1. constantes elásticas de los materiales.doc

7/27/2019 1. Constantes Elsticas de los Materiales.doc

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Universidad Nacional Mayor de San Marcos

(Universidad del Per, Decana de Amrica)

Facultad de Ciencias Fsicas

CONSTANTES ELSTICAS DE LOS MATERIALES

EXPERIENCIA N 01

Integrantes:

Casimiro Andrade Johan Udy 12070140

Flores Lolo Christian Lorenzo 12070146

Flores Negreiros Willy Junior 12070034

Ramrez Arce Mary Estefany 12070198

Valverde Armas Carlos Andres 12070170

Profesora: Vanessa Navarrete

Horario: Lunes 10am -12pm

Ciudad Universitaria, 15 de abril de 2013


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I. Qu es...? Qu es elasticidad?

Es la propiedad que tienen los objetos para cambiar de forma. El

estiramiento es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

Esta relacin fue considerada por Robert Hooke. Si se estira o se

comprime demasiado un material elstico, ms all de cierta

cantidad entonces el objeto no regresar a su estado normal.

Cuando hay una distorsin permanente, se llama lmite elstico.

La Ley de Hooke solamente aplica a casos donde la fuerza

aplicada no estire o comprima el material ms all de su lmite

elstico.

Cuando se estira o tira de algo se dice que el objeto est

en tensin. Cuando se aprieta se dice que se comprime o est

bajo compresin.
https://sites.google.com/site/timesolar/biografias/robert-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzadetensionhttps://sites.google.com/site/timesolar/biografias/robert-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hookehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzadetension


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El mdulo de elasticidad es una constante elstica que, al igual que el

lmite elstico, puede encontrarse empricamente con base al ensayo de

traccin del material.

II. Para qu sirve...?

Para qu sirve conocer el mdulo de Young?

Es til para determinar su resistencia a la traccin,

compresin y otros esfuerzos mecnicos. Se utiliza en

problemas de estructuras, ingeniera, arquitectura y otros,

para calcular lo que aguantarn columnas, vigas o piezas de

mquinas.

III. Aplicaciones

Vibraciones de Molculas

Si dos tomos estn separados uno del otro por unos cuantos

dimetros atmicos, pueden ejercer

fuerzas de atraccin entre s, pero si estn

tan cercanos que sus capas electrnicas se


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solapan, las fuerzas entre los tomos son de repulsin. Entre estos

lmites, hay una distancia de equilibrio en la que los tomos

forman una molcula. Si los tomos se desplazan ligeramente del

equilibrio, oscilarn.

Como por ejemplo, consideremos un tipo de interaccin de van

der Waals.

Las fuerzas de van der Waals, se conocen tambin como fuerzas

de dispersin, a que se debe esta expresin, es que se encuentran

presentes en las molculas de muy baja polaridad, la podemos ver

en los hidrocarburos. Las fuerzas de van der Waals se originan

como resultado de diversos movimientos de electrones, cuando

una porcin de la molcula en cierto instante se torna

ligeramente negativa, en tanto que en otras regiones aparecen

cargas positivas que son equivalentes a las negativas.

Los electrones de una antena radiante o

receptora oscilan rpidamente.

IV. Procedimiento experimental

MONTAJE 1:

Comenzamos la parte experimental de la clase montando, en primer

lugar, el equipo como se nos mostraba en la figura.

Calibramos la balanza y la utilizamos para determinar los valores

de las masas del resorte y de la porta pesas.

Consideramos como masa inicial la masa del portapesas y una

masa de 200g, teniendo como masa inicial: 0,27495 kg

Empezamos con estos valores ya que al hacerlo con masas

menores a estas surgiran variaciones mnimas e irregulares que

no seran muy bien observadas en la grfica (papel milimetrado)

siendo as de poca utilidad.

Por consiguiente colgamos el resorte de la varilla y anotamos las

posiciones inciales del resorte. Luego colocamos la porta pesas en el

extremo inferior del resorte, anotando las posiciones nueva, que nos

dara en ese momento la deformacin que esta sufre.

Seguidamente colocamos una masa pequea (el cual fue pesada con

previa anticipacin) en la porta pesas y anotamos la siguiente posicin

(y as la deformacin que sufre)


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Adicionamos pesas a la porta pesa, cada vez de mayores masas. En la

Tabla 1 anotamos los valores de posiciones correspondientes

(incluyendo la posicin inicial o de referencia)

Luego retiramos una a una las pesas de la porta pesas, y as vamos

anotando las posiciones .

Para eso debemos promediar las posiciones de esta manera:

donde:

:

De esta manera, calculamos la fuerza obtenida considerando un valor de

la gravedad de la tierra especifica ( .

Y as graficamos la fuerza (F) vs. La elongacin media ( .

Aplicamos el mtodo de mnimos cuadrados para ajustar la grafica y

calculamos la constante de elasticidad (K)

MONTAJE 2:

Montamos el equipo como se nos muestra, luego medimos las

dimensiones geomtricas de la regla metlica:

Colocamos la regla metlica en posicin horizontal apoyndola de modo

que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre

las cuchillas.

Despus determinamos la posicin inicial del centro de la varilla, con

respecto a la escala vertical graduada.

Posicin inicial:


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Cargamos gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las

flexiones correspondientes

anotamos los resultados en la Tabla 2.

Considerando que obtuvimos una deformacin suficiente descargamos la

carga para hacer lo mismo que en el Montaje 1 (obtenemos las

deformaciones )

Finalmente con los resultados, calculamos el valor promedio de los pares

de para cada carga. De la misma forma lo anotamos en la Tabla 2.

De esa manera calculamos el Modulo de Young (Y), mediante la frmula

dada en clase.

V. Clculos y Resultados

Montaje 1

MATERIALES: Resorte, soporte, masas de distintas magnitudes, regla.

PROCEDIMIENTO:

-Empezaremos colocando el resorte con una carga de 275 para ignorar las

variaciones que surgen al iniciar el proceso con pesos minsculos.

-Mediremos las deformaciones causadas por cada bloque que se aada para

contribuir con la fuerza del peso que provoca la deformacin.

-Retiraremos lis bloque de la misma manera que los hemos colocada y

volveremos a medir las deformaciones, para ver si existe una variacin en ellasy tomar el promedio.

TABLA DE DATOS

-consideramos el error de lectura mnima


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TABLA DE MINIMOS CUADRADOS

Resolveremos para hallar la pendiente.

= =16,18

= =2,405

Montaje 2

Dimensiones geomtricas de la regla metlica:

N m(Kg) X1(m) X2(m) X prom.(m) F(N)1 0,27495 0,046 0,049 0,04750,0

0052.6917605

2 0,32535 0,063 0,066 0,06450,0005

3.1851765

3 0,37570 0,085 0,085 0,0850,0005

3.678103

4 0,42612 0,103 0,105 0,1040,0005

4.1717148

5 0,44712 0,112 0,107 0,10950,0005

4.3773048

6 0,46732 0,121 0,118 0,11950,0005

4.5750628

7 0,48742 0,126 0,126 0,1260,0005

4.7718418

X prom F (X prom) x (F) (X prom)2

0,04750,0005 2.6918 0.128 2,26.10-3

0,06450,0005 3.1852 0.205 4,16.10

-3

0,0850,0005 3.6781 0,313 7,23.10-3

0,1040,0005 4.1717 0,3825 0,01080,10950,0005 4.3773 0,4798 0,0119900,11950,0005 4.5750 0,5467 0,0142800,1260,0005 4.7718 0,601 0,015876

SUMA DE VALORES0,656 27,450 2,656 0,06664


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Longitud (L):

Ancho (a):

Espesor (b):

NCargam(Kg)

s(cm)

s(cm)

s(cm)

10.27495

1.50 0.10 0.80

20.32535

1.80 1.80 1.80

3

0.37570

2.20 2.20 2.20

40.42612

2.35 2.40 2.38

50.44712

2.40 2.45 2.43

60.46732

2.45 2.50 2.48

70.48742

2.50 2.55 2.53

*Lectura mnima de la regla: 0.5 mm

*Lectura mnima de la balanza: 0.05 g

M (promedio) = 0.40057 Kg

S (promedio) = 2.08 cm en metros 0.0208 m

F = M (promedio)(gravedad) = 0.40057x9.79 =3.922N

Calculando el mdulo de Young

Para calcular el mdulo de Young usamos la siguiente frmula:


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Donde:

S (promedio) = flexin

L = largo de la barra medida

a = ancho de la barra metlica

b = altura de la barra metlica

F = fuerza vertical aplicada

E = mdulo de Young (

Despejando la formula anterior tenemos:

Remplazando nos queda:

=

VI. Cuestionario

1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante

elstica en forma analtica.

Solucin:


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X (m) F (N)

0.0479 2.6918

0.0645 3.1852

0.0850 3.6781

0.1040 4.1717

0.1095 4.3773

0.1195 4.5751

0.1260 4.7718

F = -KX


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Recordando:

Por lo tanto: K=cte.=pendiente=F/X

Para nuestro caso F= 3.6781-3.1852=0.4929 y X= 0.0850-

0.0645=0.0205

Con lo cual obtenemos K:

K = 0.4929 / 0.0205 = 24.04

2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs X (m) y calcular

grficamente la constante elstica.

Ver Anexos.

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante

elstica por el mtodo de mnimos cuadrados.

Solucin:

N F (N) X (m) XF X2

1 2.6918 0.0479 0.1289 0.0023

2 3.1852 0.0645 0.2054 0.0042

3 3.6781 0.0850 0.3126 0.0072


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4 4.1717 0.1040 0.4339 0.0108

5 4.3773 0.1095 0.4793 0.0120

6 4.5751 0.1195 0.5467 0.0143

7 4.7718 0.1260 0.6012 0.0159

F= 27.450 X= 0.656 FX= 2.656 X2= 0.06664

Y = aX + b

a =

a = = 16.18

Kminimo cuadrado = 16.18

4. Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor

terico el valor de la constante elstica hallada por elmtodo de mnimos cuadrados.

Solucin:

Porcentaje de error: E%= x100

Req terico = Kminimo cuadrado = 16.18

Req experimental = Kanalitica =24.04

E% =|(16.18-24.04)/16.18|X100 = 48.57

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie o

paralelos respecto a una masa.

Solucin:

Resorte en serie:


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Debemos de tener presente: F = 0 y Fr = Feq

Debe notarse que ambos resortes en serie estn sometidos a la

misma fuerza. Esto

Significa que

Fr = K1 1 = K2 2

Donde 1 y 2 son las deformaciones sufridas por los resortes 1 y 2

respectivamente.

La deformacin equivalente eq es igual a la suma de las dos

deformaciones de los resortes en serie: eq = 1 + 2

Por lo que si reemplazamos obtenemos:

1/Keq =1/K1 + 1/K2

Keq= (K1 K2)/(K1 + K2)

Resorte en paralelo:

Debemos de tener presente: Fr1 + Fr2 = Feq

Debe notarse que ambos sistemas tienen la misma posicin de

equilibrio, por lo que la

Deformacin de todos los resortes es la misma.

eq = 1 = 2

Por lo que si remplazamos tenemos:

K1 +K2 = Keq


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6. Analice la razn existente de la diferencia de la constante

elstica de los diferentes resortes en especial.

Solucin:

Los resortes son componentes mecnicos que se caracterizan por

absorber deformaciones considerables bajo la accin de una

fuerza exterior, volviendo a recuperar su forma inicial cuando cesa

la accin de la misma, es decir, presentan una gran elasticidad.

Las constantes elsticas de un material se determinan usualmente

mediante ensayos de traccin normalizados, aunque existen otros

mtodos alternativos como la medicin de la velocidad

propagacin de ondas elsticas a travs del medio.

Todas estas cosas son las que al momento de la elasticidad conuna masa, hace que existan diferentes constantes de elasticidad.

CLASIFICACION:

Existen diferentes tipos de resortes, cada uno de ellos con susaplicaciones determinadas. La clasificacin puede realizarse desdediferentes parmetros.

Segn la forma del resorte: helicoidal cilndrico, helicoidal

cnico, en espiral, laminar. Segn la forma de la seccin transversal del hilo: circular,

cuadrada, rectangular. Segn el tipo de carga que soportan: de compresin, de

traccin, de torsin, de flexin
http://laplace.us.es/wiki/images/2/21/Asociacionesmuelles.png


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7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle

de tipo espiral y un muelle tipo laminar o banda.

Solucin:

Resorte en espirales

Un resorte de torsin que requiere muy poco espacio axial, estformado por una lmina de acero de seccin rectangular enrolladaen forma de espiral., se utiliza para producir movimiento enmecanismos de relojera, cerraduras, persianas, metrosenrollables, juguetes mecnicos, etc.

Resorte de lminas

Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Est

formado por una serie de lminas de acero de seccin rectangular

de diferente longitud, las cuales trabajan a flexin; la lmina de

mayor longitud se denomina lmina maestra. Las lminas que

forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma

parablica, y estn unidas entre s.


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8. Por qu el esfuerzo a la traccin es positiva y el esfuerzo

a la compresin es negativa?

Solucin:

Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza

que acta sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (traccin),

aplastarla (compresin), doblarla (flexin), cortarla (corte) o

retorcerla (torsin).

Entonces podemos analizar el esfuerzo (f) mediante la ley deHooke para un muelle o resorte.Entonces para una traccin (estiramiento), nuestro x ser positivo,por el cual nuestro esfuerzo ser tambin positivo. En cambio parauna compresin nuestro valor de x tomar un valor negativo, por

el cual nuestro esfuerzo ser negativo.


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9. Analice las fuerzas de cohesin y fuerzas de adherencia. De

ejemplos.

Solucin:

La adhesin es la propiedad de la materia por la cual se unen y plasman

dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en

contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.

La cohesin es distinta de la adhesin. La cohesin es la fuerza de

atraccin entre partculas adyacentes dentro de un mismo cuerpo,

mientras que la adhesin es la interaccin entre las superficies de

distintos cuerpos.


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10. Determine para la regla metlica el valor del mdulo de

Young (E) en N/m2

Solucin:

Para calcular el mdulo de Young usamos la siguiente frmula:

Donde:

S (promedio) = flexin

L = largo de la barra medida

a = ancho de la barra metlica

b = altura de la barra metlica


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F = fuerza vertical aplicada

E = mdulo de Young (

Despejando la formula anterior tenemos:

Remplazando nos queda:

=

11. Cunto vale la energa elstica acumulada en esta barra

en la mxima deformacin?

Solucin:

Como sabemos la energa potencial elstica est determinada por la

siguiente frmula:

F = (1/2) K X2

Tenemos:

K = 0.0208

Xmx = 0.255

Por lo tanto: F =(1/2)(0.0208)(0.255)2 = 6.7626x

VII. Conclusiones

El objetivo del procedimiento experimental fue observar el comportamiento

que expresa el resorte al aplicrsele una fuerza que va variando con respecto a


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la deformacin que se le brinda.

Es as que pudimos obtener con resultados exitosos que la Ley emprica de

Hooke se cumple para resortes de masas mnimas (casi ideales).

De esta manera nos atrevemos a decir:

Los resultados obtenidos en la medicin son coherentes ya que las

relaciones son lineales por la forma simtrica en la que se aument lamasa.

La constante de Hooke es de un valor esperado ya que no podra ser

menor porque no cumplira con lo necesario para alargar el resorte tanto

en la comprensin como en la extensin (recordando que esta ley se

cumple para pequeas deformaciones, siempre que no se sobrepase el

limite elstico del resorte)

Con respecto al Mdulo de Young, pudimos ver que viene a ser un

parmetro muy importante para la determinacin del esfuerzo, ya que

tal mdulo nos indica cuanto se deforma un cuerpo antes de romperse,dependiendo del material.

VIII. Recomendaciones/Sugerencias

Al colocar el primer bloque para que ejerza la fuerza de supeso sobre el resorte, se prefiere tomar una masa inicial

superior a las dems para que en el momento de plotear los

puntos en la hoja milimetrada, la pendiente sea ms

uniforme.

Al sujetar la regla por los extremos en el soporte, asegurarse

que la cavidad del instrumento que la mantendr firme est

en la parte superior para evitar la inclinacin de la regla o su

posible cada.

IX. Referencias

a) Bibliografa


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Landau y Lifschitz: "Teora de la Elasticidad", Revert, 1969.

Sabedra Regulo A. y Walter PerezTerrel Fisica 2 ,teorema y

problemas

b)Web

http://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL

%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO

%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdf

http://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.html
http://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.htmlhttp://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.htmlhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://industriales.utu.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL%20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO%20DOCENTE/Material%20Didactico/resortes.pdfhttp://fernandamandujano.blogspot.com/2010/07/elasticidad.html

1. constantes elásticas de los materiales.doc

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