1 introducciÓ 5 2 objectius i metodologia 5 3 Àmbit...

Planificació de l’Espai Fluvial a la Conca del Francolí

02.B.02 Annex: Confluència Brugent Francolí - 1 -

03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

ÍNDEX

1 INTRODUCCIÓ ...................................................................................................... 5

2 OBJECTIUS I METODOLOGIA ............................................................................. 5

3 ÀMBIT D’ESTUDI .................................................................................................. 6

4 INTRODUCCIÓ TEÒRICA SOBRE EL FLUX A UNA CONFLUÈNCIA ................ 7

4.1 Fenomen físic ................................................................................................. 7

4.1.1 Zona de separació aigua avall de la unió ................................................. 7

4.1.2 Punt (o zona) d’estancament d’on neix el plànol de tensions .................. 8

4.1.3 Contracció del flux a la part contigua ....................................................... 8

4.2 Equacions que governen el problema ............................................................. 9

4.2.1 Equacions del flux en dues dimensions ................................................... 9

4.2.2 Equacions de conservació de l’energia .................................................. 10

4.2.3 Equacions de conservació de la quantitat de moviment unidimensional 10

4.3 Expressions analítiques ................................................................................ 11

5 ESTUDI DE LES RIUADES HISTÒRIQUES A LA CONFLUÈNCIA ................... 12

5.1 Avinguda de 1930 (Sant Lluc) ....................................................................... 12

5.2 Avinguda de 1994 (Sant Tomàs) .................................................................. 13

5.2.1 Reconstrucció del fets ............................................................................ 13

5.2.2 Dades de pluja ....................................................................................... 15

5.2.3 Marques del màxim nivell de la làmina d’aigua ...................................... 16

5.2.4 Estimació dels cabals que van circular .................................................. 17

6 MODELITZACIÓ BIDIMENSIONAL DE LA CONFLUÈNCIA.............................. 22

6.1 Introducció al model bidimensional ............................................................... 22

6.2 Aplicació del model a l’àmbit d’estudi ........................................................... 24

6.2.1 Geometria .............................................................................................. 24

6.2.2 Coeficients de rugositat ......................................................................... 24

6.2.3 Introducció dels ponts al model ............................................................. 25

6.2.4 Condicions de contorn i inicials .............................................................. 25

6.3 Resultats generals sobre el flux a la confluència .......................................... 25

6.3.1 Descripció de les velocitats .................................................................... 25

6.3.2 Descripció dels nivells d’aigua ............................................................... 26

6.3.3 Influència de la relació de cabals del Francolí i el Brugent .................... 27

6.4 Validació dels paràmetres del model amb riuades històriques ..................... 29



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

6.4.1 Dades de partida ................................................................................... 30

6.4.2 Resultats ................................................................................................ 31

6.5 Modelització dels cabals de projecte ............................................................ 37

6.5.1 Cas 1. QF = 994.39 m3/s i QB = 463.06 m3/s .......................................... 38

6.5.2 Cas 2. QF = 1606.65 m3/s i QB = 361.17 m3/s ........................................ 39

6.5.3 Cas 3. QF = 594.77 m3/s i QB = 170.14 m3/s .......................................... 40

6.5.4 Cas 4. QF = 944.38 m3/s i QB = 118.67 m3/s ........................................ 41

6.5.5 Perfils longitudinals ................................................................................ 42

6.5.6 Seccions transversals ............................................................................ 43

7 MODELITZACIÓ UNIDIMENSIONAL DE LA CONFLUÈNCIA ........................... 44

7.1 Model Hec-Ras ............................................................................................. 44

7.1.1 Tractament de les unions al model Hec-Ras ......................................... 44

7.1.2 Aplicació a dades experimentals ........................................................... 45

7.1.3 Aplicació a seccions reals de la confluència .......................................... 46

7.2 Aplicació de metodologies analítiques .......................................................... 49

8 RESUM I CONCLUSIONS ................................................................................... 50

9 EQUIP DE TREBALL .......................................................................................... 52

10 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 52

APÈNDIX 02.B.02.A.- ESTUDI DE LES CONDICIONS DE FLUX AIGUA AMUNT DE

LA CONFLUÈNCIA

APÈNDIX 02.B.02.B.-GEOMORFOLOGIA I HIDRODINÀMICA DE LA RIUADA DEL

10/10/1994 A LA CONFLUÈNCIA DEL RIUS BRUGENT I FRANCOLÍ A

LA RIBA (ALT CAMP)

Índex de taules

Taula 1.- Algunes expressions de càlcul dels calats aigua amunt d’una confluència .. 11

Taula 2.- Expressions per a l’extensió de la zona de separació .................................. 11

Taula 3.- Dades de cabals i nivells a l’avinguda de Sant Lluc ..................................... 13

Taula 4.- Cotes de les marques senyalades amb una placa a La Riba ...................... 16

Taula 5.- Coeficients de Manning utilitzats .................................................................. 24

Taula 6.- Distribució de cabals utilitzats per a la simulació de l’avinguda del 94 ......... 30

Taula 7.- Nivells de la làmina d’aigua a Cal Faldilles i cal Cisquet pels casos d’estudi

considerant diferents combinacions de cabals, la presència del tauler de

Cal Faldilles i diferents coeficients de rugositat, n .................................. 36

Taula 8.- Cabals de projecte estudiats ........................................................................ 37

Taula 9.- Posició de les seccions transversals ............................................................ 43

Taula 10.- Nivells d’aigua i desnivells entre seccions .................................................. 44

Taula 11.- Paràmetres dels assaigs de laboratori de [10] i [11] .................................. 45

Taula 12.- Nivells obtinguts aigua amunt de la confluència segons dades

experimentals i calculats amb Hec-Ras .................................................. 46

Taula 13.- Desnivells en metres calculats entre les seccions d’aigua amunt i avall del

Francolí i el Brugent. ............................................................................... 49

Taula 14.- Paràmetres dels casos considerats per aplicar el càlcul analític. Veure a la

nomenclatura utilitzada ........................................................................... 49

Taula 15.- Calats aigua amunt de la confluència calculats amb metodologies

analítiques, h*, i comparació amb els resultats obtinguts (h1 i h2

respectivament) amb el model unidimensional Hec-Ras i bidimensional

SMS ........................................................................................................ 50

Índex de figures

Figura 1.- Àmbit d’estudi. Imatge de 2004 ................................................................. 6

Figura 2.- Esquema del flux en una confluència ....................................................... 7

Figura 3.- Esquema del problema a resoldre ............................................................ 9

Figura 4.- Estat de la confluència després de la riuada, amb el pont de Cal Faldilles

i els estreps del pont del Brugent (esquerra) i del pont de Cal Cisquet,

sense les baranes i amb el material groller a la llera (dreta); Fotos

extretes de [8] ......................................................................................... 13

Figura 5.- Ortofotomapa de la zona de la confluència amb els topònims utilitzats al

text. ......................................................................................................... 14

Figura 6.- Hietograma de Vimbodí del dia 10 d’octubre de 1994 ............................ 15

Figura 7.- Marca de la riuada del 94 al marge esquerre i dret del pont de Cal

Cisquet. Novembre de 2004. .................................................................. 16



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Figura 8.- Marques de la riuada del 94 al marge esquerre del Francolí a la zona de

Cal Faldilles més aigua amunt (esquerra) i més aigua avall (dreta).

Novembre de 2004 ................................................................................. 16

Figura 9.- Plànol de la zona de la Riba de l’any 1994 (esquerra) i fotografia de

l’estat actual (dreta). Se senyalen mitjançant fletxes punts existents en

ambdues imatges i que serveixen de referència ..................................... 17

Figura 10.- Hidrogrames del Francolí, Brugent i suma total a La Riba ...................... 18

Figura 11.- Hidrogrames del Francolí, del Brugent desplaçat i suma total a La Riba 18

Figura 12.- Planta de la zona de l’Estret amb els punts topografiats (esquerra) i vista

mirant cap aigua avall amb el molí al marge esquerre (fotografia cedida

per Jordi Pujadas i Ferrer) ...................................................................... 19

Figura 13.- Secció transversal de l’Estret .................................................................. 19

Figura 14.- Làmina d’aigua calculada amb Hec-Ras a la zona del molí de l’Estret ... 20

Figura 15.- Tram del Brugent modelitzat amb Hec-Ras per determinar el cabal que

va circular la riuada del 94 ...................................................................... 20

Figura 16.- Nivells de la làmina d’aigua a la zona del cementiri (secció 6) a la dreta i

més aigua avall (secció 10) a l’esquerra, per cabals entre 400 i 900 m3/s

................................................................................................................ 20

Figura 17.- Nivells de la làmina aigua avall del pont del Brugent (secció 14) , per

cabals entre 400 i 900 m3/s (esquerra); Perfils de la làmina al Brugent

pels cabals de 400, 500, 700 i 900 m3/s amb els pont sobre el Brugent a

la coordenada 125 m (dreta). .................................................................. 21

Figura 18.- Cota del punt més baix de la llera del marge esquerre que es pren com a

referència pels calats d’aigua a la zona del camp de futbol .................... 21

Figura 19.- Planta amb l’àmbit d’estudi i la malla d’elements finits utilitzada en el

càlcul on la gamma de colors defineix la cota del fons; s’observen també

els elements quadrangulars a la zona del pont de la carretera de la

Farena..................................................................................................... 24

Figura 20.- Definició de les zones considerades amb diferents rugositats ................ 24

Figura 21.- Mapa de velocitats corresponent a la situació QF=1100 m3/s, QB=500

m3/s i condició de contorn a 231 m. La fletxa indica la direcció però no el

mòdul de la velocitat que ve donat per la gamma de colors. No confondre

els colors vermells del plànol de fons amb zones d’altes velocitats. ...... 26

Figura 22.- Mapa de nivells de la làmina d’aigua corresponent a la situació QF=1100

m3/s, QB=500 m3/s i condició de contorn a 229 m. ................................. 27

Figura 23.- Esquema dels perfils longitudinals i de les seccions en l’àmbit d’estudi . 27

Figura 24.- Nivells de la làmina d’aigua al Francolí pels cabals de 500 i 1000 m3/s pel

Francolí aigua amunt de la confluència i 500 m3/s pel Brugent ............. 28

Figura 25.- Nivells de la làmina d’aigua al Brugent amb un cabal de 500 m3/s per

aquest riu i cabals del Francolí de 500 i 1000 m3/s ................................. 28

Figura 26.- Nivells de la làmina d’aigua al riu Francolí, aigua amunt i avall de la

confluència. ............................................................................................. 29

Figura 27.- Nivells de la làmina d’aigua al riu Brugent, aigua amunt i avall de la

confluència .............................................................................................. 29

Figura 28.- Pont antic de cal Faldilles, present a l’avinguda de 1994........................ 30

Figura 29.- Flotants deixats per l’avinguda del 94 a la zona de Cal Faldilles.

Fotografia extreta de l’informe de Pujadas (Foto 6) a l’Annex 3. ............ 31

Figura 30.- Mapa de velocitats a la zona de la confluència per un cabal del Francolí

de 400 m3/s i del Brugent de 700 m3/s amb rugositat de 0.036. Les fletxes

indiquen la direcció i la gamma de colors el mòdul de la velocitat .......... 31

Figura 31.- Mapa amb els números de Froude per la combinació de cabals de 500

m3/s al Francolí i 600 m3/s al Brugent. En vermell els valors iguals o

superiors a 1 ........................................................................................... 32

Figura 32.- Planta dels nivells de la làmina d’aigua (cotes representades en la

gamma de colors); QF=400 m3/s i QB =700 m3/s amb rugositat de 0.036

(a dalt) i 0.060 (a baix) ............................................................................ 33

Figura 33.- Nivell de la làmina d’aigua al Francolí per la línia del thalweg, des de Cal

Cisquet fins a Cal Faldilles, assolit amb un cabal de 500 m3/s per aquest

riu i 600 m3/s pel Brugent i una rugositat de 0.045.................................. 33

Figura 34.- Nivells de la làmina del Francolí per la línia del thalweg pels casos de

cabals de 700 + 400 m3/s i 400 + 700 m3/s pel Francolí i Brugent

respectivament, amb una rugositat de 0.036 .......................................... 34

Figura 35.- Làmina d’aigua del Brugent pel thalweg per un cabal de 700 m3/ i 400

m3/s del Francolí. El model 1-D és l’Hec-Ras ......................................... 34

Figura 36.- Làmina d’aigua considerant diferents rugositats per les combinacions de

cabals 400+700 m3/s (esquerra) i 500+600 m3/s (dreta) amb una rugositat

de 0.036 .................................................................................................. 34



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Figura 37.- Làmina d’aigua per les combinacions de cabals 400+700 m3/s i 500+600

m3/s considerant rugositat igual a 0.045 (esquerra) i 0.060 (dreta) ........ 34

Figura 38.- Nivells de la làmina d’aigua considerant dues rugositats de la llera

diferents per la combinació de 400+700 m3/s (a dalt) i 500+600 m3/s (a

baix) del Francolí i el Brugent respectivament ........................................ 36

Figura 39.- Làmina d’aigua per la combinació de cabals de 500 + 600 m3/s pel

Francolí-Brugent considerant els dipòsits deixats a la confluència pel riu

Brugent (senyalada com opció amb barra) ............................................. 37

Figura 40.- Mapes de velocitats per la combinació de cabals de 500 m3/s pel Francolí

i 600 m3/s pel Brugent, considerant els dipòsits de materials del Brugent

a la confluència (esquerra) i sense considerar-los (dreta) ...................... 37

Figura 41.- Distribució de velocitats a l’àmbit d’estudi pel Cas 1 ............................... 39

Figura 42.- Cotes de la làmina d’aigua a l’àmbit d’estudi pel Cas 1 .......................... 39







Figura 49.- Línies del thalweg del Francolí i el Brugent, en blanc, amb les corbes de

nivell del terreny dibuixades com a fons ................................................. 42

Figura 50.- Perfil longitudinal de la làmina d’aigua pel Francolí ................................ 42

Figura 51.- Perfil longitudinal de la làmina d’aigua pel Brugent ................................. 43

Figura 52.- Localització de les tres seccions presentades en aquest estudi (en blau) i

de les seccions utilitzades pel càlcul amb el MIKE11 (en vermell) ........ 43

Figura 53.- Secció de Cal Faldilles ............................................................................ 43

Figura 54.- Secció al Brugent .................................................................................... 43

Figura 55.- Secció a Cal Cisquet ............................................................................... 44

Figura 56.- Nivells d’aigua al Brugent i al Francolí per diferents condicions de

contorn. Momentum s’utilitza per referir-se a la quantitat de moviment. La

línia més baixa és el thalweg. El valor del nivell a la condició de contorn

es dona al rètol de cada figura, en metres. Cabal del Francolí: 1000 m3/s;

cabal del Brugent: 500 m3/s. ................................................................... 47

Figura 57.- Seccions utilitzades en la modelització de la confluència mitjançant Hec-

Ras.......................................................................................................... 48

Figura 58.- Nivells de la làmina d’aigua al riu Francolí obtinguts amb el model Hec-

Ras i amb el bidimensional comparats amb les marques reals de Cal

Faldilles per la combinació de cabals de 500 m3/s al Francolí i 600 m3/s al

Brugent. .................................................................................................. 48

Figura 59.- Nivells d’aigua obtinguts amb el model Hec-Ras (senyalats com a punts

aïllats) comparats amb la línia de nivell obtinguda amb el model

bidimensional per la combinació de cabals de 994 m3/s pel Francolí i 463

m3/s pel Brugent ...................................................................................... 49



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

1 INTRODUCCIÓ

La confluència dels rius Brugent i Francolí al municipi de la Riba és especialment

problemàtica donat l’angle gairebé perpendicular que formen els dos rius. El model

unidimensional Mike 11, utilitzat en el conjunt de la PEF és, en principi, insuficient per

a tenir en compte aquesta geometria tan especial. Per tant, l’objectiu principal

d’aquest treball és analitzar el camp de velocitats i els nivells de la làmina d’aigua

(especialment les seves diferències) tenint en compte les característiques

bidimensionals del flux a la zona de la confluència.

La població de la Riba s’ha vist afectada al llarg del temps per diverses avingudes

històriques que han provocat importants pèrdues tant materials com humanes. La

darrera d’elles, ocorreguda el 10 d’octubre de 1994, provocà la pèrdua d’un pont i

d’alguns molins situats vora la llera i nombrosos danys materials.

Per part de l’Agència Catalana de l’Aigua existeix també una preocupació sobre el

caràcter torrencial dels rius Francolí i Brugent. La torrencialitat, entesa com

l’increment de nivells d’una avinguda provocat per elevades tasses de transport sòlid,

s’ha tingut en compte en estudis hidràulics anteriors mitjançant un coeficient de

rugositat més alt que el que pertoca en condicions normals o d’aigua clara. Aquesta

característica dels rius es tindrà també en compte en l’estudi de la confluència a partir

dels resultats obtinguts de l’estudi de la torrencialitat del riu Francolí.

2 OBJECTIUS

El principal objectiu d’aquest treball és determinar les diferències de nivell entre una

secció del Francolí aigua avall de la confluència i dues seccions aigua amunt

d’aquesta, una al Francolí i l’altra al Brugent. Aquests calats serviran per alimentar el

model unidimensional Mike11 que s’utilitza per calcular els nivells de la superfície

lliure cap aigua amunt, tant pel cas del Francolí com del Brugent.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

3 METODOLOGIA

Degut a la complexitat del flux a la confluència un model unidimensional no és el més

apropiat per estudiar els fenòmens que hi tenen lloc. Per aquest motiu es decideix

utilitzar un model bidimensional, el FESWMS incorporat com a rutina de càlcul dins

del processador SMS. Aquest model permet determinar el calat i la velocitat promig en

la vertical en els diferents punts d’una malla que reprodueix l’àmbit d’estudi. El

coneixement del flux a la zona permet, a més de determinar els calats aigua amunt de

la confluència, entendre les possibles problemàtiques locals: erosions,

sobreelevacions, problemes d’inundació, etc.

El model bidimensional permet tenir en compte totes les característiques de la

geometria de la llera ja que s’alimenta d’un model digital del terreny molt detallat. El

caràcter torrencial dels rius, expressat com un increment en la rugositat pròpia de la

llera, pot representar-se perfectament en el model matemàtic.

El model necessita com a dades hidràuliques d’entrada el nivell de la superfície lliure

a la secció de contorn d’aigua avall i els cabals d’entrada a cada una de les lleres

(Francolí i Brugent). Cal tenir en compte que és un model en règim permanent. En el

cas d’estudi, els dos rius estan força encaixats, amb petites planes d’inundació i per

això en una avinguda es pot suposar que no hi ha zones d’acumulació d’aigua i per

tant és correcte considerar que per cada interval de temps el cabal és permanent.

D’aquesta manera es pot analitzar el problema amb el model proposat.

Els resultats obtinguts amb el model bidimensional s’utilitzen també per estudiar les

mancances d’un model unidimensional, com l’Hec-Ras, aplicat a la zona de la

confluència. Aquest model, un cop validat i amb les modificacions pertinents

realitzades a partir dels resultats obtinguts del model bidimensional, permet tractar de

manera ràpida i efectiva qualsevol combinació de les condicions inicials d’entrada a la

confluència.

Una altra possibilitat d’estudi detallat de la confluència hagués estat la realització d’un

model físic, a escala, de la zona concreta d’estudi. Degut als requeriments tant de

costos com de temps que necessita un model d’aquestes característiques la

possibilitat d’aquest tipus d’estudi no ha estat considerada tot i que hagués permès

obtenir els nivells de la làmina d’aigua (si l’escala utilitzada fos adequada i l’efecte

torrencial també es considerés) amb precisió tenint en compte diferents combinacions

de cabals entre el Francolí i el Brugent i tenint en compte també l’obstrucció que

representa el pont nou al damunt mateix de la confluència.

4 ÀMBIT D’ESTUDI

L’àmbit d’estudi es defineix mitjançant l’ortofotomapa de la zona. Pel riu Francolí

s’inicia aigua avall del pont del ferrocarril i l’autovia i pel Brugent lleugerament aigua

amunt del pont que creua el riu on té lloc un important estretament de la secció. Aigua

avall el model finalitza just abans d’arribar al pont de Cal Cisquet, al bell mig de la

població de La Riba. Se senyalen també a la figura altres punt d’interès com la zona

de Cal Faldilles, agrupació de cases situades just al marge esquerre de la confluència

del riu Brugent i que han patit nombrosos danys a les diferents avingudes històriques

recollides a la bibliografia.

Pont de Cal Cisquet Ferrocarril

Pont C-240 i

Ferrrocarril

Zona de Cal

Faldilles

Brugent

Pont Crta. Farena

Francolí

Mur endegament

Figura 1.- Àmbit d’estudi. Imatge de 2004

L’àmbit d’estudi defineix la zona que s’estudia amb el model FESWMS i també amb el

model Hec-Ras.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

La definició de l’àmbit d’estudi es fa tenint en compte sobretot la dificultat d’introduir

els ponts en el model bidimensional. Es decideix no incloure el pont de Cal Cisquet tot

i que la secció de control d’aigua avall hi és molt propera. El pont de Cal Cisquet és un

punt de referència, amb nombrosos nivells coneguts associats a diferents avingudes.

Tot i que no s’hi inclou directament, la influència del pont no es menysté sinó que es

considera a l’hora de determinar la condició de contorn aigua avall mitjançant

formulacions teòriques i empíriques.

Pel que fa a aigua amunt, les variacions que es podrien introduir a la modelització si

es consideressin seccions situades més aigua amunt que les senyalades a làmbit,

tant al Francolí com al Brugent, s’estudien amb més detall a l’apèndix 1 d’aquest

annex. Els resultats obtinguts permeten concloure que una ampliació de la malla no

aportaria un major coneixement del flux a la zona de confluència i que tampoc no

s’està deixant de considerar cap fenomen important que hi podria influir, com per

exemple l’efecte de la corba del Francolí aigua amunt del pont de la Renfe.

5 INTRODUCCIÓ TEÒRICA SOBRE EL FLUX A UNA CONFLUÈNCIA

La determinació del flux a una confluència és un fenomen que involucra un gran

nombre de variables tant geomètriques (el nombre de lleres que conflueixen, la mida,

forma, pendent i angle d’aquestes lleres) com hidràuliques (nombre de Froude del flux

aigua avall de la unió, rugositat, relació entre els cabals de les branques, etc).

Bàsicament en una confluència té lloc una obstrucció del corrent procedent dels dos

rius que provoca una desacceleració del flux. Això implica una transformació de

l’energia cinètica del flux en energia potencial, elevant els nivells de la superfície lliure

i incrementant el risc d’inundació.

El problema és de tal complexitat que a la bibliografia només s’han estudiat alguns

casos simples i específics, [9] i [10]. La conclusió d’aquests estudis és que la

generalització del problema no és possible i cal estudiar de manera detallada cada

cas particular.

5.1 FENOMEN FÍSIC

La confluència de dos rius es pot assimilar a la confluència de dos canals, tema

d’estudi present a la bibliografia científica i sobre el que s’extreuen les idees teòriques

del comportament del flux.

En una confluència amb un angle tan gran com el de l’àmbit d’estudi es presenten

diferents zones de flux esquematitzades a la següent figura:

Q1

Q2

Zona

d’estancament

Pla de tensions

Zona de

separació

Flux recuperat

angle a la

confluència

Figura 2.- Esquema del flux en una confluència

5.1.1 Zona de separació aigua avall de la unió

Es crea degut a la separació de la capa límit quan el flux circula al voltant d’una

superfície.

A la zona de separació que es crea just aigua avall de la unió, al mateix marge on ha

tingut lloc la incorporació del riu tributari al principal, tenen lloc diferents fenòmens:

- una disminució molt acusada dels nivells d’aigua que tornen a augmentar més aigua

avall. Això és degut a la disminució de pressions en aquesta zona.

- una disminució de la velocitat principal. Poden arribar-se a donar velocitats en sentit

contrari al del corrent principal, creant-se un flux recirculatori que és més important

prop de la superfície

- l’aparició de cel·les de circulació secundària



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

L’extensió de la zona de separació depèn clarament de la relació de cabals entre el

canal principal i el tributari, Q1/Q2. A mida que augmenta la relació (és a dir, el cabal

del canal principal és més important, en el cas d’estudi estaríem parlant del riu

Francolí) les dimensions de la zona de separació disminueixen i al revés. Per tant, el

flux torna a ser uniforme més a prop de la unió com més gran sigui la relació de

cabals.

Aquest fet es pot relacionar amb l’angle que forma el flux del canal tributari respecte a

la direcció del flux principal, que s’anomena angle de deflexió. En el cas del Brugent el

màxim valor de l’angle s’estableix en 90º, el de la confluència. Aquest angle varia en

una mateixa vertical i és més gran prop de la superfície i menor prop del fons. És a

dir, el flux proper a la superfície manté “més fàcilment” la seva direcció, mentre que el

proper al fons, iguala més ràpidament la direcció de la velocitat amb la del flux

principal.

Quan la relació entre cabals augmenta les diferències d’orientació de la velocitat d’una

mateixa vertical (entre la superfície i el fons) disminueixen i els angles de deflexió en

general, també disminueixen. Un menor angle implica un menor transport de quantitat

de moviment lateral i per tant una extensió menor de la zona de separació. En aquest

cas doncs, el flux del canal tributari s’acomoda “més fàcilment” a la direcció del flux

principal.

Degut a que al canal tributari les partícules d’aigua properes a la superfície tenen

major quantitat de moviment que les del fons (ja que el seu angle de deflexió és

major), apareixen cel·les de circulació secundària. Una part del flux transversal és

desviat cap aigua avall i l’altre es transforma en velocitat vertical descendent a la paret

oposada a la unió. Aquests efectes són més importants quan la relació de cabals és

més petita: el flux és més tridimensional quan més gran sigui el cabal del tributari.

La zona de separació té una extensió màxima: tot i que disminueixi molt la relació de

cabals (augmentem el cabal del tributari, el Brugent en el cas d’estudi) arriba un

moment en què la zona de separació no augmenta. Que el cabal del tributari augmenti

implica que la seva quantitat de moviment és més gran i per tant, s’estengui més cap

a la paret oposada abans no ser desviat cap aigua avall pel flux del canal principal.

L’extensió de la zona de separació varia amb la profunditat (coordenada z) i és més

gran prop de la superfície que prop del fons.

Segons [11] la zona de separació desapareix per unions menors a 30º en el cas de

canals d’igual amplada i fons a la mateixa cota.

5.1.2 Punt (o zona) d’estancament d’on neix el plànol de tensions

Es localitza als voltants de l’angle d’unió entre els dos canals situat aigua amunt. Pot

trobar-se a la paret del canal tributari, quan la relació de cabals és gran, o a la del

canal principal. El punt d’estancament és el punt on les pressions són màximes.

Entre els dos fluxos apareix un plànol de tensions on, segons [12], es produeix una

sobreelevació de la làmina d’aigua.

5.1.3 Contracció del flux a la part contigua

Com més gran és la zona de separació més gran és també la contracció del flux

principal i per tant majors les seves velocitats.

Els fenòmens descrits fan que la determinació de nivells en una confluència no sigui

un problema fàcil de resoldre degut a la complexitat del flux i al seu caràcter

marcadament bidimensional i fins i tot tridimensional.

De la bibliografia es poden extreure algunes idees interessants pel cas concret de la

confluència del Brugent i el Francolí:

- a mida que augmenta el cabal de la llera principal (en aquest cas el Francolí) la

diferència entre els calats d’aigua amunt i aigua avall disminueix. És a dir, són els

cabals elevats que provenen de la llera lateral, el Brugent, els que produeixen una

major diferència de nivells entre les seccions d’aigua amunt i la d’aigua avall.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

- com més gran és l’angle de la confluència més grans són les pèrdues d’energia i per

tant també les diferències de nivell entre les seccions d’aigua amunt i aigua avall.

Tot i això, per un angle constant, les pèrdues disminueixen a mida que s’incrementa

el cabal de la llera principal. Donat que el Brugent i el Francolí formen, de manera

aproximada, un angle d’uns 90º és d’esperar que les pèrdues que tinguin lloc a la

confluència siguin grans.

- a mida que augmenta el número de Froude a la secció d’aigua avall la diferència de

calats entre les seccions d’aigua amunt i la d’aigua avall creix.

5.2 EQUACIONS QUE GOVERNEN EL PROBLEMA

L’objectiu final del treball és determinar els nivells d’aigua a les lleres del Francolí i el

Brugent aigua amunt de la confluència de La Riba, donada una relació de cabals dels

dos rius. En règim subcrític (amb números de Froude menors a 1) se suposa conegut

el nivell de la superfície lliure aigua avall, h3, essent les incògnites els calats d’aigua

amunt, h1 i h2.

Q1

Q2

h1 S 1

h3 S 3

Q3 =Q1 + Q2

h2

S 2

Figura 3.- Esquema del problema a resoldre

Per a resoldre aquest problema cal definir les equacions que descriuen el flux a la

zona de la confluència. Les equacions més generals, les de conservació de la

quantitat de moviment, amb les degudes simplificacions i hipòtesis són les que se

solucionen en els models matemàtics bidimensionals.

En el cas de considerar el problema des d’un punt de vista unidimensional es poden

plantejar dos enfocaments diferents: aplicar les equacions de conservació de l’energia

o bé les de conservació de la quantitat de moviment a un volum de control. A la

bibliografia hi ha diferents treballs ([14]-[17]) que apliquen aquest enfocament a

geometries senzilles de la confluència. Són geometries formades per dos canals

d’igual amplada i amb el fons a la mateixa cota, que formen diferents angles a la

confluència. En alguns estudis ([15], [16]) mitjançant diferents simplificacions de les

equacions s’arriba a expressions analítiques que descriuen els calats aigua amunt de

la confluència en funció de les variables conegudes.

Una altra forma d’aproximació al problema és l’enfocament empíric, que a partir dels

resultats obtinguts en un gran nombre d’assaigs de laboratori obté una expressió del

calat aigua amunt. Les expressions obtingudes d’aquesta manera tenen un ventall

d’aplicació limitat a les condicions de realització dels assaigs.

Tot seguit es presenten les equacions utilitzades en l’estudi del problema de la

confluència tant des d’un punt de vista bidimensional com unidimensional.

5.2.1 Equacions del flux en dues dimensions

Tot seguit es presenten les equacions que resol el model FESWMS, el programa de

càlcul bidimensional utilitzat en aquest treball. Es tracta de les equacions de

conservació de la massa i la quantitat de moviment generals, promitjades en la

vertical, on es considera que les velocitats i acceleracions en aquesta direcció són

insignificants.

Les equacions de conservació de la quantitat de moviment en la direcció x i y

respectivament són:

0

1

2

1 22

y

H

x

H

x

zgH

x

Hg

x

HUV

x

HU

t

HU xyxxbx

buvuu

0

1

2

1 22

y

H

x

H

y

zgH

y

Hg

y

HV

y

HUV

t

HV yyyx

bybvvuv

i l’equació de conservació de la massa és:



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

0

y

HV

x

HU

t

H

on H és el calat d’aigua, U i V les velocitats promitjades en el calat en les direccions x

i y respectivament, t el temps, uu, uv, i vu, són els coeficients de Boussinesq de

correcció del moment que tenen en compte la variació de la velocitat a la vertical, g és

l’acceleració de la gravetat, zb la posició del fons, la densitat de l’aigua i bx i by les

tensions de tall al fons en les dues direccions del flux i ii les tensions turbulentes.

5.2.2 Equacions de conservació de l’energia

Les equacions que descriuen el problema s’obtenen d’aplicar dos balanços d’energia

entre les seccions d’aigua amunt de cada riu i la d’aigua avall, comuna als dos

balanços (entre S1 i S3 i entre S2 i S3). En aquests balanços es té en compte

l’energia de posició, de velocitat, les pèrdues per fricció contínues i les pèrdues locals

per contracció i expansió del flux entre les seccions extremes del volum de control.

Quan s’aplica conservació de l’energia no es té en compte l’angle que formen els dos

rius a la confluència. Les pèrdues generades per aquest angle quan el seu valor és

petit, és a dir, quan l’alineació del riu tributari és molt semblant a la del principal, es

poden considerar poc significatives. En el cas d’estudi del Brugent i el Francolí l’angle

que formen els dos rius es considera de 90º, per tant, molt gran.

A manera d’exemple es presenta el balanç entre la secció del Francolí aigua amunt i

aigua avall (seccions S1 i S3):

g

v

g

vSL

g

vH

g

vH f

2222

233

211

3131

233

3

211

1

on Hi és l’alçada d’aigua, vi la velocitat, i el coeficient de Coriolis que té en compte la

uniformitat de la distribució de velocitats a la secció i, L1-3 la distància entre les

seccions S1 i S3, Sf1-3 el pendent motriu entre aquestes dues seccions i el coeficient

de pèrdues locals associat a les contraccions i expansions.

L’aplicació de conservació de l’energia és una de les opcions disponibles per a

resoldre el problema de les confluències del programa Hec-Ras. La solució de les

equacions es troba de manera iterativa.

5.2.3 Equacions de conservació de la quantitat de moviment unidimensional

Per aplicar l’equació de conservació de la quantitat de moviment en la direcció

principal del flux cal definir el volum de control en el què s’apliquen les forces. A la

bibliografia alguns autors ([14], [15], [16], proposen tractar tota la confluència com un

volum de control sencer, mentre que d’altres ([13]) proposen definir-ne dos tenint en

compte el plànol de tensions que s’origina entre les aigües dels dos corrents. Com

que es tracta d’una aproximació unidimensional les forces que es consideren en el

balanç són les forces en la direcció del riu principal. Aquestes són les de pressió a les

seccions S1, S2 i S3 del volum de control, les del pes de la massa d’aigua i les de

fricció.

En el desenvolupament de la majoria de les expressions es tenen en compte les

següents limitacions:

l’amplada dels canals és la mateixa per tots els trams

el fons és horitzontal

no es consideren forces de fricció de la paret

la pressió és hidrostàtica i la distribució de velocitats a l’entrada dels

canals és uniforme

els tubs de corrent són paral·lels als contorns del volum de control

els calats a les seccions d’aigua amunt de la confluència dels dos corrents

d’aproximació són iguals, h1=h2 ; segons alguns estudis experimentals

això pot considerar-se cert en el cas de canals d’igual amplada

les forces de pressió laterals s’equilibren amb la component de pressió de

la paret

L’expressió de l’equació de conservació de la quantitat de moviment que es proposa

al programa Hec-Ras és la següent:



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

3

2322323232

3

1311313131

2222

2

222

1111

1

211

33

3

233

2

1

2

1

Q

QAcosALSS

Q

QAcosALSS

cosYAcosgA

QcosYAcos

gA

QYA

gA

Q

fo

fo

on Qi és el cabal, Ai l’àrea de la secció, Yi la profunditat del centre de gravetat de

l’àrea de flux, i el coeficient de Boussinesq, que defineix el grau d’uniformitat de la

distribució de la quantitat de moviment, i l’angle que forma el canal en la direcció del

flux principal (definit de la mateixa manera que l’angle ), Soi-i+1 el pendent del fons

(que representa el pes del volum d’aigua) i Sf i-i+1 el pendent de fricció.

5.3 EXPRESSIONS ANALÍTIQUES

A la bibliografia es poden trobar algunes expressions pel calat d’aigua amunt resultat

d’aplicar o bé conservació de la quantitat de moviment o bé conservació de l’energia.

Inevitablement aquestes expressions redueixen el nombre de variables implicades

intentant adoptar una visió simplificada del problema que encara conservi els

fenòmens, i per tant les variables, més importants. A continuació es presenten

algunes d’aquestes expressions.

Referència Expressió Obtinguda de:

[13] Sistema d’equacions no lineals Aplicar conservació de la quantitat de

moviment a dos volums de control

[14] Sistema d’equacions no lineals

Aplicar conservació de la quantitat de moviment considerant tota la confluència com a volum de control que finalitza a la

secció de màxima contracció del flux deguda a la zona de separació

[15]

012

21

222

3

2

3

3

2

3

3

2

cosqqF

Fh

h

h

h

Aplicar conservació de la quantitat de moviment considerant dos volums de control, un al tributari i l’altre al canal

principal


[16]

cosqqFF

h

h

111

1

1

2

32

3

3

2

Solucionar de manera explícita una equació molt semblant a la presentada

per [14] resultat d’aplicar conservació de la quantitat de moviment considerant tota

la confluència com a volum de control

[17]

012

21

2

2

3

3

2

3

3

2

qF

Fh

h

h

h

d

Aplicar conservació de la quantitat de

moviment considerant tota la confluència com a volum de control

Taula 1.- Algunes expressions de càlcul dels calats aigua amunt d’una confluència

on q és la relació entre Q1 i Q3, F3 és el nombre de Froude a la secció d’aigua avall (la

S3), i són els coeficients de distribució de velocitats, de Coriolis i Boussinesq, és

l’angle entre el canal tributari i el canal principal, és l’angle que la velocitat principal

de la branca forma amb el corrent principal (si no es tenen més dades es pot suposar

que és igual a ).

Les diferències entre [16] i [17] provenen del fet de considerar de diferent manera el

terme de quantitat de moviment corresponent al canal tributari, en aquest cas el

Brugent.

A la bibliografia es troben també algunes expressions per a la determinació de

l’extensió de la zona de separació.


[18] Relacions gràfiques entre l’amplada i la

longitud amb q Dades experimentals

[16]

Expressions per l’amplada i la longitud a

partir de F3 , 3

2

Q

Q, angle

A partir de l’anàlisi dimensional i dades experimentals

Taula 2.- Expressions per a l’extensió de la zona de separació



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

6 ESTUDI DE LES RIUADES HISTÒRIQUES A LA CONFLUÈNCIA

A la bibliografia existeixen referències de diferents avingudes històriques i dels

problemes que van causar a La Riba i els seus entorns. Dos informes que han estat

bàsics pel coneixement de les riuades històriques són el [3] i el [5] i l’apèndix 2

d’aquest annex.

A efectes d’aquest treball l’interès per conèixer les riuades històriques (els nivells

d’aigua que es van assolir, els cabals que van circular,) és molt gran ja que

constitueixen un valuós material per a validar els models matemàtics, tant el

bidimensional com l’unidimensional, així com pels estudis de torrencialitat.

A la bibliografia es recullen informacions sobre les riuades de 1792 (Sant Cristòfol),

1850 (Sant Bartomeu), 1874 (Santa Tecla), 1936 i 1984. Tot i el seu interès, les dades

d’aquestes riuades no són adequades per a la validació dels models matemàtics. Els

motius principals són que no es coneixen amb precisió els cabals que van circular i

que només es disposa d’una marca del màxim nivell d’aigua assolit per la riuada.

Aquesta marca sol estar situada al pont de Cal Cisquet. Tot i això, algunes d’aquestes

dades, situades en d’altres punts poden ser interessants per a la comprovació dels

resultats en l’estudi de la torrencialitat.

A l’any 1930 ocorregué una important avinguda, coneguda com la riuada de Sant Lluc,

que resulta més interessant des del punt de vista dels objectius d’aquest treball.

D’aquesta riuada és possible fer algunes estimacions del cabal i a més es coneix el

nivell d’aigua màxim assolit al pont de Cal Cisquet i a la zona de Cal Faldilles, just

aigua amunt de la confluència.

La riuada més recent de totes és la del 10 d’octubre de 1994 (Sant Tomàs) i alhora és

la que resulta més interessant ja que existeixen nombrosos testimonis dels fets, hi ha

enregistraments en vídeo de l’avinguda i altres dades que permeten disposar d’una

informació força detallada del que va succeir. A més, es coneixen els nivells que va

assolir l’aigua a diferents punts de l’àmbit d’estudi (Cal Cisquet, Cal Faldilles) i de

zones properes.

Per l’interès d’aquestes dues avingudes en la validació del model numèric es detallen

les seves característiques en els següents apartats.

6.1 AVINGUDA DE 1930 (SANT LLUC)

El 18 d’octubre de 1930 es produí l’aiguat de Sant Lluc un dels més violents sofert a la

Conca del Francolí. A Montblanc es van enregistrar 348 litres i 280 litres a Prades. Els

estralls d’aquest aiguat foren molt superiors al cèlebre de Santa Tecla, que tingué lloc

el 23 de setembre de 1874.

Les dades d’aquesta avinguda a les que es fa referència a continuació es troben

recollides a [3].

Com a nivells assolits per l’avinguda en el tram d’estudi se senyalen una marca a Cal

Cisquet i una altra a Cal Faldilles.

A Cal Cisquet es considera que la marca més fiable és la referida al nivell que va

assolir l’aigua a una casa a tocar del pont. Segons [3] és una marca “basada en dades

orals, 3.7 metres sobre la Placeta del Pont i 10.3 m sobre el nivell del riu” la qual cosa

suposa una cota absoluta de 229 m (marca nº7 segons [3]).

A Cal Faldilles, també segons dades orals se suposa que el nivell va arribar a “8.75 m

sobre la llera” la qual cosa implica una cota absoluta de 232.60 m donat que com a

cota del fons es considera 223.85 m (marca nº9 segons [3])

Per a determinar els cabals que van circular en aquesta riuada, en primer lloc es

recullen les dades disponibles de les pluges caigudes durant els dies 18 i 19 d’octubre

de 1930. Concretament són:

- pluja caiguda a Montblanc en 14 hores el dia 19 d’octubre de 1930: 348 l/m2

- mapa d’isohietes



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Aquestes dades s’introdueixen en el programa Hec-HMS per obtenir els cabals, tant

del Brugent com del Francolí, a La Riba. Aquest treball ha estat realitzat per SENER.

Els resultats obtinguts però no es consideren del tot correctes donades les incerteses i

limitacions de les dades de partida així com de les hipòtesis que han de realitzar-se

per estimar les pluges caigudes a la conca del Brugent (de les que no es té cap dada

real).

A [3] es fa una estimació dels cabals que van circular a la riuada del 30 a partir de

marques deixades per l’aigua en algunes seccions del riu. En aquests punts l’autor

aplica la fórmula de Manning, considerant prèviament una rugositat del fons, i obté els

cabals recollits a la següent taula. Cal considerar les limitacions d’aquest mètode de

càlcul del cabal, on no es té en compte l’efecte torrencial del flux i on se suposa que el

flux és uniforme.

Dada Valor

Nivells de la làmina 229 m al pont de Cal Cisquet

232.60 m a la zona de Cal Faldilles

Q Francolí 1250 m3/s (segons [3])

Q Brugent 350 m3/s (segons [3])

Taula 3.- Dades de cabals i nivells a l’avinguda de Sant Lluc

6.2 AVINGUDA DE 1994 (SANT TOMÀS)

El 10 d’octubre de 1994 la façana litoral de Catalunya es va veure afectada per

intenses precipitacions que van incomunicar i ocasionar importants danys en molts

punts de la conca del Francolí i a d’altres zones de Catalunya. Concretament, la

riuada del 10 d’octubre al municipi de La Riba provocà nombrosos danys com la

destrucció total del pont que creuava el Brugent, danys al pont de Cal Cisquet,

l’ensorrament d’un molí, anomenat del Manxes, la inundació de cases i molins, etc.

Figura 4.- Estat de la confluència després de la riuada, amb el pont de Cal Faldilles i els estreps del pont del Brugent (esquerra) i del pont de Cal Cisquet, sense les baranes i amb el material groller a la

llera (dreta); Fotos extretes de [8]

A partir d’informació facilitada per Pujades (Apèndix 2), obtinguda de testimonis

directes de l’avinguda, d’enregistraments en vídeo de la crescuda, de dades de pluja

mesurades i de marques de nivells d’aigua en diferents punts es pot fer una

reconstrucció aproximada del què va succeir aquell dia.

6.2.1 Reconstrucció del fets

Segons testimonis recollits per Pujades

A la població de La Riba, la primera crescuda va arribar pel riu Brugent. Segons

testimonis que van creuar pel pont sobre aquest riu, aquest va caure sobre les 8:15

del matí.

Al molí de l’Estret, o fàbrica del Sulfuro, aigua amunt de la corba del riu Francolí van

veure pujar "canyes" (des d’aigua avall) pel riu Francolí a les 8 del matí. Per tant, el

que van veure va ser el rabeig de les aigües del Francolí aturades pel desguàs del

Brugent i fins i tot probablement un flux contracorrent. Una miqueta més tard, cap a

les 8:30-9 va arribar la crescuda forta del riu Francolí. En pocs minuts el nivell del riu

va pujar 3-4 metres. Un altre punt de referència aigua amunt de la zona d’estudi és el

pont sobre el Francolí que queda una mica més amunt del molí de l’Estret (el pont del

Sulfuro). Els veïns del molí van veure que cap a les 8 el nivell d’aigua començava a

pujar i cap a les 9 ja passava pel damunt del pont. Fins a les 2 de la tarda l'aigua va

estar passant pel damunt del pont.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

El pont del Francolí situat davant de Cal Faldilles va patir l’acció de les aigües.

Concretament es parla que van passar uns 20 cm d’aigua pel damunt del tauler.

A la zona de Cal Cisquet, al centre de La Riba, es va observar que l’aigua baixava

tèrbola a 3/4 de 8 del matí. Això eren els primers indicis de la crescuda del Brugent.

Cap a les 10:15 l’aigua entra a la casa del bar de Cal Cisquet i es trenquen les

baranes del pont. Aquests danys corresponen ja a l’efecte del Francolí.

Del què s’ha exposat s’extreu la idea que el Brugent va tenir la punta de cabal a les 8

del matí. Que la primera crescuda del Francolí va ser a les 9 del matí però els cabals

més grans van arribar una mica més tard, entre les 9 i les 10 del matí.

Pont del Sulfuro

Brugent

Pont de Cal

Cisquet

Francolí

Molí de l’Estret

Cal Faldilles

Figura 5.- Ortofotomapa de la zona de la confluència amb els topònims utilitzats al text.

Una descripció gràfica d’aquests fets es presenta a l’Informe de JPF Consultors que

s’adjunta al final d’aquest treball.

Segons el vídeo enregistrat

Se senyala que a primeres hores del matí el Brugent comença a baixar amb força. Es

comenta que a trenc d’alba (a partir de les 6 del matí) ja s’ha vist desbordat el riu

Brugent a Capafons.

A les imatges hi ha enregistrades algunes hores que corresponen a l’instant de la

filmació (les 8:39, les 8:46, les 10:05). En les imatges ja no s’observa el pont que

creua el Brugent, que ja havia caigut. El nivell de la làmina d’aigua però no sembla

sobrepassar clarament la secció del pont. De fet, el marge esquerra on discorre la

carretera no es veu inundat, la qual cosa suposaria un límit superior del nivell de la

làmina d’aproximadament 232.5 m en aquella secció.

En cap moment s’observa a les imatges que l’aigua arribi a entrar a l’aparcament del

cementiri del marge dret del Brugent, situat a una cota de 242 m, com així es confirma

amb els testimonis recollits per Pujadas.

A les 10:05 encara s’observa com el riu Brugent segueix baixant amb força.

Les imatges més colpidores són unes vistes generals on s’observa com el Brugent

baixa amb molta força arribant fins a les cases situades al marge esquerra de la

confluència, veient-se obligat llavors a canviar la seva direcció per seguir la llera del

Francolí. En aquestes imatges, el Francolí aigua amunt de la confluència s’observa

molt calmat, com si estigués aturat per la força del Brugent.

Unes imatges de les 8:42 de del bar de Cal Cisquet mostren com l’aigua mullava les

rodes de cotxes aparcats a la plaça del marge esquerra (a l’altre costat d’on se situa

el bar).

A les 11:12 el Francolí aigua amunt de la confluència està crescut i s’observa com des

d’aproximadament l’eix de la corba fins a prop de Cal Faldilles la carretera que

discorre pel marge esquerra de l’estret es troba inundada.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Al vídeo s’observa en tot moment el pont del Francolí al davant de Cal Faldilles. A les

imatges s’observa com l'aigua arriba fins el tauler essent sempre visibles les baranes

del pont. Quan el Brugent baixa més crescut, el Francolí no arriba a tocar el taulell

d’aquest pont.

S’escolten en el vídeo comentaris dels habitants de la Riba que qui va fer mal i va

provocar tots els desastres va ser el Brugent, no pas el Francolí.

Les baranes del pont de Cal Cisquet van ser destruïdes amb la riuada.

Segons l’informe [8]

En aquest informe hi ha un resum de les comunicacions entre la Guarderia Fluvial i

els centres de seguiment i de control d’emergències. Les informacions més

destacades són les que provenen de la Guarderia Fluvial informant de l’estat del riu a

diferents instants del dia 10 d’octubre. Es reprodueixen exactament els comentaris

d’interès:

8h45 m: “Riada seria en el Francolí, 20 m de ancho”

9h: “Incremento de nivel en el río Francolí en La Espluga de Francolí y la Riba”

9h10m: “Francolí muy fuerte en la Riba i en la Espluga, muy ancho”

9h30m: “Hay 0.50 m por encima del puente de La Riba”

10h15m : “En la Riba dos puntos empiezan a hacer presa. El nivel parece

estable pero sigue lloviendo. En Papelera Catalana llega a la pared. Brugent al

máximo”. (Aquí deu haver-hi un error de transcripció a l’original i es deu referir

als dos ponts i no “puntos”)

10h30m : (Aquesta informació prové del Servei de Hidrologia-Junta d’Aigües de

Catalunya) “Recibe información informal (conductor de camión) sobre la

inminente rotura del puente sobre el río Brugent a La Riba. El Brugent lleva

abundantes troncos flotantes”

11h50m : “Las carreteras están con mucha dificultad de transitar (algunas

cortadas) y que el puente del Brugent a La Riba parece resistir todavía”

15h30m: (Informació provinent del CECAT, Centre Operatiu de protecció Civil

de la Generalitat de Catalunya) “Roto el puente de la Riba”

Aquesta informació, que pot resultar d’un gran interès, conté algunes imprecisions i

errades que dificulten la comprensió dels esdeveniments.

Respecte a les informacions recollides per Pujadas, les diferències més notables es

troben en l’instant en què el pont sobre el Brugent va caure. Mentre que segons els

testimonis el pont hauria caigut cap a quarts de 9, segons la transcripció anterior,

basada en la informació de la guarderia fluvial, a les 12 encara no hauria fallat.

Aquesta última informació però es considera errònia ja que les imatges del vídeo

confirmen la desaparició del pont cap a les 9 del matí.

6.2.2 Dades de pluja

Les dades de pluja disponibles a la conca del Francolí, es troben recollides a [22]. Es

tracta de dades de pluja total enregistrades durant els dies 9 i 10 d’octubre, en 32

punts situats dins la mateixa conca del Francolí o prop d’ella, i d’un hietograma a la

població de Vimbodí. En aquest hietograma s’observa que a primeres hores del matí

del dia 10 va tenir lloc la pluja més intensa.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0:00

:00

1:30

3:00

4:30

6:00

7:30

9:00

10:3

0

12:0

0

13:3

0

15:0

0

16:3

0

18:0

0

19:3

0

Horam

m

Figura 6.- Hietograma de Vimbodí del dia 10 d’octubre de 1994



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

A la conca del Brugent no hi ha cap mesura directa de pluja. La més propera és la de

la població de Prades, que forma part de la conca del Siurana, on s’enregistraren 8

l/m2 el dia 9 i 410.1 l/m2 el dia 10.

6.2.3 Marques del màxim nivell de la làmina d’aigua

Les marques de la riuada del 94 es troben senyalades mitjançant plaques a la paret a

la zona de Cal Faldilles i de Cal Cisquet. Es considera que aquestes marques

corresponen al màxim nivell assolit en aquests punts per la riuada.

El principal problema amb aquestes dades es troba en fixar exactament la cota de la

marca. Per això, s’ha de determinar la cota del punt del terra, que coincideix en

vertical amb la placa, i a aquesta cota sumar-li la distància del terra a la placa.

A la zona del pont de Cal Cisquet, al marge dret, on hi ha el bar Cal Cisquet, es troba

una marca a 1.42 m del terra, que correspon a 1.27 m més 0.15 m de vorera. Al

marge esquerra, n’hi ha una altra a 1.59 m del terra, que correspon a 1.51 m més 0.08

m de vorera.

Figura 7.- Marca de la riuada del 94 al marge esquerre i dret del pont de Cal Cisquet. Novembre de 2004.

A la zona de Cal Faldilles hi ha dues marques, totes dues al marge esquerra. La

primera, més aigua amunt, es troba a 2.28 m del terra i la segona, situada aigua avall

a 1.69 m. A totes dues se li ha de sumar 0.12 m d’alçada de vorera.

Figura 8.- Marques de la riuada del 94 al marge esquerre del Francolí a la zona de Cal Faldilles més aigua amunt (esquerra) i més aigua avall (dreta). Novembre de 2004

A partir de les dades del MDT i tenint en compte on se situa el punt de la marca es

realitza una estimació de la cota del punt de terra. A aquesta dada se li sumen els

valors ja mencionats obtenint-se finalment les cotes absolutes dels nivells de la marca

(senyalats a l’última columna de la següent talua).

A la zona del pont de Cal Cisquet la cota de la marca del marge dret es troba a una

alçada de 227.65 m, un parell de metres per sobre de la del marge esquerra. El valor

promig de les marques de cada marge és de 226.65 m.

Totes les dades es resumeixen a la taula següent, on se senyalen en negreta les

cotes promig a la zona de Cal Cisquet i de Cal Faldilles.

Alçada marca sobre el terra

(m)

Cota del punt de terra

(m) x y z

Zona Cal Cisquet

marge dret 1.42 226.24 347662 4575870 227.65

marge esquerra 1.59 224.06 347718 4575830 225.65

promig 226.65

Zona Cal Faldilles

aigua amunt 2.40 228.19 347937 4576015 230.59

aigua avall 1.81 229 347920 4576010 230.81

promig 230.70

Taula 4.- Cotes de les marques senyalades amb una placa a La Riba



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

6.2.4 Estimació dels cabals que van circular

Per determinar els cabals que van circular a la riuada del 94 es fan dues estimacions,

una hidrològica, a partir de les dades de pluja disponibles, i una altra hidràulica, a

partir del coneixement dels nivells de l’aigua assolits en diferents punts. En primer lloc

però es fa una breu discussió de les dades topogràfiques utilitzades a la zona de la

Riba.

Geometria de la zona

Les dades i càlculs que es realitzen en aquest i en d’altres apartats en relació a la

riuada del 94 es basen en les dades topogràfiques obtingudes l’any 2003 a partir d’un

vol i treballades en aquest cas en forma de model digital del terreny amb una malla

d’elements quadrats de 1 m de costat. No correspon per tant a la geometria i

topografia existent l’any 94, el dia de la riuada. Les diferències però entre ambdues

geometries no són massa importants com es pot observar a la següent figura.

El que més destaca a la fotografia actual és la construcció del nou pont de la carretera

de la Farena, que no es considera en el càlculs on se simula la situació del 94.

Un altre factor important és la desaparició del pont de davant de Cal Faldilles, que sí

es té en compte en els càlculs de la riuada del 94 ja que a [3] hi ha un esquema amb

les seves dimensions principals. El tercer element més nou a la fotografia actual és el

mur vertical del marge esquerre, aigua avall del nou pont. Al plànol de 1994 no existia

aquest mur tot i que la carretera, amb el seu traçat paral·lel al, riu dibuixava una

configuració en planta molt semblant. Dóna la impressió que la construcció d’aquest

mur ha reduït lleugerament l’ample de la secció. Malgrat això, i ja que no es disposa

de dades de la geometria del 94, es considera que la configuració actual és vàlida i

que les petites diferències que puguin haver-hi entre ambdues no introdueixen canvis

substancials.

Figura 9.- Plànol de la zona de la Riba de l’any 1994 (esquerra) i fotografia de l’estat actual (dreta).

Se senyalen mitjançant fletxes punts existents en ambdues imatges i que serveixen de referència

Cal destacar també que a La Riba el fons de la llera del Francolí és de roca, amb la

qual cosa no hi haurà hagut canvis substancials en els nivells del fons en els darrers

10 anys.

Estimació hidrològica

A partir de les dades de pluja disponibles, s’ha realitzat mitjançant el programa Hec-

HMS una estimació dels cabals que van circular pel Francolí i el Brugent. L’estimació

utilitza el model hidrològic parcialment calibrat amb dades de pluja i escolament de

diversos episodis d’importància menor i pertanyents al SAIH. Aquests episodis no

torrencials poden garantir que les estacions d’aforament funcionen correctament (no

queden inundades i el transport sòlid no és important).

Per descriure la pluja al Brugent, es considera que aquesta va seguir el mateix patró

que la pluja a Vimbodí i que per tant, el hietograma d’aquesta població del dia 10,

corresponent a les pluges més intenses, pot considerar-se una bona aproximació de

la distribució temporal de la pluja.

A continuació es presenten l’hidrograma del Francolí i del Brugent obtinguts. El cabal

màxim al Francolí, de 1492 m3/s, s’obté cap a les 12 del matí. El del Brugent, de 406

m3/s, cap a 2/4 de 12. La suma dels dos hidrogrames dóna un cabal màxim de 1861

m3/s a 3/4 de 12 del matí.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0:0

0

2:0

0

4:0

0

6:0

0

8:0

0

10:0

0

12:0

0

14:0

0

16:0

0

18:0

0

20:0

0

Hora del dia 10/9/2004

Q(m

3/s

)

Brugent Francolí Suma a La Riba

Figura 10.- Hidrogrames del Francolí, Brugent i suma total a La Riba

Els horaris indicats però, no coincideixen amb la descripció de l’avinguda descrita a

l’apartat 6.2.1 ja que el pic del Brugent s’hauria de localitzar molt abans en el temps.

Segons les informacions recollides dels testimonis per Pujadas, el pic hauria arribat

entre 8 i 9 del matí, abans del que prediuen els càlculs hidrològics. Per tal de

descriure millor aquesta situació es desplaça temporalment l’hidrograma del Brugent,

conservant la seva forma, de manera que el cabal màxim coincideixi amb les hores

senyalades. En aquest cas el cabal màxim (suma dels hidrogrames del Brugent i el

Francolí) que arriba a circular per La Riba és de 1537 m3/s, i ho fa cap a 1/4 de 12 del

matí.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0:0

0

2:0

0

4:0

0

6:0

0

8:0

0

10:0

0

12:0

0

14:0

0

16:0

0

18:0

0

20:0

0

Hora del dia 10/9/2004

Q(m

3/s

)

Brugent Francolí Suma a La Riba

Figura 11.- Hidrogrames del Francolí, del Brugent desplaçat i suma total a La Riba

No forma part dels objectius d’aquest treball aprofundir en l’estudi hidrològic de

l’avinguda considerant la influència dels diferents paràmetres que hi intervenen.

Estimació hidràulica

Per determinar els cabals que van circular durant la riuada del 94 es fa també una

estimació a partir de les dades de nivells de la làmina d’aigua observats en diferents

punts de La Riba, tant al Francolí com al Brugent.

L’estimació hidràulica es realitza en tres punts:

- aigua amunt de La Riba a la zona de l’estret, on es disposa de dades del nivell

d’aigua assolit al molí de l’Estret i a diferents punts de la carretera que circula pel

marge esquerra.

- al Brugent, on es disposa bàsicament de l’enregistrament en vídeo que permet

intuir en diferents punts fins on van arribar els nivells d’aigua

- a la zona del pont de Cal Cisquet i aigua avall d’aquest, on les marques que hi ha

al pont i diferents observacions de nivells aigua avall permeten determinar el

màxim cabal que va circular a la riuada, com a suma del Francolí i el Brugent.

Els cabals estimats en els dos primers punts permeten determinar quin va ser el cabal

màxim que va circular pel Francolí i el Brugent respectivament. Aquests cabals però

no es poden sumar directament per trobar el màxim de l’avinguda a La Riba ja que

existeix un desfasament entre els màxims corresponents a cada riu. El tercer punt, de

la zona de Cal Cisquet i d’aigua avall, és doncs fonamental per determinar el màxim

de l’avinguda.

La metodologia bàsica per determinar els nivells de la làmina d’aigua consisteix en

aplicar el model unidimensional Hec-Ras, amb uns coeficients de Manning extrets de

l’estudi de la torrencialitat. Aquest model s’aplica de forma independent a cada un del

trams senyalats. Tot seguit es passa a detallar l’estudi per cada un d’aquests trams



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

L’estret del Francolí

Aigua amunt de la Riba, el Francolí fa una corba molt pronunciada per travessar la

zona de l’Estret. A l’inici d’aquesta corba hi ha el Molí de l’Estret, que va patir

nombrosos danys durant la riuada del 94. Concretament, als baixos del molí, utilitzats

com a taller, hi ha la marca, encara visible, de fins on va arribar el nivell d’aigua.

Aquesta marca es troba situada 1.60 m per sobre el paviment. L’aigua va entrar a

aquesta cambra per les finestres que donen a la llera. A partir del testimoni dels

propietaris del molí també s’estima que la quantitat de fang que es va dipositar a

l’interior de l’habitació va ser d’uns 40 cm. Aquesta dada és molt útil pels càlculs de

torrencialitat.

En una sortida de camp realitzada per l’equip de la UPC es va aixecar

topogràficament la secció del riu corresponent a l’estret del molí on se situa la marca

de l’interior del molí, per tal de referir la seva cota amb la de la llera. D’acord amb

aquestes dades el calat d’aigua màxim (senyalat per la marca) en aquella secció fou

de 5.10 m, que correspon a una cota absoluta de 232.78 m..

A la següent figura es mostra una planta de la ubicació del Molí de l’Estret així com

dels punts que es van topografiar a la sortida de camp.

Figura 12.- Planta de la zona de l’Estret amb els punts topografiats (esquerra) i vista mirant cap aigua

avall amb el molí al marge esquerre (fotografia cedida per Jordi Pujadas i Ferrer)

La secció topografiada es compara amb les dades disponibles del Model Digital del

Terreny mostrant una molt bona coincidència. D’aquesta manera s’obté la següent

figura on també se senyala la línia del màxim nivell assolit per les aigües segons la

marca existent a l’interior del molí.

227

229

231

233

235

237

239

241

0 20 40 60 80 100

MDT 2x2

Topografia UPC 2005

Nivell 1994 = 232,78m

ME MD

Molí

Finestra

Figura 13.- Secció transversal de l’Estret

Mitjançant el model unidimensional Hec-Ras i bidimensional SMS es fa un petit estudi

del flux en aquesta zona i s’observa que la secció del molí topografiada és una secció

de control on té lloc un règim crític. En planta s’observa que el molí provoca un

estretament de la llera del riu, que queda confinat entre el pendent de la muntanya del

marge dret i el mateix molí pel marge esquerre. Tenint en compte a més, que en

aquesta zona la llera és de roca i que per tant no es modificarà durant les avingudes,

la relació entre el nivell de l’aigua i el cabal esdevé biunívoca i independent de la

rugositat. L’equació que relaciona nivell i cabal és:

B

gAFQ

3

on Q és el cabal, F el número de Froude, A l’àrea de la secció (que té incorporat el

nivell) i B l’amplada.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

220

225

230

235

240

0 100 200 300 400 500 600

coordenada longitudinal (m)C

ota

(m

)

Làmina Hec-Ras Crític Fons

Molí de l'Estret

Figura 14.- Làmina d’aigua calculada amb Hec-Ras a la zona del molí de l’Estret

Coneixent el nivell màxim assolit per les aigües a la riuada del 94 (5.10 m) i la forma

de la secció es pot determinar l’àrea de flux (de 137.5 m2) i l’amplada (de 35.4 m).

Considerant que el número de Froude és 1, el cabal que va provocar la marca del

molí va ser de 850 m3/s.

Brugent

El Brugent es modelitza des de la seva confluència amb el Francolí fins una mica més

amunt del cementiri situat al marge dret.

Mitjançant el model Hec-Ras s’han determinat els nivells de la làmina d’aigua per

diferents cabals, entre 400 i 900 m3/s i s’han comparat aquests nivells amb els que

s’observen al vídeo. El coeficient de Manning utilitzat, tant a la llera principal com a les

planes ha estat 0.045, les condicions de contorn adoptades han estat les de calat

crític, tant aigua amunt com avall ja que es tracta d’un flux ràpid.

Figura 15.- Tram del Brugent modelitzat amb Hec-Ras per determinar el cabal que va circular la riuada del 94

Segons el càlcul hidràulic quan els cabals són molt grans, de 800 i 900 m3/s, a la zona

del cementiri (seccions 4, 5 i 6) es produeixen desbordaments pel marge esquerre.

Segons el que es pot intuir per les imatges del vídeo, semblaria que a la realitat això

no va ser així, sinó que en aquesta zona el riu va anar encaixonat i no s’extengué cap

a les planes. On sí ho fa, sempre segons les imatges enregistrades, és més aigua

avall, cap a les seccions 9, 10, 11, on segons els càlculs hidràulics el Brugent es

desbordaria per cabals a l’entorn de 500 m3/s a la secció 9 per exemple, tot i que més

clarament, a les seccions entre la 9 i la 12 per cabals superiors a 600 m3/s.

0 20 40 60 80 100 120 140 160232

234

236

238

240

242

244

246

brugent amb seccions pel pont 2 Plan: Plan 03 05/08/2005

Station (m)E

lev

atio

n (

m)

Legend

WS PF 6

WS PF 5

WS PF 4

WS PF 2

WS PF 3

WS PF 1

Ground

Bank Sta

.045 .045 .045

0 20 40 60 80 100 120 140 160

230

232

234

236

238

240

242

244

246

248


Station (m)

Ele

va

tio

n (

m)

Legend

WS PF 6

WS PF 5

WS PF 4

WS PF 3

WS PF 2

WS PF 1

Ground

Bank Sta

.045 .045 .045

Figura 16.- Nivells de la làmina d’aigua a la zona del cementiri (secció 6) a la dreta i més aigua avall (secció 10) a l’esquerra, per cabals entre 400 i 900 m

3/s

Un altre punt clau per a la comparació dels nivells calculats amb Hec-Ras i els reals

de l’avinguda és la zona del pont del Brugent), que va caure durant l’avinguda, cap a

1 4

5 6

1

0

8 1

2

1

4 1

6

cementiri



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

les 8 del matí. Segons les imatges enregistrades, el marge esquerre per on discorre la

carretera no es veuria afectat per la inundació. Segons el càlcul hidràulic aquest fet

només es donaria pels grans cabals, 800 i 900 m3/s (secció 14).

0 20 40 60 80 100 120 140225

230

235

240

245

250


Station (m)

Ele

va

tio

n (

m)

Legend

WS PF 6

WS PF 5

WS PF 4

WS PF 3

WS PF 2

WS PF 1

Ground

Bank Sta

.045 .045 .045

0 100 200 300 400 500

220

225

230

235

240

245

Distància (m)

Co

ta

(m)

Legend

WS PF 6

WS PF 5

WS PF 4

WS PF 3

WS PF 2

WS PF 1

Ground

Figura 17.- Nivells de la làmina aigua avall del pont del Brugent (secció 14) , per cabals entre 400 i 900

m3/s (esquerra); Perfils de la làmina al Brugent pels cabals de 400, 500, 700 i 900 m

3/s amb els pont

sobre el Brugent a la coordenada 125 m (dreta).

A partir de cabals iguals o superiors a 500 m3/s el tauler de pont del Brugent,

considerant un tauler de cantell semblant al del pont actual, començaria a veure’s

afectat pel nivell d’aigua. Se suposa que la fallida del pont va estar provocada per

l’empenta de l’aigua i que per tant, el flux que va destruir el pont, segons aquests

càlculs, hauria d’haver estat superior a 500 m3/s.

La magnitud del cabal màxim del Brugent es trobaria acotada entre un valor de 500 i

700 m3/s aproximadament. Sembla clar que un cabal menor a 500 m3/s quedaria molt

per sota dels signes d’inundació que va deixar la riuada, sobretot pel que fa a la

inundació del marge esquerra, a les seccions al voltant de la 11, i al nivell assolit a la

zona del pont que va ser destruït. Cabals superiors a 700 m3/s haurien deixat signes

d’inundació en zones que no sembla que foren afectades.

Pont de Cal Cisquet i tram aigua avall

Aquest tram s’ha modelitzat des d’aigua amunt de Cal Cisquet fins a uns 500 m aigua

avall del pont. Existeixen dues estructures en aquest tram, la primera i més important

és el Pont de Cal Cisquet, amb quatre arcs de mig punt, i la segona és un assut

transversal, situat uns 200 metres aigua avall del pont.

Les hipòtesis de càlcul de la làmina lliure que es consideren en el model Hec-Ras són:

- un valor del coeficient de rugositat de 0.045 a totes les seccions

- unes pèrdues per contracció i expansió a les secciones al voltant del pont de 0.13 i

0.39 i a la resta de seccions els valors usuals de 0.1 i 0.3.

Una explicació més detallada del càlcul de les pèrdues al pont de Cal Cisquet, es

descriu a la diagnosi hidràulica.

Per comparar els nivells calculats amb els reals es disposa del valor promig de la

marca de nivell al pont de Cal Cisquet, de 226.65 m, tal com s’explica a l’apartat 6.2.3.

A més, es disposa de dues dades més a la zona propera al camp de futbol, aigua

avall del pont, al marge esquerre. Aquestes marques, facilitades per Pujades,

defineixen un calat d’aigua a la zona del gol nord del camp de futbol de 2.93 m i a la

zona mitja del camp de 3.8 m. Aquestes marques van ser obtingudes a partir de les

restes de vegetació trobades. Els nivells es van referir al punt més baix de la llera,

proper al marge esquerra, que encara portava aigua en el moment de la mesura..

0 20 40 60 80 100 120 140215

220

225

230

235

240

245

francol i a.aval l amb pont i seccions OK Plan: Plan 07 10/08/2005

Station (m)

Ele

va

tio

n (

m)

Legend

WS PF 6

WS PF 5

WS PF 4

WS PF 3

WS PF 2

WS PF 1

Ground

Bank Sta

.045 .045 .045

Figura 18.- Cota del punt més baix de la llera del marge esquerre que es pren com a referència pels

calats d’aigua a la zona del camp de futbol

D’aquesta manera el nivell de les marques quedaria establert com:

- al gol nord: 2.93 + 219 = 221.93 m

- al centre del camp: 3.8 + 218.5 =222.3 m

En calcular amb Hec-Ras els nivells de la làmina amb diferents cabals, entre 700 m3/s

i 1200 m3/s, (utilitzant com a condició de contorn aigua avall el calat crític ja que es

tracta d’un règim lent) s’observa que el que proporciona un nivell d’aigua més proper



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

al nivell real de Cal Cisquet és el de 1050 m3/s, amb una cota de la làmina de 226.88

m.

Els nivells calculats a la zona del camp de futbol es troben per sobre dels nivells reals

de les marques. Fins i tot considerant un valor del cabal molt baix, de 700 m3/s, el

nivell calculat segueix quedant per sobre de la marca del gol nord. En el cas de la

marca del centre del camp, el nivell real es correspondria a un cabal de 800 m3/s

segons els càlculs realitzats. Finalment, degut a la incertesa d’aquestes dues

marques, preses a partir de senyals indirectes del nivell de l’avinguda, es decideix

considerar com a dada més fiable la del pont de Cal Cisquet i per tant, se suposa que

el màxim cabal que va circular a la riuada del 94 va ser de l’ordre de 1100 m3/s.

Conclusions

Els resultats de l’estimació hidrològica i hidràulica difereixen força. Segons les dades

de pluja el màxim cabal del Francolí, abans de la confluència, hauria estat de 1492

m3/s. Segons els càlculs hidràulics aquest cabal hauria provocat nivells molt més alts

a la secció de l’Estret. Concretament, de l’ordre de 6.9 m. Això suposa gairebé 2 m de

diferència per sobre de la marca existent (de 5.1 m). Aquest nivell hauria provocat la

inundació completa dels baixos del molí. Amb les converses mantingudes amb els

propietaris del Molí s’extreu la conclusió que això no va passar durant l’avinguda.

La suma dels hidrogrames del Francolí i el Brugent, defineix un cabal màxim passant

per Cal Cisquet de 1537 m3/s. Novament, segons els càlculs hidràulics, aquest cabal

hauria provocat nivells més alts que els que senyalen les marques. Concretament, per

aquest cabal, el nivell a Cal Cisquet hauria d’haver estat de 229.15 cm, 2.5 m per

damunt de la marca real (situada a 226.65 m).

Al Brugent, el cabal hidrològic de 406 m3/s semblaria quedar-se per sota de les

marques dels danys que va provocar la riuada. Especialment, per sota del tauler del

pont del Brugent que va ser destruït.

Degut a les incerteses dels paràmetres de transformació pluja-escorrentia i de les

pluges a la conca del Brugent, es decideix prendre els cabals obtinguts mitjançant les

estimacions hidràuliques com els que descriuen millor la realitat. D’aquesta manera es

considera que els cabal total que va circular pel pont de Cal Cisquet va ser de l’ordre

de 1100 m3/s. Donat que segons les dades del vídeo i els comentaris dels testimonis

el Brugent va ser el que va causar més mal, se suposa que aquest valor màxim

correspon també al màxim del Brugent, que es considera a l’entorn de 600 m3/s. El

Francolí, aigua amunt de la confluència estaria portant en aquell moment 500 m3/s.

Posteriorment a aquest màxim, el Francolí seguiria creixent, assolint un pic aigua

amunt de La Riba de 850 m3/s.

Cal tenir en compte també les incerteses associades a aquesta estimació hidràulica.

Per exemple, s’ha utilitzat un valor del coeficient de rugositat de 0.045 i les

estimacions de nivells en molts punts són de caràcter més qualitatiu que quantitatiu.

De tota manera, la influència del coeficient de rugositat, per exemple si es considera

un valor més elevat, de 0.060, no canvia de manera substancial les conclusions fins

aquí exposades.

Els cabals obtinguts fins aquest moment són el que podem anomenar cabals d’aigües

brutes, és a dir, deduïts a partir de les marques del flux d’aigua i sediment. A partir de

les dades obtingudes al molí de l’Estret es té constància de que un 25% de la massa

de flux eren sediments. Per tant d’aquí es poden deduir finalment els cabals

“hidrològics” o d’aigua neta que corresponen als valor que realment es poden

comparar amb els obtinguts amb el model Hec-HMS.

7 MODELITZACIÓ BIDIMENSIONAL DE LA CONFLUÈNCIA

7.1 INTRODUCCIÓ AL MODEL BIDIMENSIONAL

SMS és l’acrònim de “Surface-Water Modeling System”. Es tracta d’un pre i post

processador utilitzat especialment per a modelar el flux d’aigua. Inclou diferents

mòduls numèrics de càlcul desenvolupats pel United States Army Corps of Engineers

(USACE), pel Federal Highway Administration (FHWA) i d’altres. El mòdul de càlcul

hidrodinàmic bidimensional d’elements finits incorporat a SMS i que s’utilitza com a

eina de càlcul en aquest treball, és el FESWMS-2DH, de la FHWA.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Les equacions de partida del model FESWMS-2DH són les equacions de conservació

de la quantitat de moviment en les direccions x-y i la de continuïtat, promitjades en

vertical. A les equacions apareixen el calat i les velocitats promig, H, U i V, els

coeficients de Boussinesq, de correcció de la quantitat de moviment, les tensions al

fons en les direccions x i y i les tensions de Reynolds degudes a la turbulència.

Al model, com a opció per defecte, es considera que els coeficients de Boussinesq de

correcció del moment són iguals a 1.

L’efecte del gir de la terra, no es considera quan el flux és poc profund i per tant en

aquest cas el seu valor és nul.

Les tensions al fons es calculen tenint en compte les velocitats U i V i el pendent del

fons, tant en la direcció principal del flux com en la transversal. A més, cal definir un

coeficient de rugositat, ja sigui de Chézy o Manning.

Les tensions turbulentes es calculen a partir dels gradients de velocitat multiplicats per

una viscositat de remolí que se suposa isotròpica. De manera simplificada, en lleres

naturals, aquesta viscositat es pot relacionar amb la velocitat de tall i el calat de

manera que la viscositat de remolí es calcula com:

HUc *o

on 0 és un valor bàsic de la viscositat cinemàtica de remolí, que en aquest cas es

considera igual a 1m2/s, i c és un coeficient adimensional que, segons els manual,

varia entre 0.3 i 0.6, adoptant-se un valor final de 0.5.

Per resoldre el sistema d’equacions diferencials s’utilitza el mètode de Galerkin per

elements finits. Es consideren elements triangulars o quadrangulars definits pels seus

nodes. Les variables definides a cada element es calculen mitjançant funcions

d’interpolació a partir dels valors als nodes.

Per a utilitzar el model, en primer lloc cal crear una malla d’elements finits de la zona

d’estudi. En aquesta malla la cota de cada node es defineix a partir de la topografia

disponible. També cal definir per a cada element, un factor de rugositat.

Un cop definida la geometria i el tipus de material del fons (a partir dels coeficients de

rugositat) per a iniciar el càlcul de les variables hidràuliques el model necessita la

següent informació:

- condicions de contorn

- condicions inicials de la cota d’aigua

- el factor de relaxació: defineix quin és l’increment a aplicar en buscar, de

manera iterativa, la solució de les equacions

- el nombre màxim d’iteracions a efectuar

- la tolerància per assegurar la convergència en el valor del calat i del cabal

unitari

Les condicions de contorn i inicials han de permetre que el càlcul sigui estable, és a

dir, que petites modificacions de les condicions de contorn introdueixin petits canvis

en la solució. Cal definir unes condicions inicials a tots els punts de la malla, tant del

valor del calat, H, com de les velocitats, U i V. A cada punt del contorn de la malla es

pot assignar un valor del calat i de les velocitats o de les tensions. En els contorns

fixes que defineixen la geometria, pels quals no travessa flux, o bé la tensió tangencial

o bé la velocitat tangencial es consideren nul·les. Quan el flux és subcrític, és a dir,

pel cas de règim lent, s’introdueixen com a dades d’entrada el cabal a la secció

d’entrada (o d’aigua amunt de l’àmbit d’estudi) i els nivells d’aigua als nodes de la

secció de sortida (o d’aigua avall).

En el cas de règim lent, en el que s’estableix com a condició d’aigua amunt el valor

del cabal, el seu repartiment en l’ample de la secció té lloc segons un coeficient de

capacitat de transport, k=ARh2/3/n, on A és l’àrea de la secció, Rh el radi hidràulic i n el

coeficient de rugositat.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

7.2 APLICACIÓ DEL MODEL A L’ÀMBIT D’ESTUDI

En aquest apartat es descriuen els requeriments sobre les dades d’entrada del model

numèric per tal de ser aplicat a l’àmbit d’estudi.

7.2.1 Geometria

Per definir la geometria de l’àmbit d’estudi s’ha partit de les dades de topografia del

model digital del terreny amb una malla de 1 m x 1 m. La geometria s’ha reproduït

mitjançant elements triangulars en tot l’àmbit i només quadrangulars a les zones

corresponents als ponts. Cal senyalar que s’han utilitzat dues malles, una per simular

la riuada del 94, amb elements quadrangulars a la zona del pont de Cal Faldilles, i la

segona, per simular les avingudes de projecte, amb elements quadrangulars al pont

de la carretera de la Farena.

Figura 19.- Planta amb l’àmbit d’estudi i la malla d’elements finits utilitzada en el càlcul on la gamma de colors defineix la cota del fons; s’observen també els elements quadrangulars a la zona del pont de la

carretera de la Farena

7.2.2 Coeficients de rugositat

Cada element de la malla té associada una rugositat. Amb el SMS es defineixen

zones d’elements amb les mateixes característiques on s’hi considera un coeficient de

rugositat uniforme. La divisió dels elements de la malla en diferents zones, o seguint

la nomenclatura del SMS, en diferents materials, correspon tant a zones que

efectivament tenen unes característiques de rugositat diferenciades, com a zones que

tenen característiques especials (geomètriques per exemple) que és interessant de

diferenciar a efectes de càlcul, com per exemple la del pont. La definició de les

diferents zones o materials i els valors assignats a cada zona se senyala a

continuació:

Material Coeficient Manning

Zona d’aplicació

1 0.060 llera

2 0.060 llera

3 0.070 marges

5 0.020 zones urbanes, carretes, murs

6 0.020 mur endegament

7 0.060 llera del pont

Taula 5.- Coeficients de Manning utilitzats

Figura 20.- Definició de les zones considerades amb diferents rugositats

Cal senyalar que com a valor del coeficient de Manning a la llera es considera

finalment 0.060. L’obtenció d’aquest coeficient ha estat un procés iteratiu basat en les

simulacions de la riuada del 94 amb el model bidimensional que es detallen a l’apartat

7.4 i dels estudis sobre la torrencialitat. D’aquest darrer estudi es conclou que els



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

valors del coeficient de Manning associats a l’avinguda torrencial serien superiors a

0.045. A partir de la simulació de l’avinguda del 94 i tenint com a objectiu l’obtenció de

la làmina d’aigua definida per les marques existents a partir dels cabals estimats com

a probables d’aquesta avinguda, s’arriba a la conclusió de la necessitat d’incrementar

els valors de Manning, adoptant-se finalment el valor de 0.060.

7.2.3 Introducció dels ponts al model

Als models bidimensionals en general, la introducció de les piles o estreps d’un pont

no representa un major problema ja que se simulen modificant la topografia del fons

de les seccions on es troba ubicat el pont. Les majors dificultats es troben en la

introducció dels efectes del tauler. El programa SMS permet la introducció de la cota

inferior del tauler per tal que el programa consideri que el pont treballa en càrrega

quan es donen les condicions de flux apropiades. Tot i això, el funcionament

d’aquesta opció no és del tot satisfactòria tal com s’ha comprovat en les simulacions

de la riuada del 94. Per aquest motiu s’opta per introduir l’efecte del tauler

considerant-lo com el d’una àrea inefectiva. Quan la riuada assoleix nivells pel damunt

del pont, la presència del tauler suposa una obstrucció al flux. Al tractar-se d’un model

bidimensional, on només es tenen en compte els canvis en les direccions principal i

transversal del flux, però no en la vertical, la cota d’aquesta àrea inefectiva és

irrellevant. Per tant, s’opta per introduir l’amplada del tauler com una elevació de la

cota del fons reduint d’aquesta manera l’àrea de flux.

Els ponts que es consideren a la modelació matemàtica són dos: el pont de Cal

Faldilles, davant del barri del mateix nom (destruït després de l’avinguda del 94 per tal

de construir-ne el nou) i el de la carretera de la Farena, que creua pel damunt de la

confluència del Brugent i el Francolí. El primer es considera en les simulacions de la

riuada del 94, el segon quan se simulen els efectes dels cabals de projecte.

7.2.4 Condicions de contorn i inicials

Com a condició de contorn aigua avall es fixa, a la darrera secció de la zona d’estudi,

un nivell constant de la làmina. A més, aigua amunt s’introdueixen els cabals del

Francolí i del Brugent. La repartició del cabal a les dues seccions d’entrada es fa

mitjançant el coeficient de rugositat de Manning.

Com a condicions inicials del càlcul es parteix d’una distribució de velocitats igual a 0

a tot l’àmbit i d’un nivell de la làmina d’aigua més elevat que el que fixa la condició de

contorn d’aigua avall.

7.3 RESULTATS GENERALS SOBRE EL FLUX A LA CONFLUÈNCIA

Els resultats obtinguts amb el model bidimensional permeten descriure uns trets

generals del comportament del flux, tant de les velocitats com dels nivells d’aigua, a la

confluència del Brugent i el Francolí a La Riba. Aquests trets, que es descriuen a

continuació, són comuns a tots els casos analitzats tot i que la seva intensitat o

importància depèn lògicament de variables fonamentals com ara la relació entre els

cabals del Francolí i el Brugent, la rugositat del fons o la condició de contorn

establerta aigua avall.

En aquest apartat per tant no es pretenen analitzar casos reals sinó que es tracta

d’observar trets generals del flux a la confluència a partir de l’estudi de diferents casos

“possibles”.

7.3.1 Descripció de les velocitats

Les característiques de la velocitat del flux a la confluència es descriuen amb l’ajut de

la següent gràfica on les diferents zones d’interès se senyalen amb un número i es

descriuen posteriorment al text.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

1

2

2 3

4

5

6

Figura 21.- Mapa de velocitats corresponent a la situació QF=1100 m

3/s, QB=500 m

3/s i condició de

contorn a 231 m. La fletxa indica la direcció però no el mòdul de la velocitat que ve donat per la gamma de colors. No confondre els colors vermells del plànol de fons amb zones d’altes velocitats.

El pont que creua el Brugent, degut a l’estretament que suposa de la llera del riu,

provoca un increment acusat de les velocitats (zona 1).

Just aigua amunt del pont del Brugent, si el cabal del riu és prou elevat, es produeixen

desbordaments a banda i banda de la llera principal. El cabal que circula per aquestes

zones de desbordament ho fa a velocitat molt baixa i pot no reincorporar-se a la llera

principal més aigua avall. Si la rugositat és alta es creen unes grans zones de

recirculació, amb velocitats molt baixes, (zona 2).

A la zona on el Brugent comença a canviar la seva direcció, per tal d’incorporar-se a

la llera del Francolí, les velocitats del Brugent disminueixen, (zona 3). Aquest efecte

és més acusat com més petit és el cabal del Brugent enfront del Francolí.

De la mateixa manera, les velocitats al riu Francolí disminueixen una mica just abans

de la confluència, (zona 4). Aquest efecte està lligat a la sobreelevació de nivells

deguda a l’efecte d’incorporació de les aigües del Brugent. Si la relació entre el cabal

del Francolí i la del Brugent és més petita, sinònim d’una major importància del

Brugent a la confluència, l’efecte és més acusat.

La confluència doncs, provoca una disminució de velocitats en els dos rius, que serà

més important en un o altre segons sigui la relació de cabals, QF /QB. Si és gran, el

Francolí “atura” el flux que ve del Brugent i al revés si és el Brugent qui té un cabal

gran.

Aigua avall de la confluència les majors velocitats es detecten prop del marge

esquerra, que correspon al marge amb el mur de l’endegament, (zona 5). Aquest fet

està relacionat amb la creació d’una zona de separació just aigua avall de la

confluència, que provoca un estretament de l’àrea de flux i per tant un increment de

les velocitats, tal i com s’explica a l’apartat 2.1.

Just aigua amunt del pont de Cal Cisquet el marge esquerra de la llera principal es

troba a una cota més baixa que la resta del marge. Aquesta zona correspon a una

plaça i al pati d’unes vivendes. L’aigua doncs, desborda i inunda aquesta zona,

creant-se unes grans cel·les de recirculació amb unes velocitats molt baixes, (zona 6).

7.3.2 Descripció dels nivells d’aigua

De la mateixa manera que a l’apartat anterior la següent figura serveix per descriure el

comportament de la làmina d’aigua.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Figura 22.- Mapa de nivells de la làmina d’aigua corresponent a la situació QF=1100 m

3/s, QB=500

m3/s i condició de contorn a 229 m.

A les seccions transversals del riu Brugent properes a la confluència la làmina d’aigua

s’eleva prop del marge esquerre, (zona 1). Aquesta zona correspon a la del punt

d’estancament on els nivells de la làmina de les dues lleres que conflueixen tendeixen

a igualar-se.

Just aigua avall de la confluència s’observa un pendent transversal de la làmina

d’aigua localitzant-se els màxims nivells al marge esquerra (zona 2). Aquest efecte es

pot relacionar amb el desenvolupament d’una zona de separació (zona 3) que es crea

al marge dret, just aigua avall de la confluència. La zona de separació està associada

a una disminució dels nivells de la làmina d’aigua. L’extensió de la zona de separació

depèn de la relació de cabals entre els dos rius i del número de Froude aigua avall de

la confluència. En les simulacions matemàtiques s’observa aquest fet ja que quan el

número de Froude a la secció d’aigua avall creix la zona de separació disminueix de

la mateixa manera que l’extensió de la zona 2, de nivells més elevats.

Aigua avall de les zones descrites, concretament a la zona 4, el pendent transversal

de la làmina d’aigua s’inverteix i els nivells més elevats de la secció es troben ara al

marge dret. Aquesta recuperació dels nivells es pot tornar a associar a la finalització

de la zona de separació.

El comportament descrit de la làmina d’aigua és més acusat quan més “llisa” sigui la

llera. Quan la rugositat del fons augmenta els nivells d’aigua a tota la zona

s’uniformitzen i no presenten un comportament tan clar.

7.3.3 Influència de la relació de cabals del Francolí i el Brugent

En aquest apartat es presenta un estudi exploratori sobre la influència de la relació

QF/QB (cabal del Francolí partit per cabal del Brugent) sobre les característiques

generals del flux. En primer lloc es presenten els canvis provocats per una variació

gran del cabal del Francolí i després és el cabal del Brugent el que es modifica.

Els perfils longitudinals que es mostren en aquest apartat s’han dibuixat per les zones

marcades a la següent figura i coincideixen aproximadament amb el thalweg. També

se senyalen en aquesta figura algunes seccions transversals. La confluència del

Brugent i el Francolí es marca als perfils longitudinals amb una línia vertical situada a

la coordenada 248. La secció amb la condició de contorn, aigua amunt del Pont de

Cal Cisquet correspon a la coordenada 435.5.

S2

S1

S4

S3_5

S3

SB1

SB2

SB3

S5

Figura 23.- Esquema dels perfils longitudinals i de les seccions en l’àmbit d’estudi



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Variacions de cabal al Francolí

Per estudiar les variacions que provoca un increment del cabal del Francolí es

comparen dos escenaris. En tots dos el cabal del riu Brugent es manté constant, en

500 m3/s. El cabal del Francolí, aigua amunt de la confluència es varia de 500 m3/s a

1000 m3/s. Això implica que, aigua avall de la confluència els cabals siguin de 1000 i

1500 m3/s. La condició de contorn al pont de Cal Cisquet es fixa en un nivell de 227

m. El primer cas, amb cabal total de 1000 m3/s es pot considerar com un cas possible

a la realitat mentre que el segon, amb Q=1500 m3/s correspondria a un cas més teòric

on s’hauria augmentat de manera “artificial” el número de Froude al tram final.

Lògicament és d’esperar que els nivells d’aigua assolits quan pel Francolí circulen

1500 m3/s després de la confluència, siguin més elevats. Així succeeix en tot el tram

del riu estudiat excepte en les proximitats del pont de Cal Cisquet ja que la condició

de contorn aigua avall es manté invariant. S’observa que des d’aquest pont fins

aproximadament 100 metres cap aigua amunt els nivells d’aigua es mantenen

constants. Aquesta zona correspondria doncs a la d’influència del nivell de la condició

de contorn.

A la coordenada 350 (que correspondria al bell mig de la població de La Riba) un salt

del fons provoca també un salt en els nivells.

225.0

226.0

227.0

228.0

229.0

230.0

231.0

232.0

100 150 200 250 300 350 400 450 500

coordenada longitudinal (m)

co

ta (

m)

Qf = 500 Qf = 1000

Confluència

Figura 24.- Nivells de la làmina d’aigua al Francolí pels cabals de 500 i 1000 m

3/s pel Francolí aigua

amunt de la confluència i 500 m3/s pel Brugent

El cabal que circula pel Francolí clarament influeix en els nivells d’aigua assolits al

Brugent. Majors cabals del Francolí impliquen majors nivells al Brugent de la condició

de contorn aigua avall. Aquesta influència sobre el riu Brugent es deixa sentir fins

seccions lleugerament aigua amunt del pont d’aquest riu (coordenada 96

aproximadament). Això és degut a que el riu Brugent, en certs trams circula en règim

ràpid.

228.0

229.0

230.0

231.0

232.0

233.0

234.0

235.0

0 50 100 150 200 250 300


co

ta (

m)

Qf = 500 Qf = 1000

Pont Brugent

Figura 25.- Nivells de la làmina d’aigua al Brugent amb un cabal de 500 m

3/s per aquest riu i cabals del

Francolí de 500 i 1000 m3/s

Variacions de cabal al Brugent

El cabal del Brugent també influeix i modifica els nivells de la làmina que s’assoleixen

al Francolí. Per descriure aquestes modificacions es comparen els nivells d’aigua

obtinguts en un perfil longitudinal de les lleres en dos casos d’estudi. En ambdós es

considera la mateixa condició de contorn aigua avall, al pont de Cal Cisquet (de 229

m) però diferent relació de cabals entre els dos rius de manera que el cabal total no

varia. El fet de mantenir constants la condició de contorn aigua avall i el cabal total fa

que el número de Froude aigua avall no canviï.

Les relacions de cabals utilitzades són en el primer cas, QF=1250 m3/s i QB=350 m3/s

pel Brugent (relació QF / QB de 3.6) i pel segon QF=1100 m3/s i QB=500 m3/s pel

Brugent (relació QF / QB de 2.2).

En els dos casos s’utilitza la mateixa distribució de rugositats al fons: 0.035 a la llera

principal i 0.05 a les planes d’inundació.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

En els resultats obtinguts s’observa que l’important cabal que circula pel Brugent

provoca un efecte de “tap” que fa incrementar de manera clara el nivell de la làmina

del Francolí.

228.0

228.5

229.0

229.5

230.0

230.5

231.0

231.5

100 150 200 250 300 350 400 450

Qf 1250/Qb 350 Qf 1100/Qb 500

S US S2

S3

S3_5

S4

Confluència

Figura 26.- Nivells de la làmina d’aigua al riu Francolí, aigua amunt i avall de la confluència.

L’increment de cabal del Brugent entre els dos casos analitzats, d’un 43%, té un

efecte més important sobre els nivells del riu Francolí que la disminució de cabal del

mateix Francolí (d’un 12%). És a dir, en el segon cas, on el Francolí circula amb 150

m3/s menys, “a priori” els nivells haurien de ser menors. Però la influència del Brugent

és tan gran que provoca, que tot i que pel Francolí circula menys cabal, els nivells

augmentin.

L’increment de cabal del Brugent lògicament, provoca un augment general dels nivells

a tot el tram estudiat, com es pot observar a la següent figura.

227

228

229

230

231

232

233

234

235

0 100 200 300 400

Qf 1250/Qb 350 Qf 1100/Qb 500

S3S3_5

S4

S B3

S B2

S US

Confluència

Figura 27.- Nivells de la làmina d’aigua al riu Brugent, aigua amunt i avall de la confluència

7.4 VALIDACIÓ DELS PARÀMETRES DEL MODEL AMB RIUADES

HISTÒRIQUES

El model matemàtic utilitzat, el SMS amb el mòdul de càlcul FESWMS, cal comparar-

lo amb dades reals per tal de comprovar-ne el funcionament i la bondat dels resultats

obtinguts. Per això se simula una avinguda coneguda i es comparen els resultats del

càlcul amb el que realment va succeir.

Les dades d’entrada necessàries per la modelació són: la geometria de l’àrea d’estudi,

el tipus de material del fons per tal d’inferir el coeficient de rugositat adequat, els

cabals, tant del Brugent com del Francolí, així com el nivell d’aigua a l’última secció

del tram d’estudi (aigua amunt del pont de Cal Cisquet). Per tal de comprovar que els

resultats són propers a la realitat cal disposar de dades reals de nivells i velocitats

dins l’àmbit d’estudi i totes aquelles altres dades que puguin ajudar a descriure el

comportament del flux. Aquesta informació és prou difícil d’obtenir, per tant, tot i les

nombroses referències bibliogràfiques d’avingudes ocorregudes a La Riba, només n’hi

ha una amb prou dades com per poder realitzar aquesta comparació. Es tracta de

l’avinguda de Sant Tomàs de 1994 descrita i detallada a l’apartat 6.2. A més, aquesta

avinguda és prou recent com per poder suposar que no hi ha hagut canvis importants

a la topografia en els darrers anys. L’avinguda de 1930, de la qual també es coneixen

algunes informacions interessants, no permet extreure conclusions clares sobre la



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

modelació, bàsicament degut a la incertesa de les dades de cabals. Per tant, tot i

haver realitzat alguns càlculs no se’n presenten els resultats.

7.4.1 Dades de partida

La geometria de l’àmbit d’estudi i les cotes del terreny que s’utilitzen per a simular

l’avinguda de 1994 corresponen al model digital del terreny de l’estat actual (any

2004). Existeixen però alguns condicionants que es resumeixen a continuació:

- se suposa que els marges del riu no han canviat excessivament en aquests 10

anys. Això és més cert a les proximitats del pont de Cal Cisquet, on el nivell

d’ocupació de l’entorn de la llera (amb nombrosos molins) ja era important al

segle XIX. Les principals diferències es troben al marge esquerre del Francolí,

aigua avall de Cal Faldilles, on actualment hi ha el mur de l’endegament, així

com al marge dret del Brugent, a la zona de la confluència. Tot i això tant

l’amplada com la forma de llera són molt semblants l’any 1994 i el 2004.

- el pont de la carretera de la Farena no es considera ja que es va construir amb

posterioritat a l’avinguda de 94

- davant de Cal Faldilles existia un pont, amb un sola pila central que va resistir

tota l’avinguda i que posteriorment es va enderrocar per construir el nou pont, el

de la carretera de la Farena. L’antic pont de Cal Faldilles doncs, s’ha de tenir en

compte a l’hora de simular l’avinguda de 1994. La seva geometria es defineix a

[3].

Cal Faldilles

estrep

35.5

79.6

43.8

12.2

1.25 6.25

Figura 28.- Pont antic de cal Faldilles, present a l’avinguda de 1994

Per a la simulació de l’avinguda s’han utilitzat diferents combinacions de cabals tant

del Francolí com del Brugent. Tot i que l’estimació hidràulica (apartat 6.2.4) permet

conèixer aproximadament els cabals que van circular, segueixen existint algunes

incerteses que amplien el nombre d’escenaris possibles. Per aquest motiu s’han

considerat diferents combinacions de cabals. Els resultats que se n’obtinguin,

juntament amb la comparació amb les dades reals, acabaran de confirmar la hipòtesi

de cabals circulants més adequada. A més, l’anàlisi de diferents escenaris permet

estudiar la influència de la relació entre els cabals del Francolí i el Brugent i la

incidència d’aquesta relació en els nivells totals. En tots els casos analitzats el cabal

total circulant es troba al voltant dels 1100 m3/s.

En la modelització s’ha considerat sempre la presència de la sabata i la pila del pont

de Cal Faldilles. El tauler s’ha introduït en algun dels casos analitzats i la seva

influència es discuteix més endavant. S’han estudiat també diferents combinacions

dels coeficients de Manning des de 0.036, 0.04, 0.045, 0.050 fins a 0.060. A més, s’ha

aprofitat un dels escenaris per estudiar la influència del valor del coeficient

adimensional, c, que intervé en el càlcul de la viscositat de remolí. El valors utilitzats

en aquest estudi han estat 0.5 i 1.

Q Francolí (m3/s)

Q Brugent (m3/s)

Q Total (m3/s)

200 800 1000

300 700 1000

400 700 1100

500 600 1100

500 700 1200

650 450 1100

700 400 1100

Taula 6.- Distribució de cabals utilitzats per a la simulació de l’avinguda del 94

Com a dades reals de nivells de la làmina es prenen els valors de les marques. A Cal

Cisquet, és a dir, com a condició de contorn aigua avall del model es pren un nivell

amb un valor a l’entorn de 226.65 m (el promig de les dues marques). Finalment, a

efectes de convergència del model, i pels resultats obtinguts amb el càlcul de pèrdues

unidimensionals el nivell queda establert en 227.2 m. A Cal Faldilles la cota del nivell



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

d’aigua s’estableix a l’entorn de 230.70 m (també com a valor promig). A l’informe de

Pujadas, s’observa en unes fotografies, que es reprodueixen a continuació, l’elevat

nombre de flotants que quedaren atrapats a la zona de Cal Faldilles, aigua amunt del

pont. Aquest fet obliga a considerar la marca de l’avinguda com un valor aproximat del

nivell assolit per la làmina ja que pot haver estat influïda per alguns fenòmens locals.

Figura 29.- Flotants deixats per l’avinguda del 94 a la zona de Cal Faldilles. Fotografia extreta de

l’informe de Pujadas (Foto 6) a l’Annex 3.

7.4.2 Resultats

En aquest apartat s’analitzen els resultats obtinguts considerant les diferents

combinacions de cabals presentats.

Velocitats

El riu Brugent provoca un efecte de “tap” molt clar quan el seu cabal és superior al del

Francolí. Les seves aigües, quan arriben a la confluència i han de canviar de direcció,

ralentitzen el flux del Francolí, especialment al marge dret, el de la confluència. En

aquesta zona, on se situa el punt d’estancament d’on neix el plànol de tensions, les

velocitats són molt baixes, pràcticament nul·les.

Figura 30.- Mapa de velocitats a la zona de la confluència per un cabal del Francolí de 400 m

3/s i del

Brugent de 700 m3/s amb rugositat de 0.036. Les fletxes indiquen la direcció i la gamma de colors el

mòdul de la velocitat

A l’anterior figura s’observen, a més, les elevades velocitats que assoleix el Brugent,

especialment a la zona del pont arribant a valors de fins a 10 m/s. El flux del Brugent

és supercrític en molts punts com es mostra a la figura 31.

Al marge dret d’aquest riu el flux desborda sobre la zona de la confluència. Les

elevades velocitats que s’aprecien en aquesta zona no són reals. El programa

bidimensional dóna errors quan els elements de càlcul se sequen (no es troben

inundats) que és el que succeeix en alguns d’aquests punts.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Figura 31.- Mapa amb els números de Froude per la combinació de cabals de 500 m

3/s al Francolí i

600 m3/s al Brugent. En vermell els valors iguals o superiors a 1

La zona de separació que es crea just aigua avall de la confluència, al marge dret,

segueix els patrons definits a la teoria: baixes velocitats amb, fins i tot, un flux

recirculatori que es pot observar en el sentit dels vectors velocitat, orientats cap aigua

amunt(en conjunt, sentit horari de circulació). Aquesta zona gairebé no s’aprecia quan

el cabal del Francolí és més important que el del Brugent.

Ja després de la confluència, uns 100 m aigua amunt del pont de Cal Cisquet, al

Francolí s’observa un increment de velocitats al mig de la llera. Aquest fenomen es

pot apreciar molt clarament a la figura amb els números de Froude o a la de la làmina

d’aigua longitudinal. Això és degut a un canvi de règim que té lloc en aquesta zona,

que està influenciada pels nivells de la condició de contorn a Cal Cisquet.

Nivells de la làmina d’aigua

Els nivells de la làmina d’aigua a la zona de la confluència segueixen el patró descrit a

l’apartat 7.3.2):

- un pendent transversal al Brugent, amb nivells més alts al marge esquerre

- a la confluència, nivells més alts també pel marge esquerre

- una inversió d’aquesta tendència prop del pont de Cal Cisquet, on els màxims

nivells es troben pel marge dret.

El pendent transversal de la làmina en aquesta darrera zona es correspon amb el que

senyalen les marques de la riuada del 94 a Cal Cisquet (apartat 6.2.3): la del marge

dret, al costat del bar de Cal Cisquet es troba gairebé un parell de metres pel damunt

de la del marge esquerra. Aquest efecte no és tan clar a mida que augmenta el

coeficient de rugositat. Cal tenir en compte també que a la secció final de la malla, on

s’imposa la condició de contorn el nivell és constant a tota la secció.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Figura 32.- Planta dels nivells de la làmina d’aigua (cotes representades en la gamma de colors); QF=400 m

3/s i QB =700 m

3/s amb rugositat de 0.036 (a dalt) i 0.060 (a baix)

Aigua amunt de la confluència el nivell de la làmina del Francolí és molt constant. La

sensació de que l’aigua està embassada i molt quieta, que es percep en observar el

vídeo de la riuada (apartat 6.2.1) es reflexa en aquestes dades de nivells constants.

A la zona de separació, a més de donar-se una disminució de les velocitats i fins i tot

un flux contracorrent, s’observa també una disminució del nivell de la làmina d’aigua.

Uns 100 metres aigua amunt de Cal Cisquet, l’increment de velocitats que s’observa a

la ve acompanyat d’una disminució del nivell de la làmina.

Aquests trets generals de la làmina es condensen a la següent figura on es

representa la cota de l’aigua i del fons per la línia del thalweg al Francolí.

218

220

222

224

226

228

230

232

150 250 350 450 550


co

ta (

m)

Làmina

Fons

pila pont

Cal Faldilles

pont de Cal

Cisquet

Figura 33.- Nivell de la làmina d’aigua al Francolí per la línia del thalweg, des de Cal Cisquet fins a Cal

Faldilles, assolit amb un cabal de 500 m3/s per aquest riu i 600 m

3/s pel Brugent i una rugositat de

0.045

El pont de Cal Cisquet, situat aigua avall, provoca una sobreelevació de la làmina

d’aigua que es tradueix en un important rabeig en aquesta zona. Uns 100 m aigua

amunt del pont s’observa un ressalt hidràulic (observar la figura 31 amb els números

de Froude), amb un descens acusat dels nivells. Aquest ressalt està provocat per un

descens o salt del fons, de 90 cm en només 10 metres, que suposa també un canvi

de pendent entre els trams d’aigua amunt i d’aigua avall: d’un 1.3% en el tram de la

zona de la confluència a un 2.4% en el tram proper a Cal Cisquet. A més d’aquest

canvi de pendent s’observa també un estretament de l’ample de la secció. Aquests

dos efectes combinats provoquen el ressalt observat en el model bidimensional.

A la zona de la confluència, entre les coordenades 250 m i 350 m aproximadament, el

pendent de la làmina és d’un 2%, el més elevat de tot el tram.

Aigua amunt de la confluència, el Francolí torna a mostrar un nivell de la làmina força

constant. Això és degut clarament a la influència del Brugent, que provoca un

increment dels nivells a la confluència que es propaga en forma de rabeig cap aigua

amunt.

L’efecte “tap” que provoca el Brugent, que ja s’ha esmentat a l’inici d’aquest apartat,

es pot observar clarament a continuació, on es mostra un clar increment dels nivells al

Francolí aigua amunt de la confluència quan el cabal del Brugent és superior al del

Francolí (a igual cabal total).



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

225

226

227

228

229

230

231

100 200 300 400 500

coordenada longitudinal

co

ta (

m)

700+400

400+700

confluència

Figura 34.- Nivells de la làmina del Francolí per la línia del thalweg pels casos de cabals de 700 + 400

m3/s i 400 + 700 m

3/s pel Francolí i Brugent respectivament, amb una rugositat de 0.036

La làmina d’aigua al Brugent presenta força ondulacions degut a que es tracta d’un

flux amb continus canvis de règim. A la següent figura es mostra la comparació dels

nivells obtinguts amb el model bidimensional i el model unidimensional Hec-Ras. En

aquest segon cas, la làmina no presenta tantes oscil·lacions, fet poc probable tractant-

se d’un règim ràpid.

225

230

235

240

245

100 200 300 400 500 600


co

ta

1-D

2-DPont Brugent

Confluència

Figura 35.- Làmina d’aigua del Brugent pel thalweg per un cabal de 700 m3/ i 400 m3/s del Francolí. El

model 1-D és l’Hec-Ras

Influència de la rugositat

A mida que augmenta la rugositat de la llera, lògicament els nivells d’aigua

s’incrementen. Tot i així, la forma en què la làmina creix depèn de la relació de cabals

entre el Francolí i el Brugent. Com exemple es mostra a la següent figura on les

làmines d’aigua considerant tres rugositats diferents en les combinacions de 400-700

m3/s i 500-600 m3/s (Francolí-Brugent).

225

226

227

228

229

230

231

150 250 350 450 550


cota

(m

)

225

226

227

228

229

230

231

150 250 350 450 550


cota

(m

) 0.045

0.05

0.06

Manning

Figura 36.- Làmina d’aigua considerant diferents rugositats per les combinacions de cabals 400+700

m3/s (esquerra) i 500+600 m

3/s (dreta) amb una rugositat de 0.036

En el primer cas l’increment de la rugositat suposa un increment dels nivells a la zona

de la confluència. L’efecte més aigua amunt, a la zona de Cal Faldilles (coordenada

222), però, es redueix, essent els nivells de les làmines d’aigua corresponents a les

diferents rugositats pràcticament iguals. En la combinació de cabals de 500F+600B,

l’efecte de l’increment de rugositat és més accentuat a la zona de Cal Faldilles. És a

dir, a mida que augmenta el cabal del Francolí la influència de la rugositat augmenta.

Quan la rugositat és elevada, per exemple de 0.060, les variacions de nivell de la

làmina d’aigua, associades a diferents combinacions de cabals, es redueixen. Per

exemple, a la següent figura es mostra com, per una rugositat de 0.045, existeixen

diferències en la làmina segons quina sigui la combinació de cabals.

225

226

227

228

229

230

231

100 200 300 400 500 600

coordenada longitudinalco

ta (

m)

400+700

500+600

n=0.045

225

226

227

228

229

230

231

100 200 300 400 500 600


co

ta (

m)

400+700

500+600

n=0.060

Figura 37.- Làmina d’aigua per les combinacions de cabals 400+700 m

3/s i 500+600 m

3/s considerant

rugositat igual a 0.045 (esquerra) i 0.060 (dreta)



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Presència del pont de Cal Faldilles

L’estructura del Pont de Cal Faldilles està formada per una pila central i el tauler. En el

procés de càlcul s’han estudiat diferents escenaris on es té en compte només la pila,

o la pila i el tauler. En general, pel rang de cabals d’estudi, s’ha de considerar el tauler

del pont ja que l’aigua l’arriba a mullar i fins i tot sobrepassar. La cota superior del

tauler es troba a 229 m, mentre que la inferior, 1.25 m per sota, és a dir, a 227.75 m.

En el model es pot introduir la cota inferior del tauler per tal que el programa consideri

flux a pressió, quan aquest tingui lloc. Utilitzant aquesta opció com la de càlcul, els

resultats que s’obtenen mostren que les diferències entre considerar o no el tauler

amb el model bidimensional són poques ja que el nivell de la làmina d’aigua a Cal

Faldilles només es veu incrementat de l’ordre d’uns 10 cm.

Una altra possibilitat consisteix en considerar l’àrea inefectiva que suposa el tauler del

pont com un aixecament de la cota del fons. Considerant aquest segona opció

s’obtenen resultats del mateix ordre que els anteriors. És a dir, increments degut a

l’efecte de considerar el taulell d’uns 10 cm. Cal tenir en compte que pel Francolí

s’estan considerant cabal força baixos per tant, seria d’esperar un major efecte del

pont en considerar una distribució de cabals més favorable a aquest riu.

Influència de la viscositat

El model bidimensional defineix un valor de la viscositat de remolí en funció, entre

d’altres, del paràmetre adimensional c. El valor d’aquest paràmetre s’ha considerat

0.5 en la majoria dels casos, però per estudiar la seva influència s’han repetit dos

casos considerant un valor de 1. Els resultats obtinguts no són concloents. Tot i que a

la zona aigua amunt de la confluència els nivells augmenten lleugerament en

incrementar el coeficient c, a la zona de la confluència s’obtenen resultats dispars

segons la relació de cabals entre els dos rius.

Comparació amb les marques reals de nivells

Els nivells del Francolí calculats mitjançant el model bidimensional es poden comparar

amb els valors reals assolits per l’avinguda a cal Fadilles. Aquest és el càlcul més

quantitatiu que es pot fer sobre la validació del model, però alhora està subjecte a

moltes incerteses, començant per l’exactitud de les marques.

A la següent taula es mostren els nivells obtinguts amb el model bidimensional a la

secció corresponent a la marca de Cal Faldilles. Els nivells que es presenten són el

valor de la làmina al thalweg. Just al marge esquerre, on es troba la marca, les

diferències de nivell respecte al valor del thalweg no són importants ja que la làmina

és molt constant en tota la secció. Es presenten diferents casos d’estudi, amb

diferents combinacions de cabals, algunes més probables que d’altres. Donada la

incertesa en el valor del cabal que realment va circular a la riuada del 94 (apartat

6.2.4), s’ha estimat més oportú considerar aquests diferents escenaris.

Cota Làmina aigua (m)

QT (m3/s)

QF (m3/s)

QB (m3/s)

Tauler de Cal Faldilles

n Cal Faldilles Cal Cisquet Desnivell

(m)

1000 200 800 no 0.036 229.70 226.7 3.05

1000 300 700 no 0.036 229.73 226.7 3.05

1100 400 700 no 0.036 229.75 227.21 2.54

1100 500 600 no 0.036 229.54 227.21 2.33

1100 650 450 no 0.036 229.30 227.20 2.10

1100 700 400 no 0.036 229.42 227.20 2.22

1200 500 700 no 0.036 229.66 227.66 2.00

1100 400 700 no 0.040 229.75 227.21 2.54

1100 400 700 Opció SMS 0.040 229.83 227.34 2.49

1100 700 400 Opció SMS 0.036 229.73 227.24 2.49

1100 400 700 Elevació Fons 0.045 229.88 227.21 2.67

1100 400 700 Elevació Fons 0.050 229.95 227.2 2.75

1100 400 700 Elevació Fons 0.060 229.95 227.2 2.75

1100 500 600 Elevació Fons 0.045 229.66 227.2 2.46

1100 500 600 Elevació Fons 0.050 229.95 227.2 2.75

1100 500 600 Elevació Fons 0.060 230.09 227.2 2.89

Amb viscositat=1

1100 400 700 sí 0.045 230.04 227.2 2.84



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Cota Làmina aigua (m)

QT (m3/s)

QF (m3/s)

QB (m3/s)

Tauler de Cal Faldilles

n Cal Faldilles Cal Cisquet Desnivell

(m)

1100 500 600 sí 0.045 229.8 227.2 2.60

Valors reals 230.7 227.2 3.50

Taula 7.- Nivells de la làmina d’aigua a Cal Faldilles i cal Cisquet pels casos d’estudi considerant diferents combinacions de cabals, la presència del tauler de Cal Faldilles i diferents coeficients de

rugositat, n

El valor real del desnivell assolit a l’avinguda varia lleugerament depenent dels valors

de nivells que es considerin. Si es pren com a dada a Cal Cisquet la condició de

contorn finalment utilitzada, 227.2 m, que es troba per sota del màxim valor de marca,

de 227.65 m, i com a valor representatiu de Cal Faldilles, el promig de les dues

marques, s’obté el resultat que es presenta a la taula, de 3.50 m. Considerant els

valors extrems de cada marca, el desnivell varia entre els 3 i els 5 m, essent el promig

exacte de 4.05 m.

A mida que el cabal del Francolí és més important, la diferència entre aigua amunt i

aigua avall es redueix. L’increment més gran de nivells a la zona de Cal Faldilles té

lloc quan el cabal del Brugent és més gran.

A continuació es presenten els perfils longitudinals de la làmina d’aigua pel thalweg

considerant dues combinacions de cabals més possibles. A la primera es considera

400 m3/s pel Francolí i 700 m3/s pel Brugent. A la segona es consideren 500 m3/s pel

Francolí i 600 m3/s pel Brugent. Es presenten els resultats calculats amb dos valors

diferents del coeficient de rugositat de la llera, 0.045 i 0.060.

218

220

222

224

226

228

230

232

150 250 350 450 550


co

ta (

m) 0.045

0.06

Fons

Marques

pila pont

Cal Faldilles

pont de Cal

Cisquet

400 F + 700 B

218

220

222

224

226

228

230

232

150 250 350 450 550


co

ta (

m) 0.045

0.06

Fons

Marques

pila pont

Cal Faldilles

pont de Cal

Cisquet

500 F + 600 B

Figura 38.- Nivells de la làmina d’aigua considerant dues rugositats de la llera diferents per la combinació de 400+700 m

3/s (a dalt) i 500+600 m

3/s (a baix) del Francolí i el Brugent respectivament

En comparar els valors calculats amb el model bidimensional i els reals de les

marques s’observa que mitjançant la modelització no s’arriba a assolir l’alt nivell de

Cal Faldilles. Les diferències són de l’ordre de 0.60 m quan la combinació és de 500F

+ 600B i de 0.75 m en l’altre, 400F + 700B. Aquest fet pot tenir múltiples explicacions

com ara la incertesa en l’exactitud de les marques, dels cabals utilitzats, o de la

influència dels materials arrossegats pels rius, especialment pel Brugent i dipositats a

la confluència.

A l’Apèndix 2 es presenta l’estudi geomorfològic elaborat per JPFConsultors, on es

descriuen els dipòsits de materials arrossegats pel Brugent fins a la confluència. Al

Gràfic 4 d’aquest Annex es mostra la posició de la barra de materials i es fa una



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

estimació de la seva alçada, que pot arribar a ser de fins a 2 metres. Aquests dipòsits

incrementen la cota del fons i poden tenir una influència en els nivells aigua amunt.

Com a primera prova es fa una simulació suposant que es produeixen dipòsits a la

zona de separació. Això s’introdueix al model com una elevació del fons d’aquesta

zona d’1m. Els resultats mostren que la làmina d’aigua s’incrementa en uns 15 cm a la

zona de Cal Faldilles.

Un segon succés que s’estudia consisteix en considerar tota la barra de material

dipositat senyalada al Gràfic 4 ja esmentat. Novament s’eleva la cota del fons, seguint

el gràfic anterior, entre 1 i 1.5 m. Els resultats mostren que la presència d’aquests

dipòsits fa incrementar clarament la làmina del Francolí cap aigua amunt de manera

que els nivells calculats amb el model bidimensional s’aproximen molt més a les

marques deixades per la riuada del 94, tal i com s’observa a la següent figura.

218

220

222

224

226

228

230

232

234

050100150200250300350

Cordenada x (m)

Co

ta (

m) Sense barra

Amb barra

z fons

Marques

Confluència

Cal Cisquet

Pont de Cal Faldilles

Figura 39.- Làmina d’aigua per la combinació de cabals de 500 + 600 m

3/s pel Francolí-Brugent

considerant els dipòsits deixats a la confluència pel riu Brugent (senyalada com opció amb barra)

Degut a aquest increment de la làmina provocat per la presència de la barra, les

velocitats es ralentitzen al Francolí aigua amunt de la confluència tal i com s’observa a

la següent figura.

Figura 40.- Mapes de velocitats per la combinació de cabals de 500 m3/s pel Francolí i 600 m

3/s pel

Brugent, considerant els dipòsits de materials del Brugent a la confluència (esquerra) i sense considerar-los (dreta)

De la comparació dels resultats obtinguts mitjançant el model bidimensional amb les

marques reals de nivells, s’extreu la conclusió que el model simula de manera prou

precisa la riuada del 94 considerant una combinació de cabals de 500 m3/s pel

Francolí i de 600 m3/s pel Brugent, amb un coeficient de rugositat de 0.060. L’ajust

amb les dades de nivells millora si es considera la influència dels dipòsits de materials

deixats pel Brugent a la confluència i que suposen una elevació del fons.

7.5 MODELITZACIÓ DELS CABALS DE PROJECTE

Els cabals de projecte, corresponents a diferents períodes de retorn i que són

l’objectiu principal de l’estudi de la inundació es resumeixen a la següent taula i

corresponen a un període de retorn del Francolí de 500 i 100 anys respectivament

amb diferents hipòtesis de tempestes sobre la conca. A més, es detalla la relació

entre el cabal del Francolí i el Brugent

Cas Q Francolí

(m3/s) Q Brugent

(m3/s) Q Total (m3/s)

QF/QB Condició

Contorn (m) T (anys)

1 994.39 463.06 1457.46 2.1 227.61 500

2 1606.65 361.17 1967.82 4.4 228.652 500

3 594.77 170.14 764.91 3.5 225.26 100

4 944.38 118.67 1063.05 8.8 226.66 100

Taula 8.- Cabals de projecte estudiats

El pont de la carretera de la Farena s’introdueix en el model considerant l’opció

d’elevar el fons de la llera una cota igual a l’amplada del tauler. D’aquesta manera es

té en compte l’àrea inefectiva que suposa aquest tauler. L’elevació del fons només es



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

considera en els casos on el nivell d’aigua arriba al pont, que serien tots excepte el

cas 3. Comparant resultats considerant aquesta opció i la inclosa en el SMS s’obtenen

majors sobreelevacions en el primer cas, la qual cosa justifica la seva elecció per tal

d’obtenir nivells del costat de la seguretat.

En primer lloc es presenta per cada cas de plantes dels vectors velocitat i de la làmina

d’aigua. En els mapes de velocitats les fletxes representen la direcció del vector

velocitat (promig en vertical) mentre que la paleta de colors representa la seva

magnitud. També es pot apreciar en aquests mapes la taca d’inundació que provoca

cada una de les combinacions de cabals.

En general, s’observa que a tots els casos les màximes velocitats s’assoleixen a la

zona del pont del Brugent, on hi ha un estretament, i a una zona situada uns 90 m

aigua amunt del pont de Cal Cisquet on, a més d’haver-hi un petit estretament, hi ha

un salt brusc de la cota del fons. A la confluència la reducció de les velocitats del

Brugent és molt evident, especialment en els casos amb menor cabal.

En els mapes de velocitats s’observa també la zona d’estancament, associada a

baixes velocitats, a la unió de les dues lleres. El plànol de tensions, definit per la

direcció dels vectors a la zona on es barregen l’aigua dels dos rius canvia la seva

posició segons quina sigui la distribució de cabals. Quan el cabal del Brugent és més

gran aquest plànol se situa més lluny del marge dret i per tant, més a prop del centre

de la llera.

Els mapes de nivells de la làmina d’aigua segueixen les pautes descrites a l’apartat

7.4.2:

- un pendent transversal al Brugent, amb nivells més alts al marge esquerre

- a la confluència, nivells més alts també pel marge esquerre del Francolí

- una inversió d’aquesta tendència prop del pont de Cal Cisquet, on els màxims

nivells es troben pel marge dret.

Aigua amunt de la confluència els nivells de la làmina són més constants en el Cas 1,

on el major cabal del Brugent influeix en la ralentització del flux del Francolí i en

l’elevació de la làmina.

Uns 90 m aigua amunt del pont de cal Cisquet es pot observar una disminució dels

nivells de la làmina, associada a l’increment de velocitats ja comentada i que també

es pot observar amb els perfils de la làmina pels diferents casos.

En els casos 1 i 2, de major cabal total, s’observen desbordaments pel marge

esquerra del Francolí que afecten la zona de Cal Faldilles, al darrera del mur

d’endegament, on hi ha un aparcament, i la placeta del marge esquerra ja a l’alçada

del pont de Cal Cisquet. En aquests dos casos, també s’observen desbordaments pel

Brugent, especialment importants els del marge dret del riu, ja que poden afectar a

construccions existents en aquesta zona i a la carretera de la Farena, que quedaria

inundada. El cas 4 tan sols mostra desbordaments al marge esquerra del Francolí a la

zona de Cal Faldilles. El cas 3 és el menys problemàtic ja que no presenta

desbordaments.

7.5.1 Cas 1. QF = 994.39 m3/s i QB = 463.06 m3/s

En aquest cas s’observen desbordaments al marge esquerra del Francolí. A l’alçada

de Cal Faldilles aproximadament, l’aigua desborda i circula pel darrera del mur de

l’endegament, sobre la zona actualment ocupada per un aparcament. També es veu

afectada per les aigües la placeta del marge esquerra del riu, a l’alçada del pont de

Cal Cisquet. El Brugent, aigua amunt del pont desborda cap a les dues marges,

essent especialment problemàtica la inundació de la carretera de la Farena.

Les màximes velocitats de l’àmbit d’estudi s’assoleixen a la zona del pont del Brugent,

arribant a ser de l’ordre de 8 m/s. En general, a la llera del Francolí les velocitats es

troben a l’entorn dels 4-6 m/s. Tots els desbordaments tenen lloc a velocitats més

baixes. S’observa també una ralentització del flux del Brugent molt clara en arribar a

la confluència.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Figura 41.- Distribució de velocitats a l’àmbit d’estudi pel Cas 1

Figura 42.- Cotes de la làmina d’aigua a l’àmbit d’estudi pel Cas 1

7.5.2 Cas 2. QF = 1606.65 m3/s i QB = 361.17 m3/s

De la mateixa manera que succeïa en el cas 1, amb aquest cabal elevat del Francolí

es produeixen desbordaments pel marge esquerra, a la zona ocupada actualment per

un aparcament. El riu Brugent, a l’alçada del pont presenta desbordaments cap als

marges amb una taca d’inundació molt clara sobre la carretera de la Farena, al marge

dret.

A la següent figura s’observa com la zona d’influència del Brugent a la confluència, és

a dir, la zona on el flux del Brugent s’adapta a la direcció del Francolí (els vectors de

velocitat del Brugent giren) és clarament menor que en el cas 1. Això és degut a la

relació de cabals entre els dos rius, clarament favorable al Francolí en aquest cas.

La disminució de velocitats al Brugent en arribar a la confluència és més important

que en el cas 1.

Les màximes velocitats es localitzen novament en diferents zones del riu Brugent,

especialment on hi ha el pont, i també al Francolí, al davant de Cal Faldilles. Això pot

ser degut a que el flux circula per la carretera més fàcilment degut a que la rugositat

d’aquesta zona és menor.

Cal recordar en aquest cas la imatge on es mostraven els flotants acumulats en

aquesta zona. Tot i que actualment no existeix el pont de Cal Faldilles, podria ser que

el nou pont de la carretera de la Farena provoqués un efecte semblant (d’acumulació

de flotants) i per tant s’incrementessin els nivells de la làmina en aquesta zona.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c



7.5.3 Cas 3. QF = 594.77 m3/s i QB = 170.14 m3/s

Aquesta combinació de cabals no presenta grans problemes de desbordaments.

L’aigua circula per les lleres principals tot i que els nivells són relativament elevats.

La presència del ressalt, uns 100 m aigua amunt de Cal Cisquet es fa més evident

amb aquesta combinació de cabals.




03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c


7.5.4 Cas 4. QF = 944.38 m3/s i QB = 118.67 m3/s

Aquest cas resulta molt interessant per comparar-lo amb el cas 1 ja que es considera

pràcticament el mateix cabal pel Francolí però ara amb un cabal menor pel Brugent.

Com es pot observar comparant les plantes, el cabal baix del Brugent ja no provoca

desbordaments a la zona del pont i per tant, la carretera de la Farena no es veu

afectada.

L’efecte a la confluència també és molt clar ja que en aquest cas, els nivells a Cal

Faldilles no són tan elevats. Tot i que s’observen alguns desbordaments pel marge

esquerra, no són tan importants com en el Cas 1. Al davant de les cases de Cal

Faldilles i la placeta del marge esquerra del riu, a l’alçada de Cal Cisquet, segueixen

veient-se inundades per les aigües del Francolí.





03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

7.5.5 Perfils longitudinals

Tot seguit es presenten els perfils longitudinals per la línia del thalweg al llarg del riu

Francolí, des del pont de Cal Cisquet fins una mica més amunt de Cal Faldilles, i del

Brugent, des de la confluència amb el Francolí fins uns 100 m més aigua amunt del

pont. A la següent figura es mostren aquestes dues línies del thalweg sobre una

planta de l’àmbit d’estudi on també s’han senyalat les corbes de nivell del terreny.

Figura 49.- Línies del thalweg del Francolí i el Brugent, en blanc, amb les corbes de nivell del terreny

dibuixades com a fons

Aigua amunt del pont de Cal Cisquet els nivells d’aigua en els 4 casos estudiats es

mantenen gairebé constants (amb una cota similar a la de la condició de contorn) fins

que a uns 90 m més aigua amunt s’observa un pendent més acusat de la làmina per

després, a una distància d’uns 30 m, tornar a disminuir. Entre les coordenades 80 i

100 aproximadament, s’observa el salt del fons que es comentava al principi de

l’apartat.

218

220

222

224

226

228

230

232

234

050100150200250300350

Cordenada x (m)

Co

ta (

m)

F1607_B362

F994_B463

F944_B118

F595_B170

z fons

Confluència

Cal Cisquet

Figura 50.- Perfil longitudinal de la làmina d’aigua pel Francolí

Les làmines d’aigua pel thalweg del Francolí no són paral·leles al llarg del riu sinó que

a mida que el cabal del Brugent creix es van aproximant entre elles a la zona de Cal

Faldilles, aigua amunt de la confluència

De la mateixa manera que al Francolí, els nivells al Brugent es mantenen gairebé

constants uns 150 m aigua amunt de la confluència, per després passar a oscil·lar

fortament. La cota a la que aquest nivell es manté depèn del cabal del Francolí. La

influència del Francolí per tant, és present aquests 150 m, però després la làmina

d’aigua passa a estar influenciada només pel cabal del Brugent. Comparant el cas 1 i

2 s’observa com, prop de la confluència el nivell és superior al cas 2, ja que el cabal

del Francolí és més gran. No obstant, cap a la zona del pont es dona una inversió de

la làmina, essent majors els nivells obtinguts amb el cas 1. Això és degut a que en

aquest cas el cabal del Brugent és el més gran. Aquest fenomen d’inversió també es

pot apreciar comparant els casos 3 i 4.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

222

224

226

228

230

232

234

236

238

050100150200250300

Cordenada x (m)

Co

ta (

m)

F1607_B362

F994_B463

F994_B118

F595_B170

z fons

Pont del Brugent

Figura 51.- Perfil longitudinal de la làmina d’aigua pel Brugent

7.5.6 Seccions transversals

Tot seguit es presenten tres seccions transversals que corresponen a les

localitzacions que es mostren a la següent figura. Els resultats obtinguts en aquestes

seccions poden comparar-se amb els obtinguts amb el Mike11 ja que es poden

relacionar les seccions utilitzades en un i altre model segons s’indica a la següent

taula:

Brugent Cal Faldilles

Cal Cisquet

Figura 52.- Localització de les tres seccions presentades en aquest estudi (en blau) i de les seccions

utilitzades pel càlcul amb el MIKE11 (en vermell)

Secció Bidimensional Secció MIKE11

(chainage)

A Cal Faldilles 8061.448

Brugent 1047.269

Cal Cisquet 8368.822

Taula 9.- Posició de les seccions transversals

A la secció de Cal Faldilles, la petita bancada que s’observa al marge esquerre

correspon a la zona del davant de les cases, que pels cabals alts del Francolí es

veuria inundada.

222

224

226

228

230

232

234

236

-60 -40 -20 0 20 40 60

coordenada transversal (m)

co

ta (

m)

F1607_B362

F994_B463

F944_B118

F595_B170

z fons

Figura 53.- Secció de Cal Faldilles

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

-100 -80 -60 -40 -20 0


co

ta (

m)

F1607_B362

F994_B463

F994_B118

F595_B170

z fons

Figura 54.- Secció al Brugent

A la secció aigua amunt de Cal Cisquet també s’observen desbordaments pel marge

esquerra, a la zona de la placeta, per les tres combinacions de cabals més altes.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

216

218

220

222

224

226

228

230

232

234

-100 -50 0 50 100


co

ta (

m)

F1607_B362

F994_B463

F994_B118

F595_B170

z fons

Figura 55.- Secció a Cal Cisquet

Les dades presentades en els gràfics de seccions transversals es poden resumir en

els valors de la següent taula. En aquest cas es presenten els nivells promig a les tres

seccions i es calculen els desnivells entre la secció de Cal Cisquet i les respectives

del Francolí a Cal Faldilles i el Brugent.

Cas Cabals (m3/s) Nivells (m) Desnivell (m)

Cal Faldilles Brugent Cal Cisquet Francolí Brugent

1 994 + 463 230.42 229.43 227.63 2.79 1.80

2 1607 + 362 230.84 230.97 228.64 2.20 2.33

3 595 + 170 228.82 228.15 225.25 3.57 2.91

4 944 + 118 229.97 228.75 226.69 3.28 2.06

Taula 10.- Nivells d’aigua i desnivells entre seccions

Els desnivells entre les seccions d’aigua amunt i la d’aigua avall són majors en el cas

del Francolí que en el del riu Brugent, essent de l’ordre dels 3 m en el primer cas i de

2.3 m en el segon.

A mida que augmenta el cabal del Francolí (també ho fa de la mateixa manera el

cabal total i el número de Froude) el desnivell de la làmina entre seccions del Francolí

disminueix tal i com se senyalava a l’apartat 5.1.

8 MODELITZACIÓ UNIDIMENSIONAL DE LA CONFLUÈNCIA

La confluència de dos rius presenta fenòmens clarament bidimensionals, i fins i tot

tridimensionals, com ja s’ha senyalat al capítol 5. Malgrat això l’ús de modelacions en

una dimensió és encara la principal, quan no l’única, eina disponible d’estudi en molts

treballs d’enginyeria. Per aquest motiu en aquest apartat es presenta l’estudi de la

confluència mitjançant el model unidimensional de lliure distribució Hec-Ras així com

algunes expressions analítiques de càlcul obtingudes a partir de la simplificació de les

equacions que representen el fenomen en la direcció principal del flux. L’objectiu

d’aquest capítol és comparar els resultats d’aquestes metodologies amb els obtinguts

amb el model bidimensional.

8.1 MODEL HEC-RAS

El model Hec-Ras, àmpliament conegut i utilitzat en l’àmbit d’enginyeria és un

programa de càlcul hidrodinàmic en una dimensió, en règim permanent i no

permanent, desenvolupat pel “US Army Corps of Engineers” i de lliure distribució.

8.1.1 Tractament de les unions al model Hec-Ras

El programa Hec-Ras permet considerar la unió de dues lleres seguint dos mètodes

de càlcul. El primer consisteix en aplicar la conservació de l’energia i el segon la

conservació de la quantitat de moviment. Per aplicar el model cal definir les seccions

aigua amunt i avall de la unió i la distància entre cada secció d’aigua amunt i la

d’aigua avall, distància que és considerada com una “longitud” de la unió. Si es

realitzen els càlculs amb el mètode de conservació de la quantitat de moviment cal

també introduir l’angle que formen cada una de les lleres dels trams superiors amb la

llera del tram inferior, o si s’escau, del tributari respecte el riu principal.

Les equacions que es resolen són les que es presenten a l’apartat 5.2. En el balanç

d’energia es consideren els termes d’energia potencial i de velocitat, les pèrdues

contínues per fricció i les pèrdues locals per contracció i expansió del flux. En el

balanç de conservació de la quantitat de moviment, a més dels termes de quantitat de

moviment de cada una de les lleres, hi ha l’opció de considerar les forces de fricció i

les del pes.

L’aplicació de la conservació de l’energia es considera vàlida quan l’angle que forma

el tributari respecte el riu principal és petit. En aquest cas, les pèrdues que tenen lloc



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

a la mateixa confluència no són massa importants i el mètode pot donar bons

resultats, ajustats a la realitat, ja que les pèrdues d’energia que es consideren, i que

realment intervenen en el fenomen, poden ser descrites de manera adequada.

Aplicant conservació de l’energia s’obtenen valors de calat diferents per cada una de

les branques aigua amunt de la unió.

Quan l’angle de la confluència és gran, com en el cas del Brugent i el Francolí, es

considera òptim aplicar el mètode de conservació de la quantitat de moviment. En

aquest cas són les forces que actuen sobre el volum de control les que es poden

descriure de manera més acurada. L’equació de conservació s’aplica en la direcció

principal del flux. Cal determinar correctament l’angle entre les lleres ja que els

resultats obtinguts poden presentar diferències importants segons el seu valor.

L’angle s’utilitza per avaluar la component de les forces actuants en la direcció del

corrent.

Per resoldre l’equació de conservació de la quantitat de moviment es considera que el

nivell en les dues seccions d’aigua amunt(és a dir, de les dues lleres que conflueixen)

és el mateix. En assaigs de laboratori realitzats en models físics d’unions de canals

d’igual amplada i de fons horitzontal s’observa que aquesta hipòtesi és prou correcta.

Però per minimitzar els possibles errors comesos en aplicar aquesta hipòtesi en lleres

naturals s’aconsella de situar les seccions d’aigua amunt el més properes possibles a

la unió, sense que arribin a intersectar-se.

Tot i que el model Hec-Ras té l’opció de realitzar càlculs en règim no permanent la

modelació de la làmina d’aigua en unions només és possible realitzar-la en règim

permanent.

Per calibrar el model unidimensional a partir de dades reals, o numèriques obtingudes

amb SMS, es poden ajustar els següents paràmetres :

- si s’aplica balanç d’energia:

poden variar-se els coeficients de Manning per tal d’incrementar les

pèrdues de fricció en el tram i així simular les pèrdues que es

produeixen a la unió quan els angles són grans

poden incrementar-se els coeficients d’expansió i contracció i així

incrementar el valor de les pèrdues locals

- si s’aplica balanç de quantitat de moviment es poden incrementar o

disminuir les pèrdues per fricció variant el coeficient de Manning de les

lleres

8.1.2 Aplicació a dades experimentals

En aquest apartat es presenten els resultats obtinguts quan s’aplica el model Hec-Ras

per simular el comportament del flux observat en assaigs de laboratori descrits a [10] i

[11]. La finalitat d’aquesta aplicació és realitzar una primera estimació del

funcionament de les diferents opcions de càlcul del programa.

El cas que s’estudia correspon a un model físic d’una unió a 90º de dos canals

rectangulars, horitzontals i d’igual amplada (0.91 m). La longitud del canal aigua

amunt de la confluència és de 5.5 m a la branca principal i de 3.7 m a la branca

lateral. Aigua avall de la unió la longitud del canal és de 5.5 m. Es consideren dos

casos extrems en què el 75% i el 25% del cabal respectivament és aportat pel canal

principal. Les dades dels assaigs es resumeixen a la següent taula.

Assaig 1 Assaig 2

Secció Q [m3/s] H [m] Q [m3/s] H [m]

1 0.043 0.365 0.127 0.355

2 0.127 0.36 0.043 0.355

3 0.170 0.335 0.170 0.335

Taula 11.- Paràmetres dels assaigs de laboratori de [10] i [11]

Si es considera el terme de fricció quan es calcula la unió mitjançant l’equació de

quantitat de moviment, els nivells de la làmina aigua amunt de la unió augmenten,

com és lògic, ja que considerar la fricció implica incrementar el valor de les forces en

contra del moviment a la confluència. Pel contrari, afegir el terme de pes en aquest

cas no suposa cap canvi en els resultats donat que el pendent del fons dels canals és

horitzontal.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

En aplicar conservació de l’energia, com s’explica a l’apartat 8.1.1 s’obtenen valors de

calat diferents per cada una de les seccions d’aigua amunt, mentre que en aplicar

conservació de la quantitat de moviment el calat aigua amunt és el mateix per les

dues branques que s’uneixen. Per aquest motiu a la següent taula es mostren dos

valors de calats quan es considera conservació de l’energia.

Els resultats d’Hec-Ras que més s’aproximen als experimentals s’obtenen aplicant

l’equació de conservació de la quantitat de moviment considerant el terme de fricció.

Quan el canal tributari porta més cabal (assaig 1) el valor del calat obtingut és

lleugerament superior al real, mentre que quan és el canal principal el que porta més

cabal (assaig 2) el calat calculat està lleugerament per sota del real.

Assaig 1 Assaig 2

Metodologia h [m] (h-hexp)/hexp [%] h [m] (h-hexp)/hexp [%]

Experimental (hexp) 0.365 - 0.355 -

Energia 0.354 * 0.347 **

-2.93% * -5.04% **

0.347 * 0.354 **

-2.31% * -0.23% **

Quantitat de moviment 0.366 0.19% 0.352 -0.90%

Quantitat de moviment + fricció

0.367 0.41% 0.353 -0.54%

* indica el valor corresponent a la secció 1 ** indica el valor corresponent a la secció 2

Taula 12.- Nivells obtinguts aigua amunt de la confluència segons dades experimentals i calculats amb Hec-Ras

Els nivells obtinguts aplicant conservació de l’energia tenen una major disparitat respecte els valors reals, tot i que pel cas en què el cabal del canal principal és el més important (assaig 2) els resultats de calats a la secció 2 s’aproximen més a la realitat. (* indica el valor corresponent a la secció 1

** indica el valor corresponent a la secció 2).

Aplicant conservació de l’energia els calats calculats són menors als reals. El calat

calculat al canal per on circula menys aigua (secció 1 a l’assaig 1 i secció 2 a l’assaig

2) és superior al calat del canal amb més cabal. Tot i així el resultat amb conservació

de l’energia sembla prou bo si recordem que l’angle és de 90º.

8.1.3 Aplicació a seccions reals de la confluència

Cas general

En aquest apartat es presenten diferents càlculs realitzats amb Hec-Ras, partint de la

geometria real de la unió del Brugent i el Francolí a la població de La Riba. Es

considera, a menys que es digui el contrari, que l’angle de la confluència és de 90º.

En aquesta anàlisi el cabal considerat pel Francolí, aigua amunt de la unió, és de

1000 m3/s i de 500 m3/s pel Brugent. Com a condició de contorn es defineixen tres

nivells, 231 m, 229 m i 227 m, on el valor de 229 m correspon al nivell obtingut per un

cabal de 1500 m3/s considerant les pèrdues del pont de Cal Cisquet. La rugositat de la

llera en el tram d’estudi es defineix amb un valor del coeficient de Manning de 0.05 a

la llera principal i de 0.07 als marges.

Els càlculs es realitzen considerant valors de cabals, condicions de contorn i

rugositats suposats, que no corresponen a cap cas concret, tot i que constitueixen uns

valors possibles a la realitat. L’objectiu d’aquests càlculs, com a l’apartat anterior, és

observar el funcionament de les diferents opcions del programa i dels valors dels

paràmetres, en una aplicació a una geometria real i més complexa que la

representada pels canals de laboratori.

Els resultats es presenten en forma de perfil de la làmina d’aigua al llarg de la llera. La

coordenada 0 correspon al pont de Cal Cisquet i la 124 a la confluència. Quan es

descriuen els resultats al riu Francolí, el perfil que es ressegueix és el de la seva llera

des del pont de Cal Cisquet fins al final de la zona d’estudi. Quan es comenten els

resultats del Brugent, es presenta la làmina d’aigua des de la secció d’aigua avall de

la confluència (que en principi es podria considerar més com una secció del Francolí)

fins al final de la zona d’estudi del Brugent.

Els resultats obtinguts amb el model unidimensional es comparen també amb els

resultats obtinguts, amb les mateixes condicions, al model bidimensional. Cal destacar

que el model Hec-Ras només permet calcular nivells d’aigua en seccions d’aigua

amunt i avall de la unió, mentre que amb el model bidimensional, com és lògic, es

poden determinar els nivells d’aigua de tots els elements definits a la malla de càlcul,

formin part o no de la mateixa confluència.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Les discrepàncies de nivells calculats amb les dues metodologies que permet el

programa unidimensional (energia i quantitat de moviment) són més grans quan el

nivell de la condició de contorn és més alt, el que és equivalent a un número de

Froude del tram final més baix. Sembla doncs, que valors de Froude més grans (0.47

per 227m, 0.30 per 229 m, 0.20 per 231 m) impliquen una reducció en les diferències

entre l’aplicació de l’equació de l’energia i de la quantitat de moviment.

En el cas de la condició de contorn més alta (231m), els resultats del model

bidimensional i els obtinguts aplicant conservació d’energia són més semblants,

mentre que els nivells obtinguts aplicant conservació de la quantitat de moviment es

troben clarament per sobre. Pel contrari, amb les condicions de contorn més baixes,

229 i 227 m les diferències són mínimes entre el model bidimensional i l’aplicació de

la conservació de la quantitat de moviment. Quan les velocitats són més grans les

pèrdues també ho són i per tant el mètode de conservació de la quantitat de moviment

descriu millor els fenòmens que tenen lloc, essent més propers els resultats als

obtinguts amb el model bidimensional.

Brugent CC231

220

222

224

226

228

230

232

234

236

0 100 200 300 400

SMS Energia Momentum

Francolí CC231

218

220

222

224

226

228

230

232

234

236

0 50 100 150 200 250 300 350


Brugent CC229

220

222

224

226

228

230

232

234

0 100 200 300 400


Francolí CC229

218

220

222

224

226

228

230

232

0 50 100 150 200 250 300 350


Brugent CC227

220

222

224

226

228

230

232

234

0 100 200 300 400


Francolí CC227

218

220

222

224

226

228

230

232

0 50 100 150 200 250 300 350


Figura 56.- Nivells d’aigua al Brugent i al Francolí per diferents condicions de contorn. Momentum

s’utilitza per referir-se a la quantitat de moviment. La línia més baixa és el thalweg. El valor del nivell a la condició de contorn es dona al rètol de cada figura, en metres. Cabal del Francolí: 1000 m

3/s; cabal

del Brugent: 500 m3/s.

Si enlloc de considerar la unió amb un angle recte es considera un angle de 80º, les

diferències que s’obtenen en els nivells d’aigua, respecte al cas de considerar l’angle

de 90º, són de l’ordre d’uns 50 cm. L’angle major provoca sempre majors nivells aigua

amunt de la unió.

No hi ha diferències de nivells pel fet de considerar o no el terme del pes a l’equació

de conservació de la quantitat de moviment. A la confluència, el pendent del fons té

un valor a l’entorn de l’1%. S’ha fet una comprovació amb canals rectangulars amb

pendents molt més acusats, de l’ordre d’un 8%, i en aquest cas sí s’ha pogut observar



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

que el terme del pes disminueix lleugerament els nivells obtinguts (recordem que les

forces de fricció i de pes tenen sentits diferents).

Si a l’equació de conservació de la quantitat de moviment no es té en compte el terme

de fricció els nivells obtinguts disminueixen lleugerament, de l’ordre de 35 cm.

Riuada del 94

La riuada del 94 se simula mitjançant l’Hec-Ras per comparar els nivells obtinguts

amb els reals i amb els calculats mitjançant el model bidimensional.

A la següent figura es mostra la posició de les seccions escollides. Com es pot

observar es tracta d’un model molt senzill amb el mínim de seccions necessàries. La

geometria de les seccions coincideix amb la presentada a l’apartat 7.5.6. Cal tenir en

compte que per simular la riuada del 94 amb el model unidimensional no es considera

el pont de la carretera de la Farena, perquè encara no s’havia construït, ni tampoc el

de Cal Faldilles.

Figura 57.- Seccions utilitzades en la modelització de la confluència mitjançant Hec-Ras

Com a exemple dels resultats obtinguts es presenta la següent figura on s’observa

clarament que els valors obtinguts amb el model Hec-Ras aplicant conservació de la

quantitat de moviment es troben per sobre dels obtinguts amb la resta de

metodologies i també dels valors reals observats. Els nivells aplicant conservació de

l’energia queden lleugerament per sota però cal tenir en compte que encara caldria

aplicar les pèrdues provocades pel pont de Cal Faldilles i que no han estat

considerades.

218

220

222

224

226

228

230

232

234

150 250 350 450 550

coordenada x (m)

co

ta (

m)

2D

Q. moviment

Energia

Marca real

Fons

Figura 58.- Nivells de la làmina d’aigua al riu Francolí obtinguts amb el model Hec-Ras i amb el

bidimensional comparats amb les marques reals de Cal Faldilles per la combinació de cabals de 500 m

3/s al Francolí i 600 m

3/s al Brugent.

Cabals de projecte

En aquest cas el model Hec-Ras s’utilitza per simular els nivells obtinguts amb els

cabals de projecte (definits a l’apartat 7.5) per així poder-los comparar amb els

calculats mitjançant el model bidimensional. Cal tenir en compte que el pont de la

carretera de la Farena es trobaria situat a la zona que s’introdueix a l’Hec-Ras com a

unió.

Els resultats obtinguts se sintetitzen a la següent taula on es presenten els desnivells

entre les seccions extremes del Brugent i el Francolí i la de Cal Cisquet. Les seccions

extremes coincideixen amb les definides a l’apartat 7.5. Es presenten els resultats

obtinguts considerant a la unió conservació de la quantitat de moviment o de l’energia.

Com ja s’ha comentat anteriorment, els nivells obtinguts aigua amunt de la unió

aplicant conservació de la quantitat de moviment són molt més alts que els obtinguts

aplicant conservació de l’energia i també que els del model bidimensional.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Francolí Brugent

Cas 1-D

2-D 1-D

2-D Q. moviment

Energia Q.

moviment Energia

Cas 1 (994 + 463) 5.16 3.00 2.79 5.15 2.66 1.80

Cas 2 (1607 + 362) 5.21 2.90 2.20 5.25 2.65 2.33

Cas 3 (595 + 170) 5.53 3.88 3.57 5.46 3.17 2.91

Cas 4 (944 + 118) 5.08 3.49 3.28 5.01 2.53 2.06

Taula 13.- Desnivells en metres calculats entre les seccions d’aigua amunt i avall del Francolí i el Brugent.

Els desnivells obtinguts mitjançant modelació unidimensional són majors que els

calculats amb el bidimensional, especialment al riu Brugent.

Com a exemple es presenta la següent figura on clarament s’observa que els nivells

obtinguts considerant conservació de l’energia són molt semblants als calculats amb

el bidimensional. Els obtinguts mitjançant conservació de la quantitat de moviment

presenten uns valors aigua amunt molt superiors als estimats.

216

218

220

222

224

226

228

230

232

234

150 200 250 300 350 400 450 500 550

2D

Q. moviment

Energia

Fons

Figura 59.- Nivells d’aigua obtinguts amb el model Hec-Ras (senyalats com a punts aïllats) comparats amb la línia de nivell obtinguda amb el model bidimensional per la combinació de cabals de 994 m

3/s

pel Francolí i 463 m3/s pel Brugent

8.2 APLICACIÓ DE METODOLOGIES ANALÍTIQUES

Tot i les restrictives condicions amb les que s’han obtingut certes expressions

analítiques recollides al capítol 2, referents a la geometria de la confluència i les seves

condicions hidràuliques, s’intenta l’aplicació d’aquestes expressions al cas concret

d’estudi.

En primer lloc s’apliquen les fórmules presentades a [15] i [16] a alguns dels casos

estudiats amb el model unidimensional Hec-Ras i amb el bidimensional SMS. Els

valors dels paràmetres dels casos considerats es resumeixen a continuació.

Cas obtingut amb: Condició

de contorn Q1 Q2 Q3 F3 h3 h1 h2

SMS 231 1000 500 1500 0.39 5.81 4.26 5.23

HEC-RAS energia 231 1000 500 1500 0.40 5.79 4.05 5.43

energia 229 1000 500 1500 0.68 4.20 3.04 4.44

energia 227 1000 500 1500 1.08 3.36 3.18 4.47

momentum 231 1000 500 1500 0.40 5.79 6.22 7.00

momentum 229 1000 500 1500 0.68 4.20 3.66 4.53

momentum 227 1000 500 1500 1.08 3.36 3.71 4.58

energia Riuada 30 1250 350 1600 0.71 4.54 3.97 4.36

momentum Riuada 30 1250 350 1600 0.83 4.20 5.13 5.55

Taula 14.- Paràmetres dels casos considerats per aplicar el càlcul analític. Veure a la nomenclatura utilitzada

Els valors del calat a les diferents seccions s’obtenen dividint l’àrea de flux (obtinguda

a partir del nivell de l’aigua que proporcionen els models utilitzats) per l’amplada de la

secció.

Es presenten els calats, h*, obtinguts amb les metodologies analítiques presentades a

[15] i [16]. Cal recordar que aquestes metodologies presenten un sol valor de calat

aigua amunt de la confluència, igual pel canal principal i el tributari. Es compara

aquest valor calculat, h*, amb els obtinguts amb el models de una i dues dimensions

(valors al Francolí, h1, i al Brugent, h2,).

Hsu et al. (1998) [15] Gurram et al. (1997) [16]


de contorn h*

(h*-h1)/h1

% (h*-h2)/h2

% h*

(h*-h1)/h1

% (h*-h2)/h2

%

SMS 231 6.31 48% 21% 6.39 50.1% 22.3%

HEC-RAS energia 231 6.32 56% 16% 6.41 58.2% 18.1%

energia 229 5.32 75% 20% 6.24 105.4% 40.3%



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

Hsu et al. (1998) [15] Gurram et al. (1997) [16]


de contorn h*

(h*-h1)/h1

% (h*-h2)/h2

% h*

(h*-h1)/h1

% (h*-h2)/h2

%

energia 227 5.53 74% 24%

momentum 231 6.32 2% -10% 6.41 3.0% -8.5%

momentum 229 5.32 45% 17% 6.24 70.4% 37.6%

momentum 227 5.53 49% 21%

energia Riuada 30 5.59 41% 28% 6.38 60.6% 46.5%

momentum Riuada 30 5.54 8% 0% 7.82 52.5% 40.9%

Taula 15.- Calats aigua amunt de la confluència calculats amb metodologies analítiques, h*, i comparació amb els resultats obtinguts (h1 i h2 respectivament) amb el model unidimensional Hec-Ras i

bidimensional SMS

Les diferències obtingudes entre les diferents metodologies són molt grans. En tots

els casos excepte un, les expressions analítiques donen com a resultat calats aigua

amunt superiors als calculats amb els models numèrics. Donat que l’expressió

recollida a [16] és una simplificació numèrica de la recollida a [15] els resultats que se

n’obtenen difereixen dels considerats “correctes” (els numèrics) en un percentatge

major. El calat analític és més proper a l’obtingut considerant conservació de la

quantitat de moviment (momentum) amb l’Hec-Ras ja que aquesta metodologia, com

s’ha explicat a l’apartat 8.1.2, dóna els nivells més alts. Els calats obtinguts amb Hec-

Ras i SMS al Brugent són majors que els obtinguts al Francolí, per aquest motiu l’error

de les metodologies analítiques és menor a l’hora d’estimar h2.

9 RESUM I CONCLUSIONS

L’objectiu principal d’aquest treball és estudiar la confluència dels rius Francolí i

Brugent a la població de La Riba mitjançant un model bidimensional. Aquesta

confluència és especialment problemàtica donat l’angle gairebé perpendicular que

formen els dos rius.

El model bidimensional utilitzat, el FESWMS desenvolupat per la Federal Highway

Administration (FHWA) d’Estats Units, permet analitzar el camp de velocitats i els

nivells de la làmina d’aigua tenint en compte les característiques complexes del flux a

la zona de la confluència.

Un altre objectiu d’aquest treball és l’anàlisi de la torrencialitat del riu Francolí. A partir

de la revisió de les marques històriques deixades per grans avingudes s’estima la

“majoració” del flux deguda a la torrencialitat.

Com a treball auxiliar d’aquest estudi s’ha realitzat l’assessorament per a la

determinació de la granulometria de les parts al·luvials del riu Francolí i dels afluents

principals així com l’assessorament per a la selecció dels coeficients de rugositat a les

zones inundables de tot el riu Francolí.

A la bibliografia existeixen referències de diferents avingudes històriques i dels

problemes que van causar a la població i als entorns de la Riba, la més recent de

totes del 10 d’octubre de 1994 (Sant Tomàs). Aquesta avinguda resulta molt

interessant ja que existeix força informació sobre el que va succeir i dels nivells

assolits en diferents punts de l’àmbit d’estudi. Els cabals que van circular s’estimen

tenint en compte la hidrologia, a partir de les dades de pluja del succés, i la hidràulica,

a partir dels nivells assolits per l’aigua en diferents zones de l’àmbit d’estudi. Com a

cabal total de la riuada s’estima un valor al voltant dels 1100 m3/s que s’assoleix quan

el Brugent es troba en el màxim del seu hidrograma, que correspondria a un cabal a

l’entorn de 600 m3/s. El Francolí, aigua amunt de la confluència estaria portant en

aquell moment 500 m3/s. Posteriorment a aquest màxim, el Francolí seguiria creixent,

essent el màxim aigua amunt de la població de La Riba de 850 m3/s.

En l’estimació dels cabals de la riuada i per poder comparar els càlculs numèrics

realitzats amb el que va succeir a la realitat és de vital importància disposar de

marques de nivells. La datació i la cota d’aquestes marques s’ha obtingut a partir de

dades bibliogràfiques i de visites i mesures de camp. En aquest punt cal senyalar la

importància de les dades obtingudes al Molí de l’Estret, situat lleugerament aigua

amunt de l’àmbit d’estudi, on a partir de l’anàlisi realitzat s’ha arribat a la conclusió que

en aquella secció s’estableix un règim crític, que facilita l’estimació del cabal, i que el

percentatge de sòlids en suspensió de la riuada va ser del 25%.

El model bidimensional permet descriure de manera detallada el comportament del

flux, velocitats i nivells, a la confluència. Quan el riu Brugent arriba a la confluència i

per tant, comença a canviar de direcció, té lloc una disminució de velocitats. De la



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

mateixa manera, les velocitats al riu Francolí disminueixen just abans de la

confluència. Aquest efecte es fa més acusat quan el cabal del Brugent creix. Aigua

avall de la confluència les majors velocitats es detecten prop del marge esquerre, que

correspon al mur de l’endegament.

Pel que fa als nivells de la làmina d’aigua s’observa que en un tram d’uns 90 m aigua

amunt del pont de Cal Cisquet, en general, el nivell és força constant al llarg del riu.

S’observa en aquest tram un petit pendent transversal amb majors nivells pel marge

dret. Però a la distància d’uns 95 m aigua amunt del pont s’observa un salt en els

nivells, associat a una zona de majors velocitats i fins i tot de nombres de Froude

majors a 1, per tant, un règim supercrític. Aquest fenomen és degut a un salt en el

perfil del fons afegit a un petit estretament de la llera. Just a la zona de la confluència

els majors nivells s’assoleixen al marge esquerre del Francolí, ja que la petita zona de

separació que es crea al marge dret provoca, a més d’un descens de les velocitats, un

descens també dels nivells. Al riu Brugent s’observa un pendent transversal en arribar

a la confluència, amb els majors nivells al marge esquerre.

La simulació mitjançant el model bidimensional de la riuada del 94 permet observar el

bon comportament d’aquest model aplicat a un succés amb dades reals. En aquest

cas s’observa que els nivells assolits per l’avinguda a la zona de més aigua amunt,

definida com la zona de Cal Faldilles, es troben molt influïts pels dipòsits de material

groller procedent del Brugent. Aquest riu forma una gran barra a la confluència que

provoca un increment de la cota del fons i per tant també, un increment dels nivells

d’aigua. Tenint en compte aquests dipòsits s’arriben a predir amb el model

bidimensional les marques de nivell de Cal Faldilles partint de les marques al pont de

Cal Cisquet que són la condició de contorn del càlcul. Aquest resultat és una mena de

“validació” de la modelització numèrica.

A més, les dades reals del 94, permeten estudiar el comportament del model tenint en

compte diferents factors, com ara la rugositat, el valor del coeficient de viscositat o la

influència dels ponts.

L’estudi de la torrencialitat es basa, a més de les dades ja comentades del molí de

l’Estret, en les marques històriques deixades per grans avingudes al molí de La

Granja (situat a l’Alcover). L’estudi analitza la “majoració” del flux deguda a la

torrencialitat obtenint-se com a resultat un coeficient de rugositat equivalent a l’entorn

de 0.050.

La simulació de la riuada del 94, amb el model numèric bidimensional, i l’estudi de la

torrencialitat, a partir de les dades de camp, serveixen per fixar el coeficient de

rugositat, que s’estableix a l’àmbit d’estudi del model en un valor de 0.060.

Un cop validat el model bidimensional amb les dades del succés del 94 es procedeix a

aplicar-lo a quatre cabals de projecte, facilitats per SENER. Aquests cabals

corresponen als períodes de retorn de 500 i 100 anys del Francolí. Els nivells que

s’obtenen en les 2 seccions representatives d’aigua amunt, així com els desnivells

entre la secció d’aigua avall de l’àmbit d’estudi, al pont de Cal Cisquet, i les d’aigua

amunt del Francolí i el Brugent, són:

Nivells (m) Desnivell (m)

Cabals

Francolí + Brugent

(m3/s)

Cal

Faldilles Brugent Cal Cisquet Francolí Brugent

1607 + 362 230.84 230.97 228.64 2.20 2.33

994 + 463 230.42 229.43 227.63 2.79 1.80

944 + 118 229.97 228.75 226.69 3.28 2.06

595 + 170 228.82 228.15 225.25 3.57 2.91

En aquests resultats s’observa que els desnivells són majors en el cas del Francolí

que en el del riu Brugent. A mida que augmenta el cabal total (suma del Brugent i el

Francolí) el desnivell de la làmina entre seccions del Francolí disminueix.

L’anàlisi bidimensional del problema permet també definir les zones que es veuen

afectades per la inundació. Als dos primers casos de la taula anterior, de major cabal

total, s’observen desbordaments pel marge esquerre del Francolí que afecten la zona

de Cal Faldilles, al darrera del mur d’endegament, on hi ha un aparcament, i la placeta

del marge esquerre ja a l’alçada del pont de Cal Cisquet. En aquests dos casos,

també s’observen desbordaments pel Brugent, especialment importants els del marge

dret del riu, ja que poden afectar a construccions existents en aquesta zona i a la



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

carretera de la Farena, que quedaria inundada. El tercer cas (combinació 994+118)

tan sols mostra desbordaments al marge esquerre del Francolí a la zona de Cal

Faldilles. El darrer cas, amb un cabal menor, és el menys problemàtic ja que no

presenta desbordaments.

Per simular el comportament del flux a la confluència s’utilitza també el model

unidimensional de lliure distribució Hec-Ras. S’observa que els nivells obtinguts aigua

amunt considerant a la confluència l’opció de conservació de quantitat de moviment

són molt elevats, mentre que si es considera l’opció de conservació de l’energia, els

nivells són més semblants als obtinguts amb el model bidimensional i també als valors

reals.

La secció de contorn del model bidimensional aigua avall de l’àmbit d’estudi coincideix

amb la secció d’aigua amunt del pont de Cal Cisquet. Aquest pont, situat al bell mig

del poble de La Riba i amb 4 arcs de mig punt, suposa una importat obstrucció del flux

i per tant provoca un increment dels nivells aigua amunt. S’observa un efecte de

rabeig, amb uns nivells constants de la làmina d’aigua, en un tram d’uns 90 m aigua

amunt del pont. Els valors de la sobreelevació, calculats amb diferents metodologies,

es tenen en compte en alguns apartats del treball, com per exemple, a l’hora d’estimar

els cabals de la riuada del 94.

10 EQUIP DE TREBALL

Els següents investigadors de la UPC han participat en aquest treball: Jorge

Helmbrecht (torrencialitat), Carles Ferrer i Boix i Francisco Núñez González

(granulometries). Les feines més importants han estat fetes pels investigadors Pedro

Martín Moreta (modelització bidimensional) i Marta Roca i Collell (càlcul, revisió,

feines de camp i coordinació). El professor de la UPC responsable ha estat Juan

Pedro Martín Vide.

Agraïm la col·laboració de Jordi Pujadas i Ferrer i la interacció constructiva amb Ivan

Collado, Mª Carmen Molina i Jordi Catasús de SENER.

11 BIBLIOGRAFIA

[1] UPC (2003) “Criterios del cálculo hidráulico de las rieras de la Arenas y Rubí en

condiciones torrenciales”. Informe per HQA-Inclam i l’Agència Catalana de

l’Aigua. J.P. Martín Vide

[2] UPC (2003) “Càlculo hidráulico del barranco de la Galera en condiciones

torrenciales, a partir de datos de la avenida de octubre de 2000” Informe per a

Inypsa i l’Agència Catalana de l’Aigua. J.P. Martín Vide i col·laboradors.

[3] Pujadas, Jordi (1994) “Mapa de riscos d’inundació i riscos associats de la Riba,

riu Francolí” Per a la Junta d’Aigües i el Servei Geològic de la Generalitat de

Catalunya.

[4] Agència Catalana de l’Aigua (2004) “Informe sobre visita. Reconeixement de la

conca del Francolí”

[5] Montalbán, F. y Novoa, M. (1979) “Inundaciones del 18-19 de octubre de 1930

en el río Francolí (Tarragona). Avenida de Sant Lluch”. M.O.P.U., Dirección

General de Obras Hidráulicas, Comisaria de Aguas del Pirineo Oriental

[6] INYPSA (1991) “Estudi delimitació de les zones inundables del riu Francolí al

terme municipal de Tarragona”. Informe per a la Junta D’Aigües de la

Generalitat de Catalunya.

[7] Servei Geològic de Catalunya (1991) “Estudio de avenidas en la cuenca alta

del Río Francolí (Tarragona). Mapas de peligrosidad por inundación”. Instituto

Tecnológico GeoMinero de España.

[8] Velasco, Enric (1998) “Inundación del polígono Industrial Francolí Tarragona.

Informe de evaluación y comparación con los datos históricos”. Junta d’Aigües

de la Generalitat de Catalunya.

[9] Chow, V.T. (1959) “Open-Channel Hydraulics”. Ed. McGrawHill.

[10] Weber, L.J., Schumate, E.D., Mawer, N. (2001) “Experiments on Flow at a 90º

open-channel junction”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 127, nº5, pp.

340-350.

[11] Huang, J., Weber, L., Lai, Y. (2002) “Three-dimensional numerical study of

flows in open-channel junctions”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 128,

nº3, pp. 268-280.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

[12] Biron, P., Ramamurthy, A.S., Han, S. (2004) “Three-dimensional numerical

modeling ato mixing at river confluences”, Journal of Hydraulic Engineering,

Vol. 130, nº3, pp. 243-253.

[13] Shabayek, S., Steffler, P., Hicks, F. (2002) “Dynamic model for subcritical

combining flows in channel junctions”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol.

128, nº9, pp. 821-828.

[14] Hsu, Ch., Wu, F., Lee, W. (1998) “Flow at 90º Equal-Width Open-Channel

Junction”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 124, nº 2, pp. 186-191.

[15] Hsu, Ch., Lee, W. Chang, Ch. (1998) “Subcritical open-channel junction flow”,

Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 124, nº 8, pp. 847-855.

[16] Gurram, S.K., Karki, K.S., Hager, W.H. (1997) “Subcritical junction flow”,

Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 123, nº 5, pp. 447-455.

[17] Ramamurthy, A.S., Carballada, L.B., Tran D.M. (1988) “Combining open

channel flow at right angled junctions”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol.

114, nº 12, pp. 1449-1460.

[18] Best, J.L., Reid, I. (1984) “Separation zone at open-channel junctions”, Journal

of Hydraulic Engineering, Vol. 110, nº 11, pp. 15881594,

[19] Meunier, M. (1991) “Éléments d’hydraulique torrentielle”. Cemagref, Grenoble.

[20] Martín Vide, J.P. (2002) “Ingeniería de ríos”. Ed. UPC. También “Ingeniería

fluvial”. Ed. UPC, Barcelona 1997.

[21] García Nájera, J.M. (1962) “Principios de hidráulica torrencial”. Ministerio de

Agricultura.

[22] UPC (1995) “Análisis de la pluviometría correspondiente a la avenida del día 10

de octubre de 1994 en el río Francolí”. Informe per l’Autoritat Portuària de

Tarragona

[23] Martín Vide, J.P, Prió, J.M. (2005) “ Sobreelevación causada por puentes de

arcos de medio punto”. Ingeniería hidráulica en México. Vol. XX, nº2, pp. 137-

146

[24] Martín Vide, J.P, Prió, J.M. (2005) “Backwater in arch bridges under free and

submerged conditions”. Journal of Hydraulic Research IAHR, vol 43, n 5,

pp.515-521

[25] Vionnet, C.A., Tassi, P.A., Martín Vide, J.P. (2004) “Estimates of flow

resistance and eddy viscosity coefficients for 2D modelling on vegetated

floodplains”. Hydrological Processes, 18, pp. 2907-2926.



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

APÈNDIX 02.B.02.A.- ESTUDI DE LES CONDICIONS DE FLUX AIGUA AMUNT DE LA CONFLUÈNCIA



03

01

2_

02

B0

2_

AP

_C

on

flu

en

cia

_v2

.do

c

APÈNDIX 02.B.02.B.-GEOMORFOLOGIA I HIDRODINÀMICA DE LA RIUADA DEL 10/10/1994 A LA CONFLUÈNCIA DEL RIUS BRUGENT I FRANCOLÍ A LA RIBA (ALT CAMP)

1 introducciÓ 5 2 objectius i metodologia 5 3 Àmbit...

Documents