMPLIES THAT

THE WEIGHT THAT THE ELIASHBERG FUNCTION HAS AT LOW FREQUENCIES IS WHAT DETERMINES THE MAGNITUDE OF Tc

BUT LAMBDA CAN ALSO BE CALCULATED FROM THE ELIASHBERG FUNCTION LIKE THIS:

THE CRITICAL TEMPERATURE IN ELIASHBERG THEORY

19

THE FUNCTIONAL DERIVATIVE OF Tc WITH THE ELIASHBERG THE FUNCTIONAL DERIVATIVE OF Tc WITH THE ELIASHBERG FUNCTION IS A FUNDAMENTAL RESULT OF THIS THEORY. FUNCTION IS A FUNDAMENTAL RESULT OF THIS THEORY.

22

0

( ( ))( )

TcTc F d

F

This equation tells us by how many degrees the critical temperature will change due to the change that we have introduced in the spectral (Eliashberg) function.

THIS IS A VERY IMPORTANT RESULT !

2 ( )cT

F


THIS CRITERIUM CONTRADICTS THE ONE BASED ON LAMBDA!

THIS CRITERIUM CONTRADICTS THE ONE BASED ON LAMBDA!7opt BK Tc

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This resul leaves without theoretical foundations all the Tc approximate equations based on the knowledge of λ alone. And therefore leaves also without theoretical support the idea that “the higher the λ, the higher the Tc”. This, as we just saw, is specially important when we are refering to a HTSC.

The Tc approximate equations and the citerium should be rejected. THIS RESULT IS NEW

THE CRITICAL TEMPERATURE IN ELIASHBERG AND BCS THEORY

1- It is impossible to predict Tc from BCS or Eliashberg theories.

2- There is no limit to Tc

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SEGUNDA NOVEDAD

2- 2005-FECHA: UNA MUY SERIA SOLUCIÓN ESTÁ EN CAMINO

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El estado cristalino es un arreglo periódico de átomos en interacción.

El arreglo periódico se llama red. Una red cubre, en teoría todo el espacio.

La periodicidad se describe por medio de la Teoría de Grupos

Hay diferentes tipos de periodicidad, es decir diferentes grupos cristalinos que se manifiestan por la colocación de los átomos en la red.

El grupo cúbico, por ejemplo, tiene simetría cúbica, es decir, la misma que tiene un cubo. A ese grupo pertenecen tres redes:

1- Cúbica simple (CS): simple cubic, en inglés (sc).

2- Cúbica centrada (CC); body centered cubic, en inglés, (bbc).

3- Cúbica centrada en las caras (CCC); face centered cubic, en inglés, (fcc)

¿Qué hay que describir? l

Electrones en un metal, es decir, dentro de un cristal, que intercambia energía con los fonones de la red.

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Red Cúbica Simple, CS

Simple cubic lattice (sc)


24

Interacciones en la



a

i

jk

R = pa i + qa j + ra k

Metal

Los electrones están “libres” dentro del espacio de la red


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Interacciones en la



a

i

jk

R = pa i + qa j + ra k

Semi-conductor y aislante

Los electronesse encuentran atrapados

en los enlaces


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¿QUÉ QUEREMOS SABER?

1- Estados electrónicos (función de onda y energía

2- Estados de vibración de los iones (función de onda y energías)

(fonón es la diferencia en energía y momento entre dos estados vibracionales)

3- Interacción entre iones y electrones: cómo se intercambia energía entre ellos. (interacción electrón-fonón)


4- Otras excitaciones que dejo de lado.

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¿cómo realizar esa tarea?

1- Métodos de primeros principios.

2- Métodos empíricos


Teoría de perturbaciones (F. de Green, Diagramas de Feynman)

Método de amarre fuerte

Basados en la Teoría del funcional de Densidad

RESOLVIENDO LA EC. DE SCHRÖDINGER

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Teoría del Funcional de Densidad

Se trata de la aproximación más exitosa que se haya concebido para resolver la Ecuación de Schrödinger en problemas de física del Estado Sólido. En particular, en los metales ha sido enormemente exitosa tanto en el estado normal como, sobretodo en los últimos años (desde el 2005) en el estado superconductor.

2 2

( ) ( ) ( )2

vm

r r r

El problema es resolver la Ecuación de Schödinger:

Pero como tenemos muchos electrones en la banda de conducción de un metal, el problema se convierte en un problema de muchos cuerpos

La ecuación se plantea para un electrón y los grados de libertad de los iones se describen a través de un potencial únicamente. Esta aproximación recibe el nombre de Born-Oppenheimer.

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Temperatura crítica SuperconductoraTeoría del Funcional de Densidad (2)

2 2

1 2 1 2( ) ( , ) ( , ,..., ) ( , ,..., )2

ii i j N N

i i j

v U Em

r r r r r r r r r

U es la interacción electrón-electrón

2

ˆ ( , )| |i j

i j i j i j

qU U

r r

r r

Si definimos además:2 2

i

ˆ ˆ , V= ( )2

ii

i

T vm

r

Podemos decir que T y U son universales mientras que V describe el cristal (el sistema). El problema de un cuerpo y el de muchos difieren por el potencial U.

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La solución se construye,.normalmente, así:

1 2se da ( ) ( . .) ( , ,..., )Nv E S r r r r

ˆ| | : valores propiosO

3 3 3 *2 3 2 2( ) ... ( , ,..., ) ( , ,..., )N N Nn N d r d r d r r r r r r r r

Uno de los resultados que puede obtenerse es la densidad de una partícula:

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TFD toma en cuenta que los sistemas no-relativistas con interacciones de Coulomb (como los electrones en un metal), difieren sólo por medio del potencial v( r ) y, consecuentemente, da una fórmula que permite tratar los operadores T y V de una manera definitiva independiente de los detalles del sistema. También permite mapear el problema de muchos cuerpos (con U) a un problema de un solo cuerpo (sin la U).

Todo esto lo hace al promover la densidad, n( r ), de ser una variable más a ser la variable principal en la cual está basado todo el cálculo de las demás variables. Es decir:

2( ) ( , ,..., ) cualquier variableNn r r r r

El método resulta ser bastante preciso (constantes de red con precisión de 0.005 nm, por ejemplo)

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El corazón de la Teoría del Funcional de Densidad es el Teorema de Hohenberg-Kohn

Teoría del Funcional de Densidad (5)

3 3 3 *2 3 2 2( ) ... ( , ,..., ) ( , ,..., )N N Nn N d r d r d r r r r r r r r

Dada la función densidad de partículas del estado base, n0( r ), es posible, en principio, calcular la función de onda correspondiente. Es decir que la función de onda del estado base es un funcional de la función de densidad de partículas.

Todas las observables del estado base son funcionales de la densidad

La energía mínima, en particular:(del estado base) 0

,0ˆ ˆ ˆlim | |v

nE T U V

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0,0

ˆ ˆ ˆlim | |vn

E T U V

Esta ecuación nos dice que dada la densidad del estado base, la función de onda correspondiente es la que reproduce esa densidad y minimiza la energía

En el caso de una densidad arbitraria, n ( r ), se define el funcional:

ˆ ˆ ˆlim | |vn

E n T U V

,0 0[ ] [ ]v v vE E n E n

3ˆ ˆ[ ] min | | ( ) ( ) [ ] [ ]vn

E n T U d r n v F n V n

r r

De manera general:

F[n] es universal en el sentido de que no depende del potencial que describe el sistema v( r ). Esta observación permite probar lo siguiente:


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3ˆ ˆ[ ] min | | ( ) ( ) [ ] [ ]vn


r r

La función de onda del estado base se puede calcular como la función de onda anti-simétrica de N-partículas que

1- minimiza F[n] 2- reproduce la densidad del estado base, n_0.

(Si el estado base no es degenerado, estos requisitos nos permiten determinar la función del estado base en términos de n_0. Esto es el teorema de Hohenberg-Kohn.


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Análisis del contenido del Teorema de Hohenberg-Kohn

1- La función de onda del estado base no-degenerado es un funcional único de la densidad del estado base (esta es la esencia del teorema).

Como consecuencia el valor esperado de cualquier variable O en el estado base, es también un funcional de la densidad del estado base.

2- En particular, la observable más importante es la energía del estado base.

0 0 0 0ˆ[ ] | | [ ]O O n n O n

,0 0 0 0ˆ[ ] [ ] | | [ ]

ˆ ˆ ˆ ˆdonde:

v vE E n n H n

H T U V


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De la misma manera, si dado un potencial Vext, se evalúa Ev [n] con una densidad que no es la del estado base en ese potencial externo Vext, uno jamás encuentra un resultado por debajo de la energía del estado base verdadero. Este resultado es importantísimo para sus aplicaciones prácticas, al punto que, a veces, se le llama “Segundo Teorema de Hohenberg-Kohn”.

El principio variacional conduce a la propiedad: ,0 0[ ] [ ]v v vE E n E n Esta propiedad nos garantiza que calculando el valor esperado del Hamiltoniano con una función de prueba que no es la del estado base, nunca obtenemos un valor menor que el de la energía del estado base.


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Para minimizar sin condiciones (N fijo) utilizamos un multiplicador de Lagrange (el potencial químico):

00 0

[ ][ ] [ ]

( )v

v v

E n EE n E n N

n N

r

3- La ecuación fundamental de la TFD:

3ˆ ˆ[ ] min | | ( ) ( ) [ ] [ ]vn


r r

F[n] es universal en el sentido de que no depende del potencial que describe el sistema v( r ).

3ˆ[ ] ( ) ( )V n d r n v r r

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TFD – Aplicación práctica - Supongamos

1- conocemos el potencial v( r ) que especifica el sistema

2- Tenemos una aproximación confiable a U[n] y T[n].

3[ ] [ ] [ ] ( ) ( )vE n T n U n d r n v r r

3- El potencial suele depender de un parámetro (la constante de red, por ejemplo)

A- parámetro de red

B- compresibilidad

C- espectro fonónico

D- estructura de bandas (obviamente)

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EL TEOREMA DE KOHN Y SHAM PERMITE DAR FORMA PRÁCTICA AL PROBLEMA Y RESOLVERLO: las Ecs. de Kohn-Sham


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SOLUCIÓN DE LAS ECS. DE KS

PROPUESTA INICIAL N ( R )

CALCULO DEL POTENCIAL EFECTIVO

( ) ( ) [ ] [ ]ext Hart xcW V V n V n r r

SOLUCIÓN DE LAS ECS. DE KS

21( ) ( ) ( )

2 l l lW r r r

CÁLCULO DE LA DENSIDAD ELECTRÓNICA2( ) | ( ) |l

l

n r r

AUTOCONSISTENCIA?

NO SI

EN

ER

GÍA

, F

UE

RZ

AS

, V

ALO

RE

S P

RO

PIO

S


“MAGIA”

aproximado

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Se trata de la aproximación más exitosa que se haya concebido para resolver la Ecuación de Schrödinger en problemas de física del Estado Sólido. En particular, en los metales ha sido enormemente exitosa tanto en el estado normal como, sobretodo en los últimos años (desde el 2005) en el estado superconductor.

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PARA APLICARLA A UN SUPERCONDUCTOR LA DIFICULTAD ESTRIBA EN REMOVER LA APROXIMACiÓN DE BORN-OPPENHEIMER.

EL CÁLCULO DEPENDE DE TRES FUNCIONALES DE LA DENSIDAD

1- ELECTRONES

2- FONONES

3- PARES DE COOPER (LA BRECHA)

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PARA APLICARLA A UN SUPERCONDUCTOR LA DIFICULTAD ESTRIBA EN REMOVER LA APROXIMACiÓN DE BORN-OPPENHEIMER.

En este caso hay que resolver tres ecuaciones acopladas de Kohn y Sham, simultáneamente. Las ecuaciones se acoplan por medio de tres

funcionales que dependen de la densidad de fonones, de la densidad de electrones y de la densidad de Pares de Cooper (la brecha).

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SEGUNDA NOVEDAD

2- 2005-FECHA: UNA MUY SERIA SOLUCIÓN ESTÁ EN CAMINO:

YA SE PREDIJO PARA METALES SIMPLES.

ESTÁ EN CAMINO PARA SUPERCONDUCTORES DE ALTA Tc (SATEC)

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TERCERA NOVEDAD

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Temperatura crítica SuperconductoraINGENIERÍA DE MATERIALES SUPERCONDUCTORES

1- LOS ELECTRONES CON FUNCIONES DE ONDA LOCALIZADAS PARECEN PODER INTERACTUAR MEJOR CON FONONES DE ALTA FRECUENCIA

¿DÓNDE BUSCAR?

LOS SUPERCONDUCTORES DE ALTA Tc PARECEN CUMPLIR EL PRIMER CRITERIO (PLANOS DONDE PREFERENCIALMENTE SE PRODUCE LA SUPERCONDUCTIVIDAD)

2- LAS MEZCLAS “POR ACIERTO Y ERROR” QUE HAN DADO LUGAR A ELE-VAR LAS Tc’s PODRÍAN TENER UNA BASE TEÓRICA PARTIENDO DE LA DERI-VADA FUNCIONAL Y DE LA RELACIÓN ENTRE EL MÁXIMO DE ÉSTA Y LA Tc.

3- NO SE HA ENCONTRADO LÍMITE TEÓRICO QUE IMPIDA LA SUPERCONDUCTIVIDAD A TEMPERATURA AMBIENTE.

UN SITIO NATURAL DONDE BUSCAR SON LAS INTERFACES SELECCIONADAS DE TAL MANERA QUE CUMPLAN EL CRITERIO,

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Temperatura crítica SuperconductoraINGENIERÍA DE MATERIALES SUPERCONDUCTORES

UN SITIO NATURAL DONDE BUSCAR SON LAS INTERFACES SELECCIONADAS DE TAL MANERA QUE CUMPLAN EL CRITERIO 1,

ESTRUCTURAS DE BANDA EN INTERFACES SE PUEDEN HACER DE PRIMEROS PRINCIPIOS DESDE HACE YA VARIOS AÑOS PERO …

NO ERA POSIBLE PREDECIR Tc TEÓRICAMENTE

DESAPARECIDO ESTE OBSTÁCULO IMPORTANTÍSIMO, SE ABRE LA POSIBILIDAD DE LA PREDICCIÓN EN MUCHAS DIRECCIONES.

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SE ESTÁ ABRIENDO EN ESTE MOMENTO PARA LA SUPERCONDUCTIVIDAD UNA ETAPA MUY PROMETEDORA

1- SE ACERCAN LOS EXPERIMENTOS A TEMPERATURAS CRÍTICAS MUY CONFORTABLES PARA NUEVAS APLICACIONES TECNOLÓGICAS.

2- SE ABRIÓ LA POSIBILIDAD DE PREDECIR LAS Tc’S

3- LA INGENIERÍA DE MATERIALES SUPERCONDUCTORES NO ES YA UNA FICCIÓN Y PODRÍA PERMITIR BUSCAR TEÓRICAMENTE (YA NO POR

“ACIERTO Y ERROR”) MATERIALES CON CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Y TEMPERATURAS CRÍTICAS QUE LOS HAGAN MUY COMPETITIVOS

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CAN WE PREDICT Tc?

WHAT WE CAN DO IS TO ANSWER SOME MUCH MORE MODEST QUESTIONS WHAT WE CAN DO IS TO ANSWER SOME MUCH MORE MODEST QUESTIONS AS, FOR EXAMPLE, WHETHER THE Tc OF A PARTICULAR SYSTEM CAN BE AS, FOR EXAMPLE, WHETHER THE Tc OF A PARTICULAR SYSTEM CAN BE

RISED OR NOT. RISED OR NOT. LETS CONSIDER NbLETS CONSIDER NbXXGeGey y AS AN EXAMPLE

Nb3Ge

Tc= 23 K ….

…..

……

…….. ,,

……….

……

…….

…..

…..….

….

….

……………………...

Eliashberg function for

several Nb-Ge samples out of

stechiometry. Tc and λ are known.

The conclusion is therefore that Nb3Ge is an optimized system.

It is only when you know the functional derivative that you can arrive at this kind of sharp conclusions.

NOT YET !

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What can we learn from the equationWhat can we learn from the equation

Nb3Ge

Tc= 23 K

20 ?

( )cT

F

What is exactly involved in shifting the position of the maximum that occurs in the functional derivative? The components are

i- the phonons in the system

ii- The e-ph interaction

Iii- The wave functions of the “free” electrons.


CAN WE PREDICT Tc?

Consider the following problem: Given a particular phonon spectrum and an e-ph pseudopotential, what are the pecularities of the electron wave functions that shift the optimal frequency?

THERE IS NO ANSWER TO THIS PROBLEM AT THE MOMENT.

35 K9 K

1 nuevos progresos en superconductividad r. baquero departamento de física, cinvestav rbaquero

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