2 mf - ecs flujo unif 2005_1_pdf

MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IISEGUNDA CLASESEGUNDA CLASE

ECUACIONES DEL FLUJO UNIFORMEECUACIONES DEL FLUJO UNIFORME

RIO

CANAL

TUBERIA

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ECUACIONES QUE GOBIERNAN LA MECANICA DE FLUIDOSECUACIONES QUE GOBIERNAN LA MECANICA DE FLUIDOS

1.1. EC. DE CONSERVACION DE LA MASAEC. DE CONSERVACION DE LA MASAnn Caso de flujo permanente e incompresibleCaso de flujo permanente e incompresible

2.2. EC. DE CONSERVACION DE LA ENERGIAEC. DE CONSERVACION DE LA ENERGIAnn Teorema de Teorema de BernoullBernoullíínn EcEc. de la Energ. de la Energííaann Coeficiente de Coeficiente de GaspardGaspard G. G. CORIOLISCORIOLIS (1792(1792--1843)1843)

3.3. EC. DE CONSERV. DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOEC. DE CONSERV. DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOnn Teorema de la Cantidad de MovimientoTeorema de la Cantidad de Movimientonn Coeficiente de Joseph Coeficiente de Joseph BOUSSINESQBOUSSINESQ (1842(1842--1929)1929)

4.4. EC. DE LA TERMODINAMICAEC. DE LA TERMODINAMICAnn EcEc. de estado de los gases.. de estado de los gases.



1.1. ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASAECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA

A1 A2

Ø Considerando un flujo permanente y no-uniforme:

Ø La masa de fluido en la sección 1 es: 1 1 1A dsρ

Ø La masa de fluido en la sección 2 es: 2 2 2A dsρ

Ø En un tiempo dt, la masa de la sección 1 se mueve unadistancia ds1; la masa de la sección 2 se mueve ds2

Ø Porque no se pierde ni se gana fluido entre las secciones1 y 2:

1 21 1 2 2

ds dsA Adt dt

ρ ρ= 1 1 2 2AV A V Q= =

Ø Esta ecuación es la : EC. DE CONTINUIDADEC. DE CONTINUIDAD

ds1

ds2



1.1. ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASAECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA …

t = 0 st = 0 s

t = 10 st = 10 s

t = 20 st = 20 s



2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIAØ Considere la energConsidere la energíía del fluido en el punto A sobre la la del fluido en el punto A sobre la lííneanea

de corriente y la energde corriente y la energíía del fluido en el punto B sobre laa del fluido en el punto B sobre lallíínea de corriente.nea de corriente.

Ø El fluido es ideal, incompresible y sin pérdidas porfricción (sin viscosidad) es la EC. DE BERNOULLI:

AABB

ENERGIA (CARGA) TOTALENERGIA (CARGA) TOTAL

ZZAAZZBB

DATUMDATUM

2

2Bvg

2

2Avg

Apγ

Bpγ

L. C.L. C.

L. P.L. P.

EA EB

EA = EB

Energía Potencial = mgZ

Energía de Presión = mgP/g

Energía Cinética = ½ mv2

Carga Potencial = Z

Carga de Presión = P/g

Carga Cinética = ½ v2/2g

La energía por unidad de peso de fluido se denomina carga

2 2

2 2A A B B

A Bp v p vz z

g gγ γ+ + = + +



2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA …Ø Considere la energConsidere la energíía del fluido en el punto A sobre el tuboa del fluido en el punto A sobre el tubo

de corriente y la energde corriente y la energíía del fluido en el punto B sobre el tuboa del fluido en el punto B sobre el tubode corriente.de corriente.

Ø El fluido es real, incompresible y con pérdidas de energííaa (DE) entre A y B, es la EC. DE LA ENERGIA:

AA

BB

ENERGIA (CARGA) TOTALENERGIA (CARGA) TOTAL

ZZAAZZBB

DATUMDATUM

2

2BVg

α

2

2AVg

α

Apγ

Bpγ

T. C.T. C.

L. P.L. P.

EAEB

EA - DE = EB

2 2

2 2A A B B

A Bp V p Vz E z

g gα α

γ γ+ + − ∆ = + +

L. E.L. E. DDEE



3. ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO3. ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO



COEFICIENTE DE CORIOLIS

COEFICIENTE DE BOUSSINESQ

2

2hv dA

V Aβ = ∫

3

3

hv dAV A

α = ∫

Gaspard Gustave CORIOLIS(1792-París, 1843)

Su aporte a la aceleración complementaria de los sistemas en rotación se conoce como fuerza de Coriolis. Cuando aún no se conocía de fórmulas para la distribución de velocidades, estimó a para canales en 1.47 con variaciones pequeñas de sección en sección, con valores de 1.40 hasta 1.16.

Joseph BOUSSINESQ(1842-Francia, 1929)

En su ‘Ensayo sobre la teoría de las aguas corrientes’(1872), estableció la ecuación de la curva de remanso del FGV basado en el teorema de la cantidad de movimiento, estableciéndose el coeficiente b o de Boussinesq.



VALORES DE CORIOLIS Y BOUSSINESQVALORES DE CORIOLIS Y BOUSSINESQCONDUCTOCONDUCTO CORIOLIS CORIOLIS ((aa )) BOUSSNESQBOUSSNESQ ((b)b)

TuberTuberíía a –– Flujo LaminarFlujo Laminar 22 1.3331.333Canal regularCanal regular 1.10 1.10 -- 1.201.20 1.03 1.03 –– 1.071.07Canal naturalCanal natural 1.15 1.15 –– 1.501.50 1.05 1.05 –– 1.171.17RRííos cubiertos con hieloos cubiertos con hielo 1.20 1.20 –– 2.002.00 1.07 1.07 –– 1.331.33AvenidasAvenidas 1.50 1.50 –– 2.002.00 1.17 1.17 –– 1.331.33

( 1) 3( 1)α β− = −

ECUACIONESECUACIONES QUE RELACIONAN QUE RELACIONAN aa y y bb

Canal muy ancho con fondo rugoso:Canal muy ancho con fondo rugoso:

2 3

2

1 3 21

1máxvV

α ξ ξ

β ξ

ξ

= + −

= +

= −

Canal muy ancho:Canal muy ancho:

Velocidad vh

DIST.DESDE LA PARED

VV

vhh

PERFIL DE VELOCIDADPERFIL DE VELOCIDAD

vh =V + DV

0A

VdA= ∆∫

Otras son funciOtras son funcióón de n de vvhh ……



FLUJO UNIFORMEFLUJO UNIFORME

En un flujo permanente y uniforme de equilibrio, las propiedadesEn un flujo permanente y uniforme de equilibrio, las propiedades del fluido son del fluido son independientes del tiempo y la posiciindependientes del tiempo y la posicióón a lo largo de la direccin a lo largo de la direccióón del flujo:n del flujo:

0

0

Vt

yVs

∂=

∂

∂=

∂

donde V es la velocidad, t es el tiempo y donde V es la velocidad, t es el tiempo y s la coordenada en la direccis la coordenada en la direccióón del flujon del flujo

Un conducto (canal, tubería) prismático presenta un alineamiento recto.

La sección se mantiene al igual que la velocidad, por tanto el caudal también se conserva, además de otros parámetros cinemáticos.



S = S0 = SW = SE

A BA B

A B

P PZ ZCP CPES

L L Lγ γ

+ − + −∆ = = =

2

2V

gα

Apγ

ZZAAZZBB

Bpγ

2

2V

gα

E∆

DATUMDATUM

L

LP

LE

LET

TUBERIATUBERIA

SS = = PENDIENTE DE LA ENERGIAPENDIENTE DE LA ENERGIA

S0

SW

SE

CANALCANAL



EJEMPLOEJEMPLO

Un flujo horizontal laminar ocurre entre de dos placas paralelasUn flujo horizontal laminar ocurre entre de dos placas paralelasinfinitamente grandes A y B, separadas una distancia d en la queinfinitamente grandes A y B, separadas una distancia d en la quese encuentra un fluido de viscosidad dinse encuentra un fluido de viscosidad dináámica mica m m y densidad y densidad r.r.La placa A se mueve con una velocidad +U y la placa B con unaLa placa A se mueve con una velocidad +U y la placa B con unavelocidad velocidad ––UU cuando se produce un gradiente de presicuando se produce un gradiente de presióón:n: pK

x∂

= −∂

Determine:Determine: a) la ecuacia) la ecuacióón de la distribucin de la distribucióón de velocidadn de velocidadb) el caudal.b) el caudal.

PLACA A

PLACA B

XX

YY

dd

+U+U

--UU

m,r



METODOLOGIA PARA LA FORMULACION DE LAS METODOLOGIA PARA LA FORMULACION DE LAS ECUACIONES FLUJO UNIFORME ECUACIONES FLUJO UNIFORME

ii) ) Generar una ecuaciGenerar una ecuacióón que relacione el n que relacione el ESFUERZO CORTANTE con la ESFUERZO CORTANTE con la PENDIENTE DE LA ENERGIA (S)PENDIENTE DE LA ENERGIA (S)

( )h h Sτ τ=

hh

vh

τ µ∂

= −∂

( )h hv v S=

hA

Q v dA= ∫

QVA

=

iiii) ) Relacionar el ESFUERZORelacionar el ESFUERZOCORTANTE con la VELOCIDADCORTANTE con la VELOCIDAD

iiiiii) ) Generar la EcuaciGenerar la Ecuacióón de n de DISTRIBUCION DE VELOCIDAD DISTRIBUCION DE VELOCIDAD vvhh que la relacione con la que la relacione con la PENDIENTE DE LA ENERGIA (S).PENDIENTE DE LA ENERGIA (S).

iviv) ) Integrar la Integrar la EcEc. de DISTRIBUCION . de DISTRIBUCION de VELOCIDAD para obtener el de VELOCIDAD para obtener el CAUDAL.CAUDAL.

vv) ) Determinar la VELOCIDAD MEDIA Determinar la VELOCIDAD MEDIA a partir del CAUDAL.a partir del CAUDAL.

EC. DE CANTIDAD DEEC. DE CANTIDAD DEMOVIMIENTO (MOVIMIENTO (F.UF.U.).)

EC. DE NEWTONEC. DE NEWTON

PRINCIPIOPRINCIPIODE ENERGIADE ENERGIA

EC. DE EC. DE CONTINUIDADCONTINUIDAD



ECUACIONES DEL ESFUERZO CORTANTEECUACIONES DEL ESFUERZO CORTANTE

a. CASO DE UN CANAL MUY ANCHO (Rh = y)

( ) 0

0

h

h

y h SyS

τ γ

τ γ

= −

=%

b. CASO DE UN CANAL DE SECC. IRREGULAR (Rh = A/P)

0h hR Sτ γ=%

c. CASO DE UNA TUBERIA (Rh = D/4)

4 2

4

h

h

D h S

D S

τ γ

τ γ

= −

=%



ECUACIONES DE LA VELOCIDAD Y EL CAUDALECUACIONES DE LA VELOCIDAD Y EL CAUDAL

1.a CASO DE UN CANAL MUY ANCHO

1.b CASO DE UN CANAL DE SECC. IRREGULAR

1.c CASO DE UNA TUBERIA

1. REGIMEN LAMINAR1. REGIMEN LAMINAR2

0

2 20 0

2 20 0

2

2 2

3 3

h

máx h

h

gS hv yh

gS gSV y R

gS gSV y R

υ

υ υ

υ υ

= −

= =

= =

20

20

1 1.02

1 13 2

máx h

h

gSV R

gSV R

υ

υ

=

=

2

22

22

4 4

16

2 32 2

h

máx h

máxh

gS Dh hv

gS D gSV R

V gS D gSV R

υ

υ υ

υ υ

= −

= =

= = =



Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos. Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con la superficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimiento relativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta.

LUDWING PRANDTLLUDWING PRANDTL

(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)PADRE DE LA MECANICA DE FLUIDOS MODERNAPADRE DE LA MECANICA DE FLUIDOS MODERNA

Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes de doctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa y bien recordada por sus asistentes y estudiantes.

Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes de la guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow, Gortler, Oswatitsch, Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager…

Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot.

En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz.



TEORIA DE LA CAPA LIMITETEORIA DE LA CAPA LIMITE

1904 Ludwig PRANDTL propone que los campos de flujo de los fluidos de baja viscosidad se dividen en dos zonas, una zona delgada dominada por la viscosidad denominada capa límite, cerca de los contorno sólidos, y una zona exterior, a todos los efectos no viscosa, lejos de los contornos.



“Mec

ánca

de

Flu

idos

”, M

. C. P

OTT

ER

INFLUENCIA DE UN GRADIENTE DE PRESION INTENSOINFLUENCIA DE UN GRADIENTE DE PRESION INTENSO

SOBRE UN FLUJO TURBULENTOSOBRE UN FLUJO TURBULENTO

(a)(a) Un gradiente de Un gradiente de presionpresion negativo intensonegativo intensopuede volver a hacer laminar un flujo.puede volver a hacer laminar un flujo.

(b) Un gradiente de (b) Un gradiente de presionpresion positivo intensopositivo intensohace que una capa limite fuerte se engrose.hace que una capa limite fuerte se engrose.



“Mec

ánca

de

Flu

idos

”, M

. C. P

OTT

ER



Velocidad u

y

a b

u

u + Du

Dy

PERFIL DE VELOCIDAD

a b

MOLECULA

FLUJO LAMINAR(Transferencia de moléculas a través de ab)

a b

MASA FINITA DE FLUIDOO REMOLINO

FLUJO TURBULENTO(Transferencia de masas finitas de fluido a través de ab)

“MECANICA DE FLUIDOS CON APLICACIONES EN INGENIERIA”, J. B. FRANZINI-E. J. FINNEMORE



HIPOTESIS DE PRANDTL …1º HIPOTESIS: La partícula recorre una distancia denominada longitud de

mezcla (l) para intercambiar sus propiedades:

( ) ( ) ( )xx x x

v yv v y v y

dy∂

∆ = + − =l l

22ºº HIPOTESIS:HIPOTESIS: Las pulsaciones de velocidad en la direcciLas pulsaciones de velocidad en la direccióón x son iguales n x son iguales a las pulsaciones de velocidad en la direccia las pulsaciones de velocidad en la direccióón y pero de n y pero de sentido contrario:sentido contrario:

_ _xv pulsación de velocidad∆ =

x yv v∆ = −∆Teorema de REYNOLDSTeorema de REYNOLDS:: Las variaciones del cortante son proporcionales Las variaciones del cortante son proporcionales

al gradiente de velocidad: al gradiente de velocidad: x x yv vτ ρ= − ∆ ∆

Uniformizando la nomenclatura: Uniformizando la nomenclatura: 22 h

hvh

τ ρ∂ = ∂

lh hv

hτρ

∂ = ∂ l

x xx

v vy y

τ ρ ∂ ∂

= − − ∂ ∂ l l



LONGITUD DE MEZCLA (l)

1n

hhy

κ

= −

lCanal:Canal:

TuberTuberíía:a:1 2

nhhD

κ = −

l

HIPOTESIS DE PRANDTL …h hv

hτρ

∂ = ∂ l

Definicion:

VELOCIDAD DE CORTE:0

*h

hR SV gR Sτ γ

ρ ρ= = =

0.4 _, tan _ _ _12

cons te de von Kárman

n

κ =

=

donde:donde:



ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD

2.1.a CASO DE UN CANAL MUY ANCHO

2. REGIMEN TURBULENTO2. REGIMEN TURBULENTO

2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA

PARED HID. LISAPARED HID. LISA

Se tiene: ( ) 0h y h Sτ γ= −

Por Prandtl:

12

1 hhy

κ

= −

l

Combinando:

h hvh

τρ

∂ = ∂ l

( )1

20 1 hy h S vhh

y hγ

κρ− ∂ = − ∂

0h

yS hvh

γκ

∂∂ =

hhvvhh



2.1.a CASO DE UN CANAL MUY ANCHO …

2. REGIMEN TURBULENTO2. REGIMEN TURBULENTO2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA


Por definicion:

reemplazando:

No esta definida la integral para h=0, por lo se considera un valor h0muy cercano a la pared donde:

*h

V hvhκ∂

∂ =

hhvvhh

* hV gR S gyS= =

Integrando:*

0 0

hv h

hV hv

hκ∂

∂ =∫ ∫

[ ] [ ]* *

0ln ln ln 0

h

hV Vv h hκ κ

= = −

00hv ≈

Integrando nuevamente:0

*0

hv h

h h

V hvhκ

∂∂ =∫ ∫ *

0

lnhV hv

hκ

=

hh00

vvh0h0

ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD …… ((demostraciondemostracion))






En la ecuacion:

no se conoce el valor de h0.

Si el espesor d es pequeño, se puede admitir que el esfuerzo cortante es el maximo y constante dentro de estos limites:

De acuerdo a la teoria de Prandtl se admite la existe de una capa de fluido de espesor dd muy cercana a la pared donde predominan los esfuerzos viscosos.

Integrando: 2*

hVv hν

=

*

0

lnhV hv

hκ

=


hhvvhh

hh00

vvh0h0 dd Para 0 :h δ≤ ≤ hh

vh

τ µ∂

=∂

0 tan hvcons teh

τ µ∂

= =∂

20 *

0 0 0

hv h h

hVv h hτ

µ ν∂ = ∂ = ∂∫ ∫ ∫







Los dos flujos coexisten y tienen una zona de contacto comun en la que las velocidades son iguales:

En esta ecuacion no se conocen los valores del espesor de la sub-capa laminar d y h0, no habiendo mas ecuaciones que formular.

2* *

0

lnV Vhδ

δν κ

=

) )_ _h hh hFLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO

v vδ δ= =

=


hhvvhh

hh00

vvh0h0dd


2*

hVv hν

=

*

0

lnhV hv

hκ

=



*

hvV

*V hν

*

11.6V

νδ =

Luego el espesor de la subcapa laminar:



Mediante ensayos de laboratorio se halla que las condiciones de flujo laminar y turbulento tienen un valor comun:

*11.6 V hν

=

h δ=Esta coincidencia solo se presenta cuando:

*11.6 V δν

=






Finalmente, se cuenta con dos ecuaciones y dos incognitas:

2* *

0

lnV Vhδ

δν κ

=

*

11.6V

νδ =

Resolviendo: 2* *

* 0

11.6 lnV VV h

ν δν κ

=

0 104

h δ=


La ecuacion de distribucion:* 104lnh

V hvκ δ

=



ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD ……


2.1.b CASO DE UN CANAL DE SECC. IRREGULAR

2.1.c CASO DE UNA TUBERIA



* 104lnhV hvχ δ

=

* 104lnhV hvχ δ

=



CONCEPTOS HIDRAULICOS DE PAREDCONCEPTOS HIDRAULICOS DE PARED

1. PARED HIDRAULICAMENTE LISA1. PARED HIDRAULICAMENTE LISA

* 5Vkν

≤ o 0.4k δ≤

ECUACION GENERAL DEL FLUJO TURBULENTOECUACION GENERAL DEL FLUJO TURBULENTO

*

0

lnhV hv

hκ

=

0 104h δ

=

2. PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION2. PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION

3. PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA3. PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

*5 70V kν

≤ ≤

* 70V kν

≥ 6k δ≥0 30

kh =o

Número de Schlichting =

Si el Número de Schlichting esta comprendido:

Número de Schlichting =

cuando:

cuando:







2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION








2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

* 30lnhV hv

kχ =

* 30lnhV hv

kχ =




ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIAECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA






* 38.3lnV yVχ δ

=

* 46.4ln hRVVχ δ

=

* 42ln hRVVχ δ

=







2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

* 11lnV yVkχ

=

* 13.4ln hRVVkχ

=

* 12ln hRVVkχ

=

ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA ……







2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION

* 6ln

7 2

hRVV kδχ

= +

ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA ……



ECUACIONES DEL ESFUERZO CORTANTE Y VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO UNIFORME

ECUACION TIPO DE FLUJO

CANAL MUY ANCHO Rh = y

SECCION IREGULAR Rh = A/P

TUBERIA Rh = D/4

ESFUERZO DE

CORTE

Laminar ó Turbulento

( ) 0

0 0

h y h SyS

τ γ

τ γ

= −

=

0h hR Sτ γ=% 0

4 2

4

hD h S

D S

τ γ

τ γ

= −

=

LAMINAR :

600:

2, 300

e

e

CanalRTuberíaR

≤

≤

20

2 20 0

2 20 0

2

2 2

3 3

h

máx h

h

gS hv yh

gS gSV y R

gS gSV y R

υ

υ υ

υ υ

= −

= =

= =

20

20

1 1.02

1 13 2

máx h

h

gSV R

gSV R

υ

υ

=

=

2

22

22

4 4

16

2 32 2

h

máx h

máxh

gS Dh hv

gS D gSV R

V gS D gSV R

υ

υ υ

υ υ

= −

= =

= = =

PARED HID. LISA

* 5V kν

≤

*

*

104ln

38.3ln

hV hv

V yV

χ δ

χ δ

= =

* 42ln hRVVχ δ

=

*

*

104ln

46.4ln

h

h

V hv

RVV

χ δ

χ δ

= =

PARED HID. EN

TRANSICION *5 70V kν

≤ ≤

* 6ln

7 2

hRVV kδχ

= +

V E

L O

C I

D A

D

T U

R B

U L

E N

T O

PARED HID.

RUGOSA * 70V kν

≥

*

*

30ln

11ln

hV hv

kV yV

k

χ

χ

= =

* 12ln hRVVkχ

=

*

*

30ln

13.4ln

h

h

V hvk

RVVk

χ

χ

= =



OBSERVACIONESOBSERVACIONES1.1. En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se

cumple que la velocidad media en la seccicumple que la velocidad media en la seccióón se aproxima al n se aproxima al promedio de las velocidades a 0.2y y 0.8y:promedio de las velocidades a 0.2y y 0.8y:

0.2 0.8

2y yv v

V+

≈

2.2. En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se cumple que la velocidad media en la seccicumple que la velocidad media en la seccióón se aproxima a la n se aproxima a la velocidad medida a 0.4y (0.6y medida desde la superficie):velocidad medida a 0.4y (0.6y medida desde la superficie):

0.4 yV v≈

3.3. En una En una tubertuberííaa de dide diámetro D con flujo laminar se cumple que metro D con flujo laminar se cumple que la velocidad media es igual a la mitad de la velocidad en el ejela velocidad media es igual a la mitad de la velocidad en el eje,,tambitambién, a la velocidad a 0.15D:n, a la velocidad a 0.15D:

0.5 0.150.5* D DV v v= =



CANAL LISO ó RUGOSO

TUBERIA LISA ó RUGOSA

*

5.75log 2.5hv V hV y

−= +

*

5.75 log 2.0h

h

v V hV R

−= +

*

logh

h

v V hA BV R

−= +

ECUACION DE KARMAN ECUACION DE KARMAN –– PRANDTLPRANDTLEcuaciEcuacióón de Ganancia n de Ganancia óó Defecto de VelocidadDefecto de Velocidad



ECUACION DE ANTONY CHEZYECUACION DE ANTONY CHEZYEcuaciEcuacióón de Resistencia al Flujo (1768)n de Resistencia al Flujo (1768)

V: velocidad media V: velocidad media [LT[LT--11]]C: coeficiente de C: coeficiente de ChezyChezy [L[L1/21/2TT--11]]RRhh: radio hidr: radio hidrááulicoulico [L][L]SS00: pendiente: pendiente [[--]]

0hV C R S=

RELACION DE C CON LAS ECS. DEL FLUJO UNIFORMERELACION DE C CON LAS ECS. DEL FLUJO UNIFORME

En el Sistema MEn el Sistema Méétrico:trico:

618log

7 2

hRC kδ

= +

C: coeficiente de C: coeficiente de ChezyChezy [m[m1/21/2ss--11]]RRhh: radio hidr: radio hidrááulicoulico [m][m]dd : espesor sub: espesor sub--capa laminar [m]capa laminar [m]

k : rugosidad absolutak : rugosidad absoluta [m][m]



VALORES DEL COEFICIENTE DE A. CHEZYVALORES DEL COEFICIENTE DE A. CHEZY

CONDUCCIONCONDUCCION C (mC (m1/21/2/s)/s)

Canal rugoso cortoCanal rugoso corto 3030Canal liso largoCanal liso largo 9090

AntonyAntony CHEZY, ingeniero francCHEZY, ingeniero francéés, derivs, derivóóla ecuacila ecuacióón cuando disen cuando diseññaba los canales aba los canales para el suministro de agua de Parpara el suministro de agua de Paríís. s. La ecuaciLa ecuacióón se utilizn se utilizóó pro primera vez en pro primera vez en 1768 como una correlaci1768 como una correlacióón empn empíírica, rica, estestáá definida para flujos uniformes de definida para flujos uniformes de equilibrio y flujos noequilibrio y flujos no--uniformes uniformes gradualmente variados.gradualmente variados.

El coeficiente C depende del nEl coeficiente C depende del núúmero de mero de ReynoldsReynolds y de la y de la rugosidad del canal.rugosidad del canal.



k = ?



VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]

NOTALos valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso.Por su propia naturaleza son valores aproximados.Su determinación se ha realizado por métodos indirectos.En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.La variación de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.

1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera

1.0 E-4Concreto rugoso

1.6 E-4Concreto bien acabado especial

2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado

2.5 E-5Concreto liso

1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano

1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo

2.5 E-5Asbesto cemento, nuevo

0.9 E-4 a 0.9 E-3Acero remachado

1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado

1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado

1.5 E-4Fierro galvanizado

2.5 E-5Fierro fundido nuevo

4.0 E-5 a 1 E-4Acero laminado nuevo

5.0 E-5Acero rolado nuevo

4.5 E-5Fierro forjado

1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)

k en mMATERIAL

[*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.



RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

0.05Acero laminado con protección interior de asfalto

0.04 a 0.1Acero laminado, nuevo

0.05Acero rolado, nuevo

0.15Fierro galvanizado

1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm

2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana

0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana

0.05Fierro fundido, centrifugado

1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones

1 a 1.5Fierro fundido oxidado

0.12Fierro fundido, con protección interior de asfalto

0.25Fierro fundido nuevo

0.05Hierro forjado

0.2 a 1Tubos de madera

0.025Tubos industriales de latón

0.0015De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule

TUBOS LISOS

k en mmMATERIAL

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.



RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

k en mmMATERIAL

2Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio

1.2 a 1.3Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado

1Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia

0.6 a 0.7Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones

0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente

0.1Con remaches transversales, en buen estado

3Con muchas incrustaciones

0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones

0.15 a 0.20Limpiado después de mucho uso

0.05 a 0.10Nuevo

TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.



k en mmMATERIAL

1.5 a 3Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada

8 a 15Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear

1.2 a 2.5Mampostería de piedra, bien junteada

0.25Concreto presforzado Bona y Socoman

0.04Concreto presforzado Freyssinet

1 a 2Cemento no pulido

0.3 a 0.8Cemento liso

10Concreto con acabado rugoso

1 a 3Concreto con acabado normal

1.5Galerías con acabado interior de cemento

0.25Concreto alisado interiormente con cemento

0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio

0.025Concreto de acabado liso

0.01Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano

10Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera

1 a 2Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera

0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con protección bituminosa

0.16Concreto centrifugado, nuevo

0.0015Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto

0.025Asbesto-cemento nuevo

4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores

0.651.95

35,5

a)Espesor de lámina < 5 mmb)Espesor de lámina de 5 a 12 mmc)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntasd)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas

TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES



“AERODINAMICA CIVIL – Cargas de viento en edificaciones”, J. MESEGUER – A. SANZ – J. M. PERALES – S. PINDADO. Mc Graw-Hill

FLUJO

ALREDEDOR

DE UNA

TORRE

DE

AEREOPUERTO



LONGITUD DE RUGOSIDAD (z0 ) PARA DIFERENTES TIPOS DE SUPERFICIE

*

0

( ) lnV zU zzκ

=

TIPO DE SUPERFICIETIPO DE SUPERFICIE z0 (m)

Superficie de hielo 10-5

Mar abierto sin olas, grandes lagos 10-4

Mar abierto con olas, U10>7 m/s (-0.2+0.044U10)x10-3

Zonas costeras, desiertos 10-3 a 2x10-3

Vegetación de poca altura y escasas edificaciones 0.001 a 0.003

Vegetación con altura típica de 1 metro 0.1 a 0.2

Pueblos y suburbios de casas bajas 0.2 a 0.4

Bosques 0.4 a 1.2

Centros de ciudades y suburbios densamente poblados 0.6 a 1.2

Centros de grandes ciudades con edificios muy altos 2.0 a 3.0“AERODINAMICA CIVIL – Cargas de viento en edificaciones”, J. MESEGUER

DISTRIBUCION DE VELOCIDAD TERRESTRE:



EJEMPLO 1EJEMPLO 1

Un canal de secciUn canal de seccióón trapezoidal de concreto (k=1 En trapezoidal de concreto (k=1 E--4 m) se usa para 4 m) se usa para transportar agua. El ancho en el fondo es de 4 m y el ancho supetransportar agua. El ancho en el fondo es de 4 m y el ancho superficial es rficial es de 12 m. El tirante es de 3 m y la pendiente de fondo es 0.3 porde 12 m. El tirante es de 3 m y la pendiente de fondo es 0.3 por 100. 100. Considerando la viscosidad igual a 1.1 EConsiderando la viscosidad igual a 1.1 E--6 m2/s, determinar:6 m2/s, determinar:a. Si las paredes son lisas o rugosas.a. Si las paredes son lisas o rugosas.b. El caudal.b. El caudal.c. El esfuerzo de corte medio sobre el fondo.c. El esfuerzo de corte medio sobre el fondo.

SoluciSolucióónn

Y = 3 mY = 3 m

S0=0.003

3 m

4 m 4 m 4 m

12 m

* ?V kν

=a. Paredes lisas o rugosas

* hV gR S=donde:

( )1 4 12 *3 242 1.7145 4 5 14h

AR mP

+= = = =

+ +

* 9.81*1.714*0.003 0.225 mVs

= =

luego: * 0.225*1 4 20.51.1 6

V k EEν

−= =

−

Pared Hidráulica en Transición∴



b. CaudalQ AV=Por Continuidad:

212A m=donde:

* 6ln

7 2

hRVV kδκ

= +

con:

*

11.6 11.6*1.1 6 5.7 5 _0.225

E E mV

νδ

−= = = −

0 .2 2 5 6 * 1 .7 1 4 1 0 .2 8 4ln 0 .5 6 3 ln5 .7 5 1 40 .4 8 .1 4 3 6 5 0 67 2

V E E E E

= = − − − + − +

6 .8 0 mVs

=

3

24 * 6.80 163.27 mQs

= =luego:

c. Esfuerzo sobre el fondo 0 hR Sτ γ=%

0 21 0 0 0 * 1 .7 1 4 * 0 .0 0 3 5 .1 4 2 k g fm

τ = =%



EJEMPLO 2EJEMPLO 2

En un rEn un ríío muy ancho, cuyo fondo se supone constituido por o muy ancho, cuyo fondo se supone constituido por partpartíículas de diculas de diáámetro uniforme k, el tirante es de 2 m. El caudal metro uniforme k, el tirante es de 2 m. El caudal por unidad de longitud es de 4 m3/s/m. Se ha medido la por unidad de longitud es de 4 m3/s/m. Se ha medido la velocidad superficial encontrvelocidad superficial encontráándose que su valor es de 2.50 m/s. ndose que su valor es de 2.50 m/s. Determinar la rugosidad absoluta k y la velocidad de corte.Determinar la rugosidad absoluta k y la velocidad de corte.

SoluciSolucióónn

* 0.2*0.40 72.31.1 6

V kEν

= =−

Verificando:

y= 2 m

de los datos: 4 21* 1*2

Q mVy s

= = =

Canal Liso o Rugoso:

*

5.75log 2.5hv V hV y

−= +

* 0.2 mVs

=

Por Ec. de Continuidad: QVA

=

2.50 m/s

4 m3/s/m

*

2.5 2 25.75log 2.52V

− = +

de los datos:

* 11lnV yVkκ

=

Si la Pared es Hid. Rugosa:

0.2 11*22 ln0.4 k

=

de los datos:0.40k m=



EJEMPLO 3EJEMPLO 3

Si el tamaSi el tamañño de los granos de arena de rugosidad uniforme en o de los granos de arena de rugosidad uniforme en una tuberuna tuberíía de 10 a de 10 pulgpulg es de 0.02 es de 0.02 pulgpulg, aproximadamente debajo , aproximadamente debajo de que nde que núúmero de mero de ReynoldsReynolds se comportara la tuberse comportara la tuberíía como una a como una tubertuberíía hidra hidrááulicamente lisa. ulicamente lisa. ¿¿CuCuáál serl seráá el espesor de la el espesor de la subcapasubcapalaminar para este nlaminar para este núúmero de mero de ReynoldsReynolds? ?

SoluciSolucióónn* 46.4ln hRVV

κ δ =

Tubería Hidráulicamente Lisas:

D= 10¨

k= 0.02¨

Re VDν

=También:

y:*

11.6V

νδ =

* 5V kν

≤cuando: o 0.4k δ≤

*

11.6Vδ

ν =

de los datos: 0.02¨ 0.4δ≤ 0.05¨δ ≥

*

11.6Re VDVδ

=

*

*

46.4 *11.6Re * ln hRVDVδ κ δ

=

Reemplazando V en Re: 46.4*11.6Re ln hRDδκ δ

=

de los datos:1046.4*11.6*10 4Re ln

0.05*0.4 0.05

≤

Re 44,946≤



EJEMPLO 4EJEMPLO 4

En una tuberEn una tuberíía de paredes hidra de paredes hidrááulicamente lisas de 12ulicamente lisas de 12¨̈ de de didiáámetro se transporta un fluido (metro se transporta un fluido (P.EP.E. relativo= 0.9) con un . relativo= 0.9) con un nnúúmero de mero de ReynoldsReynolds igual a 150,000. Se ha determinado que la igual a 150,000. Se ha determinado que la velocidad a 5 velocidad a 5 cmcm de la pared es de 3 m/s. Calcular el caudal.de la pared es de 3 m/s. Calcular el caudal.

SoluciSolucióónn

Re VDν

=También:

y:*

11.6V

νδ = *

11.6Vδ

ν = *

11.6Re VDVδ

=

0.3046.4 *11.6 * 0.30 4150, 000 ln0.4 *δ δ

=

De los datos en [4]:

D= 12¨

h=0.05 m

3 m/s

Por Ec. de Continuidad: Q AV= [1]

Tubería Hid. Lisa/Rugosa:[2]

* 4

5.75log 2.0hv V hV R

−= +

de los datos:

*

3 0.987VV−

=*

3 0.055.75log 2.00.304

VV

− = +

[3]

* 46.4ln hRVVκ δ

= Y en una T. H. Lisa:

46.4*11.6Re ln hRDδκ δ

=

[4]

5 3.485.8*10 lnδδ

− =

[5]



EJEMPLO EJEMPLO ……

También:*

11.6Re VDVδ

=

De [7] en [3]: 3 0.9870.04549

VV

−=

2*0.3 *2.874

Q π=De [8] en [2]:

Resolviendo por iteraciones:5 3.485.8*10 lnδ

δ− =

[5]

-0.2-0.0000010.0005120.000511

-0.4-0.0000020.0005120.00051

-2.6-0.0000130.0005130.0005

-506.5-0.0005070.0006070.0001

52.70.0005270.0004730.001

(F1-F2)/F1*100F1-F2F2=5.8*10-5ln(3.48/d)F1 =d

45.11*10 mδ −= [6]

4*

11.6* *0.30150,0005.11*10

VV−= [7]* 0.04549V V=

2.87 mVs

= [8]

[9]3

0.203 mQs

=

F1F1 F2F2



UNA GOTITA MAS DE ...



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