1. halla el dominio de definición de las siguientes funciones · halla el dominio de definición...

1

1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

a) 12)( += xxf función polinómica ℜ=→ )( fDom

b) 8)( 3 −−= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom

c) 1)( 2 ++= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom

d) 96)( 49 +−= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom

e) 62)( 5 +−= xxxf función polinómica ℜ=→ )( fDom

f) 3)1()( −= xxf función polinómica ℜ=→ )( fDom

g) x

xf37

1)(

−= función racional

−ℜ==−−ℜ=→

3

7}037/{)( xxfDom

3

773037 =⇒−=−⇒=− xxx

h) 14

1)(

2 −=

xxf función racional

−−ℜ==−−ℜ=→

2

1,

2

1}01/{)( 2xxfDom

2

1 ò

2

1

4

114014 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx

i) 34

2)(

2

7

+−−=xx

xxf función racional { }3,1}034/{)( 2 −ℜ==+−−ℜ=→ xxxfDom

==

=±=−±=⇔=+−1

3

2

24

2

121640342

x

xxxx

j) 3

1)(

xxf = función racional { }0}0/{)( 3 −ℜ==−ℜ=→ xxfDom

000 33 =⇔=⇔= xxx

k) 5

7)(

2 −=

xxf función racional { }5,5}05/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom

5505 22 ±=⇔=⇔=− xxx

l) 1

1)(

4 −=

xxf función racional { }1,1}01/{)( 4 −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom

11101 444 ±=⇔±=⇔=⇔=− xxxx

m) 1

1)(

3 +=

xxf función racional { }1}01/{)( 3 −−ℜ==+−ℜ=→ xxfDom

11101 333 −=⇔−=⇔−=⇔=+ xxxx

n) 8

97)(

3 ++=

x

xxf función racional { }2}08/{)( 3 −−ℜ==+−ℜ=→ xxfDom

28808 333 −=⇔−=⇔−=⇔=+ xxxx

o) 22

3)(

xxf

−= función racional { }2,2}02/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom

2202 22 ±=⇔=⇔=− xxx

2

p) 43

1)(

24 −−−=xx

xxf función racional }043/{)( 24 =−−−ℜ=→ xxxfDom

� bicuadradaecuación 04324 =−− xx � 043 variablede Cambio 22 =−−⇒= tttx

⇒−=⇒−=±=⇒=⇒=

=±=+±=⇔=−−realsolución tieneno11

244

2

53

2

1693043

2

22

xx

xxtttt

� Por tanto, { }2,2}043/{)( 24 −−ℜ==−−−ℜ= xxxfDom

q) 87

)(36 −−

=xx

xxf función racional }087/{)( 36 =−−−ℜ=→ xxxfDom

� 087 36 =−− xx

� 087 variablede Cambio 23 =−−⇒= tttx

−=⇒−=⇒−=⇒−=

=⇒==⇒=⇒==±=+±=⇔=−−

1111

22888

2

97

2

32497087

33

332

xxxx

xxxtttt

� Por tanto, { }2,1}087/{)( 26 −−ℜ==−−−ℜ= xxxfDom

r) 99

846)(

23

23

+−−++−=

xxx

xxxxf función racional }099/{)( 23 =+−−−ℜ=→ xxxxfDom

� 09923 =+−− xxx

9 9 1 1 −−

9 0 1 −+ 0 9 0 1 −

±=⇒=−

=⇒=−⇔=−⋅−⇔=+−−

309

101

0)9()1(0992

223

xx

xx

xxxxx

� Por tanto, }3,1,3{}099/{)( 23 −−ℜ==+−−−ℜ=→ xxxxfDom

s) 22

3)(

23

2

+−−−=

xxx

xxf función racional }022/{)( 23 =+−−−ℜ=→ xxxxfDom

� 022 23 =+−− xxx

2 1 2 1 +−−

2 1 1 −−+ 0 2 1 1 −−

1

1

3

−==

=±=+±=⇒=−−

=⇒=−⇔=−−⋅−⇔=+−−

1

2

2

31

2

81102

101

0)2()1(022 2223

x

xxxx

xx

xxxxxx

� }2,1,1{}022/{)( Por tanto, 23 −−ℜ==+−−−ℜ= xxxxfDom

t) xxxx

xxf

33

13)(

234 −−++= función racional }033/{)( 234 =−−+−ℜ=→ xxxxxfDom

�

=−−+=

⇒=−−+⋅⇒=−−+033

00)33(033

23

23234

xxx

xxxxxxxxx

� 03323 =−−+ xxx

3 3 1 1 −−+

3 0 1 +− 0 3 0 1 −

±=⇒=−

−=⇒=+⇔=−⋅+⇔=−−+

303

101

0)3()1(0332

223

xx

xx

xxxxx

� }3,3,1,0{}033/{)( Por tanto, 234 −−−ℜ==−−+−ℜ= xxxxxfDom

u) 43

2)(

2

7

+−−=xx

xxf función racional }043/{)( 2 =+−−ℜ=→ xxxfDom

realsolución tieneno2

16930432 =−±=⇔=+− xxx

ℜ=)( Por tanto, fDom

v) 4

1)(

2 +−=

x

xxf función racional }04/{)( 2 =+−ℜ=→ xxfDom

realsolución tieneno4404 22 ⇒−=⇔−=⇔=+ xxx ℜ=)( Por tanto, fDom

w) 1681

97)(

4 −+=

x

xxf función racional }01681/{)( 4 =−−ℜ=→ xxfDom

3

2

81

16168101681 444 ±=±=⇔=⇔=− xxx

−−ℜ=

3

2,

3

2)( Por tanto, fDom

1−

4

x) 16

97)(

4 ++=

x

xxf función racional }016/{)( 4 =+−ℜ=→ xxfDom

realsolución tieneno1616016 444 ⇒−=⇔−=⇔=+ xxx


y) 5)1(

2)(

+−=

x

xxf función racional }1{}0)1/({)( 5 −−ℜ==+−ℜ=→ xxfDom

1010)1( 5 −=⇔=+⇔=+ xxx

z) 2

3

1

85)(

xx

xxf

++−= función racional }01/{)( 2 =++−ℜ=→ xxxfDom


4110101 22 =−±−=⇔=++⇔=++ xxxxx



a) 826)( +−= xxxf ),0[)()( +∞===→ xyDomfDom

b) xxxf −−+= 32)(

�),2[}02/{Dominio2 +∞−=≥+=→+= xxxy

�]3,(}03/{Dominio3 −∞=≥−=→−= xxxy

Por tanto, ]3,2[]3,(),2[)( −=−∞∩+∞−=fDom c) xxf 24)( −= función radical con índice par ]2,(}024/{)( −∞=≥−ℜ∈=→ xxfDom

22

442024 ≤⇒

−−≤⇒−≥−⇒≥− xxxx

d) 3 24)( xxf −= función radical con índice impar ℜ=−==→ )24()( xyDomfDom

e) x

xf24

1)(

−= función radical con índice par )2,(}024/{)( −∞=>−ℜ∈=→ xxfDom

Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.

22

442024 <⇒

−−<⇒−>−⇒>− xxxx

f) 3 24

1)(

xxf

−= función radical con índice impar }2{)( −ℜ=→ fDom

Nota: El denominador no puede ser 0 20240243 ≠⇔≠−⇔≠−⇒ xxx

g) 4 2 45)( +−= xxxf función radical con índice par }045/{)( 2 ≥+−ℜ∈=→ xxxfDom

045 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥+− xx

Ceros

==

=±=−±=⇔=+−1

4

2

35

2

162550452

x

xxxx

5

),4[]1,()( Por tanto, +∞∪−∞=fDom

h) 32)( 2 +−= xxxf función radical con índice par }032/{)( 2 ≥+−ℜ∈=→ xxxfDom

032 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥+− xx

Ceros


12420322 ⇒

−±=⇔=+− xxx


i) 352)( 2 −+−= xxxf función radical con índice par }0352/{)( 2 ≥−+−ℜ∈=→ xxxfDom

0352 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥−+− xx

Ceros

=

==

−±−=

−−±−=⇔=−+−

2

3

1

4

15

4

242550352 2

x

xxxx

=2

3,1)( Por tanto, fDom

j ) 43)( 2 +−= xxxf función radical con índice par }043/{)( 2 ≥+−ℜ∈=→ xxxfDom

6

043043 :inecuación laresolver que Tenemos 22 ≥++−⇒≥+− xxxx

Ceros

=−=

=−

±−=−

+±−=⇔=++−4

1

2

53

2

16930432

x

xxxx

]4,1[)( Por tanto, −=fDom

k) x

xf1

)( = función radical con índice par ),0(}0/{)( +∞=>ℜ∈=→ xxfDom


l) 3

1)(

xxf = función radical con índice impar }0{)( −ℜ=→ fDom

Nota: El denominador no puede ser 0 003 ≠⇔≠⇒ xx

m) 5 2 1)( −= xxf función radical con índice impar ℜ=−==→ )1()( 2xyDomfDom

n) 5 2 1

1)(

−=

xxf función radical con índice impar }1,1{)( −−ℜ=→ fDom

Nota: El denominador no puede ser 0 10101 25 2 ±≠⇔≠−⇔≠−⇒ xxx

o) 4 29

1)(

xxf

−= función radical con índice par }09/{)( 2 >−ℜ∈=→ xxfDom


� 0909 22 >+−⇒>− xxCeros

3909 22 ±=⇔=⇔=+− xxx

� Por tanto, )3,3(}09/{)( 2 −=>−ℜ∈=→ xxfDom

p) x

xxf

1)(

−= función radical con índice par

≥−ℜ∈=→ 0

1/)(

x

xxfDom

7

01

:inecuación laresolver que Tenemos ≥−x

x

Ceros Polos

101 =⇔=− xx 0=x

),1[)0,()( Por tanto, +∞∪−∞=fDom

q) 31

)(x

xxf

−= función radical con índice impar }0{1

)( −ℜ=

−==→x

xyDomfDom

r) 2

3)(

−+=

x

xxf función radical con índice par

≥

−+ℜ∈=→ 0

2

3/)(

x

xxfDom

02

3 :inecuación laresolver que Tenemos ≥

−+

x

x

Ceros Polos 303 −=⇔=+ xx 202 =⇔=− xx

),2(]3,()( Por tanto, +∞∪−−∞=fDom

s) 1

)(2

−=

x


≥−

ℜ∈=→ 01

/)(2

x

xxfDom

01

:inecuación laresolver que Tenemos2

≥−x

x

Ceros Polos 002 =⇔= xx 101 =⇔=− xx

),1(}0{)( Por tanto, +∞∪=fDom

t) 32 23

2)(

+−−=

xx

xxf función radical con índice impar }2,1{

23

2)(

2−ℜ=

+−−==→

xx

xyDomfDom

==

=±=−±=⇔=+−1

2

2

13

2

8930232

x

xxxx

8

u) 23

2)(

2 +−−=

xx


≥

+−−ℜ∈=→ 0

23

2/)(

2 xx

xxfDom

0)1)(2(

)2(0

23

2 :inecuación laresolver que Tenemos

2≥

−−−

⇒≥+−

−xx

x

xx

x

Ceros 202 =⇔=− xx

Polos

==

=−±=⇔=+−1

2

2

8930232

x

xxxx

),2()2,1()( Por tanto, +∞∪=fDom

v) 33 5

1)(

xxxf

−= función radical con índice impar =

−==→

xxyDomfDom

5

1)(

3

}5,0{}05/{ 3 ±−ℜ==−−ℜ= xxx

±=⇔=−

=⇔=−⋅⇔=−

505

0

0)5(052

23

xx

x

xxxx

w) 32

6

44

15)(

+−+−=

xx

xxxf función radical con índice impar =

+−+−==→

44

15)(

2

6

xx

xxyDomfDom

}2{}044/{ 2 −ℜ==+−−ℜ= xxx

==

=±=−±=⇔=+−2

2

2

04

2

161640442

x

xxxx

x) 42 65

)7()(

+++=xx

xxxf función radical con índice par

≥

+++ℜ∈=→ 0

65

)7(/)(

2 xx

xxxfDom

0)3)(2(

)7(0

65

)7( :inecuación laresolver que Tenemos

2≥

+++⇔≥

+++

xx

xx

xx

xx

Ceros Polos

7 ò 00)7( −==⇔=+ xxxx 2 ò 30652 −=−=⇔=++ xxxx

),0[)2,3(]7,()( Por tanto, +∞∪−−∪−−∞=fDom

9

y) 4

1)(

−+=

x

xxf

}0)(/)({)]()([)()()(

)( Como =∈−∩=⇒= xhhDomxhDomgDomfDomxh

xgxf (Valores de x en los que g

y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)

� ),1[}01/{Dominio1 +∞−=≥+ℜ∈=→+= xxxy

� ℜ=→−= Dominio4xy

404 ≠⇔≠− xx

),4()4,1[)( Por tanto, +∞∪−=fDom

z) xx

xxf

2

4)(

2

2

−−=

}0)(/)({)]()([)()()(




� ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +∞∪−−∞=≥−ℜ∈=→−= xxxy

04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥−x

Ceros

2404 22 ±=⇔=⇔=− xxx

� ℜ=→−= Dominio22 xxy

2y 00)2(022 ≠≠⇔≠−⇔≠− xxxxxx

10

),2(]2,()( Por tanto, +∞∪−−∞=fDom

aa) 1

65)(

4

2

−+−=

x

xxxf

}0)(/)({)]()([)()()(




� ℜ=→+−= Dominio652 xxy

� ),1()1,(}01/{Dominio1 44 +∞∪−−∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (La desigualdad es estricta porque el

denominador no puede ser 0)

01 :inecuación laresolver que Tenemos 4 >−x

Ceros

1 ò 11101 444 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx

),1()1,()],1()1,([)( Por tanto, +∞∪−−∞=+∞∪−−∞∩ℜ=fDom

bb)27

4)(

3

2

+−=

x

xxf

}0)(/)({)]()([)()()(




� ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +∞∪−−∞=≥−ℜ∈=→−= xxxy


Ceros

2404 22 ±=⇔=⇔=− xxx

� ℜ=→+= Dominio273xy

32727027 333 −≠⇔−≠⇔−≠⇔≠+ xxxx

11

),2[]2,3()3,()( Por tanto, +∞∪−−∪−−∞=fDom

cc) 3

2

6

4)(

−−=

x

xxf

}0)(/)({)]()([)()()(




� ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +∞∪−−∞=≥−ℜ∈=→−= xxxy


Ceros

2 ò 24404 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx

� ℜ=→−= Dominio63 xy

606063 ≠⇔≠−⇔≠− xxx

),6()6,2[]2,()( Por tanto, +∞∪∪−−∞=fDom

dd)3 9

72)(

x

xxf

−+=

}0)(/)({)]()([)()()(




12



rdenominado al anula porque dominio elen está no 9 luego 9093 →≠⇔≠− xx

}9{)( Por tanto, −ℜ=fDom

ee) 6 9

72)(

x

xxf

−+=

}0)(/)({)]()([)()()(





� )9,(}09/{Dominio96 −∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (mayor estricto porque el radical está en el

denominador y, por tanto, no puede anularse)

)9,()( Por tanto, −∞=fDom


a) )23ln()( +−= xxf { }

∞−=>+−ℜ∈=→3

2,023/)( xxfDom

3

223023 <⇔−>−⇔>+− xxx

b) xxf 3log)( −= { } )0,(03/)( −∞=>−ℜ∈=→ xxfDom

03

00303 <⇔

−<⇔>−⇔>− xxxx

c) )5ln()( 2xxf −= { } )5,5(05/)( 2 −=>−ℜ∈=→ xxfDom

0505 :inecuación laresolver que Tenemos 22 >+−⇒>− xx

Ceros

5505 22 ±=⇔=⇔=+− xxx

d) 3 1ln)( −= xxf ),1(}1/{}01/{}01/{Dominio 3 +∞=>ℜ∈=>−ℜ∈=>−ℜ∈=→ xxxxxx

13

e) )23ln()( 2 +−= xxxf ),2()1,(}023/{Dominio 2 +∞∪−∞=>+−ℜ∈=→ xxx

023 :inecuación laresolver que Tenemos 2 >+− xx

Ceros

1

2

2

13

2

8930232

==±=−±=⇔=+−

x

xxxx

),2()1,()( Por tanto +∞∪−∞=fDom

f) )3log()( 2 −= xxf ),3()3,(}03/{Dominio 2 +∞∪−−∞=>−ℜ∈=→ xx


g)

−+++−=152

2log)(

2

2

xx

xxxf

>−+++−ℜ∈=→ 0152

2/)(

2

2

xx

xxxfDom

0)5)(3(

)2)(1(0

152

2 :inecuación laresolver que Tenemos

2

2

>+−−+−⇔>

−+++−

xx

xx

xx

xx

Ceros Polos

2 o 1022 =−=⇔=++− xxxx 5 o 301522 −==⇔=−+ xxxx

)3,2()1,5()( Por tanto, ∪−−=fDom

h) 1ln)( −= xxf ),[}1ln/{}01ln/{Dominio +∞=≥ℜ∈=≥−ℜ∈=→ exxxx

),[1ln 1ln +∞∈⇔≥⇔≥⇔≥ exexeex x

14

i) 3

ln)(

−=

x

xxf

� ),0(Dominioln +∞=→= xy

� ),3(}03/{Dominio3 +∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (La desigualdad es estricta porque al estar el

radical en el denominador no puede ser 0)

El dominio de la función es la intersección de los dos intervalos anteriores,

Por tanto, ),3()( +∞=fDom

j) )1ln(

)(−

=x

xxf

� ℜ=→= Dominioxy

� ),1(}1/{}01/{Dominio)1ln( +∞=>ℜ∈=>−ℜ∈=→−= xxxxxy

2110)1ln( ≠⇔≠−⇔≠− xxx

),2()2,1()( Por tanto, +∞∪=fDom

15

k) 29log)( xxf −= )3,3(}09/{}09/{Dominio 22 −=>−ℜ∈=>−ℜ∈=→ xxxx

09 :inecuación laresolver que Tenemos 2 >− x

Ceros

3 ò 39909 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx

l) 1

)3ln()(

2 −+=

x

xxf

� ),3(}03/{Dominio)3ln( +∞−=>+ℜ∈=→+= xxxy

� ),1()1,(}01/{Dominio1 22 +∞∪−−∞=>−ℜ∈=→−= xxxy (La desigualdad es estricta porque

al estar el radical en el denominador no puede ser 0)


Ceros

1 ò 11101 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx

El dominio de la función es la intersección de los dos intervalos anteriores,

),1()1,3()( por tanto, +∞∪−−=fDom

m) x

xxf

)7log()(

+=

� ),7(}7/{}07/{Dominio)7log( +∞−=−>ℜ∈=>+ℜ∈=→+= xxxxxy

� }0{Dominio −ℜ=→= xy (eliminamos el 0 porque el denominador no puede anularse)

),0()0,7(})0{(),7()( Por tanto, +∞∪−=−ℜ∩+∞−=fDom

16

n)

+=x

xxf

7log)(

>+ℜ∈=→ 0

7/Dominio

x

xx

Ceros Polos

707 −=⇒=+ xx 0=x

),0()7,()( Por tanto, +∞∪−−∞=fDom

o) 3log

92)(

+−=x

xxf

� ℜ=→−= Dominio92xy

� ),3(}03/{Dominio3log +∞−=>+ℜ∈=→+= xxxy

2131303log −≠⇔≠+⇔≠+⇔≠+ xxxx

El dominio de la función es el conjunto de números reales que cumplen todas las condiciones anteriores,

),2()2,3(}2{)],3([)( por tanto, +∞−∪−−=−−+∞−∩ℜ=fDom

p) 25)( −= xxf ℜ=−==→ )2(Dominio xyDom

q) xxf −= 15)( =≥ℜ∈=≥−ℜ∈=−==→ }1/{}01/{)1(Dominio xxxxxyDom

]1,(}1/{ −∞=≤ℜ∈= xx

r) 22)( −= xxf ),0[)()2(Dominio +∞===−==→ xyDomxyDom

s) 22)( −= xxf ),2[}2/{}02/{)2(Dominio +∞=≥ℜ∈=≥−ℜ∈=−==→ xxxxxyDom

t) 132

2

1)(

+−

=xx

xf ℜ=+−==→ )13(Dominio 2 xxyDom

u) xxxf −−= 9)52()(

�

+∞∈→>⇒>⇒>− ,2

5

2

552052 xxxx


+∞=ℜ∩

+∞= ,2

5,

2

5)( Por tanto, fDom

v)24)53()( xxxf −−=

�

+∞∈→>⇒>⇒>− ,3

5

3

553053 xxxx

17

� ]2,2[}04/{Dominio4 22 −=≥−ℜ∈=→−= xxxy

04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 ≥− x

Ceros

2 ò 24404 22 =−=⇔±=⇔=⇔=− xxxxx

=−∩

+∞= 2,3

5]2,2[,

3

5)( Por tanto, fDom

w) 1

)(+

=x

x

e

exf

�ℜ=→= Dominioxey

�ℜ=→+= Dominio1xey

) devalor cualquier para 0(solución tieneno101 xeee xxx >⇒−=⇒=+ Por tanto, ℜ=)( fDom

x) 2

)(−

=x

x

e

exf

��),0[Dominio +∞=→= xey

��ℜ=→−= Dominio2xey

2ln2lnlne202 =⇒=⇒=⇒=− xee xxx

Por tanto, ( ) ),2(ln)2ln,0[2ln),0[)( +∞∪=−ℜ∩+∞=fDom

y) 42

2)(

−=

x

x

xf

��ℜ=→= Dominio2xy

��ℜ=→−= Dominio42xy

242042 ≠⇔≠⇔≠− xxx

Por tanto, }2{)( −ℜ=fDom

z) 1)( −= xexf función radical con índice par ),0[}01/{Dominio +∞=≥−=→ xex

18

),0[0101 +∞∈⇔≥⇔≥⇔≥− xxee xx

aa) 3 1)( −= xexf función radical con índice impar ℜ=−==→ )1(Dominio xeyDom


a) 32)( −+= xxf ℜ=→ )( fDom

b) 31

)(x

xxf

−= función radical con índice impar }1,1{

1)( −−ℜ=

−==→

x

xyDomfDom

}1,1{}01/{1

−−ℜ==−−ℜ=

−= xx

x

xyDom

1101 ±=⇔=⇔=− xxx

c) 2

2)(

−=

xxf }2{

2

2)( −ℜ=

−==→

xyDomfDom

d) 2

2)(

−=

xxf }2,2{}02/{)( −−ℜ==−−ℜ=→ xxfDom

2202 ±=⇔=⇔=− xxx

e) xx

xxf

−−=

2

1)( }1,0,1{}0/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxxfDom

==⇒≥=−

−==⇒<=+⇔=−

1 o 00 si 0

1 o 00 si 0

02

2

2

xxxxx

xxxxx

xx

f) 24

1)(

xx

xxf

−−= }4,0,4{}04/{)( 2 −−ℜ==−−ℜ=→ xxxfDom

==⇒≥=−

−==⇒<=−−=

≥=−

<=−−⇔=−

4 o 00 si 04

4 o 00 si 04

04 si 04

04 si 04

042

2

2

2

2

xxxxx

xxxxx

xxx

xxx

xx

19

g) 1ln)( −= xxf }1{}01/{Dominio −ℜ=>−ℜ∈=→ xx

h) 1ln

1)(

−=

xxf }2,0,1{}01ln/{}01/{Dominio −ℜ==−−>−ℜ∈=→ xxxx

}1{01 −ℜ∈⇔>− xx

0 ò 21101ln ==⇔=−⇔=− xxxx

i) 1ln

1)(

−=

xxf ),(),0(}{),0(}01ln/{)1ln(Dominio +∞∪=−+∞==−−−==→ eeexxxyDom

exxxx =⇔=⇔=−⇔=− 1ln01ln01ln

j) 1ln)( −= xxf ),0()1ln(Dominio +∞=−==→ xyDom

k) )7()( += xsenxf ℜ=+==→ )7(Dominio xyDom

l)

++=

9

72cos)(

2

3

x

xxf ℜ=

++==→

9

72Dominio

2

3

x

xyDom

realsolución tieneno 909 22 ⇒−=⇔=+ xx

m)

−=

2

2cos)(

2xxf }2{

2

2Dominio

2±−ℜ=

−==→

xyDom

2202 22 ±=⇔=⇔=− xxx

n) senx

xxf

52)(

−= } ;{}0/{)( Ζ∈−ℜ==−ℜ=→ kksenxxfDom π

o)

−=

xx

xxf

3cos)( }1,0,1{}0/{Dominio 3

3−−ℜ==−−ℜ=

−==→ xxx

xx

xyDom

1 ò 0 0)1(0 23 ±==⇒=−⇔=− xxxxxx

p) xx

xsenxf

−=

3)(

≥

−ℜ∈=

−==→ 0/Dominio

33 xx

xx

xx

xyDom

Ceros Polos

0=x 1 o 0 0)1(0 23 ±==⇒=−⇔=− xxxxxx

Por tanto, ),1()1,()( +∞∪−−∞=fDom

20


a)

≥−<<−

≤=

−

5 1

41 3

1 2

)(

xsi

xsix

xsi

xf

x

Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales

� )(]1,( Dominio2 fDomy x ∈−∞⇒ℜ=→= −

� )()4,1( Dominio3 fDomxy ∈⇒ℜ=→−=

� )(),5[ Dominio 1 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=

),5[)4,()( Por tanto, +∞∪−∞=fDom

b)

≤<−≤<

<+=

73 2

30 2

0 2

)(

xsix

xsi

xsix

xf


� )()0,( Dominio2 fDomxy ∈−∞⇒ℜ=→+=

� )(]3,0( Dominio2 fDomy ∈⇒ℜ=→=

� )(]7,3( Dominio 2 fDomxy ∈⇒ℜ=→−=

]7,0()0,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ∪−∞=fDom

c)

≥−<<+−

−<

=3 2

30 32

3 2

)( 2

xsix

xsixx

xsi

xf


� )()3,( Dominio2 fDomy ∈−−∞⇒ℜ=→=

� )()3,0( Dominio322 fDomxxy ∈⇒ℜ=→+−=

� )(),3[ Dominio 2 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=

21

),0()3,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo +∞∪−−∞=fDom

d)

≥+

<<−

≤+

=

6 1

51 2

1

1 13

)(

2

xsix

xsix

xsix

xf


� )(]1,( Dominio13

2

fDomx

y ∈−∞⇒ℜ=→+=

� )()5,2()2,1( }2{Dominio2

1fDom

xy ∈∪⇒−ℜ=→

−=

� )(),6[ Dominio 1 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→+=

),6[)5,2()2,()( Por tanto, +∞∪∪−∞=fDom

e)

>−

≤=

0 2

1

0 1)(

3xsi

xx

xsixf


� )(]0,( Dominio1 fDomy ∈−∞⇒ℜ=→=

� )(),2()2,0( }2,2,0{Dominio2

13

fDomxx

y ∈+∞∪⇒−−ℜ=→−

=

}2{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo −ℜ=fDom

22

f)

≤<−

≤<−

−<−

=

71 2

1

14 2

4 32

)(

xsix

xsi

xsix

xf x


� )()4,( Dominio32 fDomxy ∈−−∞⇒ℜ=→−=

� )(]1,4( Dominio2 fDomy x ∈−⇒ℜ=→=

� )(]7,2()2,1( }2{Dominio2

1fDom

xy ∈∪⇒−−ℜ=→

+=

]7,2()2,4()4,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ∪−∪−−∞=fDom

g)

≤−

>−=

0 2

1

0 1)(

xsix

xsixxf


� )(),0( Dominio1 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=

� )(]0,( }2{Dominio2

1fDom

xy ∈−∞⇒−ℜ=→

−=


h)

−≤−

−>−=

1 9

1

1 1)(

2xsi

x

xsixxf


� )(),1( Dominio1 fDomxy ∈+∞−⇒ℜ=→−=

23

� )(]1,3()3,( }3,3{Dominio9

12

fDomx

y ∈−−∪−−∞⇒−−ℜ=→−

=

}3{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo −−ℜ=fDom

i)

≤−

>−=

0 2

1

0 1)(

xsix

xsixxf


� )(),0( ),0[Dominio1 fDomxy ∈+∞⇒+∞=→−=

� )(]0,( }2{Dominio2

1fDom

xy ∈−∞⇒−ℜ=→

−=


j )

≤<−<<

≤≤−+

=71 2

10 ln

03 2

1

)(

xsix

xsix

xsix

xf


� )(]0,2()2,3[ }2{Dominio2

1fDom

xy ∈−∪−−⇒−−ℜ=→

+=

� ),0(Dominio)ln( +∞=→= xy )()1,0( fDom∈⇒

� )()7,1( Dominio 2 fDomxy ∈⇒ℜ=→−=

]7,1()1,2()2,3[)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ∪−∪−−=fDom

24

k)

<−

<<−

≤−

=

xsix

xsix

xsixx

xf

6 2

61 )1ln(

1

1 2

1

)(

2


� )(]1,0()0,( }2,0{}02/{Dominio2

1 22

fDomxxxxx

y ∈∪−∞⇒−ℜ==−ℜ∈−ℜ=→−

=

2 ò 00)2(022 ==⇔=−⋅⇔=− xxxxxx

� ⇒+∞∪=−+∞==−−>−ℜ∈=→−

= ),2()2,1(}2{),1(}0)1ln(/{}01/{Dominio)1ln(

1xxxx

xy

)()6,2()2,1( fDom∈∪⇒

� )(),6( Dominio 2 fDomxy ∈+∞⇒ℜ=→−=

}6,2,0{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo −ℜ=fDom

1. halla el dominio de definición de las siguientes funciones · halla el dominio de definición...

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