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Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
( )232a)−
=xxy
21 b)−
=x
y
Solución:
( ) { }2a) 3 0 3 Dominio 3x x− = → = → = −°
( )b) 2 0 2 Dominio 2,x x− > → > → = +∞ Ejercicio nº 2.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b)
Solución:
{ } { }a) Dominio 3 ; Recorrido 0= − = −° °
[ ) [ )b) Dominio 2, ; Recorrido 0,= +∞ = +∞ Ejercicio nº 3.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
El volumen del cilindro será:
xxπV 28,2632 =⋅⋅=
Evaluación: Fecha:
S OLUCIONES
2
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:
( ).,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede = Ejercicio nº 4.- Asocia a cada gráfica su ecuación:
53 a) +−= xy ( )22b) += xy
xy35c) −=
24d) x y −=
I) II)
III) IV)
Solución: a) IV b) I c) III d) II Ejercicio nº 5.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
41 a)−
=x
y
xy 2 b) =
21 c) +=x
y
3
1d) +−= xy I) II)
III) IV)
Solución: a) IV b) III c) I d) II Ejercicio nº 6.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
23a) −= xy 23b) −= xy ( )2c) 3 −= xlogy xlogy 3d) =
I) II)
III) IV)
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Solución: a) II b) IV c) I d) III Ejercicio nº 7.- Halla el valor de estas expresiones en grados:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=23a) arcseny
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=22b) arccosy
Solución: a) 300 o 240y y= ° = ° b) 135 o 225y y= ° = ° Ejercicio nº 8.- Representa gráficamente la siguiente función:
x
y ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=41
Solución: Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 216 4 1 0,25 0,0625
xy
− −
La gráfica es:
5
Ejercicio nº 9.- Representa gráficamente la siguiente función:
⎪⎩
⎪⎨⎧
>
≤−=
2si32si12
xxxy
Solución:
parábola. de trozo un es ,2 Si ≤x .horizontal recta de trozo un es ,2 Si >x
La gráfica es:
Ejercicio nº 10.-
( ) =La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella, lay f x
( ) = función :y f x
Solución:
Ejercicio nº 11.- Define como función "a trozos":
23 −= xy Solución:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥−
<+−=
32si23
32si23
xx
xxy
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Ejercicio nº 12.-
( ) ( ) . = = +2
Las funciones y están definidas por y 1 Calcula :3xf g f x g x x
( )( )xgf !a) ( )( )xfgg !!b)
Solución:
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )3
12311a)
22 ++=
+=+==
xxxxfxgfxgf !
( )( ) ( )[ ][ ] 23
113
133
b)2222+=++=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
xxxgxggxfggxfgg !!
Ejercicio nº 13.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo: ( ) ( ) ( ) ( ) 52y322,2,32 −=−−=−=−= xxqxxpxxgxxf
Solución:
( ) ( )( ) ( ) ( )( )xfgxqxgfxp !! == Ejercicio nº 14.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):
( ) ( )− −1 1a) Calcula 0 y 2 .f f
( ) ( ) −1b) Representa en los mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f x Solución:
( ) ( ) 01 10 porque) 1 ==− ffa
( ) ( ) 25 porque 521 ==− ff
b)
7
Ejercicio nº 15.- Calcula la función inversa de:
( )
512 −−
=xxf
Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :
215152125
512 −−
=⇒−−=⇒−−=⇒−−
=xyxyyxyx
Por tanto:
( )
2151 −−
=− xxf
Ejercicio nº 16.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
91 a) 2 −
=x
y
= − −b) 2y x Solución:
{ }2 2a) 9 0 9 9 3 Dominio 3,3x x x− = ⇒ = ⇒ = ± = ± → = − −°
( ]b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x− − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≤ − → = −∞ − Ejercicio nº 17.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b)
Solución:
{ } { }a) Dominio 1 ; Recorrido 0= − − = −° °
( )b) Dominio 0, ; Recorrido= +∞ = ° Ejercicio nº 18.- A una hoja de papel de 30 cm ´ 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
( )( )xxxV 230220 −−=
Opción C
Evaluación: Fecha:
8
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:
( ).,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede = Ejercicio nº 19.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
22 a) += x y 22b) xy = xy 0,25c) = 20,25d) xy =
I) II)
III) IV)
Solución: a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
21a)+
=x
y 1b) += xy
9
21c)−
=x
y xy −= 1d)
I) II)
III) IV)
Solución: a) II b) III c) IV d) I Ejercicio nº21.- Asocia a cada gráfica su ecuación:
x
y ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
32a)
x
y ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
23b)
xlogy 2c) = xlogy 21d) =
I) II)
III) IV)
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Solución: a) I b) IV c) II d) III Ejercicio nº 22.- Obtén el valor de estas expresiones en grados:
21a) arcseny =
22b) arccosy =
Solución: a) 30 o 150y y= ° = ° b) 45 o 315y y= ° = ° Ejercicio nº 23.-
.3función la de gráfica la Haz x y −= Solución: Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 29 3 1 1 3 1 9
xy
− −
/ /
La gráfica es:
11
Ejercicio nº 24.- Representa la siguiente función:
⎪⎩
⎪⎨⎧
−≥+
−<=
1si421si2 2
xxxxy
Solución:
parábola. de trozo un tenemos ,1 Si −<x recta. de trozo un tenemos ,1 Si −≥x
La gráfica es:
Ejercicio nº 25.-
( ) ( ) de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy == es la siguiente:
Solución:
12
Ejercicio nº 26.-
= − +Obtén la expresión analítica en intervalos de la función 3 .y x Solución:
⎩⎨⎧
≥−
<+−=
3si33si3
xxxx
y
Ejercicio nº 27.-
( ) ( ) ,= − =2Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x
( )( )xfg !a) ( )( )xgg !b)
Solución:
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )22a) xxsenxxgxfgxfg −=−==!
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )xsensenxsengxggxgg ===!b) Ejercicio nº 28.- Sabiendo que:
( ) ( )
21y3 2
+==x
xgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:
( )
( )( )
231
23
22 +=
+=
xxq
xxp
Solución:
( ) ( )( ) ( ) ( )( )xfgxqxgfxp !! == Ejercicio nº 29.- Dada la gráfica de la función y = f (x):
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( ) ( ) − −−1 1a) Calcula 1 y 0 .f f
( ) ( )−1b) Representa gráficamente en los mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x Solución:
( ) ( ) 1001 porquea) 1 −==−− ff
( ) ( ) 0110 porque1 ==− ff b)
Ejercicio nº 30.- Obtén la función inversa de:
( )
432 xxf −
=
Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :
342423324
432 xyxyyxyx −
=⇒−=⇒−=⇒−
=
Por tanto:
( )
3421 xxf −
=−