Superconductividad

Historia • El descubrimiento de la superconductividad es uno

de los más sorprendentes en la ciencia moderna.

• Surgió por el interés de los físicos del siglo (XIX) en licuar todos los gases conocidos. Esto sólo podía lograrse a temperaturas muy bajas.

• La licuefacción de los gases permitía estudiar los fenómenos que se presentan en los materiales a temperaturas muy bajas.

Licuefacción de gases

• 1845- Michael Faraday perfeccionó una técnica para licuar gases que había encontrado de forma accidental. Esta técnica no funcionaba para He, H, O2, N2, Ch4, CO ni NO.

• 1867 Luis Cailletet fue el primero en licual O2 a 90.2 K (-182.96 ºC)

• 1898 James Dewar pudo licuar hidrógeno a 20.8 K (-252.36ºC)

• 1908 Heike Kamerlingh Onnes, por primera vez obtuvo helio líquido a 4.22K

Heike Kamerlingh Onnes en su laboratorio, frente a su licuefactor de helio

Teorías de la resistencia eléctrica

• Las teorías existentes en esos tiempos sobre la resistividad eléctrica de los metales se encontraban incompletas.

• Se pensaba que eran probables cualquiera de las tres posibilidades del comportamiento de la resistividad al disminuir la temperatura

Si la resistencia se debía completamente a la dispersión que los electrones sufrían por las vibraciones de la red atómica

Si las dispersiones de los electrones por la impurezas presentes eran importantes

Si los electrones de conducción (libres) disminuyeran rápidamente al disminuir la temperatura (quedando atrapados alrededor de los iones en el metal)

Experimentos de K. Onnes

• Averiguar experimentalmente cual era el comportamiento de la resistividad con la temperatura.

• Eligió mercurio por ser el metal más puro que podía obtenerse.

• Observó que la resistividad eléctrica del Hg a una T inferior a 4.22K era menor por un factor de 10-11, que su valor correspondiente a una temperatura un poco arriba de 4.22K.

• Pensó que había verificado la hipótesis A. • Investigaciones posteriores le mostraron a Onnes que la

resistividad no disminuía de manera continua. Sino que desaparecía abruptamente a 4.15K.

• Así se dio cuenta de la existencia de un nuevo estado del mercurio en el cual no había resistividad eléctrica. Lo llamó estado superconductor.

Heike Kamerlingh Onnes. Descubridor de la superconductividad en 1911.

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Superconductividad

• Tc = temperatura crítica, por debajo de la cual el material es

superconductor

Cobre

(normal)

Hg

4.2 K Adapted from Fig. 20.26,

Callister 7e.

• La transición del estado normal al estado superconductor puede ser tan bien marcada como que el cambio tenga lugar en un intervalo de un diezmilésimo de 1 K. En el cuadro 1 se muestra un conjunto de materiales superconductores con sus correspondientes temperaturas de transición.

• Hay un enorme salto en el valor de Tc cuando empezaron a prepararse aleaciones con tierras raras (como el itrio), con cobre y oxígeno.

• Hay algunas características de los materiales superconductores del tipo metálico (primera parte del cuadro 1, que no cambian con la transición al estado superconductor, entre ellas podemos señalar las siguientes:

• 1) El patrón de difracción de los rayos X no cambia. Esto indica que no hay cambio en la simetría de la red cristalina. Tampoco hay cambio en la intensidad del patrón de difracción, lo que indica que prácticamente no hay cambio en la estructura electrónica.

• 2) No hay cambio apreciable en las propiedades ópticas del material, aunque éstas están usualmente relacionadas con la conductividad eléctrica.

• 3) En ausencia de un campo magnético aplicado sobre la muestra, no hay calor latente en la transición.

• 4) Las propiedades elásticas y de expansión térmica no cambian en la transición.

Lo que si cambia en el estado superconductor

• a) Las propiedades magnéticas (que cambian radicalmente). En el estado superconductor puro prácticamente no hay penetración de flujo magnético en el material;

• b) el calor específico, que cambia discontinuamente a la temperatura de transición. En presencia de un campo magnético se produce también un calor latente de la transformación;

• c) todos los efectos termoeléctricos desaparecen en el estado superconductor, y

• d) la conductividad térmica cambia discontinuamente cuando se destruye la superconductividad en presencia de un campo magnético.

Tipos de superconductores

Tipo I

Tipo II

•Ciertos metales. •Bajas temperaturas de fusión, mecánicamente suaves, fácil obtención con alto grado de pureza, libres de esfuerzos mecánicos internos. •Superconductores ideales o suaves

•Muchas aleaciones •La superconductividad se conserva aún bajo la influencia de campos magnéticos intensos •Duros o de campo intenso

Efecto Meissner • En 1933, W. Meissner y R. Oschenfeld encontraron experimentalmente que un

superconductor se comporta de manera tal que nunca permite que exista un campo de inducción magnética en su interior. En otras palabras, no permite que un campo magnético penetre en su interior. El campo magnético en el interior de un superconductor no sólo está congelado, sino que vale siempre cero.

• Una consecuencia inmediata de lo anterior es que el estado de magnetización del material que pasa por la transición superconductora no depende de los pasos que se hayan seguido al establecer el campo magnético. Esta consecuencia marca también la diferencia fundamental entre lo que es un conductor perfecto y lo que es un superconductor. Por conductor perfecto entendemos un material cuya resistencia eléctrica es igual a cero. En tanto que un superconductor, además de presentar resistencia cero, presenta también el efecto Meissner-Oschenfeld.

Walter Meissner. Descubridor del efecto que lleva su nombre en los superconductores

Campo magnético en un conductor perfecto

•

Campo magnético en un superconductor

Efecto Meissner

Flujo de corriente en superconductores

• Tipo I corriente sólo en la capa externa - la cantidad de corriente está limitada

• Tipo II la corriente fluye dentro del alambre

M

H

Type I

Type II

complete diamagnetism mixed

state

HC1 HC2 HC

normal

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Materiales Superconductores

Vacancias (X) proveen acoplamiento de electrones entre los planos de CuO2.

X

X

X

X X

X

X

X Ba Ba Y

YBa2Cu3O7

Planos de CuO2

Cadenas

lineales

Cu

O

Cu

(001) planos

Teorías de la superconductividad

• La primera teoría fenomenológica que explica el efecto Meissner se basa en la ecuación de London

Donde es la longitud de penetración que depende de la cantidad ns de electrones (por unidad de volumen) que se encuentran en estado superconductor.

Teoría de Fritz y Heinz London (1935)

La ecuación explica la forma que ha de tener un campo magnético para que se cumplan las condiciones fundamentales que se dan en el efecto Meissner: 1. Que el campo mangético sea cero en el interior del superconductor 2. que las corrientes eléctricas estén limitadas a la superficie del

superconductor en una capa con espesor L y nulas en el interior.

Supusieron que: Los portadores de carga eran electrones

Décadas después se vio que era erróneo

En 1953 Lars Onsager se dio cuenta del error, cuando estudiaba la cuantización del flujo magnético que pasa por un anillo superconductor. EL valor de flujo le salía exactamente la mitad de lo que debía ser. Este resultado coincidía si se consideraba una carga de 2e. Cooper propuso entonces la idea de que los portadores de carga no son en realidad electrones, sino parejas de electrones (a los que se les llamó pares de Cooper)

La ecuación de London se obtiene a partir de la 2ª ley de Newton y de la Ley de Maxwell

Si la fuerza es eléctrica:

Tomando la densidad de corriente en lugar de la velocidad:

Considerando que la velocidad de los electrones es pequeña, se puede cambiar la derivada Total por derivada parcial

Sacando el rotacional a ambos lados y usando las ecs. De Maxwell

Se pruede reexpresar como:

Teniendo en cuenta que el campo mangnético y la densidad de corriente son cero en el interior del superconductor, la constante es cero, y nos queda:

Aplicando la ley de Ampere

Como Y por la ec. De Maxwell

sustituyendo Nos queda:

Teoría de Ginzburg-Landau • 1950 por Vitaly Ginzburg y Lev Landau • Es una teoría macroscópica • Aplicación en el estudio de los superconductores no convencionales de

alta temperatura crítica. • Es una generalización de la teoría de London • Hipótesis:

– Pseudofunción de onda – función de onda compleja conocida como función de onda de Ginzburg-Landau, tiene un sentido macroscópico.

– Densidad de pares: el valor absoluto de dicha pseudofunción es la densidad de pares de Cooper.

– La pseudofunción de onda varía poco dentro de una distancia conocida como longitud de coherencia.

– Dentro de la mecánica cuántica la pseudofunción de onda tiene que obedecer ciertas ecuaciones cuánticas

Ecuaciones de Ginzburg-Landau:

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau brindan dos cantidades fundamentales: 1. La longitud de coherencia de Ginzburg-Landau ξ(T), la cual nos indica la magnitud de las fluctuaciones termodinámicas en la fase superconductora:

2. La longitud de penetración de Ginzburg-Landau λ, que es la profundidad hasta la que llega a penetrar un campo magnético en una muestra en fase superconductora:

El cociente entre estas dos longitudes, se conoce como el parámetro de Ginzburg-Landau:

Este parámetro funciona como un criterio para la clasificación de los superconductores en tipo I y II.

si (especialmente, si ) entonces la energía superficial del superconductor es positiva y se trata de un superconductor de tipo I, si (especialmente, si ) entonces la energía superficial del superconductor es negativa y se trata de un superconductor de tipo II.

Teoría BCS

• 1957 por John Bardeen, Leon Cooper y John Robert Shcrieffer. • 1972 recibieron el premio Nobel de Física • Es la teoría más importante en el campo de la superconductividad

desde el punto de vista microscópico. • No explica satisfactoriamente a todos los superconductores. • Se basa en el hecho de que los portadores de carga no son

electrones sino parejas de elctrones (pares de Cooper). • Los electrones habitualmente se repelen debido a que tienen igual

carga. Sin embargo, cuando se hallan inmersos en una red cristalina (es decir, la microestructura del material) es posible que la energía entre ellos sea negativa (atractiva) en lugar de positiva (repulsiva), de manera que se creen parejas para minimizar la energía.

Es posible comprender el origen de la atracción entre los electrones gracias a un argumento cualitativo simple. En un metal, los electrones, al tener carga negativa, ejercen una atracción sobre los iones positivos que se encuentran en su vecindad. Estos iones al ser mucho más pesados que los electrones, tienen una inercia mucho mayor. Por esta razón, mientras que un electrón pasa cerca de un conjunto de iones positivos, estos iones no vuelven inmediatamente a su posición de equilibrio original. Ello resulta en un exceso de cargas positivas en el lugar por el que el electrón ha pasado. Un segundo electrón sentirá pues una fuerza atractiva resultado de este exceso de cargas positivas. Formalmente se suele decir que los electrones interaccionan entre sí mediante fonones, siendo estos una especie de partícula imaginaria que representa la vibración de la red cristalina (generada en este caso por el paso de los electrones).

La teoría BCS logra explicar: • La existencia de una temperatura crítica, por debajo de la cual el material

pasa al estado superconductor. • La existencia de una discontinuidad en el calor específico al pasar al

estado superconductor, con el hecho notable de que, independientemente del material, en el estado superconductor es 2.43 veces mayor que en el normal (para T = Tc).

• El efecto Meissner, descubierto 24 años antes, y por el cual el campo magnético es expulsado del interior del material superconductor, dando lugar a efectos muy populares, como la levitación de imanes.

• El efecto isotópico, descubierto 7 años antes, y según el cual • es decir, para distintos isótopos de un elemento superconductor dado, la

temperatura crítica es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número másico: cuanto más pesados son los iones positivos, más difícil es alcanzar el estado superconductor. Este efecto jugó un papel muy importante, porque indicó que el estado superconductor tenía algo que ver con la red cristalina, y no tanto con interacciones como el acoplamiento espín-órbita o el acoplamiento espín-espín.

Limitaciones

• No logra explicar todos los superconductores (aleaciones, cerámicos o fulerenos)

• No logra predecir qué materiales serán superconductores