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Universidad Juárez Autónoma de TabascoUniversidad Juárez Autónoma de Tabasco

División Académica de Ingeniería y ArquitecturaDivisión Académica de Ingeniería y Arquitectura

Pensamiento MatemáticoPensamiento Matemático

““Producto Integrador”Producto Integrador”

E.I.Q: Cesar Omar Hernández AscencioE.I.Q: Cesar Omar Hernández Ascencio

M.C:. Emmanuel Munguía Balvanera.M.C:. Emmanuel Munguía Balvanera.

Cunduacan, Tabasco a 25 de Cunduacan, Tabasco a 25 de noviembre de 2012noviembre de 2012

Producto Integrador:

1. Considera estas tres proposiciones simples:

P = Juan llega demasiado pronto

Q = María llega demasiado tarde

R = El jefe se molesta

Traduzca las estas oraciones a notación lógica utilizando las letras P, Q, R, y los conectivos lógicos

a) Si Juan llega demasiado pronto o María demasiado tarde, entonces el jefe se molesta.

R: Si (P ˅ Q) → R

b) Si María llega demasiado tarde, entonces Juan no llega demasiado pronto.

R: Si Q → ¬P

c) O el jefe se molesta o María no llega demasiado tarde.

R: R ˅ ¬Q

d) María llega demasiado tarde, Juan llega demasiado pronto y el jefe se molesta.

R: Si (P,Q) ˄ R

e) Si el jefe no se molesta, entonces Juan no llega demasiado pronto y María no llega demasiado tarde.

R: si ¬R → ¬(P ˄ Q)

f) O María no llega demasiado tarde o Juan llega demasiado pronto.

R: Si P ˅ ¬Q

g) Si María no llega demasiado tarde y Juan no llega demasiado pronto, entonces el jefe no se molesta.

R: Si ¬ (P ˄ Q) → ¬R

1. Comprueba la propiedad distributiva de la unión respecto a la intersección para los conjuntos. Represéntalo en el Diagrama de Venn. A = {a, b, c, d}, B = {b, c, d, e} y C = {e, f}

A U (B∩C) = (A U B) ∩ (A U C) = {a, b, c,d,e}

2. Resuelve y representa la diferencia entre los conjuntos A = {a, b, c, d, e} y B = {c, e, f, g}

R: A – B = {a, b, d} 3. Representa la diferencia simétrica entre los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {5, 6, 7, 8}

R: A – B = { 1, 2, 3, 7,8}

4. En el universo de los cinco continentes, si es A = {América, Oceanía} entonces representa el completo de A.

R: A = {América, Oceanía, África, Europa, Asia}

5. Trabajando juntos Pedro, Luis y Juan pueden hacer una obra en 4 días. Trabajando solo, Pedro puede hacer la obra en 12 días y Luis en 16 días. ¿Cuánto tiempo tardará Juan en hacer solo la obra?

R:

6. Estando vació un estanque y cerrado el desagüe se abren 3 grifos y el estanque se llena a 1 hora. Si únicamente se hubieran abierto 2 grifos el estanque hubiera tardado 2 horas en llenarse. ¿Cuánto tiempo tardan en llenar el estanque el tercer grifo?

R: Usando la lógica matemática, si los 3 grifos lo llenan en una hora, dos en dos horas, entonces 1 debe llenarlo en 3 horasO realizando una reciprocidad

3 → 11→ x Por lo tanto x es igual a 3x1 entre 1 lo que nos da igual a 3 horas.

7. Repartir 568 pesos entre tres personas, de modo que la primera persona reciba 36 pesos más que la segunda y la tercera reciba tanto como las otras dos personas juntas.

R: La suma de las cantidades será entonces;

(x+36) + x + (x + x + 36) = 568

4x + 72 = 568

4x=568 – 72

x = 496/4 = 124

por lo que la primera persona recibirá 160 pesos, la segunda 124 y la tercera 284 pesos

8. Resolver las ecuaciones: 2x2 – 8x + 8 = 0 y 2x2 -14x + 24= 0

Ecuación 1. 2x2 – 8x + 8 = 0

Usando la formula general tenemos que:

a=2; b= -8; c= 8

La formula general es

Sustituyendo entonces tenemos:

X1= = 8/4 = 2

X2= 2

Es la misma raíz o valor para x debido a que la raíz cuadrada de 64 menos 64 es 0, por lo que 8±0 es igual a 8.

Ecuación 2. 2x2 -14x + 24

a= 2 b=-14 c= 24

X1=

X1= (14-2)/4 = 3

X2= (14+2)/4 = 4