1. Mis abuelos tienen una gran familia, 6 hijos y todos ellos también con

hijos. Hoy los abuelitos fueron a comprar regalos para navidad y

compraron 9 muñecas, para las niñas de la familia, 13 autos, para los

niños y 6 retratos familiares para cada hermano.

Cada cuadro representa los regalos que compraron. Pinta los cuadros

según el regalo y la cantidad que hay de cada uno

¿Qué regalo compraron más?..........................¿Qué regalo compraron

menos?........................

Si la abuela llevo las muñecas y los autos en una sola bolsa .¿Cuantos regalos

juntos llevo?

1° DE PRIMARIA

2. En el siguiente dibujo observa las formas geométricas, pinta de color negro todas las figuras de cuatro lados, luego pinta de rojo las figuras de tres lados, al final suma el total de figuras pintadas.

3. Pablito ha escrito una frase tres veces.

¿Cuántas veces ha escrito la letra e?

4. Si al lanzar dos dados obtienes en total 10 puntos, aumenta los

puntitos que faltan en el dibujo

1° DE PRIMARIA

1. Cuatro niños están jugando al tenis, cada uno de ellos lleva siete pelotas y en la cancha les prestan 11 más ¿Cuántas pelotas en total tienen?

2. Observa el siguiente dibujo ¿Cuántos metros tendrá que correr este niño para

dar la vuelta al parque?

2° DE PRIMARIA

3. Un cartón de huevos tiene capacidad para treinta huevos. Una botella tiene dos litros de jugo. Mamá compro tres cartones de huevo y cinco botellas de jugo

¿Cuántos huevos compró? ¿Cuántos litros de jugo compró?

4. ¿Cuántas patas y cuantas cabezas en total tienen todos estos animales juntos?

2° DE PRIMARIA

N° DE PATAS

N° DE CABEZAS

1. ¿Conoces los dados? Juanito ha realizado un tiro con 2 dados, como muestra la

siguiente imagen, podrías indicar ¿cuál es la suma de todas las caras que se ven?

2. Un pastelero rellena las once tortas que hizo. Tiene dulce de leche como para rellenar solo cinco tortas y chocolate como para rellenar solo siete tortas. Usando

todo el dulce de leche y todo el chocolate ¿Cuántas tortas tienen los dos rellenos?

3. Un dragón tiene tres cabezas. Cada vez que un héroe le corta una cabeza,

inmediatamente aparecen tres cabezas nuevas. El héroe corta primero una cabeza

y luego corta otra más ¿Cuántas cabezas ahora tiene el dragón?

3° DE PRIMARIA

4. El reloj digital de tu escuela señala las nueve y veinticuatro minutos de la mañana ¿Cuál es el menor tiempo que debe transcurrir para que en el reloj vuelva a verse los

mismos dígitos?

3° DE PRIMARIA

1. Con los dígitos 1, 4, 7, Mery debe escribir varios números impares. No es necesario que use todos

en un mismo número, pero no puede repetir ningún dígito en un mismo número. ¿Cuántos números impares puede construir?

2. La siguiente figura está formada por pequeños cuadraditos. ¿Cuántos cuadrados hay en total?

3. El perímetro de la siguiente figura es 44 cm. ¿Cuánto mide el lado que no tiene medida?

4. Enrique tiene 2 años más que Elmo y hace 5 años Elmo tenía 4 años. ¿Cuántos años tenía Enrique hace 3 años?

4° DE PRIMARIA

1. Para levantar un cerco alrededor de un terreno en forma rectangular de 30 metros por 15 metros, se

colocan postes de cemento cada 3 metros. ¿Cuántos postes se utilizan?

2. ¿Cuántos cuadraditos habrá en la figura 16?

3. Cuál es la letra que ocupa el lugar 2019 en la secuencia:

GEOMETRÍAGEOMETRÍAGEOMETRÍA….

4. En un Sudoku los números 1, 2, 3 y 4 pueden aparecer solamente una vez en cada columna y en cada fila. En el Sudoku Matemático de abajo, Pepito debe escribir primero los resultados y luego completar el Sudoku. ¿Cuál número debe colocar Pepito en el cuadro gris?

5° DE PRIMARIA

1. Los números naturales están pintados de rojo, de azul o de verde. El número 1 es rojo, el 2 es azul, el 3

es verde, el 4 es rojo, el 5 es azul, el 6 es verde, y así sucesivamente. ¿De qué color es el número de la

suma de un número rojo y un número azul?

2. ¿Cuántos números impares y de 4 cifras diferentes se pueden escribir con los dígitos: 2, 3, 4, 5? ¿Cuánto

vale la suma de todos ellos?

3. Sobre la mesa se ven tres dados. Jaimito suma los puntos de las caras que están apoyadas sobre la mesa. ¿Cuál es la suma que obtiene Jaimito? Explica con claridad la solución.

4. Hallar el área sombreada en la siguiente figura

6° DE PRIMARIA

1° NIVEL 1°y 2° DE SECUNDARIA

Instrucciones.

• Las preguntas son de respuesta abierta. Debes presentar los procesos de resolución de estos problemas.

• Numera todas las hojas que entregarás y pon tu nombre en cada una de ellas.

• No puedes usar calculadora ni ver tus apuntes, formularios o libros.

• Tienes 1½ horas para trabajar el examen.

Problema 1

Simplificar el siguiente producto

(1 −1

3) (1 −

1

4) (1 −

1

5) · . . .· (1 −

1

2019)

Problema 2

Si (𝑎 +1

𝑎)

2= 3, determinar el valor de:

𝑎3 + 1

𝑎3

Problema 3

Un octógono regular se forma al cortar triángulos isósceles iguales de las esquinas de un cuadrado. Si el cuadrado tiene por lado la unidad, hallas la longitud de cada lado del octógono. Problema 4

Un estudiante salió de vacaciones por x días y observó que:

i. Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde. ii. Cuando llovía en la tarde, estaba clara la mañana.

iii. Hubo 5 tardes claras. iv. Hubo 6 mañanas claras.

Hallar x. Problema 5 El producto de los tres dígitos a, b y c de un número, es el número de dos dígitos bc y el producto de los dígitos b y c es c, ¿Cuánto vale a si c = 2?

P Q A

B C

D

T

2° NIVEL 3° Y 4° DE SECUNDARIA

Instrucciones.

• Las preguntas son de respuesta abierta. Debes presentar los procesos de resolución de estos problemas.

• Numera todas las hojas que entregarás y pon tu nombre en cada una de ellas.

• No puedes usar calculadora ni ver tus apuntes, formularios o libros.

• Tienes 1½ horas para trabajar el examen.

Problema 1

Sean x, y enteros positivos, donde 8 < 𝒙 < 16 , tales que:

𝑥(𝑦2 − 2000) + 𝑦(𝑥2 − 2000) = 0

Determinar el valor de 𝑥 + 𝑦.

Problema 2

Si n es en entero positivo, hallar la suma de los dígitos del número:

(104𝑛2+8 + 1)

2

Problema 3

Hallar el resultado de:

(1 −1

22) (1 −

1

32) (1 −

1

42) · . . . · (1 −

1

20192)

Problema 4

En la figura, P y Q son los centros de dos circunferencias tangentes entre sí. La línea PQ interseca

a las circunferencias en A y D. El rectángulo ABCD es tangente a la circunferencia mayor en T.

Si el área de ABCD es 15, hallar el área del triángulo PQT.

Problema 5

En cierto mes tres domingos fueron días con número par. ¿Qué día de la semana fue el día 20 de ese mes?

3° NIVEL 5° Y 6° DE SECUNDARIA

Instrucciones.

• Las preguntas son de respuesta abierta. Debes presentar los procesos de resolución de estos problemas.

• Numera todas las hojas que entregarás y pon tu nombre en cada una de ellas.

• No puedes usar calculadora ni ver tus apuntes, formularios o libros.

• Tienes 1½ horas para trabajar el examen.

Problema 1

En el triángulo ABC, de lados a, b y c se verifica que:

1

𝑎 + 𝑏+

1

𝑏 + 𝑐=

3

𝑎 + 𝑏 + 𝑐

Hallar el ángulo B.

Problema 2

De un triángulo se sabe que las longitudes de los tres lados son números enteros y el valor de su área es también un número entero. Si un lado mide 21 y el perímetro 48, hallar las longitudes de los otros dos lados.

Problema 3

Sabiendo que las cotangentes de los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética, probar que también lo están los cuadrados de las longitudes de sus lados.

Problema 4

Sea la función 𝑓: ℤ ⟶ ℕ ∖ {0}, tal que:

𝑖) 𝑓(𝑥 + 𝑦)𝑓(𝑥 − 𝑦) = [𝑓(𝑥) · 𝑓(𝑦)]2, ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ ℤ

𝑖𝑖) 𝑓(1) ≠ 1

Probar que 𝑙𝑜𝑔𝑓(1)𝑓(𝑧) es un cuadrado perfecto para cualquier entero z.

Problema 5

Hallar las soluciones reales de la ecuación:

√𝑥 + √𝑦 + 2√𝑧 − 2 + √𝑢 + √𝑣 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑢 + 𝑣