Circulo Educativo

1. IDEA DE CONJUNTO:

Colección o agrupación, familia, etc. nos da la idea de

un conjunto.

Ejm : Las notas musicales

La Familia Pérez

El grupo Axe Bahía

2. NOTACIÓN:

Se usa una letra mayúscula para nombrar un conjunto y letras minúsculas para escribir los elementos.

Así

: «A es el conjunto de las vocales» se denota de este modo : A = {a, e, i, o, u}

RELACIÓN DE PERTENENCIA

El símbolo recuerda la letra griega, inicial del verbo “(el) es” utilizado en el silogismo “Sócrates es un

hombre” .

En la relación de pertenencia, si “a” es un elemento del conjunto, se denota: y se lee: el elemento “a”

pertenece al conjunto A.

La relación de pertenencia se da solo entre elemento y conjunto.

En caso contrario se dice que no pertenece ()

Ejemplo: A = {2, 4 ,6}

Observamos que: 2 pertenece A (2 A)

7 no pertenece a A (7 A)

CIRCULO EDUCATIVO

Circulo Educativo

3. REPRESENTACIÓN

Los conjuntos se representan mediante curvas cerradas llamadas Diagramas de Venn Euler.

Ejm: B = {Las notas musciales}

Graficamente :

do.

mi. re .

so l.fa .

la .si.

B

4. DETERMINACIÓN :

Un conjunto se puede determinar de dos modos :

a) POR EXTENSIÓN : Cuando se enumeran cada uno de sus elementos.

Ejm : “M es el conjunto de números naturales menores que 8”

Por extensión será: M = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }

b) POR COMPRENSIÓN : Cuando se señala una característica común a todos sus elementos.

Ejm : “M es el conjunto de números naturales menores que 8”

Por comprensión será: M = {x / x < 8 }

CIRCULO EDUCATIVO

Circulo Educativo

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS :

1. CONJUNTOS IGUALES

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

Ejemplo:

A = { 1; 3; 4; 7 } B = { 4; 3; 1; 7 } A = B

2. CONJUNTOS DIFERENTES

Dos conjuntos son diferentes si sus elementos no son iguales.

Ejemplo:

E = { a, b, c, d } F = { c, e, g, h } E F

3. INCLUSIÓN DE CONJUNTOS

Se dice que “A” está incluido en el conjunto “B” cuando todo elemento de “A” pertenece a B.

A B

B A

Ejemplo:

M = { a, b, c, d } N = { a, b, c, d, e } M N

CIRCULO EDUCATIVO

Circulo Educativo

1. De acuerdo al siguiente diagrama escribe V si es verdadero o F si es falso, según corresponda :

A) 2 A ( )

B) 5 C ( )

C) 7 B ( )

D) 10 C ( )

E) 3 A ( )

2. Dado el diagrama siguiente : ¿Cuáles son los elementos del conjunto C?

A) { 1; 2; 3 }

B) { 2; 3; 4; 5 }

C) { 3; 4; 6 }

D) { 3; 4; 5 }

E) { 6; 7 }

3. Determina por extensión :

P = { x N/2 < x < 9 }

A) P = { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }

B) P = { 3; 4; 5; 6; 7; 8 }

C) P = { 4; 5; 6; 7; 8 }

D) P = { 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }

E) P = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8 }

A B

C

• 2 • 3• 5

• 8• 7

• 6

• 10

A BC

• 3

• 6

• 4 • 5 • 1

• 7

CIRCULO EDUCATIVO

Circulo Educativo

4. Escribe dentro de cada paréntesis V, si la notación es correcta y F si es incorrecta.

P = { x N/9 < x < 11 } es un conjunto unitario ( )

Q = { x N/13 < x < 14 } es un conjunto vacio ( )

R = { digitos impares del número 264 } es un conjunto vacío ( )

E = { x N/x es impar y 3 < x < 5 } es un conjunto unitario ( )

5. Determina por extensión : A = { x N/5 < x < 12 }

A) A = { 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 }

B) A = { 6; 7; 8; 9; 10; 11 }

C) A = { 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 }

D) A = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 }

E) A = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }

6. Si : P = { x N / 3 x < 9} Escribe el símbolo ó según convenga.

Q = { x N / 4 < x 8 } P _____ Q A _____ Q

A = { x N / 4 < x < 8; es impar } P _____ A B _____P

B = { x N / 2 x 10; x es par } A _____ B Q _____ B

7. De acuerdo al diagrama, decir cuáles son los elementos de los conjuntos A, B, C.

A = { }

B = { }

C = { }

AB

C

• 8

• 4

• 7

• 6

• 5

• 10

• 11

CIRCULO EDUCATIVO

Circulo Educativo

CLASES DE CONJUNTOS

a) CONJUNTO UNITARIO : Sólo tiene un elemento.

Ejm : A = { x / x es presidente del Perú }

B = { x / x es vocal de la palabra ARMADA }

B) CONJUNTO VACIO : No tiene elementos.

Se denota así : , o también { }

Ejm : C = { x / x es un hombre de 200 años }

D = { x N / 4 < x < 5 }

C) CONJUNTO FINITO : Sus elementos se pueden contar

Ejm : E = { x N / x < 6 }

F = { x / x es letra de la palabra PIANO }

D) CONJUNTO INFINITO : Sus elementos son imposibles de contar.

Ejm : G = { x N / x > 8 }

H = { x / x es estrella del universo }

E) CONJUNTO UNIVERSAL : Es el conjunto del cual se pueden extraer algunos sub conjuntos. Se representa

con la letra U.

Ejm : U = { x / x es un animal }

J = { x / x es un mamífero }

J U, J es subconjunto de U

U = { x / x es letra del alfabeto }

K = { x / x es vocal }

K U, K es subconjunto de U

CIRCULO EDUCATIVO

Circulo Educativo

1. Escribe un conjunto infinito. _______________________________

2. Escribe un conjunto unitario. _______________________________

3. R = { x / x N es par, 6 < x < 9 }

El conjunto R es un conjunto _______________________________

4. M = { , }

El conjunto M es un conjunto _______________________________

5. Une de izquierda a derecha según corresponda.

A = { x N / x < 5 } • Infinito

B = { x N / 18 < x < 19 } • Vacio

C = { x N / 20 < x < 29; x es múltiplo de 5 } • Finito

D = { x N / 5 < x } • Unitario

6. Determina por extensión :

K = { x N / 73 x < 80 } K = ______________________

S = { x N / 24 < x 31 } S = ______________________

R = { x N / 7 < x < 12 } R = ______________________

Q = { x N / 16 < x 29; x es impar Q = ______________________

7. Escribe 1 conjunto finito y 1 vacío (Por comprensión)

___________________________ _____________________________