CINEMTICA

Movimiento Rectilneo Uniforme(MRU)

Contenido CINEMTICAMovimiento UnidimensionalMovimiento Rectilneo Uniforme (MRU)Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado (MRUA)Cada LibreMovimiento BidimensionalVectoresMovimiento ParablicoMovimiento Circular Uniforme (MCU)

ContenidoDINMICALeyes de Fuerzas o de la NaturalezaLeyes de Movimiento o de NewtonAplicaciones de las LeyesDinmica sin rozamientoFuerzas de RozamientoTRABAJO, ENERGA Y CONSERVACIN DE LA ENERGATrabajo y Energa debido a Fuerzas constantes Trabajo y Energa debido a Fuerzas variables Energa Cintica y Teorema del Trabajo y la EnergaEnerga PotencialPotenciaFuerzas conservativasFuerzas disipativasEnerga mecnica

BibliografaFsica para Ciencias e Ingenieras (Vol. 1)Serway, Raymond A. y Jewett, John W.Sexta Edicin 2006THOMSON ISBN: 9706864237

Fsica universitaria Vol. 1Francis W. Sears - Hugh D. Young - Mark. W. Zemansky - Roger A. Freedman11a edicin2004PEARSON EDUCACINISBN: 9702605113

Fsica para Universitarios (Vol. I)Giancoli, Douglas C.Tercera Edicin2003PRENTICE HALL MEXICOISBN: 9684444842

BibliografaFisica Volumen 1Robert Resnick David Halliday Kenneth S. Krane5a. Edicin2002Editorial CECSAISBN 9702402573

Fsica 1 lgebra y TrigonometraEugene HechtSegunda edicin2000THOMSONISBN: 9687529881. (1999)

Fsica para la ciencia y la tecnologa volumen 1 Paul A. Tipler y Gene Mosca5 edicin2004.Editorial RevertISBN 8429144110

Bibliografa

Notas de Mecnica IIgnacio Cruz Encinas2005ISBN 970-689-223-0Universidad de Sonora

Fsica Conceptos y AplicacionesPaul E. TippensSexta Edicin2002McGraw HillISBN 9701035143

CinemticaDescribir el movimiento de cuerposQue tipo de movimiento es?Cmo se mueven?Hacia donde se mueven?Con qu velocidad se mueven?Dnde estaba inicialmente?Dnde se encuentra al final?Qu distancia recorre?Cul es su desplazamiento?Cul es su velocidad media?Hubo cambio de direccin?

CinemticaDescribir el movimiento de cuerposCuando y dnde se detienen?Cul fue su aceleracin?Dnde, cundo y qu velocidad tienen los cuerpos cuando chocan o se cruzan?Cundo alcanza su altura mxima?Cul es su alcance horizontal?Con que velocidad y en que direccin pega cuando llega al suelo?

Sistema de ReferenciaPara describir (Cinemtica) el movimiento o causas (Dinmica) del movimiento de cuerpos es IMPORTANTE tener un Sistema de Referencia a partir del cual se hace la descripcin o se analizan las fuerzas que actan sobre un cuerpo.Tales sistemas son:Lnea Recta (m.r.u. / m.r.u.a / cada libre)Plano Cartesiano (tiro parablico / m.c.u. / dinmica)Sistema tridimensionalTodo Sistema de Referencia debe contener:OrigenConvencin de signos Unidades

Sistema de ReferenciaPlano xzPlano yzPlano xyxyzy + ( unidades) eje vertical(variable dependiente)x + (unidades)eje horizontal(variable independiente)0123412-1-2-3-1-2-3-4sistema de coordenadas cartesiano osistema de coordenadas rectangularesl l l l ll l ll l l l ll l l l 3

Movimiento Rectilneo UniformeEl desplazamiento o cambio de posicin es:Dx = xf - xi

Para un desplazamiento particular:Dx = x3 - x2

Los intervalos de tiempo son:Dt = tf - ti

Donde tf > ti . Por tanto, Siempre ocurre que:Dt > 0 No existen tiempos negativos !!!El cuerpo recorre distancias iguales en iguales intervalos de tiempoA partir de la observacin ( y medir posicin y tiempo), se registran los datos en una Tabulacin

Movimiento Rectilneo Uniforme Los cambios de posicin con respecto al tiempo son uniformes

La grfica de tiempo contra posicin es una lnea rectaLa expresin matemtica de una recta es:y = b + mxDonde:b es la interseccin con el eje vertical.m es la pendiente de la recta.La pendiente de la recta se encuentra mediante:

En nuestro caso, la pendiente es:

Movimiento Rectilneo UniformeEn una grfica de posicin contra tiempo (x vs. t), la pendiente de la recta me da la VELOCIDAD.

La ecuacin de la recta se encuentra a partir despejar x de la formula para la pendientex = x0 + v (t t0)Tambin se le conoce como:

ECUACIN DE MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME

(uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante)

Donde a la velocidad se le conoce como velocidad media o velocidad uniforme

Movimiento Rectilneo UniformeEn el desplazamiento:Dx = xf x0 Si xf > x0 entonces Dx > 0 (Mov. Derecha)Si xf < x0 entonces Dx < 0 (Mov. Izquierda)Si xf = x0 entonces Dx = 0 (Reposo o Regreso)

Ejemplos:mru derecha (correr video)mru izquierda (correr video)

Analizar el movimiento hacia la izquierdaQu valor tiene la velocidad? Qu signo tiene?Significa lo mismo velocidad y rapidez?

Movimiento Rectilneo UniformeEn una grfica de x vs. t si la pendiente de la recta es:

Positiva, el cuerpo se mueve hacia la derecha.

Negativa, el cuerpo se mueve hacia la izquierda.

Realice una Grfica de velocidad contra tiempo (v vs. t) del ejemplo mru derecha.

Encuentre el rea del rectngulo y diga que unidades tiene.

En funcin de lo anterior, diga que significa el rea bajo una recta en una grfica de posicin vs. tiempo.

Anlisis de m. r. u.Analizar el movimiento de dos cuerpos que se mueven simultneamente.Ejemplos:MRU Encuentro (correr video)MRU Alcance (correr video)Adquirir datos (posicin y tiempo) del videoTabular (x vs. t)Graficar (x vs. t)Encontrar las pendientes de las rectasEncontrar posicin inicial, velocidadEncontrar las ECUACIONES DE MOVIMIENTO para cada auto

Anlisis de m. r. u.Analizar el movimiento de dos cuerpos .....Resolver el sistema de 2 ecuaciones con 2 incgnitas (2 x 2) para:Encontrar el tiempo que tardan en encontrarse (alcanzarse en el otro ejemplo)La posicin donde ocurre el alcance o el encuentroEl tiempo que tardan en estar separados por una distancia de 50 m.El tiempo que tarda uno de ellos en pasar por el origen del sistema de referencia. El desplazamiento y la distancia que recorre el cuerpo que se mueve hacia la izquierda, en el intervalo de tiempo de 2 a 5 sSignifica lo mismo desplazamiento y distancia recorrida?

RETROALIMENTACINMRU Encuentro Retroal (correr video)MRU Alcance Retroal (correr video)

RetroalimentacinEn el movimiento rectilneo uniforme la velocidad es una constante.El cuerpo recorre distancias iguales en iguales intervalos de tiempo.El desplazamiento es: Dx = x x0La velocidad media o uniforme es: v = Dx / Dt La ecuacin de movimiento rectilneo uniforme es: x = x0 + v (t t0)La grfica de la ecuacin anterior es una lnea recta.En una grfica de x vs. t la pendiente de la recta me da la velocidad.

RetroalimentacinLa pendiente de la recta se determina mediante: m = tan q = v = Dx / Dt Si la velocidad es positiva el cuerpo se mueve hacia la derechaSi la velocidad es negativa el cuerpo se mueve hacia la izquierda.La rapidez es el valor absoluto de la velocidad.La distancia recorrida por un cuerpo es el valor absoluto del desplazamiento (siempre y cuando no exista un regreso o cambio de direccin)En un recorrido en la pista de un estadio, la distancia recorrida se toma a lo largo de la trayectoria (es diferente de cero), pero el desplazamiento es cero (posicin inicial = posicin final)

RetroalimentacinEn el caso anterior (pista), la velocidad media es cero y la rapidez es la distancia recorrida entre el intervalo de tiempo que le llev recorrer esa distancia.Cuando hay cambios de direccin (en una grfica se tienen lneas quebradas), el problema se debe de resolver por intervalos de tiempo.Cuando dos cuerpos se mueven simultneamente, cada uno tiene su propia ecuacin de movimiento.Se debe diferenciar entre ecuaciones de movimiento agregando subndices, por ejemplo: xa para el auto y xc para el camin, de igual forma se hace para las velocidades.

RetroalimentacinSi queremos saber donde y cuando se: encuentran, alcanzan o chocan dos cuerpos, se deben de igualar las ecuaciones de movimiento, resolver para el tiempo y despus sustituir en cualquiera de ellas para encontrar la posicin. En caso de grficas, es donde se cortan (intersectan) las rectas.En grficas de posicin contra tiempo, NO SON LAS TRAYECTORIAS de los cuerpos, las grficas son las HISTORIAS DEL MOVIMIENTO. Los cuerpos se mueven sobre una carretera horizontal.En una grfica de velocidad contra tiempo (v vs. t), el rea bajo la recta me da la distancia recorrida.

RetroalimentacinCuando se da una ecuacin de movimiento, en ella est contenida la posicin inicial y la velocidad. Para conocerlas, compare la ecuacin de ese cuerpo con la ecuacin general de mru.x = 100 20 t (donde x est en m y t en s)x = x0 + v tx0 = 100 mv = -20 m/sSi se pide el tiempo que tarda el cuerpo en llegar al origen del sistema, entonces se sustituye x = 0Puede describir el movimiento del cuerpo de la ecuacin anterior?

Anlisis GrficoMediante el anlisis grfico es posible extraer informacin adicional:

La posicin inicial del auto.

La posicin final del auto.

La posicin del auto en cualquier instante de tiempo que est en el rango de nuestra observacin (interpolacin).

La posicin del auto en cualquier instante de tiempo que no est en el rango de nuestra observacin (extrapolacin).

La rapidez con que se efectan los cambios de posicin.

La direccin en la que ocurre el movimiento.

La ecuacin de movimiento que rige el fenmeno observado.

Anlisis GrficoLuego entonces, debemos llevar la tabulacin a su respectiva grfica, pero antes debemos recordar como se realiza.La grfica se realiza en el plano cartesiano que consta de dos ejes mutuamente perpendiculares, uno horizontal y el otro vertical.En el eje horizontal se destina a la variable independiente. Y el eje vertical a la variable dependiente.Se elige una escala adecuada para cada eje (de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, etc.). No necesariamente tienen que tener la misma escala, por ejemplo, el horizontal puede estar de 3 en 3 y el vertical de 20 en 20.En los extremos de los ejes se coloca una punta de flecha y debajo de ella, con un smbolo o letra se indica la variable seguida de un parntesis dentro del cual se coloca la unidad de la variable observada (m, s, etc.) segn sea el caso.

Anlisis GrficoSe adopta una convencin de signos, la universalmente aceptada es positivos a la derecha y negativos hacia la izquierda para el eje horizontal. Positivos hacia arriba y negativos hacia abajo para el vertical.

Las escalas deben ser tales que la grfica sea proporcional en ambos ejes y que los puntos que en ella marquemos no se encuentren ni muy pegados ni muy distanciados.

La escala debe de ser en nmeros enteros. (no marcar puntos intermedios entre los valores convenidos)

Anlisis Grfico

Anlisis GrficoEs posible aprovechar la regularidad que presenta el auto para conocer sus posiciones en tiempos que no estn en la tabla de datos?

Por ejemplo:

Cul fue su posicin en los tiempos t = 1 s, t = 5 s, t = 10 s?

bien

En qu tiempo la posicin del automvil fue de 50 m?

Cundo paso por la posicin 100 m?

Realizando el anlisis se encuentra que:x = 20 t

Anlisis Grfico20406080100120140160loooolllx (m)+ 02468t (s)qcateto opuestocateto adyacenteDx = x x0Dt = t t0 q1802002202401012x = 20 t

InterpolacinDel ejemplo anterior:- Si nos interesa la posicin en t = 5.9 s, la podemos encontrar evaluando en t = 5.9 sx = 20(m/s)(5.9s)=118m

De igual forma si nos interesa la posicin el tiempo t = 23.7 s

x = 20(m/s)(23.7s)=474m

Adems si nos interesa conocer cuanto tiempo le toma alcanzar la posicin de 150 m simplemente despejamos t de la ecuacin:

x = x0 + v (t t0)t = (x x0) / vdado que x = 150 m, x0 = 0 m y v = 20 m/s; entonces

t= 7.5 s

Ejemplo m. r. u.Encuentre la ecuacin de movimiento del siguiente problema.

Ejemplo m. r. u.x = 40 + 15 t

Describa el movimiento del cuerpo del problema anterior

TareaTarea de Movimiento Rectilneo Uniforme (seleccionar hipervnculo)

Fecha de entrega: Asesoras: Talleres extracurriculares:Ligas de inters: