70900104-trabajo-de-fuerza-cortante-y-momento-flector (1)

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República Bolivariana De Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior

Universidad Politécnica Territorial “ALONSO GAMERO”

Departamento de Mecánica

Coro-Estado-Falcón

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Autores:

T.S.U Jimenez Ronal

T.S.U Chirinos Joan

T.S.U Macho Jean Carlos

T.S.U Mendoza Elwis David

T.S.U Transmonte Zugilfred

Santa Ana De Coro; Junio de 2011



INTRODUCCION

Las vigas son elementos cuya disposición en las estructuras es principalmentehorizontal, aunque también pueden ser inclinadas, pero que en todo caso tienen la importante

función de servir de apoyo de otros miembros estructurales que le transmiten las cargas verticales

generadas por la gravedad, las cuales actúan lateralmente a lo largo de su eje. Gracias a estos

elementos se pueden construir todo tipo de maquinaria y estructuras, tales como chasis de

vehículos, soporte de maquinarias, vigas, de puentes y edificaciones, etc. Esta condición hace que

las vigas estén sometidas a esfuerzos diferentes a la tensión simple, representados por los

esfuerzos de flexión. En este caso las fuerzas externas pueden variar de una sección a otra a lo

largo de la viga, además la disposición de ellas, las condiciones de soporte y la geometría, genera

en el interior de la misma la aparición de cuatro fuerzas llamadas resistentes. Si consideramos un

sistema espacial tenemos:

Fuerza cortante: se produce con dirección perpendicular al eje de la viga y su efecto es

similar al generado por una tijera al cortar un papel, es decir una fuerza cortante paralela

a la cara de la sección de la viga.

Fuerza axial: se produce cuando la disposición de las fuerzas externas no es totalmente

perpendicular al eje de la viga. Existiendo componentes de ellas a lo largo del eje. Cuando

aparece esta fuerza junto con la flexión, se genera un esfuerzo combinado de flexión conesfuerzo axial. Este estudio está fuera del alcance del presente trabajo.

Momento flector: es una fuerza del tipo “par”, que contribuye a equilibrar la rotación del

solido en un eje perpendicular a su eje y fuera de su plano, y que produce sobre la viga un

efecto de curvatura a largo de su eje.

Momento torsor: es una fuerza del tipo “par”, que contribuye a equilibrar la rotación del

solido según un eje paralelo al eje longitudinal de la viga, y que produce sobre la misma un

efecto de giro alrededor de su propio eje.



Fuerza Cortante (V):

Debe existir fuerzas internas en el plano de la sección y que su resultante debe ser igual a P. estas

fuerzas internas elementales se llaman fuerzas cortantes y la magnitud P de su resultante es el

cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante P por el área A de la sección obtenemos en el

esfuerzo cortante promedio en la sección. Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en

pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y

componentes de máquinas.

•Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento

estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.

•La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir

con respecto a la parte derecha.

•Momento Flector (M):

Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones

sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular

al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

•Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo

lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.

•El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en

sentido horario.



Flexión por sobrecarga uniformemente distribuida:

Flexión de una viga simplemente apoyada:

Todo análisis estructural se realiza para:

a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseñada la estructura,

b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los esfuerzos que soporta

el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.).

Los Esfuerzos en una sección dada pueden ser determinados sí se hace una sección imaginaria en

un punto de interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en

las que fue dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas

externas.



Elemento estructural viga

•VIGA: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras

dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos estructurales las

cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de su

eje.

•Convenio de signos.

•Diagramas de fuerza cortante y momento flector.

•Estos permiten la representación gráfica de los valores de “V”y “M”a lo largo de los ejes de los

elementos estructurales.

•Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga

(Elemento Estructural, ee) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de esa

viga.



Esfuerzo Cortante

Si en un tramo del elemento estructural (viga, columna, inclinado) no actúa ninguna carga la curva

de la fuerza cortante permanecerá recta y paralela al eje del elemento estructural.

Cuando en un tramo del elemento estructural se aplique una carga distribuida uniformemente, la

línea de la fuerza cortante será inclinada, o sea tendrá una pendiente constante con respecto al

eje del elemento.

Para Carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerza cortante será una

línea curva de segundo grado.



•En los puntos de aplicación de cargas concentradas (puntuales) EXISTIRÁ una discontinuidad en el

diagrama de fuerza cortante.

Momento Flector

La Fuerza cortante (V) se toma positiva por encima del eje de referencia.

Los valores de momento flector (M) se consideran positivos por debajo del eje de referencia, es

decir los diagramas se trazan por el lado de la tracción.



Los máximos y mínimos de un diagrama de momento flector corresponden siempre a secciones de

fuerza cortante nula. Para poder obtener la distancia (X, Yo d) donde el momento flector es

máximo o mínimo se igualará a cero la expresión de Fuerza cortante, luego se despeja dicha

distancia (X, Y o d).

Los puntos donde el momento flector es nulo se denominan los puntos de inflexión sobre la

elástica.

Para elementos lineales perpendiculares tipo barra, el momento flector se define como una

función a lo largo del eje neutro del elemento, donde "x" representa la longitud a lo largo de dicho

eje. El momento flector así definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante

de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la quepretendemos calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias

fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del

mismo. Asimismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de

secciones. En una pieza de plano medio, si se conoce el desplazamiento vertical del eje baricentro

sobre dicho plano el momento flector puede calcularse a partir de la ecuación de la curva elástica

:

Dónde:

Es el desplazamiento vertical o desplazamiento de la curva elástica.

: Es el módulo de Young del material de la viga.

Es el segundo momento de área de la sección transversal de la viga.

Además el momento flector sobre una viga de plano medio viene relacionado con el esfuerzo

cortante por la relación:



MÉTODO DE LAS SECCIONES

El primer método que se usa para la construcción de diagramas de momentos es el método de

secciones, el cual consiste en realizar cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las

ecuaciones del equilibrio. Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la

pieza continúa en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la

viga, por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del momento, es

posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe contar

cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. En el método de

secciones es necesario realizar un corte por cada factor que cambie la distribución del diagrama de

momentos.

MÉTODO DE LOS TRAMOS

Otro método usado para la construcción de diagramas de momentos son las funciones

discontinuas, que sirve para construir una función continua a tramos. En el caso de que un

elemento estuviera sometido a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que serían

necesarios vuelve al procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa con cuidado, la ecuación de

momento aumenta un término por cada corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga

distribuida o momento que se agrega. El uso de las funciones discontinuas consiste en agregar

funciones que se "activen" cuando se llega a cierta posición (donde antes se colocaba el corte).

Estas funciones se definen como sigue:

MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN DIRECTA

Otra posibilidad es usar fórmulas vectoriales directas, si se tienen fuerzas puntuales y reacciones

verticales aplicadas en los puntos, una carga distribuida continúa q(x) y momentos puntuales

situados a la derecha de la sección, el momento flector total puede calcularse directamente como

•Relaciones entre cargas, fuerzas cortantes y momento flector.

El incremento de la fuerza cortante con respecto a la distancia(X, Y o d) en una sección cualquiera

de una viga o elemento estructural (situada a una distancia, x, y o d, de su extremo izquierdo) es

igual al valor del área de la carga de dicha sección.



EJERCICIOS

1. Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento flector de la

viga apoyada con voladizo de la figura, sometida a una carga uniforme q y a un par M, tal y

como se indica:



SOLUCION

Obtención de las reacciones

En lo que sigue, para facilitar el cálculo, la carga uniforme q repartida sobre 2⋅

l/3 será consideradacomo dos cargas uniformes de longitud l/3 y de intensidad q; una en el voladizo y la otra hacia el

interior de la viga.

Determinación de las fuerzas de sección



BIBLIOGRAFIA

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mecanica_r10/TemaVI_archivos/Fuerza_V_mome

nto_Flector.pdf

http://www.uclm.es/area/ing_rural/Prob_const/Problema38.pdf

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/duran_p_da/capitulo4.pdf

http://html.rincondelvago.com/fuerzas-estructurales.htm

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mecanica_r10/TemaVI_archivos/Fuerza_V_momento_Flector.pdf














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